高中数学2.2.1用样本的频率分布估计总体分布导学案新人教A版必修3
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用样本的数字特点预计整体的数字特点
【学 目 】
1. 学会列 率散布表，画 率散布直方
2. 通 例领会 率散布直方 、 率折 、茎叶 的各自特点，进而适合地 上述方法剖析 本的散布，正确地做出 体估 【学 要点】 1. 会列 率散布表，画 率散布直方
2. 会画 率折 和茎叶 前 案 【知 接】
在 NBA的 2015 季中 , 甲、乙两名 球运 每 比 得分的原始 以下 甲运 得分：
12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 乙运 得分：
8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33 从上边的数据中你可否看出甲、乙两名运 哪一位 比 定？
【知 梳理】
1. 率散布直方 ：
率散布是指一个 本数据在各个小范 内所占比率的大小。一般用 率散布直方 反应 本的 率分
布。其一般步 （以 1 00 位居民的月均用水量 例，数据 教材 66 ）：
(1) 算一 数据中 ______与_____的差，即求极差 。
(2) 决定 距与 数：若 本容量 n，确立分 k 在（ 1+log2n ）邻近 。当 本容量不超 100 ，
依据数据的多少，常分红 5～12 .
取 距 0.5 ，那么 数 =极差 / 距 =4.1/0.5=8.2
所以能够将数据分红 9 ， 个 数是 适合的，于是取 距 0.5 ， 数 9. (3) 确立分点，将数据分 .
以 距 0.5 将数据分 , 能够分以下 9 ： [0,0.5),[0.5,1),[1,1.5), ⋯,[4,4.5]
(4) 数， 算 率，制成 率散布表 . （ 数 = 本数据落在各小 内的个数， 率 = 数÷ 本容
量） 注分 ，往常 内数 所在区 取左 右开区 , 最后一 取 区
列 率散布表： 100 位居民月均用水量的 率散布表
分 数 数 率 累 率
[0, 0. 5 ) 4
[0.5, 8
1 )
[1, 1. 5 ) 15
[1.5, 22
2 )
[2, 2, 5 25
[2.5, 3 ) 14
[3, 3.5) 6
[3.5, 4) 4
[4, 4.5] 2
1
合 计 100
(5) 画频次散布直方图：
频次散布直方图的特点：
①横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频次 / 组距
②从频次散布直方图能够清楚的看出数据散布的整体趋向。
③从频次散布直方图得不出原始的数据内容，把 数据表示成直方图后，原有的详细数据信息就被抹掉了。
④直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频次 , 总面积为 1.
2. 整体密度曲线：
跟着样本容量的增添，作频次散布直方图时，组数增添，组距减小，相应的频次散布折线图会跟着怎么变化？
跟着 的增添，作图时，所分的 ______在增添 , 相应的频次散布折线图就会愈来愈靠近于一条圆滑
曲线 , 统计中称之为整体密度曲线 , 它能够更为精美的反应出 ________________________ .
3. 茎叶图
茎叶图又称“枝叶图” ，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位
作为一个骨干（茎） ，将变化大的位的数作为分枝（叶） ，列在骨干的后边，这样就能够清楚地看到每个骨干后边的几个数，每个数详细是多少。
自主小测
1、在频次散布直方图中，小矩形的高表示 ( )
A 、频次 / 样本容量 B 、组距×频次 C 、频次 D 、频次 / 组距
2、频次散布直方图中，小长方形的面积等于 ( )
A 、相应各组的频数 B 、相应各组的频次 C 、组数 D 、组距
3、一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频次为 0.125 ，则该组样本的频数为（ ）
A、2 B 、4 C 、6 D 、8
课上导教案
2
教师点拨：
茎叶图的优弊端
1、用茎叶图表示数占有两个长处：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，全部数据信息都能够
从茎叶图中获得；二是茎叶图中的数据能够随时记录，随时增添，方便记录与表示。
2、茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，并且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽
然能够记录，可是没有表示两组记录那么直观、清楚。
【例题解说】
例 1. 甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分以下，试比较这两位运动员的得分水平．
甲 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 乙 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
点拨： 1、骨干（茎）中的数应从大到小或从小到大摆列；
2、叶上的数同样的一定重复写
3、茎叶图是一个与直方图相近似的特别工具，但又与直方图不一样，茎叶图保存原始资料的资讯，直方图
则失掉原始资料的讯息。将茎叶图 茎和叶逆时针方向旋转 9O 度，实质上就是一个直方图。能够从中统计出次数，计算出各数据段的频次或百分比。
【当堂检测】
1、有一个数据为 50 的样本，数据分组的频数以下 : ［ 12.5,15.5) 3 ； ［ 15.5,18.5) 8 ；［ 18.5,21.5)
9； [21.5,24.5) 11 ； 24.5,27.5) 10 ； [27.5,30.5) 5 ； ［ 30.5,33.5) 4.
依据频次散布，预计在［ 18.5 ， 27.5) 之间的数据大概占 ( )
A、 60% B、 92% C 、5% D、 65%
2、某中学举行的电脑知识比赛，满分 100 分， 80 分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整
理后分红 5 组，绘制如右的频次散布直方图 ( 如图 ) ．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的
频次分别是 0.30 、0.15 、0.10 、0.05 ．第二小组的频数是 40，则参赛的人数和成绩优秀的频次分别是 （ ）
A． 100,0.15 B ． 100,0.30 C ． 80,0.15 D ．80,0.30
3、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了
11 场 比赛，他们每场比 甲 乙
6 9 8 0 7 8 5
赛得分的状况用如右图所示的茎叶图表示 ，则甲、乙两名运动员 5 7 9 1 1 1 3
的中位数分别为 ( ) 3 4 6 2 2 0
A． 19、 13 B ．13、 19 2 3 1 0
1 4 0
C． 20、 18 D ． 18、 20
4、 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位： mm），结果以下：
甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319
323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 32 4 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了以下茎叶图
3
依据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较 ，写出两个结论：
① ；
② ．
【问题与收获】
4
