启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷小学组

深圳市第一届“启智杯”数学思维竞赛题（A 组）学校： 年级： 姓名； 得分：1.一张三角形的纸片，请你剪去一个角，要求还剩三个角，想一想，该怎样剪？2．桌上放着八枚硬币，竖着放五枚，横着放四枚（如图），请 问：如果只许移动其中一枚，能否使横竖都成为五枚硬币？3.请在四个数字5之间，适当添加,,,,()+-⨯÷这些符号，以使等式成立． （1）55551=； （2）55552=； （3）55553=； （4）55554=； （5）55555=； （6）55556=.4．下面是一组被打乱的数字，在被打乱之前它们之间有一个非常有趣的规律。

你试着找找看，然后按其原有的规律重新把下面的数字排列起来，并说明原来的规律是什么．3，5，13，21，1，1，2，85．在下列题目中缺少一个图，你认为从左边选择哪一个图插入右边空挡比较合理？说明你的理由．（ ）6．商店规定4个空汽水瓶可换一瓶汽水，某班28位同学春游，他们至少买多少瓶汽水才能确保每人有一瓶汽水喝？7．一位3米高的巨人，沿赤道(假定赤道是一个圆)环绕地球步行一周，那么他的脚底沿赤道圆周移动了一圈，他的头顶画出了一个比赤道更大的圆.已知地球赤道的半径是6371千米.在这次环球旅行中，这位巨人的头顶比他的脚底多走了多少米？我们可以这样来计算：巨人的脚底走过的圆，半径是6371千米.巨人的身高是3米，所以他的头顶走过的圆的半径比脚走过的圆的半径增加3米.若都用千米做长度单位，半径就增加0.003千米.取圆周率的近似值为3.14，①②③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧那么两圆周长的差=3.14×2×(6371＋0.003)-3.14×2×6371=3.14×2×0.003=0.01884(千米)=18.84(米) .结论是：环绕地球一周，巨人的头顶只比脚底多走18.84米.如果这位巨人打算再环绕月球表面步行一圈（假定这个圈是以月球球心为圆心的圆），那样一圈走下来，他的头顶比脚底多走了________米呢？8. 我们知道：1条直线可以把一个平面分成两个部分，2条直线最多可以把一个平面分成四个部分，那么8条直线最多可以把一个平面分成________个部分.9．某人每天下午5点钟下班，由汽车按时到达接他回家.一天，他提前一个小时结束工作，因汽车未到达而步行回家，在途中遇到来接他的汽车又改为乘车，结果比平时早10分钟到家，此人步行分钟遇到接他的汽车.10．对于给定的有顺序的四个数：30，10，67，15. 任意交换两个非相邻位置的数，算作一次操作（不允许交换两个相邻位置的数），能否利用三次操作，使得最后得到的四个数从左到右依次减小，写出具体的操作步骤.11．2009只茶杯，杯口朝下，每次翻动4只茶杯，能否经过若干次翻动，使所有茶杯全变为杯口朝上？每次翻动5只呢？12．在一张长方形纸片上有2009个点，加上4个顶点共有2013个点，这些点中任意3点都不在一条直线上.现在以这2013个点为顶点，把长方形纸片剪开，最多能剪出多少个三角形（任意两个三角形没有重叠）？13.复旦大学某班A、B、C、D、E、F、G、H、I共9名同学参加2010年上海世博会志愿者知识测试.测试合格者进入志愿者选拔范围.测试结果只有一人合格.向他们询问谁合格.他们的回答如下:A:“是E” ；B:“是我”；C:“是B” ；D:“不是E”；E:“是B或H”；F:“是E”；G:“不是B”；H:“不是B也不是我”；I:“H所说的是事实”.其中，说实话的只有3个人，那么请问合格的是.14.将如右图所示的圆心角为90 的扇形纸片AO B围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径O A与O B重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是(A) (B) (C) (D)15．在下边的算式中A、B代表不同的数字，若算式成立，求出A=（）、B=（）．16．你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条. 金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？17．有一堆夹心糖，如果按8块一份来分，最后剩2块；按9块一份来分，最后剩3块；按10块一份来分，最后剩4块. 这堆糖至少有________块？18．假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者.条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？（1）55551=；=；（3）55553=；（2）55552（4）55554=.=；（5）55555=；（6）5555610.解：第一步：第二步：第三步：参考答案1.2. 只要将硬币①叠放在硬币⑤上就可以了.3.解：答案不唯一(1) (55)(55)1÷+÷=;÷⨯÷=; (2) (55)(55)2(3) (555)53⨯-÷=;++÷=; (4) (555)54(5) (55)555-⨯+=; (6) 55556÷-=.4. 答案不唯一：1，1，2，3，5，8，13，21.或21，13，8，5，3，2，1，15. 选A。

