第12章《全等三角形》同步提高测试

八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1. 下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是( )A. B. C. D.2. 已知△AEC≌△ADB，若∠A=50°，∠ABD=40°则∠1的度数为( )A. 40°B. 25°C. 15°D. 无法确定3. 如图△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE=2，CD=4则BD的长为( )A. 1.5B. 2C. 4.5D. 64. 若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为( )A. 30B. 27C. 35D. 405. 已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x−2，2x+1若这两个三角形全等，则x的值为( )A. 2B. 2或73C. 73或32D. 2或73或326. 如图AC⊥BE，DE⊥BE若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2则CE等于( )A. 2.5B. 3C. 3.5D. 47. 如图，在△ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE.若△ADB≌△CDE，∠BAD=α，则∠ACE的度数为( )A. αB. α−45°C. 45°−αD. 90°−α8. 已知△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AE上，B、F、C、D四点共线，如图所示.若∠A=40°，∠CED=35°则下列叙述何者正确？( )A. EF=ECB. EF=ECC. EF≠ECD. EF≠EC9. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AC与DE相交于点M，△ABC≌△DEF下列结论不正确的是( )A. ∠A=∠DB. AB//DEC. EM=ECD. BE=CF10. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=6，DO=2，平移距离为4，则阴影部分面积为( )A. 20B. 24C. 28D. 30二、填空题11. 如图△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有______对．12. 如图△ABC≌△DBE，∠ABC=80°，∠D=65°，则∠C的度数为______．13. 如图△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=35°，∠B′=120°则∠C的大小为______ 度.14. 如图，△ABC≌△FDE，AB=FD，BC=DE，AE=20cm，FC=10cm则AF的长是______ cm．15. 如图，如果△ABC≌△CDA，AB=10，AC=12，BC=8则△ACD的周长等于______ ．16. 为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，若AB=8cm，AD=3cm则DC=______ cm．17. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点，且△ADC≌△ADE≌△BDE则∠B=______ ．18. 下面图形是由几个全等图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB则AF=．19. 一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y−2，若这两个三角形全等，则x+y的值是．20. 如图△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE点A，D，C在一条直线上，点B，E，C在一条直线上，则∠C= ______ ．三、解答题21. 如图所示，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等∠A=125°，∠B=75°，∠C=70°试求出∠D′的度数．22. 如图△ACE≌△DBF，AC=6，BC=4求AD的长度．23. 如图△ABC≌△DEF，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF=2cm．(1)判断线段BC与线段EF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)求线段CD的长度．24. 如图，在△ABC中，AD和CE分别是△ABC的边BC，AB上的高AD，CE相交于点F，已知△ABD≌△CFD．(1)若∠BAD=30°，求∠ACE的度数；(2)若FD=6，AD=8，AB=10求EF的长．25. 如图△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．(1)求证：BF=EC；(2)若AB=3，EF=7求AC边的取值范围．参考答案1、B2、B3、D4、A5、A6、B7、C8、B9、C10、A11、412、35°13、2514、515、3016、517、30°18、27cm19、7.5或720、30°21、∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，∴∠A′=∠A=125°，∠B′=∠B=75°，∠C′=∠C=70°．又∵四边形的内角和为360°，∴∠D′=360°−∠A′−∠B′−∠C′=360°−125°−75°−70°=90°．22、因为△ACE≌△DBF，所以AC=DB所以AC−BC=DB−BC，所以AB=DC．因为AC=6，BC=4所以CD=AB=AC−BC=6−4=2所以AD=AC+CD=6+2=8．23、解：(1)BC=EF，BC//EF，理由：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF，∠BCA=∠EFD∴BC//EF．(2)∵△ABC≌△DEF∴AC=DF∴AC−CF=DF−CF∴CD=AF=2cm．24、解：(1)∵AD和CE分别是△ABC的边BC，AB上的高∴∠AEC=∠ADC=90°∵△ABD≌△CFD∴AD=CD∴△ACD是等腰直角三角形∴∠CAD=∠ACD=45°∵∠BAD=30°∴∠EAC=∠BAD+∠CAD=75°∴∠ACE=90°−∠EAC=15°(2)∵△ABD≌△CFD，FD=6，AD=8，AB=10∴BD=FD=6，AD=CD=8，AB=CF=10．∵△ACD是等腰直角三角形∴AC=√ 2AD=8√ 2．设AE=x，则BE=AB−AE=10−x．∵∠AEC=∠BEC=90°∴CE2=AC2−AE2=BC2−BE2∴(8√ 2)2−x2=(6+8)2−(10−x)2解得x=85∴CE2=(8√ 2)2−(85)2=313625∴CE=56 5∴EF=CE−CF=565−10=65．25、(1)证明：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC−CF=EF−CF ∴BF=EC(2)解：∵△ABC≌△DEF，EF=7∴BC=EF=7在△ABC中BC−AB<AC<BC+AB∴7−3<AC<7+3即4<AC<10．。

第12章全等三角形（能力提升）一．选择题1．如图，点E、F在直线AC上，AE＝CF，AD＝BC，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠A＝∠C；②BE＝DF；③BE∥DF；④AD∥BC，其中符合要求的是（ ）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④2．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）A．3B．5C．6D．73．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，AO＝2，下面结论中不一定正确的是（ ）A．∠BOC＝120°B．∠BAO＝30°C．OB＝3D．点O到直线BC的距离是14．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，△ABC的两条角平分线BE和CD相交于点P，连接AP，下列结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③点P到边AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE＝BC；错误的结论个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC 的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（ ）A．6cm B．12cmC．12cm或6cm D．以上答案都不对7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D 作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：①∠ABM＝∠ACD；②DM＝DN；③∠AMD＝45°；④S△EDN＝S△ADM．其中正确结论有（ ）个．A．1B．2C．3D．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠EDF＝48°，则∠A的度数为（ ）A．48B．64°C．68°D．849．如图，∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，CB＝10，则点M到AD的距离为（ ）A．5B．6C．7D．810．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE平分∠BAD，且∠AED＝90°，若CD＝2AB，AD＝18，则AB＝ ．12．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝3，F是高AD和BE的交点，则线段BF的长度为 ．13．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，则下列结论中，正确的是 （填序号）．①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ ．15．如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝ °．16．如图所示，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，给出下列结论：①∠EAB ＝∠FAC；②AF＝AC；③∠C＝∠EFA；④AD＝AC，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．三．解答题17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF求证：AD平分∠BAC．18．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线，（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）证明：∠3＝∠1+∠2．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．20．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．21．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC上一点，AB＝BE，连接AE，BD是∠ABC的角平分线，交AE 于点F，交AC于点D，连接DE．（1）若∠C＝50°，求∠CAE的度数；（2）求证：DE＝AD．22．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF 分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠AED＝ °；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．25．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件 ，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．第12章全等三角形（能力提升）一．选择题1．如图，点E、F在直线AC上，AE＝CF，AD＝BC，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠A＝∠C；②BE＝DF；③BE∥DF；④AD∥BC，其中符合要求的是（ ）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【解答】解：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵AD＝BC，∴添加条件∠A＝∠C，由SAS判定△ADF≌△CBE，故①符合题意；添加条件BE＝DF，由SSS判定△ADF≌△CBE，故②符合题意；∵BE∥DF，∴CEB＝∠AFD，∵∠CEB，∠AFD分别是BC，AD的对角，∴不能判定△ADF≌△CBE，故③不符合题意；∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∴由SAS判定△ADF≌△CBE，故④符合题意．∴其中符合要求的是①②④．故选：D．2．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）A．3B．5C．6D．7【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．3．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，AO＝2，下面结论中不一定正确的是（ ）A．∠BOC＝120°B．∠BAO＝30°C．OB＝3D．点O到直线BC的距离是1【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AB于N，∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣∠BAC）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，故A正确；∵BO、CO分别平分∠ABC，∴O是△ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠BAO＝∠BAC＝30°，故B正确；OB的长在变化不一定等于3，故C不一定正确；∵∠ANO＝90°，∠NAO＝30°，∴ON＝AO＝×2＝1，∴OM＝ON＝1，∴O到BC的距离是1，故D正确．故选：C．4．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m【解答】解：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.4m和1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝1.8﹣1.4＝0.4（m），∵AD＝1m，∴AE＝AD+DE＝1.4（m），答：爸爸是在距离地面1.4m的地方接住小丽的．故选：D．5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，△ABC的两条角平分线BE和CD相交于点P，连接AP，下列结论：①∠BPC ＝120°；②AP平分∠BAC；③点P到边AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE＝BC；错误的结论个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝120°，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝120°，∴故①不符合题意；过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC于点G，PH⊥BC于点H，在BC上截取BM＝BD，连接PM，如图所示：②∵BP平分∠ABC，PF⊥AB，PH⊥BC，∴PF＝PH．同理可得PH＝PG，∴PF＝PG．∵PF⊥AB，PG⊥AC，∴AP平分∠BAC，∴故②不符合题意；③由②知：PF＝PG＝PH，∴故③不符合题意；④在△BDP和△BMP中，，∴△BDP≌△BMP（SAS），∴PD＝PM，∠BDP＝∠BMP，∴∠FDP＝∠PMH，∵PF⊥AB，PG⊥AC，∴∠AFP＝∠AGP＝90°．∴∠FPG＝180°﹣BAC＝120°，∵∠BPC＝120°，∠DPE＝∠BPC，∴∠DPE＝∠FPG，∴∠DPF＝∠EPG，在△DPF和△EPG中，，∴△DPF≌△EPG（ASA），∴PD＝PE，∠FDP＝∠GEP，∴PM＝PE，∠PMC＝∠PEG，在△PMC和△PEC中，，∴△PMC≌△PEC（AAS），∴CM＝CE，∴BC＝BM+CM＝BD+CE，∴故④不符合题意，综上所述，错误的有0个，故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC 的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（ ）A．6cm B．12cmC．12cm或6cm D．以上答案都不对【解答】解：①当AP＝CB时，∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△APQ与Rt△CBA中，，∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL），即AP＝BC＝6cm；②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△QAP与Rt△BCA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP＝AC＝12cm．综上所述，AP＝6cm或12cm．故选：C．7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D 作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：①∠ABM＝∠ACD；②DM＝DN；③∠AMD＝45°；④S△EDN＝S△ADM．其中正确结论有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵CD⊥AB于点D，BM⊥AC于点M，∴∠BDC＝∠ADC＝∠CMB＝∠AMB＝90°，∴∠ABM＝∠ACD＝90°﹣∠A，故①正确；∵DN⊥MD，交BM于点N，∴∠MDN＝90°，∴∠CDM＝∠BDN＝90°﹣∠CDN，∵∠BDC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠DCB＝∠DBC＝45°，∴CD＝BD，在△CDM和△BDN中，，∴△CDM≌△BDN（ASA），∴DM＝DN，故②正确；∵DM＝DN，∠MDN＝90°，∴∠DMN＝∠DNM＝45°，∴∠AMD＝∠AMB﹣∠DMN＝90°﹣45°＝45°，故③正确；∵∠END＝45°，∠AMD＝45°，∴∠END＝∠AMD，∵∠EDN+∠CDM＝90°，ADM+∠CDM＝90°，∴∠EDN＝∠ADM，在△EDN和△ADM中，，∴△EDN≌△ADM（ASA），∴S△EDN＝S△ADM，故④正确，故选：D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠EDF＝48°，则∠A的度数为（ ）A．48B．64°C．68°D．84【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CDF中，∵，∴△BED≌△CDF（SAS），∴∠CDF＝∠BED，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF，∴∠EDF＝∠B＝48°，∴∠C＝∠B＝48°∴∠A＝180°﹣48°﹣48°＝84°故选：D．9．如图，∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，CB＝10，则点M到AD的距离为（ ）A．5B．6C．7D．8【解答】解：如图，过点M作ME⊥AD于E，则∠DEM＝90°，∵DM平分∠ADC，∴∠MDE＝∠MDC，在△DME和△DMC中，，∴△DME≌△DMC（AAS），∴ME＝MC，同理：ME＝MB，∴MB＝MC＝ME，∵BC＝10，∴ME＝MB＝×10＝5，即点M到AD的距离为5．故选：A．10．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AD平分∠FAC，DF⊥AF，DE⊥AC，∴∠DFB＝∠DEC＝90°，DF＝DE，又∵∠FDE＝∠BDC，∴∠FDB+∠BDE＝∠EDC+∠BDE，∴∠FDB＝∠EDC，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），故①正确；∴CE＝BF，BD＝CD，在Rt△DFA和Rt△DEA中，，∴Rt△DFA≌Rt△DEA（HL），∴AE＝AF，∵BE＝BA+AF，∴BE＝BA+AE，∴CE＝AB+AE，故②正确；∵∠BAC＝80°，∴∠FAE＝100°，∵∠DFA＝∠DEA＝90°，∴∠FDE＝80°，又∵∠FDE＝∠BDC，∴∠BDC＝80°，∴∠BDC＝∠BAC，故④正确；∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB＝50°，故③错误；故选：C．二．填空题11．如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE平分∠BAD，且∠AED＝90°，若CD＝2AB，AD＝18，则AB＝　6　．【解答】解：∵E是边BC的中点，∴BE＝CE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，如图，在AD边上截取AF＝AB，连接EF，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS），∴BE＝FE，∴BE＝FE＝CE，∵∠AED＝90°，∴∠AEF+∠DEF＝∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠DEF＝∠DEC，在△DEF和△DEC中，，∴△DEF≌△DEC（SAS），∴DF＝DC，∵CD＝2AB，AD＝18，∴AD＝DF+AF＝2AB+AB＝3AB＝18，∴AB＝6．故答案为：6．12．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝3，F是高AD和BE的交点，则线段BF的长度为　3　．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEA＝∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣45°＝45°＝∠ABD，∠C+∠CBE＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴BD＝AD，∠DBF＝∠CAD，∵在△BFD和△ACD中，∴△BFD≌△ACD（ASA），∴BF＝AC＝3，故答案为：3．13．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，则下列结论中，正确的是　①②④　（填序号）．①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．【解答】解：过点E作EF⊥AD于点F，如图所示：∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE＝EF，在Rt△AEF和Rt△AEB中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴EF＝EC，∵DC⊥BC，∴∠C＝90°，在Rt△EFD和Rt△ECD中，，∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，∠FED＝∠CED，故②符合题意；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，故④符合题意；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝×180°＝90°，故①符合题意，∵DE≠CE，∴DE≠BE，故③不符合题意，综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　58°　．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案为：58°．15．