第18讲 行程问题二-完整版

第18讲 行程问题二

内容概述

参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题。涉及多个运动对象的行程问题，一般需要从其中两个对象进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来。

典型例题

兴趣篇

1．小高站在火车轨道旁，一辆长200米的火车以每秒钟10米的速度开过．请问：火车从他身边经过需要多少秒？

答案：20秒

解析：200÷10=23（秒）

2． (1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车，从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒，求火车的速度．

(2)萱萱沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米，这时从萱萱背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．

答案：(1)14米／秒(2)270米

解析：(1)从车头与行人相遇到车尾离开行人共用了20秒，路程和是火车的车长300米．

根据“速度和=路程和÷时间”，可以得到火车与行人的速度和是300÷20=l5米／秒，

又由于行人的速度是60米／分=1米／秒，因此火车的速度是15-1=14米／秒．

(2)火车与行人的速度差是17-2=15米／秒，追及时间为18秒．根据“路程差=速度差×时间”，得15×18=270米，因此火车的长度是270米。

3． (1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？

(2) -列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？

答案：(1) 25秒(2) 220米

解析：(1)火车过桥时行驶的路程为火车长与桥长之和，即320+180=500米，

由于火车的速度是20米／秒，根据“时间=路程÷速度”，得火车过桥用时500÷20=25秒．

(2)由“路程=速度×时间”，得火车行驶21秒的路程是20×21=420米，即桥长与火车长之和，因此火车长420-200=220米．

4．列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？

答案：10秒

解析：两列火车相遇时，从车头相遇到车尾相离，两车行驶的路程和为两列火车长度之和，过程如图所示：

因此二者的路程和是180+200=380米，速度和是20+18=38米／秒．

由“时间=路程和÷速度和”，可得到两车从车头相遇到车尾相离，所用时间是380÷38=10秒．

5．甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米．两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？

答案：120秒

解析：两车追及过程如图所示，两车的路程差就等于两辆车的长度之和，即370+350=720米．

①时刻：乙车追上甲车②时刻：乙车完全超过甲车而甲、乙两车的速度分别是15米／秒和21米／秒，所以追及时间是720÷(21-15)=120秒。

6．许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进，问：

(l)许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？

(2)从队头返回队尾，又需要多长时间？

答案：(1) 300秒(2) 100秒

解析：(1)如图1，其中粗线条表示行进中的队伍，战士与排头兵在时刻①相距一个队伍的长度，即450米，时刻①战士从排尾出发，在时刻②跑到排头．

排头兵速度即队伍遮度1.5米／秒，战士速度3米／秒，因此追及时间为450÷(3-1.5)=300秒．

(2)设时刻②战士从排头出发，于时刻③跑回排尾，如图2所示：

战士与排尾兵在时刻②相距450米，排尾兵的速度为每秒1.5米，所以这个相遇过程所用的时间为450÷(3 +1.5)=100秒．

7．甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒，问：乙车全长多少米？

答案：390米

解析：

如图所示，时刻①时甲车乘客看到乙车车头；时刻②时，乙车车尾经过他的车窗．容易观察出乙车的长度等于乙车路程与甲车乘客路程之和．

根据甲、乙两车的速度和=(48+60)千米／时=108千米／时=30米／秒．

得到乙车长度=30×13=390米．

8．早上6：00，甲、乙两人分别从相距240千米的A、B两城同时出发同向而行，甲在前，乙在后．甲每小时行40千米，乙每小时行60千米．如果丙以每小时72千米的速度前进，同时追上甲、乙两人，丙应当在几点从B城出发？

答案：8:00

解析：乙追上甲需要240÷(60-40)=12小时，追上时乙走了60×12=720千米．

丙走这段路需要720÷72=10小时，比乙少用2小时，因此丙应该8:00从B城出发．

9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米.A、B两地相距2700米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地幽发去追赶乙．请问：

(1)甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？

(2)又过了多少分钟丙才追上乙？

答案：(1)6分钟(2)54分钟 解析：(1)

如图1在①时刻，甲、乙分别从A.B两地出发，经过15分钟后到达②时刻，此时丙从B地出发追赶乙，三人继续行程，到③时刻甲、乙相遇．

所以从①时刻甲和乙出发，到③时刻两人相遇，这段时间为2700÷(40+50)=30（分钟），其中甲的路程等于40×30=1200（米）．

又根据①②两时刻间相差15分钟，知②时刻与③时刻间间隔是30-15=15（分钟），所以丙在这段时间的路程等于60×15=900（米）．

接下来看第二段过程，如图2所示：

在③时刻时，甲、丙二人的距离是2700-(1200+900)=600米，由此时到甲、丙相遇的④时刻的时间是600÷(40-60)=600÷100=6分钟．

(2)从图2中看出，在④时刻，乙、丙两人之间的距离就等于在③④时刻间甲、乙两人的路程和，也就是(40+50)×6- 90×6- 540米：也即从开始到④时刻为止的乙、丙路程差50×36-60×21=540米，

所以之后的追及时间（就是④时刻到丙追上乙）是这个距离除以速度差，即540+（60-50）=54分钟．

10．东、西两城相距75千米，小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西行，每小时行15千米．三人同时出发，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑……这样往返，直到三人在途中相遇为止．请问：小辉共骑了多少千米？

答案：90千米

解析：如图所示，时刻③代表3人中途相遇的时刻，即运动截止时间．小辉的速度在整个过程中保持15千米／时不变，因此需要求出小辉的运动时间．

①时刻：小辉和小强第一次相遇 ②时刻：小辉和小明第一次相遇

③时刻：三人最终相遇

从3人出发到相遇．共同的行程时间就是小强、小明两人相向运动的时间，

该段时间=小明、小强的速度和东、西两城的距离

因此小辉的总骑行时间为75÷(6.5+6)=75÷12.5=6小时，

所以小辉共骑了15×6=90千米．

拓展篇

1． (1)一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多

长时间？

(2)-列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒．这个山洞长多

少米？

答案：(1)4分钟(2) 240米

解析：(1)本题已知速度，要求时间，因此路程是关键，如图1，用火车车尾的运动代替火车的运动，可看出火车经过隧道时行驶的总路程是火车车长与隧道长之和，即400+2800=3200米．

由于火车的速度是每分钟800米，因此火车经过隧道的时间是3200÷800=4分钟．

(2)如图2，根据“路程=速度×时间”，得火车以15米／秒的速度行驶64秒， 所经过的路程是15×64=960米，即火车与山洞长度之和．而火丰的长度是720米，所以山洞的长度是960-720=240米。

2． -列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．你知道火车有多长吗？它的速度是多少？

答案：200米；10米／秒

解析：如图，火车过桥时行驶的总路程是桥长与火车长之和，而火车完全在桥上，是以火车车尾到达桥头为开始，以火车车头到达桥尾为结束，因此路程是桥长与火车长之差，

由分析，火车120秒行驶的路程是桥长与火车长的和，80秒行驶的路程是桥长与火车长的差．

如果我们假设火车的速度是1份／秒，那么根据“路程=速度×时间”，可以得到桥长与火车长的和是1×120=120份，桥长与火车长的差是1×80=80份，这样出现了一个和差问题．

由和差问题公式“大数=（和十差）÷2”及“小数=（和一差）÷2”，得到桥长是(120+80)÷2=100份，火车长是(120-80)÷2=20份．