2019-2020年高考第5大题 Ⅱ-考点1 归纳内容要点 Word版含解析

答案解释考点01函数概念与单调性考点02函数周期性与奇偶性应用又因为x 不恒为0，可得()1e e 0a x x --=，即()1e e a x x -=，则()1x a x =-，即11a =-，解得2a =.故选：D.5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ，且()(2)5,()(4)7f x g x g x f x +-=--=．若()y g x =的图像关于直线2x =对称，(2)4g =，则()221k f k ==∑（）A ．21-B ．22-C ．23-D ．24-【答案】D【分析】根据对称性和已知条件得到()(2)2f x f x +-=-，从而得到()()()352110f f f +++=- ，()()()462210f f f +++=- ，然后根据条件得到(2)f 的值，再由题意得到()36g =从而得到()1f 的值即可求解.【详解】因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=- ，()()()()46222510f f f +++=-⨯=- .因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36g =因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以()()()()()()()()221123521462213101024()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑ .故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6，求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值，即可解出．【详解】[方法一]：赋值加性质因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，()()()()()111f x f x f x f f x ++-==，即有()()()21f x f x f x ++=+，从而可知()()21f x f x +=--，()()14f x f x -=--，故()()24f x f x +=-，即()()6f x f x =+，所以函数()f x 的一个周期为6．因为()()()210121f f f =-=-=-，()()()321112f f f =-=--=-，()()()4221f f f =-==-，()()()5111f f f =-==，()()602f f ==，所以一个周期内的()()()1260f f f +++= ．由于22除以6余4，所以()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑．故选：A ．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由()()()()f x y f x y f x f y ++-=，联想到余弦函数和差化积公式()()cos cos 2cos cos x y x y x y ++-=，可设()cos f x a x ω=，则由方法一中()()02,11f f ==知二、填空题考点03函数图像应用一、单选题-的大致图像，1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]则该函数是（）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．2y =【答案】A【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解【详解】设()321x x f xx -=+，则()10f =，故排除B;设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，．．．．A．10π9BC．4π3D【答案】C【分析】由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可得到．．．．【答案】D【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．．．．．【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x x y f x ==+32()22x x x f x -=-=-+，344240,2-⨯>+排除选项D ；考点04函数性质综合应用一、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6，求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值，即可解出．【详解】[方法一]：赋值加性质因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，()221k f k ==∑（）A ．21-B ．22-C ．23-D ．24-【答案】D【分析】根据对称性和已知条件得到()(2)2f x f x +-=-，从而得到()()()352110f f f +++=- ，()()()462210f f f +++=- ，然后根据条件得到(2)f 的值，再由题意得到()36g =从而得到()1f 的值即可求解.【详解】因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=- ，()()()()46222510f f f +++=-⨯=- .因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36g =因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以()()()()()()()()221123521462213101024()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑ .故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.3．（2021·全国·统考高考真题）设0a ≠，若x a =为函数()()()2f x a x a x b =--的极大值点，则（）A ．a b <B ．a b>C ．2ab a <D ．2ab a >【答案】D【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到,a b 所满足的关系，由此确定正确选项.【详解】若a b =，则()()3f x a x a =-为单调函数，无极值点，不符合题意，故a b ¹.()f x ∴有x a =和x b =两个不同零点，且在x a =左右附近是不变号，在x b =左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，∴在x a =左右附近都是小于零的.当a<0时，由x b >，()0f x ≤，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a <，a<0，故2ab a >.当0a >时，由x b >时，()0f x >，画出()f x 的图象如下图所示：由图可知b a >，0a >，故2ab a >.综上所述，2ab a >成立.故选：D933⎝⎦。

山东省青岛市2019-2020学年高考五诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．4【答案】A 【解析】 【分析】根据题意依次计算得到答案. 【详解】根据题意知：18a =，214a a =，故232a =，322a a =，364a =. 故选：A . 【点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力. 2．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，因为35log ||x y x=为奇函数，即可得到函数图象关于(1,0)-对称，即可排除A 、D ，再根据0x >时函数值，排除B ，即可得解. 【详解】∵35log |1|1x y x +=+的定义域为{}|1x x ≠-，其图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，∵35log ||x y x=为奇函数，图象关于原点对称，∴35log |1|1x y x +=+的图象关于点(1,0)-成中心对称.可排除A 、D 项. 当0x >时，35log |1|01x y x +=>+，∴B 项不正确.故选：C 【点睛】本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.3．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1 B． C．D【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】根据抛物线定义，可得1||||AF AA =，1||||BF BB =， 又11AA FK BB ∥∥，所以11||||2||||A K AF B K BF ==，所以1111||||2||||A K AAB K BB ==， 设1||(0)BB m m =>，则1||2AA m =，则111||||21cos cos ||23AA BB m m AFx BAA AB m m --∠=∠===+，所以sin AFx ∠=，所以直线l的斜率tan k AFx =∠=C ． 4．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或a =B．1a <<C ．01a <<或1ea e = D ．01a <<【答案】C 【解析】根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得ln ln xa x =；构造函数()ln x g x x=，并讨论()g x 的单调性与最值，画出函数图象，即可确定a 的取值范围. 【详解】由log a x x =得，ln ln xa x=. 令()ln xg x x =， 则()21ln xg x x-'=， 令()0g x '=，解得x e =，所以当()0,x e ∈时，()0g x '>，则()g x 在()0,e 内单调递增； 当(),x e ∈+∞时，()0g x '<，则()g x 在(),e +∞内单调递减； 所以()g x 在x e =处取得极大值，即最大值为()ln 1e g e e e==， 则()ln xg x x=的图象如下图所示：由()f x 有且仅有一个不动点，可得得ln 0a <或1ln a e=， 解得01a <<或1e a e =. 故选：C 【点睛】本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【解析】 【分析】计算出样本在[)2060,的数据个数，再减去样本在[)20,40的数据个数即可得出结果. 【详解】由题意可知，样本在[)2060,的数据个数为300.824⨯=， 样本在[)20,40的数据个数为459+=，因此，样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数为24915-=. 故选：B. 【点睛】本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.6．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 【详解】当0a ≤时，函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递减， 所以0a >，1()f x axx =+的递增区间是⎫+∞⎪⎭， 所以2≥14a ≥. 故选:B. 【点睛】本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题.7．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=【答案】B 【解析】 【分析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解. 【详解】∵双曲线C 与2214x y -=的渐近线相同，且焦点在y 轴上，∴可设双曲线C 的方程为2214y x k k-=，一个焦点为()0,5，∴425k k +=，∴5k =，故C 的标准方程为221520y x -=.故选：B 【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.8．若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≤-⎨⎪--≤⎩，则234x y -+的最大值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3D ．2【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，直线目标函数对应的直线l ，平移该直线可得最优解． 【详解】作出可行域，如图由射线AB ，线段AC ，射线CD 围成的阴影部分（含边界），作直线:2340l x y -+=，平移直线l ，当l 过点(1,1)C 时，234z x y =-+取得最大值1． 故选：C ．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形． 9．已知等差数列{}n a 中，51077,0a a a =+=，则34a a +=（ ） A ．20 B ．18C ．16D ．14【答案】A 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得34a a +即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d .由51077,0a a a =⎧⎨+=⎩得11147,960a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩,解得115,2a d =⎧⎨=-⎩.所以341252155(2)20a a a d +=+=⨯+⨯-=.故选：A 【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题.10．关于函数()cos cos 2f x x x =+，有下列三个结论:①π是()f x 的一个周期；②()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；③()f x 的值域为[]22-,.则上述结论中，正确的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出．①因为()()f x f x π=+，所以π是()f x 的一个周期，①正确；②因为()2fπ=，5242f π⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调递增，②错误；③因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，又π是()f x 的一个周期，所以可以只考虑0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域．当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]cos 0,1t x =∈， 22()cos cos 2cos cos22cos cos 121f x x x x x x x t t =+=+=+-=+-221y t t =+-在[]0,1上单调递增，所以[]()1,2f x ∈-，()f x 的值域为[]1,2-，③错误；综上，正确的个数只有一个，故选B ． 【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用．11．命题p ：存在实数0x ，对任意实数x ，使得()0sin sin x x x +=-恒成立；q ：0a ∀>，()ln a xf x a x+=-为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．()p q ⌝∧【答案】A 【解析】 【分析】分别判断命题p 和q 的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项. 【详解】对于命题p ，由于()sin sin x x π+=-，所以命题p 为真命题.对于命题q ，由于0a >，由0a xa x+>-解得a x a -<<，且()()1ln ln ln a x a x a x f x f x a x a x a x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭，所以()f x 是奇函数，故q 为真命题.所以p q ∧为真命题. ()()p q ⌝∨⌝、()p q ∧⌝、()p q ⌝∧都是假命题. 故选：A 【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题. 12．231+=-ii （ ） A ．15i 22-+ B ．1522i -- C ．5522i + D ．5122i -【解析】 【分析】分子分母同乘1i +,即根据复数的除法法则求解即可. 【详解】 解:23(23)(1)151(1)(1)22i i i i i i i +++==-+--+, 故选:A 【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高三第五次联考物理试题含答案理科综合共300分,考试用时150分钟。