1.一张三角形纸片，请你剪去一个角，还剩几个角?怎么剪?答案如图所示：2.规定四个碗可换一个炒饭，某小队28人来吃饭，问至少买多少碗炒饭才能保证每人一碗?答案：三个空碗=一炒饭(不含碗)所以只需花钱买21碗，然后21个碗可换4碗炒饭共28碗。

3.2011个碗，碗口朝下，每次翻动4个，能否经过若干次翻动，使所有碗口全部碗口朝上?每次五个呢?答案：2011个碗口全向下，需翻动奇数次，但4的倍数均为偶数，所以不行。

每次翻动5个，依次翻2011/5次即可。

1、一刀可将薄饼切成两块，2刀最多切成四块，7刀最多切成几块?答：2、有一堆小朋友，如果8人一组，多2人;如果9人一组，多3人;如果10人一组，多4人，求最少几个小朋友?答：每8人一组差6人，每9人一组差6人，每10人一组差6人，所以：[8，9，10]360-6=354(人)3、在一长方形纸上有2011个点，这些点任意三点都不在同一条直线上，现在以这20 11个点及长方形四个顶点为顶点，将长方形纸片剪开，最多剪出几个三角形?答：4+(2011-1)X2=40241、下面是一串打乱顺序的数字，请找出规律。

3 5 13 21 1 1 2 8答：1 1 2 3 5 8 13 212、有三封不同的信，四个信箱可供传递，共有多少种投信方式?答：4X4X4=64(种)3、 A、B不同，求A+B。

答：A=38 B=83A+B=38+83=1211、一根钢管锯成5段，用20分钟;锯成12段用多少时间?答：20/(5-1)=5(分)5X(12-1)=55(分)2、答：(7+4+2)X2=263、一群男生女生在一起游戏，一个女生说：“我看到的男同学比女同学多一人”，一男生说：“我们男生我能看到6人。

”问，共多少个学生?答：男：6+1=7(人)女：7-1=6(人)共：7+7=14(人)1、一猴子爬树，每爬上5米，下落4米，树高14米，爬几次能上到树顶?答：(14-5)/(5-4)=99+1=10(次)2、移动2根火柴，使4个正方形变6个。

一年级数学测试题
（考试时间：60分钟）
1、接着画。

2、找规律
①1、6、7、12、13、（）、（）、（）。

②1、1、2、4、3、7、（）、（）、5、13。

3、小明唱一首歌要４分钟。

小明和小红同时唱这首歌要（）分钟。

4、皮皮把自己的4张画片送给乐乐后，两人画片的张数同样多，皮皮原来比乐乐多（）张画片？
5明明有4张画报，明明的画报数是亭亭的一半，亭亭的画报数是宏宏的一半，宏宏有（）张画报。

6、请把1、2、3、4、5、6、
7、
8、9这9个数字分别填入“□”内，使横行、竖行和斜行三个数的和相等。

7、妈妈今年32岁，小芳今年8岁，10年后，小芳比妈妈小（）岁。

8、20-19+18-17+16-15+14-13+12-11的结果是单数还是双数？（）
9、一只小球5元，2只小球9元，3只小球12元，小明花了21元买了5只小球，你知道他是怎样买的吗？（）
10、操场边挂着一排彩色球，共有20个，从右往左数，紫色的那个挂在第6个，如果从左往右数的，紫色的球挂有第（）个。

