高中物理 第十一章 机械振动章末测评 新人教版选修34
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1 第十一章 机械振动
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共计50分)
1．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下几种说法，其中正确的是( )。
A．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程
B．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程
C．动能或势能第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程
D．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程
2．做简谐运动的物体，由最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度越来越大，这是由于( )。
A．加速度越来越大
B．物体的加速度和运动方向一致
C．物体的势能转变为动能
D．回复力对物体做正功
3．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法中正确的是( )。
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度为零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
4．一根弹簧原长为l0，挂一质量为m的物体时伸长x。当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平的杆上组成弹簧振子，且其振幅为A时，物体振动的最大加速度为( )。
A.0Agl B.Agx
C.0xgl D.0lgA
5．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图所示，假设向右为正方向，则物体加速度向右且速度向右的时间是( )。 2
A．0～1 s内 B．1～2 s内
C．2～3 s内 D．3～4 s内
6．设人自然步行时的跨步频率与手臂自然摆动的频率一致(人手臂自然摆动的频率与臂长的关系，类似于单摆固有频率与摆长的关系)，人的臂长正比于身高，且人的步幅与身高成正比，由此估测人的步行速度v与身高h的关系为( )。
A．v ∝h2 B．v ∝h
C．v ∝h D．v ∝1h
7．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图甲所示，以某一时刻作为计时起点(t为0)，经14T，振子具有正方向最大的加速度，那么在图乙所示的几个振动图象中，正确反映振子振动情况(以向右为正方向)的是( )。
8．有一悬线长为l的单摆，其摆的外壳为一个有一定质量的金属空心球。球底有一小孔，球内盛满水。在摆动过程中，水从小孔慢慢流出。从水开始流到水流完的过程中，此摆的周期的变化是( )。
A．由于悬线长l和重力加速度g不变，所以周期不变
B．由于水不断外流，周期不断变大
C．周期先变大，后又变小
D．周期先变小，后又变大
9．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )。
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80 3 受迫振动的振幅/m 10.2 16.8 27.12 28.1 16.5
8.3
A．f固＝60 Hz B．60 Hz
C．50 Hz
10．某同学做用单摆测定重力加速度的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值。造成这一情况的可能原因是( )。
A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长
B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝30t求得周期
C．开始摆动时振幅过小
D．所用摆球的质量过大
二、填空题(每小题6分，共计12分)
11．大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和______，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的______。
12．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)老师提供了体积相同且均为实心的木球、铝球和钢球，你认为应选择__________球用来制作单摆进行实验。
(2)若在某次实验中，测得单摆摆长为l，单摆完成n次全振动的时间为t，则利用上述测量量和常数求重力加速度g的表达式为g＝__________。
三、计算题(第13题、14题每小题12分，第15题14分，共计38分)
13．汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的劲度系数k＝1.5×105