物理试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共120分。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时,考生务必将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题共48分)考生注意:1.每题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2.本卷共8题,共48分。

一、单项选择题(每小题6分,共30分。

每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1.关于带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力,下列说法正确的是A.洛伦兹力的方向可以不垂直于带电粒子的运动方向B.洛伦兹力力的方向总是垂直于磁场的方向C.洛伦兹力的大小与带电粒子的速度方向和磁场方向的夹角无关D.仅将带电粒子的速度减半,洛伦兹力的大小变为原来的两倍2.如图所示,水平光滑U形金属导轨固定放置在磁感应强度的大小为B的竖直向上的匀强磁场中,导轨间距为L。

一电阻为R的金属棒ab垂直放在导轨上,某时刻金属棒ab的速度为v0。

导轨的电阻不计,则电路中的热功率为A.B2L2v02RB.B2L2v0RC.B2Lv02RD.BL2v02R3.如图所示,在倾角α=30°的光滑斜面上,垂直斜面放置一根导体棒,导体棒通以图示的电流。

匀强磁场方向垂直于斜面斜向上(图中未画出),当磁感应强度B1=1 T时,导体棒恰好静止于斜面上。

g取10 m/s2,若将磁感应强度改为B2=0.4 T,则导体棒沿斜面运动的加速度大小为A.1 m/s2B.2 m/s2C.3 m/s2D.4 m/s24.高速公路由于路面损坏进行了重修,对于同一辆车,重修后与路面的阻力是其未重修时与路面阻力的1.5倍。

河北省石家庄市2019-2020学年高考五诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ） A ．760B ．16C ．1360D ．14【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，由间接法得到“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开的事件个数，不考虑限制因素，总数有66A 种，进而得到结果. 【详解】当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有33A 种情况，由间接法得到满足条件的情况有51235423A C A A -当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有33A 种，由间接法得到满足条件的情况有51235323A C A A -共有：5123512353235423A C A A A C A A -+-种情况，不考虑限制因素，总数有66A 种，故满足条件的事件的概率为：5123512353235423661360A C A A A C A A A -+-= 故答案为：C. 【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． 2．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <”【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，可判断A 选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B 选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C 、D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】解不等式21a <，解得11a -<<，则命题p 为假命题，A 选项错误； 命题p 的逆命题是“若21a <，则1a <”，该命题为真命题，B 选项正确； 命题p 的否命题是“若1a ≥，则21a ≥”，C 选项错误； 命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a ≥”，D 选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.3．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =±B ．y =C ．12y x =±D ．2y x =±【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出2c b =，结合22224c b a b ==+，得出223a b =，即可求出双曲线的渐近线方程. 【详解】解：由双曲线()222210,0x y a b a b-=>>可知，焦点在x 轴上，则双曲线的渐近线方程为：by x a=±， 由于焦距是虚轴长的2倍，可得：2c b =， ∴22224c b a b ==+，即：223a b =，b a =，所以双曲线的渐近线方程为：33y x =±. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程.4．已知奇函数()f x 是R 上的减函数，若,m n 满足不等式组()(2)0(1)0()0f m f n f m n f m +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，则2m n -的最小值为（ ） A ．-4 B ．-2C ．0D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【详解】奇函数()f x 是R 上的减函数，则()00f =，且2100m nm n m ≤-⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，画出可行域和目标函数，2z m n =-，即2n m z =-，z 表示直线与y 轴截距的相反数，根据平移得到：当直线过点()0,2，即0.2m n ==时，2z m n =-有最小值为2-. 故选：B .【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，线性规划问题，意在考查学生的综合应用能力，画出图像是解题的关键.5．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是 （ ）A ．0B ．2-C ．52-D ．3-【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：将参数a 与变量x 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论． 解：不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈(0，12]成立，等价于a≥-x-1x 对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立， ∵y=-x-1x 在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦上是增函数 ∴115222x x--≤--=-∴a≥-52∴a 的最小值为-52故答案为C ． 考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题6．设f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>【答案】D 【解析】 【分析】利用()f x 是偶函数化简()3log 0.3f ，结合()f x 在区间()0,∞+上的单调性，比较出三者的大小关系. 【详解】()f x Q 是偶函数，()3331010log 0.3(log )(log )33f f f ∴=-=， 而0.30.4310log 12203-->>>>，因为()f x 在(0,)+∞上递减，0.30.4310(log )(2)(2)3f f f --∴<<， 即0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f --<<．故选:D 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.7．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（ ） A ．152B ．102C ．153D ．103【答案】B 【解析】 【分析】由题可知1212OA c F F ==，1290F AF ∠=︒，再结合双曲线第一定义，可得122AF AF a =+，对1Rt AF B V 有22211AF AB BF +=，即()()()22222235AF aAFaa +++=，解得2AF a =，再对12Rt AF F △，由勾股定理可得()()22232a a c +=，化简即可求解【详解】如图，因为15BF a =，所以2523BF a a a =-=.因为1212OA c F F ==所以1290F AF ∠=︒. 在1Rt AF B V 中，22211AF AB BF +=，即()()()22222235AF aAFaa +++=，得2AF a =，则123AF a a a =+=.在12Rt AF F △中，由()()22232a a c +=得10c e a ==.故选：B 【点睛】本题考查双曲线的离心率求法，几何性质的应用，属于中档题8．两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切，且0ab ≠，则2222a b a b+的最大值为（ ） A ．94B ．9C ．13D ．1【答案】A 【解析】 【分析】由两圆相外切，得出229a b +=，结合二次函数的性质，即可得出答案. 【详解】因为两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切3=，即229a b +=()2222222298192499a a a ab a b ⎛⎫--+⎪-⎝⎭==+当292a =时，2222a b a b+取最大值8119494⨯= 故选：A 【点睛】本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.9．若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1-D ．1【答案】B 【解析】 【分析】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，进而分别求出展开式中2x 的系数及展开式中3x 的系数，令二者之和等于10-，可求出实数a 的值. 【详解】由555(1)(1)(1)(1)ax x x ax x ++=+++，则展开式中2x 的系数为1255105C aC a +=+，展开式中3x 的系数为32551010C aC a +=+，二者的系数之和为(105)(1010)152010a a a +++=+=-，得2a =-. 故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.10．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156 B ．124C ．136D ．180【答案】A 【解析】 【分析】因为711911212a a a a +==+，可得712a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案. 【详解】Q 711911212a a a a +==+，∴712a =， ∴()113137131313121562a a S a +===⨯=.故选：A. 【点睛】本题主要考查了求等差数列前n 项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 11．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】()()21f x ax x ax x =-=-，令20,ax x -=解得1210,x x a==当0a ≤，()f x 的图像如下图当0a >，()f x 的图像如下图由上两图可知，是充要条件【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法.12．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ） A ．17 B ．4C ．2D ．117+【答案】B 【解析】 【分析】设抛物线焦点为F ，由题意利用抛物线的定义可得，当,,P M F 共线时，MP d +取得最小值，由此求得答案. 【详解】解：抛物线焦点()0,1F ，准线1y =-， 过M 作MN l ⊥交l 于点N ，连接FM由抛物线定义MN MF d ==，244MP d MP MF PF ∴+=+≥==，当且仅当,,P M F 三点共线时，取“＝”号， ∴MP d +的最小值为4. 故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试数学理试题解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页。