如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝　20　°．【解答】解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，∵∠BDF＝∠B+∠BAD，∠CDF＝∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，∴∠B＝20°．故答案为：20．16．如图所示，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，给出下列结论：①∠EAB ＝∠FAC；②AF＝AC；③∠C＝∠EFA；④AD＝AC，其中正确的结论是　①②③　（填写所有正确结论的序号）．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，∴∠EAB＝∠FAC，故①②③正确，④A错误；所以答案为：①②③．三．解答题17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF 求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∵AD＝AD，Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAE＝∠DAF，∴AD平分∠BAC．18．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线，（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）证明：∠3＝∠1+∠2．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠1，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2，∴∠3＝∠BAD+∠ABD＝∠1+∠2．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠FAG，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAG﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAG，在△ABF和△ACG中，，∴△ABF≌△ACG（ASA）；（2）证明：∵△ABF≌△ACG，∴AF＝AG，BF＝CG，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠CAD＝∠CAG，在△AEF和△AEG中，，∴△AEF≌△AEG（SAS）．∴EF＝EG，∴BE＝BF+FE＝CG+EG．20．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE．21．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC上一点，AB＝BE，连接AE，BD是∠ABC的角平分线，交AE 于点F，交AC于点D，连接DE．（1）若∠C＝50°，求∠CAE的度数；（2）求证：DE＝AD．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵AB＝BE，BD是∠ABC的角平分线，∴BD⊥AE，∠ABD＝∠CBD＝ABE＝20°，∴∠AFD＝90°，∠ADB＝90°﹣20°＝70°，∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°；（2）证明：在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD＝ED．22．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF 分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴∴∠ABO＝∠ACO＝90°∵∠BOC＝90°∴∠A＝360°﹣∠ABO﹣∠ACO﹣∠BOC＝90°∴∠A＝∠BOC∵C（0，4），A（4，4）∴OC＝AC＝AB＝4∵OF+BE＝AB，AB＝AE+BE∴OF＝AE在△COF和△CAE中∴△COF≌△CAE（SAS）∴CF＝CE．（2）将△ACE绕点C顺时针旋转90°，则FG＝AE+OF，CG＝CE，∠ACE＝∠GCO∵∠ECF＝45°，∴∠ACE+∠FCO＝∠ACO﹣∠ECF＝90°﹣45°＝45°∴∠GCF＝∠GCO+∠FCO＝∠ACE+∠FCO＝45°∴∠GCF＝∠ECF在△GCF和△ECF中∴△GCF≌△ECF（SAS）∵S△ECF＝6∴S△GCF＝6∴S△ECA+S△OCF＝6∵由（1）知四边形OBAC为边长为4的正方形∴S四边形OBAC＝4×4＝16∴S△BEF＝S四边形OBAC﹣S△ECF﹣S△ECA﹣S△OCF＝16﹣6﹣6＝4∴S△BEF的值为4．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　25　°，∠AED＝　65　°；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∵∠ADE＝40°，∠BDA＝115°，∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝25°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝25°+40°＝65°，故答案为：25；65；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝2，DC＝2，∴AB＝DC，∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70°+40°＝110°；②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不合题意；③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝40°+40°＝80°；综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．【解答】（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝CE+CD＝AD+BE．（2）△ADC≌△CEB成立，DE＝AD+BE．不成立，此时应有DE＝AD﹣BE．证明：∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝AD﹣BE．25．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE　＝　CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件　α+∠BCA＝180°　，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．【解答】解：（1）①∵∠BEC＝∠CFA＝α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝180°﹣∠BEC＝90°．又∵∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF．在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．②α+∠BCA＝180°，理由如下：∵∠BEC＝∠CFA＝α，∴∠BEF＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．又∵∠BEF＝∠EBC+∠BCE，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣α．又∵α+∠BCA＝180°，∴∠BCA＝180°﹣α．∴∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．（2）EF＝BE+AF，理由如下：∵∠BCA＝α，∴∠BCE+∠ACF＝180°﹣∠BCA＝180°﹣α．又∵∠BEC＝α，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BEC和△CFA中，∴△BEC≌△CFA（AAS）．∴BE＝CF，EC＝FA．∴EF＝EC+CF＝FA+BE，即EF＝BE+AF．。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步训练题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或52．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°3．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，则∠DBC=（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°5．如图ΔABC≌ΔDCB，若∠A=100°，∠DBC=30°则∠ABD的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．50°6．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE7．如图，△ ABC≌△ ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CFE的度数是（）A．80°B．60°C．40°D．20°8．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC．其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9．如图△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝°.10．如图△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC=70°，则∠BAD的度数等于．11．如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=40°，PB=PF，则∠APF= °．12．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，则∠EAD的度数为.13．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A=60°，∠B=40°则∠BED的大小为．三、解答题14．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度数和EC的长．15．如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A=75°，∠B=35°，ED=10cm，求∠F的度数与AB的长．16．如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAD=90°，∠CBA=20°求∠D的度数.17．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）18．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．19．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE .（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗?（2）请你猜想△ABD满足什么条件时BD//CE .参考答案1．C2．B3．C4．D5．B6．D7．C8．A9．9010．70°11．8012．57°13．100o14．解：∵△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°∴∠D=∠A=48°，∠E=∠B=32°在△DEF中，∠D+∠E+∠DFE=180°解得：∠DFE=100°∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BF+FC=EC+CF∴BF=EC∵BF=3∴EC=3．15．解：∵∠A=75°，∠B=35°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°∵△ABC≌△DEF，DE=10cm∴∠F=∠ACB=70°，AB=DE=10cm16．解：∵△ABC≌△ABD，∠ABC=20°∴∠ABD=∠ABC=20°∵∠CAD=90°∴∠DAB=45°∴∠D=180°−∠DAB−∠DBA=115° .17．解：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE18．解：∵△ABC≌△ADE∴∠DAE=∠BAC= 12（∠EAB﹣∠CAD）= 12(1200−100)=550．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°19．（1）解：结合图形∵△BAD≌△ACE∴AD=CE∵A，D，E三点在同一直线上∴AE=AD+DE∴BD=CE+DE；（2）解：假如BD//CE则∠BDE=∠E∵△BAD≌△ACE∴∠ADB=∠E∴∠ADB=∠BDE又∵∠ADB+∠BDE=180∘∴∠ADB=∠BDE=90∘∴当∠ADB=∠E=90∘时。

八年级数学上册《第十二章全等三角形的判定》同步练习题及答案（人教版）班级姓名学号一、单选题1．如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DEC．AB=DE，BC=AE D．AC=AE，BC=DE2．如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，BC＝EF，如果添加一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是（）A．AC=DE B．∠D=∠A C．AB=DE D．∠B=∠E3．如图用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC ，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，过点A作AP⊥BP于P，则△ABC的面积为（）A．25cm2B．30cm2C．32.5cm2D．35cm26．如图，若MB = ND ，∠MBA = ∠NDC 下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）A．AM = CN B．AM //CN C．AB = CD D．∠M = ∠N7．如图，已知 AB⊥BC 于 B，CD⊥BC 于 C，BC=12，AB=5，且 E 为 BC 上一点，∠AED=90°，AE=DE，则 BE=（）A．13 B．8 C．7 D．58．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC其中不能确定ΔABC≌△ΔDCB的是（只填序号）.11．如图，在△ ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF ＝56°，则∠A＝°.12．如图所示,在△ABC与△DEF中,如果AB=DE,BC=EF,只要再找出∠=∠,就可证明这两个三角形全等.13．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F 为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是(填序号)三、解答题14．如图，点B、E、C、F在一条直线上AC//DE，AC=DE和BE=CF．求证：AB=DF．15．在Rt△ABC中∠B=90∘，如图，点D是BC上的一点，过点D作DE⊥AC于点E；再以点D为圆心，以CD为半径画弧交AB于点F，BF=CE ．求证：△ABD≌△AED．16．已知：如图AB∥CD，∠B=∠C点E，F在线段AD上，BE=CF求证：AF=DE．17．△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于点F，CE＝AD．求证：AB＝CB．18．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．19．如图∠A=∠B，AE=BE点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：ΔAEC≅ΔBED（2）若∠BDE=70°，求∠1的度数．参考答案1．D2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．C9．∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）10．②11．6812．∠B；∠DEF13．①②④14．证明：∵AC//DE∴∠ACB=∠DEF∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC，即BC=FE．在△ABC和△DFE中{AC=DE∠ACB=∠DEF BC=FE∴△ABC≌△DFE(SAS)∴AB=DF．15．证明：∵DE⊥AC∴∠AED=∠DEC=90°∵BF=CE，由题意得DF=DC ∴Rt△FBD≌△CED（HL）∴BD=DE又∵AD=AD∴△ABD≌△AED（HL）．16．证明：∵AB ∥CD∴∠A =∠D在∠ABE 和∠DCF 中{∠A ＝∠D∠B ＝∠C BE ＝CF∴∠ABE ≌△DCF(AAS)∴AE =DF∴AE −EF =DF −EF∴AF =DE ．17．证明：∵AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°在△ABD 和△CBE 中{∠ADB =∠CEB∠B =∠B AD =CE∴△ABD ≌△CBE （AAS ）∴AB ＝CB ．18．①证明：在△ABE 和△CBD 中{AB =CB∠ABC =∠CBD =90∘BE =BD∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°∴∠BAC=∠ACB=45°由①得：△ABE ≌△CBD∴∠AEB=∠BDC∵∠AEB 为△AEC 的外角∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75° 则∠BDC=75°19．（1）证明： ∵∠1=∠2∴∠BED =∠AEC 又 ∵∠A =∠B ，AE =BE∴ΔAEC≅ΔBED(ASA)；（2）解：∵ΔAEC≅ΔBED∴∠BDE=∠C=70°，DE=CE∴∠C=∠EDC=70°∴∠1=180°−2×70°=40°；。

第十二章《全等三角形》提升训练一．选择题1．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．4：S 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝6，BC＝8，则S△ABD为（）△ACDA．5：3 B．5：4 C．4：3 D．3：53．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，A．①②B．①③④C．①②③④D．①③4．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC5．如图，点B、C分别在线段NM、NA上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠BCA＝3：5：10，且△ABC≌△MNC，则∠BCM：∠NBA等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，EF和BC为对应边，若∠A＝123°，∠F＝39°，则∠DEF等于（）A．18°B．20°C．39°D．123°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB与点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E．若AD＝3cm，则BE的长为（）A．cm B．4cm C．3cm D．6cm8．如图，若AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，∠A＝65°，∠C＝85°，则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．65°D．85°9．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148°B．140°C．135°D．128°10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°11．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS12．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD ＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD＝．14．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．16．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝．17．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．18．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．19．已知：点O是△ABC内一点，射线AO、BO交BC、AC于点D、E．若射线AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC．①如图（1），设∠ACB＝x°．试用含x的代数式表示∠AOB的大小．②如图（2），若AC＝BC，∠ACB＝36°，射线BE与射线AM交于点M，且∠BAC＝∠OAM＝∠AOM．求证：AM＝CM．20．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t （s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．参考答案一．选择题1．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEE＝90°，∵在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（AAS）；∴AD＝AE，∠C＝∠B，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS）；∴OB＝OC，OD＝OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SSS）；∴共有4对全等三角形，故选：D．2．解：作DE⊥AB于点E，由勾股定理得，AB＝＝10∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC，∴S△ABD ＝×AB×DE，S△ACD＝×AC×DC，∴S△ABD ：S△ACD＝AB：AC＝10：6＝5：3，故选：A．3．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC，正确的是①③④，故选：B．4．解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．5．解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，∵△MNC≌△ABC，∴∠N＝∠ABC＝50°，∠M＝∠A＝30°，CN＝BC，∴∠MCA＝∠M+∠N＝80°，∠CBN＝∠N＝50°，∴∠BCM＝∠ACB﹣∠MCA═20°，∠NBA＝∠CBN+∠ABC＝50°+50°＝100°，∴∠BCM：∠NBA＝1：5，故选：D．6．解；∵△ABC≌△DEF，∠A＝123°，∴∠D＝∠A＝123°，∵∠F＝39°，∴∠DEF＝180°﹣123°﹣39°＝18°，故选：A．7． A．8．解：∵AD＝BE，∴AB＝DE，且AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠FDE＝65°，∠C＝∠F＝85°，∴∠E＝180°﹣∠FDE﹣∠F＝30°，故选：A．9．解：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣62°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．故选：A．10．解：证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠CAD＝∠FBD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD（AAS）∴∠DBF＝∠CAD＝25°，∵DB＝DA，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°故选：D．