【例 1】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬
冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20
【答案】20
【例 2】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多
少人？
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将
和为102的两个数一一配对，可配成25对．
所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550⨯⨯（）
（方法二）根据12398991005050++++++=，从这个和中减去1357...99+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．
【答案】2550
【例 3】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴
蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按
照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102
个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是
第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ⨯-（）
， 所以，第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数是： 999321996214981499-÷+=÷+=+=（）
【答案】499
【巩固】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了
28层．问最下面一层有多少根?
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的
首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．
解： 1(1)n a a n d =+-⨯
5(281)1=+-⨯
32=(根)
故最下面的一层有32根．
【答案】32
【巩固】 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次
每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？
例题精讲
等差数列应用题
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。
【答案】555458
【例 4】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】(方法一）不难发现，这堆钢管每一层都比上一层多1根，也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列，而且首项为3，末项为10，项数为8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：3108252
（）（根）
+⨯÷=
（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转，从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）
这个槽内的钢管共有8层，每层都有31013
（）
+⨯=
+=（根），所以槽内钢管的总数为：3108104（根）．取它的一半，可知例题图中的钢管总数为：104252
÷=（根）
【答案】52
【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】第一排座位数：702(201)32
+⨯÷=（个）．
-⨯-=（个），一共有座位：(3270)2021020
【答案】1020
【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来，10、12、14、16、… 容易知道，是一个等差数列．210是第2101021101
（）排，那么中间一排有：
+÷=
（）排，中间一排就是第1011251
n=-÷+=
⨯=（）（个）座位．根据刚刚学过的中项定理，这个剧场一共有：11010111110
+-⨯=
105112110
（块）．
【答案】11110
【例 5】一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答
【解析】通过尝试可得：1231111111266
++++=+⨯÷=
（），即第11站后，车上坐满乘客．记住自然数1~10的和对于解一些应用题很有帮助，需要尝试求解时能够较快找到大概的数．
【答案】11
【例 6】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下，即：