第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。

满分150分。

注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据x 1,x 2,…，x a 的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-=13V S h = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V=Sh 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 解析：由21i S =-∈得选项B 正确。

2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 解析：由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A.3.若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于A.2B.3C.4D.6解析：2sin 22tan 6cos aαα==，选D 。

4.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A.14B.13C.12D.23解析：12ABE ABCD S P S ∆==,选C 。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）英语注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a bookstore.C. In a classroom.2. How does the woman feel now?A. Relaxed.B. Excited.C. Tired.3. How much will the man pay?A. $520.B. $80.C. $100.4. What does the man tell Jane to do?A. Postpone his appointment.B. Meet Mr. Douglas.C. Return at3 o’clock.5. Why would David quit his job?A. To go back to school.B. To start his own firm.C. To work for his friend.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2019-2020年高考文综试题及答案word版本卷共33小题。

每小题4分，共132分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

xx年12月，安徽省人民政府颁布《安徽省主体功能区规划》（主要规划目标到2020年），从开发内容上将全省划分为农产品主产区、城市化地区和重点生态功能区（图7）。

完成23-24题。

23.图中代表重点生态功能区、城市化地区、农产品主产区的分别是A.Ⅰ、Ⅱ、ⅢB.Ⅰ、Ⅲ、ⅡC.Ⅱ、Ⅲ、ⅠD.Ⅲ、Ⅰ、Ⅱ24.三类区域中A．区间人口迁移主要由Ⅱ区迁到Ⅰ区 B.铁路建设成本Ⅱ区一般大于Ⅲ区C.商业网点密度Ⅲ区一般大于Ⅰ区D.承接省外产业转移的主要是Ⅱ区欧洲鳗孵化于马尾藻海，幼体随着洋流到达欧洲西部沿海，然后进入河流生活，成年后回到马尾藻海，产卵后死亡。

读图8，完成25-26题。

25.欧洲鳗从马尾藻海西南部迁往欧洲，首先借助的洋流属于①以副热带为中心的大洋环流②以副极地为中心的大洋环流③寒流④暖流A.①③B.①④C.②③D.②④26.甲地自然环境深受海洋影响，在河流水文特征方面表现为A.含沙量小、冰期短B.流量稳定、水量丰富C.水量丰富、落差小D.液速缓慢、流量稳定1958年竺可桢在《中国的亚热带》一文中指出：我国亚热带北界接近34°N,即淮河、秦岭、白龙江一线直至104°E；南界横贯台湾中部和雷州半岛南部……。

完成27-28题。

27.我国亚热带在34°N以南、104°E以西分布范围小，主要影响因素是A.纬度位置B.地形C.季风D.海陆位置28.北半球亚热带在我国分布总体偏南，是因为我国A.冬季气温南高北低B.地形阻挡了夏季风深人西北C.夏季南北普遍高温D.冬季风势力强且影响范围广图9为我国科考队在北极点放置中国结时拍摄的照片。

读图完成29-30题。

29.该照片拍摄日期、拍摄者或中国结影子的方位是A. 3月21日、中国结影子指向正南B. 6月22日、拍摄者位于中国结东南C．8月20日、拍摄者位于中国结正南 D. 8月6日、中国结影子指向东北30.与图示地区相比，南极点及周边相应范围内①1月份冰层厚度大②8月份累计昼长长③7月份近地面气压高④9月份平均气温高A.①②B.③④C.①③D.②④鄱阳湖地区夏季的风向、降水等受西太平洋副热带高压脊位置变化的影响。

绝密★启用前2019-2020学年度高考数学真题附答案及解析数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共30道小题，每小题0分，共0分）1.已知,R a b ∈则33log log a b >是“1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案及解析：1.A由33log log a b >得0a b >>，因为1()2x y = 是减函数，所以1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，当1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，a b >成立，因为正负不确定，不能推出33log log a b >，故33log log a b >是“1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的充分不必要条件，故选A. 2.命题“存在R x ∈，210x x ++≤的否定是（ ） A. 不存在R x ∈，210x x ++> B. 存在R x ∈，220x x ++≥C. 对任意的R x ∈，210x x ++≤答案第2页，总36页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D. 对任意的R x ∈，210x x ++>答案及解析：2.D 【分析】根据特称命题的否定是全称命题的有关知识，选出正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，主要到要否定结论，故只有D 选项符合. 故选：D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题. 3.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是 ( )A. π3B.π6C. -π3D. -π6答案及解析：3.B 【分析】由于是晚一个小时，所以是逆时针方向旋转，时针旋转过程中形成的角的弧度数为6π． 【详解】由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转π6弧度. 故选B.【点睛】本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题． 4.函数sin y x x π=-的大致图像是（ ）A. B.C. D.答案及解析：4.D 【分析】首先根据函数是奇函数，图象关于原点对称，从而排除B,C 两项，再结合相应区间上的函数值的符号，排除A 项，从而得到正确的结果.【详解】根据sin y x x π=-，可知其为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B,C 两项， 当x →+∞时，鉴于正弦函数的有界性，可知函数值y 趋向于正无穷， 所以图象应落在x 轴的上方，所以排除A ， 故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从定义域，单调性，图象的对称性，特殊点以及函数值的符号等方面入手，就可以正确选择函数的图象，属于简单题目. 5.下列命题中的假命题是（ ） A. x R ∀∈，120x >－ B. *x N ∀∈，()210x >- C. 0x R ∃∈，0ln 1x <D. 0x R ∃∈，0tan 2x =答案及解析：5.B 【分析】对x 赋值直接排除即可.【详解】对于B 选项，当1x =时，满足*x ∈N ， 但是()210x =-，与()210x >-矛盾. 故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。