11．解：∵AC∥FD，∴∠CAD＝∠ADF，∵AE＝DB，∴ED＝AB，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：B．12．解：∵DE⊥AB于D，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴ED＝CE，∴AE+ED＝AE+CE＝AC＝6cm，故选：C．二．填空题（共4小题）13．解：∵∠B＝∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴ED＝FD；又∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD为公共边，∴△AED≌△AFD，∴∠EAD＝∠FAD，即AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝×（180°﹣50°﹣50°）＝40°．故答案填：40°．14．解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD＝AB＝6cm，∵BD＝PC，∴BP＝8﹣6＝2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝2cm，∴v＝2÷1＝2；当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD＝6cm，PB＝PC，∴QC＝6cm，∵BC＝8cm，∴BP＝4cm，∴运动时间为4÷2＝2（s），∴v＝6÷2＝3（m/s），故答案为：2或3．15．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．16．解：延长AE交DC边于点F，如图：∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝90°，在Rt△ABE与Rt△CBD中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL），∴∠AEB＝∠BDC，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵∠AEB为△AEC的外角，∠CAE＝30°，∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝45°+30°＝75°，∴∠BDC＝75°．故答案为：75°．三．解答题（共4小题）17．证明：（1）∵∠ADE＝∠C+∠2＝∠1+∠BDE，且∠1＝∠2，∴∠C＝∠BDE，又∵∠A＝∠B，AE＝BE，∴△AEC≌△BED（AAS）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠BED＝∠AEC，∴∠EDC＝∠C＝70°，∠2＝∠BEA，∴∠2＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠AEB＝40°．18．证明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．19．①解：∵射线AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD＝∠BAC，∠ABE＝∠ABC，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣x°，∴∠AOB＝180°﹣（∠BAD+∠ABE）＝180°﹣90°+x°＝90°+x°；②证明：∵∠BAC＝∠AOM，∠AOM＝∠BAO+∠ABO，∴∠ABO＝∠OAE，∵射线AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠OAE，∵∠BAC＝∠OAM，∴∠EAM＝∠BAO，∴∠BAO＝∠OAE＝∠EAM，∴∠BAM＝3∠BAO，∵∠BEC＝∠ABO+∠BAE＝3∠BAO，∴∠BAM＝∠BEC，∵BE平分∠ABC，∠ACB＝36°，AC＝BC，∴∠ABE＝∠CBE，∠ABC＝∠BAC＝72°，∴∠ABO＝36°，∴∠AEB＝180°﹣36°﹣72°＝72°＝∠BAE，∴AB＝EB，在△ABM和△EBC中，，∴△ABM≌△EBC（ASA），∴BM＝BC，∴∠BCM＝∠BMC＝72°，∴∠ACM＝36°＝∠CAM，∴AM＝CM；20．解：（1）△ACP≌△BPQ，∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A＝∠B＝90°∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt 解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t 解得：x＝，t＝．。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．有理数和数轴上的点一一对应C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．全等三角形对应边上的中线相等2．△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A．80°B．60°C．40°D．20°4．如图，△ABD≌△ACE，若AB=7，AE=4，则CD的长度为（）A．7 B．4 C．3 D．25．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A．80°B．70°C．30°D．110°6．如图所示是两个全等三角形，由图中条件可知A．65°B．30°C．85°D．30°或65°7．如图∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D AE=5cm，BD=2cm则DE的长是（）A．8 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm8．如图，在等腰直角△ABC中∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等三角形有三对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的√2倍；③DE2+2CD•CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP•OC．正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上，若BC=5，BE=2则BF = ．10．如图，△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，则DE= cm．11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为12．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝.13．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．三、解答题14．如图，是一个4×4的方格（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．15．如图，已知∆ABE≌∆ACD，求证：∠BAD=∠CAE．16．如图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．17．如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm．（1）求∠1的度数；（2）求：AC的长．18．已知：如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．求证：（1）∠B＝∠AEB；（2）AE平分∠BED．19．如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上∠F=∠A，求证：AD∥BF．参考答案1．D2．D3．B4．C5．B6．A7．C8．C9．710．311．412．120°13．2014．解：（1）观察图形可知：∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．（2）∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16=（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16）=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16=90°×4﹣90°×2﹣45°×4=0．15．证明：∵△ABE≌△ACD∴∠BAE=∠CAD∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE∴∠BAD=∠CAE．16．（1）解：∵∠A=85°∠B=60°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=35°∵△ABC≌△DEF，AB=8 ∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8∵EH=2，∴DH=8-2=6（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B∴AB∥DE17．（1）解：∵△ADF≌△BCE∴∠E=∠F=22°由三角形外角的性质可得：∠1=∠B+∠E=62°∠1的度数为62°（2）解：∵△ADF≌△BCE∴AD=BC=2cm∴AC=AD+CD=3cm即AC的长为3cm18．（1）证明：∵△ABC≌△AED∴AB＝AE∴∠B＝∠AEB；（2）证明：∵△ABC≌△AED∴∠B＝∠AED又∠B＝∠AEB∴∠AED＝∠AEB∴AE平分∠BED．19．证明：∵△ABE≌△DCE∴∠A=∠CDE∵∠F=∠A∴∠F=∠CDE∴AD∥BF.。

八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法错误的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关；C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.3．如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（）A．①B．①②C．①③D．①③④4．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC=6，则BC边上的高等于（）A．13 B．3 C．4 D．65．如图，△ABC≌△A'B'C'，则∠C的度数是（）A．107°B．73°C．56°D．51°6．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，则AB长为（）A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED8．如图ΔABC≌ΔA′B′C，∠BCB′=30∘则∠ACA′的度数为（）A．30∘B．45∘C．60∘D．15∘二、填空题9．如图，△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点D，使得△DBC与△ABC全等，这样的三角形有个．10．在平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(3，0)，C(1，2)若△BAD≌△ABC，则点D的坐标为.11．如图，若△ABC≌△DEF，AC=4，AB=3，EF=5则△ABC的周长为．12．如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝．13．如图，△ ADB≌△ ECB，且点A的对应点是点E，点D的对应点是点C，若∠ CBD＝40°，BD ⊥ EC，则∠ D的度数为．三、解答题14．如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？15．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD=CE+DE．16．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P．若∠ABE=160°，∠DBC=30°求∠CBE的度数．17．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D.（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长.18．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．参考答案1．B2．C3．A4．D5．B6．D7．B8．A9．310．(2，2)或(2，-2)11．1212．1213．50°14．解：相等；理由：∵△ABE≌△DCE∴∠AEB=∠DEC∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC即：∠AED=∠BEC.15．证明：∵△BAD≌△ACE∴BD=AE AD=CE∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE．16．解：∵△ABC≌△DBE∴∠ABC=∠DBE，即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE ∴∠ABD=∠CBE∵∠ABE=160°∠DBC=30°∴∠ABD+∠DBC+∠CBE=∠ABE=160°∴∠ABD=∠CBE=12(∠ABE−∠DBC)=12(160°−30°)=65°．17．（1）证明：∵△ABD≌△CFD∴∠BAD＝∠DCF又∵∠AFE＝∠CFD∴∠AEF＝∠CDF＝90°∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD∴BD＝DF∵BC＝7，AD＝DC＝5∴BD＝BC﹣CD＝2∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3.18．（1）解：∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）解：∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．。

一、选择题1．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3D解析：D【分析】 设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6， 由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（ ）．A ．125°B ．135°C ．105°D ．100°A 解析：A【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O 是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，然后求出∠OBC+∠OCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF=OD=OE ，∴点O 是三角形三条角平分线的交点，∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB ）= 12×110°=55°， 在△OBC 中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-55°=125°．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用． 3．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．7C解析：C【分析】 先证明△ACD ≌△BED ，得到CD=ED=2，即可求出AE 的长度．【详解】解：∵AD BC ⊥，BF AC ⊥，∴90AFE BDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵AEF BED ∠=∠，∴EAF EBD ∠=∠，∵5AD BD ==，∴△ACD ≌△BED ，∴CD=ED=2，∴523AE AD ED =-=-=；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．4．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4B解析：B【分析】 根据EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠，经推到得EAF BAC ∠=∠；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．【详解】∵EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠ ∴EAF BAC ∠=∠E B ∠=∠，即E B EAF BAC EA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()ASA ，故②符合题意；AF AC =，即AF AC EAF BAC EA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()SAS ，故③符合题意；①和④不构成三角形全等的条件，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．5．如图所示，已知AB ∥CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，OE AC ⊥于点E ，且3OE cm =，则点O 到AB ，CD 的距离之和是（ ）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm B解析：B【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，证明MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE＝3cm，∴OM＝OE＝3cm，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON＝OE＝3cm，∴MN＝OM＋ON＝6cm，即AB与CD之间的距离是6cm，故选B【点睛】此题主要考查角平分线的性质和平行线之间的距离，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．6．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙B解析：B【分析】 甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS 判定与△ABC 全等；丙可根据AAS 判定与△ABC 全等，可得答案．【详解】解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC 全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC 全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有50°内角，可根据AAS 判定乙与△ABC 全等；则与△ABC 全等的有乙和丙，故选：B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．7．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA A解析：A【分析】 利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.8．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）A ．AE=CE ；SASB ．DE=BE ；SASC ．∠D=∠B ；AASD ．∠A=∠C ；ASA C解析：C【分析】 根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．【详解】解：A.添加AE=CE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；B.添加DE=BE 后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；C.添加∠D=∠B ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项符合题意；D.添加∠A=∠C ，根据AAS 可证明△ADE ≌△CBE ，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．9．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ）A ．CD ⊥AD ，BD ⊥ADB ．CD ＝BDC ．∠1＝∠2D ．∠CAD ＝∠B AD C解析：C【分析】 在△ACD 和△ABD 中，AD=AD ，AB=AC ，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除不符合题意的选项即可．【详解】解：添加A 选项中条件可用HL 判定两个三角形全等，故选项A 不符合题意；添加B 选项中的条件可用SSS 判定两个三角形全等，故选项B 不符合题意；添加C 选项中的条件∠1＝∠2可得∠CDA=∠BDA ，结合已知条件不SS 判定两个三角形全等，故选项C 符合题意；添加D 选项中的条件可用SAS 判定两个三角形全等，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，判断直角三角形全等的方法：“HL”．10．已知，如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ，②PD ＝PE ，③OD ＝OE ，④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D解析：D【分析】 根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．【详解】解：∵∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，① 符合题意；∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，PD ＝PE ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，② 符合题意；在Rt △POD 和Rt △POE 中，OD DE OP OP=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △POD ≌Rt △POE ，∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，③ 符合题意；∵∠DPO=∠EPO ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴在△POD 和△POE 中，DPO EPO PDO PEO OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△POD ≌△POE （AAS ），∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，④ 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；二、填空题11．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：________．∠A=∠B 或CD=CEAD=BE ∠AEC=∠BDC 等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BC ∠C=∠C 所以添加∠A=∠B 或CD=CEAD=BE ∠AEC=∠BDC 可得△ADC 与△解析：∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC 等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】解：因为AC=BC ，∠C=∠C ，所以添加∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC ，可得△ADC 与△BEC 全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE ，故答案为：∠A=∠B 或CD=CE 、AD=BE 、∠AEC=∠BDC ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．