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x x
∀ ∀
2
( 16)
2
( t ) = 0 5 E [ Z x ∀ ( + t ) - Zx ∀ ( ) ]
∃x x x
=
x
∀
( t)
∀ #
( 17) 表示 ∃x = x ∀ - x # 距离分割观测的变量 1 ( t) = # T ∃x
令
系, 岩层致密 , 为一不透水层或含水性极微 , 因而 无深层地下水源, 地下水贫乏。为弥补地表水供水 量的不足 , 需要对地下水资源进行开发, 但由于人 类活动, 地下水面临深度污染的困境 , 对地下水进 行合理开发和保护十分重要。由于含氮化合物含量 是比较能够反映地下水有机污染的状况, 根据长春 市 2004~ 2006 年的地下水化学成分观测数据, 利用 + 时域克里格方法对 NH 4 、NO2 、NO3 3 种离子含量 未来 2 年 ( 2007~ 2008 年) 变化趋势进行预测。 + 现以 NH 4 为 例 , 根 据 原 始 数 据, 利 用公 式 ( 20) 近似计算出试验变异函数值 , * * * ( 1) = 0 0626, ( 2) = 0 0265, ( 3) = 0 其次 , 通过观测数据计算的这些离散试验变异函数 值来拟合变异函数的理论模型 , 采用球状模型为 : 3 r 1 r 1 r csph = c 2 a - 2 3 ,0 & r & a a a ( r) = c, r> a 经拟合得到经验模型为 2 1 r 1 r 0 4920 2 3 6284 - 2 3 ( 3 6284) ( r) = 0 & r & a 0 4920, r > a 由公式 ( 11) 计算得克里格方程组 0 0 0627 0 0944 1 0 0627 0 0 0627 1 0 0944 0 0627 0 1 1 1 1 0
x x
∀ #
Zx # ( + t ) ] - m x ∀ mx # , ,N ( 14) [ Z x# ( + t ) ( 15)
- { E [ z ( ) ] - E [ z ( + t ) ] } ( 2) 表示 时间域 , t 表示 时间中 的滞后
∀, # = 1,
( t ) = 0 5E [ Z x ∀( + t ) - Zx ∀ ( ) ] - Zx # ( ) ] ∀ , # = 1, 2, N
T
C ( t0 , ) +
= 1
∀ ∀
= 1 #= 1
#
C( ,
∀
T
C ( , #) - u = C ( t 0 , #) ,
= 1
∀
T
= 1
= 1
( 11) u 为对应于无偏条件的拉格朗日乘子 ; t 0 为待估时 刻; 克里格方差 ! k 为
2
时间域的克里格方法 区域化变量 { z ( ) ; = 1, T } 表示对时 间序列 T 在空间某点进行取样得到的一组观测值 , [ 7] 协方差函数可表示为 Cov [ z ( ) , z ( + t ) ] = E [ z ( ) z ( + t ) ] - E[ z ( ) ] E[ z ( t + ) ] ( 1) 变异函数可表示为 ( , t ) = 0 5 Var [ z ( ) - z ( + t ) ] = 0 5E [ z ( ) - z ( + t ) ] 这里的 距。 在二阶平稳条件下 Cov [ z ( ) , z ( + 1) ] = E [ z ( )
( , t ) = 0 5E[ z ( ) - z ( + t ) ] ( 4) 在纯时间域中, 某待估域 v 在时刻 t 0 时的实际 值为 Z ( t0) = 1 Z( )d T T
*
2
!
T =1
( 5) ( t0 ) 表示为: ( 6) ( 7)
T
Z ( t 0 ) 在时刻 t 0 的估计值 Z Z ( t0) =
38 工程勘察 Geotechnical Investigation & Surveying
程度上是从研究含水介质的非均匀性和尺度效应开 始的 , 而我国在这些方面的研究则比较少。 尽管空间域克里格方法在水资源领域得到了应 用, 但与实际问题的客观要求还有一定的差距。在 水文、环保等科学研究中 , 所研究的变量不仅具有 空间特征 , 而且具有时间特征, 这就需要将空间信 息统计学方法延伸到时间 - 空间域的研究之中 , 因 此基于时空域的克里格建模理论研究需要进一步完 善。从国内研究状况看, 一些研究人员对时空域克 里格方法进行了理论研究, 但用于解决实际问题 , 特别是成功解决问题的例子还很少见到。即使是空 间域的克里格方法目前在水资源领域的应用也还是 比较零散的, 在某些方面的研究工作需要深入 , 尤 其是适用于监测数据特点的分析方法和不同情形下 的建模方法。时空域克里格方法还应该与地理信息 系统相结合, 扩大研究范围 , 使水体、大气污染环 境影响评价与预测更为精确和直观。今后需要解决 和深入研究的问题主要有时空克里格的理论研究 , 内容包括 ( 1) 非线性克里格建模; ( 2) 数据分析 与克里格的结合 ; ( 3) 变异函数的正确估计等。为 此可以依据普通克里格理论 , 将其相关理论方法移 植到时空域上, 建立时空域克里格估计理论和建模 方法 , 从数学角度推导其理论框架。时空域克里格 方法与空间域克里格方法比较无论在理论上还是应 用上变得更为复杂, 因此还应该开发专业软件 , 以 使时空域克里格方法在环境科学领域能够更好地发 挥作用。 2 2 1 时空域克里格方法
2007 年第 10 期
2 2
! k = C( t 0 , t 0 ) 2
∀
T
C( t 0 , ) + u
( 12)
= 1
时空域的克里格方法 设在 T 个时间 t ( t = 1, 2, , T ) 的每一个 位置 ∀ ( ∀ = 1, 2, , N ) 上对某一区域化变量得 到一个观测值 { Zx ∀ ( t ) ; ∀= 1, 2, N ; t = 1, 22 2, T} ( 13) 对于每一个区域化变量 Zx # ( t ) 与 Z x ∀ ( t ) 有 互协方差函数 Cx ∀x # ( t ) = E [ Zx ∀ ( ) 及互变异函数
