2020届全国高考数学仿真押题试卷 数学试卷(二十)

高考数学仿真押题试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i -=，则下列关于复数z 说法正确的是( ) A ．1z i =--B ．||2z =C ．2z z =D ．22z =【解析】解：由(1)2i z i -=，得，故A 错；||z =B 错；2||2z z z ==，故C 正确；，故D 错误．【答案】C ．2．命题“x R ∀∈，210x x -+…”的否定是( ) A ．x R ∀∈，210x x -+<B ．0x R ∃∈，C ．0x R ∃∈，2010x x -+… D ．0x R ∃∈，2010x x -+… 【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题， 则命题的否定是：0x R ∃∈，【答案】B ．3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ．171B ．342C ．683D ．341【解析】解：根据程序框图可知：1i =1S =；2i =2S =；3i =3S =；4i =6S =；5i =，11S =；6i =22S =；7i =，43S =；8i =，86S =；9i =171S =；10i =，342S =；11i =683S =，1110i =>满足条件． 输出683S =， 【答案】C ．4．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且，则( )A ．4παβ-=B ．2παβ+=C ．22παβ-=D ．22παβ+=【解析】解：由，可得，，即，又(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，则，．故，即22παβ+=．【答案】D ．5．已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为()A B C．2 D．4【解析】解：作出可行域，的几何意义表示可行域中点(,)x y与定点(1,0)D-的距离的平方，可知当1y=时，目标函数取到最小值，x=，0最小值为，【答案】D．6．某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()A．27 B．24 C．18 D．12【解析】解：由三视图可知，该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为3，其体积为．【答案】B ．7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若1x ，2x R ∈，则“120x x +=”是“”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】解：函数()f x 是奇函数，∴若120x x +=，则12x x =-， 则，即成立，即充分性成立，若()0f x =，满足()f x 是奇函数，当122x x ==时， 满足，此时满足，但，即必要性不成立，故“120x x +=”是“”的充分不必要条件，【答案】A ． 8．已知函数，0ω>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，点3(0,)2-，(3π，0)，7(,0)3π在图象上，若1x ，27(,)33x ππ∈，12x x ≠，且，则12()(f x x += )A ．3B ．32C ．0D ．32-【解析】解：由条件知函数的周期满足，即24ππω=，则12ω=， 由五点对应法得03πωϕ+=，即1032πϕ⨯+=，得6πϕ=-， 则，则，得3A =，即，在7(,)33ππ内的对称轴为，若1x ，27(,)33x ππ∈，12x x ≠，且，则1x ，2x 关于43x π=对称， 则，则，【答案】D ． 9．若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,0)-D ．(2,0)-【解析】解：根据题意，圆的圆心为(1,0)，半径1r =，与x 轴的交点为(0,0)，(2,0)，设B 为(2,0)； 直线即，恒过经过点(0,1)，设(0,1)A ；当直线经过点A 、B 时，即2m =-，若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限， 必有20m -<<，即m 的取值范围为(2,0)-；【答案】D ．10．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体ABCD 各顶点坐标分别为(2A ，2，1)，(2B ，2，1)-，(0C ，2，1)，(0D ，0，1)，则该四面体外接球的表面积是( )A ．16πB ．12πC ．D ．6π【解析】解：通过各点的坐标可知，A ，B ，C ，D 四点恰为棱长为2的正方体的四个顶点，故此四面体与对应正方体由共同的外接球，故其表面积为：12π， 【答案】B ．11．设P 是抛物线2:4C y x =上的动点，Q 是C 的准线上的动点，直线l 过Q 且与(OQ O 为坐标原点）垂直，则P 到l 的距离的最小值的取值范围是( ) A ．(0,1)B ．(0，1]C ．[0，1]D ．(0，2]【解析】解：抛物线24y x =上的准线方程是1x =-设点Q 的坐标为(1,)t -，(0)t ≠． 则直线l 的方程为．设与直线l 平行的直线方程为0x ty m -+=．代入抛物线方程可得，由△，可得2m t =．故与直线l 平行且与抛物线相切的直线方程为20x ty t -+=．∴则P 到l 的距离的最小值．【答案】B ． 12．已知函数．若不等式()0f x >的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是( ) A ．(13ln -，0]B ．(13ln -，22]lnC ．(13ln -，12]ln -D ．[0，12]ln -【解析】解：，当10a -…时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增，不满足条件，舍去．当10a -<时，，可得11x a=-时取得极大值即最大值．．而f （1）10a =->，f （2）20ln =>，∴必须f （3），f （4）．解得：．a ∴的取值范围是(13ln -，12]ln -．【答案】C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量a 与b 的夹角为3π，||||1a b ==，且()a a b λ⊥-，则实数λ= 2 ． 【解析】解：向量a 与b 的夹角为3π，||||1a b ==，且()a a b λ⊥-；∴；2λ∴=． 【答案】2．14．若21(2)n x x -展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是 60 ．【解析】解：若21(2)n x x-展开式的二项式系数之和为64，则264n =，6n ∴=．则展开式中的通项公式为，令1230r -=，求得4r =，可得常数项为426260C =， 【答案】60．15．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆O 于点(,)P a b ，且75a b +=，则cos(2)2πα+的值是 2425- ． 【解析】解：在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆O 于点(,)P a b ，∴由任意角的三角函数的定义得，sin b α=，cos a α=．75a b +=，可得：，∴两边平方可得：，可得：，解得：，∴．【答案】2425-． 16．图（1）为陕西博物馆收藏的国宝--唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线的右支与直线0x =，4y =，2y =-围成的曲边四边形MABQ 绕y 轴旋转一周得到的几何体，如图（2）．N ，P 分别为C 的渐近线与4y =，2y =-的交点，曲边五边形MNOPQ 绕y 轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理（祖恒原理：幂势既同，则积不容异）．意思是：两登高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等．那么这两个几何体的体积相等）据此求得该金杯的容积是 18π ．（杯壁厚度忽略不计）【解析】解：由双曲线，得a =3b =，则渐近线方程为y =．设y h =在y 轴右侧与渐近线的交点N 的横坐标x ，与双曲线第一象限的交点M 的横坐标x =，∴金杯的容积是．【答案】18π．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若点D 为BC 中点，且AD =4a =，求ABC ∆的面积．【解析】解：（1），，，1cos 2C ∴=-，0C π<<， 23C π∴=；（2）ADC ∆中，AD =4a =， 由余弦定理可得，，，，解可得4AC =，6AC =-（舍)，．18．如图，在三棱柱中，四边形11AA C C 是边长为2的菱形，平面ABC ⊥平面11AA C C ，160A AC ∠=︒，90BCA ∠=︒．（Ⅰ）求证：11A B AC ⊥；（Ⅱ）已知点E 是AB 的中点，BC AC =，求直线1EC 与平面11ABB A 所成的角的正弦值．【解析】（Ⅰ）证明：取AC 的中点O ，连接1A O ， 由于平面ABC ⊥平面11AA C C ，1AO AC ⊥， 所以：1A O ⊥平面ABC ， 所以：1AO BC ⊥， 又BC AC ⊥，所以：BC ⊥平面1A AC ，又11AC AC ⊥，1A C 为1A B 的射影， 所以：11A B AC ⊥．（Ⅱ）以O 为坐标原点建立空间直角坐标系O xyz -，(0A ，1-，0)，(2B ，1，0)，(0C ，1，0)，1(0C ，2，则：(2,2,0)AB =，，设(m x =，y ，)z 是平面11ABB A 的法向量， 所以：100m AB m BB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，2200x y y +=⎧⎪⎨=⎪⎩求得：，由(1E ，0，0) 求得：，直线1EC 与平面11ABB A 所成的角的正弦值．19．一家大型超市委托某机构调查该超市的顾客使用移动支付的情况．调查人员从年龄在20至60的顾客中，随机抽取了200人，调查结果如图：（Ⅰ）为推广移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有10000人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关？（Ⅲ）现从该超市这200位顾客年龄在[55，60]的人中，随机抽取2人，记这两人中使用移支付的顾客为X 人，求X的分布列．附：【解析】解：（Ⅰ）根据图中数据，由频率估计概率，根据已知可预计该超市顾客使用移动支付的概率为：，所以超市当天应准备的环保购物袋个数为：．（Ⅱ）由（1）知列联表为：假设移动支付与年龄无关，则，，所以有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关．（Ⅲ）X可能取值为0，1，2，，，，所以X的分布列为：20．已知两点(2,0)A -、(2,0)B ，动点P 与A 、B 两点连线的斜率PA k ，PB k 满足14PA PB k k =-．（Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）若H 是曲线E 与y 轴正半轴的交点，则曲线E 上是否存在两点M ，N ，使得HMN ∆是以H 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的点M 、N 有几对；若不存在，请说明理由． 【解析】解：（1）设动点P 的坐标为(,)x y ，因为斜率PA k ，PB k 存在，故2x ≠±， 则2PA y k x =+，2PB yk x =-， 又动点P 与A 、B 两点连线的斜率PA k ，PB k 满足14PA PB k k =-，所以，化简得，动点P 的轨迹E 的方程为：2214x y +=，(2)x ≠±（2）设能构成等腰直角三角形HMN ，其中H 为(0,1)，由题意可知，直角边HM ，HN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设HM 所在直线的方程为1y kx =+，（不妨设0)k >则HN 所在直线的方程为11y x k =-+，由求得交点28(14kM k -+，2281)14k k -++，（另一交点(0,1))H ，，用1k-代替上式中的k ，得，由||||HM HN =，得，，解得：1k =或k ．当HM 斜率1k =时，HN 斜率1-；当HM 斜率k =时，HN ；当HM 斜率k =时，HN ．21．设函数，实数[0a ∈，)+∞，是自然对数的底数，．（Ⅰ）若()0f x …在x R ∈上恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若x e lnx m +…对任意0x >恒成立，求证：实数m 的最大值大于2.3． 【解析】解：（Ⅰ），()0f x …在x R ∈上恒成立，12x e a x ∴+…，设()12x e h x x =+，，令()0h x '=，解得12x =， 当12x >，即()0h x '>，函数单调递增， 当12x <，即()0h x '<，函数单调递减， ，0a ∴<…故a的取值范围为；（Ⅱ）设，∴，()0g x '>，可得x >；()0g x '<，可得0x <．()g x ∴在，)+∞上单调递增；在上单调递减．， ，∴ 1.6>，() 2.3g x ∴>．由（Ⅰ）可得，x e lnx ∴-的最小值大于2.3，故若x e lnx m +…对任意0x >恒成立，则m 的最大值一定大于2.3． 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[极坐标与参数方程]22．已知直线l 的参数方程为，点(1,2)P 在直线1上．（1）求m 的值；（2）以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线1:4C ρ=与直线l 交于两点A 、B ，求||||PA PB 的值．【解析】解：（1）由于点(1,2)P 在直线1上．直线l 的参数方程为，故代入直线的参数方程得到：2m =+． （2）曲线1:4C ρ=，转换为直角坐标方程为：2216x y +=， 由于圆与直线l 交于两点A 、B ， 把直线的参数方程代入圆的方程得到：，故：12111(t t t =-和2t 为A 、B 对应的参数）． 故：．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数．（Ⅰ）若对(0,)…恒成立，求实数m的取值范围；f x ma∀∈+∞，()（Ⅱ）若f（2）1a<+，求a的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）0a>，a=时取等号，a>时，，当且仅当1，()…恒成立，f x m∴…，2m（Ⅱ）f（2），，等价于或，a…或，解得2故a的取值范围为，)+∞．。