如图所示的是一张直角ABC 纸片（90C ∠=︒），其中30BAC ∠=︒，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的ABD △，若2BC =，则ABD △的周长为______．12【分析】根据题意证明三角形全等即可得解；【详解】如图所示由题可知∴∴∴BCD 在一条直线上∵∴△ABD 是等边三角形∴△ABD 的周长；故答案是12【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质结合等边解析：12【分析】根据题意证明三角形全等即可得解；【详解】如图所示，由题可知ABC ADC ≅△△，∴30BAC DAC ∠=∠=︒，90ACB ACD ∠=∠=︒，2BC BD ==，∴60BAD ∠=︒，180BCD ∠=︒，∴B ，C ，D 在一条直线上，∵60B D ∠=∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴△ABD 的周长()3312BD BC CD ==+=； 故答案是12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等边三角形的性质计算是解题的关键． 13．已知在△ABC 中，AB ＝9，中线AD ＝4，那么AC 的取值范围是____1＜AC ＜17【分析】作出图形延长AD 至E 使DE ＝AD 然后利用边角边证明△ABD 和△ECD 全等根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CE 再利用三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边解析：1＜AC ＜17【分析】作出图形，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CE ，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出AC 的取值范围．【详解】如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ECD (SAS )，∴AB ＝CE ，∵AD ＝4，∴AE ＝4+4＝8，∵AC +CE ＞AC ＞CE -AE ，∴9-8＜AC ＜8+9，∴1＜AC ＜17，故答案为：1＜AC ＜17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．14．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC ．请你添加一个条件_____，使得△AOD ≌△BOC ．OA ＝OB （答案不唯一）【分析】由AD ∥BC 可得∠A ＝∠B ∠C ＝∠D 然后根据全等三角形的判定方法添加条件即可【详解】解：添加的条件是OA ＝OB 理由如下：∵AD ∥BC ∴∠A ＝∠B ∠C ＝∠D 在△AOD 和 解析：OA ＝OB （答案不唯一）【分析】由AD ∥BC 可得∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D ,然后根据全等三角形的判定方法添加条件即可．【详解】解：添加的条件是OA ＝OB ，理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D在△AOD 和△BOC 中A B AO BO AOD BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOD ≌△BOC （ASA ）．故答案为：OA ＝OB （答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理的内容是解答本题的关键．15．如图，ABC 的面积为215cm ，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD AP ⊥于点D ，连接DB ，则DAB 的面积是______2cm ．【分析】如图延长CD 交AB 于E 由题意得AP平分∠CAB 证明△ADC ≌△ADE 得到CD=DE 由此得到推出即可得到答案【详解】如图延长CD 交AB 于E 由题意得AP 平分∠CAB ∴∠CAD=∠EAD ∵CD ⊥A 解析：152【分析】如图，延长CD 交AB 于E ，由题意得AP 平分∠CAB ，证明△ADC ≌△ADE ，得到CD=DE ，由此得到,ACD ADE BCD BED SS S S ==，推出ACD BCD ADE BED S S S S +=+，即可得到答案．【详解】如图，延长CD 交AB 于E ，由题意得AP 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD,∵CD ⊥AD ，∴∠ADC=∠ADE ，∵AD=AD ，∴△ADC ≌△ADE ，∴,ACD ADE BCD BED SS S S ==， ∴ACD BCD ADE BED SS S S +=+， ∴12ABD ADE BED ABC S S S S =+==152， 故答案为：152． ．【点睛】此题考查三角形角平分线的作图方法，全等三角形的判定及性质，证出CD=DE 得到,ACD ADE BCD BED S S S S ==是解此题的关键．16．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ， AB ＝5，CD ＝2，则ABD △的面积是______5【分析】根据角平分线的性质求出DE 根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE ⊥AB 于点E ∵AD 平分∠BAC ∠C=90°DE ⊥AB ∴DE=DC=2∵AB=5∴△ABD 的面积=×AB×DE=5解析：5【分析】根据角平分线的性质求出DE ，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DE ⊥AB 于点E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∵AB=5∴△ABD 的面积=12×AB×DE=5， 故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键； 17．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____【分析】先添加辅助线过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过点作于点根据角平分线的判定性质定义以及三角形外角的性质邻补角的定义角的和差等可求得【详解】解：过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过解析：46︒【分析】先添加辅助线“过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ”，根据角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得()1462ADB CBE BAC ∠=∠-∠=︒．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ，如图：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥ ∴12BAD BAC ∠=∠，DE DF = ∵136ACD ∠=︒ ∴18044DCF ACD ∠=︒-∠=︒∵44BCD ∠=︒，92ACB ACD BCD ∠=∠-∠=︒∴CD 平分BCF ∠∵DF AC ⊥，DG BC ⊥∴DF DG =∴DE DG =∵DE AB ⊥，DG BC ⊥∴BD 平分CBE ∠ ∴12DBE CBE ∠=∠ ∴ADB DBE BAD ∠=∠-∠1122CBE BAC =∠-∠ ()12CBE BAC =∠-∠ 12BCA =∠ 46=︒．故答案是：46︒【点睛】本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．18．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，BD 平分ABC ∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为______．3【分析】过D 作DE ⊥BC 于EDE 即为DP 长的最小值由题意可以得到△BAD ≌△BED 从而得到DE 的长度【详解】解：如图过D 作DE ⊥BC 于EDE 即为DP 长的最小值由题意知在△BAD 和△BED 中∴△BA解析：3【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，DE 即为DP 长的最小值，由题意可以得到△BAD ≌△BED ，从而得到DE 的长度．【详解】解：如图，过D 作DE ⊥BC 于E ，DE 即为DP 长的最小值，由题意知在△BAD 和△BED 中，A DEB ABD EBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△BED ，∴ED=AD=3，故答案为3．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为边BC 、AB 上的点，且AE ＝AC ，DE ⊥AB ．若∠ADC ＝61°，则∠B 的度数为_____．32°【分析】由HL 可证明△ADE ≌△ADC 得出∠ADE ＝∠ADC ＝61°再根据直角三角形两个锐角互余即可得出结论【详解】解：∵DE ⊥AB ∴∠AED ＝90°＝∠DEB 在Rt △ADE 和Rt △ADC 中∴解析：32°【分析】由HL 可证明△ADE ≌△ADC ，得出∠ADE ＝∠ADC ＝61°，再根据直角三角形两个锐角互余即可得出结论．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°＝∠DEB ，在Rt △ADE 和Rt △ADC 中，AD AD AE AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADC （HL ），∴∠ADE ＝∠ADC ＝61°，∴∠BDE ＝180°﹣61°×2＝58°，∴∠B ＝90°﹣58°＝32°．故答案为：32°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质问题，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定及性质．20．如图，已知点(44)A -，，一个以A 为顶点的45︒角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于E 、F ，连接EF ．当△AEF 直角三角形时，点E 的坐标是________．或【分析】根据等腰三角形的性质作辅助线构造全等三角形得到对应线段相等即可得到结论【详解】①如图所示：∴∵∴∵∴∴在△和中∴△△FDE ∴∴②当时同①的方法有：∴综上所述满足条件的点坐标为或故答案为：或解析：(8)0，或(40)， 【分析】根据等腰三角形的性质，作辅助线构造全等三角形，得到对应线段相等即可得到结论．【详解】①如图所示：90AFE ︒∠=，∴90AFD OFE ︒∠+∠=，∵90OFE OEF ︒∠+∠=，∴AFD OEF ∠=∠，∵90AFE ︒∠=，45EAF ︒∠=，∴45AEF EAF ︒∠==∠，∴AF EF =，在△ADF 和FOE 中，ADE FOE AFD OEF AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△FDE ，∴4FO AD ==，8OE DF OD FO ==+=，∴(40)E ，． ②当90AEF ︒∠=时，同①的方法有：8OF =，4OE =，∴(40)E ，， 综上所述，满足条件的点E 坐标为(8)0，或(40)， 故答案为：(8)0，或(40)， 【点睛】本题考查三角形全等性质和判定、等腰直角三角形的性质，注意直角三角形按角分类讨论分三种情况，不要漏解．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线EF 经过点C ，BF ⊥EF 于点F ，AE ⊥EF 于点E ．（1）求证：△ACE ≌△CBF ；（2）如果AE 长12cm ，BF 长5cm ，求EF 的长．解析：（1）证明见解析；（2）EF=17cm ．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AEC=∠CFB=90°，然后求出∠EAC=∠FCB ，再利用“角角边”证明即可；（2）由全等三角形的性质可得：AE=CF ，CE=BF ，再根据线段的和差求解即可．【详解】（1）证明：在Rt △ACB 中，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°∵AE ⊥EF ，BF ⊥EF∴∠ACE+∠EAC=90°∴∠CAE=∠BCF又∵ AC=CB∴△ACE ≌△CBF(ASA)(2)由△ACE ≌△CBF 可得:AE=CF=12cm ， EC=BF=5cm ，∴EF=EC+CF=12+5=17cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并找出全等的条件是解题的关键．22．（阅读理解）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADC ≌EDB △的理由是______．（2）求得AD 的取值范围是______．（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．（问题解决）（3）如图2，在ABC 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，若DM DN ⊥，求证：BM CN MN +>．解析：（1）SAS ；（2）17AD <<；（3）见解析【分析】（1）根据AD=DE ，∠ADC=∠BDE ，BD=DC 推出△ADC 和△EDB 全等即可；（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD ，由三角形三边关系定理得出8-6＜2AD ＜8+6，求出即可；（3）延长ND 至点E ，使DE DN =，连接BE 、ME ，证明BED ≌()SAS CND △，得到BE CN =，根据三角形三边关系解答即可．【详解】（1）解：∵在△ADC 和△EDB 中，AD DE ADC BDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案为：SAS ；（2）解：∵由（1）知：△ADC ≌△EDB ，∴BE=AC=6，AE=2AD ，∵在△ABE 中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD ＜8+6，∴1＜AD ＜7，故答案为：1＜AD ＜7．（3）证明：延长ND 至点E ，使DE DN =，连接BE 、ME ，如图所示：∵点D 是BC 的中点，∴BD CD =．在BED 和CND △中，DE DN BDE CDN BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BED ≌()SAS CND △，∴BE CN =，∵DM DN ⊥，DE DN =，∴ME MN =，在BEM △中，由三角形的三边关系得：BM BE ME +>，∴BM CN MN +>．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．23．如图，已知A ABC ∠=∠，D CBD ∠=∠，ABD CBD ∠=∠，点E 在BC 的延长线上．求证：CD 平分ACE ∠．解析：见解析【分析】根据题意，先证明//AB CD ，然后由平行线的性质以及等量代换，得到ACD DCE ∠=∠，即可得到结论成立．【详解】证明：D CBD ∠=∠，ABD CBD ∠=∠，D ABD ∴∠=∠，//AB CD ∴ABC DCE ∴∠=∠，A ACD ∠=∠又A ABC ∠=∠，CD ∴平分ACE ∠．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到//AB CD ．24．如图，在ABC 和BCD △中，90BAC BCD ︒∠=∠=，AB AC =，CB CD =；延长CA 至点E ，使AE AC =；延长CB 至点F ，使BF BC =．连接AD ，AF ，DF ，EF ．延长DB 交EF 于点N ．（1）求证：AD AF =；（2）求证：BD EF =．解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）结合题意得：ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，推导得ABF ACD ∠=∠；通过证明ABF ACD △≌△，即可完成证明；（2）根据（1）的结论ABF ACD △≌△得：BAF CAD ∠=∠；根据题意得90BAE ∠=；再通过证明AEF ABD △≌△，即可完成证明．【详解】（1） ∵ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，90BAC BCD ︒∠=∠=∴ABF ACD ∠=∠∵BF BC =，CB CD =∴BF BC CD ==即AB AC ABF ACD BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABF ACD △≌△∴AF AD =；（2）∵90BAC ︒∠=∴18090BAE BAC ∠=-∠=结合（1）的结论ABF ACD △≌△∴BAF CAD ∠=∠∵90EAF BAE BAF BAF ∠=∠-∠=-∠，90BAD BAC CAD CAD ∠=∠-∠=-∠∵AE AC =，AB AC =∴AE AC AB ==即AF AD EAF BAD AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ABD △≌△∴BD EF =．【点睛】本题考查了三角形外角、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、全等三角形的性质，从而完成求解．25．如图，CB 为ACE ∠的角平分线，F 是线段CB 上一点，,CA CF B E =∠=∠，延长EF 与线段AC 相交于点D ．（1）求证：AB FE =；（2）若,//ED AC AB CE ⊥，求A ∠的度数．解析：（1）证明见解析；（2）120︒．【分析】（1）先根据角平分线的定义可得ACB FCE ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据平行线的性质可得B FCE ∠=∠，从而可得E FCE B ACB ∠∠=∠=∠=，再根据直角三角形的性质可得30ACB ∠=︒，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】（1）CB 为ACE ∠的角平分线，ACB FCE ∴∠=∠， 在ABC 和FEC 中，B E ACB FCE CA CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC FEC AAS ∴≅，AB FE ∴=；（2）//AB CE ，F E B C ∴∠=∠，E FCE B B AC ∠=∴∠=∠∠=，ED AC ⊥，即90CDE ∠=︒，90E FCE ACB ∠∠+∠∴+=︒，即390ACB ∠=︒，解得30ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，180120B A ACB ∠=︒-∠=∴∠-︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．26．如图，AB ⊥CB ，DC ⊥CB ， E 、F 在 BC 上，AF=DE ，BE=CF ，求证：AB =DC ．解析：见解析【分析】由BE ＝CF 得BF ＝CE ，由AB ⊥CB ，DC ⊥CB 得到∠ABF ＝∠DCE ＝90°，然后根据“HL ”可判断Rt ABF ≌Rt DCE ，则AB ＝DC 即可．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ，∵AB ⊥CB ，DC ⊥CB ，∴∠ABF ＝∠DCE ＝90°，∵在Rt ABF 和Rt DCE 中，AF DE BF CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABF ≌Rt DCE （HL ），∴AB ＝DC ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定与性质：有一组直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等；全等三角形的对应角相等，对应边相等．27．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC ＝CE ，∠ACD ＝∠B ． 求证：△ABC ≌△CDE ．解析：见解析．【分析】首先根据AC ∥DE ，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E ，∠ACD=∠D ，再根据∠ACD=∠B 证出∠D=∠B ，再由∠ACB=∠E ，AC=CE 可根据三角形全等的判定定理AAS 证出△ABC ≌△CDE ．【详解】证明：∵AC ∥DE ，∴ACD D ∠=∠，BCA E ∠=∠．又∵ACD B ∠=∠，∴B D ∠=∠，又∵AC CE =，∴()ABC CDE AAS ≌．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．28．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ． （1）求证：AD ＝CE（2）AD ＝6cm ，DE ＝4cm ，求BE 的长度解析：（1）证明见解析；（2）2cm ．【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC E ∠=∠=︒，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得CAD BCE ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先结合（1）的结论可得6CE cm =，再根据线段的和差可得2CD cm =，然后根据全等三角形的性质即可得．【详解】（1）,AD CE BE CE ⊥⊥，90ADC E ∠=∠=∴︒，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90BCE ACD ∴∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ACD △和CBE △中，ADC E CAD BCE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD CBE AAS ∴≅，AD CE ∴=；（2）由（1）已证：AD CE =，6AD cm =，6CE cm ∴=，4DE cm =，2CD CE DE cm ∴=-=，又由（1）已证：ACD CBE ≅，2BE CD cm ∴==．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．。

