HPM微课在初中数学教学中的运用

２０１５年第６期中学数学月刊・６１・

ＨＰＭ徽课在初中数学教学中的运用

侯小敏（浙江省温州市第二十五中学３２５０３８）汪晓勤（华东师范大学２００２４１）

微课是指以微视频为主要载体，记录教师在

课堂内外围绕某个知识点（重点、难点和疑点）或

某个教学环节而开展的教育教学过程，是支持翻

转学习等多种新型学习方式的数字化学习资

源．［１］‘‘微课”具有以下优势：创造培养学生的数学

素养的沃土，提高学生的自主学习能力；微视频短

小精悍，让学生花最少的时间学到关键内容，培

养兴趣；不受时空限制，即时即学；反复观看，永久

保存．

“ＨＰＭ微课”是将数学家的解题思想或数学

小故事制作成教学微视频，以微视频的形式引入

到日常的课堂教学或作为辅助学生学习的一种新

型的教学方式．根据初中生的思维特点，笔者尝试

以“图、形、声、动画”相结合的微视频来呈现数学

史．针对所任教班级学生学习水平参差不齐的特

点，笔者尝试在预习导学、课内讲解、典型习题专栏、课后兴趣拓展等环节引入ＨＰＭ微课，革新了

原有的教学方式．

１ＨＰＭ微课应用于预习导学

授新课之前，可做一节与新知有关的ＨＰＭ

微视频．既让学生在学习新知之前掌握一些相关

的知识，又使其了解知识点背后的历史，从而对学

习新知产生更大的兴趣．例如，在讲授“一元二次方程”之前，制作题为“一元二次方程发展小记”的

微视频，让学生先了解人类对一元二次方程的研

究经历了漫长的岁月，古巴比伦、中国、印度、希腊

和阿拉伯的数学文献中都有一元二次方程问题以

及解法；讲授“命题与证明”之前，制作章前导学，介绍法国数学家费马（Ｆｅｒｍａｔ，１６０１—１６６５年）

的一些有趣的数学猜想以及有些猜想后来被证明

的过程；讲授“解二元一次方程组”时，课前导入我国古代数学名著《孙子算经》的题目——“鸡兔同

笼”、“僧分馒头”、“二果问价－Ｅ２］等问题．因此，利

用ＨＰＭ微课进行课前学习，是渗透数学史知识

一个很好的契机．在讲授浙教版九上第四章“相似三角形”第４．１节“比例线段（３）——黄金分割”前，笔者运用微课进行导学，微课时长约６分钟．图１是其中的

截图．通过微课，学生在课前就欣赏到大自然的

美，了解黄金分割在人类文明发展过程中的作用，

体会数学与人类生活之间的密切联系以及数学的

文化价值，从而对“为什么学”有更深刻的理解，增

强学习新课的动机，实现“先学后教”．同时，让学

生体会“数学是人类的文化活动，是人参与了数学

活动”［３］的道理，树立正确的数学观．

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图１“黄金分割”课前导学

２ＨＰＭ微课应用于课内核心知识讲授

把与新课有关的数学家或数学小故事插入课

堂中，或者在小结时播放微视频，可以避免４５分

钟从头至尾的讲解．例如，在“反证法”一节，播放

讲述“路边苦李”、“张飞审瓜”等故事的微视频，让

学生判一判，以此巩固所学新知．在“图形的镶嵌”

