2015-2016学年江苏省盐城市大丰市三龙中学八年级下2月月考数学试卷

苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研测试数学试题时间120分钟 满分130分 2016.4.22一．选择题（每小题3分.共30分）1.下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是B. C. D.2.如果把分式x yx y -+中的x 和y 都扩大原来的2倍，则分式的值A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍3.菱形具有矩形不一定具有的性质是A.中心对称图形B.对角相等C. 对边平行D.对角线互相垂直4.下列各分式的化简正确的是 A. 633x x x = B. a x a b x b +=+ C.220x x = D.2111a a a -=--5.在▱ABCD 中,:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是A. 1：2 : 3 : 4B. 3 : 4：4：3C. 3：3：4：4D. 3：4：3：46.下列各个运算中，能合并成一个根式的是--++7.已知▱ABCD 的两条对角线AC=18，BD=8，则BC 的长度可能为A. 5B. 10C. 13D. 268.客车与货车从A 、B 两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为 A. a b a + B. b a b + C.b a a b -+ D.a ba b +-9.如图，四边形ABCD 中，AD//BC, E , F , G , H 分别是各边的中点，分别记四边形ABCD 和EFGH 的面积为1S 和2S ,则下列各个判断中正确的是A. 122S S >B. 122S S <C. 122S S ==10.如图，矩形ABCD 中，两条对角线相较于点O, AE 平分BAD ∠交于BC 边上的中点E ，连接OE.下列结论：①30ACB ∠=︒; ②OE BC ⊥; ③14OE BC =; ④18AOE ABCD S S = .其中正确的个数是1 B. 2C. 3D. 4(第10题图)二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若分式1xx +的值为0，则x 的值是________________.12.在函数1y =中，自变量x 的取值范围是________.13.分式2215,36x xy 的最简公分母是____________. 14.在矩形ABCD 中，AB=1，BG 、DH 分别平分ABC ∠、ADC ∠，交AD 、BC 于点G 、H.要使四边形BHDG 为菱形，则AD 的长为_________.15.是整数的最小正整数a 为__________.16.如图，在菱形ABCD 中，已知DE AB ⊥, AE : AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_________.17.若关于x 的方程111mxx x -=--无解，则m 的值是____________.18.如图，正方形ABCD 中，AB=2，点E 为BC 边上的一个动点，连接AE ，作45EAF ∠=︒,交CD 边于点F ，连接EF. 若设BE=x,则CEF的周长为__________.三．解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19.（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1-+（2÷⨯20.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）解下列分式方程：222xx x x -=-+ （2）410541362x x x x +--=--21.（本题满分6分）先化简再求值：22214(1)12x x x x x x ⎛⎫--÷+⋅ ⎪--⎝⎭，其中1x =+.22.(本题满分6分)如图，在ABCD 中，直线EF//BD ，与CD 、CB 的延长线分别交于点E 、F ，交AB 、AD 于G 、H.（1）求证：四边形FBDH 为平行四边形；（2）求证：FG=EH.23.(本题满分6分)如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD,则称该四边形为“筝形”.连接对角线AC 、BD ，交于点O.（1）写出关于筝形对角线的一个性质___________,并说明理由；（2）给出下列四个条件：①OA=OC, ②AC BD ⊥, ③ABD CBD ∠=∠, ④AB//CD.从中选择一个条件_______(填序号)，使该筝形为菱形，并证明之.24.（本题满分6分）如图，在面积为248a 2cm （a>0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为32cm 的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子.（1）用含a 的式子表示这个长方体盒子的底面边长；（2）若该长方体盒子的容积为3cm ，求a 的值.25.（本题满分6分）阅读理解与运用.例 解分式不等式：3221x x +>-. 解：移项，得：32201x x +->-，即401x x +>-.由同号得正、异号得负的原理得，两种情况：①4010x x ⎧+>⎨->⎩；②4010x x ⎧+<⎨-<⎩.解不等式组①得：1x >;解不等式组②得：4x <-.∴原不等式的解集是：4x <-或1x >. 试运用上述方法解分式不等式：2111x x x +<--.26.(本题满分8分)如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是BC 边上的任意一点（异于端点B 、C ），连接AP ，过B 、D 两点作BE AP ⊥于点E ，DF AP ⊥于点F.（1）求证：EF=DF-BE（2）若ADF 的周长为73，求EF 的长.27.（本题满分10分）我市计划对10002m 的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成2002m 的绿化时，甲队比乙队少用2天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；(2)两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n 天，试用含n 的代数式表示乙队施工的天数；(3) 若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.28.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm,60BAD ∠=︒.动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH.设运动的时间为t s (04t <<).(1)求证：AF//CE;(2)当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；(3)试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.。

2015-2016学年度第二学期八年级数学 第一次学情调研（满分150分 、时间120分钟）一、选择题（共8小题，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应格子里．．．．．．．．） ．．C ．．A ．了解某市学生的视力情况B ．了解某市中学生的课外阅读情况C ．了解某市百岁以上老人的健康情况D ．了解某市老年人参加晨练的情况3.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖5. 课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是 A.12 B.13 C.14D.166. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是A ．邻角互补B ．对角互补C ．对角相等D ．内角和为360°7. 在代数式221133122x x xy x x y mπ++、、、、、a+中，分式的个数有 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM =2，N 是AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为A 、8B 、8C 、20D 、10 二、填空题：（每题3分，共30分） 9. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”）。

10. 在□ABCD 中，若︒=∠60A 则=∠C _ ___11.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，12. 如图，C B A 、、3个扇形所表示的数据个数的比是3:7:2， 则扇形C 的圆心角的度数为 。

13. 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的 数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为14．一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x 的取值范围为____________．15．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是_______．(填“必然 事件”“不可能事件”“随机事件”）16．一个平行四边形的周长为60cm ，两边的差是10cm ， 则平行四边形最长边是___________cm 。

2015-2016学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤12．（3分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的身高情况B．了解全市每天丢弃的废旧电池数C．了解50发炮弹的杀伤半径D．了解我省农民的年人均收入情况4．（3分）下列计算正确的是（）A．=B．×= C．=4 D．=5．（3分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．6．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣D．y=﹣二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．（2分）若分式的值为零，则x=．10．（2分）若一个数与是同类二次根式，则这个数可以是．11．（2分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．12．（2分）分式，﹣，的最简公分母是．13．（2分）方程=的解是．14．（2分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，1个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是白球的概率为．15．（2分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）16．（2分）已知x=2﹣，则代数式x2﹣2x﹣1的值为．17．（2分）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为．18．（2分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分）19．（8分）计算：（1）（+1）（）（2）（2016﹣π）0﹣+．20．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=2+．21．（6分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若AE=AD，求证：四边形ABEC是矩形．22．（6分）若反比例函数y=的图象如图所示．（1）求常数k的取值范围；（2）在每一象限内，y随x的增大而；（3）若点B（﹣2，y1）、C（1，y2）、D（3，y3）在该函数的图象上，试比较y1、y2、y3的大小．（直接写出结果，结果用“＜”连接起来）23．（8分）在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查．问卷中的家庭活动方式包括：A．在家里聚餐；B．去影院看电影；C．到公园游玩；D．进行其他活动每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．24．（8分）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？25．（10分）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．26．（10分）正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE=EN，连接CN、CE．（1）求证：AE=CE．（2）求证：△CAN为直角三角形．（3）若AN=4，正方形的边长为6，求BE的长．27．（12分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，连接BD，∠PBQ=60°，将∠PBQ绕点B任意旋转，交边AD，CD分别于点E、F（不与菱形的顶点重合），设菱形ABCD 的边长为a（a为常数）（1）△ABD和△CBD都是三角形；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF的面积是否变化，若不变，求出其面积的值（用a表示）；若变化，请说明理由．（4）若a=3，设△DEF的周长为m，直接写出m的取值范围．2015-2016学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由在实数范围内有意义，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．2．（3分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．3．（3分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的身高情况B．了解全市每天丢弃的废旧电池数C．了解50发炮弹的杀伤半径D．了解我省农民的年人均收入情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合普查，故A正确；B、了解全市每天丢弃的废旧电池数，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解50发炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、了解我省农民的年人均收入情况，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．=B．×= C．=4 D．=【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、×=，原式计算正确，故正确；C、=2，原式计算错误，故错误；D、﹣=2﹣，原式计算错误，故错误．故选：B．5．（3分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故选：B．6．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占1份，∴落在阴影区域的概率=．故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长．【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选：C．8．（3分）如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣D．y=﹣【分析】根据题意做出合适的辅助线，然后证明三角形全等，设出点C的坐标，从而可以得到点C所在函数的解析式，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥x轴与点D，连接OC，作CE⊥y轴于点E，∵△ABC为等腰直角三角形，点O时AO的中点，∴OC=OA，CO⊥AO，∴∠COE=∠AOD，∵∠OEC=∠ODA=90°，∴△OEC≌△ODA（AAS），∴OD=OE，AD=CE，设点C的坐标为（x，y），则点A为（﹣y，x），∵点A是双曲线y=上，∴﹣yx=4，∴xy=﹣4，∴点C所在的函数解析式为：y=，故选：C．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．（2分）若分式的值为零，则x=2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案为2．10．（2分）若一个数与是同类二次根式，则这个数可以是2．【分析】根据同类二次根式的定义解答即可．【解答】解：的同类二次根式有无数个，其中一个为2，故答案为：2．11．（2分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为5．【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．12．（2分）分式，﹣，的最简公分母是12x2y3．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，﹣，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．13．（2分）方程=的解是x=6．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣6=2x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：x=614．（2分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，1个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是白球的概率为．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：摸出的一个球是白球的概率==．故答案为．15．（2分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1=S2；（填“＞”或“＜”或“=”）【分析】根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积，∴S1=S2．故答案为S1=S2．16．（2分）已知x=2﹣，则代数式x2﹣2x﹣1的值为1﹣2．【分析】先对原代数式进行恰当的化简，然后代入求值即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2=（2﹣﹣1）2﹣2=（1﹣）2﹣2=1+2﹣2﹣2=1﹣2．故答案为：1﹣2．17．（2分）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为﹣1．【分析】把A的坐标代入两函数得出ab=1，b﹣a=﹣1，把化成，代入求出即可．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴ab=3，b﹣a=﹣1，∴===﹣1，故答案为：﹣1．18．（2分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共76分）19．（8分）计算：（1）（+1）（）（2）（2016﹣π）0﹣+．【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=1﹣（2﹣）+×2，然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1=2；（2）原式=1﹣（2﹣）+×2=1﹣2++=2﹣1．20．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=2+．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=2+时，原式==．21．（6分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若AE=AD，求证：四边形ABEC是矩形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出AB∥CE，AB=CE，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC，求出AE=BC，根据矩形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵CE=CD，∴AB∥CE，AB=CE，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵AE=AD，∴AE=BC，∵由（1）知：四边形ABEC是平行四边形，∴四边形ABEC是矩形．22．（6分）若反比例函数y=的图象如图所示．（1）求常数k的取值范围；（2）在每一象限内，y随x的增大而减小；（3）若点B（﹣2，y1）、C（1，y2）、D（3，y3）在该函数的图象上，试比较y1、y2、y3的大小．（直接写出结果，结果用“＜”连接起来）【分析】（1）由反比例函数图象在第一、三象限，可得出k﹣2＞0，解不等式即可得出结论；（2）根据反比例函数的性质即可找出反比例函数在每个象限内单调递减，从而得出结论；（3）根据函数图象，结合函数的单调性即可得出结论．【解答】解：（1）由图象知：反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k﹣2＞0，解得：k＞2．∴常数k的取值范围为k＞2．（2）∵反比例函数y=中k﹣2＞0，∴反比例函数在每一象限内，y随x的增大而减小．故答案为：减小．（3）∵点B（﹣2，y1）、C（1，y2）、D（3，y3）在该函数的图象上，∴y1＜0，y2＞y3＞0，∴y1＜y3＜y2．23．（8分）在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查．问卷中的家庭活动方式包括：A．在家里聚餐；B．去影院看电影；C．到公园游玩；D．进行其他活动每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为C（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为35%．（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．【分析】（1）根据条形图，把A，B，C，D的人数加起来，即可解答；（2）C的学生人数最多，即为四种方式中最受学生喜欢的方式；用C的人数÷总人数，即可得到百分比；（3）分别计算出喜欢C方式的学生人数、喜欢B方式的学生的人数，作差即可解答．【解答】解：（1）n=30+40+70+60=200．（2）∵C的学生人数最多，∴四种方式中最受学生喜欢的方式为C，×100%=35%，故答案为：C，35%．（3）1800×=270（人），答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数为270人．24．（8分）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？【分析】本题的等量关系是：甲公司的人均捐款+20=乙公司的人均捐款．甲公司的人数=乙公司的人数×（1+20%）．根据这两个等量关系可得出方程组求解．【解答】解：设甲公司有x人，乙公司有y人．依题意有：，解得：，经检验：是原方程组的解．答：甲公司300人，乙公司250人．25．（10分）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．【分析】（1）将E（﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得B（﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BE•BF，将数值代入计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BE•BF=×2×=．26．（10分）正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，延长AE到点N，使AE=EN，连接CN、CE．（1）求证：AE=CE．（2）求证：△CAN为直角三角形．（3）若AN=4，正方形的边长为6，求BE的长．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，易证得△ABE≌△CBE，继而证得AE=CE．（2）由AE=CE，AE=EN，即可证得∠ACN=90°，则可判定△CAN为直角三角形；（3）由AN=4，正方形的边长为6，易求得CN的长，然后由三角形中位线的性质，求得OE的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB，在△ABE和∠CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE；（2）证明：∵AE=CE，AE=EN，∴∠EAC=∠ECA，CE=EN，∴∠ECN=∠N，∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°，∴∠ACE+∠ECN=90°，即∠ACN=90°，∴△CAN为直角三角形；（3）解：∵正方形的边长为6，∴AC=BD=6，∵∠ACN=90°，AN=4，∴CN==2，∵OA=OC，AE=EN，∴OE=CN=，∵OB=BD=3，∴BE=OB+OE=4．27．（12分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，连接BD，∠PBQ=60°，将∠PBQ绕点B任意旋转，交边AD，CD分别于点E、F（不与菱形的顶点重合），设菱形ABCD 的边长为a（a为常数）（1）△ABD和△CBD都是等边三角形；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF的面积是否变化，若不变，求出其面积的值（用a表示）；若变化，请说明理由．（4）若a=3，设△DEF的周长为m，直接写出m的取值范围．【分析】（1）根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°由等边三角形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EDB=∠DBC=∠C=60°，BD=BC证得∠EBD=∠CBF，根据全等三角形的性质得到BE=BF，即可的结论；（3）由△ABD是等边三角形，AB=a，得到AB边上的高=a，根据三角形的面积公式得到S=a2，等量代换即可得到结论；△ABD（4）根据全等三角形的性质得到DE=CF，于是得到DF+DE=DF+CF=3，根据等边三角形的性质得到BF=EF，得到△DEF的周长＜6，当BF⊥CD时，求得BF=，得到△DEF的周长=3+，即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°∴△ABD和△CBD都是等边三角形；故答案为：等边；（2）△BEF是等边三角形，理由：由（1）知，△ABD和△CBD都是等边三角形，∴∠EDB=∠DBC=∠C=60°，BD=BC∵∠EBF=60°，∴∠EBD=∠CBF，在△BDE与△BCF中，，∴△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∴△BEF是等边三角形；（3）不变，理由：∵△ABD是等边三角形，AB=a，∴AB边上的高=a，∴S=a2，△ABD∵△BDE≌△BCF，∴S=S△ABD=a2，四边形BFDE∴在运动过程中，四边形BEDF的面积不变化；（4）∵△BDE≌△BCF，∴DE=CF，∴DF+DE=DF+CF=3，∵△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵BF＜3，∴△DEF的周长＜6，当BF⊥CD时，BF=，∴△DEF的周长=3+，∴m的取值范围是3+≤m＜6．。

