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最新北师大数学九年级上5.1投影第2课时平行投影课件

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北师大版九年级数学上册5.1.2平行投影课件

北师大版九年级数学上册5.1.2平行投影课件
略
知识点2 正投影
6．(3分)如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的
正投影是( D )
A．圆
B．圆柱
C．梯形 D．矩形
7．(3分)如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影
线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D )
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
一、选择题(每小题5分，共15分)
11．从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上太阳落山，北京
天安门广场上的旗杆在地面上的影子的变化规律是( B )
A．先变长，后变短
B．先变短，后变长
C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确
12．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是( D ) A．线段
B．与原三角形全等的三角形
16．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测 得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树 的高度为____4____m.
三、解答题(共30分) 17．(10分)如图，水平方向的粗实线是旗杆在太阳光下 的投影． (1)画出此时标杆A在太阳光下的影子； (2)如果不想看到杆标A的影子，标杆应放在何处？
19．(10分)如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地 面上留下2.1 m长的影子，如图所示，已知窗框的影子DE到 窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝ 1.2 m，试求窗口的高度．(即AB的值)
解：由于阳光是平行光线，即 AE∥BD， 所以∠AEC＝∠BDC.又因为∠C 是公共 角，所以△AEC∽△BDC，从而有ABCC＝ DECC，∴AB1＋.21.2＝3.93－.92.1，解得 AB＝ 1.4.故窗口的高度的过程中发现双杠的两横 杠在地上的影子的位置关系是( C ) A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．无法确定 4．(3分)在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板， 则木板在地面上形成的投影不可能是( C )

2024-2025学年北师版中学数学九年级上册5.1投影(第2课时平行投影与正投影)教学课件

2024-2025学年北师版中学数学九年级上册5.1投影(第2课时平行投影与正投影)教学课件

大小 _一__样___；
(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的形状、
大小 不__完__全__一__样___；
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为
_一__条__线__段__．
知识讲解
归纳： 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正
投影与这个面的形状、大小完全相同．
知识讲解
例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． ((物21))体正 正正方方投体体影的的的一一形个个状面面、AA大BBCC小DD与平倾它行斜相于于对投投于影影投面面影PP； ，面底的面位A置DE有F关. 垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
太阳离我们非常远，射到地面的太阳光可以看 成一组互相平行的射线.
知识讲解
做一做 取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，
观察它们在太阳光下的影子. ⑴ 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，
它们的影子分别发生了什么变化？ ⑵ 固定小棒和纸片，改变投影面的摆放位置和方向，
它们的影子分别发生了什么变化？
A′ D′
F′ A′ D′
B′ C′
AD
BC
P
G′
E
FA D
H
G B
C
B′ C′ P
知识讲解
做一做：
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影.
知识讲解
考考你
事实： 从早晨到傍晚，太阳光照射方向： 东→东南→南→西南→西
发现： 一天中，同一物体，其影子长短的变化规律 是 “长-短-长”， 就北半球而言，影子的方向是 “西-西北-北-东北-东”.
D
DC AB
D' C'
D C AC

北师大版九年级数学上册5.1.2平行投影课件

北师大版九年级数学上册5.1.2平行投影课件
平面图形
视图
A. 大于1.2m
B. 小于1.2m
C. 等于1.2m
D. 小于或等于1.2m
(2)在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影
长相等，则它们的相对位置是（ C ）
A. 一根垂直于地面
B. 两根都平行斜插在地面上
C. 两根木杆不平行
D. 一根倒在地上
2.把一个正方形纸板(记杆在阳光下的影
D
子如下图所示，
E
你能画出此时乙
木杆的影子吗？
A
（甲）
D´
B
（乙）
E´
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
D
E
A
（甲）
D'
（乙）
B
E'
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m
和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
D
E
D'
2
则AC＝ 2 − 2 ＝5 3 (cm).
∴A1B1＝AC＝5 3 cm.
6．小明同学在学习了相似三角形的知识后，就想利用树影测量树高，
但这棵树离楼房太近，影子不全落在地上，有一部分影子落在墙上，如
图，在某时刻测留在墙上的影子长为1.2m，测得地面影长4.9m，巧的是
他拿的竹竿的长也是1.2m，竹竿的影长1.05m，你知道小明是怎样求树
1．把一根直的铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置，它们的
正投影是什么形状？
B
倾斜 B
平行
A
B
垂直
铁丝可
A
看作线
H
A
H为投
段AB
A'
B' A'

