数学(理科)
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温州市2007学年第一学期高三第二次“八校联考”期末考试
数学试卷（理科）
命题：金良晨 审题：李 勇
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50）
1、“42x”是“83x”的 （ ）
A、 充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、 充要条件 D、既不充分也不必要条件
2、已知函数)2( )2sin(2xy的图象经过点)1,0(，则该函数的一条对称轴方程为 （ ）
A、12x B、6x C、6x D、 12x
3、设等差数列{}na的前n项和是nS，且9,1021aa，那么下列不等式中成立的是（ ）
A、01110aa B、02220aa C、02120SS D、04140aS
4、在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2007时对应的指头是（ ）
A、大拇指 B、食指 C、中指 D、无名指
5、设双曲线221xy的两条渐近线与右准线的三角区
域（包含边界）D，P（x，y）为D内一个动点，
则目标函数2zxy的最小值为 ( )
A、-2 B、22 C、0 D、322
6、已知直线a，如果直线b同时满足条件① a与b异面；②a与b成定角；③a与b的距离为定值。则这样的直线b （ ）
A、唯一确定 B、有2条 C、有4条 D、有无数条
7、已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且OPOAtABtAP则),10(的最大值为 （ ）
A、3 B、6 C、9 D、12 8、已知)(xf是定义R在上的偶函数，对任意Rx，都有)2()()4(fxfxf，
若2)1(f，则)2007()2006(ff等于
A、 2007 B、 2 C、2006 D、0
9、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(xfy（实线表示），另一种是平均价格曲线)(xgy（虚线表示）(如f (2) = 3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g (2) = 3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像中，其中可能正确的是
10、已知两个实数集12601225{,,,},{,,,}AaaaBbbb与。若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原像，且1260()()()fafafa，则这样的映射共有（ ）
A、2459C B、2460C C、2560C D、2559C
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、复数2)1(1i=
12、若02且45513cos(),sin()，那么2cos的值是
13、设随机变量服从正态分布N（0，1），记()()xPx，给出下列结论：
①(0)0.5；②(1)1(1)；③(||3)2(3)1；④ (||3)1(3)其中正确的序号是
14、2007年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里。设地球的半经x y
x y
x y
x y
A B C D oyx......MNA 为R，则卫星轨道的离心率为_________（结果用R的式子表示）
15、某一随机变量的概率分布如下表，且1.5E，
则2nm=
16、已知90AOB,过O点引AOB所在平面的斜线OC与OA、OB分别成45、60角，则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为 。
17、曲线C：2(02)xyx两端分别为M、N，且NAx轴于点A。把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在C上，另一端点在C的下方（如右图），设这n个矩形的面积之和为nS，则lim23161nnnnS＿＿＿＿＿
三、解答题：（本大题共5小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18、（本小题满分14分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且72cos2)2(sin82ACB，
求：（1）角A的大小；
（2）若3,3cba求△ABC的面积。
19、（本小题满分14分）已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG =CD41．
（1）求证：EF⊥B1C；
（2）求二面角F-EG-C1的大小（用反三角函数表示）．
20、（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的
右焦点为（2，0），右顶点为)0,3(
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线2:kxyl与双曲线C恒有两个不同的
交点A和B，且2OBOA（其中O为原点）。求k的取值范围.
21、（本小题满分15分）
设函数22)1ln()1()(xxxf 0 1 2 3
P 0.1 m n 0.1 (1)求函数)(xf的单调区间;
(2)当]1,11[eex时，不等式mxf)(恒成立,求实数m的取值范围;
(3)关于x的方程．．]2,0[)(2在axxxf上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。 （e 为自然常数，约等于2.718281828459）
22、（本小题满分15分）
设*nN，不等式组002xyynxn所表示的平面区域为nD，把nD内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy
（1） 求(,)nnxy；
（2） 设数列{}na满足211222121111,(),(2)nnnaxaynyyy
求证：2n时，12221(1)nnaannn；
（3） 在（2）的条件下，比较12111(1)(1)(1)naaa与4的大小。
温州市2007学年第一学期高三第二次“八校联考”期末考试
数学答卷(理科)
考试时间120分钟，满分150分 座位号
名______________
……………………… 第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：（本大题满分50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题: （本大题满分28分）
11题 12题
13题 14题
15题 16题
17题
三、解答题（本大题满分72分）
18题（本小题满分１4分）
解:
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19题（本小题满分１4分）
解:
20题（本小题满分１4分）
解：
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21题（本小题满分１5分）
解:
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22题（本小题满分１5分）
解:
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
