中职数学数列复习(中职教学)

数列知识点总结中职一、数列的概念和类型1. 数列的定义数列是一串按照一定规律排列的数，数列中的每个数称为该数列的项。

数列通常用通项公式来表示，通常形式为a_n，表示第n个项。

数列可以是有限的，也可以是无限的，无限数列又分为等差数列、等比数列和其他特殊类型的无限数列。

2. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差等于一个常数d的数列。

通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，d表示公差。

3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比等于一个常数q的数列。

通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，q表示公比。

4. 其他特殊类型数列还有一些特殊类型的数列，如斐波那契数列、幂函数数列、几何数列等。

它们各自具有独特的特点和性质。

二、数列的性质和运算1. 数列的性质数列具有许多独特的性质，如有界性、单调性、递增和递减性等。

这些性质对于数列的研究和应用具有重要的意义。

2. 数列的运算加法、减法、乘法和除法是数列中常见的运算。

在进行数列的运算时，需要考虑数列的特点和性质，以确保运算的正确性。

三、数列的求和公式和运用1. 等差数列的求和公式等差数列的部分和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，a_n表示第n项。

全和公式为S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。

通过这两个公式可以方便地计算等差数列的部分和和全和。

2. 等比数列的求和公式等比数列的部分和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，q表示公比。

全和公式为S_n=a_1/(1-q)，在计算等比数列的和时，可以通过这两个公式来快速求解。

3. 数列的运用数列在数学中有广泛的应用，如在数学分析、离散数学、代数、微积分等各个领域都有涉及。

通过数列可以对一些复杂的问题进行简化和求解，从而达到快速解决问题的目的。

数列知识点归纳总结中职一、数列的概念及表示方法1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为这个数列的项。

数列是数学中经常出现的一种基本概念，可以用来描述各种各样的数量的变化规律。

2. 数列的表示方法数列可以通过一般项的表示方式、递推式的表示方式以及图形表示等方式来表示。

（1）一般项的表示方式：通常用a1，a2，a3，...，an，...来表示数列的项，其中a1表示数列的第一个项，an表示数列的第n 项。

（2）递推式的表示方式：可以用一个数列的前几项来表示数列中任意一项，常见的递推关系有等差数列、等比数列等。

（3）图形表示：可以通过图形的方式来表示数列的规律，如图表、曲线等。

二、常见数列1.等差数列如果一个数列中任意相邻两项的差都是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。

等差数列的一般项通常表示为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。

2.等比数列如果一个数列中任意相邻两项的比都是一个常数q且q≠0，那么这个数列就是等比数列。

等比数列的一般项通常表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

3.斐波那契数列斐波那契数列是一个非常经典的数列，其规律是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波那契数列的一般项表示为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1, a2 = 1。

4.等差等比混合数列有时候数列既有等差又有等比的特点，这种数列就是等差等比混合数列。

这种数列的一般项可以表示为an = a + (n-1)d + bn，其中a为首项，d为公差，b为首项，n为项数。

5.递推数列递推数列是一种通过前几项来确定后面项的数列，常见的有数列的递推式，递推数列的一般项可以表示为an = f(an-1， an-2，...，an-k)，其中f为递推式。

三、数列的性质1. 数列的有界性数列中如果存在一个数M，使得对于数列的每一项an都成立|an| ≤ M，那么称这个数列有界。

中职数学数列知识点归纳教案总结一、基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数。

2. 通项公式：数列中的每一项可以用一个公式表示，这个公式即为通项公式。

3. 数列的前n项和：数列前n项的和称为前n项和，通常用Sn表示。

二、等差数列1. 概念：等差数列是指数列中两个相邻项之间的差值是常数，称为公差。

2. 通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

3. 前n项和公式：设等差数列的首项为a1，末项为an，共有n项，则前n项和的公式为Sn = (a1 + an)n/2。

三、等比数列1. 概念：等比数列是指数列中两个相邻项之间的比值是常数，称为公比。

2. 通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。

3. 前n项和公式：设等比数列的首项为a1，末项为an，共有n项，且公比不等于1，则前n项和的公式为Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)。

四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列的前两项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。

即F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2。

2. 等差-等比混合数列：数列中既有等差数列的特点，又有等比数列的特点。

3. 等差数列的平方：若等差数列的首项为a1，公差为d，则该数列的平方数列为a1^2，(a1+d)^2，(a1+2d)^2，...五、常见问题1. 如何找到数列的通项公式？可以观察数列的每一项与前一项的关系，寻找规律，并用公式表示。