第2课时平行投影与正投影PPT课件(北师大版)

第2课时平行投影与正投影PPT课件(北师大版)

练一练
1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱 体的正投影是（ D ） A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ B ）
A．圆 B．三角形
C．矩形
D．正方形
例1：下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同 时刻的同一位置拍摄.
（甲）
（乙）
（丙）
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，
A1 D1
C1
B1
D
A
C
B
长方体的两个面ABB1A1与 CDD1C1垂直于投影面，故这 两个面在投影面上的投影为两 条线段.
长方体的另外四个面在投影面 上的投影都是平面图形.
归纳总结
几何体的正投影有如下规律： 一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形. 一个几何体在一个平面上的正投影叫作这个 几何体的视图.
A
B
D
C
平行
倾斜
A
BA
B
D A'
D' H
CD
C
B' A'
B'
C'
D'
C'
垂直
D C'(B')
D'(A')
四边形ABCD与四 边形A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大 四边形A'B'C'D'
小和形状上已产生 变为线段C'D'
改变
(或A'B')
归纳总结
平面图形的正投影有如下规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.

5.1.2平行投影与正投影 课件 北师大版数学九年级上册

5.1.2平行投影与正投影 课件 北师大版数学九年级上册

1.什么是投影？
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影
子，这就是投影现象
2.什么是中心投影？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，
这样的光线所形成的投影称为中心投影
新知导入
下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子，你能将它们按时
间先后顺序进行排列吗？
（2）→（3）→（1）→（4）
正投影
正投影
平行光线与投影面垂
直时形成的投影
1.教材习题：完成课本132页随堂练习，132-133页习
题5.2.
2.作业本作业：完成对应练习
3.实践性作业:放学后去观察不同时刻同一地点大树的
影子的不同，并描述出来.
边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若正方形 ABCD 的
边长为 5 厘米, ∠₁ = °,求其投影 ₁₁₁₁的面积.
解: 过点 B作. ⊥ ₁ 于点 H,如图. ∵ ∠₁ = °, ∴ = .
又 ∵ ² + ² = ², ∴ =
观察下列我们非常遥远，太阳光线可以看成平行线。
思考
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳
光下的影子。
（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的
影子分别发生什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的
影子分别发生了什么变化？

厘米.

∵正方形纸板 ABCD 在投影面α上的正投影为 ₁₁₁₁,
∴ = =

厘米，

₁₁ = = 厘米，
∴四边形. ₁₁₁₁的面积 =


×=

_5、1投影第2课时平行投影与正投影 课件 2021—2022学年北师大版数学九年级上册

_5、1投影第2课时平行投影与正投影 课件 2021—2022学年北师大版数学九年级上册
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-6所示，你能画出此 时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）
解：如图，连接DD’，过点E作 DD’的平行线，交AD’所在的直 线于点E’，BE’就是乙木杆的影 子。
02 平行投影与正投影
例.某校墙边有甲、乙两根木杆。已知乙木杆的高度为1.5m. (2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不 落在墙上？
正投影：平行光线与投影面垂直时形成的投影。
THANK YOU！
谢谢欣赏
太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与 在灯光下形成的影子有什么不同呢？
02 平行投影与正投影——做一做
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下 的影子。 （1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子 分别发生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子 分别发生了什么变化?
03 随堂练习
4、一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马
上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上（如图①）.经测量，留在墙上的影高CD＝1.2m，地面
部分影长BD＝5.4m，求树高AB.
解：过点D作DE∥AC交AB于点E，如图①.
∵四边形AEDC为平行四边形，
03 随堂练习
2、如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出
此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、
中午还是下午？
解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF
于点F，则EF就是DE的投影.由BC是北偏西方向，判断这一
时刻是上午.