高考数学仿真押题试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ，b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()(a bi += ) A ．54i -B ．54i +C ．34i -D ．34i +【解析】解：a i -与2bi +互为共轭复数，则2a =、1b =，，故选：D ．2．已知全集U R =，{|0}A x x =…，{|1}B x x =…，则集合()(U A B =ð )A ．{|0}x x …B ．{|1}x x …C ．{|01}x x 剟D ．{|01}x x <<【解析】解：或0}x …，，故选：D ．3．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】解：设数列{}n a 的公差为d ，则由1510a a +=，47a =，可得12410a d +=，137a d +=，解得2d =， 故选：B ．4．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A．13πB．23πC．43πD．53π【解析】解：圆柱的底面直径为2，高为2，圆锥的底面直径为2，高为1，该几何体的体积，故选：C．5．若变量x，y满足约束条件，则3z x y=+的最小值为()A．3 B．4 C．2 D．1【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数3z x y=+为3y x z=-+，由图可知，当直线3y x z=-+过(0,1)A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1．故选：D．6．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A．16 B．18 C．24 D．32【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个， 当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列33A ， 当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列33A ， 当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列33A ， 当最右边三辆时，有车之间的一个排列33A ，总上可知共有不同的排列法33424A ⨯=种结果， 故选：C ．7．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是( )A ．716B ．916 C ．35D ．12【解析】解：由图可知：黑色部分由9个小三角形组成，该图案由16个小三角形组成， 设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件A ，由几何概型中的面积型可得：P （A ），故选：B ．8．在ABC ∆中，2AD DB =，2CE EA =，则( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：，故选：A ．9．已知双曲线，O 为坐标原点，过C 的右顶点且垂直于x 轴的直线交C 的渐近线于A ，B ，过C 的右焦点且垂直于x 轴的直线交C 的渐近线于M ，N ，若O A B ∆与OMN ∆的面积之比为1:9，则双曲线C 的渐近线方程为( )A ．2y x =±B ．y =±C ．y =±D ．8y x =±【解析】解：由三角形的面积比等于相似比的平方，则2219a c =， ∴2229a b a +=，∴ba=C ∴的渐近线方程为y =±， 故选：B ．10．设0sin a xdx π=⎰，则8()ax x+展开式中的常数项为( )A ．560B ．1120C ．2240D ．4480 【解析】解：设，则展开式中的通项公式为，令820r -=，求得4r =，可得展开式中的常数项为48161120C =， 故选：B ．11．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵中，90ABC ∠=︒，12AB AA ==，BC =1CA 与平面11ABB A 所成角的大小为( ) A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．90︒【解析】解：在堑堵中，90ABC ∠=︒，12AB AA ==，BC =∴以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0C ，0)，1(2A ，0，2)，1(2A C =-，2)-，平面11ABB A 的法向量(0n =，1，0)，设1CA 与平面11ABB A 所成角的大小为θ，则，1CA ∴与平面11ABB A 所成角的大小为45︒．故选：B ．12．已知函数，若方程()1f x kx =+有四个不相等的实根，则实数k 的取值范围是()A ．1(,1)3B ．1(,2)3C ．14(,)25D ．1(,1)2【解析】解：方程()1f x kx =+有四个不相等的实根， 等价于函数()f x 的图象与直线1y kx =+有四个交点，易得：①当直线1y kx =+与函数相切时，12k =， ②当直线1y kx =+与函数相切时，利用导数的几何意义可得：1k =，即由图知函数()f x 的图象与直线1y kx =+有四个交点时， 实数k 的取值范围是112k <<， 故选：D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．10的展开式中含2x 项的系数为 5 ．【解析】解：10的展开式的通项公式为，令10223r-=，求得2r =， 故展开式中含2x 项的系数为210159C =， 故答案为：5．14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且3tan 4B =，则的值是53． 【解析】解：a ，b ，c 成等比数列，2b ac ∴=，，3tan 4B =，3sin 5B ∴=．则．故答案为：53．15．已知0x >，0y >，且121x y+=，则xy x y ++的最小值为 7+ 【解析】解：121x y+=， 2xy x y ∴=+，，当且仅当26y xx y=时，即y =时取等号， 故xy x y ++的最小值为7+故答案为：7+16．如图，已知过椭圆的左顶点(,0)A a -作直线1交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为．【解析】解：AOP ∆是等腰三角形，(A a -，0)(0P ∴，)a ． 设0(Q x ，0)y ，2PQ QA =，0(x ∴，，0)y -．∴，解得002313x a y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．代入椭圆方程得，化为2215b a=．∴．． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数．（1）求函数()y f x =的单调增区间；（2）ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知f （A ）0=，1a =，求b c +的取值范围．【解析】解：（1）函数，由，可得，可得函数的单调递增区间是(6k ππ-，)3k ππ+，k Z ∈．（2）ABC ∆中，已知f （A ），，3A π∴=．1a =，由正弦定理可得，．2(0,)3B π∈，(66B ππ∴+∈，5)6π，，2]．所以b c +的范围是(1，2]．18．椭圆的左右焦点分别为1(F 0)、2F 0)，点A 1)2在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+与椭圆交于E 、F 两点，以EF 为直径的圆过坐标原点O ，求证：坐标原点O 到直线l 距离为定值．【解析】解：（1）由椭圆定义可知，，所以2a =，因为c =，所以1b =，椭圆C 的方程为：2214x y +=；（2）证明：由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得，△，即2241k m +>，设1(E x ，1)y ，2(F x ，2)y ，又，，∴，，，所以坐标原点O 到直线l． 19．某校学业水平考试中，某两个班共100名学生，物理成绩的优秀率为20%，数学成绩的频率分布直方图如图所示，数学成绩大于90分的为优秀．（1）利用频率分布直方图估计数学成绩的众数和中位数（中位数保留小数点后两位）；（2）如果数学、物理都优秀的有12人，补全下列22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有99.9%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？（3）在物理优秀的20人中，随机抽取2人，记数学物理都优秀的人数为X ，求X 的概率分布列及数学期望．附：，其中．【解析】解：（1）由频率分布直方图估计数学成绩的众数是：8090852+=，由频率分布直方图得：[60，80)的频率为：，[80，90)的频率为：．估计数学成绩的中位数是：．⋯（2）列联表是：，所以有99.9%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关⋯（3）X的可能取值为0，1，2，，，，X 概率分布列为：数学期望．⋯20．如图①在四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，AB =4BC =，6AD =，E 是AD 上的点，13AE AD =，P 为BE 的中点将ABE ∆沿BE 折起到△1A BE 的位置，使得14A C =，如图②． （1）求证：平面1A CP ⊥平面1A BE ；（2）点M 在线段CD 上，当直线1A M 与平面1A PD 1M A P D --的余弦值．【解析】证明：（1）BPC ∆中，2BP =，PC =，4BC =，所以BP PC ⊥，同理△1A PC 中，12A P =，PC =，14A C =， 所以1A P PC ⊥，因为1A P ⊂平面1A BE ，PB ⊂平面1A BE ，，所以PC ⊥平面1A BE ，又PC ⊂平面1A PC ， 所以平面1A CP ⊥平面1A BE ．⋯解：（2）以点P 为坐标原点，PE ，PC 所在直线为x ，y 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，1(0A ，1，C ，0，0)，D ，4，0)，(0E ，2，0)设M a ，0)，则1A M =1a -，，1(0PA =，1，PD =4，0)，设平面1A PD 的法向量为(m x =，y ，)z ，由100m PA m PD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得．令2x =，得(2m =，1)，直线1A M 与平面1A PD ，，解得2a =或8a =（舍)，∴1A M =1，， 设平面1A PD 的法向量为(n x =，y ，)z ，由，取1x =，得(1n =，1)，设二面角1M A P D --的平面角为θ，则，所以当直线1A M 与平面1A PD 1M A P D --．⋯21．某财团欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格y （单位：万元）是每日产量x （单位：吨）的函数：．（1）求当日产量为3吨时的边际成本（即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数）； （2）记每日生产平均成本yx为m ，求证：16m <； （3）若财团每日注入资金可按数列2241n na n =-（单位：亿元）递减，连续注入60天，求证：这60天的总投入资金大于111n 亿元．【解析】解：（1）因为22321x y lnx x =-，(1)x >，所以，当3x =时，；证明：（2）要证，只需证设，则所以()h x 在(1,)+∞上单调递减，所以()h x h <（1）0= 所以16yx<， 即16m <； 证明（3）因为，又由（2）知，当1x > 时，12x lnx x ->， 所以，所以，所以．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．曲线（其中t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于1C 对称．（1）求曲线1C 的普通方程，曲线2C 直角坐标方程；（2）将2C 向左平移2个单位长度，按照12x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩变换得到3C ，点P 为3C 上任意一点，求点P 到曲线1C 距离的最大值．【解析】解：（1）由2121x t y t =+⎧⎨=-⎩消去t 得20x y --=，由2c os a ρθ=得，得，依题意2C 的圆心2(,0)C a 在上，所以020a --=，解得2a =，故曲线1C 的普通方程为20x y --=，曲线2C 的直角坐标方程为．即．（2）2C 向左平移2各单位长度后得224x y +=，再按照12x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'⎪⎩变换得到，设P 点坐标为，P 点到1C 的距离为，当23πθ=时，点P 到1C的距离最大，最大值为 [选修4-5：不等式选讲] 23．已知．（1）解关于x 的不等式()4f x >；（2）对于任意正数m 、n ，求使得不等式恒成立的x 的取值集合M ．【解析】解：（1）函数，当0x …时，不等式()4f x >化为，解得1x <-；当01x <<时，不等式()4f x >化为，解得3x >，所以x ∈∅； 当1x …时，不等式()4f x >化为，解得53x >； 综上，不等式()4f x >的解集为{|1x x <-或5}3x >；⋯（2）对于任意正数m 、n ，，当且仅当1m n ==时“=”成立， 所以不等式恒成立，等价于，由（1）知，该不等式的解集为5{|1}3x x-剟， 所以x 的取值集合是[1M =-，5]3．⋯。

