1 1.素数 1. [100,999]范围内同时满足以下两个条件的十进制数. ⑴其个位数字与十位数字之和除以10所得的余数是百位数字;⑵该数是素数; 求有多少个这样的数? 15 #include int prime(int x) {int i,k; k=sqrt(x); for(i=2;i<=k;i++) if (x%i==0) break; if (i>k) return(1); else return(0); } main() { int i,n=0,a,b,c; for(i=100;i<=999;i++) { a=i/100; b=i%100/10; c=i%10; if ((b+c)%10==a&&prime(i)) n++; } printf("Total is:%d",n); } 2. [300,800]范围内同时满足以下两个条件的十进制数. ⑴其个位数字与十位数字之和除以10所得的余数是百位数字 ;⑵该数是素数;求满足上述条件的最大的三位十进制数。 761#include int prime(int x) {int i,k; k=sqrt(x); for(i=2;i<=k;i++) 2 if(x%i==0) break; if(i>k) return(1); else return(0); } main() {int a,b,c,i,n=0; clrscr(); for(i=800;i>=300;i--) { a=i/100; b=i%100/10; c=i%10; if((b+c)%10==a&&prime(i)) n++; if(n==1) break; } printf("%d",i); } 3. 除1和它本身外,不能被其它整数整除的正整数称为素数(注:1不是素数,2是素数)。若两素数之差为2 ,则称两素数为双胞胎数,问[31,601]之间有多少对双胞胎数。 22 #include int prime(int x) { int i,k; k=sqrt(x); for(i=2;i<=k;i++) if (x%i==0) break; if (i>k) return(1); else return(0); } main() { int i,n=0; 3for(i=31;i<=599;i++) if (prime(i)&&prime(i+2)) n++; printf("Total is:%d\n",n); } 4. 国数学家哥德巴赫曾猜测:任何大于6的偶数都可以分解成两个素数(素数对)的和。但有些偶数可以分解成多种素数对的和,如: 10=3+7,10=5+5,即10可以分解成两种不同的素数对。试求6744可以分解成多少种不同的素数对(注: A+B与B+A认为是相同素数对) 144 #include int prime(int x) {int i,k; k=sqrt(x); for(i=2;i<=k;i++) if(x%i==0)break; if(i>k) return(1); else return(0); } main() {int a,s=0; clrscr(); for(a=1;a<=6744/2;a++) if(prime(a)&&prime(6744-a))s++; printf("%d",s); } 5. 两个素数之差为2,则称这两个素数为双胞胎数。求出[200,1000]之间的最大一对双胞胎数的和。 1764 #include int prime(int x) {int i,k; k=sqrt(x); for(i=2;i<=k;i++) if(x%i==0)break; 4 if(i>k) return(1); else return(0); } main() {int a,s=0,max=0; clrscr(); for(a=200;a<=998;a++) if(prime(a)&&prime(a+2)&&(a+2)>max)max=a+2; s=max+max-2; printf("%d",s); } 6. 一个素数(设为p)依次从最高位去掉一位,二位,三位,……,若得到的各数仍都是素数(注:除1和它本身外,不能被其它整数整除的正整数称为素数,1不是素数,2是素数),且数p的各位数字均不为零,则称该数p为逆向超级素数。例如,617,17,7都是素数,因此617是逆向超级素数,尽管503,03,3都是素数,但它不是逆向超级素数,因为它包含有零。试求[100,999]之内的所有逆向超级素数的个数。 39 #include int prime(int x) {int i,k; k=sqrt(x); for(i=2;i<=k;i++) if(x%i==0)break; if(i>k) return(1); else return(0); } main() {int a,b,c,s=0,i; clrscr(); for(i=100;i<=999;i++) {a=i/100; 5 b=i%100/10; c=i%10; if(prime(b*10+c)&&prime(c)&&prime(i)&&c!=1&&a!=0&&b!=0) s++; } printf("%d",s); } 7. 德国数学家哥德巴赫曾猜测:任何大于6的偶数都可以分解成两个素数(素数对)的和。但有些偶数可以分解成多种素数对的和,如: 10=3+7,10=5+5,即10可以分解成两种不同的素数对。试求1234可以分解成多少种不同的素数对(注: A+B与B+A认为是相同素数对) 25 #include int prime(int x) {int i,k; k=sqrt(x); for(i=2;i<=k;i++) if(x%i==0)break; if(i>k) return(1); else return(0); } main() {int s=0,i; clrscr(); for(i=1;i<=1234/2;i++) if(prime(i)&&prime(1234-i)) s++; printf("%d",s); } 8.