空间点直线平面的位置关系

点直线平面之间的位置关系知识点总结

SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

点、直线、平面之间的位置关系

一、线、面之间的平行、垂直关系的证明

书中所涉及的定理和性质可分为以下三类：

1、平行关系与平行关系互推；

2、垂直关系与垂直关系互推；

线面垂直判定定线面垂直的定面面垂直性质定理（需加线线两平面的法线垂面面垂直判定定垂直的两平面的法线互相线面平行判定定线面平行性质定面面平行定义（交线面平行转面面平行判定定面面平行性质定两平面内分别垂直于交线的直线互相两平面内分别垂直于交线的直线互相垂直，则两面面垂直定

3、平行关系与垂直关系互推。

以线或面为元素，互推的本质是以某一元素为中介，通过另外两元素与中介元素的垂直或平行关系，推导出该两元素的关系，总共有21种情况，能得出结论的有以下9种情况。

线线平行传递性：bccaba//////；

面面平行传递性：//////；

线面垂直、线面垂直线面平行：//aaa；

线面垂直线线平行（线面垂直性质定理）：baba//；

线面垂直面面平行：//aa；

线面垂直、面面平行线面垂直：aa//；

线线平行、线面垂直线面垂直：baba//；

线面垂直、线面平行面面垂直：aa//。

备注：另外证明平行关系时可以从最基本的定义交点入手，证明垂直关系时可以从最基本的定义角度入手。

符号化语言一览表

①线面平行////aabba；////aa；//aaa；

②线线平行:////aaabb；baba//；////aabb；bccaba//////；

点直线平面之间的位置关系知识点总结 2

百度文库

1 点、直线、平面之间的位置关系

一、线、面之间的平行、垂直关系的证明

书中所涉及的定理和性质可分为以下三类：

1、平行关系与平行关系互推；

2、垂直关系与垂直关系互推；

线面垂直判定定理线面垂直的定义

面面垂直性质定理（需加线线垂直）两平面的法线垂

直则两平面垂直

面面垂直判定定理垂直的两平面的法线互相垂直线面平行判定定理线面平行性质定理

面面平行定义（交点）线面平行转化

面面平行判定定理面面平行性质定理

两平面内分别垂直于交线的直线互相垂直

两平面内分别垂直于交线的直线互相垂直，则两平面垂直

面面垂直定义百度文库

2 3、平行关系与垂直关系互推。

以线或面为元素，互推的本质是以某一元素为中介，通过另外两元素与中介元素的垂直或平行关系，推导出该两元素的关系，总共有21种情况，能得出结论的有以下9种情况。

线线平行传递性：bccaba//////；

面面平行传递性：//////；

线面垂直、线面垂直线面平行：//aaa；

线面垂直线线平行（线面垂直性质定理）：baba//；

线面垂直面面平行：//aa；

线面垂直、面面平行线面垂直：aa//；

线线平行、线面垂直线面垂直：baba//；

线面垂直、线面平行面面垂直：aa//。

备注：另外证明平行关系时可以从最基本的定义交点入手，证明垂直关系时可以从最基本的定义角度入手。

符号化语言一览表

①线面平行////aabba；////aa；//aaa；

②线线平行:////aaabb；baba//；////aabb；bccaba//////；

空间点直线平面之间的位置关系教案

1 《直线与平面平行》教案

【教学目标】

1．知识目标：

掌握直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与符号表示、

掌握直线与平面平行的判定定理及应用．

2．能力目标：在教学过程中体现的主要数学能力以及数学思想方法

（1）空间想象能力：认识空间图形的位置关系，遵循从较简单的位置关系认识较复杂的位置关系的原则，从空间的线线平行过渡到线面平行，逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力．

（2）转化的思想方法：在三维与二维空间的转化以及线面平行关系与线线平行关系的转化过程中，体现出转化的思想方法．

（３）逻辑思维能力：通过对判定定理的证明以及应用，加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养．

3．情感、态度与价值观目标：体验线面平行的判定定理的发现过程和线面平行的概念在实际问题中的应用，培养创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣．并注意在小组合作学习中培养学生的协作精神．

【教学重点难点】

1．教学重点：直线和平面平行的判定定理．

2．教学难点：直线与平面平行的判定定理证明思路的理解以及直线和平面平行的判定定理的应用．

【教学方法手段】

“问题探究式”教学法，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生主动参与到教学和学习活动中来，并且始终处于积极的动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛之中，形成以学生为中心的探究性学习活动．利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣，电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略，对于教学中遇到的一些运动变换的图形，电脑软件更以形象直观的形式给学生以充分的理解和掌握。

【教学过程设计】

引入：通过长方体这个熟悉的几何体让学生观察、归纳直线与平面交点个数的分类。从而得到直线和平面的位置关系分类。

问题1：想一想，长方体的各棱与面ABCD的公共点个数有哪几种情况？

11AD 11AB 1AA AB