网孔法和节点法教学方法探讨
【摘要】网孔法和节点法是“电路原理”课程中的教学重点与难点，本文首先分析和讨论了网孔法和节点法在教学中的常见问题，然后提出了解决办法，并给出了几类典型电路的解题技巧。教学实践证明，采用新的教学方法后，学生应用网孔法和节点法解题准确率和解题速度都有很大提高，收到了好的教学效果。
【关键词】网孔法；节点法；教学方法
网孔法和节点法是“电路原理”课程中重要的分析方法之一，也是教学的重点与难点。由于网孔方程和节点方程非常有规律，好记忆，是学生在求解电路时常用的一类方法。然而，如果对网孔方程和节点方程的实质认识不清楚，不能灵活应用公式，往往达不到快速准确的解题目的。因此，有必要对这两种方法在教学中的常见问题进行分析和探讨，以期寻找更合适、更容易被学生接受的教学方法[1]。
1.目前教学中存在的问题
1.1 对方程的表述容易产生误解
目前国内“电路原理”的主要教材中[2，3]，对网孔方程的表述如下：网孔内所有电阻之和×网孔电流±网孔和其他网孔的公共电阻×其它网孔电流=网孔内全部电压源电压升的代数和。如果网孔仅由电阻和电压源组成，根据这种表述方式，能够写出正确的网孔方程；但对于含有电流源或者受控源的网孔，学生常常会忽略电流源或者受控源上的电压，从而产生错误。
对节点方程的表述也存在同样的问题：连接到节点的所有电导之和×节点电位-节点和其它节点的公共电导×其它节点的电位=流进节点的所有电流源的电流之和。如果有电压源或受控源支路连接到节点，容易漏写电压源或受控源支路流进节点的电流，列出错误的方程。
1.2 补充方程不知从何下手
在应用网孔法和节点法时，有以下两种常见情况：①网孔含有电流源或受控源；②节点有电压源或受控源支路连接。为了消除网孔电流源的电压和节点电压源的电流以及受控源等多余的未知参数，需列写补充方程，而很多学生不知如何找到参数之间的正确关系写出补充方程。
1.3 对几类常见电路，找不到简便正确的解题方法
实验二 网孔电流和节点电压分析法仿真
一、实验目的
1．加深对网孔和节点分析法的理解；
2．熟练利用网孔和节点分析电路；
3．验证网孔电流法和节点电压法。
二、实验仪器及元器件
Windows7、Multisim10
三、实验内容
1. 实验原理
网孔电流分析法简称网孔电流法，是根据KVL定律，用网孔电流为未知量，列出各网孔回路电压（KVL）方程，并联立求解出网孔电流，再进一步求解出各支路电流以求解电路的方法。
节点电压（节点电位）是节点相对于参考点的电压降。对于具有n个节点的电路一定有n-1个独立节点的KCL方程。节点电压分析法是以节点电压为变量，列节点电流（KCL）方程求解电路的方法。
2. 实验步骤
（1）网孔电流分析法仿真实验
A．搭建仿真实验电路如图2-1所示，并设网孔电流I1、I2、I3在网孔中按顺时针方向流动。
图2-1 网孔电流法仿真实验电路
B.用网孔电流法列KVL方程，求解网孔电流。
C.在Multisim中，打开仿真开关，读出3个电流表的数据，记录并将测量值填入表2-1中，比较测量值和计算值，验证网孔电流分析法。
表2-1 网孔电流法实验数据与理论计算结果对比
I1/A I2/A I3/A
理论计算值
实验测量值
（2）节点电压分析法仿真实验
A．搭建仿真实验电路如图2-2所示。
图2-2 节点电压分析电路
B.用节点电压法求解流经电阻R3的电流。
C.在Multisim中，打开仿真开关，读出电压表和电流表的数据，记录并将测量值填入表2-2中，比较测量值和计算值，验证节点电压分析法。
表2-2 节点电压法实验数据与理论计算结果对比
V10/V V20//V (V10-V20)/V IR3/V 理论计算值
实验测量值
（3）能力提升
对图2-3所示电路，分别用网孔电流法分析和实验测量各网孔电流（选顺时针方向），填入表2-3中，验证正确性。
课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法
课 型：讲授
教学目的 ：
（1） 利用支路电流法求解复杂直流电路
（2） 利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。
（3） 利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路
重点、难点：
重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路
难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。
教学分析：
本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流
法、网孔电流法、
节点电压法并将其用于实践案例中。
复习、提问：
（1） 节点的概念和判别？
（2） 网孔的概念和判别？
教学过程：
导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选
用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支
路电流法。
一、支路电流法
利用支路电流法解题的步骤：
（1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。
（2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-
1个独立
电流方程。
（3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。
说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。（4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。
例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台
发电机
的输出电流I
1、和I
2。已知：R
1=1Ω，
R
2=0.6Ω，R=24Ω，E
1=130V，E
2=117V。
解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
图1
（2）根据KCL，列节点电流方程
该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于
节点A有：
I
1+I
2=I ①
（3）列网孔电压方程
该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程：
I
1 R
1- I
2 R
2+ E
2-E
1=0 ② （沿回路循行方向的电压
降之和为零，如果在
I R+I
2 R
2- E
2=0 ③ 该循行方向上电压升高则取负
号）
（4）联立方程①②③，代入已知条件，可得：
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课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法
课 型：讲授
教学目的 ：
（1） 利用支路电流法求解复杂直流电路
（2） 利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。
（3） 利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路
重点、难点：
重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路
难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。
教学分析：
本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、
节点电压法并将其用于实践案例中。
复习、提问：
（1） 节点的概念和判别？
（2） 网孔的概念和判别？
教学过程：
导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。
一、支路电流法
利用支路电流法解题的步骤：
（1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。
（2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立
电流方程。
（3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。
说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。
（4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。
例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机
的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。
解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。 电子发烧友 电子技术论坛
图1
（2）根据KCL，列节点电流方程
该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有：
I1+I2=I ①
（3）列网孔电压方程