2. 如何计算数列的前n项和？根据数列的类型，使用相应的前n项和公式进行计算。

3. 如何利用数列求解实际问题？将实际问题抽象成数列模型，通过计算数列的特定项或前n项和来解决问题。

六、例题解析1. 已知数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。

解：根据等差数列的前n项和公式，可得Sn = (2 + (2 + (10-1)3)) * 10 / 2 = 110。

中职数学的等比数列单元复习题一、知识点回顾等比数列是数列的一种特殊形式，也是考试中常考的重要知识点。

它具有确定的通项公式和求和公式，可以解决各种实际问题。

在复习等比数列时，我们需要明确以下几点：1等比数列的定义：一个数列如果每一项（从第二项开始）都是前一项乘以一个常数，则这个数列称为等比数列。

这个常数称为公比。

2等比数列的通项公式：在等比数列中，第n项可以表示为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中a_1是首项，q是公比。

3等比数列的求和公式：对于一个等比数列，其前n项和S_n可以表示为 S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)。

二、典型例题解析例1：求等比数列的公比和首项。

已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，且前n项和为S_n = 2 * (1 - (-3)^n) / (1 - (-3))，求该数列的公比和首项。

解析：根据等比数列的定义，该数列的公比为-3，首项为2。

例2：求等比数列的前n项和。

已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，求该数列的前10项和S_10。

解析：根据等比数列的求和公式，可得 S_10 = 2 * (1 - (-3)^10) /(1 - (-3))。

三、易错点提醒1、不要忘记公比的符号。

在等比数列的定义中，公比q是一个负数，因此要注意符号问题。

2、使用求和公式时需要注意公比的符号。

在求和公式中，分母中的括号内不能有负号，因此需要注意公比的符号。

3、注意使用正确的公式。

在解决等比数列问题时，需要根据具体的问题选择合适的公式进行求解。

四、练习题1、求等比数列的第n项。

已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，求该数列的第5项a_5。

解析：根据等比数列的通项公式，可得 a_5 = 2 * (-3)^4 = 72。

2、求等比数列的前n项和。

已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，求该数列的前5项和S_5。

解析：根据等比数列的求和公式，可得 S_5 = 2 * (1 - (-3)^5) / (1 - (-3)) = -94。

复习模块：数列知识点数列：按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321 n a a a a 简记{}n a 。

11(1)(2)n n n Sn a S S n -=⎧=⎨-≥⎩按照位置依次叫做第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项,…，其中1，2，3，…，n ,分别叫做对应的项的项数。

如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示．递推公式：1n n a a d +-= 通项公式：()11.n a a n d =+- 推广公式:d m n a a m n)(-+=;q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。

等差中项：若c b a ,,成等差数列,则b 称c a 与的等差中项，且2ca b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件.等差数列求和公式： ()12n n n a a S +=; ()112n n n S na d -=+如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．递推公式：则1a 与q 均不为零，有1n na q a +=，即1n n a a q +=⋅ 通项公式：.11-⋅=n n q a a 推广公式:m n m nq a a -⋅=;q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。

等比数列和公式：1111-=≠-n n a q S q q()()． 111-=≠-n n a a qS q q ()． )1(1==q na s n 一、选择题1。

若等差数列{n a }的前三项93=S 和且11=a ，则2a 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62。

中职数学数列复习在中职数学的学习中，数列是一个重要的知识点。

它不仅在数学学科中有着广泛的应用，对于培养我们的逻辑思维和数学素养也具有重要意义。

为了更好地掌握数列这一板块，进行系统的复习是必不可少的。

一、数列的基本概念数列，简单来说，就是按照一定顺序排列的一列数。

比如：1，3，5，7，9 就是一个数列。

数列中的每一个数都称为这个数列的项。

第一项称为首项，用 a₁表示；第 n 项称为通项，用 aₙ 表示。

数列的通项公式是表示数列中第 n 项与序号 n 之间关系的公式。

例如，等差数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，其中 a₁是首项，d是公差。

二、等差数列等差数列是数列中的常见类型之一。

它的特点是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为公差，用d 表示。

等差数列的通项公式如前所述，通过通项公式，我们可以求出数列中的任意一项。

等差数列的前 n 项和公式为 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 或 Sₙ ＝ na₁＋ n(n 1)d ／ 2 。

在解决等差数列的问题时，关键是要找到首项、公差和项数这几个关键量。

例如：已知一个等差数列的首项为 2，公差为 3，求它的第 10 项和前 10 项的和。

首先，根据通项公式 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，可得第 10 项 a₁₀＝ 2＋（10 1)×3 ＝ 29 。

然后，根据前 n 项和公式 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 ，可得前 10 项的和 S₁₀＝ 10×（2 ＋ 29) ／ 2 ＝ 155 。