江苏省盐城市大丰市三龙中学2015-2016学年七年级数学2月月考试题一．选择题（每题3分，共24分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＞03．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2x+3y=5xy C．a3a=a4D．（2a2）3=6a54．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．25．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a 元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元C． a元D． a元6．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．7．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75° B．90° C．105°D．125°8．如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关系是（）A．∠γ=∠α+∠βB．2∠γ=∠α+∠βC．3∠γ=2∠α+∠β D．3∠γ=2（∠α+∠β）二．填空题（每题2分，共20分）9．某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．10．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．11．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为．12．若a x=2，a y=5，则a x+y= ．13．一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为．14．某程序如图，当输入x=5时，输出的值为15．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则∠AOD等于度．16．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算： =ad﹣bc，那么当=10时，x= ．17．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为．18．在同一平面内有2002条直线a1，a2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是．三．解答题（8题，共56分）19．计算：|﹣9|÷3+（﹣）×12﹣（﹣2）2．20．解方程：（1）3（20﹣y）=6y﹣4（y﹣11）；（2）．21．先化简再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中（a+2）2+|b﹣|=0．22．如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为；（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．23．已知，n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．24．如图，已知M是线段AB的中点，N在AB上，MN=AM，若MN=2m，求AB的长．25．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？26．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当∠AOC=40°，点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）时，求∠BOE和∠COF的度数．（2）当∠AOC=40°，点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，求∠BOE和∠COF 的度数．（3）当∠AOC=n°，请选择图（1）或图（2）一种情况计算，∠BOE=∠COF=（用含n的式子表示）（4）根据以上计算猜想∠BOE与∠COF的数量关系（直接写出结果）．2015-2016学年江苏省盐城市大丰市三龙中学七年级（下）月考数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1．的相反数是（）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣3 【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是． 故选：A ．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a ﹣b ＜0C ．ab ＞0D ．＞0 【考点】数轴．【分析】根据a ，b 两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a ＜0，b ＞1， ∴A、a+b ＞0，故错误，不符合题意； B 、a ﹣b ＜0，正确，符合题意； C 、ab ＜0，错误，不符合题意；D 、＜0，错误，不符合题意； 故选B ．【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．3．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．2x+3y=5xyC ．a 3a=a 4D ．（2a 2）3=6a 5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】利用整式运算的计算方法计算比较结果得出答案即可．【解答】解：A 、a 3+a 3=2a 3，此选项错误； B 、2x+3y 不能合并，此选项错误；C 、a 3a=a 4，此选项正确；D 、（2a 2）3=8a 6，此选项错误． 故选：C ．【点评】此题考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项的方法是解决问题的关键．4．若代数式4x ﹣5与的值相等，则x 的值是（ ）A．1 B．C．D．2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a 元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元C． a元D． a元【考点】列代数式．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a÷（1﹣20%）=a÷=a（元），故选C【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．6．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B．【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．7．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75° B．90° C．105°D．125°【考点】角的计算．【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC．8．如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关系是（）A．∠γ=∠α+∠βB．2∠γ=∠α+∠βC．3∠γ=2∠α+∠β D．3∠γ=2（∠α+∠β）【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的内角和定理表示出∠1+∠2，再根据折叠前后的两个图形能够完全重合，然后利用平角等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∠1+∠2=180°﹣∠γ，∵三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，∴∠α+2∠1+∠β+2∠2=180°×2，即∠α+∠β+2（∠1+∠2）=360°，∴∠α+∠β+360°﹣2∠γ=360°，∴2∠γ=∠α+∠β．故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换，利用整体思想根据平角等于180°列出算式是解题的关键．二．填空题（每题2分，共20分）9．某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件不合格（填“合格”或“不合格”）．【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20﹣0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．故答案为：不合格．【点评】本题考查数学在实际生活中的应用．10．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体球或正方体．【考点】简单几何体的三视图．【专题】开放型．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．【解答】解：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体（答案不唯一）．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．11．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为 3 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，故答案为：3．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若a x=2，a y=5，则a x+y= 10 ．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a x=2，a y=5，∴a x+y=a x a y=2×5=10，故答案为：10【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为40°．【考点】余角和补角．【分析】设这个角为α，则它的余角为90°﹣x，补角180°﹣x，然后根据题意列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．根据题意得：90°﹣x=．解得：x=40°．故答案为：40°．【点评】此题考查的是余角和补角的定义，两角互余和为90°，互补和为180°，根据题意列出方程是解题的关键．14．某程序如图，当输入x=5时，输出的值为﹣10【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】把x=5的值代入程序中计算，即可得到结果．【解答】解：把x=5代入程序中得：﹣（52﹣5）÷2=﹣20÷2=﹣10．故答案为：﹣10．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则∠AOD 等于26 度．【考点】角平分线的定义．【分析】首先根据OE平分∠BOC，∠COE等于64°可得∠BOC=128°，再由平角的定义可得∠AOC=180°﹣128=52°，然后根据OD平分∠AOC可求得∠AOD的度数．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠COE=64°∴∠BOC=2∠COE=128°∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣128=52°∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠AOC=×52°=26°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握若OE是∠BOC的平分线，则∠BOC=2∠COE．16．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算： =ad﹣bc，那么当=10时，x=﹣1 ．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】先根据： =ad﹣bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：由题意得，2x+12=10，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．17．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为10或50 ．【考点】比较线段的长短．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】画出图形后结合图形求解．【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20；∴MN=50．（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；所以MN=50或10．【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．18．在同一平面内有2002条直线a1，a2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是垂直．【考点】垂线；平行线．【专题】压轴题；规律型．【分析】a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．根据此规律可求a1与a2002的位置关系是垂直．【解答】解：∵a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．∴（2002﹣1）÷4=500余1，故答案为：垂直．【点评】本题难点在规律的探索，要认真观察即可得出规律．三．解答题（8题，共56分）19．计算：|﹣9|÷3+（﹣）×12﹣（﹣2）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义及除法法则计算，第二项利用乘法分配律计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+6﹣8﹣4=﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）3（20﹣y）=6y﹣4（y﹣11）；（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1来解方程；（2）先去分母，然后移项、合并同类项，化未知数系数为1．【解答】解：（1）由原方程，得60﹣3y=6y﹣4y+44，移项、合并同类项，得﹣5y=﹣16，化未知数系数为1，得y=；（2）由原方程去分母，得6x﹣3=8x﹣24，移项、合并同类项，得﹣2x=﹣21，化未知数系数为1，得x=．【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．21．先化简再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中（a+2）2+|b﹣|=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，再由两非负数之和为0，得到两非负数分别为0求出a与b的值，将a与b的值代入计算，即可求出值．【解答】解：原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣4a2b+6ab2=﹣a2b+11ab2，∵（a+2）2+|b﹣|=0，∴a+2=0且b﹣=0，即a=﹣2，b=，则原式=﹣4×+11×（﹣2）×=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：非负数的性质，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．22．如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为28 ；（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 2 个小正方体．【考点】作图-三视图；几何体的表面积．【分析】（1）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；（2）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；（3）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解．【解答】解：（1）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）=（8+12+8）×1=28×1=28故该几何体的表面积（含下底面）为2．（2）如图所示：（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体．故答案为：28；2．【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．23．已知，n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把x3n和x2的值求出，然后根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加求解即可．【解答】解：∵x2n=7，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n=9x6n﹣4x4n=9（x2n）3﹣4（x2n）2=9×73﹣4×72=49×59=2891．【点评】本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方法则，一定要记准法则才能做题．24．如图，已知M是线段AB的中点，N在AB上，MN=AM，若MN=2m，求AB的长．【考点】两点间的距离．【分析】先求出MN的长度，再根据点M是线段AB的中点，得AB=2AM．【解答】解：∵MN=AM，MN=2m，∴AM=5cm，∵M是线段AB的中点，∴AB=2AM=10cm，即AB的长是10cm【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．25．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a 的方程，解方程即可；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，由“采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元”列出方程解答．【解答】解：（1）35÷3.5×8=80（公斤）；（2）7.5×8×10×a=900解得a=1.5（元）；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，∵张家付给雇工工钱总额为14400元∴8×10×1.5×x×8=14400解得x=15王家这次采摘棉花的总重量是：8×35××8+8×10××8=35200（公斤）．【点评】本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中．26．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当∠AOC=40°，点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）时，求∠BOE和∠COF的度数．（2）当∠AOC=40°，点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，求∠BOE和∠COF 的度数．（3）当∠AOC=n°，请选择图（1）或图（2）一种情况计算，∠BOE=（90+n）°∠COF=45°n°（用含n的式子表示）（4）根据以上计算猜想∠BOE与∠COF的数量关系∠BOE=2∠COF（直接写出结果）．【考点】角的计算；角平分线的定义；余角和补角．【分析】（1）根据∠AOC=40°，∠C OE是直角，即可得出∠AOE的度数以及∠BOE的度数，再利用角平分线的性质得出∠AOF的度数，进而得出答案；（2）根据∠AOC=40°，∠COE是直角，得出∠AOE的度数，再利用角平分线的性质得出∠AOF 的度数，进而得出答案；（3）根据（2）中所的方法即可得出∠BOE以及∠COF的度数，进而得出答案；（4）根据以上所求即可得出∠BOE与∠COF的数量关系．【解答】解：（1）如图（1），∵∠AOC=40°，∠COE是直角，∴∠AOE=130°，∴∠BOE=180°﹣130°=50°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=65°，∴∠COF=65°﹣40°=25°；（2）如图（2），∵∠AOC=40°，∠COE是直角，∴∠AOE=50°，∴∠BOE=180°﹣50°=130°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=25°，∴∠COF=25°+40°=65°；（3）如图（2），∵∠AOC=n°，∠COE是直角，∴∠AOE=（90﹣n）°，∴∠BOE=180°﹣（90﹣n）°=（90+n）°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=（45﹣n）°，∴∠COF=n°+（45﹣n）°=45°n°；故答案为：（90+n）°，45°n°；（4）根据以上计算的∠BOE和∠COF的度数可得：∠BOE=2∠COF．故答案为：∠BOE=2∠COF．【点评】此题主要考查了角的计算以及角平分线的性质，根据数形结合以及角平分线的性质得出是解题关键．。

某某省某某市盐都区西片2015-2016学年八年级数学下学期第二次月考试题(考试时间：120分钟 满分:150分) 一、选择题（每题3分）1、在代数式221133122x x xy x x y mπ++、、、、、a+中，分式的个数有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、在平行四边形、矩形、菱形、正方形这是种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 3、对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是 （ ）(2,1)- B ． 图像位于第二、四象限C ．C.y 随x 的增大而减少 D ． 当x>1时，0<y<2 4、下列运算中，错误的是 （ ） A ．2a a =B ．1a b a b --=-+ C ．2(4)4-= D ．x y y x x y y x --=-++5、函数y=kx-k 与ky x=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ．6、下列说法中，错误的是（ ） A ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B 四个角都相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D 邻边相等的四边形是正方形7、若分式12+-x ax 的值等于零，则a 的取值X 围是 ( ) A a 取任何实数 B 21≠a C 21-≠a D 0≠a8、如图，直线y=﹣x+b 与双曲线k y x =交于点A 、B ，则不等式组0kx b x<-+<的解集为（ ）A ． 0＜x ＜2B ． x ＜﹣1或0<x<2C ．﹣1＜x<2D ． 1<x<2二、填空题（每题3分）9、当x= 时，分式242x x --的值为0.10、函数自变量x 的取值X 围是.11、若反比例函数y=(2m-1)22m x- 的图象在第一、三象限，则函数的关系式为．12、一个平行四边形的周长为60cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形最长边是_______cm 。