九年级数学上册第五章投影与视图1投影第2课时平行投影上课pptx课件新版北师大版


1. 甲、乙两根木杆竖直立在平地上，
其中甲木杆的高度为3m，乙木杆
的高度为2m. 在某一时刻，甲木杆
在阳光下的影子如图所示，请在图
中画出此时乙木杆在阳光下的影子. 甲
乙
2. 一天下午，秦老师先参加了校运 会200m比赛，然后又参加400m 比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如 图）.你认为秦老师参加400m比 赛的照片是哪一张？为什么？
5
平Hale Waihona Puke 投影北师版九年级上册新课导入
我国古代的计时器日晷， 就是根据物体在太阳光下形成 的影子来观测时间的．
新课导入
皮影戏是利用灯光的 照射，把影子的影态反映 在银幕（投影面）上的表 演艺术．
探究新知
物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成
的影子有什么不同呢？
中心投影
太阳光线可以看成平行光线，由平行光线形
（甲）
（乙）
（丙）
顺序为：（丙）→（乙）→（甲）
（甲）
（乙）
（丙）
（2）在同一时刻，两棵树的长度与它们的高度之间有什
么关系？与同伴交流. 大树的高度与其影长之比等
于小树高度与其影长之比.
（甲）
（乙）
（丙）
例2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆
的高度为1.5m.
（1）某一时刻甲木杆在阳
光下的影子如图所示.
1.5m
甲木杆的高度吗？
1.24m
1m
做一做
（1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在 图中画出形成树影的光线，并判断它们是太 阳的光线还是灯火的光线？
灯火的光线
（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下 形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表 示），并与同伴交流这样做的理由.

九年级数学上册5.1.2平行投影课件(新版)北师大版

(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位 置和方向它们的影子分别发生了什么(shén me)变化?
第六页，共27页。
平行投影
固定投影面，改变纸片的位置(wèi zhi) 与方向
第七页，共27页。
平行投影
固定(gùdìng)纸片，改变投影面的方向 与位置
第八页，共27页。
平行投影
固定投影面与纸片，改变光线(guāngxiàn) 的投射方向
影子吗?
“挑战(tiǎo zhàn)”自我
甲
乙
第十九页，共27页。
当乙杆 移动
(yídòng) 到什 么位置时, 其影子刚 好不落在 墙上?
“挑战(tiǎo zhàn)”自我
D E
A
甲
D’ B
E’
乙
第二十页，共27页。
平移由乙 杆、乙杆的 影子和太阳 光线所构成 的图形直到 其影子的顶 端E’抵达 (dǐdá)墙角 为止。
第九页，共27页。
平行投影
太阳光
因为太阳离我们(wǒ men)非常遥远，所以太阳光线可 成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为 平行投影 ( parallel projection ).
第十页，共27页。
平行投影
知识(zhī shi)源于生活，高 于生活
太阳光的光线
地平面
第十一页，共27页。
议一议
在同一时刻,大树和小树的影子与它 们(tā men)的高度成比例
第十三页，共27页。
北
西
东
南
第十四页，共27页。
北
东
从早晨到傍晚，太阳光照射方向 (fāngxiàng)：
东→东南 →物南体→(西wù南tǐ)→影西子的长度变化是：

北师大版九年级数学上册课件：5.1投影(二) (共18张PPT)


知识回顾
1.什么是投影？什么是中心投影？ 2.中心投影有什么性质? 3.怎样确定中心投影的投影中心？
想一想 下面两幅图都是中心投影吗？
太阳光线可以看成平行光线，像这样的 光线所形成的投影称为平行投影.
试一试：观察你学校的旗杆的影子，并通过测
量完成下表. 时间 6：40 9：05 影子长度 影子方向
试一试
如果墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆 的高度为1.5m.某一时刻甲木杆在阳光下的影 子如图所示. 如果此时测得甲、乙木杆的影 子长为1.24和1m，那么你能求出甲木杆的高 度吗？
试一试
请完成以下两道题目,并与同伴交流你判断 的方法.
Zx.xk
展自我
1.如图所示为某一天不同时刻的一根电线杆的影子的立视图， 则它们按时间先后顺序排列的是（ ） A．④③②① B．③②①④ C．④①②③ D．②①③④
2.但同一时刻不同物体的影子长与它们的高成 正比.
自主探究
例1：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙 木杆的高度为1.5m.某一时刻甲木杆在阳光下的 影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？
试一试
如果墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆 的高度为1.5m.某一时刻甲木杆在阳光下的影 子如图所示.当乙木杆移动到什么位置时，其 影子刚好不落在墙上？
10：15
11：30
13：15
15：45 16：20
想一想
请按照拍摄前后顺序，进行排列.
试一试：在平行光线下，通过测量竖直
放置小棒和它的影长完成下表：
小棒长度 10cm 12cm 影子长度 两者比值
15cm
20cm
26cm
30cm 40cm
议一议
图中平行投影下的物高与影长之间有什么关系昵？

