统筹方法
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1 奥林匹克数学……统筹方法
【知识要点】人们在生活和生产中,总是希望把事情尽可能地做好,达到省时、省力、省钱、高效的目的。
【尝试探索】
1、小王要给客人烧水沏茶。洗水壶要1分钟,烧开一壶水要15分钟,洗茶杯要用2分钟,洗茶壶要用1分钟,拿茶叶要用1分钟,总的算起来要用20分钟,合理安排后,最短用多少分钟?
2、爷爷每天早晨起床后要做如下事情:洗漱用3分钟,收拾床铺要用3分钟,
听广播15分钟,热牛奶10分钟,吃饭用5分钟,要完成这些事情,爷爷最少用
多少时间?
3、用一只平底锅煎饼,每次只能同时放两个饼,如果煎一个饼需要4分钟,(假
定煎正、反两面各需要2分钟)问煎3个饼最少需要几分钟?煎2001个饼最少
需要几分钟?
4、学校有一个打气筒,给一辆三轮车打足气需7分钟,给一辆自行车打足气需
4分钟,给一辆板车打足气需5分钟。同时来了三种车各一辆,怎样安排这三种
车打气的顺序,才能使总共需要的时间(包括打气和等候的时间)最省?最少用
多少时间?
5、4个人各拿1只水桶同时到1个自来水龙头提水,准备给小树浇水。设注满甲的水桶需要2分钟,注满乙的水桶要用5分钟,注满丙的水桶需要3分钟,注满丁的水桶4分钟。你能想出最合理的次序,使他们所用时间的总和(包括各自的接水及等待时间)为最少,这个时间是多少?
6、、某理发店只有一位理发师,他为男孩理发需用5分钟,为女孩理发需要15
分钟,为男士理发需要用10分钟,为女士理发需要用20分钟。这天下午来了4
位客人,一个男孩,一个女孩,一个男司机,一个女教师,问理发师怎样安排他
们的理发程序,才能使他们的理发和等候时间总和最少。并求出这个最小值。
7、有157吨支农物资要运到市郊。大卡车 每趟可载5吨,耗油10公升,小卡车每趟可载2吨,耗油5公升,用大、小卡车多少辆运输,耗油量最小? 2 8、甲地有89吨货物要运到乙地,大卡车的载重量是7吨,小卡车的载重量是
4吨,大卡车运一趟耗油14升,小卡车运一趟耗油9升,运完这些货物最少耗汽油多少升?
9、有一个80人的旅游团,其中有男士50人,女士30人,他们住的旅馆有11人间,5人间和7人间三种房间,安排住宿时,男女必须分开住,每个房间都要住满人,问他们至少需要多少房间?
10、工地上需要将2.8米长的圆钢,截成1.2米和0.9米两种长度的圆钢段,现在
需要截两种钢材各60段 ,则至少需要2.8米长的圆钢多少件?
11、有一个天平,只有5克和30克砝码各一个。现在要把300克的盐分成三等
份,问最少需要天平称几次?
12、在27个乒乓球中只有一个次品,它比其它正品轻一些,现在仅有一架天平,你最少称几次,就一定能把次品找到呢?
13、在1200米的公路上植树,最少要种多少棵?才能保证至少有两棵树之间的距离小于15米?
14、8人参加数学竞赛,共得131分,但每人得分都不同,最高分是21分,最低分是多少分?
15、15个同学要去河对岸,只有一只小渡船,船上只能乘3个同学。问最少用几次可以全部渡完?
16、小王骑牛赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛
过河需2分钟,丙牛过河需5分钟,丁牛过河需6分钟。每次只能有两头牛过河,
骑一头牛返回,问;要把四头牛都赶到河对岸去,最少需要用几分钟? 3 17、一条直线将一张白纸分成2块,两条直线相交,将白纸分成4块,三条直线
相交,最多可将白纸分成7块,小红在这张纸上画了10条直线,最多能将白纸
分成几块?
18、49个小孩,每人胸前有一个号码,号码从1到49各不相同。请你挑选出若干个小孩,排成一个圆圈,使任何相邻的两个孩子的号码数的乘积小于100,你最多能挑选出多少个孩子?
19、在一条公路上,每隔100千米就有一座仓库,共有5座,如图所示,图中的数字表示各仓库所有货物的重量(单位:吨)现在要把所有货物集中存到一个仓库里。如果每吨货物运输1千米需要运费0.5元,那么集中到哪个仓库运费最少?需要多少元?
A B
C D
E 10 30 20 10 60
20、有10个村座落在从县城出发的一条公路上,现在要从县城安装水管给各村
供自来水。施工时有粗细两种水管,粗管足够供应各村用水,细管只能供一个村
用水。粗管每千米要用8000元,细管每千米要用2000元。把粗管和细管适当搭
配,互相连接,可以降低工程的总费用。按你认为最节约的办法,费用应是多少
元?(单位:千米;县城至a=30;ab=5;bc=2;cd=4;de=2;ef=3;fg=2;gh=2;hi=5;ij=2)
县城 a b c d e f g h i j
21、夏令营在驻地设立了五个帐篷,人数如图所示。要调动各帐篷的人数,使之相同,如何调动最方便?(调动时不考虑路线的远近)。
A
17
B 4 9 F
C 16 14 D
4 统筹方法……作业题
1、妈妈让小明给客人沏茶。洗开水壶用1分钟,烧开水要用15分钟,洗茶壶要
用1分钟,拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下,完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶,按你认为最合理的安排,要多少分钟就能沏茶了?
2、小刚、小明和小娟分别拿2个、3个、1个暖水瓶一起去打水,热水笼头只有
一个。试问怎样安排他们的打水次序,才使他们打完水所花的总时间(包括等候的时间)最少?(假定接满1瓶水需1分钟,中间接水无间隙)
3、4个人各拿1只水桶同时到1个自来水笼头提水,设注满甲的水桶需要2分钟,注满乙的水桶要5分钟,注满丙的水桶要3分钟,注满丁的水桶要4分钟。你能想出最合理的次序,使它每个所花的时间总和(包括各人自己接水所花的时间)为最少,这个时间是多少?
4、用一只平底锅煎饼,每次只能放两只饼。煎一只饼需要2分钟(假定正反面各需1分钟)。问:(1)煎3只饼至少需要几分钟?(2)如果煎N(N大于1)只,至少需要几分钟?
5、某小学210名少先队员选举大队长,有三位侯选人甲、乙、丙,每人只能选他们之中的一个人,不能弃权。前190张票中,甲得到75票,乙得到65票,丙得到50票,规定谁的票最多谁当选,若甲要当选,最少还需要多少张票?
6、在一条公路上,每隔100千米有一个仓库,如图,共有五个仓库。甲仓库存有10吨货物,乙仓库存有20吨货物,丙仓库有30吨货物,丁仓库是空的,戊仓库存有50吨货物。现在想将所有的货物集中放在一个仓库里,如果每吨货物运输1千米需0.8元,那么最少要花多少运费才行?
甲 乙 丙 丁 戊
10 20 30 50