浙教版七年级下第一章平行线单元测试卷

浙教版七年级下第一章平行线单元测试卷

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

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评卷人 得 分

一．选择题（共10小题，3*10=30）

1．若∠α与∠β同旁内角，且∠α＝50°时，则∠β的度数为（ ）

A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定

2．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（ ）

A．有且仅有一条 B．有两条

C．不存在 D．有一条或不存在

3．下列说法不正确的是（ ）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．平行于同一直线的两直线平行

4．如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1＝100°，那么∠2的度数是（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（ ）

A．35° B．30° C．25° D．20°

6．如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠NMP等于（ ）

A．10° B．15° C．5° D．7.5°

7．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④

8．如图，多边形ABCDEFGHIJ的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道（ ）条边的边长．

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）

A．42°、138° B．都是10°

C．42°、138°或42°、10° D．以上都不对

10．如图，已知AB∥DE，那么下列结论正确的是（ ）

A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2﹣∠3＝180°

C．∠1＝∠2+∠3 D．∠1﹣∠2+∠3＝180°

第Ⅱ卷（非选择题）

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评卷人 得 分

二．填空题（共6小题，3*6=18）

11．在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，那么它们有 个交点．

12．如图，与∠1构成同位角的是 ，与∠2构成同旁内角的是 ．

13．经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行．

14．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论

①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；

③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．

其中正确的有

．（填序号）

15．如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠FGD的度数是 度，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是

．

16．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在MN的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2＝ ．

评卷人 得 分

三．解答题（共7小题，52分）

17．（6分）按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：

（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；

（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；

（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；

（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．

18．（6分）如图，有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．

19．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），

且∠1＝∠CGD（

）

∴∠2＝∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（

）

∴∠ ＝∠BFD（ ）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠BFD＝∠B（等量代换）

∴AB∥CD（ ）

20．（8分）（1）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是 ；如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC＝ °．

（2）如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．

21．（8分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ；

（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；

（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．

22．（8分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．

（1）从点C按“平移量”{ ， }可平移到点B；

（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，

①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）

②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？

③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{ ， }直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{ ， }直接平移至点F．

23．（10分）如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°

（1）说明OB∥AC成立的理由．

（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．

（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．

（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．若∠α与∠β同旁内角，且∠α＝50°时，则∠β的度数为（ ）

A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定

【分析】两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系．

【解答】解：虽然α和β是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定β的度数．

故选：D．

【点评】此题主要考查了同旁内角的定义，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．

2．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（ ）

A．有且仅有一条 B．有两条

C．不存在 D．有一条或不存在

【分析】分点P在OA上和不在OA上两种情况，根据平行公理解答即可．

【解答】解：①若点P在OA上，则不能画出与OA平行的直线，

②若点P不在OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，

所以，这样的直线有一条或不存在．

故选：D．

【点评】本题考查了平行公理，难点在于要考虑点P与OA的位置．

3．下列说法不正确的是（ ）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．平行于同一直线的两直线平行

【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．

【解答】解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．

B、C、D是公理，正确．

故选：A．

【点评】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．

4．如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1＝100°，那么∠2的度数是（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【分析】由折叠的性质和平行线的性质可知2∠2＝∠1，可得出答案．

【解答】解：如图，由折叠的性质可知∠2＝∠3，

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3+∠2＝100°，

∴∠2＝50°．

故选：A．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

5．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（ ）

A．35° B．30° C．25° D．20°

【分析】首先根据平分线的性质求得∠DOA的度数，然后根据角平分线的性质得到∠EOD的度数，然后根据垂直求得∠DOF，从而求得∠BOF的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，∠D＝50°，

∴∠DOA＝130°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE＝65°，

∵OF⊥OE，

∴∠DOF＝25°，

∴∠BOF＝25°，

故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质和已知角求得∠DOA的度数是解决本题的关键．