湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
- 格式：doc
- 大小：2.39 MB
- 文档页数：15
宜昌市葛洲坝中学2018—2019学年第一学期
高二年级期末考试 数学（文科）试题
命题人：毛瑶 审题人：周厚军 考试时间：2019年1月
一、单选题
1.圆的圆心和半径分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由圆的一般方程可知圆心坐标为（－2，3），
半径故选C.
考点：圆的一般方程.
2.若复数满足，则的虚部为( )
A. B. C. 1 D. -1
【答案】B
【解析】
【分析】
由复数的除法运算化简即可得解.
【详解】由，可得.
z的虚部为-1，
故选D.
【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.
3.若且，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：因为，，则，
2 故选B。
考点：（1）诱导公式（2）同角三角函数的基本关系
4.在区间上随机取一个数,则事件 “”发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先确定在区间[0，π]内满足sinx≥cosx的x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．
【详解】∵sinx≥cosx，x∈[0，π]，
∴≤x≤π，
∴事件“sinx≥cosx”发生的概率为＝．
故选：C．
【点睛】本题考查几何概型的概率求法，属于基础题.
5.若直线过点，则的最小值等于（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
试题分析：∵直线（，）过点，∴．则
，当且仅当时取等号．故答案为：C．
考点：基本不等式.
6.在图1的程序框图中，若输入的值为2，则输出的值为( )
3
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据题意，本程序框图为求y的和
循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，
第一次循环：y=×2−1=0，|0−2|=2>1；x=0，
第二次循环：y=×0−1=-，|−0|=1，x=-1；
第三次循环：y=×(-1)−1=−，|−+1|⩽1，
结束循环，输出y=−.
故选：D.
7.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（ ）
A. 至少有1个黑球与都是红球 B. 至少有1个黑球与都是黑球
C. 至少有1个黑球与至少有1个红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球
【答案】D
【解析】
D 恰有1个黑球与恰有2个黑球不可能同时成立，但除了这两个事件外，还有2个红球的情况。因而D选项符合互斥而不对立的条件。
8.已知数据是宜昌市个普通职工的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）
4 A. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
【答案】B
【解析】
解：∵数据x1，x2，x3，…，xn是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，
而xn+1为世界首富的年收入
则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，
故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，
但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大
故选B
9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )
B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．
【详解】由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．
又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为 ，底面积为
观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，
则该几何体的表面积为：．
5 故选C.
【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
10.下列叙述中错误的个数是( )
①“”是“”的必要不充分条件；
②命题“若，则方程有实根”的否命题为真命题；
③若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题；
④对于命题，使得，则，均有；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
对每一命题逐一分析判断得解.
【详解】①“”不可以推出“”，“”可以推出是“”，所以“”是“”的必要不充分条件，所以该命题是真命题；
②命题“若，则方程有实根”的否命题为“若m≤0，则方程没有实根”，不一定小于零，所以该命题是假命题；
③若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题，所以该命题是真命题；
④对于命题：，使得，则：，均有，所以该命题是假命题.
故答案为：B
【点睛】本题主要考查充要条件的判断和四种命题及其真假，考查命题的否定和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
11.已知双曲线： 的左、右焦点分别为， ，直线过点且与双曲线的一条渐进线垂直，直线与两条渐进线分别交于， 两点，若，则双曲线的渐进线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6 【解析】
∵，∴为的中点，又∵，∴，
又∵，∴，∴双曲线的渐进线的斜率为=，
即双曲线的渐进线方程为.
故选：B
12.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，若,则与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
画出抛物线的图象如图所示．
由抛物线方程，得焦点F的坐标为(1,0)，准线方程为x=−1．过点作准线的垂线，垂足分别为．
由消去y整理得，
设，则．
由条件知，
∴．
∴，
∴．
7 ∵在△AEC中，BN∥AE，
∴．选D．
点睛：本题将抛物线的定义和平面几何知识综合在一起，考查学生分析问题解决问题的能力．解题中先根据平面几何知识将三角形的面积比转化为三角形边的长度比，并根据抛物线的定义将问题转化为相似三角形对应边的比．同时解题中还要注意直线和抛物线位置关系的运用，通过代数方法得到点A,B的坐标之间的关系也是解题的关键点．
二、填空题
13.在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于__________
【答案】
【解析】
试题分析：从5个球任取2个球共有种取法，而数字和为6的只有两种取法，所以所概率为.
考点：古典概型.
14.计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先将数列的通项进行裂项，然后利用裂项相消即可求和.
【详解】令,
则
，
故答案为：
【点睛】本题考查利用裂项相消法求数列的和，属于基础题.
15.若在中，，则是_____三角形．
8 【答案】等腰直角
【解析】
【分析】
根据正弦定理可求得，由此求得，进而得出三角形为等腰直角三角形.
【详解】由正弦定理得，故，故.同理，由正弦定理得，故，故.故.所以三角形为等腰直角三角形.
【点睛】本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查正弦值和余弦值相等时，角的大小.属于基础题.
16.已知函数，①，且关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________．②若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是__________
【答案】 (1). (2).
【解析】
①若 ，此时，
作出函数的图象如图搜索所示：若关于的付出有两个不同的实根，
则 ，则实数k的取值范围是 ；
9 ②若关于的方程有且只有一个实根，
设，则当时，由，得 则，
当时，
若 此时有无数个解，不满足条件．
则，此时 此时方程无解．
当时，由有一个解，
则若方程有且只有一个实根，
则等价为当时，
则 当时，满足
则 ，
综上实数的取值范围是，
故答案为
点睛：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法转化为标准函数，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．、
三、解答题
17.设命题实数满足不等式，命题的解集为.已知“” 为真命题，并记为条件，且条件： 实数满足,若是的必要不充分条件，求正整数的值.
【答案】m=1.
【解析】
【分析】
10 求出“p∧q”为真命题，实数a的取值范围，结合r是t的必要不充分条件，可得满足条件的正整数m的值．
【详解】由3a≤9，得a≤2，即p：a≤2．
∵x2+3（3﹣a）x+9≥0的解集为R，得△＝9（3﹣a）2﹣4×9≤0，解得1≤a≤5，
即q：1≤a≤5．
∵“p∧q”为真命题，∴⇒1≤a≤2,即条件r：1≤a≤2，
∵条件t：
∵若是的必要不充分条件，则是的真子集，
∴，解得1≤m≤
∵m∈N*，
∴m＝1
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，指数不等式的解法，二次不等式的解法，复合命题等，属于基础题．
18.在锐角中，分别为角所对的边，且．
（1）确定的大小； （2）若，且的周长为，求的面积．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由题意结合正弦定理可得．结合△ABC为锐角三角形可得．
（2）由题意结合周长公式和余弦定理求得ab的值，然后求解三角形的面积即可.
【详解】（1）因为，由正弦定理得，
因为,所以．
所以或．
因为是锐角三角形，所以．
（2）因为,且的周长为，所以①