2020届高三数学高考押题试卷数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．． 1.已知集合{13,}A x x x Z =≤≤∈，B={2，m ，4}，若A ∩B={2,3}，则实数m= .2.若复数2(1a a +∈+iiR )的实部与虚部互为相反数，则a 的值等于 . 3.两根相距6m 的木杆上系一根水平绳子，并在绳子上随机挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m 的概率为 .4．为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中若干株树木的底部周长(单位：cm)，其数据绘制的频率分布直方图如图，则估计该片经济林中底部周长在[98，104)中的树木所占比例为 .5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 .6. 已知数列是}{n a 等比数列，若456,1,a a a +成等差数列，且71a =，则10a = .则获利最大值为 百万元.(cm) 第4题图FEGHDCBAS 4S 2S 3S 113题图8.在△ABC 中，已知BC ＝4，AC ＝3，且cos(A －B)=1718，则cosC ＝ . 9.设向量a ，b 满足2a b +=，6a b -=，则a 与b 夹角的最大值为 . 10.若函数(0)y ax a =>的最小值为4，则a 的值为_______．11. 底面半径为2cm 的圆柱形容器里放有四个半径为1cm 的实心铁球，使得四个球两两相切，其中底层两球与容器底面也相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm 3.12. 已知点12,F F 分别为双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 为该双曲线左支上的任意一点．若221PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线离心率e 的取值范围是 .13.如图，线段EF 和GH 把矩形ABCD 分割成四个小矩形，记四个小矩形的面积分别为(=1,2,3,4)i S i .已知AB=1，11S ≥，21S ≥，31S ≥，42S ≥，则BC 的最小值是 .14.若方程log x a a x =(1)a >有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 . 二、解答题: 本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤． 15．设(,1)a x =，(2,1)b =-，(,1)c x m m =--（,x m ∈∈R R ）． （1）若a 与b 的夹角为钝角，求x 的取值范围； （2）解关于x 的不等式a c a c +<-．16．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点． （1）求证：1BD 面EAC ；（2）求四面体1EACB 的体积．17．如图，开发商欲对边长为1km 的正方形ABCD 地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF （点E F 、分别在BC CD 、上），根据规划要求ECF ∆的周长为2km ． （1）试求EAF ∠的大小；（2）欲使EAF ∆的面积最小，试确定点E F 、的位置．18．如图，线段AB 两端点分别在x 轴，y 轴上滑动，且AB a b =+（a b >）．M 为线1D A1B D E1A 1CB C FE DCB A段AB 上一点，且MB a =，MA b =． （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）已知圆O ：221x y +=，设P 为轨迹C 上任一点，若存在以点P 为顶点，与圆O 外切且内接于轨迹C 的平行四边形，求证：22111a+=．19．已知数列{}n a 的各项均为整数，其前6项依次构成等比数列，且从第5项起依次构成等差数列．（1）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且44a =，81a =-．①求满足0n S <的n 的最小值；②是否存在正整数m ，使得221m m m m a a a a ++⋅+-=成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．（2）设数列{}n a 的前6项均为正整数，公比为q ，且(1,2)q ∈，求6a 的最小值．20．已知函数2)(x x ae e x f -+=，2)(xx e e x g --=，(,)x a ∈∈R R .⑴当1=a 时，试用)(),(),(),(y g x g y f x f 表示)(y x f +；⑵研究函数)(x f y =的图象发现：取不同的a 值，)(x f y =的图象既可以是中心对称图形，也可以是轴对称图形（对称轴为垂直于x 轴的一条直线），试求其对称中心的坐标和对称轴方程；⑶设函数)(x h 的定义域为R ，若对于任意的实数y x ,，函数)(x h 满足)()()()()()(x yh y xh xy f x yf y xf xy h ++=++，且1)()(≤-x f x h ．证明：)()(x f x h =数学附加题部分（考试时间30分钟，试卷满分40分） 21．【选做题】在A ，B ，C ，D 四个小题中只能选做2个小题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲如图，1O 和2O 外切于点P ，延长1PO 交1O 于点A ，延长2PO 交2O 于点D ，若AC 与2O 相切于点C ，且交1O 于点B. （1）PC 平分BPD ∠；（2）2PC PB PD =⋅.B ．选修4-2:矩阵与变换已知矩阵2113A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦将直线:10l x y +-=变换成直线l '. （1）求直线l '的方程；（2）判断矩阵A 是否可逆？若可逆，求出矩阵A 的逆矩阵1A -；若不可逆，请说明理由．C ．选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点P 为圆22sin 70ρρθ+-=上任一点.求点P 到直线cos sin 70ρθρθ+-=的距离的最小值与最大值.D ．选修4-5：不等式选讲设2()13f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+．22. 必做题（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．.①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；②记花圃中红色鲜花区域的块数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望()E ξ．23．必做题已知抛物线x y =2的焦点为F ，点),(00y x M （与原点不重合）在抛物线上． （1）作一条斜率为021y -的直线交抛物线于H G ,两点，连接MH MG ,分别交x 轴于B A ,两点，（直线MH MG ,与x 轴不垂直），求证MB MA =；（2）设D C ,为抛物线上两点，过D C ,作抛物线的两条切线相交于点P ，（D C ,与M 不重合，与M 的连线也不垂直于x 轴），求证:PFC PFD ∠=∠．命题人员：鲍立华 王正军 陆明明图一图二数学试题参考答案 一、填空题1．3 2．0 3． 4． 75% 5．11 6．18 7．14．75 8．169．120 10．1 11．83π+12．(1,3] 13．3+．11e a e << 二、解答题15．（1）由题知：210a b x ⋅=-<，解得12x <；又当2x =-时，a 与b 的夹角为π， 所以当a 与b 的夹角为钝角时， x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-．…………………6分（2）由a c a c +<-知，0a c ⋅<，即(1)[(1)]0x x m ---<；……………………8分 当2m <时，解集为{11}x m x -<<；………………………………10分 当2m =时，解集为空集；………………………………12分当2m >时，解集为{11}x x m <<-．………………………………14分 16．（1）连接BD 交AC 于O 点，连接OE ． 由题知，O 为BD 中点．∴在1BDD 中，OE 为中位线，∴OE ∥1BD ………………………………4分 又OE ⊆面EAC ，1BD ⊄面EAC∴1BD ∥面EAC ．………………………………6分 （2）连接1OB ．∵O 为AC 中点，EA=EC ，11B A B C = ∴EO AC ⊥，1B O AC ⊥∴1B OE ∠为二面角1E AC B --的平面角由正方体的棱长为2，得EO =1OB 13EB = ∴22211EO OB EB +=，即12B OE π∠=∴EO ⊥面1AB C ，即EO 为四面体1E AB C -的高………………………………12分∴1113E AB C AB C V EO S -=⋅11232=⨯=………………………………14分17．解：（1）设,BAE DAF αβ∠=∠=，,(01,01)CE x CF y x y ==<≤<≤， 则tan 1,tan 1x y αβ=-=-，由已知得：2x y +=，即2()2x y xy +-=…………………………………4分tan tan 112()2()tan()11tan tan 1(1)(1)[22()]x y x y x y x y x y xy x y x y αβαβαβ+-+--+-++=====----+-++-+0,24ππαβαβ<+<∴+=，即.4EAF π∠=…………………………8分（2）由（1）知，1111sin 244cos cos 4cos cos AEF S AE AF EAF AE AF αβαβ∆=⋅∠=⋅=⋅==2111142cos (sin cos )sin 22cos sin 2cos 21cos cos()4πααααααααα⋅===++++-=1)14πα++．…………………………………………………12分04πα<<，242ππα∴+=，即8πα=时AEF ∆1．22tan8tan,tan 1481tan 8ππππ=∴=-，故此时1BE DF ==所以，当1BE DF ==时，AEF ∆的面积最小．………………………………14分 18．（1）点M 的轨迹C 的方程为22221x y a b+=………………………………6分（2）显然圆O 外切的平行四边形为菱形，连接PO 并延长交椭圆C 于点Q ，过O 作PQ 垂线交椭圆于C ，D ，连接PC 与圆O 切于点H.当PO 斜率不存在时，可得22111a b+=………………………………8分 当PO 斜率存在时设为k ，PO 方程y kx =与22221x y a b +=联立解得222222a b x b a k =+，2222222a b k y b a k =+………………………………10分所以2222222222211b a k OP x y a b a b k +==++同理可求得2222222221a b k OC a b a b k+=+ 所以22221111OP OC a b +=+………………………………14分 又Rt POC ∆的斜边与圆O 切于点H ，故222111OP OC OH+= 所以22111a b +=………………………………16分 19.（1）①设数列{}n a 的前6项等比数列的公比为q ，从第5项起等差数列的公差为d ．由544a a q q ==，22644a a q q ==，则244d q q =-； 又285343(44)1a a d q q q =+=+-=-，解得12q =或16q =（舍，因为n a 为整数）， 所以12q =，1d =-．故61()(6,*)27(7,*)n n n n N a n n n N -⎧≤∈⎪=⎨⎪-≥∈⎩．……2分所以164[1()](6,*)2(7)(6)63(7,*)2n n n n N S n n n n N ⎧-≤∈⎪⎪=⎨--⎪-≥∈⎪⎩…………4分∵0n S < ∴7n ≥ 由(7)(6)6302n n ---<得17n >所以，满足0n S >的n 的最小值为18．……………………………6分②假设存在正整数m ，使得221m m m m a a a a ++⋅+-=成立， 即2(1)(1)0m m a a +-+= 由1m a =或21m a +=-得6m =所以，存在正整数6m =，使得221m m m m a a a a ++⋅+-=成立．…………………10分 （Ⅱ）设11n n a a q -=，由1a ，…，6a 都是正整数，则q 必为有理数．设sq r =，其中s ，r 都是正整数，且(,)1s r =，22r s r ≤<<，则5615s a a r =．由(,)1s r =，得55(,)1s r =，所以1a 是5r 的整数倍．因此，5556153243s a a s r=≥≥=．……………14分 当2r =，3s =时，即32q =，512a =时，6a 取到最小值243．……16分 20．⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--2)(2)(x x xx ee x g e e xf 得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-)()()()(xg x f e x g x f e x x )()()()(2)(y g x g y f x f e e e e y x f yx y x +=+=+--……………………………4分 （2）设)(x f 关于点),(n m 对称，则n x m f x f 2)2()(=-+n ae e ae e m x x m x x 422=+++---0)(4)(22222=++-+m m x m m x e a e e ne a e e 对R x ∈恒成立⎪⎩⎪⎨⎧==+04022m m ne a e 故当0<a 时存在对称点（)0),ln(21(a - …………………………7分 同理当0>a 时存在对称轴a x ln 21=……………………………9分 当0=a 时函数不存在对称点或对称轴 ……………………………10分 （3）设)()()(x f x h x G -=,假设存在实数a 使得0)(≠a G因为)()()()()()(x yh y xh xy f x yf y xf xy h ++=++所以)()()(x yG y xG xy G +=)()()(x aG a xG xa G += ……………………………12分 )()()(x aG a xG xa G +=)()(x aG a xG -≥ 1a a G x -≥)()(1a G ax +≤ ……………………………14分即只有当)(1a G ax +≤时，)()()(x aG a xG xa G +=)()(x aG a xG -≥不等式才能恒成立与R x ∈矛盾所以不存在实数a 使得G （a ）0≠,故)()(x f x h = ……………………………16分附加题部分21．A ．选修4-1：几何证明选讲（1）连结2O C ，AC 切2O 于点C ，2AC OC ∴⊥，又AP 是1O 的直径，90ABP AB PB ∴∠=∴⊥，2//PB O C ∴， (2)分2BPC O PC ∴∠=∠，又22O P O C =，22O PC O CP ∴∠=∠， (4)分PC∴平分BPD ∠.………………………………………………………………………5分（2）连结CD ，可得BCP D ∠=∠，…………………………………………………6分又BPC CPD ∠=∠，BPC CPD ∴∆∆，………………………………………………………………… 8分PB PC PC PD∴=， 2PC PB PD ∴=⋅. ……………………………………………………………… 10分B ．选修4-2:矩阵与变换（1）在直线l 上任取一点00(,)P x y ，设它在矩阵2113A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦对应的变换作用下变为(,)Q x y ．