11、蓝蓝有两件上衣，三条裙子，最多在（）天内她能保证每天穿的衣服不完全一样。

12、有1、2、3这三个数字，可以组成（）个三位数，分别是（
）
13、小红家住在四楼，每上一层要走16个台阶，一楼走到四楼，一共要走（）个台阶。

14、小猴爬竹竿，每次先向上爬4分米，接着下滑1分米，如果共有关10分米，那么小猴爬到顶要爬（）次。

15、△+△+◇+◇=20
△+◇+◇=12
△=（）□=（）
16、有32面旗，按红、黄、蓝、白这样的规律排列，当排到第19面的候是（）色的旗。

2012年深圳市第三届“启智杯”数学思维能力竞赛模拟题小学组试题考试时间：2012年11月15日（周四）下午18:00-20:00说明：请将答案或解答过程直接写在各题的填空处。

本卷共12题，每题10分，满分120分。

1、在下面图形中找出一个与众不同的。

(1)(2)(3)(4)(5)答案：。

2、如右图，在一边长为8.28厘米的正方形内有一个半径为1厘米的小圆，小圆紧贴正方形的内壁滚动一周，小圆自己要转几圈？（π取3.14）答案：。

3、一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长欲意放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门；现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问题，其中一个天性诚实，一人说谎成性，今后生死任你选择。

”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。

请问逻辑学家是如何发问的？答案：。

4、“车”、“兵”、“马”、“卒”如图所示占“田”字的四个小格，把它们不停的变换位置，第一次上下两排交换，第二次在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样交换二十次位置后，“马”在几号小格内？12车马兵卒卒兵……34兵卒车马马车答案：。

5、a、b和c都是两位的自然数，a、b的个位数分别是7和5，c的十位数是1。

如果满足等式ab+c=2005，则a+b+c=？答案：。

6、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次，就能将140克的盐分成50、90克各一份？答案：。

7、在下列算式中合适的地方，添上()使等式成立。

1+2×3+4×5+6×7+8×9=303答案：。

8、有23枚硬币在桌上，10枚正面朝上。

假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的反正面。

让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，使每堆正面朝上的硬币个数相同。

答案：。

9、今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满10000元。

分）在某次选举中，有2017年（第八届）启智杯数学思维及应用能力竞赛A1试卷（小学三四年级组） 第 2 页 共 2 页6. （10分）用长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的金属棒可以拼成多少种三边长都相等的等边三角形？请一一列出（边长可以有多根金属棒首尾相连拼接而成，边长相等的算一种）7.（10分）小明、小军、小强、小光四人玩翻牌游戏。

共有8张牌，分别印有“启、智、杯、赛”的游戏牌各2张（如图1）。

把所有的游戏牌正面朝下如图2那样排列，然后每次翻看两张，如果是同一个字，就是“相同”，如果不是同一个字，就是“不同”。

请根据四人翻看的线索来回答问题。

小明：翻开A 和H ，结果是“不同”，A 是“杯”。

小军：翻开B 和E ，结果是“相同”。

小强：翻开F 和G ，结果是“不同”，F 是“智”。

小光：翻开C 和D ，结果是“相同”，C 是“赛”。

请问：游戏牌B 和H 分别是什么字？图1 图28.（10分）有一个正方形，其边长为不超过30的整数，其面积的个位数与边长的个位数相同；边长是3的倍数但不是6的倍数、也不是5的倍数。

边长是多少？给出你的答案，说明你的理由。

9.（10分） 把100个苹果放到10个蓝子当中，试问（1）可否使每一个篮子当中的苹果数目都出现数字7，如果可以，请举一个例子。

（2）可否使每一个篮子当中的苹果数目或者是7的倍数，或者是6的倍数？如果可以，举出一个放法的例子，如果不可以，说明理由。

10.（10分）甲乙两人同时从深圳中心公园环路上A 点出发沿环路跑步。

甲顺时针跑，一小时跑4圈，乙逆时针跑，一小时跑6圈，问：出发之后的35分钟内，甲乙途中总共相遇几次？说出你的答案，并说明理由。

11.（10分）如下图（左）所示的纸片可以沿虚线折成一个边长为1的正方体，这个正方体的六个面上各有六个字“启”“智”“杯”.制作12个这样的长方体，将它们以任意方式摆放成一个如下图（右）所示的边长为3×2×2的大长方体.请问：（1）边长为1的小正方体的表面是否会出现相同的字相邻？（2）适当的摆放，大长方体的六个表面（包括底面）上“启”字最多可以出现多少次？画出示意图。

