导数微分不定积分公式

三角函数导数公式

（sinx）'= cosx （cosx）'= -sinx (tanx) '= sec²x

（cotx）'= -csc²x

（secx）'= secx tanx （cscx）'= -cscx cotx

(arcsinx) '= 𝟏 𝟏−𝐱𝟐 (arccosx) '= −𝟏 𝟏−𝐱𝟐

(arctanx) '= 𝟏𝟏+𝐱² (arccotx) '= − 𝟏𝟏+𝐱²

三角函数不定积分公式

𝐬𝐢𝐧𝐱𝐝𝐱 =-cosx+C 𝐜𝐨𝐬𝐱𝐝𝐱 =sinx+C

𝐭𝐚𝐧𝐱𝐝𝐱=-𝐥𝐧 𝐜𝐨𝐬𝐱 +C 𝐜𝐨𝐭𝐱𝐝𝐱 =𝐥𝐧 𝐬𝐢𝐧𝐱 +C

𝐬𝐞𝐜𝐱𝐝𝐱 =𝐥𝐧 𝐬𝐞𝐜𝐱+𝐭𝐚𝐧𝐱 +C 𝐜𝐬𝐜𝐱𝐝𝐱 =𝐥𝐧 𝐜𝐬𝐜𝐱−𝐜𝐨𝐭𝐱

+C

𝟏𝐜𝐨𝐬²𝐱𝐝𝐱 = 𝐬𝐞𝐜²𝐱=tanx+C 𝟏𝐬𝐢𝐧²𝐱dx = 𝐜𝐬𝐜²𝐱=-cotx+C

𝐬𝐞𝐜𝐱𝐭𝐚𝐧𝐱𝐝𝐱 =secx+C 𝐜𝐬𝐜𝐱𝐜𝐨𝐭𝐱𝐝𝐱 =-cscx+C

𝟏𝐚+𝐱²𝐝𝐱 =𝟏𝐚arctan𝐱𝐚+C 𝟏 𝐚−𝐱𝟐𝐝𝐱 =arcsin𝐱𝐚+C

其它几个常用的

𝟏 𝐱²±𝐚𝟐𝐝𝐱 = 𝐥𝐧 𝐱+ 𝐱²±𝐚² +C 𝟏𝐚𝐱+𝐛𝐝𝐱 = 𝟏𝐚𝐥𝐧 𝐚𝐱+𝐛 +C

高等数学常用微积分公式

一、极限

1.无穷大与无穷小：

当x→∞时，若极限值L=0，则称函数f(x)是无穷小。常见无穷小有：x→0时的无穷小o(x)、无穷次可导的无穷小O(x^n)；

当x→∞时，若极限值L≠0或不存在，则称函数f(x)是无穷大；

2.函数极限：

若函数f(x)当x→a时的极限存在稳定的常数L，则称L为f(x)当x→a时的极限，记作：

lim(x→a) f(x) = L；

3.等价无穷小：

若 f(x) 和 g(x) 都是 x→a 时的无穷小，并且 lim(x→a)

(f(x)/g(x))=1，则称 f(x) 和 g(x) 是 x→a 时的等价无穷小。

二、导数

1.导数的定义：

若函数f(x)在点x处的函数值可近似表示为f(x+Δx)≈f(x)+f'(x)Δx，其中f'(x)为f(x)在点x处的导数，则称f'(x)是函数f(x)在点x处的导数。