∵002113x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，………………………………………………………………2分∴000023x x y y x y =+⎧⎨=-+⎩，即003727x y x x y y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，……………………………………………………4分又∵点00(,)P x y 在直线:10l x y +-=， ∴321077x y x y -++-=， 即直线l '的方程为470x y +-=.…………………………………………………………5分（2）21013≠-，∴矩阵A 可逆． ………………………………………………7分设1a b A c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，∴11001AA -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， ……………………………………………8分∴21203031a c b d a c b d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解之得37171727a b c d ⎧=⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩，∴131771277A -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦. ……………………10分 C ．选修4-4:坐标系与参数方程圆22sin 70ρρθ+-=的普通方程为22270x y y ++-=，……………… 2分直线cos sin 70ρθρθ+-=的普通方程为70x y +-=， (4)分设点,1)P αα-，则点到直线70x y +-=的距离d == (8)分∴min d ==max d ==……………………………………10分 D ．选修4-5：不等式选讲2()13f x x x =-+， 22()()-=--+f x f a x x a a ……………………………………………………2分 1=-⋅+-x a x a ……………………………………………………………………4分 1<+-x a ，………………………………………………………………………… 5分 又1()21+-=-+-x a x a a …………………………………………………… 7分 21≤-+-x a a ………………………………………………………………………9分 1212(1)<++=+a a ．………………………………………………………………10分22. （1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：432248⨯⨯⨯=种．…………2分（2）① 设M 表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A 、D 同色时，共有54313180⨯⨯⨯⨯=种；当区域A 、D 不同色时，共有54322240⨯⨯⨯⨯=种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.……………4分它们是等可能的。

2020届高考数学仿真押题卷——全国卷（理20）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.复数51034ii+-的虚部为 A. 2 Ｂ. 2i Ｃ. 2- Ｄ. 2i - 2.已知集合3{|0},{|||1}1x M x N x x x +=<=≤-，则()U M C N =I Ａ. 1-（３，－］ Ｂ.(3,1-－） Ｃ. {1} Ｄ. (3,1)- 3.已知公比为2的等比数列{}n a 中，2463a a a ++=，则579a a a ++的值为 Ａ. 12 Ｂ. 18 Ｃ. 24 Ｄ. 6 4.已知2sin()sin()()22πππαααπ-=-+<<，则sin α=ＡＢ. Ｃ.5.若a b c 、、是实数，则“0ac <”是“不等式20ax bx c ++>有解”的 Ａ.充要条件 Ｂ.充分不必要条件Ｃ.必要而不充分条件 Ｄ.既不充分也不必要条件 6.函数)(x f y =的反函数为14()(,2)2x f x x R x x -+=∈≠-+，则)(x f y =的图像 A ．关于点(2,1)-对称 B.关于点(1,2)-对称 C. 关于点(1,2)对称 D.关于直线关于点2=y 对称7.若变量,x y 满足约束条件202100x y x y y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，则22(1)(1)x y ++-的最小值是A ．45 Ｂ. 1625 Ｃ. 54 D. 25168.在ABC ∆所在的平面内有一点P ，如果PA PC AB PB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r,那么PBC ∆和面积与ABC∆的面积之比是 A ．43 B ．21 C ．31 D ．329.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点1A 在底面ABCD 内的射影恰好是点B ，若011,2,60AB AD AA BAD ===∠=，则异面直线1A B 和1B C 所成角为Ａ.6π Ｂ. 4π Ｃ. 3π Ｄ. 2π 10.曲线1sin ()(0,(0))cos xf x f x+=在点处的切线与圆22:()(1)1C x t y t -+--=的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．与t 的取值有关11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =-，且当(1,0)x ∈-时，有'()0xf x <，设(3),(2)a f b f c f ===，则a b c 、、的大小关系是Ａ. a b c >> Ｂ. a c b >> Ｃ. b c a >> Ｄ. c b a >>12.过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F 且倾斜角为060的直线交C 于A 、B 两点，若23AF FB =u u u r u u u r，则椭圆的离心率为A.23 C. 12 D. 25第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（每题5分，共20分。

2020届全国百师联盟新高考押题仿真模拟（二十）数学试卷（理科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持答题卡卡面清洁，无污渍，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2=680A x N x x ∈-+≤，集合{}=28xB x ≥，则A ∩B ＝（） A. {3，4} B. {2，3，4}C. {2，3}D. {4}【答案】A 【解析】 【分析】直接计算出A 、B 两集合，就能求出答案【详解】集合{}2,3,4A =，{|B x x =≥}3，所以{}3,4A B =I .选A ． 【点睛】集合的交集运算.属于简单题2.设复数z 满足()1+2i z =，则复平面内z 表示的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】由复数的四则运算求出z ，就能判别相应选项. 【详解】因为(1i)2z +=，所以22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，则复平面内表示z 的点位于第四象限.选D ． 【点睛】复数四则运算，属于简单题.3.已知正项等比数列{}n a 中，234a a a ⋅=,若331S =，则n a ＝（） A. 2•5n B. 2•-15nC. 5nD. -15n【答案】D 【解析】 【分析】考查等比数列的定义，通过234a a a ⋅=,331S =就可以求出数列通项公式.【详解】由234·a a a =得23111·a q a q a q =，即211a a =，解得11a =.又因为3S =12331a a a ++=，即2131q q ++=，解得5q =，所以15n n a -=.选D ．【点睛】考查等比数列定义，属于简单题.4.设a ＝0.60.6，b ＝log 0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a ＜b ＜c B. a ＜c ＜bC. b ＜a ＜cD. b ＜c ＜a【答案】C 【解析】 【分析】这是三个不同类型的数字，所以和中间值0和1比较大小，从而得到,,a b c 的大小关系.【详解】解析：因为0.6000.60.61a <=<<，0.60.6log 1.5log 10b =<<，0.601.5 1.51c =>>，所以b ac <<，选C .【点睛】本题考查了指数和对数比较大小，一般同类型的数按单调性比较大小，或是和中间值0，1比较大小.5.若平面单位向量a r ，b r ，c r不共线且两两所成角相等，则a b c ++r r r =（）A.B. 3C. 0D. 1【答案】C 【解析】 【分析】首先判断向量两两所成的角为120o，再根据a b c ++=r r r计算结果.【详解】解析：设向量,a b rr 两两所成的角为θ ，则平面不共线向量a r ，b r ，c r 的位置关系只有一种，即两两所成的角为120o ，所以120θ=o .a b c ++===r r r当120θ=o时，0a b c ++=r r，选C .【点睛】本题考查了向量数量积的运算，本题的关键是确定向量两两所成的角是120o ，意在考查向量数量积求模的基本知识.6.棱长为4的正方体的所有棱与球O 相切，则球的半径为（）A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】考查几何体与球相切的问题，常见的有外接、内切和本题的棱相切.【详解】因为球O 与正方体的所有棱相切，所以该球的直径等于正方体的面对角线长.设球的半径为R ，则2R =R =选C .【点睛】考查几何体与球相切的问题，常见的有外接、内切和本题的棱相切.多画图找关系.7.函数()2cos f x x x =⋅在22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的图象大致是()n n A. B.C. D.【答案】C 【解析】分析：利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值判断即可. 详解：由于()()f x f x -=， 故函数为偶函数,排除,A B 两个选项.当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()22cos sin f x x x x x -'=，令22cos sin 0x x x x -=，可得tan 2x x =，方程的解4x π>，即函数的极大值点4x π>，排除D.故选C ：.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．8.为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. 1i i =+B. 2i i =+C. 3i i =+D. 4i i =+ 【答案】B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A.45B.25C.910D.710【答案】A【解析】试题分析：记其中被污损的数字为x ，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是1(80290389210)905⨯⨯+⨯+++++=，乙的5次综合测评的平均成绩是1442(8039023379)55x x +⨯⨯+⨯+++++=，令442905x +>，解得8x <，即x 的取值可以是07~，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是84105=. 考点：茎叶图和古典概型的求法.10.古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，k ≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A （﹣3，0），B （3，0），动点M 满足MA MB ｜｜｜｜＝2，则动点M 的轨迹方程为（） A. （x ﹣5）2+y 2＝16 B. x 2+（y ﹣5）2＝9 C. （x +5）2+y 2＝16 D. x 2+（y +5）2＝9【答案】A 【解析】 【分析】首先设(),M x y ，代入两点间的距离求MA 和MB ，最后整理方程. 【详解】解析：设(),M x y ，由2MA MB=，得()()2222343x y x y ++=-+，可得：（x +3）2+y 2＝4（x ﹣3）2+4y 2， 即x 2﹣10x +y 2+9＝0整理得()22516x y -+=，故动点M 的轨迹方程为()22516x y -+=.选A .【点睛】本题考查了轨迹方程的求解方法，其中属于直接法，一般轨迹方程的求解有1.直接法，2.代入法，3.定义法，4.参数法.11.设函数222cos ()2()x x e f x x e ππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=+的最大值为M ，最小值为m ，则()20191M m +-的值是（） A. 1 B. 2C. 22019D. 32019【答案】A 【解析】 【分析】将函数()f x 构造为()f x =奇函数+常数形函数.【详解】22222cos (e)sin 2e 2()1e e x x x x f x x x πππ⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭==+++，设22sin 2e ()ex xg x x π+=+，则()g x 为奇函数，故max min ()()0g x g x +=，则2M m +=，所以2019(1)1M m +-=.选A . 【点睛】一般像这种较为复杂函数求最大值与最小值和相关问题，常会考虑函数本身或者能否构建成奇偶函数相关问题.12.棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别是AB ，AD ，B 1C 1的中点，那么正方体内过E ，F ，G 的截面面积为（） A. 32 B. 33C. 23D. 22【答案】B 【解析】 分析】正方体截面的考查，可以通过正方体的结构画图可以完成【详解】的正六边形，其面积为26＝.选B.【点睛】通过正方体的机构特征，多画图，将三点所构成的平面去和正方体的棱判断交点位置.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线y＝x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为_____．【答案】320x y--=【解析】【分析】首先求1x=处的导数，再根据切线公式()()000y y f x x x'-=-求切线方程.