江苏省盐城市大丰实验中学2014-2015学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上．1．在5，0.1，﹣π，，﹣，，，，0.1010010001…，这九个实数中，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间3．已知等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．6cm或5cm B．7cm或5cm C．5cm D．7cm4．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（4，y3）是函数y=kx+2（k＜0）图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．y2＞y3＞y17．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图8．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．9．计算： = ．10．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．11．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．12．袋子里装有5个红球、3个白球、1个黑球，每个球除颜色之外其余都相同，伸手进袋子里任摸一个球，则摸到球可能性最小．13．如果把直线y=﹣2x+1的图象向下平移1个单位，则新的直线表达式为．14．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为．15．大丰某街道总人口约为39480人，对这个数据精确到千位可以表示为．16．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A 等级的扇形的圆心角的大小为．17．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= cm．18．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为．三、解答题：本大题共9小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算及解方程（1）|1﹣|﹣（π﹣3.14）0（2）2x2﹣128=0．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形；（3）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，画出图形，并直接写出点A的对应点的坐标．21．已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，（1）求证：MD=ME．（2）若D为AB的中点，并且AB=8，求DM的长．23．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？24．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？25．如图：已知直线m：y=2x和直线n：y=kx+10相交于点A，A点横坐标是2．（1）求直线n的表达式；（2）求直线n与x轴交点B坐标；（3）求△ABO的面积．26．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②为备用图）（1）当P在AB上，t= s时，△APE的面积为长方形面积的；（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），点D（d，0），其中a、b、d满足|a ﹣3|++（2﹣d）2=0，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO，直线AE交x轴于点C．（1）求A、B、D三点的坐标；（2）求证：△ABO≌△BED；（3）求直线AE的解析式；（4）动点P在y轴上，求PE+PC取最小值时点P的坐标．2014-2015学年江苏省盐城市大丰实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上．1．在5，0.1，﹣π，，﹣，，，，0.1010010001…，这九个实数中，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣π，，，0.1010010001…，共有4个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【专题】探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．3．已知等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．6cm或5cm B．7cm或5cm C．5cm D．7cm【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17﹣5）÷2=6（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17﹣5×2=7（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：5cm或7cm．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．4．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2C．AD=BC D．∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（4，y3）是函数y=kx+2（k＜0）图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．y2＞y3＞y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数y=kx+2中k＜0判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵函数y=kx+2中k＜0，∴此函数是减函数．∵﹣3＜2＜4，∴y1＞y2＞y3．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．8．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故选：C．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．9．计算： = ﹣3 ．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解： =﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．10．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．12．袋子里装有5个红球、3个白球、1个黑球，每个球除颜色之外其余都相同，伸手进袋子里任摸一个球，则摸到黑球可能性最小．【考点】可能性的大小．【分析】根据题意，由概率的计算方法得到相应的可能性，比较即可．【解答】解：根据题意可知：摸到红球的可能性为，摸到白球的可能性为，摸到黑球的可能性为，故摸到黑球的可能性最小．故答案为：黑．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．13．如果把直线y=﹣2x+1的图象向下平移1个单位，则新的直线表达式为y=﹣2x ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b﹣m求解．【解答】解：一次函数y=﹣2x+1的图象向下平移1个单位后所得直线的解析式为y=﹣2x+1﹣1，即y=﹣2x．故答案为y=﹣2x．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b﹣m．14．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为16 ．【考点】平方根．【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，∴2m﹣6+m+3=0，m=1，∴2m﹣6=﹣4，∴这个正数为：（﹣4）2=16，故答案为：16【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．大丰某街道总人口约为39480人，对这个数据精确到千位可以表示为 3.9×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】先用科学计数法表示出来，再按精确度求出即可．【解答】解：39480=3.9480×104≈3.9×104，故答案为：3.9×104．【点评】本题考查了科学计数法的应用，能正确用科学计数法表示各个数是解此题的关键．16．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．【解答】解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．17．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= 5.8 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED 中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10，∴AE=AB﹣x=10﹣x，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+（10﹣x）2=x2，∴16+100+x2﹣20x=x2，解得x=5.8故答案为5.8．【点评】此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键．18．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为x＞﹣．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m=3，解得：m=﹣，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．三、解答题：本大题共9小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算及解方程（1）|1﹣|﹣（π﹣3.14）0（2）2x2﹣128=0．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣1=；（2）方程整理得：x2=64，开方得：x=8或x=﹣8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形；（3）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，画出图形，并直接写出点A的对应点的坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论；（2）作点A关于x轴的对称点A1，再连接△A1BC即可；（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出A′的坐标即可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），∴点A关于y轴对称的点的坐标为：（2，3）；（2）如图，△A1BC即为所求；（3）如图，△A′B′C′即为平移后的三角形．A′（4，6）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据y与x﹣2成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x=1时，y=﹣6代入求出k 的值即可；（2））把x=﹣2代入（1）中所求解析式即可求得y的值．【解答】解：（1）设y=k（x﹣2）（k≠0），将x=1时y=﹣6代入，得﹣6=k（1﹣2），解得k=6，所以y=6x﹣12；（2）把x=﹣2代入，得y=6×（﹣2）﹣12=﹣24．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键，此类方法是求函数解析式常用的方法．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，（1）求证：MD=ME．（2）若D为AB的中点，并且AB=8，求DM的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题；（2）连接AM，利用等腰三角形的性质得到直角△ABM，利用直角三角形的性质，D为AB的中点，所以DM=AB==4．【解答】解：（1）△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．（2）如图，连接AM，∵△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，∴得到直角△ABM，∵D为AB的中点，∴DM=AB==4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，解决本题的关键是证明△BDM≌△CEM．23．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200 ；（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【专题】其他问题．【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=20×1.9+（x﹣20）×2.8=38+2.8x﹣56=2.8x﹣18．即0＜x≤20时，y=1.9x；x＞20时，y=2.8x﹣18．（2）∵x=20时，y=1.9×20=38＜66，∴将y=66代入y=2.8x﹣18，得66=2.8x﹣18，解得x=30．答：该户5月份用水30吨．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，找出所求问题需要的条件．25．如图：已知直线m：y=2x和直线n：y=kx+10相交于点A，A点横坐标是2．（1）求直线n的表达式；（2）求直线n与x轴交点B坐标；（3）求△ABO的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）把x=2代入y=2x得出y=4，再把x=2，y=4代入y=kx+10解答即可；（2）根据（1）中的解析式把y=0代入得出点B的坐标；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）把x=2代入y=2x，可得：y=4，把x=2，y=4代入y=kx+10，可得：4=2k+10，解得：k=﹣3，所以直线n的表达式为：y=﹣3x+10；（2）把y=0代入y=﹣3x+10，可得﹣3x+10=0，解得：x=，所以点B（，0）；（3）S=．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．26．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②为备用图）（1）当P在AB上，t= 4 s时，△APE的面积为长方形面积的；（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？【考点】矩形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】动点型．【分析】（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：△APE的面积=AP•AD=t×4=，从而求得t值；（2）①当P运动到AB中点时△AEP为直角三角形，此时∠APE为直角，t=3；②当P运动到BC上时，∠AEP为直角时利用相似三角形求得PB的长即可求得t值．【解答】解：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=AP•AD=t×4=，解得：t=4，∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的；（2）①当t=3时，AP=3，如图1所示：∵E为CD的中点，∴CE=DE=3，∵四边形ABCD是矩形，BC=AD=4，∴四边形APED是矩形，∴PE⊥AB，∴△APE是直角三角形，②当P在BC上时，若△APE是直角三角形，∠AED+∠PEC=90°，如图2所示：∵∠ADE=∠ECP=90°，∴∠AED=∠EPC，∴△ADE∽△ECP，∴=，解得：CP===，∴PB=BC﹣PC=4﹣=，∴t=6+=；综上所述：当t=3s或t=s时，△APE为直角三角形．【点评】本题考查了矩形的性质、直角三角形的判定与性质、三角形面积、动点问题；动点问题更是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用直角三角形的性质求解．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），点D（d，0），其中a、b、d满足|a ﹣3|++（2﹣d）2=0，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO，直线AE交x轴于点C．（1）求A、B、D三点的坐标；（2）求证：△ABO≌△BED；（3）求直线AE的解析式；（4）动点P在y轴上，求PE+PC取最小值时点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个数是0即可列方程求得a、b、d 的值，从而求解；（2）根据（1）即可求得OA和BD的长，然后利用AAS即可证得；（3）根据（2）求得DE的长，则E的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得AE的解析式；（3）首先求得C的坐标，然后求得C关于y轴的对称点，这个点与E所在的直线与y轴的交点就是P，首先求得直线解析式，然后求P的坐标即可．【解答】解：（1）根据题意得：a﹣3=0，b+1=0，2﹣d=0，解得：a=3，b=﹣1，c=2，则A的坐标是（0，3），B的坐标是（﹣1，0），D的坐标是（2，0）；（2）∵B的坐标是（﹣1，0），D的坐标是（2，0），A的坐标是（0，3），∴BD=3，AO=3，∴BD=AO，在△ABO和△BED中，，∴△ABO≌△BED；（3）由（2）得E（2，1），设AE的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：则AE的解析式是：y=﹣x+3；（4）在y=﹣x+3中，令y=0，解得：x=3，则C的坐标是（3，0），则C关于y轴对称点（﹣3，0）．设经过（﹣3，0）和E的直线解析式是y=mx+n，则，解得：．则解析式是y=x+，令x=0，解得y=．则P的坐标是（0，）．【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，以及图形的对称以及全等三角形的判定和性质，正确确定P的位置是关键．。

八年级下学期月考数学试卷（2月份）A卷一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . 22=4B . 20=0C . 2﹣1=﹣2D . =±22. （2分）下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（）．A . 本次的调查方式是抽样调查B . 甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C . 被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D . 甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大4. （2分）将直线y=2x﹣4向上平移6个单位，所得直线是（）A . y=2x+6B . y=2x﹣10C . y=2x+2D . y=2x5. （2分）如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH 的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A . 6B . 9C . 12D . 186. （2分）如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B 为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形7. （2分） (2017九下·福田开学考) 如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A . +B . +C . ﹣D . 2+二、填空题 (共10题；共13分)9. （1分） (2018七上·普陀期末) 当x________时，分式有意义．．10. （2分）函数y= 中自变量x的取值范围是________；将直线y=3x向下平移5个单位，得到直线________．11. （1分） (2019九上·大田期中) 有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为________．12. （2分） (2017八下·江苏期中) 如图，菱形ABCD中，AC =6， BD =8，则菱形的周长是________，菱形的面积是________．13. （1分） (2017八下·高密期中) 若 =3，则x+20的立方根是________．14. （1分） (2017八下·丹阳期中) 分式，的最简公分母是________．15. （1分） (2017八下·秀屿期末) 一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第________象限．16. （1分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M为第三象限内弧上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为________．17. （1分）(2016·浙江模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．18. （2分） (2017八下·黄山期末) 已知函数y=2x+b经过点A（2，1），将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B（﹣2，7）．则①b=________；②旋转后的直线解析式为________．三、解答题 (共8题；共37分)19. （5分）某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？20. （5分）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），点B（a，﹣3），求a的值．21. （1分）一个样本容量为80的样本，最大值是137，最小值是67，取组距为10，则可分________ 组．22. （5分）(2017·东兴模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．23. （5分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式．乙种收费的函数关系式．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？24. （10分） (2016九上·太原期末) 数学活动——探究特殊的平行四边形.问题情境：如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.提出问题：（1）第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形.请你证明；（2）第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形.请你证明.25. （1分）把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为________26. （5分）如图，在▱ABCD中，F，E分别是BA，DC延长线上的点，且AE∥CF，交BC，AD于点G，H.求证：EG＝FH.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略二、填空题 (共10题；共13分)9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略三、解答题 (共8题；共37分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略。