2.常见函数的导数：

(1)和差法则：(u±v)'=u'±v'； (2)乘法法则：(u*v)'=u'*v+u*v'；

(3)除法法则：(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2，其中v≠0；

(4) 链式法则：若 y=f(u)，u=g(x) ，则 y=f(g(x)) 的导数为

dy/dx = f'(u)*g'(x)。

3.高阶导数：

函数f(x)的导数f'(x)的导数称为f(x)的二阶导数，记为f''(x)。可以依此类推，得到函数f(x)的n阶导数f^(n)(x)。

三、微分

1.微分的定义：

函数 f(x) 在点 x 处的微分记为 dx，根据导数的定义，有 df(x) =

f'(x)dx。

2.微分的性质：

(1)常数微分：d(c)=0，其中c为常数；

(2) 取单项微分：d(x^n) = nx^(n-1)dx，其中 n 为实数，x 为变量；

(3) 和差微分：d(u ± v) = du ± dv；

(4) 乘法微分：d(uv) = u*dv + v*du；

常用数学公式

一、乘法与因式分解公式

1.1

1.2

1.4

二、三角不等式

2.1

2.2

2.3

2.4

2.6

三、一元二次方程 的解

3.2(韦达定理)根与系数的关系：

四、某些数列的前n项和

4.2

4.3

4.7

五、二项式展开公式

六、三角函数公式

1 两角和公式

6.1

6.2

2 倍角公式

6.5

6.6

3 半角公式

4 和差化积

七、导数与微分

1 求导与微分法则

2 导数及微分公式

八、不定积分表（基本积分）

二维图形

下面是一些二维图形的周长与面积公式。

圆：

半径＝ r 直径d＝2r

圆周长＝ 2πr ＝πd

面积＝πr2 (π＝3.1415926…….)

椭圆：

面积＝πab

a与b分别代表短轴与长轴的一半。

矩形：

面积＝ ab

周长＝ 2a＋2b

平行四边形（parallelogram）：

面积＝ bh ＝ ab sinα

周长＝ 2a＋2b 梯形：

面积＝ 1/2h (a＋b)

周长＝ a＋b＋h (secα＋secβ)

正n边形：

面积＝ 1/2nb2 cot (180°/n)

周长＝ nb

四边形（i）：

面积＝ 1/2ab sinα

四边形（ii）：

面积＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2

三维图形

以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。

球体：

体积＝ 4/3πr3

表面积＝ 4πr2

方体：

体积＝ abc

表面积＝ 2(ab＋ac＋bc)

圆柱体：

体积＝ πr2h

表面积＝ 2πrh＋2πr2

圆锥体：

体积＝ 1/3πr2h

表面积＝πr√r2＋h2 ＋πr2

三角锥体：

若底面积为A，

体积＝ 1/3Ah

平截头体（frustum）：

体积＝ 1/3πh (a2＋ab＋b2) 表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2

微分积分公式大全总汇

一、微分公式

1.导数的定义：

若函数f（x）在点x0处可导，那么导数f’（x）在点x0处的定义是f’（x0）=lim（h→0）[f（x0+h）-f（x0）]/h

可以用导数定义计算一些特殊函数的导数。

2.基本导数法则：

（1）常数导数法则：d（c）/dx=0，其中c为常数。

（2）幂函数导数法则：d（x^n）/dx=nx^(n-1)，其中n为实数。

（3）指数函数导数法则：d(e^x)/dx=e^x。

（4）对数函数导数法则：d(lnx)/dx=1/x。

3.四则运算法则：

（1）和差法则：[f(x)+g(x)]’=f’(x)+g’(x)，[f(x)-g(x)]’=f’(x)-g’(x)。

（2）乘积法则：[f(x)g(x)]’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)。

（3）商法则：[f(x)/g(x)]’=[f’(x)g(x)-f(x)g’(x)]/g(x)^2

4.链式法则：

如果想对复合函数y=f[g(x)]求导数，可以使用链式法则来计算。

dy/dx=dy/du * du/dx，其中u=g(x)。 5.高阶导数：

若函数f(x)的n阶导数f^(n)(x)存在，则(f^(n)(x))’=f^(n+1)(x)。

高阶导数可以用来描述曲线的曲率和弯曲程度。

二、积分公式

1.不定积分的定义：

若函数F’（x）=f（x），那么F（x）称为函数f（x）的一个原函数，记作F（x）=∫f（x）dx。

在求不定积分时，需要注意加上积分常数C。

2.基本积分法则：

（1）幂函数积分法则：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C，其中n≠-1

（2）指数函数积分法则：∫e^x dx=e^x+C。

（3）对数函数积分法则：∫1/x dx=ln，x，+C。

（4）三角函数积分法则：∫sinx dx=-cosx+C， ∫cosx dx=sinx+C。

3.分部积分法：

若u=u（x），v=v（x）是可导函数，那么（uv）’=u’v+uv’