1、若一个正整数的各位数字之和为10，则称该数为“如意数”。

在100至999之间，所有的“如意数”之和是多少？A. 5535B. 5355C. 5435D. 5453（答案）A2、甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人赛一盘，规定：赢一盘得2分，输得0分，打平各得1分，全部比赛的三盘棋下完后，甲得3分，乙得1分，那么丙得多少分？A. 1分B. 2分C. 3分D. 4分（答案）B3、一个口袋里装有3个红球和6个黄球，从中任意摸出1个球，摸到红球的可能性是( )，如果摸60次，摸到红球的可能性是( )次。

A. 1/2, 30B. 1/3, 20C. 1/4, 15D. 3/4, 45（答案）B4、把一根钢管截成6段，每截一次用3分钟，一共要用多少分钟？A. 18分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟（答案）B5、定义运算“”为ab=5×a×b-(a+b)。

求11*12的值。

A. 600B. 601C. 602D. 603（答案）D6、有10支足球队进行单循环赛，每个队都恰好与其他队各比赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局两队各的1分。

比赛结束后，全部球队的总积分是120分，那么比赛中平局的场数共有多少场。

A. 15场B. 20场C. 25场D. 30场（答案）A7、一个数去除55l，745，1133，1327这4个数，余数都相同．问这个数最大可能是多少?A. 194B. 195C. 196D. 197（答案）A8、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？A. 210B. 245C. 280D. 315（答案）C。

第5届启智杯数学思维及应用能力竞赛(小学组)参考答案与评分标准1. 观察如下几个等式：（1）331=；（2）57313+=+；（3）79113135++=++；…… 你发现了什么规律？请据此写出第100个式子。

解：第n 个式子的分母是前n 个连续奇数之和，分子是第n+1至第2n 个连续奇数之和，其等号右端都是3。

———————————————————————————6分第100个式子为201203...399313...199+++=+++—————————————————— +4 = 10分2. 有一个2014位数，其从左到右第2、3位数字分别为2、3，第11、30、2014位数字分别为4、5、6. 如果其任何相邻的五位数字之和全相等，请问该数的第一位数字是几？全部2014位数字之和是多少？写出结果，并说明分析过程。

解：答案（4分）：第一位数字是4；全部2014位数字之和是8055. ——————4分分析过程（6分）：由于其任何相邻的五位数字之和全相等，所以其中任何连续六位数abcdef ，总有a b c d e b c d e f ++++=++++，因此a f =，这说明，这2014位数每五位一循环。

——————————————————— +2 = 6分 由于11、30、2014被5除余数分别为1、0、4，所以该数的第一位数字是4 （前五位分别是4、2、3、6、5） ———————————————————— + 2 = 8分 由于201454024÷=，所以这整个数为(42365)402(4236)20402158040158055++++⨯++++=⨯+=+=—————————————————— + 2 = 10分3．一个非零自然数，如果从左到右顺读和从右到左逆读，都是一样的，则这个数称为“对称数”，如4，55，171，4994，12321等都是对称数，而332不是对称数。