【详解】解析：12y xx'=+，在点（1，1）处的切线斜率为3，所以切线方程为320x y--=.【点睛】本题考查了导数的几何意义求切线方程，属于简单题型.14.在公差为3的等差数列{a n}中，a1，a3，a11成等比数列，则数列{a n}的前n项和S n＝_____【答案】232n n+【解析】【分析】考查等差数列的定义，通过指定的三项的等量关系及公差的值求出1a，从而能完成本题.【详解】由题意得23111·a a a=，即()()21116?30a a a+=+，解得12a=，所以31na n=-，所以()21322nna a n n nS++==.【点睛】考查利用等差数列的定义求其通项公式，进而求前n项和.15.甲队和乙队进行乒乓球决赛，采取七局四胜制（当一队贏得四局胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队每局取胜的概率为0.8．且各局比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是_____ 【答案】10243125【解析】 【分析】直接利用二项分布公式的，但是要注意实际问题4:1不能简单的二项分布.【详解】甲队以4∶1获胜时共进行了5局比赛，其中甲队在前4局中获胜3局，第5局必胜，则概率314144C 555P ⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=10243125. 【点睛】本题属于易错题，高考中就出现过，4:1获胜是需要前4场3胜一负，并且第五场赢下.16.已知双曲线2222:1?(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 与过原点的直线相交于A 、B 两点，连接AF ，BF ．若6AF =，8BF =，3cos 5BAF ∠=，则该双曲线的离心率为 ． 【答案】5e = 【解析】试题分析：6AF =，8BF =，3cos 5BAF ∠=，由余弦定理可求得10AB =，90BFA ∠=︒，将A ，B 两点分别与双曲线另一焦点连接，可以得到矩形，结合矩形性质可知，210c =，利用双曲线定义，2862a =-=，所以离心率5e =．考点：双曲线的定义，双曲线的离心率，余弦定理．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、计明过稈或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选专题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若23cos 3cos cos 0a B b B A c +-= （1）求cos B ;（2）若2,3sin 2sin AB A B ==,求△ABC 的面积．【答案】（1）1cos 3B =（2）829【解析】 【分析】本题考查了三角形中正余弦定理的应用.(1)通过条件用正弦定理，将所有边的形式化成角的形式.(2)将条件中3sin 2sin A B =化成边的关系，最后选择余弦定理求另外边，最后再用面积公式. 【详解】解：（1）23cos 3cos cos 3cos (cos cos )0a B b B A c B a B b A c +-=+-=， 由正弦定理，有3cos (sin cos cos sin )sin 0B A B A B C +-=， 即3cos sin sin 0B C C -=，所以1cos 3B =. （2）因为1cos 3B =，所以22sin 3B =.又3sin 2sin A B =，所以32a b =.根据余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得43a =，2b =， 所以ABC △的面积为182sin 2S ac B ==. 【点睛】本题单一的考查了正余弦定理，属于简单题.18.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，P 为AB 边上一动点，PD ∥BC 交AC 于点D ，现将△PDA 沿PD 翻折至△PDA 1，E 是A 1C 的中点．（1）若P 为AB 的中点证明：DE ∥平面PBA 1．（2）若平面PDA 1⊥平面PDA ，且DE ⊥平面CBA 1，求二面角P ﹣A 1D ﹣C 的正弦值． 【答案】（1）详见解析（26【解析】 【分析】（1）通过线线平行去得到线面平行，这也是线面平行证明中十分重要的手段. （2）利用空间向量求二面角的平面角的正弦值，向量法做题，一定要细心运算. 【详解】（1）证明：取1A B 的中点F ，连接EF ，PF .因为P 为AB 的中点且//PD BC ,所以PD 是△ABC 的中位线.所以PD //BC ，且PD ＝12BC . 又因为E 是1A C 的中点,且1A B 的中点为F ,所以EF 是△1A BC 的中位线, 所以EF //BC ，且EF ＝12BC ,所以PD 与EF 平行且相等, 所以四边形PDEF 是平行四边形,所以//DE PF .因为PF ⊂平面1PBA ，DE ⊄平面1PBA ，所以//DE 平面1PBA .（2）解：因为DE ⊥平面1CBA ，所以1DE A C ⊥.又因为E 是1A C 的中点， 所以1A D DC DA ==，即D 是AC 的中点.由//PD BC 可得，P 是AB 的中点.在ABC △中,90B =o ∠，//PD BC ，PDA V 沿PD 翻折至1PDA V ，且平面1PDA ⊥平面PDA ， 利用面面垂直的性质可得1PA ⊥平面PBCD ，以点P 为原点建立坐标系如图所示，则1(0,0,1)A ，(0,1,0)D ，(1,2,0)C -，1(0,1,1)A D =-u u u u r ，(1,1,0)CD =-u u u r . 设平面1A DC 的法向量为(,,)n x y z =r，有10,·0,(1,1,1)0·0x y n CD n y z n A D ⎧-==⎧⎪⇒⇒=⎨⎨-==⎪⎩⎩u u u v r r u u uu v r ，容易得到平面1A PD 的法向量(1,0,0)m =r， 设二面角1P A D C --的大小为θ，有cos cos ,3n m θ===r r，所以sin θ=【点睛】证明线面平行，一般三种途径:找线线平行、找面面平行、利用空间向量，第一种方法用的较多. 利用空间向量求相关夹角或者距离问题，运算要格外注意.19.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； （2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？ 【答案】（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大 【解析】试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（2）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大． 试题解析：（1）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3()124236115C C P c ξ===；()214236325C C P c ξ===；()304236135C C P c ξ===；应聘者甲正确完成题数ξ的分布列为P15 35 15()1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3()()3120133112160;13273327P C P C ηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()2323332112282,33327327P C P C ηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭应聘者乙正确完成题数η的分布列为：η0 1 2 3P127 627 1227 827()161280123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=. （或∵23,3B η⎛⎫~ ⎪⎝⎭∴()2323E η=⨯=）（2）因为()()()()22213121222325555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=， ()()213D np p η=-=所以()()D D ξη<综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当； 从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题概率考查，甲获得面试通过的可能性大20.已知点M （x ，y 2222(1)(1)22x y x y ++-+=（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）设过点N （﹣1，0）的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，若△OAB 的面积为23（O 为坐标原点）．求直线l 的方程．【答案】（1）2212x y +=（2）10x y -+=或10x y ++=【解析】 【分析】（1）根据几何意义可知，点M 满足动点M 到定点()()1,0,1,0-的距离和为，且2>，所以点M 满足椭圆的定义，写出轨迹方程；（2）首先分直线l 与x 轴垂直和x 轴不垂直两种情况讨论，当斜率存在时，()1y k x =+与椭圆方程联立，设交点()11,A x y ，()22,B x y ，根据条件可知1212123S y y =⨯⨯-= ，即43=，利用根与系数的关系求k ，即得直线l 的方程.【详解】解：（1）由已知，动点M 到点()1,0P -，()1,0Q 的距离之和为且PQ <M 的轨迹为椭圆.而a =1c =，所以1b =，所以动点M 的轨迹E 的方程为2212x y +=.（2）当直线l与x 轴垂直时，1,2A ⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭，2B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，此时AB =则112OAB S ==V ，不满足条件． 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1y k x =+，由()221,12y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()2222124220k x k x k +++-=， 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k-=+. 而121211·22OAB S ON y y y y =-=-V ， 由23OABS =V 得1243y y -=.12y y-==又所以()22222441612912k kkk+=++，则4220k k+-=，所以1k=±，所以直线l的方程为10x y-+=或10x y++=．【点睛】本题考查了定义法求曲线方程和直线与圆锥曲线的位置关系的综合问题，意在考查转化与化归和逻辑推理和计算能力的考查，直线与椭圆相交时，时常把两个曲线方程联立，消去x或y建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.21.已知函数f（x）＝ax﹣cosx，a≠0．（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）若x∈[0，2π]，求：当a≥23π时，函数f（x）仅有一个零点．【答案】（1）1a≤-或1a≥（2）详见解析【解析】【分析】（1）首先求函数的导数，()sinf x a x'=+，当函数单调递增时()0f x'≥恒成立，当函数单调递减时，()0f x'≤恒成立；（2）根据（1）可知当1a≥时，函数单调递增，根据零点存在性定理可知只有一个交点，当01a<<时，可得函数存在两个极值点，1233,22x xππππ<<<<，根据单调性可判断，()111cosf x ax x=-是极大值，()222cosf x ax x=-是极小值，因为()010f=-<，()10f x>，若函数只有一个零点，只需满足()20f x>，即可求得a的取值范围.【详解】（1）解：由()cosf x ax x=-，可得()sinf x a x=+',x R∈.因为1sin1x-≤≤，所以当1a≥时，()sin0f x a x'=+≥，()f x为R上的单调增函数；当1a≤-时，()sin0f x a x'=+≤，()f x为R上的单调减函数.综上，若函数()f x为单调函数，则1a≤-或1a≥.（2）证明：当1a ≥时，由（1）可知()f x 为R 上的单调增函数. 又()01f =-，022a f ππ⎛⎫=>⎪⎝⎭所以函数()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭有且仅有一个零点，满足题意. 当01a <<时，令()sin 0f x a x '=+=，则sin x a =-.由于02πx ≤≤，所以1sin 1x -≤≤， 从而必有1x ，[]20,2πx ∈，使1sin x a =-，且2sin x a =-. 不妨设12x x <，且有13ππ2x <<，23π2π2x <<， 所以当()10,x x ∈时，()sin 0f x a x '=+>，()f x 为增函数； 当()12,x x x ∈时，()sin 0f x a x '=+<，()f x 为减函数； 当()2,2πx x ∈时，()sin 0f x a x '=+>，()f x 为增函数.从而函数()f x 的极大值为()111cos f x ax x =-，极小值为()222cos f x ax x =-. 因为13ππ2x <<，所以1cos 0x <，从而极大值()111cos 0f x ax x =->. 又()01f =-，要使函数()f x 仅有一个零点，则极小值()222cos 0f x ax x =->， 所以()22222cos 0f x ax x ax ax =-==>，即a >21x <，23π2π2x <<， 所以当23πa ≥时，函数()f x 仅有一个零点. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性和零点问题求参数的取值范围，利用导数研究函数的单调性，极值和最值，以及零点存在的问题，考查学生逻辑推理和转化的思想，本题的第二问是一个证明题，可转化为已知函数有一个零点求参数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的极坐标方程为ρcosθρsinθ＝3． （1）求直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 距离的最大值． 【答案】（1）30x -=（2）3【解析】 【分析】（1）根据转化公式可知cos ,sin x y ρθρθ==，代入求得直线的直角坐标方程；（2）设曲线上的任意一点的坐标为),sin θθ，代入点到直线的距离d =，利用三角函数的范围求得d 的最大值.