上海市长宁区2019-2020学年高考五诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A ．18B ．14C ．16D ．12【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】甲同学所有的选择方案共有122412C C =种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C =种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P ==，故选B ． 2．已知0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，120.2b -=，13log 2c =，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和0,1做对比，即可判断. 【详解】由于0.2110122⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，120.2-==， 1133log 2log 10<=故b a c >>. 故选：B.3．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C 【解析】 【分析】列出循环的每一步，可得出输出的n 的值. 【详解】1n =，输入40m =，112n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则40202m ==； 213n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则20102m ==； 314n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1052m ==；415n =+=，1m =不成立，m 是偶数不成立，则35116m =⨯+=；516n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1682m ==； 617n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则842m ==；718=+=n ，1m =不成立，m 是偶数成立，则24m ==；9110n =+=，1m =成立，跳出循环，输出n 的值为10.故选：C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题. 4．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 【解析】分析：根据集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==可直接求解{3,5}A B =I .详解：{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==Q ,{}3,5A B ∴⋂=,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.5．欧拉公式为cos sin ix e x i x =+,(i 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e π表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】计算31cossin 3322πππ=+=+i ei ，得到答案. 【详解】根据题意cos sin ix e x i x =+，故31cossin 332πππ=+=i e i ，表示的复数在第一象限. 故选：A . 【点睛】6．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．8【答案】D 【解析】 【分析】画出函数()f x 的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出. 【详解】解：函数()f x ，如图所示()()()()()200f x af x f x f x a +<⇒+<⎡⎤⎣⎦当0a >时，()0a f x -<<，由于关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解 因此其整数解为3，又()3963f =-+=- ∴30a -<-<，()48a f -≥=-，则38a <≤ 当0a =时，()20f x <⎡⎤⎣⎦，则0a =不满足题意； 当0a <时，()0f x a <<-当01a <-≤时，()0f x a <<-，没有整数解 当1a ->时，()0f x a <<-，至少有两个整数解 综上，实数a 的最大值为8本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题.7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．y =C ．2y x =±D ．y =【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形1OMF ∆与2PF F ∆相似得122PF PF =，结合双曲线的定义求得,,a b c 的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。

绍兴市达标名校2019年高考五月大联考物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．背越式跳高采用弧线助跑，距离长，速度快，动作舒展大方。

如图所示是某运动员背越式跳高过程的分解图，由图可估算出运动员在跃起过程中起跳的竖直速度大约为A ．2m/sB ．5m/sC ．8m/sD ．11m/s2．在如图所示的变压器电路中，a 、b 端输入有效值为U 的正弦式交变电压，原线圈电路中接有一个阻值为R 0的定值电阻，副线圈电路中接有电阻箱R ，变压器原副线圈的匝数比为1：3.若要使变压器的输出功率最大，则电阻箱的阻值为（ ）A ．9R 0B ．09RC ．3R 0D ．0 3R 3．在超导托卡马克实验装置中，质量为1m 的21H 与质量为2m 的31H 发生核聚变反应，放出质量为3m 的10n ，并生成质量为4m 的新核。

若已知真空中的光速为c ，则下列说法正确的是（ ）A ．新核的中子数为2，且该新核是32He 的同位素B ．该过程属于α衰变C ．该反应释放的核能为()23412m m m m c +--D ．核反应前后系统动量不守恒4．某同学质量为60kg ，在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s 的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg ，原来的速度大小是0.5m/s ，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上（船未与岸相撞），不计水的阻力，则（ ）A ．该同学和小船最终静止在水面上B ．该过程同学的动量变化量大小为105kg·m/sC ．船最终的速度是0.95m/sD ．船的动量变化量大小为70kg·m/s5．将某劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端用100N 的力来拉，弹簧的伸长量为10cm ；若对该弹簧两端同时用50N的力反向拉时，弹簧的伸长量为ΔL。

则（）A．k=10N/m，ΔL=10cmB．k=100N/m，ΔL=10cmC．k=200N/m，ΔL=5cmD．k=1000N/m，ΔL=5cm6．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分7．如图所示，竖直平面内有一光滑圆环，圆心为O，OA连线水平，AB为固定在A、B两点间的光滑直杆，在直杆和圆环上分别套着一个相同的小球M、N．先后两达让小球M、N以角速度ω和2ω随圆环一起绕竖直直径BD做匀速圆周运动．则A．小球M第二次的位置比第一次时离A点近B．小球M第二次的位置比第一次时离B点近C．小球N第二次的竖直位置比第一次时高D．小球N第二次的竖直位置比第一次时低8．下列说法正确的是()A．常见的金属是多晶体，具有确定的熔点B．干湿泡湿度计的湿泡和干泡所示的温度相差越多，表示空气湿度越大C．把玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，尖端会变钝是因为液体表面张力作用的结果D．脱脂棉脱脂的目的，在于使它从不能被水浸润变为可以被水浸润，以便吸取药液E.饱和汽的压强一定大于非饱和汽的压强9．梳子在梳头后带上电荷，摇动这把梳子在空中产生电磁波．该电磁波( )A ．是横波B ．不能在真空中传播C ．只能沿着梳子摇动的方向传播D ．在空气中的传播速度约为8310/m s ⨯10．下列说法正确的是___________A ．温度高的物体分子平均动能和内能一定大B ．液晶既具有液体的流动性又像某些晶体具有各向异性C ．一定质量的理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加D ．空气的相对湿度定义为水的饱和蒸汽压与相同温度时空气中所含水蒸气的压强之比E.如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间分子平均动能一定相同11．如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA 段光滑，AB 段粗糙且长为l ，左端O 处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F ．质量为m 的小滑块以速度v 从A 点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落．则（ ）A ．细绳被拉断瞬间木板的加速度大小为F M B ．细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为212mv C ．弹簧恢复原长时滑块的动能为212mv D ．滑块与木板AB 间的动摩擦因数为22v gl12．如图所示，水平面内的等边三角形ABC 的边长为L ，顶点C 恰好位于光滑绝缘直轨道CD 的最低点，光滑直导轨的上端点D 到A 、B 两点的距离均为L ，D 在AB 边上的竖直投影点为O ．一对电荷量均为－Q 的点电荷分别固定于A 、B 两点．在D 处将质量为m 、电荷量为+q 的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响)，将小球由静止开始释放，已知静电力常量为k 、重力加速度为g ，且23Qq kL =，忽略空气阻力，则A ．轨道上D 点的场强大小为2mg qB ．小球刚到达C 点时，其加速度为零C ．小球刚到达C 点时，其动能为3mgLD ．小球沿直轨道CD 下滑过程中，其电势能先增大后减小三、实验题:共2小题，每题8分，共16分13．某学习小组探究一小电珠在不同电压下的电功率大小，实验器材如图甲所示，现已完成部分导线的连接．(1)实验要求滑动变阻器的滑片从左到右移动过程中，电流表的示数从零开始逐渐增大，请按此要求用笔画线代替导线在图甲实物接线图中完成余下导线的连接__________：(2)某次测量，电流表指针偏转如图乙所示，则电流表的示数为___________A ；(3)该小组描绘出的伏安特性曲线如图丙所示，根据图线判断，将___________只相同的小电珠并联后，直接与电动势为3V 、内阻为1Ω的电源组成闭合回路，可使小电珠的总功率最大，其总功率的值约为___________W （保留小数点后两位）.14．测定一个额定电压U L =2.5V ，额定电流约为0.3~0.4A 的小灯泡L 在正常工作时的阻值。