八年级（下）月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命B. 调查盐城市中小学生的课外阅读时间C. 对全市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查D. 对量子通信卫星的零部件质量情况的调查3.下列说法中，正确的是（）A. 两条对角线相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形4.把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍5.函数y=的图象经过点A（x1，y1）B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1，y2、0三者的大小关系是（）A. y2＜y1＜0B. y1＞y2＞0C. y1＜y2＜0D. y2＞y 1＞06.一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A. B.C. D.7.如图，在第一象限内，点P（2，3），M （a，2）是双曲线y =（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）A.B.C. 2D.8.如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q，连接DP.将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP'，连结PP'，若AP=1，PB=2，PD=，则正方形的边长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是______．10.当x=______时，分式的值为0．11.已知=2，那么=______．12.已知反比例函数y=（k-1）x，那么k的值是______．13.已知y与x-3成反比例，当x=4时，y=-1；那么y与x的函数关系可以表示为y=______．14.函数y=与y=x-4的图象的一个交点的坐标为（m，n ），则的值为______．15.如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是______．16.如图，函数y=的图象与函数y=-2x+8的图象交于点A（1，a），B（b，2），那么不等式＜-2x+8的解集是______．17.若关于x 的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是______．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l交x轴和y轴于点A，B，反比例函数y =（x＞0）的图象于点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交反比例函数y =-（x＜0）的图象于点E，则图中阴影部分的总面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.解分式方程；=．20.先化简，再求值：（-1），从-3≤x＜3的范围内选一个合适的整数作为x代入求值．21.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元．（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于8600元，最多可以打几折？四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计c1（1）统计表中的a＝________，b＝________，c＝________；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．23.已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．24.观察下列式子，并探索它们的规律：=1-，=，=，…（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）试计算+…的值．25.如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B ，=，反比例函数y =的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；（2）连接BC，求S△CEB．（3）若在x轴上的有两点M（m，0）N（-m，0）．①以E、M、C、N为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由．②若将直线OA绕O点旋转，仍与y =交于C、E，能否构成以E、M、C、N为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由．26.如图1，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想在图1中，线段PM与PN的数量关系是______，∠MPN的度数是______；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，①判断△PMN的形状，并说明理由；②求∠MPN的度数；（3）拓展延伸若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=12，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3．①△PMN的是______三角形．②直接利用①中的结论，求△PMN面积的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合抽样调查；B．调查盐城市中小学生的课外阅读时间适合抽样调查；C．对全市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查适合抽样调查；D．对量子通信卫星的零部件质量情况的调查必须进行全面调查；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】C【解析】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，此选项错误；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故此选项错误；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误．故选：C．分别利用平行四边形和矩形、以及菱形的判定方法分别分析求出即可．此题主要考查了多边形的相关定义，正确把握矩形、菱形以及平行四边形的区别是解题关键．4.【答案】B【解析】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==3×，故选：B．分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是注意把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5.【答案】A 【解析】解：根据题意得x1•y1=x2•y2=6，则函数y =的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0．故选：A．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1•y1=x2•y2=-6，然后根据x1＜x2＜0即可得到y1与y2的大小关系．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a-b＞0，∴反比例函数y =的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a-b＜0，∴反比例函数y =的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a-b＞0，∴反比例函数y =的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾，所以此选项不正确；故选C.7.【答案】B【解析】解：把P（2，3），M（a，2）代入y =得k=2×3=2a，解得k=6，a=3，设直线OM的解析式为y=mx，把M（3，2）代入得3m=2，解得m =，所以直线OM的解析式为y =x，当x=2时，y =×2=，所以C点坐标为（2，），所以△OAC的面积=×2×=．故选：B．先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k=6，a=3，再利用待定系数法求出直线OM的解析式为y =x，然后确定C点坐标，再根据三角形面积公式求解．本题考查了反比例函数y =（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，求出∠BPP'=90°是解决本题的关键. 过点B作BM⊥AQ于点M，由旋转的性质可得DP=P'B =，AP=AP'=1，∠PAP'=90°，由勾股定理和勾股定理的逆定理可求PP '=，∠APP'=45°，∠BPP'=90°，即可求∠BPM=180°-∠BPP'-∠APP'=45°，由勾股定理可求AB的长.【解答】解：过点B作BM⊥AQ于点M，∵将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP'，∴DP=P'B =，AP=AP'=1，∠PAP'=90°，∴PP '=，∠APP'=45°，∵P'P2+PB2=2+8=10，P'B2=10，∴P'P2+PB2=P'B2，∴∠BPP'=90°，∴∠BPM=180°-∠BPP'-∠APP'=45°，∵BM⊥AQ，∴∠BPQ=∠PBM=45°，且PB =2，∴PM=BM=2，∴AM=AP+PM=3.∴AB ==.故选D.9.【答案】70【解析】解：从八年级的14个班共740名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，样本的容量是14×5=70，故答案为：70．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10.【答案】-2【解析】解：依题意得：x+2=0，解得x=-2．当x=-2时，分母x-3≠0，符合题意．故答案是：-2．根据分式为零的条件得到x+2=0．本题考查了分式的值是0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11.【答案】【解析】解：=，故答案为：分式的分子和分母同时除以ab，即可求出答案．本题主要考查比的性质，熟悉比的性质是解此题的关键．12.【答案】±2【解析】【分析】本题考查了反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．根据反比例函数的定义解答．【解答】解：依题意得：k2-5=-1且k-1≠0．解得k =±2．故答案是：±2．13.【答案】-【解析】解：根据题意设y =，把x=4，y=-1代入得：k=-1，则反比例解析式为y =-，故答案为：-根据题意设y =，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14.【答案】-4【解析】解：∵函数y =与y=x-4的图象的一个交点的坐标为（m，n），∴mn=1，n=m-4，∴n-m=-4，∴-==-4；故答案为：-4．把点的坐标代入函数的解析式可得到mn=1，n-m=-4，再代入求值即可求得答案．本题主要考查函数图象上点的坐标的特征，利用交点坐标满足两函数的解析式代入可求得mn和n-m是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：过E点作EH⊥BC于H点，根据正方形的性质可知△BEH是等腰直角三角形，BE=BC =2，∴EH=2．∴△BEC 的面积为×BC×EH =．连接BP，则△BPE面积+△BPC面积=2，即×BE×PR +×BC×PQ =2，∴×（PR+PQ）=2，解得PR+PQ=2．故答案为2．利用面积法求解，先求出△BEC面积，再连接BP，分别用PR和PQ表示出△BPE和△BPC面积，两三角形的面积和就是△BEC面积，通过等式直接求出PR+PQ值．本题主要考查正方形的性质，体现了转化思想（一个三角形面积转化为两个三角形面积的和）、整体思想（求PR+PQ整体值）的运用．16.【答案】x＜0或1＜x＜3【解析】解：把A（1，a），B（b，2）分别代入y=-2x+8得a=-2+8=6，-2b+8=2，解得b=3，∴A（1，6），B（3，2），由函数图象可知，不等式＜-2x+8的解集为x＜0或1＜x＜3，故答案为：x＜0或1＜x＜3．先把A（1，a），B（b，2）分别代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用函数图象求不等式的解集，关键是求出交点坐标．17.【答案】m ＜且m【解析】解：+=3，方程两边同乘以x-3，得x+m-3m=3（x-3）去括号，得x+m-3m=3x-9移项及合并同类项，得2x=-2m+9系数化为1，得x =，∵关于x 的方程+=3的解为正数且x-3≠0，∴，解得，m ＜且m．根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x 的方程+=3的解为正数和x-3≠0可以求得m的取值范围．本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】6【解析】解：连接OC、OE，如图所示，∵CD∥y轴，BE∥x轴，∴S△OBE=S△ABE =，，∴S阴影=△ABE+S△BCD=2.5+3.5=6，故答案为：6．连接OC、OE，由同底等高的三角形面积相等结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S△OBE=S△ABE =×|-5|=2.5、S△OCD=S△BCD =×7=3.5，再将其代入S阴影=S△ABE+S△BCD中，即可求出阴影部分的总面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及三角形的面积，由三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义找出S△OBE=S△ABE =×|-5|=2.5、S△OCD=S△BCD =×7=3.5是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：1=3x-1+4，解得：x =-，经检验x =-是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解确定出x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式=（-）=-•=-，∵x≠±2且x≠-3，∴在-3≤x＜3的范围内使分式有意义的x的值为x=-1，0，1．取x=0时，得原式=-=．【解析】先把括号内通分，再把分子与分母因式分解和除法运算化为乘法运算，约分后得到原式=-，由于x不能取±2，-3，所以把可把x=0代入计算．本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．21.【答案】解：（1）设这种衬衫原进价为每件x元，第二批单价为（x+4）元，2×=解得：x=40．经检验：x=40是原分式方程的解，答：这种衬衫原进价为每件40元；（2）要使这两批衬衫的总利润不少于8600元，设价格打m折，10000÷40×3=750，58（750-100）=37700，于是得37700+58×100×⩾10000+22000+8600，解得：m⩾5．答：要使这两批衬衫的总利润不少于8600元，最多可以打5折．【解析】（1）设这种衬衫原进价为每件x元，根据数量关系可以列分式方程2×=，解方程即可解决；（2）由（1）的进价可求出总件数，再计算总销售额，不低于成本和8600元的利润即可列不等式．本题考查的是分式方程及一元一次不等式的应用，根据题意列出分式方程或不等式是解题的关键，注意解分式方程不能忘记检验．22.【答案】解：（1）10，0.28，50；（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）；（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×=528（名）．【解析】【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）根据百分比=计算即可；（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可.【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b ==0.28，故答案为：10，0.28，50．（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案.23.【答案】解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k-1=1×2，解得k=3；（2）∵在函数y =图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k-1＜0，解得k＜1；（3）∵k=13，有k-1=12，∴反比例函数的解析式为y =．将点B的坐标代入y =，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y =的图象上，将点C的坐标代入y =，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y =的图象上．【解析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象的性质得到：k-1＜0，由此求得k的取值范围；（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．24.【答案】（1）解：=-．证明如下：-=-==．（2）原式=1-+-++…+-=1-=．【解析】（1）利用异分母分式的加减进行证明．（2）利用（1）中的规律解答．本题考查的是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．25.【答案】解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于B，∴AB=6．∵∴OB=8∴A（8，6），D（8，）∵点D在反比例函数y =的图象上，∴k =8×=12∴反比例函数的解析式为：y =设直线OA的解析式为：y=bx∴8b=6，解得：b =∴直线OA的解析式为：y =x解得：∴E（-4，-3）（2）由（1）可知C（4，3），E（-4，-3），B（8，0）∴S△CEB=S△COB+S△EOB ==OB（y C+|y E|）=×8×（3+3）=24（3）①以E、M、C、N为顶点的四边形能为矩形∵M（m，0），N（-m，0）∴OM=ON∵OC=OE∴四边形EMCN是平行四边形当MN=CE=2OC =2×=10时，▱EMCN为矩形∴OM=ON=5∴m=5或-5．②∵CE所在直线OA不可能与x轴垂直，即CE不能与MN垂直∴以E、M、C、N为顶点的四边形不能为菱形．【解析】（1）根据已知条件可求A、D的坐标，用待定系数法即求出反比例函数解析式；由点A坐标求直线OA的解析式，把直线OA与反比例函数解析式联立方程组，即求出交点E．（2）把△CEB分成△COB与△EOB，以OB为公共底，点C和点E纵坐标的绝对值为高即求出三角形面积．（3）先由OC=OE，OM=ON得四边形EMCN为平行四边形．①若为矩形，则对角线相等，即MN=CE，易求出m的值；②若为菱形，则对角线互相垂直，但CE不与x轴垂直，矛盾，故不能成为菱形．本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数与一次函数的综合运用，平行四边形、矩形、菱形的判定．26.【答案】（1）PM=PN，120°；（2）如图2中，连接BD、EC．①∵∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，∴PN∥BD，PM∥EC，PN =BD，PM =CE，∴PN=PM，∴△PMN是等腰三角形．②∵PN∥BD，PM∥EC∴∠PNC=∠DBC，∠DPM=∠A=∠ECD，∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECD+∠PNC+∠DCB=∠ECD+∠DCB+∠DBC=∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠DBC=∠ABD+∠ACB+∠DBC=∠ACB+∠ABC=120°．（3）①等腰②∵PM=PN =BD，∴BD最大时，PM最大，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=16，∴PM=8，∴S△PMN最大=PM2=×82=32．【解析】解：（1）结论：PM=PN，120°．理由：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵AD=AE，∴BD=EC，∵点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，∴PM =EC，PN =BD，PM∥AC，PN∥AB，∴PM=PN，∠MPD=∠ACD，∠PNC=∠B=60°∵∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠PNC=120°故答案为PM=PN，120°．（2）见答案；（3）①见答案；②见答案.【分析】（1）结论：PM=PN，120°．利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）①如图2中，连接BD、EC．证明△BAD≌△CAE（SAS），可得BD=EC，再利用三角形中位线定理即可解决问题．②利用三角形的外角以及平行线的性质即可解决问题．（3）①由（2）可知：△PMN是等腰直角三角形；②因为PM=PN =BD，推出BD最大时，PM最大，△PMN面积最大．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

江苏省盐城市大丰市三圩中学2015-2016学年度八年级数学上学期第一次月考试题一．选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．如图，已知AC=DB，要使△△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是（）A．AC=2EC B．∠B=∠CAE C．∠DEA=2∠B D．BC=3EC8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共30分）9．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=5，则AC= ．10．长方形是轴对称图形，它有条对称轴．11．已知△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为40cm，则△DEF的周长为．12．从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ．14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是36cm2，AB=BC=18cm，则DE= cm．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．17．如图，Rt△AFC和Rt△A EB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是．（填序号）18．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．二．解答题：（共9题，共96分）19．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．20．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．21．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．22．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．23．如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．24．如图所示，已知∠AOB和两点M、N，画一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN．（保留作图痕迹，不写作法．）25．如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB，BC=16cm，点D是AB的中点．点P在线段BC 上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，且点Q的运动速度与点P的运动速度相等．经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．26．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：①AC=BD；②∠APB=50°．27．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF；EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．江苏省盐城市大丰市三圩中学2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）不是轴对称图形；（5）不是轴对称图形；故轴对称图形有3个．故选：D．【点评】本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60° B．70° C．80° D．90°【考点】轴对称的性质．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．4．如图，已知AC=DB，要使△△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC，可增加∠ACB=∠DBC，可得出答案．【解答】解：由已知AC=DB，且AC=CA，故可增加一组边相等，即AB=DC，也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，即∠ACB=∠DBC，故选C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL这几种全等三角形的判定方法是解题的关键．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是（）A．AC=2EC B．∠B=∠CAE C．∠DEA=2∠B D．BC=3EC【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠BAE=∠B，然后利用直角三角形两锐角互余列式求出∠CAE=∠BAE=∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=2CE，BE=2DE，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=EC，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，∵∠C=90°，∴∠CAE=∠BAE=∠B=30°，A、在Rt△ACE中，AE=2CE，故本选项正确；B、∠B=∠CAE正确，故本选项错误；C、∵∠DEA=90°﹣30°=60°，2∠B=2×30°=60°，∴∠DEA=2∠B，故本选项错误；D、在Rt△BDE中，BE=2DE，∵AE平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=EC，∴BC=EC+BE=EC+2EC=3EC，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及三角形的内角和定理，熟记各性质是解题的关键．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二．填空题（每题3分，共30分）9．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=5，则AC= 4 ．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形对应边相等求出BC的长度，然后利用△ABC的周长即可求出AC的长．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，EF=5，∴BC=EF=5，∵△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣5﹣3=4．故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，求出BC的长是解题的关键．10．长方形是轴对称图形，它有 2 条对称轴．【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴的定义，结合长方形的性质；可得长方形有2条对称轴，即一组邻边的垂直平分线．【解答】解：长方形是轴对称图形，它有2条对称轴．【点评】本题考查对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11．已知△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为40cm，则△DEF的周长为40cm ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据关于直线轴对称的两个三角形是全等三角形解答．【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF，∵△ABC的周长为40cm，∴△DEF的周长为40cm．故答案为：40cm．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记关于直线轴对称的两个三角形是全等三角形是解题的关键．12．从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是GFT2567 ．【考点】镜面对称．【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．【解答】解：实际车牌号是：GFT2567．故答案为：GFT2567．【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= 11 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠D AO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是36cm2，AB=BC=18cm，则DE= 2 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵△ABC的面积是36cm2，AB=BC=18cm，∴×BC×DF+×AB×DE=36，∴×18×DE+×18×DE=36，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换．17．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是①②．（填序号）【考点】轴对称的性质．【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可．【解答】解：①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，∴∠MAD=∠NAD，∠EAD=∠FAD，∴∠EAD﹣∠MAD=∠FAD﹣∠NAD，即：∠1=∠2，故正确；②∵Rt△AFC和Rt△A EB关于虚线成轴对称，∴∠B=∠C，AC=AB，在△ANC与△AMB中，，∴△ANC≌△AMB，故正确；③易得：CD=BD，但在三角形DNB中，DN不一定等于BD，故错误．故答案为：①②．【点评】本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 3 个．【考点】轴对称的性质．【专题】网格型．【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故答案为：3．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．二．解答题：（共9题，共96分）19．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．【解答】证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明AB∥DE，就得先找出判定的条件，如∠B=∠FED．20．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先连接BC，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABC≌△DCB，继而可证得：∠A=∠D．【解答】证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠EBO，从而得到∠ABO=∠EOB，根据等角对等边可得BE=OE，同理可证CF=OF，然后求出△AEF的周长=AB+AC，最后根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵EF∥BC，∴∠CBO=∠EBO，∴∠ABO=∠EOB，∴BE=OE，同理可得，CF=OF，∵△AEF的周长为15，∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，∵BC=7，∴△ABC的周长=15+7=22．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并求出△AEF的周长=AB+AC是解题的关键，也是本题的难点．22．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根据∠ACD=∠B证出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出△ABC≌△CDE．【解答】证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B，∴∠D=∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，23．如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据垂直定义求出∠BFD=∠CED=90°，根据AAS推出△BFD≌△CED，根据全等三角形的性质推出DF=DE，根据角平分线性质求出即可．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在△BFD和△CED中∴△BFD≌△CED（AAS），∴DF=DE，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能推出DF=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．24．如图所示，已知∠AOB和两点M、N，画一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN．（保留作图痕迹，不写作法．）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意得出，点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点，进而得出即可．【解答】解：如图所示，画法如下：（1）作∠AOB的角平线OC；（2）连结MN，画线段MN的垂直平分线，与OC交于点P，则点P为符合题意的点．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=∠ACB，BC=16cm，点D是AB的中点．点P在线段BC 上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，且点Q的运动速度与点P的运动速度相等．经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】求出BP=CQ，BD=CP，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由是：∵点D是AB的中点，AB=AC=20cm，∴BD=10cm，根据题意得：BP=CQ=6cm，CP=16cm﹣6cm=10cm=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．26．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：①AC=BD；②∠APB=50°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】①根据已知先证明∠AOC=∠BOD，再由SAS证明△AOC≌△BOD，所以AC=BD．②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC=∠OBD，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB=50°．【解答】证明：①∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD；②∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，∴∠APB=50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．27．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE = CF；EF = |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】直角三角形全等的判定；三角形内角和定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）猜想：EF=BE+AF．证明过程：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE=CF，EC=FA，∴EF=EC+CF=BE+AF．【点评】本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用．21。

