青岛大学 2016 年硕士研究生入学考试试题 科目代码: 816
科目名称:高等代数 (共 2 页)
请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效
一、(15 分)设 f1 (x), f2 (x), g1 (x), g2 (x) 是四个多项式, 其中 f1 (x) 0 ,
设 g1 (x)g2 (x) | f1 (x) f2 (x) ,证明:若 f1 (x) | g1 (x) ,则 g2 (x) | f2 (x) .
3 5 2 1
二、(15 分)设 D 1 1 0 5 ,
1 3 1 3
2 4 1 3
分别用 Mij 和 Aij 表示 D 的 (i, j) 元的余子式和代数余子式,求
(1) A11 A12 A13 A14 ,
(2) M11 M 21 M 31 M 41 .
三、(15 分)设矩阵 A (1 ,2 ,3 ,4 ) ,其中向量2 ,3 ,4 线性无关,
1 22 -3 ,向量 1 2 3 4 ,求方程组 Ax 的通解.
四、(15 分)设向量组1 ,2 , ,m 线性无关,向量 1 可由该向量组线性
表示,但向量 2 不能由该向量组线性表示.证明:对任意数 l ,向量
组1 ,2 , ,m , l1 2 必定线性无关.
1 4 1 0 ,求 An . 五、(15 分)设 AP PB ,其中 P , B
1 1 0 2
六、(15 分)设 f (x , x , x ) 2x2 x2 x2 2x x tx x 是正定二次型,
1 2 3 1 2 3 1 2 2 3
(1)写出二次型的矩阵; (2)试确定 t 的范围.