*
∀
Z( )
在纯时间域中的二阶平稳条件为 * E [ Z( t 0 ) ] = E[ Z ( t 0 ) ] = m 又 E [Z
*
( t0 ) ] = E m
∀ = 1
T
Z ( ) = ∀ E = 1 ( 8)
[ Z ( )] = ∀ = 1 无偏条件为
T
∀
T
= 1
2 2 T T
( 9)
= 1
在时刻 t 0 处的估计方差计算式为 ! E 为 ! E = C ( t0, t0) - 2 ∀ #) ( 10) 在满足无偏条件式及方差式最小的条件下 , 可 得纯时域的克里格方程组
收稿日期 : 2007 06 12; 修订日期 : 2007 07 26 作者简介 : 高彦伟 ( 1973- ) , 男 ( 汉族 ) , 吉林九台 人 , 副 教授 , 博士研究生 . 2007 年第 10 期
由于不能够直接观察到地下水中污染物的运移 情况 , 以及含水层水文地质参数的空间变化 , 仅仅 知道可能的污染源和在井水、泉水或观测井中检测 出的污染物, 对地下水的水质的变化进行预测是困 难的。对建立的地下水数学模型要求能够客观地体 现非均匀介质环境中污染物的变化 , 包括物理变化 和化学变化, 能反映污染物的迁移转化规律。地下 水化学成分不仅具有许多空间特征 , 还会随时间变 化。目前发展比较成熟的地下水数学模型主要是确 定性模型 , 无论是水流方程还是水质方程, 都要涉 及到裂隙域和孔隙域中的水文地质参数和污染质迁 移参数。一些参数的特性表明它们并非仅具有结构 性, 同时还具有随机性。多年来, 已经有诸多的随 机方法应用于地下水评价 , 其中克里格方法可以借 助区域化变量, 利用协方差函数和变异函数理论对 区域化变量的空间特征进行预测和描述。但是要加 入时间变量, 就使克里格方法无论从理论上还是应 用上变得十分困难。本文首先讨论时空域的克里格 预测方法 , 再以长春市地下水化学成分中的含氮化 合物为对象, 探讨克里格方法在地下水有机污染物 的变化趋势预测中的应用问题。 1 国内外研究进展与趋势 国内外使用克里格方法首先从研究对象的空间
时空域克里格方法在地下水水质评价中的应用
高彦伟
1, 2
, 戴经隆 , 马瑞杰
2Байду номын сангаас
2
( 1 吉 林大学环境与资源学院 , 长春 130026 2 吉林大学数学学院 , 长春 摘要 :
130012 )
介绍了克里格方法在国内和国外水资源评价中的应用进展与发展趋势, 讨论了时空域克里格 + 方法的基本概念和基本理论。 根据长春市地下水中 NH 4 、NO2 、NO3 离子的近 3 年观测数据 , 利 用时域克里格方法预测了未来 2 年的变化趋势 , 验证了该方法的预测功能 , 为地下水评价中的水质 预测提供了新的方法 。 关键词 : 时空域 ; 克里格方法 ; 地下水 ; 含氮化合物 中图分类号 : P 641 69 文献标识码 : A Abstract : The paper introduced the internal and external progress and developing trend of Krige method in groundwater evaluat ion, discussed the fundamental concept and theories of Krige method in space t ime domain. + According to the statistics of NH 4 、NO2 、NO3 ions in Changchun groundwater in recent ly three years that the changing trend is predicted by using Krige method in a pure time area, so the paper verifies its forecasting function and implies a new kind of interpolat ion method to groundwater evaluation. Key words: space time domain; Krige method; groundwater; nitrogenous compound 0 前言 分布规律入手, 自 20 世纪 70 年代开始, 国外研究 人员较多地将克里格方法首先应用到土壤的理化性 [ 1~ 6] 质分析中 。近 30 年来 , 克里格方法已经应用于 地下水资源评价与管理领域 , 特别在地下水污染物 质运 移 方 面, 取 得 了 一 批 突 破 性 成 果 ( Dagan, 1989; Gelhar, 1993; Cushilan, 1997) 。由于 其切合 实际需要 , 因而发展迅速。在我国 , 克里格方法在 地表水与地下水污染防治的研究中应用比较少。刘 瑞民 ( 2002) 用该方法研究了太湖的叶绿素 a 、总 悬浮物和透明度 3 个水质参数, 得到较好的水质评 价图。 与国外相比, 我国无论是非均质性研究还是在 随机理论的应用与相应方程的建立 , 基本上还是空 白, 比 较 有 代 表 性 的 研 究成 果 不 多。陈 家 军 等 ( 1998) 应用协同 泛克立格方法预测了松散多孔介 质区域地下水位; 在地下水溶质运移和参数研究方 面, 张征 ( 2002) 等分析了水环境污染物迁移参数 空间变化的二重性特征 , 探讨了分析评价水环境污 染物参数空间变异性的原理与方法 , 指出利用区域 化变量理论和结构分析的统计方法能够将参数的两 种属性结合起来, 能够对参数空间变异性进行合理 评价。从发表的文献可以看出, 国外的研究在很大
