2023年四川省宜宾市中考数学试卷及答案解析
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第1页（共6页）2023年四川省宜宾市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．
1．（4分）2的相反数是（）
A．﹣2B
．C．2D
．
2．（4分）下列计算正确的是（）
A．4a﹣2a＝2B．2ab+3ba＝5ab
C．a+a2
＝a3
D．5x2
y﹣3xy2
＝2xy
3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A
．B
．C
．D
．
4．（4分）为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区
已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（）
A．0.85×104
B．85×102
C．8.5×103
D．8.5×104
5．（4分）如图，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，则∠E等于（）
A．40°B．32°C．24°D．16°
6．（4分）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》
卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问
鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）
A
．B
．C
．D
．
7．（4分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，C
为的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB
等于（）第2页（共6
页）A．140°B．120°C．110°D．70°
8．（4
分）分式方程
＝的解为（）
A．2B．3C．4D．5
9．（4分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如
图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给
出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB
+．当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值
为（）
A．11﹣2B．11﹣4C．8﹣2D．8﹣4
10．（4分）如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延
长交CD于点P，若PM＝PC，则AM的长为（）
A．3（﹣1）B．3（3﹣2）C．6（﹣1）D．6（3﹣2）
11．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、
N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y
＝（x＞0）的图象经过
M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值第3页（共6页）为（）
A
．B
．C
．D
．
12．（4分）如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A
为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点．若AB
＝，AD＝1．以下结论：①
BD＝CE；②BD⊥CE；③当点E在BA的延长线上时，MC
＝；④在旋转过程中，
当线段MB最短时，△MBC
的面积为．其中正确结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题
中横线上.
13．（4分）在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，
80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是．
14．（4分）分解因式：x3
﹣6x2
+9x＝．
15．（4分）若关于x的方程x2
﹣2（m+1）x+m+4＝0两根的倒数和为1，则m的值为．
16．（4分）若关于x
的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为．
17．（4分）如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP
以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若AB＝4，MP＝1，则MQ的最小第4页（共6页）值为．
18．（4分）如图，抛物线y＝ax2
+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），且抛物
线与y轴的交点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论：①当﹣3
≤x≤1时，y≤0；②当△ABM
的面积为时，a
＝；③当△ABM为直角三角形
时，在△AOB内存在唯一一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为
18+9．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（10分）（1）计算：2tan45°+
（﹣）0+|﹣1|．
（2）化简：
（
﹣
）÷．
20．（10分）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：∠B＝∠E．
21．（10分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家
的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了
统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：
类别劳动时间x
A0≤x＜1
B1≤x＜2
C2≤x＜3
D3≤x＜4
E4≤x第5页（共6
页）（1）九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；
（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用
列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．
22．（10分）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港
长江公铁两用大桥（如图1），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥
面的距离CD，如图2．在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD＝200米，左桥
墩所在塔顶B的仰角∠BAD＝45°，左桥墩底C的俯角∠CAD＝15°，求CD的长度．（结
果精确到1
米．参考数据：≈1.4
，≈1.73）
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），
顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y
＝第一象限的图象上．
（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存
在，请说明理由．第6页（共6
页）24．（12分）如图，以AB为直径的⊙O上有两点E、F
，
＝，过点E作直线CD⊥AF
交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，过C作CM平分∠ACD交AE于点M，
交BE于点N．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：EM＝EN；
（3）如果N是CM的中点，且AB＝
9，求EN的长．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2
+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（2，0），且经过点C
（﹣2，6）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线AN、BN分别与抛物线的对称轴交于点P、
Q，点Q关于x轴的对称点为Q′，求△APQ′的面积；
（3）点M是y轴上一动点，当∠AMC最大时，求M的坐标．第1页（共21页）2023年四川省宜宾市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．
1．【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：2的相反数是﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．【分析】根据合并同类项的运算法则将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：A．4a﹣2a＝（4﹣2）a＝2a，则A不符合题意；
B．2ab+3ba＝（2+3）ab＝5ab，则B符合题意；
C．a与a2
不是同类项，无法合并，则C不符合题意；
D．5x2
y与3xy2
不是同类项，无法合并，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿
着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图
形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中
心对称图形是解题的关键．
4．【分析】将一个数表示为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做
科学记数法，据此即可得出答案．
【解答】解：8500＝8.5×103
，第2页（共21页）故选：C．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟
练掌握．
5．【分析】由AB∥CD，得∠ACD＝∠A＝40°，而∠D＝24°，故∠E＝16°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠A＝40°，
∵∠ACD＝∠D+∠E，∠D＝24°，
∴40°＝24°+∠E，
∴∠E＝16°，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质和三角形一个外角等于
与它不相邻的两个内角的和．
6．【分析】根据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有35个头，94条腿，列出二元一次方程组
即可．
【解答】
解：由题意得：，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一
次方程组是解题的关键．
7．【分析】连接OC，由∠BAC＝35°，得∠BOC＝2∠BAC＝70°，又C
为的中点．故
∠AOC＝∠BOC＝70°，即知∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝140°．
【解答】解：连接OC，如图：
∵∠BAC＝35°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝70°，
∵C
为的中点．
∴
＝，
∴∠AOC＝∠BOC＝70°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝140°，
故选：A
．