安徽省宿州市2019-2020学年高考五诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】首先根据特殊角的三角函数值将复数化为122z i =--，求出z ，再利用复数的几何意义即可求解. 【详解】Q 221sin cos 3322z i i ππ=-+=--，12i z ∴=，则z 在复平面内对应的点的坐标为221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，位于第二象限.故选：B 【点睛】本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题. 2．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i + B ．43i -C ．43i -+D ．43i --【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘法、除法运算求出z ，再根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】由34zi i =+，则3434431i i z i i +-===--， 所以z =43i +. 故选：A 【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.3．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B I 等于（ ）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<< D ．{}25x x -<<【答案】B 【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集确定出集合A ，之后求得A B I . 【详解】由{}()(){}{}2310025025A x x x x x x x x =--<=+-<=-<<，所以{}15A B x x ⋂=-≤<， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题目.4．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数【答案】A 【解析】 【分析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变. 【详解】由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以2)n x x -（没有改变， 根据方差公式222181[()()]8S x x x x =-++-L 可知方差不变. 故选：A 【点睛】本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30 B ．－40C ．40D ．50【答案】C 【解析】【分析】先写出()52x y -的通项公式，再根据33x y 的产生过程，即可求得. 【详解】对二项式()52x y -，其通项公式为()()()555155221rrrrr rr r r T C x y C x y ---+=-=-5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数是()52x y -展开式中23x y 的系数与32x y 的系数之和.令3r =，可得23x y 的系数为()33252140C -=-；令2r =，可得32x y 的系数为()22352180C -=；故5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为804040-=.故选：C. 【点睛】本题考查二项展开式中某一项系数的求解，关键是对通项公式的熟练使用，属基础题. 6．执行如图所示的程序框图，若输出的310S =，则①处应填写（ ）A ．3?k <B ．3?k …C ．5?k …D ．5?k <【答案】B 【解析】 【分析】模拟程序框图运行分析即得解. 【详解】2111,0;2,0226k S k S ====+=+；21113,6334k S ==+=+；21134,44410k S ==+=+. 所以①处应填写“3?k …” 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =uu u r uu u r ，DF FC =u u u r u u u r，且6AF BE ⋅=-u u u r u u u r ，则向量AD u u u r 在AB u u u r 上的投影为（ ）A ．2B ．2-C ．32D ．32-【答案】C 【解析】 【分析】将,AF BE u u u r u u u r 用向量AD u u u r 和AB u u u r 表示，代入6AF BE ⋅=-u u u r u u u r 可求出6AD AB ⋅=u u u r u u u r ，再利用投影公式AD AB AB⋅u u u r u u u r u u u r 可得答案. 【详解】解：()()AF BE AD DF BA AE ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r21123223AD AB AD AD AB AB AB AD =⋅+⋅-⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22421346332AD AB =⋅+⨯-⨯=u u ur u u u r ， 得6AD AB ⋅=u u u r u u u r，则向量AD u u u r 在AB u u u r 上的投影为6342AD AB AB⋅==u u u r u u u ru u ur . 故选：C. 【点睛】本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将,AF BE u u u r u u u r 用向量AD u u u r 和AB u u u r表示是关键，是基础题.8．已知0a b >>，椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 和2C 的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为（ ）A ．0x ±=B ．0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【答案】A根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合1C 和2C ,a b 的关系，进而得双曲线的离心率方程. 【详解】椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，则椭圆离心率1e =，双曲线的离心率2e =由1C 和2C即12e e ==，解得b a =，所以渐近线方程为2y x =±，化简可得0x ±=， 故选：A. 【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题. 9．已知13ω>，函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值，给出下列四个结论：①()f x 在(,2)ππ上单调递增； ②511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ③()f x 在[0,]π上没有零点； ④()f x 在[0,]π上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③D ．①②④【分析】先根据函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值求出1512224k k ω-+剟或51112224k k ω++剟.再根据已知求出1132ω<…，判断函数的单调性和零点情况得解. 【详解】因为函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值. 所以22422332k k πππππωπωππ--<-+剟，或32242,2332k k k πππππωπωππ+-<-+∈Z 剟 解得1512224k k ω-+剟或51112224k k ω++剟. 又212,23T ππωω=>…，所以1132ω<…. 令0k =.可得511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.且()f x 在(,2)ππ上单调递减. 当[0,]x π∈时，2,2333x πππωπω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，且72,3212ππππω⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， 所以()f x 在[0,]π上只有一个零点. 所以正确结论的编号②④ 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10．已知焦点为F 的抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（ ） A ．1y x =+或1y x =--B ．1122y x =+或1122y x =-- C ．22y x =+或22y x =--D ．22y x =-+【答案】A 【解析】 【分析】过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，利用抛物线的定义可得11cos cos MA MA MF MP AMP MAF===∠∠，要使||||MA MF 最大，则MAF ∠应最大，此时AM 与抛物线C 相切，再用判别式或导数计算即可. 【详解】过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，11cos cos MA MA MF MP AMP MAF===∠∠， 则当||||MA MF 取得最大值时，MAF ∠最大，此时AM 与抛物线C 相切， 易知此时直线AM 的斜率存在，设切线方程为(1)y k x =+， 则2(1)4y k x y x=+⎧⎨=⎩.则221616011k k k ∆=-===±，，， 则直线AM 的方程为(1)y x=?.故选：A. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到抛物线的定义，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题. 11．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”2.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A ．400米 B ．480米 C ．520米 D ．600米【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度. 【详解】设第一展望台到塔底的高度为x 米，塔的实际高度为y 米，几何关系如下图所示：由题意可得1002xx +=，解得()10021x =；且满足2100yx =+ 故解得塔高()100220021480y x =+=≈米，即塔高约为480米.故选：B 【点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.12．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A ．小明 B ．小红C ．小金D ．小金或小明【答案】B 【解析】 【分析】将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证. 【详解】依题意，三个人制作的所有情况如下所示： 1 2 3 4 5 6 鸿福齐天 小明 小明 小红 小红 小金 小金 国富民强 小红 小金 小金 小明 小红 小明 兴国之路小金小红小明小金小明小红若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作者是小红， 故选：B. 【点睛】本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020 学年近五年高考物理试题剖析新课标人教版一考题特色及变化趋向1．试卷难度降低。

不单 2004 年高考难度降低，从 2002 推行 3+x 以来，整体难度降低。

2．知识点覆盖面积减小。

3+2 高考时，高考物理试题基本上涵盖了高中物理全部知识点，而理综考试中今年只有 12 个物理题，不行能做到八面玲珑。

今年高考物理试题中就出现动量能量联合的力学综合题，也出现带电粒子在电磁场中运动的题，这两部分均是教课中的难点，同学们理解起来也较为困难。

3密切联系实质，站在社会的最前沿。

今年几道试题与此刻前沿科学相连，这就要求老师同学关注社会，关注科学的发展。

4今年试题划分度大，每一道题学生都能够动笔，但难得高分近五年的高考实验题的分数都在15 到 20 分之间变化；着重基本实验仪器的考察；每年都着重实验操作过程和实验结果的考察；每年都着重对实验原理和方法的考察；电学实验考察的比率和出题的几率相对较大；重申实验创新；重视对考生理论联系实质能力的考察。

二． 2004 年试题两大特色1.试题突出了对骨干知识和要点内容的考察（运动和力、动量和能量、场和路），力学占 40％，电学占 45％，知识覆盖面较大，表现了以学科内知识综合为主的原则。

2.试题特别重视对考生推理能力、理论联系实质的能力、实验和科学研究的能力、获得知识的能力及文字表达能力的考察。

重申设计和达成实验能力的考察。

三．近五年的高考实验题的分数都在15 到 20 分之间变化；着重基本实验仪器的考察；每年都着重实验操作过程和实验结果的考察；每年都着重对实验原理和方法的考察；电学实验考察的比率和出题的几率相对较大；重申实验创新；重视对考生理论联系实质能力的考察。

三、近五年高考实验题的特色仔细剖析上表不难发现，不论是3+2 高考仍是3+x 高考，近五年的实验试题总结起来有以下一些特色：1、五年实验题的分数都在17 到 20 分之间变化，相对照例占11％ --14% 左右。