N/m，汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝12πgl(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz。已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？
14．如图所示，在O点悬有一细绳，绳上串有一个小球B，并能顺着绳子滑下来，在O点正下方有一个光滑半圆弧轨道，圆心位置正好在O点，在圆弧轨道接近O′处有另外一个小球A，令A、B两球同时开始无初速度释放，假如A球第一次到达平衡位置时，正好能够和B球相撞，则B球与绳子之间的摩擦力与B球重力的比值是多少？(计算时π2≈10，g取10 m/s2)
4 15．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。如图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且未知。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求：(g取10 m/s2)
(1)单摆的振动周期和摆长；
(2)摆球的质量；
(3)摆球运动过程中的最大速度。
5 参考答案
1. 答案：D 物体完成一次全振动，是一次完整的振动过程。完成一次全振动，物体回到原位置，位移、速度、回复力的大小和方向与原来的大小和方向都相同。因此D项正确。
2. 答案：D 从运动学关系来看，当加速度和运动方向一致时，物体做加速运动。但这不是速度变大的原因，其原因是回复力对物体做正功。
3. 答案：B 振动图象表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图象可看出，质点运动的周期T＝4 s，其频率f＝1T＝0.25 Hz；10 s内质点运动了52T，其运动路程为s＝52×4A＝52×4×2 cm＝20 cm；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大；t＝1 s和t＝3 s两时刻，由图象可看出，位移大小相等，方向相反，由以上分析可知，B项正确。
4. 答案：B 振子的最大加速度a＝kAm，而mg＝kx，解得a＝Agx，B选项正确。
5. 答案：D 由图象可知：3～4 s内质点正从负向最大位移向平衡位置振动，结合振动示意图(如图)，知该过程为从B→O，速度向右，由于简谐运动回复力总指向平衡位置，故该过程加速度方向也向右。
6. 答案：C 设人的步幅为A，臂长为l0，则跨步频率f1＝vA，手臂的自然摆动频率f2∝01l，而l0∝h，A∝h，f1＝f2，则v ∝0Al∝hh∝h。
7. 答案：D 振子具有正方向最大加速度的位置应该在甲图中的A点处，因为该处合外力最大，且方向向右，与规定的正方向相同，可以判断是以O点(平衡位置)为计时起点经过14周期向左到达A点，振子的位移为负的最大，所以选项D正确。
8. 答案：C 单摆的摆长是悬点到小球重心的距离。开始时，重心在球心，水全部流完后，重心又回到球心。因此，重心先降低，后升高；摆长先变大，后变小，C选项正确。
9. 答案：C 由表中数据可知，当驱动力的频率由50 Hz增大到70 Hz的过程中，受迫振动的振幅先增大后减小，说明振动系统的固有频率f固应为50 Hz＜f固＜70 Hz，C项正确，B项错误。在60 Hz时振幅最大，但是并不一定是受迫振动的最大振幅，从表中不能得到这一结论，所以A项错误。
10. 答案：B 由单摆周期公式T＝2πlg，得g＝224πlT，g值偏大，说明l偏大或T偏小。把悬挂状态的摆线长当成摆长会使l偏小，g值偏小，A项错误；摆球第30次通过平 6 衡位置实际上单摆完成14.5次全振动，周期T＝14.5t，而误认为是30次全振动，T变小引起g明显偏大，B项正确；单摆周期与振幅和质量无关，C、D项错误。
11. 解析：当大风大浪冲击船的驱动力的频率等于船的固有频率时，船的振动最剧烈，船极易倾覆，而风浪的冲击力作为驱动力的频率，是无法人为改变的，应当改变航行方向和船速，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的频率。
答案：速度 频率
12. 解析：(1)单摆的摆球应选用质量大、体积小的球，以减小空气阻力对实验结果的影响，故应选用钢球。(2)由单摆的周期公式T＝2πlg，有2224πtlng，得2224πnlgt。
答案：(1)钢 (2)2224πnlt
13. 解析：人体的固有频率f固＝2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f＝12πgl＝f固，得l＝224πgf代入数据l＝0.062 5 m，由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g，从而得n＝5121.5100.06256009.8709.8klmgmg＝5(人)。
答案：5人
14. 解析：根据题意，A和B的运动时间相等，设为t，对A有
t＝1π42RTg
对B有R＝221122mgfattm
解得15fmg。
答案：15
15. 解析：(1)在A、C两点细线拉力最小，由题图可得周期为0.4π s，再根据T＝2πlg，求出摆长l＝0.4 m。
(2)设摆球质量为m，以F1、F2分别表示最大和最小拉力，则
F2＝mgcos θ，F1－mg＝2Bmvl，2Bv＝2gl(1－cos θ)
综合解得 7 m＝1220.51020.495kg3310FFg＝0.05 kg ＝50 g
(3)由F1－mg＝2Bmvl，得
vB＝1()2m/s5Fmglm
答案：(1)0.4π s 0.4 m (2)50 g (3)25 m/s
