问题二皮带类问题

第２５卷第５期　Ｖｏｌ－２５　ＮＯ．５　周口师范学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｚｈｏｕｋｏｕ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　２００８年９月　Ｓｅｐ．２００８　

两类单机成组排序的问题　

曹国梅　

（郑州旅游职业学院基础部，河南郑州４５０００９）　

摘　要：讨论了单机成组排序问题的加权总完工时问和最大延迟时间的极小化问题，并分剐给出了算法．对于　

单机成组排序误工总数问题，通过构造函数，利用动态规划方法给出其算法．　

关键词：排序问题；成组排序；算法；动态规划方法　

中图分类号：０２２４　文献标识码：　Ａ　文章编号：１６７１—９４７６（２００８）０５—００２６—０３　

排序问题一直是运筹学、系统工程以及自动化　

管理领域中一个十分活跃的研究课题，对于在现有　

资源条件下提高工作效率和经济效益有着重要的　

作用．经典排序中更换工件所需要的安装时间是假　

设与机器无关的，并且与工件的排法也无关，因此　

可以把安装时间合并到加工时间中去．然而，实际　

问题中往往需要考虑安装时间和安装费用．考虑安　

装时间和安装费用的排序问题就是成组排序　

（ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｂａｔｃｈｉｎｇ）．这类问题是可以把工　

件分成“类似”工件的工件组，只有加工完一组工件　

后，才能加工另一组工件，同组的工件接连加工时，　

不需要安装时间；不同组的工件接连加工时，则需　

要一定的安装时间．　

成组排序问题最早由Ｐｏｔｔｓ　Ｃ　Ｎ和Ｖａｎ　Ｉ　

Ｎ［１　提出，且此类问题大部分是ＮＰ困难的．本文介　

绍了带权总完工时间＞：ｗ　Ｃ　问题和最大延迟时　

间Ｌ　及误工总数的一类成组加工排序，并给出其　

算法．　

１　数学模型及记号　

为讨论问题的方便，假设有　个工件在一台机　

器上加工，由于工艺的不同，需将这些工件分成ｍ　

个组，第　（１≤ｉ≤ｍ）组中包含　个工件｛Ｉ，　，Ｉ，　，　

…，Ｉ，　｝（　＋　＋…＋　一　），该组安装时间为　

所有工件在零时刻都已到达．工件Ｊ：（　一１，２，　

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传送带上的摩擦力问题全攻略

皮带传送是一种综合考查摩擦力及牛顿运动定律的问题，同时也能很好地联系生产、生活实际，所以是一种很好的题型.日常生活中传送带或与传送带类似的运输工具随处可见，如电梯、跑步机等，同学们接触它的机会很多。近几年，以“传送带"为载体的习题在各类考试中出现的频率较高,形式也很灵活.本文就传送带上的摩擦力举例分析，并归纳解题中应注意的问题.

例1 如图1所示，一物块从某曲面上的P点自由滑下，通过一粗糙的静止传送带后,落到地面上的Q点。若传送带的皮带轮沿顺时针方向转动起来,使传送带也随之运动，再把该物体放到P点自由滑下,那么（ ）

A.它仍落在Q点

B。它落在点Q左边

C。它落在点Q右边

D.它可能落不到地面上

解析 两种情况下皮带对物块滑动摩擦力的大小（Ff=μmg)和方向（水平向右）均不变，所以物块运动情况相同.

答案 A

点评 （1）本题中两种情况下物体相对传送带运动快慢不同，而滑动摩擦力与两物体间相对运动快慢无关.

（2）分析此类问题的关键是清楚物体的受力情况，从而确定物体在传送带上的运动情况,最后判断出物体做平抛运动时的初速度大小。若传送带的皮带沿逆时针方向转动起来，再把该物体放到点自由滑下，它的落点情况就会发生变化.

例2 如图2所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v2’，则下列说法中正确的是（ ）

A。只有v1= v2时，才有v2’= v1

B。若v1〉 v2时，则v2’= v2

C。若v1< v2时，则v2'= v2

D.不管v2多大,总有v2'= v2

解析 物块先受向右的摩擦力，故向左减速,减速至速度为零后又反向加速，若v1〉 v2，物块向左减速和向右加速两过程中始终受水平向右的恒定摩擦力，做类竖直上抛运动，故v2'= v2；若v1〈 v2，物块反向加速，速度先达到v1，此后物块随传送带一起匀速运动至光滑水平面，所以v2’= v1。

传送带问题

高考动向

“传送带”问题在现代生产应用中非常广泛，以传送带为情景的物理问题，能够非常方便的与牛顿力学的规律相结合，是一个很好的高考命题的平台，因此与传送带相关的物理问题在高考命题中经常出现，这类问题能够较方便的考察学生利用物理规律分析问题和解决问题的能力，受到广大师生的重视。

关于传送带的问题，主要可以用来考察：如何分析物体的运动情况、匀变速直线运动规律的运用、相对运动问题的计算，摩擦力功的计算、动能定理的运用以及系统能的转化和守恒的有关问题。

知识升华

一、分析物体在传送带上如何运动的方法

1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。

具体方法是:

（1）分析物体的受力情况

在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。

（2）明确物体运动的初速度

分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。

（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系

物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。

2、常见的几种初始情况和运动情况分析

（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）

物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。（以下的说明中个字母的意义与此相同）

传送带问题分类赏析

传送带是应用广泛的一种传动装置，以其为素材的问题是很好的能力考查型试题，这类试题大都具有物理情景模糊、条件隐蔽、过程复杂等特点，是历年高考考查的热点，也是广大考生的难点。现通过将传送带问题归类赏析，从而阐述解决这类问题的基本方法，找出解决这类问题的关键，揭示这类问题的实质。

一、依托传送带的受力分析问题

例1如图1所示，一质量为的货物放在倾角为的传送带一起向上或向下做加速运动。设加速度为，试求两种情形下货物所受的摩擦力。

解析：物体向上加速运动时，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物体随传送带向上加速运动，传送带对货物的摩擦力必定沿传送带向上。物体随传送带向下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，则摩擦力这零；当加速度大于这一值时，摩擦力应沿传送带向下；当加速度小于这一值时，摩擦力应沿传送带向上。

当物体随传送带向上加速运动时，由牛顿第二定律得：

所以，方向沿斜面向上。

物体随传送带向下加速运动时，设沿传送带向上，由牛顿第二定律得：，

所以。 当时，，与所设方向相同，即沿斜面向上。

当时，，即货物与传送带间无摩擦力作用。

当时，，与所设方向相反，即沿斜面向下。

小结：当传送带上物体所受摩擦力方向不明确时，可先假设摩擦力向某一方向，然后应用牛顿第二定律导出表达式，再结合具体情况进行讨论。

二、依托传送带的临界、极值问题

例2如图2所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，ab两端相距3m；另一台倾斜，传送带与地面倾角；cd两端相距4.45m，b、c相距很近。水平部分ab以的速率顺时针转动，将质量为10kg的一袋米匀速传到倾斜的cd部分，米袋与传送带间动摩擦因数为0.5。求：

（1）若cd部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；

（2）若要米袋能被送到d端，cd部分运转速度应满足的条件及米袋从c到d所用时间的取值范围。