江苏初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•无锡校级月考）在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.（2014•祁阳县校级模拟）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2.1）C．（2，﹣1）D．（1．﹣2）3.（2013秋•无锡期末）1.0149精确到百分位的近似值是（）A．1.0149B．1.015C．1.01D．1.04.（2012•肥城市校级模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.（2012•绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位6.（2014秋•江宁区期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b7.（2012•广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8.（2015秋•无锡校级月考）如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列哪个点会经过点（76，0）？（）A．A B．B C．C D．D二、填空题1.（2013•怀化）函数中，自变量x的取值范围是．2.（2015秋•无锡校级月考）P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为，点P到原点的距离是．3.（2013秋•无锡期末）若+|b﹣2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为．4.（2013秋•江阴市校级期末）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为．5.（2015秋•无锡校级月考）如果点A（0，1），B（3，1），点C在y轴上，且△ABC的面积是3，则C点坐标．6.（2015秋•无锡校级月考）若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a= ．7.（2014春•陕西校级期末）已知等腰三角形的周长是20cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数关系式为，自变量x的取值范围是．8.（2015秋•无锡校级月考）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为．三、计算题（2013秋•滨湖区校级期末）计算：（1）﹣（﹣2）2+﹣（2）|1﹣|﹣+．四、解答题1.（2010•杭州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到A ，B 两点的距离相等； ②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P 后，写出点P 的坐标．2.（2013秋•郯城县校级期中）函数y=ax+b ，当x=1时，y=1；当x=2时，y=﹣5．（1）求a ，b 的值．（2）当x=0时，求函数值y ．（3）当x 取何值时，函数值y 为0．3.（2015秋•无锡校级月考）已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣1成正比例，并且当x=2时，y=6；当x=3时，y=5，求y 与x 的函数关系式．4.（2015秋•无锡校级月考）在平面直角系中，已知A （﹣2，0），B （0，4），C （3，6）；（1）当D （6，0）时，求四边形ABCD 的面积；（2）在x 轴上找一点P ，使△PBC 的周长最小，并求出此时△PBC 的周长．5.（2013秋•惠山区校级期末）这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（﹣3，0），花坛的坐标为（0，﹣1）．（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；（2）建筑物A 的坐标为（3，1），请在图中标出A 点的位置．（3）建筑物B 在大门北偏东45°的方向，并且B 在花坛的正北方向处，请直接写出B 点的坐标．（4）在y 轴上找一点C ，使△ABC 是以AB 腰的等腰三角形，请直接写出点C 的坐标．6.（2015秋•无锡校级月考）杨佳明周日骑车从家里出发，去图书馆看书，（1）若杨佳明骑车行驶的路程y （km ）与时间t （min ）的图象如图1所示，请说出线段AB 所表示的实际意义： ；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时行驶的路程y （km ）与时间t （min ）的图象；（2）在整个骑行过程中，若杨佳明离家的距离y （km ）与时间t （min ）的图象如图2所示，请说出线段AB 所表示的实际意义： ；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时离家的距离y （km ）与时间t （min ）的图象；（3）在整个骑行过程中，若杨佳明骑车的速度y （km/min ）与时间t （min ）的图象如图3所示，那么当她离家最远时，时间是在第 分钟，并求出她在骑行30分钟时的路程是 ．7.（2011春•香坊区期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．△ABC 的边BC 在x 轴上，A 、C 两点的坐标分别为A （0，m ）、C （n ，0），B （﹣5，0），且，点P 从B 出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．江苏初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•无锡校级月考）在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：，﹣是无理数，故选：B．【考点】无理数．2.（2014•祁阳县校级模拟）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2.1）C．（2，﹣1）D．（1．﹣2）【答案】A【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：A．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．3.（2013秋•无锡期末）1.0149精确到百分位的近似值是（）A．1.0149B．1.015C．1.01D．1.0【答案】C【解析】根据近似数的定义即最后一位数字所在的数位就是精确度，利用四舍五入法取近似值即可．解：1.0149精确到百分位的近似值是1.01，故选C．【考点】近似数和有效数字．4.（2012•肥城市校级模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方．5.（2012•绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位【答案】B【解析】利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点．解：根据A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选：B．【考点】坐标与图形变化-平移．6.（2014秋•江宁区期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b【答案】D【解析】从数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，根据二次根式的性质把﹣a化成|a+b|﹣a，去掉绝对值符号后合并即可．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣a=|a+b|﹣a=a+b﹣a=b，故选D．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．7.（2012•广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．【考点】函数的图象．8.（2015秋•无锡校级月考）如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列哪个点会经过点（76，0）？（）A．A B．B C．C D．D【答案】C【解析】根据点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，由此可知经过（5，0）的点经过（75，0），找到经过（5，0）的点，可得（75，0），根据在旋转一次，可得（76，0）．解：∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），点C经过（6，0）∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），∴B点经过（75，0），∵正五边形在滚动一次，BC在x轴上，B经过（75，0），∴C点经过（76，0），故选：C．【考点】坐标与图形变化-旋转．二、填空题1.（2013•怀化）函数中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥3．【解析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【考点】函数自变量的取值范围．2.（2015秋•无锡校级月考）P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为，点P到原点的距离是．【答案】（﹣3，4）；5．【解析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为4，∴点P的坐标为（﹣3，4），点P到原点的距离==5．故答案为：（﹣3，4）；5．【考点】点的坐标．3.（2013秋•无锡期末）若+|b ﹣2|=0，则以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 【答案】5 【解析】先根据非负数的性质列式求出a 、b ，再分情况讨论求解即可．解：根据题意得，a ﹣1=0，b ﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2， ∵1+1=2， ∴不能组成三角形， ②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．4.（2013秋•江阴市校级期末）若一个正数的两个不同的平方根为2m ﹣6与m+3，则这个正数为 ．【答案】16【解析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m ﹣6与m+3，∴2m ﹣6+m+3=0，m=1，∴2m ﹣6=﹣4， ∴这个正数为：（﹣4）2=16，故答案为：16【考点】平方根．5.（2015秋•无锡校级月考）如果点A （0，1），B （3，1），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是3，则C 点坐标 ．【答案】（0，﹣1）或（0，2）．【解析】根据三角形的面积公式，可得答案．解：S △ABC =AB•|y A ﹣y C |=×3|y A ﹣y C |=3，得|y A ﹣y C |=2，1﹣y C =2或1﹣C =﹣2，解得y C =﹣1，或y C =2，C 点的坐标是（0，﹣1）或（0，2）．故答案为：（0，﹣1）或（0，2）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．6.（2015秋•无锡校级月考）若函数y=（a ﹣3）x |a|﹣2+2a+1是一次函数，则a= ．【答案】﹣3．【解析】根据一次函数的定义得到a=±3，且a≠3即可得到答案．解：∵函数y=（a ﹣3）x |a|﹣2+2a+1是一次函数，∴a=±3，又∵a≠3，∴a=﹣3．故答案为：﹣3．【考点】一次函数的定义．7.（2014春•陕西校级期末）已知等腰三角形的周长是20cm ，底边长y （cm ）是腰长x （cm ）的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围是 ．【答案】y=20﹣2x ，5＜x ＜10．【解析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．解：∵2x+y=20∴y=20﹣2x ，即x ＜10， ∵两边之和大于第三边 ∴x ＞5，综上可得5＜x ＜10．故答案为：y=20﹣2x ，5＜x ＜10．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．8.（2015秋•无锡校级月考）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为．【答案】（﹣，）．【解析】过D作DF⊥x轴于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=4，设OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．解：如图，过D作DF⊥x轴于F，∵点B的坐标为（4，8），∴AO=4，AB=8，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=4，设OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，∴AE=CE=8﹣3=5，∴==，即，∴DF=，AF=，∴OF=﹣4=，∴D的坐标为（﹣，）．故答案是：（﹣，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．三、计算题（2013秋•滨湖区校级期末）计算：（1）﹣（﹣2）2+﹣（2）|1﹣|﹣+．【答案】（1）﹣3；（2）﹣．【解析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；（2）原式利用绝对值及平方根的定义化简即可得到结果．解：（1）原式=﹣4+4﹣3=﹣3；（2）原式=﹣1﹣2+=﹣．【考点】实数的运算．四、解答题1.（2010•杭州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）（3，3），（3，﹣3）．【解析】（1）点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到∠xOy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置．（2）根据坐标系读出点P的坐标．解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，﹣3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．【考点】作图—复杂作图．2.（2013秋•郯城县校级期中）函数y=ax+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=﹣5．（1）求a，b的值．（2）当x=0时，求函数值y．（3）当x取何值时，函数值y为0．【答案】（1）；（2）y=7；（3）x=【解析】（1）利用待定系数法可确定函数解析式为y=﹣6x+7；（2）求自变量x=0时的函数值，即把x=0代入函数解析式计算对应的y的值；（3）令y=0，即﹣6x+7=0，然后解方程即可．解：（1）根据题意得，解得；（2）函数解析式为y=﹣6x+7，把x=0代入y=﹣6x+7得y=7；（3）﹣6x+7=0，解得x=，即当x=时，函数值y=0．【考点】待定系数法求一次函数解析式．3.（2015秋•无锡校级月考）已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣1成正比例，并且当x=2时，y=6；当x=3时，y=5，求y 与x 的函数关系式．【答案】y=﹣x+8．【解析】分别设出y 1与x ，y 2与x ﹣1的比例关系，再把所给x 和y 的值代入可求出y 1、y 2与x 的函数关系式，则可得出y 与x 的函数关系式．解：设y 1=kx ，y 2=m （x ﹣1），则y=kx+m （m ﹣1）=（k+m ）x ﹣m ，∵当x=2时，y=6，当x=3时，y=5，代入可得，解得，∴y 与x 的函数关系式为：y=﹣x+8．【考点】待定系数法求一次函数解析式．4.（2015秋•无锡校级月考）在平面直角系中，已知A （﹣2，0），B （0，4），C （3，6）；（1）当D （6，0）时，求四边形ABCD 的面积；（2）在x 轴上找一点P ，使△PBC 的周长最小，并求出此时△PBC 的周长．【答案】（1）28；（2）+3．【解析】（1）作CE ⊥x 轴于点E ，则CE=6，四边形BCEO 是直角梯形，根据S 四边形ABCD =S △OAB +S 四边形BCEO +S △CDE 即可求解；（2）求得BC 的长，作出C 关于x 轴的对称点C′的坐标，则BC′与BC 的和就是△PBC 的周长． 解：（1）作CE ⊥x 轴于点E ，则CE=6，四边形BCEO 是直角梯形．则S △OAB =OA•OB=×2×4=4；S 四边形BCEO =（OB+CE ）•OE=×（4+6）×3=15；S △CDE =ED•CE=×6×3=9，则S 四边形ABCD =4+15+9=28；（2）BC==，C 关于x 轴的对称点C′的坐标是（3，﹣6），则BC′==3，则△PBC的周长是：+3．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．5.（2013秋•惠山区校级期末）这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（﹣3，0），花坛的坐标为（0，﹣1）．（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；（2）建筑物A的坐标为（3，1），请在图中标出A点的位置．（3）建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向处，请直接写出B点的坐标．（4）在y轴上找一点C，使△ABC是以AB腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）点B（0，3）；（4），或（0，﹣1）．【解析】（1）以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标出点A的位置即可；（3）根据方向角确定点B的位置即可；（4）设C（0，y），利用等腰三角形的性质和两点间的距离公式进行解答．解：（1）如图所示；（2）点A如图所示；（3）点B如图所示：点B（0，3）；（4）设C（0，y）．∵A（3，1），B（0，3），∴AB==．①当AB=BC时，|3﹣y|=，解得y=3+或y=3﹣，则点C的坐标是或；②当AB=AC时，=，解得y=﹣1或y=3．则点C的坐标是（0，﹣1）或（0，3）（舍去）综上所述，点C的坐标是：，或（0，﹣1）．【考点】等腰三角形的判定；坐标确定位置；方向角．6.（2015秋•无锡校级月考）杨佳明周日骑车从家里出发，去图书馆看书，（1）若杨佳明骑车行驶的路程y（km）与时间t（min）的图象如图1所示，请说出线段AB所表示的实际意义：；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时行驶的路程y（km）与时间t （min）的图象；（2）在整个骑行过程中，若杨佳明离家的距离y（km）与时间t（min）的图象如图2所示，请说出线段AB所表示的实际意义：；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时离家的距离y（km）与时间t（min）的图象；（3）在整个骑行过程中，若杨佳明骑车的速度y（km/min）与时间t（min）的图象如图3所示，那么当她离家最远时，时间是在第分钟，并求出她在骑行30分钟时的路程是．【答案】（1）杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（2）杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（3）20﹣30，2．【解析】（1）根据图中提供的信息路程不变，时间为30﹣20=10分钟，即可得到答案；（2）根据图中提供的信息路程不变，时间为30﹣20=10分钟，即可得到答案；（3）根据图中提供的信息即可得到结论．解：（1）如图1，线段AB所表示的实际意义：杨佳明在图书馆看书的时间为20min，故答案为：杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（2）如图2，线段AB所表示的实际意义：杨佳明在图书馆看书的时间为20min，故答案为：杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（3）当她离家最远时，时间是在第20﹣30分钟，并求出她在骑行30分钟时的路程是2km．故答案为：20﹣30，2．【考点】一次函数的应用．7.（2011春•香坊区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；（2）4t﹣10；（3）t=或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，﹣3）或（0，﹣4）．【解析】（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n﹣3=0，3m﹣12=0，求出即可；（2）分为三种情况：当0≤t＜时，P在线段OB上，②当t=时，P和O重合，③当t＞时，P在射线OC上，求出OP和OA，根据三角形的面积公式求出即可；（3）分为四种情况：①当BP=1，OQ=3时，②当BP=2，OQ=4时，③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可．解：（1）∵，∴n﹣3=0，3m﹣12=0，n=3，m=4，∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；（2）∵B（﹣5，0），∴OB=5，①当0≤t＜时，P在线段OB上，如图1，∵OP=5﹣2t，OA=4，∴△POA的面积S=×OP×AP=×（5﹣2t）×4=10﹣4t；②当t=时，P和O重合，此时△APO不存在，即S=0；③当t＞时，P在射线OC上，如备用图2，∵OP=2t﹣5，OA=4，∴△POA的面积S=×OP×AP=×（2t﹣5）×4=4t﹣10；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等，∵P在线段BO上运动，∴t≤5÷2=2.5，①当BP=1，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，此时t=，Q的坐标是（0，3）；②当BP=2，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，此时t==1，Q的坐标是（0，4）；③④由对称性可知Q为（0，﹣3）、（0，﹣4）综上所述，t=或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，﹣3）或（0，﹣4）．【考点】全等三角形的判定与性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质．。