九年级数学上册第五章投影与视图1投影第2课时平行投影课件新版北师大版

答图
九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图的电杆 AB 的高 度．在太阳光的照射下，电杆影子的一部分(BE)落在地面上，另一部分(EF)落在 斜坡上，站在水平面上的小明的影子为 DG.已知斜坡的倾角∠FEH＝30°，CD＝ 1.6 m，DG＝0.8 m，BE＝2.1 m，EF＝1.7 m，求电杆的高．(精确到 0.1，参考数 据： 2≈1.41， 3≈1.73)
4．如图，一棵 4 m 高的树被风刮歪后与地面成 30°角，此刻太阳光与地面 也恰成 30°角，则这棵树在地面上的影长为___4__3____m.
5．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高 1.6 m 的小 明落在地面上的影长为 BC＝2.4 m.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子 EG； (2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长 EG＝16 m，请求出旗杆 DE 的高度．
A.
B.
C.
D.
2．上小学的小丽看见上初中的哥哥小强用测树的影长和自己影长的方法测 树的高度，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为 5 m，自己的影长为 1 m，要求得树高，还应测得__小__丽__的___身__高____．
3．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形 木板在地面上形成的投影可能是______正__方__形__、__菱__形__(_答__案__不__唯__一__)_______ (写 出符合题意的两个图形即可)．
解：过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E，过点 D 作 DF⊥AB 于 F， 如答图．
在 Rt△CDE 中，∠DCE＝30°，CD＝4 m.
∴DE＝12CD＝2 m，
CE＝ CD2－DE2＝2 3 (m)． ∵BC＝10 m， ∴FD＝BE＝BC＋CE＝(10＋2 3) m.
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北
东
下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆 的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列。
北
北
东
北
北
北
东
东
东
（1）
（2）
(3)
（4）
2
3
1
4
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不 同时刻的同一位置拍摄的。
（1） （2） （3） （1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度 不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说 明你的理由。
第2课时
平行投影
日晷是我国古代利用日影测定时 刻的仪器,它由“晷面”和“晷针” 组成。
当太阳光照在日晷上时，晷针的 影子就会投向晷面。随着时间的推 移，晷针的影子在晷面上慢慢地移 动。以此来显示时刻。
太 阳光线可以看成平行 光线，像这样的光线所形成 的投影，称为平行投影 （parallel projection).
两条光线是平行，因此 它们是太阳光下形成的.
两光线相交于一点，因 此它们是灯光下形成的.
⒈如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行 投影吗？与同伴进行交流． ⒉如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心 投影吗？与同伴进行交流． ⒊如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成 比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
1 、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想 让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致 活动的范围吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
1.一旗杆顶端A的影子落在坡角为30º的斜坡D处。 已知BC=10米，CD=8米， ADC=60º。求旗杆AB A 的高。 D B C
顺序为：3 → 2 → 1
（2）在同一时刻，大树和
小树的影子与它们ห้องสมุดไป่ตู้高度
之间有什么关系？与同伴
交流。
大树的高度与其影长之比等于小树 高度与其影长之比。
某校墙边有甲、乙两根木杆. (1) 某一时刻甲木杆在 阳光下的影子如下图所 已知乙杆的高度为1.5m Ｄ 示，你能画出此时乙木 杆的影子吗？ Ｅ
Ａ 甲
在我国的北方地区，一天中物体影子是 如何变化的？ 小结：
一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来考虑： （1）从影子的长短来考虑， （2）从影子的方向上来考虑。
基本地理知识： （ 1 ）地球是自西向东自转； （ 2 ）太阳是东升西落 （ 3 ）东南西北是以你人为中心顺时针排列的. 根据上述知识，你能请按照时间的先后顺序(早, 中,晚)排列太阳光在一天内的照射方向,照射状 态,和影子变化情况吗? 从早晨到傍晚，太阳光照射方向： 东→东南→南→西南→西 物体影子的长度变化是： 长→短→最短→短→长
Ｄ′
Ｂ 乙
Ｅ′
（２）当乙木杆移动到什么位置时， 其影子刚好不落在墙上？ Ｄ
Ａ 甲
Ｄ′ 乙
c
Ｄ
（３）在(2)的情况下,如果测得甲、 乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那 么你能求出甲木杆的高度吗?
Ａ 甲
Ｄ′ 乙
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影 子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅 图是太阳光下形成的吗？
2.活动与探究：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子 你得到的影子分别是几边形？与同伴进行交流。