高三数学综合试题五（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4. 测试范围：高中全部内容.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|A x y ==，{|(1)(3)0}B x x x =+-<，则()R A B =I ð（ ） A. [1,3)B. (1,3)C. (1,0][1,3)-UD.(1,0](1,3)-U【答案】B 【解析】 【分析】A 是函数的定义域，B 是不等式的解集，分别求出后再由集合的运算法则计算．【详解】由题意{|10}{|1}A x x x x =-≥=≤，{|13}B x x =-<<，{|1}R C A x x =>，∴(){|13}(1,3)R C A B x x =<<=I ． 故选B ．【点睛】本题考查集合的运算，解题时需先确定集合,A B 中的元素，然后才可能利用集合运算法则计算． 2.复数z =（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可以通过复数的运算法则对复数z =进行化简，得到12z =-+，即可得出复数z 所对应的点的坐标，问题得解．【详解】22122113422z i ---+-+=====--， 所以复数z 所对应的点为12⎛-⎝⎭，它在第二象限，故选B ． 【点睛】本题主要考查复数的运算法则以及复数所对应的点的坐标，考查运算能力，考查推理能力，是简单题．3.已知向量(1,1),2(4,3),(,2)a a b c x =+==-rr rr，若//b c rr，则x 的值为（ ） A. 4 B. -4C. 2D. -2【答案】B 【解析】 【分析】先求出()2,1b =v ，再利用//b c v v求出x 的值.【详解】()222,1;//40, 4.b a b a b c x x v v v v v vQ ，=+-=∴+=∴=- 故选B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知5log 2x =，2log y =123z -=，则下列关系正确的是（ ）A. x z y <<B. x y z <<C. z x y <<D. z y x <<【答案】A 【解析】 【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【详解】解：5521log 2log ,log 12x y =<==>，1213,12z -⎛⎫==⎪⎝⎭． x z y ∴<<．故选A ．【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.8x ⎛ ⎝展开式的常数项为（ ） A. 56- B. 28-C. 56D. 28【答案】D 【解析】 【分析】写出展开式的通项，整理可知当6r =时为常数项，代入通项求解结果．【详解】8x ⎛ ⎝展开式的通项公式为4883188((1)r r r r r rr T C x C x --+=⋅⋅=⋅-⋅， 当4803r -=，即6r =时，常数项为：668(1)28C ⋅-=，故答案选D ．【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项系数的问题，属于基础题． 6.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线230x y ++=垂直，则双曲线的离心率为（ ）D. 2【答案】C 【解析】 【分析】先求双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为b y x a =，再利用直线互相垂直得()21b a ⨯-=-，代入e =即可.【详解】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为b y x a =，Q 渐近线b y x a =与直线230x y ++=垂直，得()21b a ⨯-=-，即12b a =，代入2e === 故选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题. 7.已知圆22(2)1x y -+=上的点到直线y b =+，则b 的值为( )A. -2或2B. 2或2-C. -2或2D.2--或2【答案】D 【解析】 【分析】由圆的方程求得圆心坐标和半径，根据圆上的点到直线3y x b =+的最短距离为3，得出3d r -=，利用点到直线的距离公式，列出方程，即可求解．【详解】由圆22(2)1x y -+=，可得圆心坐标为(2,0)，半径1r =， 设圆心(2,0)到直线3y x b =+的距离为d ，则2331b d +=+，因为圆22(2)1x y -+=上的点到直线3y x b =+的最短距离为3，所以3d r -=，即231331b +-=+，解得2b =或432b =--，故选D ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中把圆上的点到直线的最短距离转化为d r -，再利用点到直线的距离公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题．8.已知函数()2,0,0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，()xg x e =（e 是自然对数的底数），若关于x 的方程()()0g f x m -=恰有两个不等实根1x 、2x ，且12x x <，则21x x -的最小值为（ ）A.()11ln 22- B.1ln 22+ C. 1ln2-D.()11ln 22+ 【答案】D 【解析】 【分析】先解方程()()f xg f x em ==⎡⎤⎣⎦，得()ln f x m =，再作函数()f x 的图像，及直线ln y m =的图象，在两个图象有两个交点的前提下可知，存在实数()ln 01t m t =<≤，使得122x x et ==，再建立21x x -与t 的函数关系，再利用导数判断()1ln 2h t t t =-的单调性求最值即可. 【详解】解：∵()2,0,0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，∴()0f x >恒成立，∴()()f xg f x em ==⎡⎤⎣⎦，∴()ln f x m =，作函数()f x ，ln y m =的图象如下，结合图象可知，存在实数()ln 01t m t =<≤，使得122x x e t ==，故211ln 2x x t t -=-，令()1ln 2h t t t =-，则()1'12h t t=-， 故()h t 在10,2⎛⎤⎥⎝⎦递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，∴()111ln 2222h t h ⎛⎫≥=+ ⎪⎝⎭， 故选D .【点睛】本题考查了函数与方程的相互转化及导数的应用，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 9580%﹣0.48%3.82%0.86%则下列判断中正确的是（）A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项．【详解】根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣0.48，是亏损的，A 正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B 错误； 该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C 正确； 所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D 正确． 故选ACD ．【点睛】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，考查了读表与分析能力，是基础题． 10.下列命题中，是真命题的是（ ）A. 已知非零向量,a b r r ，若,a b a b +=-r r r r 则a b ⊥r rB. 若():0,,1ln ,p x x x ∀∈+∞->则()000:0,,1ln p x x x ⌝∃∈+∞-≤C. 在ABC ∆中，“sin cos sin cos A A B B +=+”是“A B =”充要条件D. 若定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，则()()y f f x =也是奇函数【答案】ABD 【解析】 【分析】 对A ，对等式两边平方；对B ，全称命题的否定是特称命题；对C ，sin cos A A +=sin cos B B +两边平方可推得2A B π+=或A B =；对D ，由奇函数的定义可得()()y f f x =也为奇函数.【详解】对A ，222222220a b a b a b a b a b a b a b +=-⇒++⋅=+-⋅⇒⋅=r r r r r r r r r r r r r r ，所以a b ⊥r r，故A 正确；对B ，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B 正确； 对C ，sin cos sin cos 2sin cos 2sin cos sin 2sin 2A A B B A A B B A B +=+⇒⋅=⋅⇒=， 所以2A B π+=或A B =，显然不是充要条件，故C 错误；对D ，设函数()()()F x ff x =，其定义域为R 关于原点对称，且()()()()()()()()F x f f x f f x f f x F x -=-=-=-=-，所以()F x 为奇函数，故D 正确；故选ABD.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C 选项中sin 2sin 2A B =得到的是,A B 的两种情况.11.设函数()f x 的定义域为D ，x D ∀∈，y D ∃∈，使得()()f y f x =-成立，则称()f x 为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（ ） A. 2y x =B. 11y x =- C. ()ln 23y x =+D.23y x =+【答案】BCD 【解析】 【分析】根据“美丽函数”的定义，分别求得个数函数的值域，即可作出判定，得到答案.