GPS载波相位测量与伪距测量的组合解算──GNSS卫星导航定位方法之九

Combinatory Solution with GPS Carrier Phase Measurements and Pseudorange Observations -- Method of GNSS Navigation/Positioning (9)
Liu Jiyu
(School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan, 430079) Abstract: The combinatory solution with GPS carrier phase measurements and pseudorange observations can eliminate the influence of the Ionospheric effect and improve the surveying accuracy of navigation/positioning. In this paper their mathematical models are demonstrated. Keywords: GPS carrier phase measurements; GPS pseudorange observations; Ionospheric effect
λ a=
C ( f1 + f2 ) / 2
1 2
⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ ⎜ C C⎟ C⎟ ⎥ f1P1 + f2 P2 1 ⎢⎜ C = ⎢⎜ / ⎟ P1 + ⎜ / ⎟ P2 ⎥ ⎛f +f ⎞ f +f ⎜ f1 + f2 f2 ⎟ ⎥ 2 ⎜ 1 2 ⎟ 2 ⎢⎜ 1 2 f1 ⎟ ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎦ ⎣⎝ 2 ⎝ 2 ⎠ 1⎛λ λ ⎞ = ⎜ a P1 + a P2 ⎟ 2 ⎝ λ1 λ2 ⎠
则有
Φd λd + N d λd = ρ + I12
式 （4） 叫做宽巷（wide-lane）载波相位测量方 程式， d 称为宽巷载波相位测量波长。 且知
A ⋅ f2 f1 f2 A f2 P2 = ρ f2 + ⋅ f1 f1 f2 f1P1 = ρ f1 +
则有
λ d=
3 × 108 = 86.2 cm 1575.42 × 10 6 − 1227.6 × 10 6
式中，
' a
' d
= ρ -I 25
= ρ + I 25
（16）
A12 =
Φ'd = Φ2 − Φ5
' a 1 2
Φ = (Φ2 + Φ5 )
Ν = ( Ν2 + Ν5 )
' a 1 2
Ν'd = Ν2 − Ν5
f12 + f22 ， f12 − f22 f12 + f52 ， f12 − f52
B12 = B13 =
2 f1 f2 f12 − f22 2 f1 f5 f12 − f52
A13 =
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f22 + f52 ， f22 − f52 1 012 ( N1 + N1013 ) 2 1 012 ( N 2 + N 2023 ) 2 1 013 ( N3 + N3023 ) 2 2 f2 f5 f22 − f52
（12）
5 宽窄巷载波相位与伪距测量的组合解算
由式 （4） 和 （10） 解得
3 × 108 = 5.865m 1227.6 × 10 6 − 1176.45 × 10 6 3 × 108 λ 'a = = 0.2496 m 6 (1227.6 × 10 + 1176.45 × 10 6 ) / 2 =
式中， φ5为以周为单位的第三载波 （L 5） 的相位 观测值； N5为第三载波的整周模糊度。
Nd =
λa ⎛ P1 P2 ⎞ ⎜ + ⎟ − Φd 2 λd ⎝ λ1 λ2 ⎠ λd ⎛ P1 P2 ⎞ ⎜ − ⎟ − Φa λa ⎝ λ1 λ2 ⎠
（13）
仿效式 （13） 和式 （14） 的推导方法， 则有
若令
λd =
C , Φd = Φ1 −Φ2 , N d = N1 − N 2 f1 − f2
A f12 A P2 = ρ + 2 f2 P1 = ρ +
（6）
式中， P i为 L i -P 码的伪距观测值 （i=1,2） ； 而ρ, f i , A的意义与式 （1） 相同。 若对式 （6） 作下列变换 （4）
（15）