第八届“启智杯”数学思维能力竞赛集训（六）【备注】一、考察的思维品质考察数学思维的广阔性、深刻性、灵活性、独创性与批判性。

二、考察的思维能力1．发散性思维能力：直觉思维——数学直觉和数学灵感；形象思维——数学表象和数学想象。

2．收敛性思维能力：逻辑思维——形式逻辑、数理逻辑、辩证逻辑。

3、从个别事例开始，先观察、研究这类问题的几个简单的、特殊的情况的共同特征，通过逆推、比较、分析，从中发现一般规律，找到解决问题的途径和方法，叫归纳思维。

1.观察下图中A、B两图的变化规律，并按照同样的在C图中画出所缺的图形。

【参考答案】2．图中第图形与众不同。

【参考答案】选(4)。

同步练习A图B图C图（1）（2）（3）（4）（5）几何---演绎与归纳、分析与综合姓名：日期：3.如图，问号处应该是（）。

【参考答案】选择D，每行中的前两个图形叠加起来，擦去它们共有的线条，得到第三个图形。

故选D.4. 图中？处应选（）。

【参考答案】选D，根据图形的对称轴的数量分别是0，1，2，3，4，5，来确定，故只D图形中有5条对称轴。

5. 要求你从四个图形选项中把与众不同的一个挑选出来。

【参考答案】选D，所有图形都是黑白两种颜色，而前三个都是黑色部分在图形中间，第四个图形则相反。

6. 请在标注ABCD的四个图中选出一个，使之放在？处后与题干图形适配。

说明理由。

【参考答案】选D，题干图形只涉及白色圆圈、黑色圆圈，所以有以下三种关系：黑白圆圈的数量关系、白圆圈的位置变化、黑白圆圈的叠加转化。

此题规律是：每行前两个图形叠加：白+白=黑、黑+黑=白、白+黑=空、白+空=白、黑+空=黑，由此得到第四个图形。

7. 请在标注ABCD的四个图中选出一个，使之放在？处后与题干图形适配。

说明理由。

【参考答案】选D，题干图形的共同特征是每个图形都可看作是几个小正方形组成的，进一步分析每个图形中小正方形的位置关系，发现它们都没有公共边，这就题干所有图形的共同特征，只有D符合这个特征。

参考答案及评分标准本卷共12题，每题10分，满分120分。

答题时间120分钟。

如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则我+爱+启+智+杯= 或。

写出你的推算过程。

杯智杯启智杯爱启智杯+ 爱启智杯我爱启智杯参考答案：25或29五个杯字之和的个位数为杯，说明杯 = 0或5（进2）；若杯=0，则四个智字之和的个位数为智，智=0；从而三个启字之和的个位数为启，启=0；两个爱字之和的个位为爱，进位为我，无解。

因此，杯=5（进2），由此推出智字之和加2的个位数为智，智=6（进2）；三个启字之和加2的个位数为启，启=4（进1）或9（进2），进而得知爱等于9或8，而我=1.因此：我爱启智杯= 19465或18965，而我+爱+启+智+杯=25或29评分标准：只写出正确答案而未加说明，给5分；基本思路正确，而答案错误，给5分；答案写成19365或18965给8分。

其他情况酌情给分。

有三个封口的袋子，里面都装着同样重量和大小的小球，A袋子内装着红球，B袋子内装着白球，C袋子内混合装着红球和白球。

三个袋子分别贴有“红色”、“白色”、“混合色”的标签，可惜每一个标签都与袋子中球的实际颜色不符。

现在允许你只打开一个袋子，从中摸出一球（不准看袋子里面），看着这个球的颜色，你能立刻为三个袋子贴上正确标签吗？请说明你的具体操作方法。

参考答案：打开“混合色”标签的袋子由于三个袋子都标错了标签，所以三种标签构成一种“轮换”，不会出现“对换”。

打开“混合色”标签的袋子，由于依据假设，该袋子内必然是单色的，若拿出的是红色球，则该袋子应该标注“红色”；而原来标注红色的必然是“白色”，白色标签的也就是混合色了。

若拿出的是白色球，则该袋子应该标注“白色”；而原来标注白色的必然是“红色”，红色标签的也就是混合色了。

评分标准：只写出正确答案而未加说明，给5分；分析正确，而说明不清晰或者不简练，给7分；其他情况酌情给分。

第5届启智杯数学思维及应用能力竞赛(小学组)1. 观察如下几个等式：（1）=3；（2）=3；（3）=3；⋯⋯你发现了什么规律？请据此写出第100个式子。

2. 有一个2014位数，其从左到右第2、3位数字分别为2、3，第11、30、2014位数字分别为4、5、6. 如果其任何相邻的五位数字之和全相等，请问该数的第一位数字是几？全部2014位数字之和是多少？写出结果，并说明分析过程。