第十二章 全等三角形能力提升满分120分 时间100分钟一．选择题（每题3分，共计30分）1. 若ABC ∆≌DEF ∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（ ）A. 30B. 27C. 35D. 40【答案】A【解析】【分析】在△ABC 中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可得∠A 和∠D 对应，则EF=BC ，可得到答案．【详解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠A 和∠D 对应，∴EF=BC=30，∴x=30，故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．2. 如图，若△ABC ≌△DEF ，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC ＝7，EC ＝5，则CF 的长是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的性质证得EF=BC=7，从而求得答案.【详解】∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF= 7∴ CF=EF-EC=7-5=2故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．题目简单，熟记全等三角形的性质是解题的关键.3. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC△Rt△ABD，则还需补充的条件是（）A. △BAC=△BADB. AC=AD或BC=BDC. AC=AD且BC=BDD. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据“HL”证明Rt△ABC△Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．【详解】解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．根据“HL”定理，证明Rt△ABC△Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，故选：B．【点睛】此题主要考查学生利用“HL”证明直角三角形全等，解题的关键是掌握“HL”判定定理．4. 工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】 【分析】利用边边边，可得△NOC ≌△MOC ，即可求解．【详解】解：∵OM ＝ON ，CM ＝CN ，OC OC = ，∴△NOC ≌△MOC （SSS ）．故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．5. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，ED ⊥AB 于点D ，BD ＝BC ，若AC ＝6cm ，则AE+DE 等于（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm【答案】C【解析】 【分析】在△ABC 中，△C ＝90°，ED△AB 于点D ，BD ＝BC ，可以证明Rt△BCE△Rt△BDE ，得到CE=DE ，即可求出.【详解】∵ED ⊥AB 于点D ，△C ＝90°，∴△BDE=90°，在△Rt△BCE 和Rt△BDE 中BD=BC BE=BE ⎧⎨⎩∴Rt△BCE ≌Rt△BDE ，∴DE=CE ，则AE+DE=AE+CE=AC=6cm ，故选C.【点睛】本题是对全等三角形知识的考查，熟练掌握HL 证全等及边的转换是解决本题的关键.6. 如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（ ）A. 105°B. 120°C. 115°D. 135°【答案】D【解析】 【分析】首先证明△ABC ≌△AEF ，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：∵在△ABC 和△AEF 中，AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD ，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°.故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质.7. 如图，在△AB C 中，∠A ＝50°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，连接BD ，CE ，∠ABD ＝39°，且∠CBD ＝∠BCE ，若△AEC ≌△ADB ，点E 和点D是对应顶点，则∠CBD 的度数是（ ）A. 24°B. 25°C. 26°D. 27°【答案】C【解析】 【分析】先根据AC=AB ，∠A=50°，求得∠ABC ，再根据∠ABD=39°，即可求得∠CBD 的度数．【详解】∵△AEC ≌△ADB ，∴AC=AB ，∴∠ABC=∠ACB ，∵∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，又∵∠ABD=39°，∴∠CBD=65°-39°=26°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．8. 如图，在ABC 中，,112,,,AB AC A E F D =∠=︒分别是,,AB AC BC 上的点，且,BE CD BD CF ==，则EDF ∠的度数为（ ）A. 30B. 34C. 40D. 56【答案】B【解析】【分析】根据AB=AC ，∠A=112°求得∠B=∠C=34°，再证明△BED ≌△CDF 得到∠BDE=∠CFD ，由∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°，推出∠EDF=∠C=34°.【详解】∵AB=AC ，∠A=112°，∴∠B=∠C=34°，∵,BE CD BD CF ==,∴△BED ≌△CDF ，∴∠BDE=∠CFD ，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°，∴∠EDF=∠C=34°，故选：B.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内角和的运用.9. 如图，已知ABC ∆的周长是10，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D .若2OD =，则ABC ∆的面积是（ ）A. 20B. 12C. 10D. 8【答案】C【解析】 【分析】连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】连接OA ，作OE △AB 于E ，OF △AC 于F ，△OB ,OC 分别平分△ABC 和△ACB ,OD △BC ,OE △AB ，OF △AC ，△OE =OF =OD ，∴ABC OBC OAB OAC S S S S =++=12×BC ×OD +12×BA ×OE +12×AC ×OF =12×(AB +BC +AC )×OD =1102102⨯⨯=， 故选C.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质作合适的辅助线是解题的关键.10. 在Rt △AB C 中，∠C ＝90°，小明进行如图步骤尺规作图，根据操作，对结论判断正确的序号是（ ）①AD 平分∠BAC ；②AC ＝2DG ；③S △ADC ＝S △ABD ；④S △ADC ＝2S △ADG ．A. ①②③④B. ③④C. ②③D. ②③④ 【答案】D【解析】【分析】由作法得DG 垂直平分BC ，进而根据三角形中线、中位线、同底等高判断面积等逐项判断即可．【详解】解：由作法得DG 垂直平分BC ，∴DG ⊥BC ，BD ＝CD ，∴AD 为△ABC 的中线，所以①错误；∵∠C ＝90°，∴DG ∥AC ，∴DG 为△ABC 的中位线，∴AC ＝2DG ，所以②正确；BD ＝CD ，BG =AG ，∴S △ADC ＝S △ABD ，所以③正确；S △ADG ＝S △BDG ，∴S △ADC ＝2S △ADG ，所以④正确．故选：D ．【点睛】本题考查线段垂直平分线判定及性质、中位线、面积等．熟练掌握线段垂直平分线的性质及同底等高判断两三角形面积关系是解题的关键．二．填空题（每小题3分，共计15分）11. 如图，为了测量池塘两端点A ，B 间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ，连接DE ．现测得DE ＝30米，则AB 两点间的距离为__米．【答案】30【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质得出AB 的值．【详解】解：在△ABC 和△DE C 中，AC DC ACB DCE BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴AB ＝DE ＝30米，故答案为：30．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，得出全等三角形是解题关键．12. 如图，已知AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，请你添加一个适当的条件_____（填写一个即可），使得△ABC ≌△DEC ．【答案】BC ＝EC【解析】【分析】由题意已知两个三角形的一组对应角相等和已知对应边相等，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．【详解】解：添加条件是：BC ＝EC ，在△ABC 与△DEC 中，BC EC B E AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABC△△DEC （SAS ）．故答案为：BC ＝EC ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意掌握AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13. 如图，△AB C 中，点A 的坐标为（0，1）．点B 的坐标为（0，4）．点C 的坐标为（4，3）．如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是_____【答案】（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2） ．【解析】【分析】利用对称的性质，当D 点与C 点关于y 轴对称时，△ABD 与△ABC 全等；当点D 与点C 关于AB 的垂直平分线对称时，△ABD 与△ABC 全等；点D 点与（2，3）关于y 轴对称时，△ABD 与△ABC 全等，然后写出对应D 点坐标即可．【详解】当D 点与C 点关于y 轴对称时，△ABD 与△ABC 全等，此时D点坐标为（﹣4，3）；当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（4，2）；点D点与（4△2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，2）；综上所述，D点坐标为（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．故答案为（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．14. 如图,在方格纸中,以AB为一边做△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有_____个【答案】3【解析】，并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C关于【分析】根据ABP ABC直线AB以及线段AB的垂直平分线的对称点，得到两个点P，再看一下点P关于直线AB的对称点，即可得出有3个这样的点P.【详解】解：由题可知，以AB为一边做△ABP使之与△ABC全等，∵两个三角形有一条公共边AB，∴可以找出点C关于直线AB的对称点，即图中的1P，可得：1ABP ABC ≅；再找出点C 关于直线AB 的垂直平分线的对称点，即为图中点4P ，可得：4ABP ABC ≅；再找到点4P 关于直线AB 的对称点，即为图中3P ，可得：3ABP ABC ≅；所以符合条件的有1P 、3P 、4P ；故答案为3.【点睛】本题考查全等以及对称，如果已知两个三角形全等，并且有一条公共边，可以考虑用对称的方法先找其中的几个点，然后再作找到的这些点的对称点，注意找到的点要检验一下，做到不重不漏.15. 如图，∠C ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，AX ⊥AC ，点P 和点Q 同时从点A 出发，分别在线段AC 和射线AX 上运动，且AB ＝PQ ，当AP ＝_____时，以点A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 全等．【答案】10或20【解析】【分析】分两种情况：①当AP=BC=10时；②当AP=CA=20时；由HL 证明Rt △ABC ≌Rt △PQA （HL ）；即可得出结果．【详解】解：∵AX ⊥AC ，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分两种情况：①当AP=BC=10时，在Rt △ABC 和Rt △QPA 中，AB PQ BC AP ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ）；②当AP=CA=20时，在△ABC 和△PQA 中，AB PQ AP AC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABC ≌Rt △PQA （HL ）；综上所述：当点P 运动到AP=10或20时，△ABC 与△APQ 全等；故答案为：10或20．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论，难度适中．三．解答题（共75分）16. 如图，,12,5ACF ADE AD AE ∆≅∆==△求DF 的长，【答案】7．【解析】【分析】先由全等三角形的性质得到AF=AE=4，继而根据DF=AD-AF 进行求解即可．【详解】∵△ACF ≌△ADE ，∴AF=AE ，∵AE=5，∴AF=5，∵DF=AD-AF ，AD=12，△DF=12-5=7．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．17. 如图所示，已知△ABC△△FED，AF=8, BE=2.（1）求证：AC△DF.（2）求AB的长.【答案】（1）见解析；（2）AB=5【解析】【分析】（1）根据三角形全等的性质得到∠A=∠F，根据平行线的判定可得AC∥DF；（2）根据三角形全等的性质证明AE=BF，根据题中数据可求出AE=3，继而可求AB.【详解】（1）∵△ABC≌△FED，∴∠A=∠F.∴AC∥DF；（2）∵△ABC≌△FED，∴ AB=EF，∴ AB-EB=EF-EB，∴ AE=BF，∵ AF=8，BE=2，∴ AE+BF=8-2=6，∴ AE=3∴ AB=AE+BE=3+2=5.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定，比较基础，熟练掌握相关性质定理即可解答.18. 雨伞的中截面如图所示，伞骨AB ＝AC ，支撑杆OE ＝OF ，AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由．【答案】相等【解析】【分析】∠BAD ＝∠CAD ，根据已知条件利用SSS 证明△AEO ≌△AFO ，根据全等三角形的性质即可得结论．【详解】解：∠BAD ＝∠CAD △理由如下：∵AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，AB ＝AC ， ∴AE ＝AF △在△AEO 和△AFO 中，AE ＝AF ，AO ＝AO ，OE ＝OF ，∴△AEO ≌△AFO (SSS)．∴∠EAO ＝∠F AO ，即∠BAD ＝∠CAD △【点睛】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．19. 如图1，AB AC =，BE CD =，(1)求证：B C ∠=∠(2) 如图2，连接AO ，若12∠=∠，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．【答案】（1）证明见解析；（2）△ABD ≌△ACE ，△EOB ≌△DOC ，△AEO ≌△ADO ，△ABO ≌△ACO ．【解析】【分析】（1）利用等式的性质求得AE=AD ，然后根据SAS 定理证明△ABD ≌△ACE ，从而求得∠B=∠C ；（2）根据AAS 定理证得△EOB ≌△DOC ，从而得到OE=OD ，根据SSS 定理证明△AEO ≌△ADO ，从而得到∠1=∠2，根据SAS 定理证明△ABO ≌△ACO ，从而使问题得解．【详解】解：（1）∵AB AC =，BE CD =，∴AB BE AC CD -=-∴AE=AD在△ABD 和△ACE 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE ，∴∠B=∠C ；（2）由（1）可知，△ABD ≌△ACE ，AE=AD ，∠B=∠C ；在△EOB 和△DOC BOE COD B C BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EOB ≌△DOC∴OE=OD在△AEO 和△ADO 中AE AD OE OD AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AEO ≌△ADO ，∴∠1=∠2在△ABO 和△ACO 中12AB AC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABO ≌△ACO∴图中全等三角形有：△ABD ≌△ACE ，△EOB ≌△DOC ，△AEO ≌△ADO ，△ABO ≌△ACO ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法正确推理论证是解题关键．20. 如图，已知△ABF≌△CDE.（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC 的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF 的长.【答案】（1）70°；（2）6.【解析】【分析】△1）根据△ABF ≌△CDE△可知∠B=∠D ，进而利用外角性质求出∠EFC 的度数即可；（2）由△ABF ≌△CDE 可知BF=DE ，进而BE=DF ，根据BD=10△EF=2即可求出BE△DF=4△进而求出BF 的长即可.【详解】△1△∵△ABF ≌△CDE△∴∠B=∠D.∵∠B△30°△∴∠D=30°.∵∠DCF△40°△∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°.△2△∵△ABF ≌△CDE△∴BF=DE.∵BF=BE+EF△DE=DF+EF△∴BE=DF.∵BD=10△EF=2△∴BE+DF=BD-EF=8△∴BE=DF=4△∴BF=BE+EF=6.【点睛】本题考查全等三角形的性质，根据三角形全等找出对应边△对应角是解题关键.21. 如图，四边形ABCD 中，//,AD BC DE EC =,连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BE ；（1）求证△AE EF =；（2）若BE AF ⊥，求证△BC AB AD =-【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）由“AAS ”可证ADE FCE △≌△，可得AE=EF ；（2）由全等三角形的性质的AD=CF ，由BEA BEF ≌得AB=BF ，可得结论．【详解】解：△1△//,AD BC,DAE F ADE FCE ∴∠=∠∠=∠，在ADE 和FCE △中，,,DAE F ADE FCE DE EC ∠=∠∠=∠=,(),ADE FCE AAS ∴≌AE EF ∴=．（2）由（1）得，,AD CF =,BE AF ⊥90,BEA BEF ∴∠=∠=在BEA △和BEF 中，,90,,AE EF BEA BEF BE BE =∠=∠=︒=(),BEA BEF SAS ∴≌,AB BF BC CF ∴==+又,AD CF =,AB BC AD ∴=+BC AB AD ∴=-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．22. 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，（1）若∠ABC =60°，∠ACB =40°，求∠BOC 的度数；（2）若∠ABC =60°，OB =4，且△ABC 的周长为16，求△ABC 的面积【答案】（1）∠COB=130°；（2）16.【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；（2）过O 作OD ⊥BC 于D 点，连接AO, 通过O 为角平分线的交点，得出点O 到三边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用ABC AOC AOB BOC S S S S =++和周长即可得出答案.【详解】（1）解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB∵∠ABC=60°，∠ACB=40°∴∠OBC=12ABC ∠=30°,12OCB ACB ∠=∠=20° 180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=︒180()180(3020)130BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒（2）过O 作OD ⊥BC 于D 点，连接AO∵O 为角平分线的交点∴点O 到三边的距离相等又∵∠ABC=60°，OB=4∴∠OBD=30°，OD=2即点O 到三边的距离都等于2∴ABC AOC AOB BOC S S S S =++111222222AC AB BC =⨯+⨯+⨯ AC AB BC =++又∵△ABC 的周长为16∴ 16ABC S AB AB BC ∆=++=【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.23. 在△AB C 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．【答案】（1）2α﹣180°；（2）∠BPC+∠BQC＝180°．理由见解析；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解即可．（2）证明∠Q=90°-12∠A，∠BPC=90°+12∠A，可得结论．（3）首先证明∠A=2∠E，∠ECQ=90°，再分四种情形分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图①中，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°12-（∠ABC+∠ACB）=180°12-（180°﹣∠A），=90°12+∠A，∵∠BPC=α，∴∠A=2α﹣180°．故答案为2α﹣180°．（2）结论：∠BPC+∠BQC=180°．理由：如图②中，∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB12=（∠MBC+∠NCB）12=（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）12=（180°+∠A）=90°12+∠A，∴∠Q=180°﹣（90°12+∠A）=90°12-∠A，∵∠BPC=90°12+∠A，∴∠BPC+∠BQC=180°．（3）延长CB至F，∵BQ 为△ABC 的外角∠MBC 的角平分线，∴BE 是△ABC 的外角∠ABF 的角平分线，∴∠ABF =2∠EBF ，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACB =2∠ECB ，∵∠EBF =∠ECB +∠E ，∴2∠EBF =2∠ECB +2∠E ，即∠ABF =∠ACB +2∠E ，又∵∠ABF =∠ACB +∠A ，∴∠A =2∠E ，∵∠ECQ =∠ECB +∠BCQ12=∠ACB 12+∠NCB =90°，如果△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况： ①∠ECQ=2∠E =90°，则∠E =45°，∠A =2∠E =90°；②∠ECQ=2∠Q =90°，则∠Q =45°，∠E =45°，∠A =2∠E =90°；③∠Q =2∠E ，∵∠Q +∠E =90°，∴∠E =30°，则∠A =2∠E =60°；④∠E =2∠Q ，∵∠Q +∠E =90°，∴∠E =60°，则∠A =2∠E =120°．综上所述，∠A 的度数是90°或60°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