一节，通过微视频，向学生介绍若干世界著名建筑

的镶嵌原理，既能使学生对课堂所学知识产生更

大的兴趣，又能使学生对所学知识有更深刻的

理解．

在浙教版八下课题学习“格点多边形的面积

计算”一节，引导学生观察、分析、归纳、猜想，探

究格点多边形的面积Ｓ、内部格点数ａ、边上格点

１数ｂ三者之间的关系，最后得出Ｓ一÷ｂ＋ａ一１．继厶而通过２分钟的ＨＰＭ微视频（图２为截图），介绍

数学家皮克（Ｐｉｃａｒｄ，１８５９—１９４３年）及其定理，耐

★～

万方数据・６２・中学数学月刊２０１５年第６期

让学生了解公式的历史．这样的课堂教学方式，不

仅使学生在知识与技能、过程与方法上有收获，而

且也培养了他们积极的情感、态度和价值观．

背景介绍厂＿＿

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到“皮竟定莲伊。一

☆“皮克定理”被誉为有史以来“量ｔ要１００个数学定理”之一。ｑ■

图２皮克及皮克定理

３ＨＰＭ微课应用于典型习题专栏

在笔者所任教的学校，课后作业是分层布置的．对于全班学生都必须完成的作业，教师可以利

用作业讲评课统一作讲解，但对于那些只给优等

生布置的作业，面向全班讲解并不合适，此时，微

课就发挥了它的作用．将典型习题制作成微视频，

供学生课后自主学习，起到补充作用．

在浙教版九上第三章“圆的基本性质”第３．７

节“正多边形”的Ｃ组习题中，有一道“拿破仑四等分圆”问题．由于只布置给优等生，因此，笔者

将本题制作成ＨＰＭ微课（约７分钟），上传到校园

网的公共平台区域，让优等生和其他一些感兴趣

的学生利用课余时间在平台上下载观看学习．这

样既能满足优等生的求知欲，提高他们的学习和

认知水平，又不会影响整体的上课进度，一举两得．图３为微课的部分截图．

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图３拿破仑四等分圆问题

在本微课中，笔者首先简单介绍了拿破仑的生平，然后对这个问题进行演示与讲解，帮助学生消化所学的知识，掌握只用圆规将圆四等分的画

法，同时回顾只用圆规将圆三等分、六等分的知

识．优等生可以在观看过程中向教师提出更深层

次的问题．因此，通过微课，教师可以进行一对多

的辅导，从而改变了传统的“一对一”辅导模式．

４ＨＰＭ微课应用于课外知识拓展

利用ＨＰＭ微课，可以拓展课本知识，供学生

课外自主学习．如，在讲完“二元一次方程组”一

章后，将《九章算术》中的“方程”问题［４］，制作成

微视频．在讲完“完全平方公式”后，将“杨辉三角与两数和的乘方”制作成微视频等．

在讲完浙教版“实数”这一章之后，笔者通过

微视频，介绍与“无理数”有关的毕达哥拉斯学

派、希帕索斯、阿基米德、祖冲之、刘徽等数学家的

生平，让学生了解更多的数学文化，丰富他们的课

外知识［５］．图４为本节微课的部分截图．

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５学生反馈

笔者对任教的两个班级共８８名学生进行了

问卷调查．结果表明，９５％的学生喜欢ＨＰＭ微课．关于微课的作用，学生表示，对于不能理解的

内容可以反复观看，直到弄懂，弥补了４５分钟课

堂的不足；对于优等生来说，微课帮助他们巩固、

复习和进一步拓宽知识．关于数学史的作用，学生

表示，数学史展示了某些定理的起源，有助于更好

地理解数学，可以增长见识，传递数学家的探索精

神．以下是部分学生的观点．Ｓ１：数学史微课让我们更好地理解书本上的

基础知识，大大提高了学习兴趣．

Ｓ２：数学史微课能吸引我们上课的注意力．

Ｓ３：数学史微课让我们体会到数学家的解题思想和方法，感受到解题方法多且易懂．

Ｓ４：观看数学史微视频时，看不懂的地方反复看，并且可以随时暂停老师的“讲课”，有更充裕