3．一个非零自然数，如果从左到右顺读和从右到左逆读，都是一样的，则这个数称为“对称数”，如4，55，171，4994，12321等都是对称数，而332不是对称数。

那么全部非零自然数（从1开始）从小到大的第2014个对称数是多少？写出结果，并说明分析的过程。

(+ 2 = 10分)4．把一张纸片裁剪成8份，称第1次操作；取其中一张再把它裁剪成8份，称第2次操作；如此继续下去，……，能否经过若干次操作正好剪出2014张纸片？若不能，请说明理由；若能，则需要经过多少次操作？写出结果，并说明分析的过程。

5. 有如下三组数：A组：，，，；B组：1，3，5，7，9；C组：0.7，1.4，2.1，2.8，3.5，4.2，4.9。

从每一组中各取一个数，相乘得到一个乘积，求这140个乘积的总和是多少？写出过程和结果。

6．如图所示，五个圆中有部分的圆彼此相切（两个圆有且只有唯一一个公共点称两个圆相切），且总共只有三种不同长度的直径。

若图中阴影部分的面积和为7，求最大圆内空白处的总面积。

7．如图所示，正方形ABCD和正方形BEFG边长分别为a和b，a：b=2：5，若ΔACF的面积是6c，求ΔCEF的面积。

8．通过折纸的手段将一个正方形的每边两等分（对折）、四等分（再对折）、八等分（再对折）等等，都是轻而易举的（如图，虚线为折痕）。

请问，你能否在正方形的每边四等分、八等分的基础上，通过折纸将其每边三等分、七等分？能否五等分呢？若能，请在图中用虚线画出你的折痕(用字母标出折痕经过的点)；若不能，请说明理由。

R第6题图（10分）上图中ABCD和DEFG是两个不等的正方形，连接积为8，问∆DHF的面积为多少？给出答案，并说明理由.2017年（第八届）启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷（小学五六年级组） 第 2 页 共 2 页8. （10分）在如下的方框内分布着从1到81的81个数，这些数有一定的排列规则.有人根据这些数的位置情况用只含有1、2、3的四元有序数组(),,m n k l ；来记录这些数，他把2记作()1,11,2；，把50记作()2,32,2；，把66记作()3,21,3；，把58记作()3,12,1；.请问，按照这种记法，()1,23,3；代表哪个数？789. （10（1） 把它们平均分为上下两叠各16张.（2） 将上下两叠交叉洗牌：下一叠的第1张放在上一叠的第1张上面，下一叠的第2张放在上一叠的第2张上面，如此继续，直到把下一叠的第16张放在上一叠的第16张上面，两叠合并为一叠.经过这样一轮操作，得到一个新的顺序.问：如此下去，经过多少轮操作，可以使这32张牌恢复到最初状态？给出你的答案，不必说明理由.10. （10分）如图（示意图，不准），矩形（即四个角都是直角的四边形）ABCD 被6条直线(三横三竖)分成了16个小长方形，已知其中四个小长方形的长、宽分别是1和2、3和4、5和6、7和8，每个小长方形可能是横着的，也可能是竖着的.请问：（1）矩形ABCD 的周长是多少？（2）矩形ABCD 的最大可能的面积是多少？A BD C11. （10分）有ABC 三家快递公司对同城快递的定价标准如下：A 公司：首2公斤6元，以后每公斤或其零头2.2元，总量超过30公斤时超重部分每公斤2.5元；B 公司：首2公斤12元，以后每公斤或其零头2.1元，不限总量；C 公司：以实际重量计数，每公斤2.4元，起步不足2公斤者以2公斤计.张先生要快递41.5公斤货物，可以拆分. 请问他至少要支付多少快递费？说明你的理由.12. （10分）子恒同学编了一个电脑游戏小程序，游戏最开始有红、黄、蓝精灵各2017个，任意两个精灵碰在一起会合并为一个精灵，规则为：红色精灵遇到任何颜色（包括红、黄、蓝）的精灵都会被对方吃掉，留下对方；两黄色精灵相碰合并一个蓝色精灵，两蓝色精灵相碰合并一个黄色精灵；蓝色精灵与黄色精灵相碰合并成一个红色精灵.游戏持续进行，直到最后只剩一个精灵，游戏结束. 问：(1)游戏从开始到结束，精灵总共碰了多少次？(2)最后剩下的一个精灵是什么颜色？请给出答案，并说明理由.。