三、等比数列等比数列则是另一种重要的数列类型。

它从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个常数称为公比，用 q 表示。

等比数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁qⁿ⁻¹。

等比数列的前 n 项和公式为：当q ≠ 1 时，Sₙ ＝ a₁(1 qⁿ) ／（1 q)；当 q ＝ 1 时，Sₙ ＝ na₁。

实用文档标准文案第课时教学内容：数列的定义教学目的：理解数列的定义、通项公式、Sn的含义，掌握通项公式的求法及其应用，了解递推的含义．教学重点：数列的基本概念．教学难点：求通项公式、递推公式的应用教学过程：一、数列的定义：按一定顺序排列成的一列数叫做数列．记为：{a n}．即{a n}: a1, a2, … , a n．二、通项公式：用项数n来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。

1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数．2、通项公式: a n=f(n)是a n关于n的函数关系．三、前n项之和：S n= a1+a2+…+a n注求数列通项公式的一个重要方法：对于数列}{n a????????)2()1(11nssnsa nnn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a2、a3；（2）67是该数列的第几项；（3）此数列从第几项起开始为负项．解：例2求下列数列的通项公式：（1）1，3，5，7，……（2）-211?，321?，-431?，541?.……（3）9,99,999,9999,……解：（1）12??na n；（2）)1(1)1(???nna nn；（3）110??nn a练习：定写出数列3，5，9，17，33，……的通项公式：答案：a n=2n+1 。

例3已知数列??n a的第1项是1，以后的各项由公式111???nn aa给出，写出这个数列的前5项．解据题意可知：3211,211,123121???????aaaaa，58,3511534????aaa例4已知数列??n a的前n项和，求数列的通项公式：（1）n S=n2+2n；（2）n S=n2-2n-1. 解：（1）①当n≥2时，n a=n S-1?n S=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；②当n=1时，1a=1S=12+2×1=3；实用文档标准文案③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a=2n+1为所求. （2）①当n≥2时，n a=n S-1?n S=(n2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3；②当n=1时，1a=1S=12-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴n a=???????)2(32)1(2nnn为所求．注：数列前n项的和n S和通项n a是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1nnn aSS???时，一定要注意条件2n?，求通项时一定要验证1a是否适合四、提高：例5当数列{100-2n}前n项之和最大时，求n的值．分析：前n项之和最大转化为100nn aa??????．五、同步练习：1．已知：2n ann??，那么（C）（A）0是数列中的一项（B）21是数列中的一项（C）702是数列中的一项（C）30不是数列中的一项2、在数列2，5，9，14，20，x，…中，x的值应当是（D）（A）24 （B）25 （C）26 （D）273、已知数列11,7,3，…,79,…且a n=179，则n 为（C）（A）21 （B）41 （C）45 （D）494、数列{a n}通项公式a n=log n+1(n+2)，则它的前30项之积是（B）（A）51 （B）5 （C）6 （D）231log3log3215?5、已知数列1,-1,1,-1，…，则下列各式中，不是它的通项公式的为（D）（A）1)1(???nn a（B）2)12(sin???na n（C）1 ()1()n nan?????为奇数为偶数（D）nn a)1(??6、数列 ,541,431,321,211??????的一个通项公式是（A）（A）)1(1)1(???nna nn（B）)1(1)1(1????nna nn （C）nna nn)1(1)1(????（D）)2()1(???nna nn 7、数列通项是nna n???11，当其前n项和为9时，项数n是（B）（A）9 （B）99 （C）10（D）100 8．数列112，223，334，445，…的一个通项公式是（B）（A）21n nan??（B）221n nnan???（C）211n nnan????（D）221n nnan???9．设数列2,5,22,11,,则25是这个数列的（B ）实用文档标准文案（A）第六项（B）第七项（C）第八项（D）第九项10．已知数列{a n}满足a1=1,且121(2)nn aan????，求数列的第五项a5= 31 11、已知数列{a n}的前n项和S n满足log2(S n+ 1) = n + 1，求a n.（答案：3 n=12 n2nn a?????）12、已知数列{100-4n}，（1）求a10；（2）求此数列前10项之和；（3）当此数列前n项之和最大时，求n的值．答案（1）60（2）780（3）24or25 13、设数列{a n}中，S n=－n2＋24n，（1）求通项公式； (2)求a10＋a11＋a12＋…＋a20的值； (3)求S n最大时a n的值.答案：（1）an=25-2n（2）-55（3）1 补充：1、已知数列{a n}满足a1=b(b?1),且)(211Nnaa nn????, （1）求a1, a2, a3; （2）求此数列的通项公式．2、已知数列{a n}前n项之和S n=1nn?，求a n.3、一数列的通项公式为a n = 30 + n－n2. ①问－60是否为这个数列中的一项. ②当n分别为何值时，a n = 0, a n >0, a n <0实用文档标准文案第课时教学内容：等差数列（1）教学目的：通过复习，巩固等差数列的定义、通项公式、求和公式教学重点：等差数列教学过程：（一）主要知识1．等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．即：)()(1?????Nndaa nn常数2．通项：dnaa n)1(1???，推广：dmnaa mn)(???．3．求和：dnnnaaanS nn2)1(2)(11?????．（关于n的没有常数项的二次函数）．4．中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c （二）主要方法：1．等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1?????Nndaa nn常数 (2)中项法:212????nnn aaa (3)通项法:dnaa n)1(1??? (4)前n项和法:BnAnS n??2 2．知三求二(nn Sanda,,,,1),要求选用公式要恰当.3．设元技巧: 三数:daada??,,四数dadadada3,,,3????（二）基础题型：讲练题：1．求等差数列8，5，2…的第20项。