八年级数学上册《第十二章 全等三角形》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法不正确的是（ ）A ．能够完全重合的两个图形是全等形B ．形状相同的两个图形是全等形C ．大小不同的两个图形不是全等形D ．形状、大小都相同的两个图形是全等形2．下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④3．已知△ABC ≌△A ´B ´C ´，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ´C ´等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=30°，则∠ACA '的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°5．如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，则AD 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°7．如图ABC ≌EDC ，BC CD ⊥点A ，D ，E 在同一条直线上ACB 20∠=，则ADC ∠的度数是（ ）A ．55B ．60C ．65D ．708．如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，△ADC ≌△ADC ′，△AEB ≌△AEB ′，且 ////C D EB BC '' ，BE 、CD 交于点F.若∠BAC=40°，则∠BFC 的大小是（ ）A ．105°B ．110°C ．100°D ．120°二、填空题9．ABC ≌ DEF ， AB=2 ， BC=4 ，若 DEF 的周长为偶数，则 DF = ．10．一个三角形的三边为2、5、x+2y ，另一个三角形的三边为2x+y 、2、4，若这两个三角形全等，则x+y ＝ .11．如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A=36°，∠C ′=24°，则∠B= ．12．如图ABC DEC ≌，点B ，C ，D 在同一条直线上，且1CE =，2CD =则AE 的长是 ．13．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线经过点E ，交AD 于F ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= °，∠DEF= °．三、解答题14．如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？15．如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长．16．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数．17．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1.（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和.≌18．如图，A，E，C三点在同一直线上，且ABC DAE（1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．DE BC，并证明．（2）请你猜想ADE满足什么条件时//参考答案：1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C9．410．311．120°12．113．60；3514．解：AD ⊥BC ．证明：∵△ABD ≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∵B ，D ，C 在同一条直线上∴∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD ⊥BC ．15．解：∵△ACF ≌△DBE∴CA=BD∴CA ﹣BC=DB ﹣BC即AB=CD∴AB+CD=2AB=AD ﹣BC=9﹣5=4（cm ）∴AB=2cm ．16．解：∵ △ABC ≌△ADE∴∠DAE=∠BAC∴∠DAE+∠BAC+∠CAD=105°∴2∠BAC=105°-∠CAD=70°∴∠BAC=35°∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=35°+35°=70°∴∠BFD=∠B+∠BAF=20°+70°=90°∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.17．（1）解：∵∠ABE=162°，∠DBC=30°∴∠ABD+∠CBE=132°∵△ABC ≌△DBE∴∠ABC=∠DBE∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°即∠CBE 的度数为66°；（2）∵△ABC ≌△DBE∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1△DCP 和△BPE 的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4.18．（1）解：DE CE BC =+．理由：∵ABC DAE ≌∴AE BC = DE AC =．∵A ，E ，C 三点在同一直线上∴AC AE CE =+∴DE CE BC =+．（2）解：假如//DE BC则DEC C ∠=∠．∵ABC DAE ≌∴AED C ∠=∠∴AED DEC ∠=∠．又∵180AED DEC ∠+∠=︒∴90AED DEC ∠=∠=︒∴当ADE 满足90AED ∠=︒时//DE BC。

第十二章全等三角形章节同步训练2024-2025学年人教版数学八年级上册（1）一、单选题1．下列各组图形中，是全等图形的是（）A．B．C．D．2．如图：，添加下列条件（）不能保证A．B．C．D．3．到三角形三条边的距离都相等的点是（）A．两条中线的交点B．两条高的交点C．两条角平线的交点D．两条边的垂直平分线的交点4．若，且厘米，厘米，厘米，则的长为（）A．厘米B．厘米C．厘米D．不能确定5．下列说法中，不正确的有（）A．三角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．两角及一边对应相等的两个三角形全等D．两边及夹角对应相等的两个三角形全等6．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A．1处B．2处C．3处D．4处7．如图，在中，点D在上，点E在上，连接、．若，，，，则的度数为（ ）A．B．C．D．8．中，，线段两点分别在线段和射线上移动，且．若与全等，则的长度为（）A．6B．12C．6或12D．以上答案都不对9．如图，在中，分别延长，边上的中线，到，，使，，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的倍．其中正确的个数是（）A．B．C．D．10．如图，的面积是，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点C作于点D，连接，则的面积是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：．12．如图，在的外角的平分线上任取一点P，作于E，于F，则．13．如图，分别是外部的两点，连接，有，，．连接交于点，则的度数为．14．如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，则（1）；（2）若，则．三、解答题15．如图，点是边上一点．(1)在的左侧作；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)根据上面所作的图形，你认为和一定平行吗？请说明理由．16．如图，已知．求证：．17．如图，已知，点在上，与相交于点．(1)当，时，求线段的长；(2)已知，，求的度数．18．如图，罗甸大小井景区的河流一侧有两个景点A和C，河边上有一个观景台B（点D，B，F在同一直线上，其中米，米），点B到景点A和C的距离相等，且，测得，某游客要从观景台B到景点A和C游玩，但步行只能沿着线段BD到线段再到线段行走，请求出该游客行走该路线的总长度．参考答案1．B2．B3．C4．C5．A6．D7．B8．A9．D10．B11．12．13．/大于14．1115．(1)(2)16．17．(1)2；(2)的度数为18．该游客行走该路线的总长度为米．。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题（附答案）题号一二三四总分评分阅卷人一、选择题（每小题3分）得分1．如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O'D'C'得∠AOB＝∠A'O'B'，其依据的定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如图，点B在线段AE上△ABC≌△DBE，BC=3，AB=5，则CD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，在△ABC和△DCB中，AC、BD相交于点E，AB=DC若利用“SSS”来判定△ABC≌△DCB，则需添加的条件是（）A．AE=DE B．CE=CD C．BE=CE D．AC=DB4．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，PD=5则点P到OB的距离是（）A．1 B．2.5C．4 D．55．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=7，DE= 2，AB=4则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（）A．DE=DF B．BE=CFC．∠ABD+∠C=180∘D．AB+AC=2AD7．如图，直角△ABC沿直角边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是（）A．AC∥DFB．AD=BDC．△ABC≌△DEFD．四边形ADGC的面积=四边形BEFG的面积8．如图所示，FB为∠CFD的角平分线，且DF=CF，∠ACB=60°，∠CBF=50°，则∠A的大小是（）．A．40°B．50°C．60°D．100°9．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙10．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心、大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(a−1,b+1)，则a与b的数量关系为（）A．a+b=0B．a−b=2C．a+b=−1D．a−b=0阅卷人二、填空题（每小题3分）得分11．如图，△ABC≌△CDE若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为．12．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中∠E=∠F=90°，BE=CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．有下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的序号是．13．△ABC和△EDB的位置如图所示，DE交AC于点F，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=60°，∠BDE=75°则∠AFD的度数为°．14．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=3cm，BE=1cm，那么DE= cm．15．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=DC，CE⊥AD于点E，AD=12，AB=7则DE的长为．阅卷人三、解答题（共25分）得分16．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．17．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；④测得DE的长为10m（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；（2）河的宽度是多少米？18．明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．阅卷人四、综合题（共50分）得分19．如图，在ΔABC中，D是BC边上的一点AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE .（1）求证：ΔABE≅ΔDBE；（2）若∠A=100°，∠C=50°求∠AEB的度数.20．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E.（1）若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠BDC的度数；（2）若DE=4，BC=9，求△BCD的面积.22．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，点E在线段BD上∠A=∠DEC=90°，AB=CE.（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）当∠DCB=55°时，求∠ABD的度数.23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足E，AD⊥CE，垂足为 D，AD=2.5cm，BE=1.7cm（1）求证：△BCE≌△CAD（2）求DE 的长．参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】100°12．【答案】①③④13．【答案】3014．【答案】2【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°∴∠CAD=∠BCE在△CDA与△BEC中{∠CDA=∠BEC ∠CAD=∠BCE AC=BC∴△CDA≌△BEC（AAS）∴CD=BE，CE=AD∵DE=CE-CD∴DE=AD-BE∵AD=3cm，BE=1cm∴DE=3-1=2（cm）故答案为：2．【分析】根据AAS证明△CDA≌△BEC，可得CD=BE，CE=AD，从而得出DE=CE-CD=AD-BE，据此即可得解.15．【答案】5216．【答案】（1）AE=3；（2）∠AED=80°．17．【答案】（1）解：由题意可知，BC=DC在△ABC和△EDC中{∠ABC=∠EDC BC=DC ∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC(ASA)∴AB=DE，即他们的做法是正确的（2）解：由（1）可知∴河的宽度是10m【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形性质即可得解；（2）根据全等三角形性质可得AB=DE，即可得到答案．18．【答案】两堵木墙之间的距离为30cm．19．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE在ΔABE和ΔDBE中{AB=DB ∠ABE=∠DBE BE=BE∴ΔABE≅ΔDBE(SAS)；（2）解：∵∠A=100°∠C=50°∴∠ABC=30°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°在ΔABE中∠AEB=180°−∠A−∠ABE=180°−100°−15°=65° .【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE，根据SAS证明△ABE≌△DBE；（2）利用三角形内角和求出∠ABC=30°，由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE=12∠ABC= 15°，在ΔABE中，利用∠AEB=180°−∠A−∠ABE即可求解.20．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD和△ACE中{AB=AC ∠1=∠EAC AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）解：∵△ABD≌△ACE∴∠ABD＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°.【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论.21．【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠DBC=12∠ABC∵∠ABC=40°∴∠DBC=12×40°=20°∴在△BCD中（2）解：过点D作DF⊥BC于点F∵BD平分∠ABCDE⊥ABDF⊥BC∴DE=DF∵DE=4∴DF=4∵BC=9∴S△BCD=12×BC×DF=12×9×4=18【解析】【分析】（1）因为CD平分∠ACB，BD平分∠ABC，题中给出了∠ACB，∠ABC的度数，可算出∠DBC和∠DCB，则可直接用180°减去∠DBC与∠DCB。

八年级人教版数学第12章《全等三角形》同步提高测试一、选择题：1、如图，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（ ）A． HL B． ASA C． SAS D． AAS2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对3、如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．44、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两条直角边对应相等B. 一条边对应相等C. 两锐角对应相等D. 一锐角对应相等5、（2018•安顺）如图，点D、F分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点，已知AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△A BE≌△AC D（）A. ∠B=∠CB.AD=AEC. BD=CED. BE=CD6、在中，已知，为边上的中线，则与的大小关系是（ ）A. 无法确定B.C.D.7、下列说法不正确的是( )A．全等三角形的对应边上的中线相等B．全等三角形的对应边上的高相等C．全等三角形的对应角的角平分线相等D．有两边对应相等的两个等腰三角形全等8、如图，在△ABC中，E是边BC上一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．连接AE，BD交于点F.已知S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝( )A．1 B．2 C．3 D．49、（2018•成都）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC10、在如图中，，于，于，、交于点，则下列结论中不正确的是（ ）A. 点是的中点B.C. 点在的平分线上D.11、已知：如图，AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，若BE=5，则CD的长为（）A．5B．10C．2.5D．612、（2018•南京）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c二、填空题：13、如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为 .14、已知：D是AB中点，∠ACB=90°，CD=5，则AB= 。

一、选择题1．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a > A解析：A【分析】 当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则C 点唯一即可，当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x >a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有一个交点，x =a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有两个交点，一个与A 重合， 所以，当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，故选为：A ．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键． 2．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（ ）A ．1＜AD ＜6B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜8 D ．2＜AD ＜4B解析：B【分析】 先延长AD 到E ，且AD DE =，并连接BE ，由于ADC BDE ∠=∠，BD DC =，利用SAS 易证ADC EDB ≌，从而可得AC BE =，在ABE △中，再利用三角形三边的关系，可得28AE <<，从而易求14AD <<．【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，则AE=2AD ，∵AD DE =，ADC BDE ∠=∠，BD DC =，∴ADC EDB ≌()SAS ，3BE AC ∴==，在AEB △中，AB BE AE AB BE -<<+，即53253AD -<<+，∴14AD <<．故选：B ．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A ．4B ．3C ．2D ．1D解析：D【分析】根据三角形的高线、角平分线的性质及全等三角形的判定分析各个选项即可．【详解】解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，此选项错误； ②有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误；③有两角和一边对应相等，满足AAS 或ASA ，此选项正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点； 在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，此选项错误；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，此选项错误．正确的有一个③，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法及三角形的角平分线，垂心等概念，熟练掌握概念和性质是解题的关键．4．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD +ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD B解析：B【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝DC ，然后利用AAS 证明△ACD ≌△AED ，再对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DC ，A 、BD +ED ＝BD +DC ＝BC ，故本选项正确；在△ACD 与△AED 中，90DAC DAE ACD AED AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴∠ADC ＝∠ADE ，∴AD 平分∠EDC ，故C 选项正确；但∠ADE 与∠BDE 不一定相等，故B 选项错误；D 、∵△ACD ≌△AED ，∴AE ＝AC ，∴ED +AC ＝ED +AE ＞AD （三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，证明ACD AED △≌△是解题的关键．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF C解析：C【分析】 证明EF ∥BC 即可得到A 正确，证明()Rt ACB Rt FEC HL ≅，得AC ＝EF ＝12cm ，CE ＝BC ＝5cm ，得到B 正确，根据∠A ＋∠ACD ＝∠F ＋∠ACD ＝90°即可证明D 正确．【详解】解：∵EF ⊥AC ，∠ACB ＝90°，∴∠AEF ＝∠ACB ＝90°，∴EF ∥BC ，∴∠F ＝∠BCF ，故A 正确；在Rt ACB 和Rt FEC 中，CB EC AB FC =⎧⎨=⎩， ∴()Rt ACB Rt FEC HL ≅，∴AC ＝EF ＝12cm ，∵CE ＝BC ＝5cm ，∴AE ＝AC ﹣CE ＝7cm ．故B 正确；如图，记AB 与EF 交于点G ，如果AE ＝CE ，∵EF ∥BC ，∴EG 是△ABC 的中位线，∴EF 平分AB ，而AE 与CE 不一定相等，∴不能证明EF 平分AB ，故C 错误；∵Rt ACB Rt FEC ≅，∴∠A＝∠F，∴∠A＋∠ACD＝∠F＋∠ACD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AB⊥CF，故D正确．∴结论不正确的是C．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理．6．下列说法正确的是（）A．两个长方形是全等图形B．形状相同的两个三角形全等C．两个全等图形面积一定相等D．所有的等边三角形都是全等三角形C解析：C【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答．