2017年广州市中考数学试卷(含答案)
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20XX年广州市中考数学试卷
、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，数轴上两点•〔，"表示的数互为相反数，则点 甘表示的数是
A R —L ------ * ----------- -6 0
A. - B. R C. '） D.无法确定
2. 如图，将正方形•川中的阴影三角形绕点 」顺时针旋转-'后，得到图形为
3. 某"人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）
:这组数据的众数，平均数分别为 I |
A.二，1 B.二，：： C. -■, - ■ D. | )
6. 如图，：“是.的内切圆，则点£丿是•上圮的
7. 计算 ，结果是I I
a
8. 如图，卫，厂分别是平行四边形 •八；的边-二：'，厂 上的点，厂 「―心
=「，将四
边形 沿八翻折，得到八…』交 于点。，贝U ■ 的周长为
5.关于■■的一元二次方程 ■ ' - I 7 - *有两个不相等的实数根，则 时的取值范围是
A.占 D'
B.二 4.下列运算正确的是
A. B. 2a + b
C. . ，-}
A.三条边的垂直平分线的交B.三条角平分线的交点
D.三条高的交点
A. C.
D. .. ■
9•如图，在•凡中，"是直径,；是弦，…」丄「二，垂足为卜: ，则下列说法中正确的是
B.——
D. LBOC = 2ZBAD
10. “ •门，函数 与「=- 訝在同一直角坐标系中的大致图象可能是
、填空题（共 6小题；共30 分）
12.分解因式： 9无 ，连接
13. _______________当■ = ______________________________________________ 时，二次函数7有最小值
15
，贝y 「 ________
8
15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的
母线F .
16. 如图，平面直角坐标系中 。是原点，平行四边形 的顶点「的坐标分别是•⑴,
■ ，点 门，卫把线段fT：三等分，延长 「八，分别交 H, 一 M于点F,心，连接严：,
20 则下列结论：①尸是…的中点；②与.2；相似；③四边形「上心的面积是 ；
④ -其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号） 3 -------------
三、解答题（共9小题；共117 分）
x + y = 5.
17. 解方程组：' 一二
18. 如图，点 “，F在扛：上，—十：，一亠—_二， 厂—求证：一「」二 八’. 14.如图, :-:弓：中, tail A =
19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 八名学生进行调查，按做义工的时间 ■'(单
位：小时)，将学生分成五类： A类"1 ■' ? '.■，B类—，C类“/ f ：-，D类
I, E类•； ••、'<:.绘制成尚不完整的条形统计图如图•根据以上信息，解答下列问题：
(1)_____________________ E类学生有 人，补全条形统计图；
(2)________________________________________ D类学生人数占被调查总人数的 ;
(3) 从该班做义工时间在 的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 —-4中
的概率.
20. 如图，在 1 一曲中，..•：：一「，- — —,』■—「八
(1) 利用尺规作线段 J 的垂直平分线「“，垂足为上•，交于点门：(保留作图痕迹，不 写作法)；
(2) 若的周长为 J先化简T - I ' -：,■ !.,■ - ]i,再求户的值.
21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 「公里，再由乙队完成剩下的筑路工程,
4
已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 .倍，甲队比乙队多筑路 -天. (1) 求乙队筑路的总公里数；
(2) 若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5呂，求乙队平均每天筑路多少公里.
22. 将直线「—111向下平移】个单位长度，得到直线 若反比例函数 的图 x
象与直线—：丨相交于点.］，且点I的纵坐标是 J
(1) 求御和的值；
L-
(2) 结合图象求不等式 的解集.
x
23. 已知抛物线'—I ■. I叭，直线- '''\ 的对称轴与.-交于点-1 1 ■■-'■,点.1
与：的顶点B的距离是4.
(1) 求..的解析式；
(2) 若：随着的增大而增大，且 .与：都经过工轴上的同一点，求 ：的解析式.
24. 如图，矩形 的对角线 二，汀 相交于点O, m 关于｛门的对称图形为
(1)求证：四边形「— ■是菱形;
(2)连接-^',若"「 •.=「：：
① 求；、：■:的值；
② 若点F为线段-工「上一动点(不与点 」重合)，连接 W, —动点 卩从点"出发，以
• 的速度沿线段 匚「匀速运动到点 户，再以. 的速度沿线段厂：匀速运动到点
.1,到达点 后停止运动，当点 卩沿上述路线运动到点 .1所需要的时间最短时，求 上「的 长和点Y走完全程所需的时间.
25. 如图,*是*门的直径，；• 一川，上汀一 1,连接；I(1)求证:厶1.7 」；
(2)若直线，为•宀的切线，「是切点，在直线 『上取一点 门，使工：- n, 2 所在的直 线与〔「所在的直线相交于点 "，连接二
① 试探究.“与.：之间的数量关系，并证明你的结论；
p R
② 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.答案
第- 一部分
1. B 2. A 3. C 4. D 5. A
6. B 7. A 8. C 9. D 10.
D
第二部分
11. ■
12. - — 5 -…
13. :;
14. 1
15..
16.①③
第三部分
17.
2A + S y = IL
得:
1 x = 4,
方程组的解是 b = 1
18.因为•：厂- =BF
所以，儿二丨- ■/汀-A ,X
AD = RC.
« Z4 = Z5.
AF = BE.
所以，•打川a .上;:.上■. '■-..,
19. (1) E类：「―二―—二—】-—w(人)，统计如图所示
(2)-
(3) 设£人分别为
画树状图:
A2 ffi 也AI帛#2巧右曲遇ByAl A2Bi场凶竝坳62
所以这2人做义工时间都在二：：，r < -I中的概率为'
20. (1)如下图所示: 1
(2)广一* ：—…；一|i — 「•二■ I 「丨汀一・•：,
/■■■'■ :； -I : 八 T I,
所以 /■ M n I ■ - : - . I :.
21. (1)乙队筑路的总公里数:J -「(公里).
(2)设甲队每天筑路公里，乙队每天筑路 1公里. 根据题意得： 解得： 经检验，—丄是原方程的解且符合题意.
10
1 4
乙队每天筑路：、. (公里)，
4
答：乙队平均每天筑路 .公里.
22. (1) 一 - 川由| 一「 1向下平移一个单位长度而得,
-=口，
■:点纵坐标为'且在_ ■'上,
-点坐标为| I
■:点在反比例函数上，60 B0 ------ 20 =— 5x 1
x= 10 (2) ； =「I 与「—-的图象如图所示, X
m m ------------ =_ = — 1 2x(-1) 2
儿=—x2 — 2x n
=—(工'+ + 1 j + H + 1
=-(x十！尸十fl - 1.
顶点坐标为1 1 ' I 1 \ AB = y[-l - (-1)]1 + (n + I - 5)2
=『側一4)2
=4,
-1|七
--：-或 一 -'一二 *
(2)①当一 - 时,
•与•轴交点为：|：''，23. (1) 的对称轴与：的交点为I''-1 v-
- 的对称轴为直线 h X =——— 2a
■ '随，的增大而增大,
C',
(i )当.经过点小 -s ■心时,
0 = A.
:(舍去)，
(ii)当.经过点」 ■ 山时,
则有：
b = 10.
②当. ——转时,
令 V — 二 £ =〔】，得.=丄，、=一 •, - 与」轴交于点，小，：一；山,
(i )当.：经过点」 ■'， •时,
(ii)当’经过点「 '■',
5 20
=—X + —— r r
则有 一+得 k = —5h
则有 \5= -k^b.
o=狄I肌得”
则有 S = -k-b.
得
Q =-4k + 打
综上，•-的解析式为: 暗 20
比十山V2 =