2016-2017学年江苏省盐城市大丰二中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3．（3分）请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是（）①在某大城市调查我国的扫盲情况；②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．A．①②B．①④C．②④D．②③4．（3分）学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（）A．13B．50C．650D．3255．（3分）下列条件不能识别一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等6．（3分）▱ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm7．（3分）平行四边形ABCD中，若AB、BC、CD三条边的长度分别为（x﹣2）cm，（x+3）cm，8cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．46cm B．36cm C．31cm D．42cm8．（3分）宾馆有100间相同的客房，经过一段时间的经营，发现客房定价与客房的入住率之间有下表所示的关系，按照这个关系，要使客房的收入最高，每间客房的定价应为（）A．300元B．280元C．260元D．220元二、填空题（本大题共有10小题，共30分．）9．（3分）在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以（A．左脚尖B．右脚尖C．左脚跟D．右脚跟）为旋转中心，沿着（A．顺时针B．逆时针）方向，旋转度．10．（3分）如图，将正方形ABCD旋转后能与正方形BCEF重合，则图中有个点可以作为旋转中心．11．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．12．（3分）某校八年级（5）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是度．13．（3分）顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是．14．（3分）平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是．15．（3分）在▱ABCD中，若顶点A到对角线BD的距离是5，则点C到BD的距离是．16．（3分）平行四边形的一组对角的和是140°，则它的四个内角的度数分别是．17．（3分）▱ABCD的两条对角线长分别是6和8，则它的边AB的长的取值范围是．18．（3分）如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．三、作图题（本大题共有1小题，共16分．）19．（16分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到得到△A1B1C1；（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．四、解答题（本大题共有7小题，共14+10+12+12+10+10+12＝80分．）20．（14分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．21．（10分）如图①②是某位同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形统计图．（1）两个图中哪个能更好的反映学校每个年级学生的总人数？哪个图能更好地比较每个年级男女生的人数？（2）请按该校各年级学生人数在图③中画出扇形统计图．22．（12分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36度．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）写出样本容量，m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．23．（12分）下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？24．（10分）▱ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？25．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O．（1）求证：EG∥FH；（2）GH、EF互相平分．26．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿边AD以每秒1cm的速度向点D移动，动点Q从C点开始沿CB以每秒3cm的速度向B移动，P、Q同时出发．（1）当运动多少秒时，四边形PQCD是平行四边形？（2）当运动多少秒时，四边形PQCD是直角梯形？（3）多少秒后，梯形PQCD是等腰梯形？2016-2017学年江苏省盐城市大丰二中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【解答】解：A、购买一张福利彩票，可能中奖，也可能不中奖，是随机事件，符合题意；B、一定会发生，属必然事件，不符合题意；C、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；D、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意．故选：A．3．（3分）请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是（）①在某大城市调查我国的扫盲情况；②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况．A．①②B．①④C．②④D．②③【解答】解：①在某大城市调查我国的扫盲情况，不具代表性；②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况具有可靠性；③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况具有可靠性；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的健康状况不具代表性，故选：B．4．（3分）学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（）A．13B．50C．650D．325【解答】解：规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是13×25＝325．故选：D．5．（3分）下列条件不能识别一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等【解答】解：A、一组对边平行且相等，符合平行四边形判定定理，故A选项正确，但不符合题意；B、两组对边分别相等，符合平行四边形判定定理，故B选项正确，但不符合题意；C、对角线互相平分，符合平行四边形判定定理，故C选项正确，但不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，不符合平行四边形判定定理，故D项错误，符合题意．故选：D．6．（3分）▱ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm【解答】解：∵▱ABCD的周长为40 cm，∴AB+BC＝20cm，又∵△ABC的周长为25 cm，∴对角线AC长为25﹣20＝5cm．故选：A．7．（3分）平行四边形ABCD中，若AB、BC、CD三条边的长度分别为（x﹣2）cm，（x+3）cm，8cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．46cm B．36cm C．31cm D．42cm【解答】解：∵平行四边形的对边相等，∴x﹣2＝8，解得：x＝10cm，即得AB＝8cm、BC＝13cm、CD＝8cm、DA＝13cm，∴平行四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+DA＝42cm．故选：D．8．（3分）宾馆有100间相同的客房，经过一段时间的经营，发现客房定价与客房的入住率之间有下表所示的关系，按照这个关系，要使客房的收入最高，每间客房的定价应为（）A．300元B．280元C．260元D．220元【解答】解：假设房价为300元时，客房的收入＝100×65%×300＝19500元；假设房价为280元时，客房的收入＝100×75%×280＝21000元；假设房价为260元时，客房的收入＝100×85%×260＝22100元；假设房价为220元时，客房的收入＝100×95%×220＝20900元；∴客房的定价为260元时，客房的收入最高．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，共30分．）9．（3分）在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以C（A．左脚尖B．右脚尖C．左脚跟D．右脚跟）为旋转中心，沿着B（A．顺时针B．逆时针）方向，旋转90度．【解答】解：体育课上，老师口令是“立正，向左转”时，你的身体逆时针旋转了90°，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向，旋转90度；故答案为：C；B；90．10．（3分）如图，将正方形ABCD旋转后能与正方形BCEF重合，则图中有3个点可以作为旋转中心．【解答】解：把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合或把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合或把正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，所以图形所在平面上可以作为旋转中心的点有3个．故答案为3．11．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，n＝10．故估计n大约有10个．故答案为：10．12．（3分）某校八年级（5）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是162度．【解答】解：这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%＝162°．故答案为162．13．（3分）顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是平行四边形．【解答】解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点．连接AC、BD；∵E、F是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线；∴EF∥AC；同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG；∴四边形EFGH是平行四边形．故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．故答案为：平行四边形．14．（3分）平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是22或26．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴①当BE＝3时，CE＝5，AB＝3，则周长为22；②当BE＝5时，CE＝3，AB＝5，则周长为26．故答案为：22或26．15．（3分）在▱ABCD中，若顶点A到对角线BD的距离是5，则点C到BD的距离是5．【解答】解：如图，过A作AE⊥BD，过C作CF⊥BD，则∠AEB＝∠CFD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△AEB和△CFD中∴△AEB≌△CFD（AAS），∴CF＝AE＝5，故答案为：5．16．（3分）平行四边形的一组对角的和是140°，则它的四个内角的度数分别是70°、110°、70°和110°．【解答】解：∵四边形为平行四边形，∴其对角相等和邻角互补，∵一组对角的和是140°，∴该组对角分别为70°和70°，∴另一组对角为110°和110°，故答案为：70°、110°、70°和110°．17．（3分）▱ABCD的两条对角线长分别是6和8，则它的边AB的长的取值范围是1＜AB ＜7．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，在△AOB中，由三角形的三边关系定理得：4﹣3＜AB＜4+3，即边AB的取值范围是1＜AB＜7；故答案为：1＜AB＜7．18．（3分）如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为7．【解答】解：设DF＝x，FC＝y，∵▱ABCD，∴AD＝BC，CD＝AB，∵BE为折痕，∴AE＝EF，AB＝BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC＝AD＝8﹣x，AB＝CD＝x+y，∴y+x+y+8﹣x＝22，解得y＝7．故答案为7．三、作图题（本大题共有1小题，共16分．）19．（16分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到得到△A1B1C1；（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．四、解答题（本大题共有7小题，共14+10+12+12+10+10+12＝80分．）20．（14分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°．已知：在四边形ABCD中，①，③；求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°．∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．解法二：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCD中，②AB＝CD，④∠B+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．21．（10分）如图①②是某位同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形统计图．（1）两个图中哪个能更好的反映学校每个年级学生的总人数？哪个图能更好地比较每个年级男女生的人数？（2）请按该校各年级学生人数在图③中画出扇形统计图．【解答】解：（1）图②能更好地反映学校每个年级学生的总人数；图①能更好地比较学校每个年级男女生的人数；（2）从2中得出七、八年级的总人数都为800人，九年级为600人则总人数是：800+800+600＝2200人，七年级占总人数的比例是：800÷2200≈36.4%，则七年级的扇形的圆心角是36.4%×360°＝131.04°，八年级占总人数的比例是800÷2200≈36.4%，则八年级的扇形的圆心角是36.4%×360°＝131.04°，九年级占总人数的比例是600÷2200≈27.2%，表示九年级的扇形的圆心角是27.2%×360°＝97.92°，如图：22．（12分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36度．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）写出样本容量，m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%＝50，得27分的人数＝50×24%＝12人，得28分的人数是15人，得30分的人占的比例＝36°÷360°＝10%，得30分的人数＝50×10%＝5人，则得29分的人数＝50﹣8﹣15﹣5﹣12＝10人，即m＝10；小于28分的人数＝8+12＝20人，而总人数为50人，28分的人有15人，所以中位数为28（分）；（2）样本的体育成绩优秀率为60%，成绩达到优秀的总人数500×60%＝300（人）∴估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为300人．23．（12分）下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？【解答】解：（1）按生日的月份重新分组可得统计表：（2）读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为＝0.125（3）2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．24．（10分）▱ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？【解答】解：四边形GEHF是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF为平行四边形．25．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O．（1）求证：EG∥FH；（2）GH、EF互相平分．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠GAE＝∠HCF，∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE＝EF，即；AE＝CF，在△AGE与△CHF中，，∴△AGE≌△CHF，∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，∴∠GEO＝∠HFO，∴EG∥FH；（2）由（1）证得GE＝HF，EG∥FH，∴四边形GFHE是平行四边形，∴GH、EF互相平分．26．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿边AD以每秒1cm的速度向点D移动，动点Q从C点开始沿CB以每秒3cm的速度向B移动，P、Q同时出发．（1）当运动多少秒时，四边形PQCD是平行四边形？（2）当运动多少秒时，四边形PQCD是直角梯形？（3）多少秒后，梯形PQCD是等腰梯形？【解答】解：根据题意得：P A＝tcm，CQ＝3tcm，则PD＝AD﹣P A＝24﹣t（cm）．（1）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即24﹣t＝3t，解得：t＝6，即当t＝6s时，四边形PQCD为平行四边形；（2）当P A＝BQ时，四边形PQCD是直角梯形，∴t＝26﹣3t，∴t＝，即t＝s时，四边形PQCD是直角梯形．（3）过D作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，∴BE＝AD＝24cm，∴EC＝BC﹣BE＝2cm，当PQ＝CD时，四边形PQCD为等腰梯形，如图所示：过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是矩形，∴EF＝PD，PF＝DE，在Rt△PQF和Rt△CDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF＝CE，∴QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t﹣（24﹣t）＝4，解得：t＝7，即当t＝7s时，四边形PQCD为等腰梯形．第21页（共21页）。

江苏省大丰市实验初级中学 2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(试卷满分 150分，时间 120分钟） 一、选择题（每题 3分，共 30分）1、能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（ ） A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图 D ．以上均可以2、.完成下列任务，宜用抽样调查的是 A ．调查你班同学的年龄情况 B.了解你所在学校男、女生人数 C ．考察一批炮弹的杀伤半径 D ．奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查3.某班共有 41名同学，其中有 2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师 随机请 1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） A.0 B. 1 41C. 241D.1 4．为了了解某县八年级学生的体重情况，从中抽取了 200名学生进行体重测试 .在这个问题 中，下列说法错误的是（ ） A.200名学生的体重是总体 B.200名学生的体重是一个样本 C.每个学生的体重是个体 D.全县八年级学生的体重是总体。

5、若把分式2x x y中的 x 和 y 都扩大 5倍，那么分式的值将( )A ．扩大 5倍B ．扩大 10倍C ．不变D ．缩小 5倍 6、在平行四边形 ABCD 中，∠A: ∠B: ∠C:∠D 的值可以是 （ ） A 、1:2:3:4 B 、3:4:4：3 C 、3:3:4:4 D 、3:4:3:47、某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则 选出的恰为一男一女的概率是（ ） A.4 5 B . 3 5 C . 2 5 D . 1 58、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形是矩形的是 ( ) A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．平行四边形 D ．菱形或对角线互相垂直的四边形 9、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补10、甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中 担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了 4局，丙当了 3次裁判．则第二局的输 者是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定 二、填空：（每题 3分，共 30分）11、某中学数学教研组有 25名教师，将他们按年龄分组，在 38~45岁组内的教师有 8名教师， 那么这个小组的频率是 ． 12、当 x = _____ 时，分式x2x 164值为 0．1过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有_____个.14、小芳掷一枚质地均匀的硬币次，有次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为______.15、有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．16、下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．确定事件是．（将事件的序号填上即可）17、△ABC三边的中点分别为D、E、F，如果AB=6 cm，Ac=8 cm，∠A=90o，那么△DEF的周长是________cm．18、在等式a+b=10中，如果a，b都是自然数，那么在各种不同的情况下，a，b同时为偶数的频率是．19、已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC =8cm，则该矩形的面积为。

