函数的应用(最新论文)
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函数的应用
“函数”是高中数学学习中的重点，也是难点。为什么这样说呢?因为学生从初中就开始学习函数。先后学习了正比例函数y=kx, (k≠0)，反比例函数xky，(k≠0),一次函数y=kx+b, (k≠0)和二次函数cbxaxy2 (a≠0)。在学习过程中，无一例外的都有应用问题。而正是应用问题使数学不再只是数字游戏。它从此真正成为了解决问题的有力工具。不仅是生活中的问题，如商品的价格与利润问题。也可以是物理中的速度与路程问题，化学中的溶质与浓度问题等等。
到了高中阶段，函数的类型更多了，增加了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数。还有分段函数、多项式函数、复合函数、抽象函数等等。图像多种多样，性质严密、实用。如汽车的里程与票价问题、细胞分裂问题、放射性元素衰变的剩留量问题、人口增长问题、储蓄中的单利与复利问题等等。
但是在大量的、丰富的、灵活的函数应用问题面前，大部分学生不太适应，基础薄弱的学生更是叫苦不迭，避之不及。因为解决函数应用问题不仅要有扎实的数学基本功，还要有一定的生活阅历与常识。要会寻找并建立合理的、恰当的数学模型。要会运用待定系数法、配方法、换元法等，要会列方程（组）、不等式（组），要会画图像，要会求最值等。不一而足。
在多年的函数应用教学中，我发现了学生常犯的以下错误类型：
1. 审题不请、无法转化为函数问题。
应用题往往文字较多，篇幅较长。还会涉及一些生活、生产实际，不一定都是我们熟悉的，部分学生缺乏耐心和信心，也不细心，粗枝大叶。甚至搞不清谁是x，谁是y。在解简单的线性规划问题时，
除了x与,y还有一个变量z，当然无法转化为函数问题。
2. 选择函数模型错误。
有一次考试中一道函数应用题说的是投资与收益的平方根成正比，有些考生错误的选择了二次函数作为模型。在必修1课本第69页习题2-1B第4题中有句话：已知鱼群的年增加量y和实际养殖量x与空闲率的乘积成正比。学生就设成了正比例函数，其实这是一个二次函数问题。
3. 脱离实际背景，只关注了数学本身。
许多的函数应用题中的自变量的范围都不同程度受到了限制。如自变量为时间、边长、人数、价格等时，首先是正数，其次若为等红绿灯变化，时间就会很短。人数是正整数，价格为分、角、元或是其他的单位。
4. 没有讨论意识，想当然，单打一。
一些分段函数由于没有讨论意识，只写出了一段解析式。
5. 单位不统一，计算错误。
日、小时、分、秒或是一刻钟单位的统一；吨、千克、克、斤、两单位的统一；海里、千米、米、分米、厘米、毫米单位的统一；公顷、亩、平方米单位的统一；等等。
6. 在精确计算与近似计算之间犹豫不决，造成失误。
比如无理数,是保留，还是取3.14，或取3.1415等。
解决的办法：
1. 加强概念教学。
各种函数的概念（表达式、定义域等），及概念之间的联系与区别。如一
次函数与正比例函数，指数函数与幂函数，正、余弦函数等。
2．加强建立函数模型的意识。
在相关的教学中渗透建模思想。
3. 加强应用意识。
应用题来源与生活、生产、科学研究等。多数是我们常见的，能接触到的或是读书、看报、看电视等知道的。要培养学生们的学习兴趣，培养应用意识和能力。学士经常爱问：学数学有什么用？这就是加强应用意识的好时候。
4. 讲解好例题，重视书后的练习题与习题。
解函数应用题也要遵循“设、列、解、答”四个步骤。好的例题不仅能体现这四个步骤，更能深入了解它们的一些变化，为学生准确理解、灵活运用函数知识树立了榜样。
5. 有计划、有目的的训练、检测、讲评、总结。
理论再好也要去训练、检测、讲评、总结。减负与考试并不抵触和矛盾。运动员要出成绩除了运动规律、理论外，更要大量的、刻苦的训练。比赛更是一个好手段。
“学以致用’就是对以上所说的较好体现。
海城三中数学组 王伟
２０１４－０９－１５