' ' ' ' ' ' ' ' ρ =1 2 ( Νd λ d + Νa λ a + Φd λ d + Φ λ a ) （18）
从式 （15） 可见： 用按上述公式算得的宽窄巷载 波相位测量值 （φdφa） ， 以及它们的波长 （λdλa） 和 波数 （N d N a） ， 可以精确地求得站星距离 （ρ ） ； 由于 采用GPS 载波相位 /伪距测量值进行组合解算， 而消 除了电离层效应 （I12） 的影响； 用无电离层效应影响 的站星距离 （ρ ）解算的用户位置， 不仅精度较高， 而且能够确保用户位置的置信度。
1 GPS载波相位测量的简易方程
若暂且忽略一些附加时延， 仅考虑电离层效应 对 站星 距离的测量 影响， 以及载 波的相速传播 特 性， 则知第j 颗 GPS卫星载波相位测量的距离方程为
f1 f A ρ− 2 C C f1 f2 f f A (Φ2 + N 2 ) = 2 ρ − 1 C C f1 f2
A f12 A (Φ2 + N 2 ) λ2 = ρ − 2 f2
(Φ1 + N1 ) λ1 = ρ −
（1）
式中， φi 为以周为单位的第 i 个 载 波的滞后相 位 观测值 （此处， i=1, 2 ， 下同）； N i 为第 i 个载波的 整周模糊度（波数） ； λi 为第 i 个载波的波长， 且知 λ1 =19cm ， λ2 =24cm ； ρ为以米为单位的站星真实 距离； ； A为电离层效应引起的距离偏差系数； ； ƒ i为 第i个载波的频率。 若顾及λi =C/f i， 则式 （1） 为
式 （18） 和式 （15） 具有相同的作用； 即能消除电 离层效应的影响， 而取得较高而稳定的定位精度。 此外， 因λ' d =5.865m ， 而能更准确地求得波数 N' d， 有益于用 OTF 解算实时在航点位。 OTF 算法的 首要问题是， 求定载波相位测量整周模糊度的初始 值。 当用调制在上列三个载波上的一个伪噪声码测 得三个伪距 （ P L1、 P L2 和 P L5）时， 则可按下列算式求 得载波相位测量整周模糊度的初始值(N 0 i )：
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1 ⎛ λa P1 λa P2 ⎞ + ⎜ ⎟ = ρ + I12 2 ⎝ λ1 λ2 ⎠
若将式 （7） 两式相减， 则可得
（10）
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f1P1 − f2 P2 = ( f1 − f2 ) ρ − ( f1 − f2 ) I12
6 三个民用信号的作用非凡
正如前述， GPS 新型卫星——Block IIF， 增设了 第三个民用信号， 其载频为 f 5 =1176.45MHz， 依前述 方法， 第二、 三载波 （L 2 L 5） 的相位观测值， 也能获 得宽巷和窄巷观测方程
N1015 =
N1012 =
025 N2 =
B15 PL1 A15 PL 5 A15 PL1 B15 PL 5 015 − ， N3 = λ5 λ1 λ1 λ5
(Φ1 + N1 ) =
（2）
若令 I12 =
A f1 f2
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式 （5） 中的 N a为窄巷载波相位测量波数， 它是 波数 N1N 2的平均值。 （3）
则有
f1 f ρ − 2 I12 C C f2 f (Φ2 + N 2 ) = ρ − 1 I12 C C
（9） （5） 现将式 （9） 代入式 （8） ， 可得
Φa = (Φ1 + Φ2 )
则有
Νa = ( Ν1 + Ν2 )
1 2
Φa λ a + Νa λ a = ρ -I1 2
式 （5） 叫做窄巷（nar row-lane）载波相位测量 方程式， λa 称为窄巷载波相位测量波长， 且知
λ a=
3 × 108 = 21.4cm (1575.42 × 10 6 + 1227.6 × 10 6 ) / 2
f1P1 = ρ f1 + f2 I12 f2 P2 = ρ f2 + f1I12
上两式相加可得
从上可见， 采用两个载波 （L1,L 2） 相位测量值进 行组合解算， 则原拟解算19cm 载波波数 N1的问题， 转化为解算86cm 组合载波的宽巷波数 Nd。 依据L1-P/ L2-P互相关测量法， 可以用硬件测得宽巷载波相位测 量波长λd， 以此测得站星距离， 解算用户位置。
由式 （5） 和 （12） 解得
Ν'd =
（14）
' a
Na =
依式 （4） 和 （5） 可知
P λ ' P2 Ν = d ( − 5 ) − Φ'a ' λ a λ 2 λ 5