求[100,900]之间相差为12的素数对(注:要求素数对的两个素数均在该范围内)的个数。 50 #include int prime(int x) { int i,k; 6k=sqrt(x); for(i=2;i<=k;i++) if (x%i==0) break; if (i>k) return(1); else return(0); } main() { int i,n; int prime(int x); n=0; for(i=100;i<=900-12;i++) if (prime(i)&&prime(i+12)) n++; printf("Total is:%d\n",n); } 9. 一个素数(设为p)依次从最高位去掉一位,二位,三位,……,若得到的各数仍都是素数(注:1不是素数),且数p的各位数字均不为零,则称该数p为逆向超级素数。例如,617,17,7都是素数,因此617是逆向超级素数,但尽管503,03,3都是素数,但它不是逆向超级素数,因为它包含有零。试求[100,999]之内的所有逆向超级素数的和。 21645 #include int prime(int x) { int i,k; k=sqrt(x); for(i=2;i<=k;i++) if (x%i==0) break; if (i>k) return(1); else return(0); } main() { int i,s=0; int prime(int x); for(i=100;i<=999;i++) if (prime(i)&&prime(i%100)&&prime(i%10)) if ((i%100/10!=0)&&(i%10!=0)&&(i%10!=1)) s=s+i; printf("Total is:%d\n",s); 7} 10. 一个素数(设为p)依次从最高位去掉一位,二位,三位,……,若得到的各数仍都是素数(注:1不是素数,2是素数),且数p的各位数字均不为零,则称该数p为逆向超级素数。例如,617,17,7都是素数,因此617是逆向超级素数,但尽管503,03,3都是素数,但它不是逆向超级素数,因为它包含有零。试求[100,999]之内的所有逆向超级素数从大到小数的第10个素数是多少? 797 #include int prime(int x) { int i,k; k=sqrt(x); for(i=2;i<=k;i++) if (x%i==0) break; if (i>k) return(1); else return(0); } main( ) { int i,s=0; int prime(int x); for(i=100;i<=999;i++) if (prime(i)&&prime(i%100)&&prime(i%10)) if ((i%100/10!=0)&&(i%10!=0)&&(i%10!=1)) {s=s+1; if(s==30) break;} printf("Total is:%d\n",i); } 11. 一个自然数是素数,且它的数字位置经过任意对换后仍为素数,则称为绝对素数。如13,试求所有两位绝对素数的和。 429 #include long prime(long x) {int i,k; k=sqrt(x); for(i=2;i<=k;i++) 8 if(x%i==0)break; if(i>k) return(1); else return(0); } main() {long s=0,i,a,b; clrscr(); for(i=10;i<=99;i++) { a=i/10; b=i%10; if(prime(a*10+b)&&prime(b*10+a)) s+=i; } printf("%ld",s); } 12. 在[200,900]范围 内同时满足以下两个条件的十进制数:⑴其个位数字与十位数字之和除以10所得的余数是百位数字; ⑵该数是素数;问有多少个这样的数? 14 #include int prime(int x) {int i,k; k=sqrt(x); for(i=2;i<=k;i++) if(x%i==0)break; if(i>k) return(1); else return(0); } main() {int n=0,i,a,b,c; for(i=200;i<=900;i++) {a=i/100; b=i%100/10; 9 c=i%10; if((b+c)%10==a&&prime(i))n++; } printf("%d",n); } 13. 一个素数,依次从个位开始去掉一位,二位.....,所得的各数仍然是素数,称为超级素数。求[100,999]之内超级素数的个数。 14 #include int prime(int x) { int i,k; k=sqrt(x); for(i=2;i<=k;i++) if (x%i==0) break; if (i>k) return(1); else return(0); } main() { int i,s=0; int prime(int x); for(i=200;i<=999;i++) if (prime(i)&&prime(i/100)&&prime(i/10)) s++; printf("Total is: %d\n",si); } 14. 若两个连续的自然数的乘积减1后是素数,则称此两个连续自然数为友数对,该素数称为友素数。例如,由于 8*9-1=71, 因此,8与9是友数对,71是友素数。求[100,200]之间的第10个友素数对所对应的友素数的值(按由小到大排列)。 17291 #include int prime(int x) { int i,k; k=sqrt(x); for(i=2;i<=k;i++)