【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C．【点睛】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．7．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=2，△ABC的面积是（）A．20 B．24 C．32 D．40A解析：A【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F；然后利用角平分线定理可得OF=OE=DO=2,然后用S△ABC=S△AOC+S△OBC+S△ABO求解即可．【详解】解：如图:连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F,∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE,OF=OD,即OF=OE=DO=2,∴S△ABC=12×2AC+12×2BC +12×2AB=12×2（AC+BC+AB）= AC+BC+AB=20．故答案为A．【点睛】本题主要考查了角平分线定理，正确作出辅助线、利用角平分线定理得到OF=OE=DO=2是解答本题的关键．8．如图，已知∠A=∠D， AM=DN，根据下列条件不能够判定△ABN≅△DCN的是（）A．BM∥CN B．∠M=∠N C．BM=CN D．AB=CD C解析：C【分析】利用全等三角形的判断方法进行求解即可．【详解】A、因为 BM∥CN，所以∠ABM=∠DCN，又因为∠A=∠D， AM=DN，所以△ABN≅△DCN(AAS)，故A选项不符合题意；B、因为∠M=∠N ，∠A=∠D， AM=DN，所以△ABN≅△DCN(ASA)，故B选项不符合题意；C、BM=CN ，不能判定△ABN≅△DCN，故C选项符合题意；D、因为AB=CD，∠A=∠D， AM=DN，所以△ABN ≅△DCN(SAS)，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.5D解析：D【分析】 设点Q 的运动速度是x cm/s ，有两种情况：①AP=BP ，AC=BQ ，②AP=BQ ，AC=BP ，列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设点Q 的运动速度是x cm/s ，∵∠CAB=∠DBA ，∴△ACP 与△BPQ 全等，有两种情况：①AP=BP ，AC=BQ ，则1×t=4-1×t ，则3=2x ，解得：t=2，x=1.5；②AP=BQ ，AC=BP ，则1×t=tx ，4-1×t=3，解得：t=1，x=1，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，以及一元一次方程的应用，掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键．10．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）A ．BC DE =B ．BAE DAC ∠=∠ C ．OC OE =D ．EAC ABC ∠=∠ D解析：D【分析】 根据HL 定理分别证明Rt △ABC ≌Rt △ADE 和Rt △AEO ≌Rt △ACO ，根据全等三角形的性质可判断各选项．【详解】解：解：∵90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，∴Rt △ABC ≌Rt △ADE （HL ）∴BC DE =，∠BAC=∠DAE ，故A 选项正确；∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC ，即BAE DAC ∠=∠，故B 选项正确；连接AO ，∵AE=AC ，AO=AO ，∴Rt △AEO ≌Rt △ACO （HL ），∴OC OE =，故C 选项正确；无法得出EAC ABC ∠=∠，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题全等三角形的性质与判断．掌握证明直角三角形全等的HL 定理是解题关键．二、填空题11．如图所示的是一张直角ABC 纸片（90C ∠=︒），其中30BAC ∠=︒，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的ABD △，若2BC =，则ABD △的周长为______．12【分析】根据题意证明三角形全等即可得解；【详解】如图所示由题可知∴∴∴BCD 在一条直线上∵∴△ABD 是等边三角形∴△ABD 的周长；故答案是12【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质结合等边解析：12【分析】根据题意证明三角形全等即可得解；【详解】如图所示，由题可知ABC ADC ≅△△，∴30BAC DAC ∠=∠=︒，90ACB ACD ∠=∠=︒，2BC BD ==，∴60BAD ∠=︒，180BCD ∠=︒，∴B ，C ，D 在一条直线上，∵60B D ∠=∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴△ABD 的周长()3312BD BC CD ==+=； 故答案是12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等边三角形的性质计算是解题的关键． 12．如图，四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，AC 平分DAB ∠，CM AB ⊥于点M ，若4cm AM =， 2.5cm BC =，则四边形ABCD 的周长为______cm ．13【分析】过点C 作CN ⊥AD 交AD 延长线于点N 由角平分线的性质得到CN=CM 然后证明△CDN ≌△CBM 得到DN=BMCD=CB=25然后求出AN=AM=4则AD=4DN 即可求出四边形的周长【详解】解析：13【分析】过点C 作CN ⊥AD ，交AD 延长线于点N ，由角平分线的性质，得到CN=CM ，然后证明△CDN ≌△CBM ，得到DN=BM ，CD=CB=2.5，然后求出AN=AM=4，则AD=4-DN ，即可求出四边形的周长．【详解】解：根据题意，过点C 作CN ⊥AD ，交AD 延长线于点N ，如图：∵CM AB ⊥，CN ⊥AD ，∴∠N=∠CMB=90°，∵180B ADC ∠+∠=︒，180CDN ADC ∠+∠=︒，∴B CDN ∠=∠，∵AC 平分DAB ∠，∴CN=CM ，∴△CDN ≌△CBM ，∴DN=BM ，CD=CB=2.5，∵AC=AC ，∠N=∠CMA=90°，∴△ACN ≌△ACM （HL ），∴AN=AM=4，∴AD=4-DN ，∴AB=4+BM=4+DN ，∴四边形ABCD 的周长为：4 2.5 2.5413AD DC CB AB DN DN +++=-++++=；故答案为：13．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用所学的知识，正确得到AD=4-DN ，AB=4+DN ．13．如图，ABC 中，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE CE =，//CF AB ，若四边形DBCF 的面积是26cm ，则ABC 的面积为______2cm ．6【分析】根据CF ∥AB 得到∠DAE=∠FCE 结合AE=CE ∠AED=∠FEC 可得△AED ≌△CEF 根据即可得出结果【详解】解：∵CF ∥AB ∴∠DAE=∠FCE 又∵AE=CE ∠AED=∠FEC ∴△A解析：6【分析】根据CF ∥AB ，得到∠DAE=∠FCE ，结合AE=CE ，∠AED=∠FEC ，可得△AED ≌△CEF ，AED CEF S S =，根据 ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形，即可得出结果．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠DAE=∠FCE ，又∵AE=CE ，∠AED=∠FEC ，∴△AED ≌△CEF ，∴AED CEF SS =， ∴26ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S cm =+=+==四边形四边形四边形，故答案为：6．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AED ≌△CEF ．14．如图（1），已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上一点，连接BD ，CD ；如图（2），已知AB AC =，D ，E 为BAC ∠的角平分线上两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图（3），已知AB AC =，D ，E ，F 为BAC ∠的角平分线上三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是________．28【分析】设第n 个图形中有an （n 为正整数）对全等三角形根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律an=（n 为正整数）再代入n=7即可求出结论【详解】解：设第n 个图形中有an （n 为正整数）对全解析：28【分析】设第n 个图形中有a n （n 为正整数）对全等三角形，根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律“a n =(1)2n n +（n 为正整数）”，再代入n=7即可求出结论． 【详解】解：设第n 个图形中有a n （n 为正整数）对全等三角形．∵点E 在∠BAC 的平分线上∴∠BAD=∠CAD 在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），∴a 1=1；同理，可得：a 2=3=1+2，a 3=6=1+2+3，a 4=10=1+2+3+4，…，∴a n =1+2+3+…+n=(1)2n n +（n 为正整数）， ∴a 7=7(71)282⨯+=． 故答案为：28．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及规律型：图形的变化类，根据各图形中全等三角形对数的变化，找出变化规律“a n =(1)2n n +（n 为正整数）”是解题的关键． 15．已知在△ABC 中，AB ＝9，中线AD ＝4，那么AC 的取值范围是____1＜AC ＜17【分析】作出图形延长AD 至E 使DE ＝AD 然后利用边角边证明△ABD 和△ECD 全等根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CE 再利用三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边解析：1＜AC ＜17【分析】作出图形，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CE ，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出AC 的取值范围．【详解】如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ECD (SAS )，∴AB ＝CE ，∵AD ＝4，∴AE ＝4+4＝8，∵AC +CE ＞AC ＞CE -AE ，∴9-8＜AC ＜8+9，∴1＜AC ＜17，故答案为：1＜AC ＜17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则点A 到直线CD 的距离是_____．4【分析】根据垂直的定义得到∠BCD=延长CD 到H使DH=CD 由线段中点的定义得到AD=BD 根据全等三角形的性质得到AH=BC=4【详解】∵DC ⊥BC ∴∠BCD=∵∠ACB=∴∠ACD=如图延长CD解析：4【分析】根据垂直的定义得到∠BCD=90︒，延长CD 到H 使DH=CD ，由线段中点的定义得到 AD=BD ，根据全等三角形的性质得到 AH=BC=4．【详解】∵ DC ⊥BC ，∴ ∠BCD=90︒，∵ ∠ACB=120︒，∴ ∠ACD=30︒，如图，延长 CD 到 H 使 DH=CD ，∵ D 为 AB 的中点，∴ AD=BD ，在 ΔADH 与 ΔBCD 中，CD DH ADH BDC AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ΔADH ≅ΔBCD(SAS)，∴ AH=BC=4，∠AHD=∠BCD=90°，∴点A 到CD 的距离为4，故答案为：4．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB=____．2【分析】先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3最后根据线段的和差即可解答【详解】解：∵∠C=90°DE⊥AB∴△AED和△ACD都是直角三角形在Rt△AED和Rt△ACD中DE=DCAD=AD解析：2【分析】先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答．【详解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，∴△AED和△ACD都是直角三角形，在Rt△AED和Rt△ACD中，DE=DC,AD=AD，∴△AED≌△ACD（HL），∴AE=AC=3，∴BE=AB-AC=5-3=2．故填：2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL证明三角形全等是解答本题的关键．18．已知点A、E、F、C在同一条直线l上，点B、D在直线l的异侧，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，则AB与CD的位置关系是_______．AB//CD【分析】先利用SSS证明△ABF≌△CDE然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF最后根据内错角相等两直线平行即可解答【详解】解：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=EC在解析：AB//CD【分析】先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE ，然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF ，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答．【详解】解：∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF 和△CDE 中，,,,AB CD AF EC BF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CDE （SSS ），∴∠DCE=∠BAF ．∴AB//CD ．故答案为：AB//CD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到∠DCE=∠BAF 成为解答本题的关键．19．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点P ，已知AD ＝AE ．若△ABE ≌△ACD ，则可添加的条件为_____．AB ＝AC 或∠B ＝∠C 或∠AEB ＝∠ADC （答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理（SASASAAASSSS ）即可得出答案【详解】解：添加条件：AB ＝AC 在△ABE 和△ACD 中∴△ABE ≌△A解析：AB ＝AC 或∠B ＝∠C 或∠AEB ＝∠ADC （答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS ，ASA ，AAS ，SSS ）即可得出答案．【详解】解：添加条件：AB ＝AC ，在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）；添加条件：∠B ＝∠C ，在△ABE 和△ACD 中，B C A A AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （AAS ）；添加条件：∠AEB ＝∠ADC ，在△ABE 和△ACD 中，AEB ADC AE ADA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ACD （ASA ）；故答案为：AB ＝AC 或∠B ＝∠C 或∠AEB ＝∠ADC （答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．20．如图，12∠=∠，要用“SAS ”判定ADC BDC ≌△△，则可加上条件__________．AD=BD 【分析】要判定△BCD ≌△ACD 已知∠1=∠2CD是公共边具备了一边一角对应相等注意SAS 的条件；两边及夹角对相等只能选AD=BD 【详解】解：由图可知只能是AD=BD 才能组成SAS 故答案为解析：AD=BD【分析】要判定△BCD ≌△ACD ，已知∠1=∠2，CD 是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“SAS”的条件；两边及夹角对相等，只能选AD=BD.【详解】解：由图可知，只能是AD=BD ，才能组成“SAS”，故答案为：AD=BD.【点睛】本题考查了全等的判定，掌握“SAS”的条件是两边及夹角对相等是解题的关键.三、解答题21．（1）如图，∠MAB ＝30°，AB ＝2cm ，点C 在射线AM 上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC 的长约为 cm （精确到0.lcm ）．（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．解析：（1）见解析，1.2；（2）x=d 或x≥a【分析】（1）可以取BC ＝1.2cm （1cm ＜BC ＜2cm ），画出图形即可；（2）当x ＝d 或x≥a 时，三角形是唯一确定的．【详解】（1）如图，选取的BC 的长约为1.2cm ，故答案是：1.2；（2）若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是x ＝d 或x≥a ， 故答案为：x=d 或x≥a ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，属于中考常考题型．22．（阅读理解）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADC ≌EDB △的理由是______．（2）求得AD 的取值范围是______．（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．（问题解决）（3）如图2，在ABC 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，若DM DN ⊥，求证：BM CN MN +>．解析：（1）SAS ；（2）17AD <<；（3）见解析【分析】（1）根据AD=DE ，∠ADC=∠BDE ，BD=DC 推出△ADC 和△EDB 全等即可；（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD ，由三角形三边关系定理得出8-6＜2AD ＜8+6，求出即可；（3）延长ND 至点E ，使DE DN =，连接BE 、ME ，证明BED ≌()SAS CND △，得到BE CN =，根据三角形三边关系解答即可．【详解】（1）解：∵在△ADC 和△EDB 中，AD DE ADC BDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案为：SAS ；（2）解：∵由（1）知：△ADC ≌△EDB ，∴BE=AC=6，AE=2AD ，∵在△ABE 中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD ＜8+6，∴1＜AD ＜7，故答案为：1＜AD ＜7．（3）证明：延长ND 至点E ，使DE DN =，连接BE 、ME ，如图所示：∵点D 是BC 的中点，∴BD CD =．在BED 和CND △中，DE DN BDE CDN BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BED ≌()SAS CND △，∴BE CN =，∵DM DN ⊥，DE DN =，∴ME MN =，在BEM △中，由三角形的三边关系得：BM BE ME +>，∴BM CN MN +>．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．23．如图，AD CB =，AB CD =．求证：ABC CDA ∠=∠．解析：见解析【分析】根据SSS 可证明△ABD ≌△CDB ，即可得∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD ，进而可证明结论．【详解】在ABD ∆和CDB ∆中AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABD CDB SSS ∴∆≅∆ABD CDB ∴∠=∠ADB CBD ∠=∠ABC ABD CBD ∠=∠-∠CDA CDB ADB ∠=∠-∠ABC CDA ∴∠=∠【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，利用SSS 证明△ABD ≌△CDB 是解题的关键． 24．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠，//AB DE ，BE CF =．求证：//AC DF ．解析：见解析．【分析】根据//AB DE 可知B DEF ∠=∠，又根据∠A=∠D ，BE=CF 可以判定ABC DEF △≌△，即可求证//AC DF ；【详解】∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BC EF =，∴在ABC 和DEF 中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△，∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出ABC DEF △≌△，注意全等三角形的对应边相等；25．OAB 和ODE 均为等腰三角形，且AOB DOE β∠=∠=，OA OB =，OD OE =，连接AD 、BE ，它们所在的直线交于点F ．（1）观察发现：如图1，当60β︒=时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______；（2）探究证明：如图2，当90β︒=时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______，根据图2证明你的猜想；（3）拓展推广：当β为任意角时，线段AD 与BE 的数量关系是______，AFB ∠的度数是______．（用含β的式子表示）解析：（1）AD BE =，60°；（2）AD BE =，90°，理由见解析；（3）AD BE =，β【分析】（1）设AF 交BD 于G ，证明AOD BOE ≌△△，推出AD BE =，OAD OBE ∠=∠，得到60AFB AOB ∠=∠=︒；（2）证明AOD BOE ≌△△，推出AD BE =，OAD OBE ∠=∠，根据OFA DFB ∠=∠及三角形内角和定理即可证得90AFB AOB ∠=∠=︒；（3）根据（1）与（2）直接得到结论．【详解】（1）证明：设AF 交BO 于G ，∵60AOB DOE ∠=∠=︒，∴AOB BOD DOE BOD ∠-∠=∠-∠，即AOD BOE ∠=∠，∵OA OB =，OD OE =，∴AOD BOE ≌△△，∴AD BE =，OAD OBE ∠=∠，∵OGA FGB ∠=∠，∴180180OGA OAD FGB OBE ∠-∠=∠--∠︒-︒，∴60AFB AOB ∠=∠=︒， 故答案为：AD BE =，60°；（2）AD BE =，90°证明：设AF 交BO 于G ，∵90AOB DOE ︒∠=∠=，∴AOB BOD DOE BOD ∠+∠=∠+∠，即AOD BOE ∠=∠，∵OA OB =，OD OE =，∴AOD BOE ≌△△，∴AD BE =，OAD OBE ∠=∠，∵OGA DGB ∠=∠，∴90AFB AOB ∠=∠=︒；故答案为：AD BE =，90°；（3）证明：由（1）与（2）可得AD BE =，AFB AOB β∠=∠=故答案为：AD BE =，β．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．26．如图，∠ACB 和∠ADB 都是直角，BC ＝BD ，E 是AB 上任意一点．