【详解】解：（1）直线l的直角坐标方程为30x +-=. （2）设曲线C上点的坐标为),sin θθ，则曲线C 上的点到直线l 的距离d ==sin 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，d 取得最大值，所以max d =【点睛】本题考查了直线的极坐标方程和直角坐标方程的转化，以及考查坐标变换和点到直线的距离公式，利用三角函数求函数的最值，属于简单题型.23.已知a ，b ，c ，d 为正数，且满足abcd ＝1，证明： （1）（a +b ）（b +c ）（c +d ）（d +a ）≥16；（2）22221111a b c d ab bc cd ad+++≤+++． 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式，a b +≥ ，b c +≥ ，c d +≥，d a +≥四个式子相乘即可得到正确结果；（2）首先等式左边变形为1111abcd cd ad ab bc ab bc cd ad ⎛⎫+++=+++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式证明.【详解】证明：（1）因为a b c d ,,,为正数，所以a b +≥，b c +≥c d +≥d a +≥（当且仅当a b c d ===时等号同时成立），所以()()()()16a b b c c d d a abcd ++++≥=. 又1abcd =，所以()()()()16a b b c c d d a ++++≥(当且仅当a =b =c =d 时等号成立).(2)因为1abcd =，所以11111111abcd cd ad ab bc ab bc cd ad ab bc cd ad ⎛⎫+++=+++=+++ ⎪⎝⎭. 又()()()()()22222222222222222a b c da b b c c d d a ab bc cd da +++=+++++++≥+++(当且仅当a b c d ===时等号成立)， 所以()2222111122a b c dab bc cd ad ⎛⎫+++≥+++ ⎪⎝⎭，即22221111a b c d ab bc cd ad+++≤+++(当且仅当a =b =c =d 时等号成立). 【点睛】本题考查了不等式的证明，重点考查了基本不等式的应用，意在考查等价转化思想和逻辑推理能力.。

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，少年！ 一、选择题 (每小题5分,共10小题,50分)1．设I 为全集，M 、N 、P 都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是A. M ∩（N ∪P ）B.M ∩［（I N ）∩P ］C.［（I M ）∩（I N ）］∩PD.（M ∩N ）∪（M ∩P ） （ ）. 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 4=18－a 5,则S 8等于 ( )A.18B.36C.54D.723．6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是 ( )A.121B.21C.61D.31 4.函数)4sin()4sin()(x x x f -+=ππ是 （ ） A ．周期为π2的奇函数； B ．周期为π2的偶函数； C ．周期为π的奇函数； D ．周期为π的偶函数. 5．已知等差数列{a n }第一项、第三项、第七项分别是一个等比数列｛b n ｝的连续三项，则数列｛b n ｝的公比等于 （ ）Ａ．2 Ｂ．２2 Ｃ．２ Ｄ．３26．已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°)的值是( )A.1B.23C.0D.－17．若2tan()45πα+=、1tan()44πβ-=，则tan()αβ+= （ ）A ．1B ．1318 Ｃ．518 Ｄ．－１ ８．若函数f(x)＝1()cos 1x a x e +-是奇函数，则常数a 等于（ ）Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．12Ｄ．12-9．设)(x f 是定义在实数集R 上以2为周期的奇函数，已知)1,0(∈x 时，)1(log )(21x x f -=，则)(x f 在)2,1(上（ ）A ．是减函数，且0)(>x f ；B ．是增函数，且0)(>x f ；C ．是减函数，且0)(<x f ；D ．是增函数，且0)(<x f . 10．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，∈x [-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f （x ）的解析式为：x x x f 4)(3-=，∈x [-2，2] ②f （x ）的极值点有且仅有一个③f （x ）的最大值与最小值之和等于零 其中正确的命题个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二. 、填空题 ( 每小题4分,共4个小题,16分)11．过曲线y =x 3－x 上点（1，0）的切线方程的一般式是 .12．已知数列1，4,,21a a 成等差数列，4,,,,1321b b b 成等比数列，则221b a a +的值为13．设sin αβ==，α、β∈(0,)2π，则β－α＝ ．a 114．已知数列{a n }中，a 1＝１，a 6=32，a n+2=21nna a +,把数列{a n }的2a 3a 4a各项排成如图的三角形形状，记A(m,n)为第m 行从左5a 6a 7a 8a 9a…………………………… 起的第n 个数，则A(4,3)＝；A(m,n)＝ ．三、解答题( 共6 小题,总分84分,要求写出必要的解题过程 ) 15．（本题14分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边为a 、b 、c ，A=2B ，cos B =，求sinC 的值． 16（本题14分）.：已知函数3)2(cos 32)2cos()2sin(2)(2-++++=θθθx x x x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值和最小值； （6分）（Ⅱ）当θ=3π时，求函数)(x f 满足1)(≥x f 的x 的集合. （6分）17． (本题14分) 如图, 四棱锥P －ABCD 的底面是正方形, PA ⊥底面ABCD, PA ＝AD ＝2, 点M 、N 分别为棱PD 、PC 的中点. (1) 求证: PD ⊥平面AMN; （7分） (2) 求二面角P －AN －M 的大小. （7分）NMDCBAP18．(本题14分)已知定义域为（0，+∞）的函数f(x)满足：①对任意m、n，有f(m﹒n)=f(m)+f(n);②当x＞1时，有f(x)＜０. （1）求证：1()()=-（6分）；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上f f mm为减函数．（8分）19．(本题14分) 某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，要求全体教职员工都参加其中的某一项目. 据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而去娱乐室的人有20%下次去健身房.(Ⅰ) 设第n次去健身房的人数为a，试用n a表示1 n a；n(Ⅱ) 随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？说明理由.20．（本小题满分14分）已知定义域为R的二次函数f x()的最小值为0且有f x f x ()()11+=-，直线g x x ()()=-41被f x ()的图像截得的弦长为417，数列{}a n 满足a 12=，()()()()a a g a f a n N n n n n +-+=∈10*。

2020⾼考数学押题卷含答案⼀、选择题：本⼤题共11⼩题，每⼩题5分，共55分. 在每⼩题给出的4个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1、集合A ＝1| 01x x x -??，B ＝{}|||x x b a -<，若“1a =”是“B A ≠?I ”的充分条件，则b 的取值范围可以是（）A 、20b -≤<B 、02b <≤C 、31b -<<-D 、12b -≤<2、已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平⾯，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βααβγα//,,则⊥⊥；③若βαβα//,//,,则n m n m ??；④若m 、n 是异⾯直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ??. 其中真命题是（） A ．①和② B ．①和③C ．③和④D ．①和④3、函数ln(y x =的反函数是（）A ．2xx e e y -+= B ．2x x e e y -+-=C ．2xx e e y --=D ．2xx e e y ---=4、若011log 22<++aa a，则a 的取值范围是（）A ．),21(+∞B ．),1(+∞1(D ．)21,0(5、在R 上定义运算).1(:y x y x -=??若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成⽴，则（）A ．11<<-aB ．20<C ．2321<<-aD ．2123<<-a6、若钝⾓三⾓形三内⾓的度数成等差数列，且最⼤边长与最⼩边长的⽐值为m ，则m 的范围是（）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）7、若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值（）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－88、已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λλλ++=-≠x x a λλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则（）A ．0<λB ．0=λC ．10<<λD ．1≥λ9、已知双曲线的中⼼在原点，离⼼率为3.若它的⼀条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是（）B ．21C ．21218+D ．2110、⼀给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满⾜)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）A B CD11、设定义域为R 的函数|lg |1||,1()0,1x x f x x -≠?=?=?，则关于x 的⽅程2()()0f x bf x c ++=有7个不同实数解的充要条件是( )(A)b<0且c>0 (B) b>0且c<0 (C)b<0且c=0 (D)b≥0且c=0⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，每⼩题4分，共28分.把答案填在题中横线上. 12、11622(2)x x --的展开式中常数项是 .13、如图，正⽅体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截⾯ABCD 的距离是 .14、设函数f (x )的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数1()f x -，f(4)＝0，则1(4)f -＝ .15、某班有50名学⽣，其中 15⼈选修A 课程，另外35⼈选修B课程．从班级中任选两名学⽣,他们是选修不同课程的学⽣的慨率是．(结果⽤分数表⽰) 16、直⾓坐标平⾯xoy 中，若定点A(1,2)与动点P(x ，y)满⾜=4。

数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+p(B)。

如果事件A、B相互独立，那么P(A⋅B)=P(A)⋅P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为P(k)=C k p k(1-p)n-kn n一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给γ β n n出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设集合 U={0，1，2，3，4，5}，集合 M={0，3，5}，N={1，4，5}，则 M I ( N )u（A ）{5} （B ）{0，3} （C ）{0，2，3，5} （D ） {0，1，3，4，5}2．函数 f ( x ) = x 3 + ax 2 + 3x - 9 ，已知 f ( x ) 在 x = -3 时取得极值，则a =（A ）4（B ）3 （C ）5 （D ）23．已知θ 是锐角，那么下列各值中，sin θ + cos θ 能取到的值是（A ） 43（B ） 34（C ） 53（D ） 124．若命题甲的逆命题是乙，命题甲的否命题是丙，则命题乙是命题丙的（A ）逆命题 （B ）逆否命题（C ）否命题 （D ）否定5．函数 f ( x ) =1的定义域为log (- x 2 + 4 x - 3)2（A ） (1,2) U (2,3)（B ） (-∞,1) U (3, +∞)（C ）（1，3）（D ）[1，3]6．已知直线 m 、n ，平面α 、β 、 ，则α ⊥ β 的一个充分不必要条件为（A ） α ⊥ γ ， ⊥ γ （B ）α I β = m ， ⊥ m ， ⊂ β（C ） m // α ，m ⊥ β（D ） m // α ，m // β2x+π⎪⎝12,0⎫⎪成中心对称（D）关于直线x=π成轴对称1247．设a>0，不等式|ax+b|<c的解集是{x|-2<x<1}，则a:b:c等于（A）1:2:3（B）2:1:3（C）3:1:2（D）3:2:18．等差数列{a}中，若an4+a+a+a+a=120，则S68101215的值为：（A）180（B）240（C）360（D）7209．y=2sin⎛⎫的图象是：⎝3⎭（A）关于原点成中心对称（B）关于y轴成轴对称（C）关于点⎛π⎭1210．在R上定义运算⊗：x⊗y=x(1－y).若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则（A）－1<a<1（B）0<a<2（C）-1<a<322（D）-3<a<12211．在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A）C12A4A414128（B）C12C4C414128（C）C14C12C84A33（D）C12C4C4A314128312.