大学统计学原理经典课件第五章统计指数

后对比
通过固定同度量因素的时期，来 解决对比的问题。
指数分析是利用价值量指标的形式，分析其中的数 量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将 引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素 不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。
反映多种商品销售量变动的指数公式有：
q1 p0
√
q0 p0
q1 p1 q0 p1
q1 pn q0 pn
拉氏指数 派氏指数 不变价指数
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商品销售量和商品价格资料
商品名称 计量单位
销售量
价格
基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
甲
件
480
600
25
25
乙
千克
500
600
40
36
丙
米
200
180
50
70
q1 p0 600 25 600 4018050 48000
表明：四种蔬菜的销售量与上月相比上升了
4.16％。
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第三节 平均指标指数
平均指标指数和综合指数是计算总指数的
两种方法。
1.概念：以个体指数为基础采取平均的形式 编制的总指数。
2.特点：先计算出个体指数以基期或报告 数的总值为权数加权算术平均或加权调 和平均总指数 即“先对比、后平均”的方式
数量指标
Q1P0
kqQ0 P0
总指数
Q0 P0
Q0 P0
Q1 P0
1
kq
Q1 P0
质量指标
P1 Q1
k p P0 Q1
总指数
P0 Q1
P0 Q1
Q1P1
1
kp
Q1 P1
数量指标
式中： 4/15/2020 个体指数
k
q
Q1 Q0
,
质量指标 个体指数 k p
P1 P0
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例：有三种产品的生产资料如下：
（一）加权算术平均数指数
K
kq q0
p 0
q 1
q 0
q p 00
pq 01
q
q 0
p 0
q 0
p 0
pq 00
k
q 1
qq
0
表示数量指标个体指数
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(二)加权调和平均数指数：
Kp
q 1
p 1
1 k
qp 11
pq 11
p 0
p
pq 11
pq 11
pq 01
p
1
k
ห้องสมุดไป่ตู้
p 1
pp
0
表示质量指标个体指数，
各个因素的影响大小和影响程度。 （三）研究事物在长时间内的变动趋势。 （四）对多指标的变动进行综合测评。
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三、指数的种类
（一）按照说明现象范围的不同分为个体指数和 总指数
个体指数——说明单项事物（例如某种商品或产
品等）动态的比较指标。个体指数通常记作K，
例如：
Q 个体产品产量指数K q 1
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▪ 统计界认为，统计指数的概念有广义和狭 义两种理解。
▪ 广义指数是泛指社会经济现象数量变动的 比较指标，即用来表明同类现象在不同空 间、不同时间、实际与计划对比变动情况 的相对数。
▪ 狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社 会经济现象在数量上综合变动情况的相对 数。
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※综合指数的编制方法
综合指数的计算特点是“先综合，后对比”
先综合
通过解决不同度量单位的问题， 来解决复杂现象的综合。
解决的方法：
找到与所分析的指数化指标相联 系的因素，使得指数化指标与这 个因素的乘积成为价值量指标。 这个与指数化指标相联系的因素 就是同度量因素。
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∑（商品销售量× 商品销售价格） = 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标
当研究价格的变动时，商品价格是指数化指标，则 与之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素。
∑（商品销售量 × 商品销售价格） = 商品销售总额
同度量因素 所研究的指数化指标 价值量指标
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Q 0
P 个体价格指数K p 1
P 0
▪ 上式中：Q代表产量，P代表商品或产品的单价；
下标1代表报告期，下标0代表基期。
▪ 总指数——说明多种事物综合动态的比较指标称
为总指数，例如：工业总产量指数、零售物价总
指数等。
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（二）按照统计指标的内容不同分为数 量指标指数和质量指标指数。
商品销售量和商品价格资料
商品名称 计量单位 销售量
价格
k甲
q 1
q
600件 480件
125%
0
甲
件
基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1 480 600 25 25
k乙
q 1
q
600千克 500千克
120%
0
乙 千克 丙米
500 600 40 200 180 50
36 70
k丙
q 1
q
180米 200米
q p 600 25 600 40 18050 48000 10
商品销售价格综合指数：
K
p
q 1
q
p 1
p
49200 48000
102.5%
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编制综合指数时的同度量因素时期的固定方法：
1.数量指标综合指数应以基期的质量指标为 同度量因素:拉氏数量指数
2.质量指标综合指数应以报告期的数量指标 为同度量因素:派氏质量指数
90%
0
如何计算其综合指数呢？
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▪ 如果不考虑商品的计量单位,将各商品销售量直 接加总,得到:
I
Q 1
600 600 180
116.9%
q
Q 0
480 500 200
×
显然错误！这是一个复杂现象总体，由于各种 商品的使用价值不同，加总的结果没有任何意义。 而且，当我们任意变换一种商品的计量单位，最 后结果有很大差异！
P1Q1
P0Q0
P0Q1
Q1P0
Q1P1
Q0P0
Q0 P1
由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对 指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。
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案例：
销 例1：某蔬菜商场四种蔬菜的销售
售 额
资料如下表：
？
销售量（Kg）
销售价格（元/kg）
品种
上月
本月
上月
本月
报告期与基期相比，销售额上升了11.86%
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销售量影响（销售量综合指数）：
K p
p1q1 2281 107.39% p0q1 2124
表明：这四种蔬菜本月价格比上月综合上涨 了7.39％，
价格影响（价格综合指数）：
K q
p0q1 2124 104.16% p0q0 2039.2
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指数化指标
KQ
Q1P0 Q0 P0
KP
P1 Q1 P0 Q1
同度量因素
指数化指标 指在指数分析中被研究的指标
指把不同度量的现象过渡成可以
同度量因素 同度量的媒介因素，同时起到同 度量 和权数 的作用。
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例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合 变动情况
当研究销售量的变动时，销售量是指数化指标，则 与之相联系的质量指标——价格，就是同度量因素。
假如我是商店 经理……？
白菜
550
560
1.6
1.8
黄瓜
224
250
2.0
1.9
萝卜
308
320
1.0
0.9
西红柿
168
170
2.4
3.0
你作为经理怎样看待贵店的销售变化？
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报告期销售额：
基期销售额：
销售额综合指数：
K pq
p1q1 2281 111.86% p0q0 2039.2
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平均指标指数的编制
⒈综合指数变形权数的平均指数
⑴ 加权算术平均指数 ——适用于数量指标综合指数的变形
K Q
kqQ0 P0 Q0 P0
⑵ 加权调和平均指数 ——适用于质量指标综合指数的变形
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K P
Q1P1
1 kp
Q1P1
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一、平均指标指数的基本形式
从个体指数出发，并以价值量指标为权 数，通过加权平均计算来测定复杂现象的变 动程度。
平均指标指数是总指数的另一种计算形式， 因此通过平均指标指数的两个指数公式，也可以 反映数量指标的总变动和质量指标的总变动。
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平均指标指数与综合指数的联系
X
Xf X m
f
1 X
m
在一定权数条件下，具有变形关系
指数名称
综合指数 加权算术 公式 平均指数公式
加权调和 平均指数公式
q0 p0 480 25 500 40 20050 42000
商品销售量综合指数：
K q q1 p0 48000 114.29% q0 p0 42000
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