【解析版】洛阳市孟津县七级上期末数学试卷
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2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．小明身上带着a元去商店里买学用品，付给服务员b元，找回c元，小明身上还有（ ）
A． c元 B． （a+c）元 C． （a﹣b+c）元 D． （a﹣b）元
2．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的是 （ ）
A． ①② B． ②③ C． ①④ D． ②④
3．下列计算正确的是（ ）
A． x+x=x2 B． x5﹣x4=x C． x2+2x3=3x5 D． ﹣x3+3x3=2x3
4．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则图中互余的角共有（ ）
A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对
5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（ ）
A． 2x﹣27 B． 8x﹣15 C． 12x﹣15 D． 18x﹣27
6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（ ）
A． 45° B． 50° C． 60° D． 75°
7．下列变形中，不正确的是（ ）
A． a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B． a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d
C． a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D． a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d
8．如图，直线AM上有两点B，C，若∠DBE=90°，下列条件中不能判定DB∥CF的是（ ）
A． BG⊥CF B． ∠2=∠3 C． ∠2+∠3=90° D． ∠1=∠3
二、填空题（每小题2分，共24分）
9．﹣3的相反数是 ，﹣的倒数是 ．
10．若ax+1b与2ba2的和是一个单项式，则x=
．
11．已知∠A=51°23′，∠B=65°56′，则2∠A﹣∠B= ．
12．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是 ．
13．如图所示，∠1=70°，∠3+∠4=180°，则∠2=
．
14．一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是 ．
15．若式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关，则a= ．
16．莹莹同学的座右铭是“态度决定一切”，她将这几个字写在一个正方体纸盒的各个面上，其表面展开图如图，那么在该正方体中，与“一”字相对的面上的字是 ．
17．多项式a3﹣3a2b﹣3ab2+b3按a的升幂排列为
．
18．当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为5．则x=﹣1时，ax3+bx+4的值为 ．
19．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是
．
20．一列火车原有（6a﹣2b）人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有（10a﹣5b）人，则上车的人数是
．
三、解答题（8个小题，共52分）
21．计算：（﹣3）3+（0.3×3﹣32）÷|﹣4|
22．化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
23．先化简，再求值：xy2+（2x2y﹣1）﹣4（xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．
24．如图所示，是小军同学在平整的桌面上用七个大小相同的小正方体搭成的几何体，请你画出这个几何体的三视图．
25．如图，点C在线段AB上，线段AC=4cm，BC=6cm．
（1）若M、N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长度 cm；
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，请你计算MN的长度，写出计算过程：
并用一句简洁的话表述你发现的规律是：
．
26．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18°，求∠AOB的度数．
27．如图所示，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
解：因为AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
所以∠ADC=∠EGC=90°（ ），
所以AD∥EG（
），
所以∠1=∠2，∠3=∠E（ ）
又因为∠E=∠1（已知）
所以∠2=∠3（ ），
所以AD平分∠BAC（ ）．
28．如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明∠E=∠F，写出你的推理过程．
2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．小明身上带着a元去商店里买学用品，付给服务员b元，找回c元，小明身上还有（ ）
A． c元 B． （a+c）元 C． （a﹣b+c）元 D． （a﹣b）元
考点： 列代数式．
专题： 应用题．
分析： 小明身上还有钱数=原有钱数﹣付出钱数+找回钱数．
解答： 解：付款后还剩a﹣b，找回c，则现在有（a﹣b+c）元
故选C
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
2．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的是 （ ）
A． ①② B． ②③ C． ①④ D． ②④
考点： 简单几何体的三视图．
分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
解答： 解：①正方体的三视图都是正方形，④球的三视图都是圆；
②圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；
③锥的主视图是三角形、左视图是三角形，俯视图是圆形．
故选：C．
点评： 本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3．下列计算正确的是（ ）
A． x+x=x2 B． x5﹣x4=x C． x2+2x3=3x5 D． ﹣x3+3x3=2x3
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
解答： 解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了合并同类项，合并同类项时：系数相加字母部分不变．
4．（3分）（2014秋•孟津县期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则图中互余的角共有（ ）
A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对
考点： 余角和补角．
分析： 由∠AOC=∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠FOC=90°，求出∠FOC=∠AOE，推出∠1+∠COF=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．
解答： 解：∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠FOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠FOC=∠AOE，
∴∠1+∠COF=90°，∠2+∠AOE=90°，
即图中互余的角共有4对，
故选：C．
点评： 本题考查了邻补角，互余的应用，注意：如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°．
5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（ ）
A． 2x﹣27 B． 8x﹣15 C． 12x﹣15 D． 18x﹣27
考点： 合并同类项；去括号与添括号．
专题： 计算题．
分析： 把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．
解答： 解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x），
=5（2x﹣3）+4（2x﹣3），
=9（2x﹣3），
=18x﹣27．
故选D．
点评： 此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．
6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（ ）
A． 45° B． 50° C． 60° D． 75°
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．
解答： 解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．
故选D．
点评： 本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系．
7．下列变形中，不正确的是（ ）
A． a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B． a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d
C． a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D． a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d
考点： 去括号与添括号．
专题： 计算题．
分析： 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．
解答： 解：A、a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d，故本选项正确；
B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故本选项正确；
C、a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c+d，故本选项错误；
D、a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d，故本选项正确；
故选C．
点评： 本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．
8．如图，直线AM上有两点B，C，若∠DBE=90°，下列条件中不能判定DB∥CF的是（ ）
A． BG⊥CF B． ∠2=∠3 C． ∠2+∠3=90° D． ∠1=∠3
考点： 平行线的判定．
分析： 分别根据平行线的判定方法逐项判定即可．
解答： 解：
A、∵BG⊥FC，
∴∠FGB=90°，
∴∠DBE+∠FGB=180°，
∴BD∥CF，
∴A可以判定BD∥CF；
B、当∠2=∠3时，因为∠2、∠3不是BD、FC被第三条直线所截得到的角，所以无示判定BD∥CF；
C、当∠2+∠3=90°时，则有∠BGC=∠DBE=90°，∴BD∥FC；
D、当∠1=∠3时，由同位角相等两直线平行可判定BD∥CF；
故选B．