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且在[－3，－2]上是减函数，α,β是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（A）f(sinα)>f(cosβ)（C）f(cosα)>f(cosβ)（B）f(cosα)<f(cosβ)（D）f(sinα)<f(cosβ)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2020年全国高考数学试卷及答案(名师押题预测试卷+解析答案，值得下载)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则(A B = )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．(1，2]D ．(2,)+∞【解析】解：，，则【答案】A ． 2．已知向量，(3,1)b =，若//a b ，则(a b = ) A ．1 B ．1-C ．10-D ．1±【解析】解：，(3,1)b =， 若//a b ，则，1m ∴=-，【答案】C ．3．已知α是第二象限角，若，则sin (α= )A ．223-B ．13-C ．13D ．223【解析】解：α是第二象限角，若可得1cos 3α=-，所以．【答案】D ．4．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若3a 与8a 的等差中项为10，则10(S = ) A ．200B ．100C ．50D ．25【解析】解：由等差数列的性质可得：，则．【答案】B ．5．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若m α⊂，//n α，则//m n ； ②若//m α，//m β，则//αβ； ③若n αβ=，//m n ，则//m α且//m β；④若m α⊥，m β⊥，则//αβ． 其中真命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】解：①若m α⊂，//n α，则m 与n 平行或异面，故不正确； ②若//m α，//m β，则α与β可能相交或平行，故不正确； ③若n αβ=，//m n ，则//m α且//m β，m 也可能在平面内，故不正确；④若m α⊥，m β⊥，则//αβ，垂直与同一直线的两平面平行，故正确 【答案】B ．6．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是( )A．11 B．9 C．7 D．5 【解析】解：模拟程序的运行，可得1n=，0S=不满足条件37S，执行循环体，113S=⨯，3n=不满足条件37S，执行循环体，，5n=不满足条件37S，执行循环体，，7n=此时，满足条件37S，退出循环，输出n的值为7．【答案】C．7．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD-中，AB⊥平面BCD，BC CD⊥，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为()A．23B．34C．33D．24【解析】解：以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D作平面BDC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则(1A，0，1)，(1B，0，0)，(0C，0，0)，(0D，1，0)，111 (,,)222 M，则，(0CD =，1，0)，设异面直线BM 与CD 夹角为θ，则．∴异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为33． 【答案】C ．8．设0a >且1a ≠，则“b a >”是“log 1a b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】解：充分性：当01a <<时，“b a >”时“log 1a b <”故充分性不成立． 必要性：当log 1a b >时，若01a <<，则0b a <<，故充分性不成立． 综上，“b a >”是“log 1a b >”的既不充分也不必要条件． 【答案】D ．9．某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是( )A．322+B．312+C．3122++D．23+【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图是正方体的一部分，三棱锥A BCD-，正方体的棱长为1，所以几何体的表面积为：．【答案】C．10．程序框图如图，若输入的2a=，则输出的结果为()A ．20192B ．1010C ．20232D ．1012【解析】解：模拟程序的运行，可得2a =，0S =，0i = 执行循环体，2S =，12a =，1i = 满足条件2019i ，执行循环体，122S =+，1a =-，2i = 满足条件2019i ，执行循环体，1212S =+-，2a =，3i = 满足条件2019i ，执行循环体，，12a =，4i = ⋯由于，观察规律可知，满足条件2019i ，执行循环体，，12a =，2020i = 此时，不满足条件2019i ，退出循环，输出．【答案】D ．11．将三颗骰子各掷一次，设事件A = “三个点数互不相同”， B = “至多出现一个奇数”，则概率()P A B 等于( ) A ．14B ．3536C ．518D ．512【解析】解：将三颗骰子各掷一次，设事件A = “三个点数互不相同”， B = “至多出现一个奇数”， 基本事件总数，AB 包含的基本事件个数，∴概率．【答案】C ．12．已知定义在R 上的连续可导函数()f x 无极值，且x R ∀∈，，若在3[,2]2ππ上与函数()f x 的单调性相同，则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞，2]- B ．[2-，)+∞ C ．(-∞，2] D ．[2-，1]-【解析】解：定义在R 上的连续可导函数()f x 无极值，方程()0f x '=无解，即()f x 为R 上的单调函数，，则()2018x f x +为定值， 设，则，易知()f x 为R 上的减函数，，，又()g x 与()f x 的单调性相同， ()g x ∴在R 上单调递减，则当3[,2]2x ππ∈，()0g x '恒成立， 即，当3[,2]2x ππ∈，则5[63x ππ+∈，13]6π， 则当26x ππ+=时，取得最大值2，此时取得最小值2-，即2m -，即实数m 的取值范围是(-∞，2]-， 【答案】A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数1()x f x e -=在(1,1)处切线方程是 ． 【解析】解：函数1()x f x e -=的导数为1()x f x e -'=，∴切线的斜率k f ='（1）1=，切点坐标为(1,1)，∴切线方程为1y x -=，即y x =．故答案为：y x =．14．已知P 是抛物线24y x =上一动点，定点(0,22)A ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，则||||PA PQ +的最小值是 ．【解析】解：抛物线24y x =的焦点坐标(1,0)，P 是抛物线24y x =上一动点，定点(0,22)A ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，则||||PA PQ +的最小值，就是PF 的距离减去y 轴与准线方程的距离， 可得最小值为：．故答案为：2．15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，点(n ，*)()n a n N ∈在直线2y x =上，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 1nn + ．【解析】解：点(n ，*)()n a n N ∈在直线2y x =上，2n a n ∴=．．∴．则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．故答案为：1nn +． 16．已知球O 的内接圆锥体积为23π，其底面半径为1，则球O 的表面积为 254π ．【解析】解：由圆锥体积为23π，其底面半径为1， 可求得圆锥的高为2， 设球半径为R ，可得方程：，解得54R =， ∴，故答案为：254π． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，若10a =，角B 是最小的内角，且．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为42，求b 的值． 【解析】（本题满分为12分） 解：（Ⅰ）由、及正弦定理可得：，⋯⋯由于sin 0A >，整理可得：，又sin 0B >， 因此得3sin 5B =．⋯⋯ （Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin 5B =， 又ABC ∆的面积为42，且10a =， 从而有，解得14c =，⋯⋯又角B 是最小的内角， 所以03Bπ<，且3sin 5B =，得4cos 5B =，⋯⋯ 由余弦定理得，即62b =．⋯⋯18．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、0~2000步，（说明：“0~2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理），B 、2000~5000步，C 、5000~8000步，D 、8000~10000步，E 、步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”． （Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000~8000的人数；（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在8000~12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；（Ⅲ）请根据抽取的样本数据完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“认定类别”与“性别”有关？参与者超越者 合计 男 20 女20合计 40附：，，20()P K k0.10 0.050 0.010 0k 2.706 3.841 6.635【解析】解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走2000~8000步的人数：男12人， 女14人⋯⋯，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000~8000步的人数 约为：人⋯⋯；（Ⅱ）该天抽取的步数在8000~12000的人数：男8人，女4人， 再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人⋯⋯所求概率（或⋯⋯ （Ⅲ）完成22⨯列联表⋯⋯参与者 超越者 合计男 12 8 20女 16 4 20合计 28 12 40计算，⋯⋯因为1.905 3.841<，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关， 即“认定类别”与“性别”无关 ⋯⋯19．如图，在正三棱柱中，12AB AA ==，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点．（Ⅰ）求证：1//B E 平面ACF ；（Ⅱ）求CE 与平面ACF 所成角的正弦值．【解析】证明：（Ⅰ）取AC 的中点M ，连结EM ，FM ，在ABC ∆中， 因为E 、M 分别为AB ，AC 的中点，所以//EM BC 且12EM BC =， 又F 为11B C 的中点，11//B C BC ，所以1//B F BC 且112B F BC =，即1//EM B F 且1EM B F =，故四边形1EMFB 为平行四边形，所以，又MF ⊂平面ACF ，1B E ⊂/平面ACF ，所以1//B E 平面ACF ．⋯⋯解：（Ⅱ）取BC 中点O ，连结AO 、OF ，则AO BC ⊥，OF ⊥平面ABC ，以O 为原点，分别以OB 、AO 、OF 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 ⋯⋯ 则有， 得 设平面ACF 的一个法向量为(n x =，y ，)z则00n CA n CF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即3020x y x z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，令3z =-，则(23n =，2，3)-，⋯⋯ 设CE 与平面ACF 所成的角为θ，则，所以直线CE 与平面ACF 所成角的正弦值为21919．⋯⋯。

专题20 高考数学仿真押题试卷〔二十〕创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。