【详解】由题意知，函数()f x 的定义域为D ，x D ∀∈，y D ∃∈，使得()()f y f x =-成立， 所以函数()f x 的值域关于原点对称，对于A 中，函数2y x =的值域为[0,)+∞，不关于原点对称，不符合题意；对于B 中，函数11y x =-的值域为(,0)(0,)-∞+∞U ，关于原点对称，符合题意；对于C 中，函数()ln 23y x =+的值域为R ，关于原点对称，符合题意； 对于D 中，函数23y x =+的值域为R ，关于原点对称，符合题意， 故选BCD.【点睛】本题主要考查了函数新定义的应用，其中解答中正确理解题意，分别求解函数的值域，判定值域是否关于原点对称是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.如图,在棱长均相等的四棱锥P ABCD -中, O 为底面正方形的中心, M ,N 分别为侧棱PA ,PB 的中点,有下列结论正确的有：( )A. PD ∥平面OMNB. 平面PCD ∥平面OMNC. 直线PD 与直线MN 所成角的大小为90oD. ON PB ⊥【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A,利用线面平行的判定定理即可证明；选项B,先利用线面平行的判定定理证明CD ∥平面OMN ，再利用面面平行的判定定理即可证明；选项C ，平移直线，找到线面角，再计算；选项D,因为ON ∥PD ，所以只需证明PD ⊥PB ，利用勾股定理证明即可.【详解】选项A,连接BD ，显然O 为BD 的中点，又N 为PB 的中点，所以PD ∥ON,由线面平行的判定定理可得，PD ∥平面OMN ；选项B, 由M ,N 分别为侧棱PA ,PB 的中点,得MN ∥AB,又底面为正方形，所以MN ∥CD ，由线面平行的判定定理可得，CD ∥平面OMN,又选项A 得PD ∥平面OMN ，由面面平行的判定定理可得，平面PCD ∥平面OMN ；选项C,因为MN ∥CD ，所以∠ PDC 为直线PD 与直线MN 所成的角，又因为所有棱长都相等，所以∠ PDC=60o ，故直线PD 与直线MN 所成角的大小为60o ；选项D ，因底面为正方形，所以222AB AD BD +=,又所有棱长都相等，所以222PB PD BD +=,故PB PD ⊥,又 PD ∥ON ，所以ON PB ⊥，故ABD 均正确.【点睛】解决平行关系基本问题的3个注意点(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视． (2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (3)会举反例或用反证法推断命题是否正确．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(1,2)M 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，则p =______；点M 到抛物线C 的焦点的距离是______.【答案】 (1). 2 (2). 2 【解析】【分析】将点M 坐标代入抛物线方程可得p 值，然后由抛物线的定义可得答案. 【详解】点(1,2)M 代入抛物线方程得：2221p =⨯，解得：2p ＝；抛物线方程为：24y x =，准线方程为：1x ＝-， 点M 到焦点的距离等于点M 到准线的距离：112--=（） 故答案为2,2【点睛】本题考查抛物线的定义和抛物线的标准方程，属于简单题. 14.已知1cos()33x π-=，则2cos(2)sin ()33x x ππ++-的值为_____________. 【答案】53【解析】 【分析】根据1cos()33x π-=的值，分别求出2cos(2)sin ()33x x ππ+-、的值，再求和即可. 【详解】解：因为1cos()33x π-=，所以22217cos(2)cos[(2)]cos2()12cos ()12()333339x x x x πππππ+=-+=--=--=-⨯=，222218sin ()1cos ()1cos ()1()33339x x x πππ-=--=--=-=，则2785cos(2)sin ()33993x x ππ++-=+=， 故答案为53.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，重点考查了角的拼凑，属中档题.15.为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为_____种．【答案】150 【解析】 【分析】 采用分步计数原理，首先将5人分成三组，计算出分组的方法，然后将三组进行全排，即可得到答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①将5人分成3组，若分为1、1、3的三组，有11354322C C C A ＝10种分组方法； 若分为1、2、2的三组，12254222C C C A ＝15种分组方法；则有10+15＝25种分组方法； ②，将分好的三组全排列，对应选择题、填空题和解答题3种题型，有336A =种情况，则有25×6＝150种分派方法； 故答案为150．【点睛】本题考查排列组合的运用，属于基础题．16.三棱锥P ABC -的4的球面上，PA ⊥平面ABC ，ABC V是边长为A 到平面PBC 的距离为______．【答案】65【解析】 【分析】由题意，球心在三棱锥各顶点的距离相等，球心到底面的距离等于三棱锥的高PA 的一半，求出PA,，然后利用等体积求点A 到平面PBC 的距离【详解】△ABC的正三角形，可得外接圆的半径2r asin60==︒2，即r ＝1．∵PA ⊥平面ABC ，PA ＝h ，球心到底面的距离d 等于三棱锥的高PA 的一半即h2，那么球的半径R ==,解得h=2,又4PBC S ∆=由P ABC A PBC V V --=知'11×3?2=?3434d ，得'65d = 故点A到平面PBC 的距离为65 故答案为65． 【点睛】本题考查外接球问题，锥的体积，考查计算求解能力，是基础题四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且当2n ≥时，满足21nn n S a S =-．（1）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）证明：2221274n S S S +++<L ． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）当n ≥2时，S n ﹣S n ﹣121nn S S =-⇒S n ﹣S n ﹣1＝S n •S n ﹣1（n ≥2），取倒数，可得111n n S S --=1，利用等差数列的定义即可证得：数列{1nS }是等差数列； （2）利用222111111211nS n n n n ⎛⎫=<=- ⎪--+⎝⎭进行放缩并裂项求和即可证明【详解】（1）当2n ≥时，211nn n n S S S S --=-，11n n n n S S S S ---=，即1111n n S S --= 从而1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，1为公差的等差数列． （2）由（1）可知，()11111n n n S S =+-⨯=，1n S n∴=． 则当2n ≥时222111111211n S n n n n ⎛⎫=<=- ⎪--+⎝⎭．故当2n ≥时22212111111111123224211n S S S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L1111137111221224n n ⎛⎫=++--<+⋅= ⎪+⎝⎭ 又当1n =时，21714S =<满足题意，故2221274n S S S +++<L ． 法二：则当2n ≥时22211111n S n n n n n=<=---， 那么222121111111717142334144n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<++-+-+-=-< ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 又当1n =时，21714S =<，当时，21714S =<满足题意，【点睛】本题考查数列递推式的应用，考查等差数列的判定，考查等价转化思想，突出裂项法、放缩法应用的考查，属于难题．18.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2223sin sin sin 3sin B C B C A +=+.（1）求tan A 的值； （2）若3sin c Ba A=，且ABC ∆的面积ABC S ∆=，求c 的值. 【答案】（1）tan A =；（2）c =【解析】 【分析】（1）由正弦定理边角互化思想得2223b c a +-=，然后在等式两边同时除以2bc ，利用余弦定理可求出cos A 的值，利用同角三角函数的基本关系求出sin A 的值，从而可求出tan A 的值；（2）由正弦定理边角互化思想得出2b c =，然后利用三角形的面积公式可求出c 的值. 【详解】（1）因为()2223sin sin sin 3sin B C B C A +=+，故222b c a +-=，222cos 23b c a A bc +-∴==，故1sin 3A ===，因此，sin 1tan cos 34A A A ===；（2）因为32sin sin c B a A =，故32c b a a =，即322b c =，Q ABC ∆的面积为1sin 222ABCS bc A ∆==，即213122232c ⨯⨯=，故28c =， 解得22c =.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.19.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PAC ∆为等边三角形，AB AC ⊥，D 是BC 的中点.（1）证明：AC PD ⊥；（2）若2AB AC ==，求二面角D PA B --平面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）27. 【解析】 【分析】（1）取AC 的中点E ，连接PE 、DE ，证明AC ⊥平面PDE ，从而得出AC PD ⊥； （2）证明出PE ⊥平面ABC ，可得出PE 、AC 、DE 两两垂直，以点E 为坐标原点，EC 、ED 、EP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系E xyz -，然后计算出平面PAD 、PAB 的法向量，利用空间向量法求出二面角D PA B --平面角的余弦值.