中职数学数列基础知识教案课 题 6.1.1 数列的基本知识课 型 新课⒉ 数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项. 其中第1个数叫做第1项（或首项），第2个数叫做第2项，…,第n 个数叫做第n 项.其中反应各项在在数列中的位置的数字1，2，…，n ，称为项数.例如数列：3.数列的分类：只有有限项的数列叫做有穷数列; 有无限项的数列叫做无穷数列. 判断那些是有穷数列那些是无穷数列？（幻灯片）4. 数列的一般形式：ΛΛn a a a a 321、、 {}n a 或简记为 )(.*∈N n n a n 项是数列的第其中通项或一般项叫数列}{a n n a练习（幻灯片）5、数列的通项公式：如果a n （n =1，2，3，…）与n 之间的关系可用a n = f ( n )来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n 的取值是正整数集的一个子集． 例1例2小结：（幻灯片）举例使学生对数列项的认识教师利用上面举过的例子，讲解“数列的分类”通过练习，学生分组讨论：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？通过例题使学生更好的运用 通项公式解题教师引导梳理，总结本节课的知识点．教 者 赵凌娇时 间2012、9教 学 目 标知识目标：理解数列的有关概念和通项公式的意义．能力目标：了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．情感目标：使学生体会数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣．重 点 数列的概念及其通项公式． 难 点 数列通项公式的概念． 教 具 多媒体师 生 活 动教 学 过 程导入：1．讲故事，感受数列2．引入新课：童年的歌谣《数青蛙》 寻找规律，在空格内填数字：（1）()()81615131211、、、、、、、 Λ1410842)2(、）（、、、）（、、 22222754323、）（、、、、、）（）（ Λ）（、、）（、、、、、、）（218532114归纳它们有何共同特点？教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》．学生倾听故事，认识数列．幻灯片播放，让学生从生活中认识数列教师提出问题．ΛΛ643222221、、、。

职高数列知识点总结一、数列的基本概念1. 数列的定义：数列是按一定顺序排列的一组数的集合，其中每个数称为数列的项。

数列常用字母a(n)表示，其中n表示项的位置。

数列中的每个数可以是实数、复数或者其他类型的数。

2. 数列的表达方式：数列可以通过显式公式或者递推公式来表示。

显式公式是指通过一个公式来直接计算数列的每一项，例如a(n)=2n+1；递推公式是指通过前一项来计算后一项，例如a(n)=a(n-1)+2。

3. 数列的分类：数列可以根据项的特点进行分类，常见的数列类型有等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的组合等。

二、等差数列的性质和求和公式1. 等差数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项之差都相等，那么这个数列就被称为等差数列。

2. 等差数列的通项公式：对于等差数列a(n)=a(1)+(n-1)d，其中a(1)表示首项，d表示公差，n表示项数。

3. 等差数列的性质：等差数列的重要性质包括任意两项之和为常数、相邻两项的平均数为常数、任意三项构成等差数列。

4. 等差数列的求和公式：对于有限项的等差数列a(1)+a(2)+...+a(n)=n(a(1)+a(n))/2，对于无限项的等差数列a(1)+a(2)+...=S，有S=n(a(1)+a(n))/2。

三、等比数列的性质和求和公式1. 等比数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项之比都相等，那么这个数列就被称为等比数列。

2. 等比数列的通项公式：对于等比数列a(n)=a(1)*q^(n-1)，其中a(1)表示首项，q表示公比，n表示项数。

3. 等比数列的性质：等比数列的重要性质包括任意两项之商为常数、相邻两项的平方根为常数、任意三项构成等比数列。

4. 等比数列的求和公式：对于有限项的等比数列a(1)+a(2)+...+a(n)=a(1)(1-q^n)/(1-q)，对于无限项的等比数列a(1)+a(2)+...=S，有S=a(1)/(1-q)。