启智杯数学竞赛试题及答案试题一：基础计算题题目：计算下列表达式的值：(1) \( 3^2 + 5 \times 2 \)(2) \( (4 - 3) \times (6 + 2) \)试题二：几何题题目：在一个直角三角形中，如果直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

试题三：应用题题目：小华有120元钱，他打算用这些钱买一些文具。

如果每支铅笔的价格是2元，每本笔记本的价格是5元，小华最多可以买多少支铅笔和多少本笔记本？试题四：逻辑推理题题目：有一个数字序列，序列的前两个数字是1和1，从第三个数字开始，每个数字都是前两个数字的和。

求这个序列的第10个数字。

试题五：代数题题目：解方程 \( ax + b = 0 \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 是已知数。

答案：试题一：(1) \( 3^2 + 5 \times 2 = 9 + 10 = 19 \)(2) \( (4 - 3) \times (6 + 2) = 1 \times 8 = 8 \)试题二：根据勾股定理，斜边长度 \( c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)试题三：设小华买 \( x \) 支铅笔和 \( y \) 本笔记本，根据题意有：\( 2x + 5y = 120 \)由于 \( x \) 和 \( y \) 都是整数，我们可以通过列举法找到最大值。

当 \( y = 0 \) 时，\( x \) 最大，此时 \( x = 60 \)。

试题四：序列是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55第10个数字是55。

试题五：解方程 \( ax + b = 0 \)，得到 \( x = -\frac{b}{a} \)。

结束语：以上是启智杯数学竞赛的部分试题及答案，希望参赛者能够通过这些题目锻炼自己的数学思维和解题能力。

预祝大家取得优异的成绩！。

2015年（第六届）启智杯数学 思维及应用能力竞赛（A2组）1．规定：符号“▼”为选择两个数中较大的数的运算，符号“▲”为选择两个数中较小的数的运算，比如：5▼35=，7▼1010=，3▲73=．计算：[3（▲2015）▼4][214⨯（▼2015）▲17][3÷（▼ 3.140.333 1.23+）（▲1]4=）？2．一列数，其前七项依次为1，1，3，4，5，9，7，第8项是什么？说明理由．3．如图所示，圆周上的两个点1A 、2A 将圆等分成2份，在这两个点处写上14；圆周上的两个点3A 、4A 再将两段半圆弧等分，在点3A 、4A 处分别写上相邻2个数之和；如此继续这样操作，问能否出现圆周上所有数字之和2015？若可能，请求出经过了多少次操作？若不能，请说明理由．4．如图是四朵对称的小黄花相互连接于一个边长为4的正方形内，如果四朵黄花所围出的中间白色区域的面积为1.2，问一朵黄花的平面面积是多少？说明理由．（注：黑白印刷下，每一朵黄花是指图中虚线所包围的部分，包括其中的小圆内）5．如图，在正五边形ABCDE的五个顶点A、B、C、D、E上按顺时针方向依次进行如下标注：首先在顶点A、B上分别标注1、2，之后将A、B两点的标注数之和123（）+=标注在下一个顶点C处，再将B、C两点的标注数之和235（）标注在下一个顶点D+=处．再将C、D两点的标注数之和358（）标注在下一个顶点E处．接下来再把A点+=+=标注在A点，如此下去，请问：的标注数1擦去，将D、E两点的标注数之和(5813)对点进行第2015次标注的数被5除的余数是多少？说明你的依据．6．某边远山区发生一起谋杀案，警方抓捕了三个嫌疑人A、B、C．法官问A是否杀了人，但A呜哩哇讲了一通方言，法官听不懂，就问另两位能讲普通话的嫌疑人B和C，他们懂这种方言．B说：“A告诉你，他没有杀人”．C说“不对，A承认是他杀了人”．法官相信，在询问过程中，非罪犯是不会撒谎的，撒谎的一定是罪犯．请问：到底谁是罪犯？请说明理由．7．在一个孤岛上生活着三种怪物：奇虎、奇狮、奇豹，数量分别为2010、2015、2020个．