人教必修二数学《3.3.2两点间的距离》(课件).pptx

§ 3.3.2两点间的距离

学习目标

1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.

2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.

3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P104~106，找出疑惑之处）

1．直线0mxym，无论m取任意实数，它都过点 .

2．若直线111:1laxby与直线222:1laxby的交点为(2,1)，则112ab .

3．当k为何值时，直线3ykx过直线2xy10与5yx的交点?

二、新课导学

※ 学习探究

问题1：已知数轴上两点,AB，怎么求,AB的距离？

问题2：怎么求坐标平面上,AB两点的距离？及,AB的中点坐标？

新知：已知平面上两点111222(,),(,)PxyPxy，则21221221)()(||yyxxPP.

特殊地：(,)Pxy与原点的距离为22||yxOP.

※ 典型例题

例1 已知点(8,10),(4,4)AB, 求线段AB的长及中点坐标.

变式：已知点(1,2),(2,7)AB，在x轴上求一点，使PAPB,并求PA的值.

例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.

※ 动手试试

练1.已知点(1,2),(3,4),(5,0)ABC，求证：ABC是等腰三角形.

练2.已知点(4,12)A，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标.

三、总结提升

※ 学习小结

1.坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

3.3.3 点到直线的距离

【教学目标】

1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.

2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.

【重点难点】

教学重点:点到直线距离公式的推导和应用.

教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.

【教学过程】

导入新课

思路1.点P(0,5)到直线y=2x的距离是多少？更进一步在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是Ax+By+C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?这节课我们就来专门研究这个问题.

思路2.我们已学习了两点间的距离公式，本节课我们来研究点到直线的距离.如图1,已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离(为使结论具有一般性，我们假设A、B≠0).

图1

新知探究

提出问题

①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离.你最容易想到的方法是什么?各种做法的优缺点是什么?

②前面我们是在A、B均不为零的假设下推导出公式的，若A、B中有一个为零，公式是否仍然成立？

③回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)

活动：

①请学生观察上面三种特殊情形中的结论:

(ⅰ)x0=0,y0=0时，d=22||BAC；(ⅱ)x0≠0,y0=0时，d=220||BACAx；

(ⅲ)x0=0,y0≠0时，d=220||BACBy.

观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x0,y0)，d=?

学生应能得到猜想：d=2200||BACByAx. 启发诱导：当点P不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)

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高中数学 教 案

课题：点到直线的距离

教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第七章第3节

教学目标：

（1）至少掌握点到直线的距离公式的一种推导方法，能用公式来求点到直线距离。

（2）培养学生探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。

（3）认识事物（知识）之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化的思想和综合应用知识分析问题解决问题的能力。

（4）培养学生团队合作精神，培养学生个性品质，培养学生勇于探究的科学精神。

教学重点：点到直线的距离公式推导及公式的应用

教学难点：点到直线的距离公式的推导

教学方法：启发引导法、讨论法

学习方法：任务驱动下的研究性学习

教学时间：45分钟

教学过程：

1 .教师提出问题，引发认知冲突（约5分钟）

问题：假定在直角坐标系上，已知一个定点P（x0 ,y0）和一条定直线l： Ax+By+C=0，那么如何求点P到直线l的距离d？请学生思考并回答。

学生1：先过点P作直线l的垂线，垂足为Q，则|PQ|就是点P到直线l的距离d；然后用点斜式写出垂线方程，并与原直线方程联立方程组，此方程组的解就是点Q的坐标；最后利用两点间距离公式求出|PQ|。

接着，教师用投影出示下列5道题(尝试性题组)，请5位学生上黑板练习（第（4）题请一位运算能力强的同学，其余学生在下面自己练习，每做完一题立即讲评）：

(1)求P（1 ,2）到直线l：x=3的距离d;（答案：d=2） 打印版

高中数学 (2)求P（x0 ,y0）到直线l：By+C=0（B≠0）的距离d；（答案：0CdyB）

(3) 求P（x0 ,y0）到直线l：Ax+C=0（A≠0）的距离d；（答案：0CdxA）

(4) 求P（6 ,7）到直线l：3x-4y+5=0的距离d；（答案：d=1）

(5) 求P（x0 ,y0）到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离d。

第（1）容易、（2）和（3）题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比较特殊，学生不难得出正确结论；第（4）题虽然运算量较大，但按照刚才学生1回答的方法与步骤，也能顺利解出正确答案；第（5）题虽然思路清晰，但由于字母参数过多、运算量太大行不通。学生们陷入了困境。

1 人教版高中数学必修二知识点汇总

第一章 空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台'''''EDCBAP

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ①侧面是梯形 ①侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；①母线与轴平行；①轴与底面圆的半径垂直；①侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；①母线交于圆锥的顶点；①侧面展开图是一个扇形。

2 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；①侧面母线交于原圆锥的顶点；①侧面展开图是一个弓形。