大气数值模式及模拟
数值天气预报） 习题
第一章 大气数值模式概论
1．试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区 别。 2．试述天气模式、气候模式的主要区别？
3．区域气候模式、大气环流模式、中尺度模式、陆面模式、边界 层模式各有什么特点？1.试证明球坐标系中单位矢量 i的个别变化率为
di
r cos
2. 试说明局地直角坐标系（即 程有何异同？
3. 用球坐标导出下面两个方程: ■4
d i dt (sin j - cos k)
z坐标系）中的运动方程与球坐标系中的运动方
c o ks
d j
dt Ut a n i - 一 V r
4•由热力学方程 dT
dt d: =Q推导出如下方程: dT
dt
dp
dt
第二章大气运动方程组
式中丄 为单位质量理想空气内能的变化率， Cv为空气的定容比热，
dt
p - 为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。 Q为外
dt 界对单位质量空气的加热率。
第三章数值计算方案
1. 什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？
cu
2. 试证明一阶偏微商 的三点差商近似式：
。X
:u 3 u ( x x , t) - u ( x , t)
- =一 I ------------------------------------------- i
:x 2 1 - x
1 「- 3 u ( x , t) 4 u ( x x , t) — u ( x 2 x , t)
2 _ 2 x
2
的截断误差为0(」x )。
3. 用中央差分将涡度方程
i「 i l ) ： i f l ) ； u ：： u
u V l ( ) ::t :x y : x : y
写成有限差形式。设I = l (x, y)，并取水平坐标步长为s，时间步长为t 。 dF “
4. 分别对x轴上的i+1和i+3格点，以d和2d为步长，写出一阶微商 的
中国科学院海洋研究所硕士研究生入学考试
《动力气象学》考试大纲
本《动力气象学》考试大纲不仅适用于中国科学院海洋研究所气象学专业的硕士研究生入学考试，也适应于中国科学院研究生院气象学等相关专业的硕士研究生入学考试。动力气象学是大气科学的重要分支，是相关学科专业（包括海洋气象学）的基础理论课程，它的主要内容包括大气运动的基本方程组和基本动力特征、涡旋运动与准地转模式、大气中的波动、大气不稳定理论、热带大气动力学以及大气环流及其数值模拟。要求考生对其基本概念有较深入和清楚的了解，能够系统地掌握大气运动的基本理论和方法，理解天气系统演变的基本规律和机理，特别是海洋过程在全球天气系统变化中的作用机理。掌握大气运动基本方程及其变形，掌握大气中的主要波动类型和小扰动方法，掌握大气中存在的主要的不稳定现象及其产生的条件，掌握热带大气动力学的特征及其与中、高纬度的差异，熟悉大气环流的主要特征并了解大气环流的数值模拟，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一、考试内容
（一）大气运动的基本方程组
1.地球和大气的基本特征
2.运动方程
3.连续性方程
4.状态方程、热力学方程和水汽方程
5.球坐标系中的大气运动方程组
6.局地直角坐标系中的大气运动方程组
7.β平面近似
8. 能量守恒定律
9. 尺度分析和基本方程组的简化
10.地转风与热成风
11.静力平衡
（二）涡旋运动与准地转模式
1.环流与环流定理
2.涡度方程、位涡度方程
3.浅水模型中的涡度方程
4.散度方程与平衡方程
5.准地转模式与准地转位涡度守衡定律
6.准地转位势倾向方程和ω方程
（三）大气中的波动
1.小扰动的波动方程式
2.声波
3.重力波
4.惯性内波与惯性振荡
5.重力惯性外波和重力惯性内波 6.罗斯贝波
7.群速度和上游效应
.