这些怪物有一种古怪的习性：它们任何两种怪物一旦见面，就双方都变成第三种怪物（比如，一个奇虎和一个奇狮见面，就都变成奇豹），见一种怪物见面则不会产生变化．问，如此下去，它们是否有可能到某种时刻全部变成同一种怪物？请说明理由．8．在平面上用长度为5cm的火柴棒摆正方形，摆出1个边长为5cm的正方形需要4根火柴，摆出2015个这样的正方形最少需要多少根火柴？说明你的摆法（不必画图）．9．有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掉大小鬼共52张放入一暗箱，另有足够多的备用扑克牌．请一位观众上台，让他从暗箱中随意取出若干张牌，算出这些牌的点数之和的个位数（规定J、Q、K的点数分别为11、12、13）．然后从备用牌中拿来一张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数是0则不放），这个过程称为一次“置换”．如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，直至剩下一张．此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数，请问你能确定它的点数是几吗？为什么？10．如图所示，是一块上、下两面边长为28厘米的正方形蛋糕，其上表面和四周表面分别均匀覆盖着两种不同的糖霜，其厚度相同．如果用刀将其平均切分成7块体积相等，且覆盖有等量两种糖霜的小蛋糕，那么该怎样切？请在给出的平面图（如图右）上画出你的切割示意图，并做简要说明分割的理由．11．在棋盘上滚动骰子，使骰子的一面和棋盘格的大小相等，然后将骰子以棱为轴，滚动到邻近的棋盘格，每滚动一次，骰子朝上一面的数字就会变化．如果骰子的初始位置如图1，当骰子滚动六次到达对角顶点时（如图2)，那么，第一步、第四步、第六步朝上的面分别是几点？（说明：骰子的相对两个面的点数之和为7)12．钢筋原材料每根长10米，每套钢钢筋架子用长2.4米、2米和1.5米的钢筋各一段。

实验小学2018-2019年度第二学期“启航杯”数学思维竞赛四年级试卷(测试时间:60分钟)一、填空(30分。

除第6题每空1分外，其它每空3分。

)1．要使4口6÷46的商是两位数，口里最大能填( )，最小能填( )2．小明早晨起床有以下事情要做，怎么安排时间最合理：(1)起床整理被褥3分钟；(2)刷牙3分钟：(3)洗脸2分钟；(4)听英语录音8分钟；最快( )分钟能做完这些事情。

3．用5个3和3个0组成一个最小的八位数，这个数省略“万”位后面的尾数约是( )4．小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数字5错写成3，结果得432，而实际结果应为672。

则这两个因数是( )和( )5．大华超市有一种碳酸饮料，3瓶要15元，而且这几天搞促销，“买十送一”。

若四(1)班45名同学每人发一瓶，则至少要用( )元钱。

6．观察物体，从左面看是( )，从上面看是( )，从前面看是( )。

(总共3分)7．一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长1倍，16天能长到16厘米( )天可以长到4厘米。

8.有几位同学一起计算他们语文考试的平均分，梓涵的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，梓涵的得分如果降低5分，他们的平均分就只有87分，那么这些同学共( )人。

二、选择(3*8=24分)1．把一个平行四边形框架拉成一个长方形,这个长方形的周长与原来平行四边形的周长相比( )，面积( )。

A.不变；不变B变长了；变大了 C.不变；变小了2．两个完全一样的三角形一定可以拼成( )A.平行四边形B.梯形C.长方形3．下列错误的有( )句话。

小明说：平行线延长也可能相交；小丽说：梯形有无数条高小华说：平行四边形两组对边分别平行。

A.1B.2C.34．只读一个0的数是( )A.500505B.55500C.5005005．把平角分成两个角，一个是钝角，另一个是( )。

A.锐角B.钝角或锐角C.直角6．25×4÷25×4=( )。