倍长中线法(经典例题)35578

倍长中线法

知识网络详解：

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．

所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．

倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角）

倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。

【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线

△ABC中

方式1： 延长AD到E，

AD是BC边中线

使DE=AD，

连接BE

方式2：间接倍长

作CF⊥AD于F， 延长MD到N，

作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD，

连接BE 连接CN

经典例题讲解：

例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围

DABCEDABCFEDCBANDCBAM精选文库

-- 2 例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE

例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

例4：已知：如图，在ABC中，ACAB，D、E在BC上，且DE=EC，过D作BADF//交AE于点F，DF=AC.

求证：AE平分BAC

FEDABCFECABDABFDEC精选文库

-- 3 例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE

自检自测：

1、如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分∠BAE.

2、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.

EDABCFEABCD精选文库

-- 4 3、如图，AD为ABC的中线，DE平分BDA交AB于E，DF平分ADC交AC于F. 求证：EFCFBE

4、已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE.

第 14 题图 DFCBEA D A

B

C M

T E