（1）求证：△ABC ≌△ABD ．（2）求证：CE ＝DE ．解析：（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用“HL ”证明Rt △ACB ≌Rt △ADB 即可；（2）由Rt △ACB ≌Rt △ADB 得到∠CAB ＝∠DAB ，AC ＝AD ，然后利用“SAS ”可证明△ACE ≌△ADE ，从而得到CE ＝DE ．【详解】证明：（1）在Rt △ACB 和Rt △ADB 中，AB AB BC BD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACB ≌Rt △ADB （HL ）；（2）∵Rt △ACB ≌Rt △ADB ，∴∠CAB ＝∠DAB ，AC ＝AD ，在△ACE 和△ADE 中，AC AD CAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△ADE （SAS ），∴CE ＝DE ．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据图形的特点确定对应相等的条件，利用：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 或HL 证明两个三角形全等由此解决问题是解题的关键．27．如图，BC ⊥AD 于C ，EF ⊥AD 于F ，AB ∥DE ，分别交BC 于B ，交EF 于E ，且BC =EF ．求证：AF =CD ．解析：证明见解析．【分析】由BC ⊥AD ，EF ⊥AD 得∠EFD =∠BCA =90°，由AB ∥DE ，得∠D =∠A ，又BC =EF ，从而△ABC ≌△DEF ，则AC =FD ， AF =CD ．【详解】证明：∵BC ⊥AD ，EF ⊥AD ，∴∠EFD =∠BCA =90°∵AB ∥DE ，∴∠D =∠A∵BC =EF ，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC =FD ，∴AF =CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 28．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ， 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．解析：（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)． 【分析】 （1）过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ．根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ，即EN=DM ，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90 ，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1 ．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理 △ACH ≅△EAN （AAS ），∴ AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE 的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=， 解得32x =，∴32AC =，35122DE =+=． 即点A 坐标为(32，52)．②当A 点在OB 的下方时，如图，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．根据①同理可得：52AP =，32MQ =． 即点A 坐标为(52，32-)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质．熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键．。

第十二章 全等三角形 单元提高练习一.选择题1．边长都为整数的△ABC ≌△DEF ，AB=2，BC=4．若△DEF 周长为偶数，则DF 长为（ ）A.3B.4C.5D.3或4或52．下列条件中一定能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，BC ＝EFC ．AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EFD ．AB ＝DE ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F 3．已知△ABC ≌△A ´B ´C ´，且△ABC 的周长为20，AB=8，BC=5，则A ´C ´等于（ ）A.5B.6C.7D.84. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BG 平分∠ABC ，交AC 于点G ，若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．2D ．无法确定5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．若S △ACD ＝6，AC ＝6，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D.下面四个结论：①∠ABE =∠BAD ；②△CBE ≌△ACD ；③AB=CE ；④AD-BE=DE.其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 下列画图语句中，正确的是（ ）A ．画射线OP ＝3cmB ．画出A 、B 两点的距离C ．延长射线OAD ．连接A 、B 两点8．如图，在正ABC 中，D 为AC 上一点，E 为AB 上一点，,BD CE 交于P ，若AE CD =，则BPE ∠ 的度数为（ ）A ．60︒B ．45︒C ．75︒D ．50︒9．如图，△ABC ≌△ADE ，点E 在BC 边上，∠AED ＝80°，则∠CAE 的度数为（ ）A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°10．如图，在ABC 中，点D 是BC 边上一点，已知,90,2DAC DAB CE αα=∠=︒-∠平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠的度数为（ ）A ．2α B ．3α C ．302α︒- D ．45α︒- 二.填空题11. 如图，已知AD=AE ，请你添加一个条件，使得△ADC ≌△AEB ，你添加的条件是 ． (不添加任何字母和辅助线)12. 下列图形中全等图形是 （填标号）.13. 如图，在Rt ABC 中，90,30,ACB B CAB ∠=︒∠=︒∠的平分线AD 交BC 于点D ．若10,6AB AD ==，则点D 到AB 边的距离是_______．14．下列4个图形中，属于全等的2个图形是 .(填序号)15．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有对．16. 如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3kcm，宽为2kcm，则：（1）裁去的每个小长方形面积为cm2．（用k的代数式表示）（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝4，则DE的长为．三.解答题18. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：AB∥DE.19. 如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED.20. 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′=∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′=OC，O′D′=OD，D′C′= ，∴△C′O′D′≌△COD（）∴∠A′O′B′=∠AOB．（）21．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．22．（教材呈现）如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容（问题解决）请根据教材分析，结合图①写出证明PD PE =的过程．（类比探究）分析：图中有两个直角三角形PDO 和PEO ，只要证明这两个三角形全等便可证得PD PE =．连接PM 和PN ，若180PMO PNO =∠∠+︒，求证：PM PN =；（2）如图③，ABC 的周长是12，BO 、CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于点D ，若3OD =，则ABC的面积为 ．（1）如图②，OC 是AOB ∠的平分线，P 是OC 上任意一点，点M ，N 分别在OB 和OA 上，已知：如图，OC 是AOB ∠的平分线，P 是OC 上任意一点，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为点D 和点E ．求证：PD PE =。

一、选择题1．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加一个条件使ABC DCB △△≌，下列添加的条件不能使ABC DCB △△≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．AB DC = C ．AC DB =D ．ACB DBC ∠=∠ C解析：C【分析】 根据全等三角形的判定与性质综合分析即可；【详解】在ABC 和DCB 中，A D ABC DCB BC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，故ABC DCB △△≌，A 不符合题意；在ABC 和DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，故ABC DCB △△≌，B 不符合题意；只有AC=BD ，BC=CB ，ABC DCB ∠=∠，不符合全等三角形的判定，故C 符合题意；在ABC 和DCB 中，ACB DBC CB BC ABC DCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，故ABC DCB △△≌，D 不符合题意；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．2．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n)，则下列结论正确的是（ ）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝－n D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【详解】解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m=-n．故选：D．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．3．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有丙D．只有乙B解析：B【分析】甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS判定与△ABC全等；丙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．【详解】解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC对应相等且均有50°内角，可根据AAS判定乙与△ABC 全等；则与△ABC全等的有乙和丙，故选：B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．，还需增加的4．如图，ABC和DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使ABC DEF条件是（）A．AB=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．CB=DE B解析：B根据AAS 定理或ASA 定理即可得．【详解】在ABC 和DEF 中，,A C F D ∠∠∠=∠=，∴要使ABC DEF ≅，只需增加一组对应边相等即可，即需增加的条件是AB DE =或AC DF =或BC EF =，观察四个选项可知，只有选项B 符合，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 5．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ B解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，∴点P 到OB 的距离为5，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDCD ．ED ＋AC >AD B解析：B【分析】 利用角平分线的性质定理判断A ；利用直角三角形两锐角互余判断B ；证明△AED ≌△ACD ，由此判断C ；利用三角形三边关系得到AC+CD>AD ，由此判断D ．∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，∴DE=DC ，∠BAD=∠DAC ，∵BD+DC=BC ，∴BD+ED=BC ，故A 正确；∵∠C=90︒，∴∠B+∠BAC=90︒，∴∠B+2∠DAC=90︒，故B 错误；∵DE ⊥AB ，∴∠AED=∠C=90︒,又∵∠BAD=∠DAC ，DE=CD ，∴△AED ≌△ACD ，∴∠ADE=∠ADC ，∴AD 平分∠EDC ，故C 正确；在△ACD 中，AC+CD>AD ，∴ED ＋AC >AD ，故D 正确；故选：B ．【点睛】此题考查三角形的三边关系，角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．7．对于ABC 与DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件：①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④A解析：A【分析】根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案即可；【详解】题意已知：∠A=∠D ，∠B=∠E ，∴①根据“ASA”可添加AB=DE ，故①正确；②根据“AAS” 可添加AC=DF ，故②正确；③根据“AAS” 可添加BC=EF ，故③错误；④根据“ASA”可添加AB=DE ，故④错误；所以补充①②可判定两三角形全等；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，根据不同的判定方法可选择不同的条件，所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握并归纳总结；8．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．1.2B ．1.5C ．2.5D ．3A 解析：A【分析】先证明Rt ACD ≌()Rt BED HL ，得CD ED AD AE 6==-=，CAD EBD ∠∠=，再证BE AC ⊥，然后由三角形面积关系求出BF 11.2=，则EF BF BE 1.2=-=．【详解】解：AD 是ABC 的高，AD BC ∴⊥，ADC BDE 90∠∠∴==︒，在Rt ACD 和Rt BED 中，AC BE AD BD =⎧⎨=⎩， Rt ACD ∴≌()Rt BED HL ，CD ED AD AE 826∴==-=-=，CAD EBD ∠∠=，C CAD 90∠∠+=︒，C EBD 90∠∠∴+=︒，BFC 90∠∴=︒，BE AC ∴⊥， ABC 的面积ABD =的面积ACD +的面积，111AC BF AD BD CD AD 222∴⨯=⨯+⨯， AC BF AD BD CD AD ∴⨯=⨯+⨯，即10BF 8886112=⨯+⨯=，BF 11.2∴=，EF BF BE 11.210 1.2∴=-=-=，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；证明三角形全等是解题的关键．9．下列命题，真命题是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等A解析：A【分析】根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：A 、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；B 、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；C 、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题；D 、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题； 故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键． 10．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE ＝34°，那么∠BED ＝（ ）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104°B解析：B【分析】 根据角平分线的性质和平行线的性质计算即可；【详解】∵AE 平分∠BAC ，∠BAE ＝34°，∴34EAC ∠=︒，∵ED ∥AC ，∴18034146AED ∠=︒-︒=︒，∵BE ⊥AE ，∴90AEB =︒∠，∴36090146124BED ∠=︒-︒-︒=︒；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，结合周角的定理计算是解题的关键 。

一、选择题1．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）A ．ACB ADB ∠=∠B ．AB BD =C ．AC AD = D ．CAB DAB ∠=∠2．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠ 3．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BD CE =，BF CD =，则EDF ∠等于（ ）A ．90A ︒-∠B ．1802A ︒-∠C ．1902A ︒-∠D ．11802A ︒-∠ 4．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA 5．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图3 6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．77．下列说法不正确的是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．有两角及一边对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等8．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DACC ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD9．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠ 10．如图所示，已知∠A ＝∠C ，∠AFD ＝∠CEB ，那么给出的条件不能得到ADF CBE △≌△是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．EB=DFC ．AD=BCD ．AE=CF11．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF 12．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°13．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.5 14．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE ＝34°，那么∠BED ＝（ ）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104° 15．如图，已知，CAB DAE ∠=∠，AC AD =．下列五个选项：①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，⑤12∠=∠，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题16．如图，AOP BOP ∠=∠，PD OA ⊥，C 是OB 上的动点，连接PC ，若4PD =，则PC 的最小值为_________．17．如图，ABC 中，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE CE =，//CF AB ，若四边形DBCF 的面积是26cm ，则ABC 的面积为______2cm ．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则点A到直线CD的距离是_____．19．如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）≅，延长BC，分别交AD，ED于点F，G，若20．如图，ABC ADE∠=________︒．B∠=︒，10∠=︒，30EAB120CAD∠=︒，则CFD21．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．22．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=40cm ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，AD ：DC=5：3，则D 到AB 的距离为__________cm ．23．如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，已知点D 的坐标是（0，-3），AB 的长为12，则△ABD 的面积是_____24．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，∠A=∠F ，AC=FE ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是___________________ ．（只需填一个即可）25．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ，垂足为A ，B ，S △AOM =8cm 2，OA=4cm ，则MB=___．26．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．三、解答题27．直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E ，F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）（数学思考）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若90BCA ∠=︒，90α∠=︒，求证：EF BE AF =-；②如图2，若090BCA ︒<∠<︒，当α∠与BCA ∠之间满足________关系时，①中结论仍然成立，并给予证明．（2）（问题拓展）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． 28．已知：AB BD ⊥，ED BD ⊥，AC CE =，BC DE =．（1）试猜想线段AC 与CE 的位置关系，并证明你的结论．（2）若将CD 沿CB 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．（3）若将CD 沿CB 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．29．如图，E 、A 、C 三点共线，//AB CD ，B E ∠=∠，AC CD =．求证：BC ED =．30．在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，求CH 的长．。