【详解】（1）证明：取AC 中点E ，联结DE 、PE ，PAC ∆Q 为等边三角形，E 为AC 的中点，∴PE AC ⊥.D Q 是BC 的中点，E 为AC 中点，//DE AB ∴，AB AC ⊥Q ，DE AC ∴⊥. PE DE E =Q I ，AC ∴⊥平面PDE ，PD ⊂Q 平面PDE ，AC PD ∴⊥；（2）由（1）知，PE AC ⊥，Q 平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC I 平面ABC AC =，PE ⊂平面PAC ，PE ∴⊥平面ABC ，则PE 、AC 、DE 两两垂直，以点E 为坐标原点，EC 、ED 、EP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系E xyz -，则()1,0,0C 、()1,0,0A -、()1,2,0B -、()0,1,0D 、(3P .设平面PAD 的法向量为()111,,n x y z =r，(0,1,3PD =-u u u r ，(1,0,3PA =--u u u r.由00PD n PA n ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v vu u u v v ，得11113030y z x z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令11z =，得13x =-13y =所以，平面PAD 的一个法向量为()3,3,1n =-r.设平面PAB 的法向量为()222,,m x y z =u r ，()0,2,0AB =u u u r，由00AB m PA m ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v vu u u v v，得22220y x =⎧⎪⎨-=⎪⎩，取21z =，得2x =，20y =.所以，平面PAB的一个法向量为()m =u r.则cos ,m n m n m n ⋅===⋅u r ru r r u r r 结合图形可知，二面角D PA B --. 【点睛】本题考查异面直线垂直的判定，同时也考查了二面角余弦值的计算，一般需要建立空间直角坐标系，利用空间向量法来求解，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题. 20.某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y （单位：万件）的统计表：但其中数据污损不清，经查证719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=.（1）请用相关系数说明销售量y 与月份代码t 有很强的线性相关关系； （2）求y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01）；（3）公司经营期间的广告宣传费i x =（1,2,,7i =L），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）2.646≈，相关系数()()niit t y y r --=∑当||0.75r >时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程^^^y bt a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为^121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，^^a y bt =-.【答案】(1)见解析；(2) ˆ0.100.92yt =+ (3)见解析 【解析】 【分析】(1)根据中条件，计算相关系数的值，即可得出结论；（2）根据题中数据，计算出ˆˆ,ba，即可得到回归方程； （3）将8t =代入（2）的结果，结合题中条件，即可求出结果. 【详解】(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得4t = ，()72128i i t t=-=∑ 0.55= ，()()77711140.1749.32 2.89ii i i i i i i tty y t y t y ===--=-=-⨯=∑∑∑∴ 2.890.992 2.6460.55r =≈≈⨯⨯， 因为0.990.75>所以销售量y 与月份代码t 有很强的线性相关关系.(2) 由9.32 1.3317y =≈及(Ⅰ)得()()()717212.89ˆ0.10328ii i ii tty y btt==--==≈-∑∑ˆˆ 1.3310.10340.92ay bt =-≈-⨯≈ 所以y 关于t 的回归方程为ˆ0.100.92yt =+ （3）当8t =时，代入回归方程得ˆ0.1080.92 1.72y=⨯+=（万件） 第8个月的毛利润为10 1.7217.22 1.41414.372z =⨯=-⨯=14.37215< ，预测第8个月的毛利润不能突破15万元.【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求ˆˆ,ba ，以及线性回归分析的基本思想即可，属于常考题型.21.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点1⎛ ⎝⎭，且离心率e = （1）求椭圆C 的方程；（2）已知斜率为12的直线l 与椭圆C 交于两个不同点A B ，，点P 的坐标为()21，，设直线PA与PB 的倾斜角分别为αβ，，证明：αβπ+=．【答案】（1）22182x y +=（2）详见解析【解析】 【分析】(1)由题意得到关于a ,b 的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程；(2)设出直线方程，与椭圆方程联立，将原问题转化为直线斜率的之间关系的问题，然后结合韦达定理即可证得题中的结论.详解】（1）由题意得227141a b e ⎧⎪+=⎪⎨⎪⎪==⎩，解得2282a b ==，， 所以椭圆的方程为22182x y C +=：．（2）设直线12l y x m =+：， 由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，消去y 得222240x mx m ++-=，2248160m m ∆=-+>， 解得22m -<<．设()()1122A x y B x y ，，，，则21212224x m x m +=-⋅=-x ，x ，由题意，易知PA 与PB 的斜率存在，所以2παβ≠，．设直线PA 与PB 的斜率分别为12k k ，， 则1tan k α=，2tan k β=，要证αβπ+=，即证()tan tan tan B απβ=-=-， 只需证120k k +=， ∵11112y k x -=-，21212y k x -=-， 故()()()()()()1221121122121212112222y x y x y y x x x x k k --+----+=-=---+，又1112y x m =+，2212y x m =+， 所以()()()()()()12211221111212121222y x y x x m x x m x ⎛⎫⎛⎫--+--=+--++--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()()212122412422410x x m x x m m m m m =⋅+-+--=-+----=，∴120k k +=，αβπ+=．【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．22.已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）对任意的[3,5]a ∈，1x ，()212[1,3]x x x ∈≠，恒有()()1212f x f x x x λ-<-，求实数λ的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）)6⎡-+∞⎣. 【解析】 【分析】（1）对函数进行求导后得到()f x '(1)()(0)x x a x x--=>，对a 分情况进行讨论：1a >、1a =、01a <<、0a „；（2）由（1）知()f x 在[1,3]上单调递减，不妨设12x x <，从而把不等式中的绝对值去掉得：()()1122f x x f x x λλ+<+，进而构造函数()()(13)h x f x x x λ=+剟，把问题转化为恒成立问题，求得实数λ的取值范围． 【详解】（1）()1a f x x a x '=--+2(1)x a x a x-++=(1)()(0)x x a x x --=>， 当1a =时，2(1)()0x f x x-=≥'，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当1a >时，(0,1)x ∈或(,)a +∞，()0f x '>，所以()f x 在(0,1)，(,)a +∞上单调递增；(1,)x a ∈，()0f x '<，所以()f x 在(1,)a 上单调递减.当01a <<时，(0,)x a ∈或(1,)+∞，()0f x '>，所以()f x 在(0,)a ，(1,)+∞上单调递增；(,1)x a ∈，()0f x '<，所以()f x 在(,1)a 上单调递减.当0a „时，(0,1)x ∈，()0f x '<，所以()f x 在(0,1)上单调递减；(1,)x ∈+∞，()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增.（2）因为[3,5]a ∈，由（1）得，()f x 在[1,3]上单调递减，不妨设12x x <， 由()()1212f x f x x x λ-<-得()()1221f x f x x x λλ-<-， 即()()1122f x x f x x λλ+<+.令()()(13)h x f x x x λ=+剟， ()1a h x x ax λ'=+--+，只需()10ah x x a xλ'=+--+…恒成立， 即111a xx λ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭…([3,5],[1,3])a x ∈∈恒成立， 即1511x x λ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭…， 即56x x λ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭….因为566x x ⎛⎫-+≤- ⎪⎝⎭x =， 所以实数λ的取值范围是)6⎡-+∞⎣.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、全称量词和存在量词的综合、不等式恒成立问题等，对分类讨论思想的要求较高，在第（2）问的求解时，去掉绝对值后，构造新函数，再利用导数研究新函数是解决问题的难点．。