2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．集合，，那么(A B = )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．(1，2]D ．(2,)+∞【解析】解：，，那么【答案】A ． 2．向量，(3,1)b =，假设//a b ，那么(a b = ) A ．1 B ．1-C ．10-D ．1±【解析】解：，(3,1)b =， 假设//a b ，那么，1m ∴=-，【答案】C ．3．α是第二象限角，假设，那么sin (α= )A ．223-B ．13-C ．13D ．223【解析】解：α是第二象限角，假设可得1cos 3α=-，所以．【答案】D ．4．等差数列{}n a 的前项和为n S ，假设3a 与8a 的等差中项为10，那么10(S = ) A ．200B ．100C ．50D ．25【解析】解：由等差数列的性质可得：，那么．【答案】B ．5．m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有以下命题： ①假设m α⊂，//n α，那么//m n ； ②假设//m α，//m β，那么//αβ； ③假设n αβ=，//m n ，那么//m α且//m β；④假设m α⊥，m β⊥，那么//αβ． 其中真命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】解：①假设m α⊂，//n α，那么m 与n 平行或者异面，故不正确； ②假设//m α，//m β，那么α与β可能相交或者平行，故不正确； ③假设n αβ=，//m n ，那么//m α且//m β，m 也可能在平面内，故不正确；④假设m α⊥，m β⊥，那么//αβ，垂直与同一直线的两平面平行，故正确 【答案】B ．6．执行如下图的程序框图，那么输出的n 值是( )A．11 B．9 C．7 D．5 【解析】解：模拟程序的运行，可得1n=，0S=不满足条件37S，执行循环体，113S=⨯，3n=不满足条件37S，执行循环体，，5n=不满足条件37S，执行循环体，，7n=此时，满足条件37S，退出循环，输出n的值是7．【答案】C．7．在?九章算术?中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD-中，AB⊥平面BCD，BC CD⊥，且，M为AD的中点，那么异面直线BM与CD夹角的余弦值为()A．23B．34C．33D．24【解析】解：以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D作平面BDC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设，那么(1A ，0，1)，(1B ，0，0)，(0C ，0，0)，(0D ，1，0)，111(,,)222M ，那么，(0CD =，1，0)，设异面直线BM 与CD 夹角为θ，那么．∴异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为33． 【答案】C ．8．设0a >且1a ≠，那么“b a >〞是“log 1a b >〞的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】解：充分性：当01a <<时，“b a >〞时“log 1a b <〞故充分性不成立． 必要性：当log 1a b >时，假设01a <<，那么0b a <<，故充分性不成立． 综上，“b a >〞是“log 1a b >〞的既不充分也不必要条件． 【答案】D ．9．某空间几何体的三视图如下图，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，那么此空间几何体的外表积是( )A．322+B．312+C．3122++D．23+【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图是正方体的一局部，三棱锥A BCD-，正方体的棱长为1，所以几何体的外表积为：．【答案】C．10．程序框图如图，假设输入的2a=，那么输出的结果为()A ．20192B ．1010C ．20232D ．1012【解析】解：模拟程序的运行，可得2a =，0S =，0i = 执行循环体，2S =，12a =，1i = 满足条件2019i ，执行循环体，122S =+，1a =-，2i = 满足条件2019i ，执行循环体，1212S =+-，2a =，3i = 满足条件2019i ，执行循环体，，12a =，4i = ⋯由于，观察规律可知，满足条件2019i ，执行循环体，，12a =，2020i = 此时，不满足条件2019i ，退出循环，输出．【答案】D ．11．将三颗骰子各掷一次，设事件A = “三个点数互不一样〞， B = “至多出现一个奇数〞，那么概率()P A B 等于( )A ．14B ．3536C ．518D ．512【解析】解：将三颗骰子各掷一次，设事件A = “三个点数互不一样〞， B = “至多出现一个奇数〞， 根本领件总数，AB 包含的根本领件个数，∴概率．【答案】C ．12．定义在R 上的连续可导函数()f x 无极值，且x R ∀∈，，假设在3[,2]2ππ上与函数()f x 的单调性一样，那么实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞，2]-B ．[2-，)+∞C ．(-∞，2]D ．[2-，1]-【解析】解：定义在R 上的连续可导函数()f x 无极值，方程()0f x '=无解，即()f x 为R 上的单调函数，，那么()2018x f x +为定值， 设，那么，易知()f x 为R 上的减函数，，，又()g x 与()f x 的单调性一样， ()g x ∴在R 上单调递减，那么当3[,2]2x ππ∈，()0g x '恒成立， 即，当3[,2]2x ππ∈，那么5[63x ππ+∈，13]6π，那么当26x ππ+=时，获得最大值2，此时获得最小值2-，即2m -，即实数m 的取值范围是(-∞，2]-， 【答案】A ．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分． 13．函数1()x f x e -=在(1,1)处切线方程是 ． 【解析】解：函数1()x f x e -=的导数为1()x f x e -'=，∴切线的斜率k f ='〔1〕1=，切点坐标为(1,1)，∴切线方程为1y x -=，即y x =．故答案为：y x =．14．P 是抛物线24y x =上一动点，定点(0,22)A ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，那么||||PA PQ +的最小值是 ．【解析】解：抛物线24y x =的焦点坐标(1,0)，P 是抛物线24y x =上一动点，定点(0,22)A ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，那么||||PA PQ +的最小值，就是PF 的间隔 减去y 轴与准线方程的间隔 ， 可得最小值为：．故答案为：2．15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，点(n ，*)()n a n N ∈在直线2y x =上，那么数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1nn + ． 【解析】解：点(n ，*)()n a n N ∈在直线2y x =上，2n a n ∴=．．∴．那么数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．故答案为：1nn +． 16．球O 的内接圆锥体积为23π，其底面半径为1，那么球O 的外表积为 254π ．【解析】解：由圆锥体积为23π，其底面半径为1， 可求得圆锥的高为2，设球半径为R ，可得方程：，解得54R =， ∴，故答案为：254π． 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，假设10a =，角B 是最小的内角，且．〔Ⅰ〕求sin B 的值；〔Ⅱ〕假设ABC ∆的面积为42，求b 的值． 【解析】〔此题满分是为12分〕 解：〔Ⅰ〕由、及正弦定理可得：，⋯⋯ 由于sin 0A >，整理可得：，又sin 0B >， 因此得3sin 5B =．⋯⋯ 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知3sin 5B =，又ABC ∆的面积为42，且10a =， 从而有，解得14c =，⋯⋯又角B 是最小的内角， 所以03Bπ<，且3sin 5B =，得4cos 5B =，⋯⋯ 由余弦定理得，即62b =．⋯⋯18．“微信运动〞是手机APP 推出的多款安康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动〞．他随机抽取了40位参与“微信运动〞的微信好友〔女20人，男20人〕在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、0~2000步，〔说明：“0~2000〞表示“大于或者等于0，小于2000〞，以下同理〕，B 、2000~5000步，C 、5000~8000步，D 、8000~10000步，E 、步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如下图的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如下图的频率分布直方图．假设某人一天的走路步数大于或者等于8000，那么被系统认定为“超越者〞，否那么被系统认定为“参与者〞．〔Ⅰ〕假设以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动〞的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动〞的400位微信好友中，每天走路步数在2000~8000的人数；〔Ⅱ〕假设在大学生M 该天抽取的步数在8000~12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进展身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进展采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；〔Ⅲ〕请根据抽取的样本数据完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“认定类别〞与“性别〞有关？参与者 超越者 合计 男 20 女 20 合计40附：，，20()P K k0k【解析】解：〔Ⅰ〕所抽取的40人中，该天行走2000~8000步的人数：男12人，女14人⋯⋯，400位参与“微信运动〞的微信好友中，每天行走2000~8000步的人数 约为：人⋯⋯； 〔Ⅱ〕该天抽取的步数在8000~12000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，那么其中男6人，女3人⋯⋯ 所求概率〔或者⋯⋯〔Ⅲ〕完成22⨯列联表⋯⋯ 参与者 超越者 合计 男 12 8 20 女 16 4 20 合计281240计算，⋯⋯ 因为1.905 3.841<，所以没有理由认为“认定类别〞与“性别〞有关，即“认定类别〞与“性别〞无关 ⋯⋯ 19．如图，在正三棱柱中，12AB AA ==，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点．〔Ⅰ〕求证：1//B E 平面ACF ；〔Ⅱ〕求CE 与平面ACF 所成角的正弦值．【解析】证明：〔Ⅰ〕取AC 的中点M ，连结EM ，FM ，在ABC ∆中， 因为E 、M 分别为AB ，AC 的中点，所以//EM BC 且12EM BC =， 又F 为11B C 的中点，11//B C BC ， 所以1//B F BC 且112B F BC =，即1//EM B F 且1EM B F =， 故四边形1EMFB 为平行四边形，所以，又MF ⊂平面ACF ，1B E ⊂/平面ACF ， 所以1//B E 平面ACF ．⋯⋯解：〔Ⅱ〕取BC 中点O ，连结AO 、OF ， 那么AO BC ⊥，OF ⊥平面ABC ，以O 为原点，分别以OB 、AO 、OF 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 ⋯⋯ 那么有，得设平面ACF 的一个法向量为(n x =，y ，)z那么0n CA n CF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即3020x y x z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，令3z =-，那么(23n =，2，3)-，⋯⋯ 设CE 与平面ACF 所成的角为θ，那么，所以直线CE 与平面ACF 所成角的正弦值为21919．⋯⋯20．点(2,1)M 在椭圆上，A ，B 是长轴的两个端点，且3MA MB =-． 〔Ⅰ〕求椭圆C 的HY 方程；〔Ⅱ〕点(1,0)E ，过点(2,1)M 的直线l 与椭圆的另一个交点为N ，假设点E 总在以MN 为直径的圆内，求直线l 的斜率的取值范围．【解析】解：〔Ⅰ〕由可得(2a --，1)(2a --，1)3-=-，解得28a =，又点(2,1)M 在椭圆C 上，即2222118b +=，解得22b =，所以椭圆C 的HY 方程为22182x y +=；〔Ⅱ〕设1(N x ，1)y ，当直线l 垂直于x 轴时，点E 在以MN 为直径的圆上，不合题意， 因此设直线l 的方程为，代入椭圆方程消去y 得，那么有，即，，且判别式△，即12k ≠-，又点E 总在以MN 为直径的圆内，所以必有0EM EN <，即有1(1x -，1)(1y ，，将1x ，1y 代入得，解得16k >-，所以满足条件的直线l 的斜率的取值范围是1(,)6-+∞．21．函数．〔Ⅰ〕讨论函数()f x 的单调性； 〔Ⅱ〕证明：为自然对数的底〕恒成立．【解析】〔Ⅰ〕解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，当0a 时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在(0,)+∞内单调递增； 当0a >时，令()0f x '=，得1x a =，所以当1(0,)x a∈时()0f x '>，()f x 单调递增； 当1(,)x a∈+∞时()0f x '<，()f x 单调递减，综上所述，当0a 时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当0a >时，()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a+∞内单调递减 ⋯⋯ 〔Ⅱ〕证明：由〔1〕可知，当0a >时，特别地，取1a e =，有0x lnx e -，即xlnxe， 所以2e lnx ex 〔当且仅当x e =时等号成立〕，因此，要证20x e e lnx ->恒成立，只要证明x e ex 在(0,)+∞上恒成立即可⋯⋯ 设，那么，当(0,1)x ∈时()0g x '<，()g x 单调递减， 当(1,)x ∈+∞时单调递增．故当1x =时，()min g x g =〔1〕e =，即x e ex 在(0,)+∞上恒成立⋯⋯ 因此，有2x e ex e lnx ，又因为两个等号不能同时成立，所以有20x e e lnx ->恒成立⋯⋯或者：令，那么，再令，那么()0h x '>，由(0)0h <，h 〔2〕0>知，存在00x >， 使得0()0h x =，得，由0()0h x =可证0()0g x >，进而得证．※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分．答题时，需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，直线l 的参数方程为为参数〕．〔Ⅰ〕求曲线1C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设D 为曲线1C 上在第二象限内的点，且在点D 处的切线与直线l 平行，求点D 的直角坐标．【解析】解：〔Ⅰ〕由得22sin ρρθ=，得222x y y +=，即，所以1C 的参数方程为为参数〕⋯⋯ 直线l 的直角坐标方程为〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知曲线1C 是以(0,1)C 为圆心、半径为1的圆， 设点，因为点D 在第二象限，所以直线CD 的斜率得56πα=，得点D 的直角坐标为3(，3)2⋯⋯[选修4-5：不等式选讲] 23．函数．〔Ⅰ〕当1a =时，解不等式()5f x ； 〔Ⅱ〕假设x R ∀∈，恒成立，务实数m 的取值范围．【解析】解：〔Ⅰ〕1a =时，，当1x -时，，解得52x -； 当11x -<<时，，解集为∅； 当1x 时，，解得52x； 综上：当1a =时，不等式()5f x 的解集为〔Ⅱ〕显然有0a ≠，由绝对值的三角不等式得：所以|1|2m -，解得13m -， 即[1m ∈-，3]⋯⋯。