的时间做笔记和理解．

Ｓ５：以前总觉得上数学课压力巨大、信心不足，有了数学史微课后我对数学更有兴趣了，原来

的消极态度得到了有效的改善．黼凳图搬一＠蔫

囊

万方数据２０１５年第６期中学数学月刊・６３・

注入情感，让数学课堂活起来

王艳（宁夏银川高级中学７５０００４）

美国著名的未来学家奈斯比特预言，２１世纪

将是“高技术与高感情相平衡的时代”．可见情感

对于事业的成功具有举足轻重的作用．而教学过

程既是知识信息的传输反馈过程，也是师生精神

情感融合的过程，可以毫不夸张地说，情感是数学

教学中的润滑剂、催化剂．实践证明，重视情感教

育，不仅能提高教学效果，而且能有效地提高学生

自主学习的热情，让课堂变得活起来．

１唤起学生的乐学情感，以趣促情

早在两千多年前，大教育家孔子就提出“知之

者不如好之者，好之者不如乐之者”．现代教育家

斯宾塞也主张“教育要使人快乐，要让一切教育者

有乐趣．”可见“乐”对“知”的促进作用．

数学的特点之一是高度的抽象性和概括性，

因而学生普遍感到数学枯燥而无味、晦涩而又缺

乏活力．它既缺乏物理、化学、生物的实用性，又少

有语文、历史、地理的生动性，更缺少体育、音乐、

美术的美感陶冶性．因此，在数学课堂教学中推行

“乐学”教育，是提高课堂教学效益的关键．“乐学”

从学生的观点可以看出，ＨＰＭ微课在一定

程度上改变了学生“情感消极、理解缺失”的现状，

在数学教学的三维目标上都收到了较好的效果．

６结语

笔者对ＨＰＭ微课教学的研究才刚刚起步，

实践中也遇到了很多困难：一是对初中数学许多

知识点背后的历史了解不够深入，相关材料比较

匮乏；二是在对所搜集的史料进行裁剪加工，使之

从学术形态转化为教育形态时，还缺乏必要的理

论指导；三是缺乏合作者．２０１５年１月１６日，笔

者应邀参加第二届上海ＨＰＭ教学研讨会，发现

高校ＨＰＭ研究人员与中学一线教师合作开发

ＨＰＭ课例，成效十分显著．事实上，ＨＰＭ微课的

开发也可以通过这种合作模式来完成．如果能够

系统开发一批精彩的初中ＨＰＭ微视频，那么，一

位初中数学教师即使不了解数学史，也可以根据的核心是培养“乐趣”，它可以活跃学生的思想，开

拓学生的思维，从而极大地提高学生的学习效率．

有了学生对学习活动的积极参与，对学生来说学

习就不是负担，学习的效果就会事半功倍．例如，

在讲数列时可简介古印度著名的“象棋大师与国

王”的故事；在讲极限时，可讲解分析“一尺之棰，

Ｅｌ取其半，万世不竭”的哲理；在讲二面角的平面

角时，可适时引入“蜂巢体积极值”的趣例；在讲指

数函数时，可将一张薄纸对折多次后，以“敢与珠

峰试比高”这一问题来加深学生对概念的理解；

“星期天以后第２２００２天是星期几”这类问题也必

能引发学生对二项式定理的兴趣．

２充分挖掘教材中的情感因素，以知生情

课堂教学要想获得成功，除了教师要增加情

感投入并积极调动学生的情感外，还应充分利用

教材，挖掘教材中的情感因素，充分发挥知识的

“营养剂”和兴趣的“动力源”作用．中学教材当中

有许多反映祖国建设成就和古今伟大科学家事迹

的内容．例如在讲二项式定理时，可向学生介绍

需要在课上运用数学史．届时，ＨＰＭ的理念必将

通过ＨＰＭ微课得到快速而广泛的传播．笔者相

信，ＨＰＭ微课的开发与实践将是未来ＨＰＭ领域

的重要工作之一．

参考文献［１］张静然．微课程之综述［Ｊ］．中国信息技术教育，

［２３范良火等．浙教版义务教育课程标准实验教科书［Ｍ］．杭州：浙江教育出版社，２００６．［３］汪晓勤．数学文化透视［Ｍ］．上海：上海科学技术出版社，２００３．Ｅ４］汪晓勤等．数学的故事［Ｍ］．上海：上海辞书出版社，２０１３．［５］葛修珍．彰显数学文化，提升数学素养［Ｊ］．读写

算，２０１１（１０）：１２１—１２２．

万方数据