苏科版初二下册第二学期月考数学试卷(含答案)一、解答题1．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．2．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456油菜籽粒100400800100020005000数发芽油菜a31865279316044005籽粒数发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形．4．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．5．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．6．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．7．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．8．已知：如图，AC 、BD 相交于点O ，且点O 是AC 、BD 的中点，点E 在四边形ABCD 的形外，且∠AEC ＝∠BED ＝90°．求证：四边形ABCD 是矩形．9．在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处（如图①），设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合（如图②），求折痕GH 的长．10．如图1，在正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的一个动点（点E 与点A ，B 不重合）连接CE ，过点B 作BF ⊥CE 于点G ，交AD 于点F ．（1）求证：△ABF ≌△BCE ；（2）如图2，连接EF 、CF ，若CE ＝8，求四边形BEFC 的面积； （3）如图3，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC ＝DG ． 11．解方程（1）22(1)1x x +=+ （2）22310x x ++=（配方法）12．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．13．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且 ，连接PD，O为AC中点．PB PE（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．14．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD=2:3:4，(1)试说明△ABC是等腰三角形；(2)已知ABCS=160cm²，如图2，动点M 从点B 出发以每秒2cm 的速度沿线段BA 向点A运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M 运动的时间为t(秒)， ①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．15．发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且(),,BC a AB c a c ==>．（1）填空：当点A 位于 上时，线段AC 的长取得最小值，且最小值为 （用含,a c 的式子表示）（2）应用：如图2，点A 为线段BC 外一动点，且3,1BC AB ==，分别以,AB AC 为边，作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆，连接,CD BE ． ①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出BE 长的最小值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()10,0，点P 为线段AB 外一动点，且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=，请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB //CD ，AB=CD ，然后根据CE=DC ，得到AB=EC ，AB //EC ，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可； （2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC 是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC ，AE=BC ，得证． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB =CD ． ∵CE =DC ， ∴AB =EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC 是平行四边形， ∴FA =FE ，FB =FC ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC =∠D ． 又∵∠AFC =2∠ADC ， ∴∠AFC =2∠ABC ． ∵∠AFC =∠ABC +∠BAF ， ∴∠ABC =∠BAF ， ∴FA =FB ， ∴FA =FE =FB =FC ， ∴AE =BC ，∴四边形ABEC 是矩形． 【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形． 2．（1）85a ，0.802b =；（2）0.8；（3）4800【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率． （3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数． 【详解】（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000b ==；（2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近， ∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8； （3）60000.8=4800⨯，故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800． 【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可． 3．证明见解析. 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论． 【详解】如答图，连接BC ，设对角线交于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OD ，OB=OC ． ∵AE=DF ，OA ﹣AE=OD ﹣DF ，∴OE=OF ． ∴四边形BEDF 是平行四边形．4．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析 【分析】（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可； （2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°； （2）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°， ∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝， ∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α； （3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°， ∴∠ABI ＝90°， 又∵BI ＝DF ，∴△DAF ≌△BAI （SAS ）， ∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ， 又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边， ∴△EAI ≌△EAF （SAS ）， ∴∠BEA ＝∠FEA ． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解． 5．（1）483y x =-+；见解析；（2）()6,5D ；见解析；（3）12或694，见解析．【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A 、C 的坐标，再用待定系数法即可求解； （2）Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，即可求解； （3）①当EC ＝EO 时，ON ＝12OC ＝4＝EM ，则△OEA 的面积＝12×OA ×EM ；②当OE ＝OC 时，利用勾股定理得：22222NE EC CN EO ON ＝﹣＝﹣，求出ON ＝234，进而求解． 【详解】解：（1）∵点B 的坐标为()68，且四边形OABC 是矩形， ∴点A 、C 的坐标分别为()()6008，、，， 设AC 的表达式为y kx b +＝，把A 、C 两点的坐标分别代入上式得608k b b +=⎧⎨=⎩，解得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 所表示的函数的表达式483y x =-+； （2）∵点A 的坐标为()60，，点C 的坐标为()08，， ∴OA ＝6，OC ＝8．∴Rt △AOC 中，AC ＝226+8=10， ∵四边形OABC 是矩形， ∴∠B ＝90°，BC ＝6，AB ＝8， ∵沿CD 折叠，∴∠CED ＝90°，BD ＝DE ，CE ＝6，AE ＝4， ∴∠AED ＝90°，设BD ＝DE ＝a ，则AD ＝8﹣a ，∵Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝， ∴()22248a a +-＝，解得a ＝3，∴点D 的坐标为()65，； （3）过点E 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵EN ⊥OC ，EM ⊥OA ，OC ⊥OA ， ∴∠ENO ＝∠NOM ＝∠OME ＝90°， ∴四边形OMEN 是矩形， ∴EM ＝ON ． ①当EC ＝EO 时， ∵EC ＝EO ，NE ⊥OC ， ∴ON ＝12OC ＝4＝EM ， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×4＝12； ②当OE ＝OC 时， ∵EN ⊥OC ，∴∠ENC ＝∠ENO ＝90°， 设ON ＝b ，则CN ＝8﹣b ，在Rt △NEC 中，222NE EC CN -＝， 在Rt △ENO 中，222NE EO ON -＝，即()2222688b b ---＝， 解得：b ＝234， 则EM ＝ON ＝234， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×234＝694； 故△OEA 的面积为12或694． 【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数，关键是灵活运用知识点及函数的性质，求线段的长常用勾股定理这个方法． 6．（1）见解析；（2）152【分析】（1）由矩形的性质得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明△DOF ≌△BOE ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，从而得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）先证明四边形BEDF 是菱形，再得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可． 【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴∠DFO ＝∠BEO ． 在△DOF 和△BOE 中DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△DOF ≌△BOE(AAS )． ∴DF ＝BE ．又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形． (2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形， ∴四边形BEDF 是菱形． ∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ． 设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2， ∴x 2＋62＝(8－x)2．解得x ＝74．∴DE ＝8－74＝254． 在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2＋AD 2＝BD 2，∴BD＝10．∴OD ＝12BD ＝5． 在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2－OD 2＝OE 2，∴OE＝154． ∴EF ＝2OE ＝152． 【点睛】 考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质．7．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由“AAS”可证△AFE ≌△DBE ，从而得AF=BD（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质的AD ＝DC ，即可证明四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC 是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，∴AE=DE ，BD=CD在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE AEF BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFE ≌△DBE （AAS ））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD ，且BD=CD ，∴AF=CD ，且AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝DC ∴四边形ADCF 是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．证明AD＝DC是解题的关键．8．见解析【分析】连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO＝12AC，在Rt△EBD中，EO＝12BD，得到AC＝BD，即可得出结论．【详解】证明：连接EO，如图所示：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO＝12 BD，在Rt△AEC中，∵O为AC的中点，∴EO＝12 AC，∴AC＝BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．9．（1）25 4（2）15 2【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC，然后求出∠FBD=∠FDB，根据等角对等边可得BF=DF，设BF=x，表示出CF，在Rt△CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH ，设BH=DH=x ，表示出CH ，然后在Rt △CDH 中，利用勾股定理列出方程求出x ，再连接BD 、BG ，根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∴∠FBD=∠FDB ，∴BF=DF ，设BF=x ，则CF=8−x ，在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF即2226(8)x x +-=解得x=254故答案：254(2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ，则CH=8−x ，在Rt △CDH 中， 222+=CD CH DH即2226(8)x x +-=解得x=254连接BD 、BG ，由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ，∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ，∴∠BHG=∠DGH ，∴∠DHG=∠DGH ，∴DH=DG ，∴BH=DH=DG=BG ，∴四边形BHDG 是菱形，在Rt △BCD 中， S 菱形BHDG =12BD ⋅GH=BH ⋅CD ，即1 2×10⋅GH=254×6，解得GH=152.故答案：152【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.10．（1）见解析；（2）32；（3）见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠GCB＝∠FBA，利用ASA定理证明△ABF≌△BCE；（2）根据全等三角形的性质得到BF＝CE＝8，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）作DH⊥CE，设AB＝CD＝BC＝2a，根据勾股定理用a表示出CE，根据三角形的面积公式求出BG，根据勾股定理求出CG，证明△CHD≌△BGC，得到CH＝BG，证明CH＝GH，根据线段垂直平分线的性质证明结论．【详解】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，在△ABF和△BCE中，A CBEAB BCABF BCE⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）解：∵△ABF≌△BCE，∴BF＝CE＝8，∴四边形BEFC的面积＝△BCE的面积+△FCE的面积＝12×CE×FG+12×CE×BG＝12×CE×（FG+BG）＝12×CE×BF＝12×8×8＝32；（3）证明：如图3，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝12AB＝a，∴CE＝225BE BC a+=，在Rt△CEB中，12BG•CE＝12CB•EB，∴BG＝255CB EBa CE⋅=，∴CG＝2245 5BC BG a-=，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CHD＝∠CGB＝90°，∴△CHD≌△BGC（AAS），∴CH＝BG＝25a，∴GH＝CG﹣CH＝25a＝CH，∵CH＝GH，DH⊥CE，∴CD＝GD；【点睛】本题通过正方形动点问题引入，考查了三角形全等、勾股定理和垂直平分线定理的应用．11．（1）11x =-，212x =-；（2）11x =-，212x =- 【分析】 （1）移项，提取公因式1x +，利用因式分解法求解即可；（2）移项，方程左右两边同时除以2后，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．【详解】（1）22(1)1x x +=+，移项得：22(1)10()x x -++=，提取公因式1x +得：121)()(0x x ++=，可得：10x +=或210x +=， 解得：12112x x =-=-，； （2）22310x x ++=， 原方程化为：23122x x +=-， 配方得：22233132424x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即231()416x +=， 开方得：3144x +=±， 解得：12112x x =-=-，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生周末阅读时间的众数、中位数．（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查学生阅读时间的平均数．（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为1.5，1.5；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为：1100×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×40+18100＝290（人）． 故答案为（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．13．（1）PE PD =且PE PD ⊥，详见解析；（2）猜想成立，详见解析；（3）猜想成立【分析】（1）根据点P 在线段AO 上时，利用三角形的全等判定和性质以及四边形内角和定理可以得出PE ⊥PD ，PE=PD ；（2）利用三角形全等得出，BP=PD ，由PB=PE ，得出PE=PD ，要证PE ⊥PD ；从三方面分析，当点E 在线段BC 上（E 与B 、C 不重合）时，当点E 与点C 重合时，点P 恰好在AC 中点处，当点E 在BC 的延长线上时，分别分析即可得出；（3）根据题意作出图形，利用（2）中证明思路即可得出答案．【详解】（1）当点P 在线段AO 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，在△ABP 和△ADP 中，45AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABP ≌△ADP ，∴PB PD =，ABP ADP ∠=∠，CDP CBP ∠=∠，又∵PB PE =，∴CBP BEP ∠=∠，PE PD =，∴BEP CDP ∠=∠，∵180BEP CEP ∠+∠=︒，∴180CDP CEP ∠+∠=︒，∵正方形ABCD 中，90BCD ∠=︒，∴36090DPE CEP CDP BCD ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∴PE PD ⊥；（2）当点P 在线段OC 上时，PE PD =且PE PD ⊥，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，∴PB PD =，又∵PB PE =，∴PE PD =，①当点E 与点C 重合时，PE PD ⊥；②当点E 在BC 的延长线上时，如图所示，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵12∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥，综上所述：PE PD ⊥．∴当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想成立；（3）当点P 在线段OC 的延长线上时，如图所示，（1）中的猜想成立．∵四边形ABCD 是正方形，点P 在AC 的延长线上，∴BA DA =，45BAP DAP ∠=∠=︒，又PA PA =，∴BAP DAP ∆≅∆(SAS)，∴PB PD =，又∵PB PE =，∴PE PD =，∵BAP DAP ∆≅∆，∴ABP ADP ∠=∠，∴CDP CBP ∠=∠，PB PE =，∴CBP PEC ∠=∠，∴PEC PDC ∠=∠，∵DGC EGP ∠=∠，∴90DPE DCE ∠=∠=︒，∴PE PD ⊥．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及垂线的证明方法，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．．14．（1）证明见详解；（2）①5或6；②9或10或496．【分析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM=AN；当DN∥BC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=2t-8；分别得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在Rt△ACD中，AC=5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB=5x，CD=4x，∴S△ABC=12×5x×4x=160cm2，而x＞0，∴x=4cm，则BD=8cm，AD=12cm，CD=16cm，AB=AC=20cm．由运动知，AM=20-2t，AN=2t，①当MN∥BC时，AM=AN，即20-2t=2t，∴t=5；当DN∥BC时，AD=AN，∴12=2t，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②存在，理由：Ⅰ、当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；Ⅱ、当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形Ⅲ、当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．∵点E是边AC的中点，∴DE=12AC=10当DE=DM，则2t-8=10，∴t=9；当ED=EM，则点M运动到点A，∴t=10；当MD=ME=2t-8，如图，过点E作EF垂直AB于F，∵ED=EA ，∴DF=AF=12AD=6， 在Rt △AEF 中，EF=8；∵BM=2t ，BF=BD+DF=8+6=14，∴FM=2t-14在Rt △EFM 中，（2t-8）2-（2t-14）2=82，∴t=496． 综上所述，符合要求的t 值为9或10或496． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是分情况讨论．15．（1）;BC a c -；（2）①BE DC =，证明见解析，②32；（3）AM 最小为(6,3P 或(33．【分析】（1）根据点A 位于CB 上时，线段AC 的长取得最小值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果； （3）以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BE 后，易证APM CPB ≅，此时AM=BC ，然后根据（1）的结论求值即可，点P 坐标可根据等边三角形性质求．【详解】解：()1AC BC AB a c ≥-=-当A 位于BC 线段上AO ，取到最小值a c -故答案为：;BC a c - ()2①ABO ∆和AEC ∆均为等腰直角三角形，1,AB AD AE AC ∴===,2BAD EAC BD ∠=∠=BAE BAD EAD EAC EAD DAC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠∴在ABE ∆和ADC ∆中AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAC SAS ∴∆≅∆BE DC ∴= ②而32DCBC BD ≥-=-BE 最小值为32-，当且仅当D 在线段BC 上取到()3以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BCAPC ∆为正三角形，2,60AC AP PC APC ︒∴===∠=又60MPB ︒∠=APM APC MPC ∴∠=∠-∠60MPC ︒=-∠MPB MPC =∠-∠CPB =∠∴在APM ∆和CPB ∆中AP CP APM CPB PM PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()APM CPB SAS ∴∆≅∆()10226AM BC AB AC ∴=≥-=--=AM ∴最小为6，此时C 在线段AB 上，P 的横坐标为1232AP +⨯=纵坐标为==((P∴或．3,【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题．。

江苏省盐城市大丰区三龙初级中学2015-2016学年八年级数学2月考试试题考试时间：100分钟卷面总分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1．9的值为（）A．3 B．3- C．3± D．9 2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B. C. D. 3．“盐城，一个让人打开心扉的地方”．环境保护意识在我市已经深入人心！近期，我校团委组织全校近3000名学生参加环保知识竞赛，随机抽查了100名学生的竞赛成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这100名学生是总体的一个样本 B.近3000名学生是总体C．每位考生的竞赛成绩是个体 D.100名学生是样本容量4．已知A4(-，1y），B（2，)2y在直线1202y x=-+上，则1y、2y大小关系是（）A．21yy> B．21yy= C．21yy< D．不能比较5．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A （5，2），则点A1的坐标是（）A．（5，﹣2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣2， 5）6.下列条件之一能使平行四边形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD ②∠BAD＝90° ③AB＝BC ④AC＝BDA.①③B.②④C.④D.①②7．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．88. 如图，在菱形ABCD中，若∠B＝60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE＝AF，则∠AEC＋∠AFC 的度数等于（）A．120° B．140° C．160° D．180°FEDCBA二、填空题（每题3分，共30分） 9． 分式21x -有意义的条件是 ． 10．已知点A （a ，2）在一次函数y =x +1的图像上，则a = ．11．袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．12．菱形ABCD 两对角线长分别为6 cm 、8cm ，则它的面积为 cm 2．13．若实数a 、b 满足2(5)30a b -++=，则a b += ． 14．分式b a 3-和26b a 的最简公分母是____________．15．下列两个条件：① y 随x 的增大而减小；②图像经过点(1,2)．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A ′的坐标是 ．17．如图△ABC 中，AB =8cm ，AC =5cm ，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥CD ，E 为BC 中点，则DE 的长cm ．18．在平面直角坐标系中，直线y =－x +3 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，在△AOB 内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，则此正方形落在x 轴正半轴的顶点坐标为 ．三、解答题（共8小题，66分）19．（每小题4分，共8分）（1）计算：033(1)48π-++-+； （2）已知：16)1(2=+x ，求x ．第16题图 y x O A′ A (3，4) 第17题图20．（本题6分）下表中是一次函数的自变量x 与函数y 的部分对应值．x－2 01 y 1 m4 （1）求一次函数的表达式并求m 的值．（2）画出函数图像，结合图像思考：若0y ，则x 的取值范围是 ．(直接写出结论)xy –1–2–3–41234–1–2–3–41234O21. （本题8分）某校为了了解八年级1000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组【 A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5】并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；(2)C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中D 组的圆心角是 度；(3)请你估计该校八年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？22．（本题8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N ．（1）请你判断OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，当AB=5，AC=6时，求△BDE的周长．23．（本题8分）如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．（1）根据图像，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式；（2）某人乘坐13km，应付多少钱?（3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米?yx（元）（km）7CO3A B81424．（本题8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BCA=90ｏ，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）说明△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形?说明理由．x yH GED BC A O F25．（本题10分）在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点.（1）点M (3,2) 和谐点(填“是”或“不是”)；（2）若点(,6)P a 是和谐点， a 的值为 ；（3）若（2）中和谐点(,6)P a 在4y x m =-+上，求m 的值.26．（本题10分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为(8，8)，将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ．(1)求证：△CBG ≌△CDG ；(2)求∠HCG 的度数；判断线段HG 、OH 、BG 的数量关系，并说明理由；(3)连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形?如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由．O A P B。