.. 名词解释
1、β平面近似及f平面近似；
所谓的β平面近似是对f参数作高一级的近似，其主要内容是：
⑴当f处于系数地位不被微商时，取常数0ff；
⑵当f处于对y求微商时，取常数dydf。
采用β平面近似的好处是：用局地直角坐标系讨论大尺度运动将是方便的，而球面效应引起的f随纬度的变化对运动的作用被部分保留下来。
在低纬度大气动力学研究中，取0f≌0，f≌βy,这称为赤道β平面近似。
f平面近似：这是对地转参数f=2Ωsin采用的一种近似。在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时，可以取常数0ff，即把f作为常数处理，这种近似称为0f近似。这种近似完全没有考虑f随纬度的变化。
2、斜压大气与正压大气；
斜压大气是指：当大气中密度的分布不仅随气压而且还随温度而变时，即ρ≡ρ(P,T),这种大气称为斜压大气。所以斜压大气中等压面和等密度面（或等温面）是相交的，等压面上具有温度梯度，即地转风随高度发生变化。在中高纬度大气中，通常是斜压大气。大气中斜压结构对于天气系统的发生、发展有着重要意义。
正压大气是指：当大气中密度分布仅仅随气压而变时，即ρ≡ρ(P),这种大气称为正压大气。所以正压大气中等压面也就是等密度面，由于p=ρRT,因此正压大气中等压面也就是等温度面，等压面上分析不出等温线。由此，也没有热成风，也就是地转风随高度不发生变化。
3、地转偏差与地转运动；
地转偏差是指实际风和地转风的矢量差，地转偏差和水平加速度方向垂直，在北半球指向水平加速度的左侧。
地转运动是指等压线为一族平行的直线时的平衡场，在地转运动中，水平气压梯度力和科里奥利相平衡。
4、Rossby数与Rossby参数；
LfURo0水平科氏力尺度水平惯性力尺度，称为罗斯贝数，它是一个无量纲参数，
若Ro《1，表示水平惯性力相对于科氏力的量级要小得多，则水平气压梯度力与科氏力的量级相同（这被称为地转近似的充分条件及其物理意义）；若Ro～1，则水平惯性力、科氏力与水平气压梯度力的量级相同；若Ro》1,则水平惯性力远大于科氏力，水平气压梯度力与水平惯性力量级相同。
1 第一章 大气运动的基本特征
1、大气运动受什么定律支配？ P10
质量守恒、动量守恒和能量守恒定律
2、影响大气运动的真实力有哪几种？
气压梯度力、地心引力、摩擦力。
3、影响大气运动的视示力（外观力）有哪几种？
惯性离心力、地转偏向力。
4、气压梯度力的方向？气压梯度力的大小与气压梯度和空气密度有什么关系？
方向指向—▽P的方向，即由高压指向低压的方向；
气压梯度力的大小与气压梯度成正比，与空气密度成反比。
5、地转偏向力的向量表达式？
V2A
6、地转偏向力的几个重要特点？P9
（1） 地转偏向力A与Ω相垂直，而Ω与赤道平面垂直，所以A在纬圈平面内；
（2）地转偏向力A与V相垂直，因而地转偏向力对运动气块不作功，它只能改变气块的运动方向，而不能改变其速度大小。
（3）在北半球，地转偏向力A在V的右侧，南半球，地转偏向力A在V的左侧。
（4） 地转偏向力的大小与相对速度的大小成比例。当V=0时，地转偏向力消失。
7、连续方程的表达式、定义：P20
0)(Vt 表示大气质量守恒定律的数学表达式称为连续方程。
其中)(V称为质量散度。
8、尺度分析是针对某种类型的运动估计基本方程各项量级的一种简便方法。通过尺度分析，保留大项，略去小项，可以使方程得到简化。P23 2 9、气象学中的静力方程表达式？P27
gzp10
10、什么是重力位势？P29
单位质量的物体从海平面上升到高度Z克服重力所做的功。位势的单位是焦耳/千克。
11、为什么应用等压面图比用等高面图要方便？P32
（1）因为在等高面上计算水平气压梯度力时，只知道气压梯度还不够，还必须知道该处的空气密度才能计算，而在等压面上计算时，只要根据等位势线计算位势梯度即可，不必考虑密度的大小，所以用高空各层等压面上的位势梯度就可以比较各层上的水平气压梯度力的大小，而用等高面时，则各层的水平气压梯度力就不能作简单的比较。因此，应用等压面图比用等高面图要方便得多。