江苏省盐城市大丰市三龙中学2016届九年级数学2月月考试题一、选择题：（每题3分，共计24分1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．没有变化3．一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，44．在抛物线y=x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（，）C．（3，﹣1）D．（﹣2，﹣8）5．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．16．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（）A．5cm B． cm C． cm D． cm7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；（3）2a﹣b=0；（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；则以上结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x 轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题：（每题3分，共计30分）9．一元二次方程x2﹣x=0的根是．10．已知△ABC与△DEF相似且对应高的比为2：5，则△ABC与△DEF的面积比为．11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：S甲2=36，S乙2=158，则小麦长势比较整齐的试验田是．12．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．13．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是．15．已知a是方程2x2+3x﹣6=0的一个根，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为．16．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD 的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE= ．17．若A（），B（），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是．18．△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为．三、解答题：（共96分）19．（1）计算：tan260°+4sin30°•cos45°（2）解方程：x2﹣4x+3=0．20．作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2，画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．21．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人 A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则B在扇形统计图中所占的圆心角是度．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O 于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）连接AE，试证明：AB•CD=AE•AC．24．某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）D是y轴正半轴上的点，OD=3，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，①试说明EF是圆的直径；②判断△AEF的形状，并说明理由．26．公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为z（万元）．（1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；（2）该公司能否在第一年收回投资．27．如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE 与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF=CB•CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．28．如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x 轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）b= ；点D的坐标：；（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；（3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省盐城市大丰市三龙中学九年级（下）月考数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共计24分1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（）A． B． C． D．【考点】比例线段．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：根据四条线段满足，可得ab=cd，A、如果=，那么ad=cb，故此选项错误；B、如果=，那么ad=bc，故此选项错误；C、如果=，那么ab=cd，故此选项正确；D、如果=，那么ac=bd，故此选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．没有变化【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意得到锐角A的对边与邻边的比值不变，然后根据正切的定义可判断锐角A 的正切值不变．【解答】解：∵在Rt△ABC中，如果每个边都缩小为原来的，∴锐角A的对边与邻边的比值不变，∴锐角A的正切值不变．故选D．3．一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，5，5，众数为：5，中位数为：4．故选C4．在抛物线y=x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（，）C．（3，﹣1）D．（﹣2，﹣8）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把x=4、﹣、3、﹣2分别代入y=x2﹣4x﹣4，计算出对应的函数值后进行判断．【解答】解：∵当x=4时，y=x2﹣4x﹣4=42﹣4×4﹣4=﹣4；当x=﹣时，y=x2﹣4x﹣4=（﹣）2﹣4×（﹣）﹣4=﹣；当x=3时，y=x2﹣4x﹣4=32﹣4×3﹣4=﹣7；当x=﹣2时，y=x2﹣4x﹣4=（﹣2）2﹣4×（﹣2）﹣4=8；∴点（﹣，﹣）在抛物线y=x2﹣4x﹣4上．故选B．5．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．6．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（）A．5cm B． cm C． cm D． cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据题意可知，圆内的弦长为3cm，作出弦的弦心距，根据垂径定理和勾股定理，可以求出圆的半径．【解答】解：如图示，连接OA，根据题意知，PC=2cm，OP⊥AB，∴AP=BP，∵AB=3cm，∴AP=cm，在Rt△AOP中，设OA=x，则0P=x﹣2，根据勾股定理得， +（x﹣2）2=x2，解得，x=．故选C．7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；（3）2a﹣b=0；（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；则以上结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a小于0，又抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c大于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，即可判断（1）；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣1和3，即可判断（2）；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，即可判断（3）；由抛物线的对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x ＞1时，y随x的增大而减小，即可判断（4）．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向下，即a＜0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即c＞0，ac＜0，（1）错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，（2）正确．∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，（3）错误；由函数图象可得：当x＞1时，y随x的增大而减小，故（4）正确；综上所知正确的有（2）（4）两个，故选B．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x 轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．二、填空题：（每题3分，共计30分）9．一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．10．已知△ABC与△DEF相似且对应高的比为2：5，则△ABC与△DEF的面积比为4：25 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且对应高的比为2：5，∴两三角形的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的面积比=22：52=4：25．故答案为：4：25．11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：S甲2=36，S乙2=158，则小麦长势比较整齐的试验田是甲．【考点】方差．【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．12．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：．13．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为8π．【考点】圆锥的计算．【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式S=LR即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的地面圆周长为2π2=4π，则圆锥的侧面积为×4π×4=8π．故答案为8π．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到∠BAC=90°，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可．【解答】解：连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC=90°，根据勾股定理得，AC=，AB=2，则tan∠ABC==，故答案为：．15．已知a是方程2x2+3x﹣6=0的一个根，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为7 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】首先把代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）去括号合并同类项得到2a2+3a+1，然后把a代入方程2x2+3x﹣6=0得到2a2+3a=6，即可解决问题．【解答】解：3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1，∵a是方程2x2+3x﹣6=0的一个根，∴2a2+3a=6，∴2a2+3a+1=6+1=7，即代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为7，故答案为7．16．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE=．【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】求出正方形ANOM，求出AM长，根据勾股定理切点OD的长，根据解直角三角形求出即可．【解答】解：设切线AD的切点为M，切线AB的切点为N，连接OM、ON、OE，∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的周长为44，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∵AD和DE与圆O相切，∴OE⊥DE，DM=DE=6，∴AM=11﹣6=5，∴OM=ON=OE=5，在RT△ODM中，OD===∵OE=OM=5，∴sin∠ODE===．故答案为．17．若A（），B（），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是y2＜y1＜y3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将二次函数y=x2+4x﹣5配方，求对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断y l，y2，y3的大小．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，∵A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，∴y2＜y1＜y3．故本题答案为：y2＜y1＜y3．18．△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图1中，作P点关于AB的对称点P′，作P点关于AC的对称点P″，连接P′P″，与AB交于点Q′，与AC交于点R′，连接PP′交AB于M，连接PP″交AC于N，此时△PQ′R′的周长最小，这个最小值=P′P″，再证明P′P″=2MN，MN最小时，△PQR周长最小，利用图2证明当点P与点D重合时MN最小，在图3中利用相似三角形的性质求出MN的最小值即可解决问题．【解答】解：如图1中，作P点关于AB的对称点P′，作P点关于AC的对称点P″，连接P′P″，与AB交于点Q′，与AC交于点R′，连接PP′交AB于M，连接PP″交AC于N，此时△PQ′R′的周长最小，这个最小值=P′P″，∵PM=MP′，PN=NP″，∴P′P″=2MN，∴当MN最小时P′P″最小．如图2中，∵∠AMP=∠ANP=90°，∴A、M、P、N四点共圆，线段AP就是圆的直径，MN是弦，∵∠MAN是定值，∴直径AP最小时，弦MN最小，∴当点P与点D重合时，PA最小，此时MN最小．如图3中，∵在RT△ABD中，∠ADB=90°，AD=2，DB=3，∴AB==，在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，CD=1，∴AC==，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴•AC•DN=•DC•AD，∴DN=，AN==，∵∠MAD=∠DAB，∠AMD=∠ADB，∴△AMD∽△ADB，∴=，∴AD2=AM•AB，同理AD2=AN•AC，∴AM•AB=AN•AC，∴=，∵∠MAN=∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴=，∴=，∴MN=，∴△PQR周长的最小值=P′P″=2MN=．故答案为．三、解答题：（共96分）19．（1）计算：tan260°+4sin30°•cos45°（2）解方程：x2﹣4x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接把tan60°=、sin30°=和cos45°=代入原式化简求值即可；（2）直接利用十字相乘法对方程的左边进行因式分解得到（x﹣1）（x﹣3）=0，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）tan260°+4sin30°•cos45°=（）2+4××=3+（2）x2﹣4x+3=0因式分解得，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得，x1=1，x2=3．20．作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2，画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）延长BO到B′，使OB′=2OB，则B′就是B的对应点，同样可以作出C的对称点，则对应的三角形即可得到；（2）根据（1）的作图即可得到B′、C′的坐标．【解答】解：（1）△OB′C′是所求的三角形；（2）B′的坐标是（﹣6，2），C′的坐标是（﹣4，﹣2）．21．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人 A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则B在扇形统计图中所占的圆心角是144 度．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【考点】条形统计图；统计表；加权平均数．【分析】（1）根据C的笔试成绩是90分即可作图；（2）利用B所占的比例乘以360度即可求解；（3）首先求得A、B、C的投票得分，然后利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）补充图形如下：；（2）360°×40%=144°；（3）A的投票得分是：300×35%=105（分），则A的最后得分是： =92（分）；B的投票得到是：300×40%=120（分），则B的最后得分是： =98（分）；C的投票得分是：300×25%=75（分），则C的最终得分是： =84（分）．所以B当选．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O 于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）连接AE，试证明：AB•CD=AE•AC．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由圆周角定理，可得∠BAD=∠E，又由BE∥AD，易证得∠BAD=∠ADE，然后由AD是△ABC的角平分线，证得∠CAD=∠ADE，继而证得结论；（2）首先连接AE，易得∠CAD=∠ABE，∠ADC=∠AEB，则可证得△ADC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．【解答】证明：（1）∵BE∥AD，∴∠E=∠ADE，∵∠BAD=∠E，∴∠BAD=∠ADE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ADE，∴ED∥AC；（2）连接AE，∵∠CAD=∠ADE，∠ADE=∠ABE，∴∠CAD=∠ABE，∵∠ADC+∠ADB=180°，∠ADB+∠AEB=180°，∴∠ADC=∠AEB，∴△ADC∽△BEA，∴AC：AB=CD：AE，∴AB•CD=AE•AC．24．某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC 中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）D是y轴正半轴上的点，OD=3，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，①试说明EF是圆的直径；②判断△AEF的形状，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线方程，即可求得a、b、c的值；（2）①由B、C、D三点的坐标即可得出∠CBO=∠OBD=45°，从而得出∠EBF=90°，即可得出EF为圆的直径；②利用同圆内，同弧所对的圆周角相等，可以找到∠AEF=∠AFE=45°，从而得出△AEF是等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3），∴有，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）按照题意画出图形，如下图，①∵B点坐标（3，0）、C点坐标（0，﹣3），∴OB=OC=3，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，又∵D是y轴正半轴上的点，OD=3，∴△BOD为等腰直接三角形，∴∠OBD=45°，∠CBD=∠CBO+∠OBD=45°+45°=90°，即∠FBE=90°，∴EF是圆的直径．②∵∠CBO=∠OBD=45°，∠AFE=∠OBD，∠AEF=∠CBO（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），∴∠AEF=∠AFE=45°，∴∠FAE=90°，AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形．26．公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为z（万元）．（1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；（2）该公司能否在第一年收回投资．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据：年销量=原销量﹣因价格上涨减少的销量，年获利=单件利润×年销售量，可列出函数关系式；（2）将（1）中年利润函数关系式配成顶点式，可知其最大值小于总投资，故第一年不能收回投资．【解答】解：由题意得，y=24﹣，即y=﹣x+36，z=（x﹣60）（﹣x+36）=﹣x2+42x﹣2160；（2）z=﹣x2+42x﹣2160=﹣（x﹣210）2+2250，当x=210时，第一年的年最大利润为2250万元，∵2250＜750+1750，∴公司不能在第一年收回投资．27．如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE 与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF=CB•CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；勾股定理．【分析】（1）先根据AD=CD，DE⊥AC判断出DE垂直平分AC，再由线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质可得出∠DCF=∠DAF=∠B，在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC=∠ACB=90°，∠DCF=∠B可知△DCF∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出答案；（2）①先根据勾股定理求出AC的长，再由梯形的面积公式即可得出x、y之间的函数关系式；②由EF∥BC，得△AEF∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例可求出AB、EF的长，进而可得出△AEF∽△DEA及DF的长，根据DE=DF+FE可求出DE的长，由①中的函数关系式即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AD=C D，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC，∴AF=CF，∠DFA=∠DFC=90°，∠DAF=∠DCF．∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°，∴∠DCF=∠DAF=∠B．在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC=∠ACB=90°，∠DCF=∠B，∴△DCF∽△ABC．∴=，即=，∴AB•AF=CB•CD；（2）解：连接PB，①∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，∴AC===12，∴CF=AF=6．∴y=（x+9）×6=3x+27；②由EF∥BC，得△AEF∽△ABC．AE=BE=AB=，EF=．由∠EAD=∠AFE=90°，∠AEF=∠DEA，得△AEF∽△DEA．Rt△ADF中，AD=CD==10，AF=6，∴DF=8．∴DE=DF+FE=8+=．∵y=3x+27（0≤x≤），函数值y随着x的增大而增大，∴当x=时，y有最大值，此时y=．28．如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x 轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）b= 1 ；点D的坐标：（﹣3，4）；（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；（3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用点在二次函数图象上，代入即可求得b，将二次函数换成交点式，即能得出B点的坐标，由AD=AB可算出D点坐标；（2）假设存在，由DP⊥AE，找出∠EPO=∠PDA，利用等角的正切相等，可得出一个关于OP 长度的一元二次方程，由方程无解可得知不存在这样的点；（3）利用角和边的关系，找到全等，再利用三角形相似，借助相似比即可求得AM，求出△ADM 的面积即是所求．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0）在二次函数y=x2+bx﹣的图象上，∴0=﹣3b﹣，解得b=1，∴二次函数解析式为y=x2+x﹣=（x+3）（x﹣1），∴点B（1，0），AB=1﹣（﹣3）=4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∴点D（﹣3，4），故答案为：1；（﹣3，4）．（2）直线PE交y轴于点E，如图1，假设存在点P，使得OE的长为1，设OP=a，则AP=3﹣a，∵DP⊥AE，∠APD+∠DPE+∠EPO=180°，∴∠EPO=90°﹣∠APD=∠ADP，tan∠ADP==，tan∠EPO==，∴=，即a2﹣3a+4=0，△=（﹣3）2﹣4×4=﹣7，无解故线段AO上不存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1．（3）假设存在这样的点P，DE交x轴于点M，如图2，∵△PED是等腰三角形，∴DP=PE，∵DP⊥PE，四边形ABCD为正方形∴∠EPO+∠APD=90°，∠DAP=90°，∠PAD+∠APD=90°，∴∠EPO=∠PDA，∠PEO=∠DPA，在△PEO和△DAP中，，∴△PEO≌△DAP，∴PO=DA=4，OE=AP=PO﹣AO=4﹣3=1，∴点P坐标为（﹣4，0）．∵DA⊥x轴，∴DA∥EO，∴∠ADM=∠OEM（两直线平行，内错角相等），又∵∠AMD=∠OME（对顶角），∴△DAM∽EOM，∴==，∵OM+MA=OA=3，∴MA=×3=，△PED与正方形ABCD重叠部分△ADM面积为×AD×AM=×4×=．答：存在这样的点P，点P的坐标为（﹣4，1），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为．。

1. 下列数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 2/3D. 0.1010010001…2. 下列运算中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x = 4，则方程 4x - 6 = k 的解为（）A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 54. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = k/x（k≠0）D. y = x + 15. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°6. 下列各式中，完全平方公式应用错误的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^27. 若 m 和 n 是方程 2x^2 - 5x + 2 = 0 的两个根，则 m + n 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知等腰三角形ABC的底边AB=6cm，腰AC=8cm，则该等腰三角形的周长为（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm9. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a > b^2C. a^2 > bD. a > b10. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^311. 已知 a = -3，b = 4，则 a + b 的值为 _______。