1905金华一中数学试卷

金华一中2009学年第一学期高三数学文9月月考试题一、选择题（每小题5分，共5×10=50分） 1．已知集合P={-1，2}，Q={x ∈R|kx+1=0}，若P ∪Q=P ，则实数k 的值构成的集合是（ ）A ．{1，12-} B ．{1-，12} C ．{0，1，12-} D ．{0，1-，12}2.函数y =的定义域是（ ） A ．（-1，1） B ．（-1，1] C ．（-4，1） D ．（-4，-1） 3．函数y=Asin(wx+φ)（w>0，||2πφ<）的部分图象如下，则函数表达式为 （ ）A ．6sin()84y x ππ=-+B ．6sin()84y x ππ=-- C ．6sin()84y x ππ=- D ．6sin()84y x ππ=+4．函数f(x)=cos2x 的图象向左平移4π个长度单位后得到g(x)的图象，则g(x)= （ ） A ．sin2x B ．-sin2x C ．cos2x D ．-cos2x5．△ABC 的内角A 满足tanA -sinA<0，sinA+cosA>0，则角A 的取值范围是 （ ）A ．（0，4π）B ．（4π，2π）C ．（2π，34π） D ．（34π，π）6．△ABC 中，“A ≠B ”是“cos2A ≠cos2B ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件7．若0<a<1，且在21213log log log 0aa a x x x +==<，则x 1,x 2,x 3大小关系是 （ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 1<x 3<x 2C ．x 3<x 2<x 1D ．x 3<x 1<x 28.已知113cos ,cos(),714ααβ=-=且02πβα<<<，则β= （ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π9．已知函数f(x)=224(0)4(0)x x xx x x⎧+≥⎨-<⎩，若f(2-a2)>f(a)，则实数a的取值范围是（）A．(,1)(2,)-∞-+∞U B．(,2)(1,)-∞-+∞U C．（-1，2）D．（-2，1）10．min{a,b,c}表示a、b、c这三个数中的最小值，设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)，则f(x)最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每小题4分，共4×7=28分）11．sin420°cos330°－sin(690°)cos(-660°)=12．曲线y=ax3的一条切线方程为y=x+1，则a=13．已知sinx+cosx=15，则223sin2sin cos cos2222tan cotx x x xx x-+=+14．已知f(x)=x2-2x-t在区间[0，3]上的最大值为2，则t=15．定义在R上的函数()f x满足f(x+2)=1()f x，若f(1)＝－5，则f(－5)＝16．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b=10，c=，C=60°，则△ABC 的面积为______________17．实系数的关于x的方程x2+a x+2b=0一根大于0且小于１，另一根大于1且小于2，则21 ba--的取值范围是三、解答题（共７２分）18．（满分１４分）已知21 ()cos cos4442x x xf x=++．（1）求f(x)的周期及其图象的对称中心；（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求f(B)的值．19．（满分１４分）210()3x axf xx++=-，且x=1是f(x)的一个极值点．（1）求a的值及f(x)单调区间；（2））设g(x)=x3－3x－m2＋4m，A={y | y=g(x),x∈[0,2]}，B={y |y=f(x),x∈[0,2]}．若A∩B=B，求实数m的取值范围．20．（满分１４分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空间，△ABC外的地方种草，△ABC 的内接正方形ＭＮＰＱ为水池，其余地方种花。

金华一中高三数学月考试题1.三个数6.05,56.0,5log 6.0的大小顺序是（ ）(A) 6.06.0555log 6.0<< (B) 5log 56.06.06.05<<(C) 56.06.06.055log << (D) 6.056.056.05log <<2.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（ ）A.f (x )=3-xB.f (x )=x 2-3x C .f (x )= 11+-x D.f (x )=||x - 3.已知命题p ：若,022=+y x 则x 、y 全为0；命题q ：若a b >，则11a b <．给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③p ⌝④ q ⌝，其中真命题的个数为（ ）()A 1()B 2 ()C 3 ()D 4 4.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214|，则（ ） （A ）N M = （B ）M N （C ）N M （D ）N M ⊆ 5.一种商品售价上涨2﹪后,又下降2﹪,则商品售价在两次调价后比原价（ ）A 、没有变化B 、变高了C 、变低了D 、变高还是变低与原价有关6.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则f(x)在区间[－7，－3]上是 （ ）（A ）增函数且最大值为－5（B ）增函数且最小值为－5 （C ）减函数且最小值为－5 （D ）减函数且最大值为－57.集合A=｛（y x ,）∣y =a |x |｝,B=｛（y x ,）|x y =+a ｝,C=A ∩B,且集合C 为单元素集合,则实数a 的取值范围是 （ ）A 、|a |≤1B 、|a |>1或0<|a |<1C 、a ＞1D 、a ＞1或a <08.已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>和一次函数()(0)g x kx m k =+≠，则“()()22b b f g a a-<-”是“这两个函数的图象有两个不同交点”的 ( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.函数2)1(log )(2-++=x x x f a (10<<a )的零点的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 ≠⊂≠⊂10.不等式x x m log 2-<0,在(0,21)内恒成立,实数m 的取值范围是 （ ） A 、1161≠>m m 且 B 、1610<<m C 、410<<m D 、1161<≤m 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11.二次函数342+-=x x y 在区间(]41，上的值域是 12.用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+，，3,________13.若函数212)(++=x x x f ，则)(x f 的对称中心是 14.函数||2x y -=的值域为_________15.不等式11x≤的解集为__________ 16.定义在[－2，2]上的偶函数0),(≥x x g 当时，)(x g 单调递减，若,0)()1(<--m g m g 则实数m 的取值范围是17. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是18.已知R 为全集，A={}2)x 3(log x 2≤-, B =}65|{2-≤x x x , (1)求A , B （2） 求)B A (C R19.已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出)(x f y =的图象；（2）若函数)(x f 在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围.20.已知函数)0(.11lg )(>∈--=k R k x kx x f 且。

金华一中最新学年第一学期期中考试中加班高一数学试题命题：唐健校对：王晖一、选择题（每小题4分，共40分）1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 （） A 、{1,2,3}B 、{2}C 、{1,3,4}D 、{4}2．下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（） A 、xy 2=B 、1y x=C 、3x y =D 、x y lg = 3．已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的非空真子集的个数是（）A 、15B 、16C 、3D 、14 4．若10≠>a a 且，则函数x y a log =的图象必过点（） A 、0,0 B 、（1，1） C 、（1，0）D 、0,15．已知集合2}y 0|{y Q 4},x 0|x {P ≤≤=≤≤=，下列不表示从P 到Q 的映射的） A 、x 21y x :f =→B 、x 31y x :f =→C 、x 32y x :f =→D 、x y x :f =→ 6．设⎩⎨⎧≥-<=-.2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ，则)]2([f f 的值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7．下列函数与y x =有相同图象的一个是（）A、y =B 、2x y x=C 、log (0,a xy aa =>且1)a ≠D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠8函数x y 31-=的定义域是（）A 、]0,(-∞B 、]1,(-∞C 、),0[+∞D 、),1[+∞9．设0,abc >二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是（）10．若a=，b=，c=，则a 、b 、c 的大小关系是（）A 、a<c<bB 、a<b<cC 、b<a<cD 、b<c<a 二、填空题（每小题3分，共21分）11 已知集合}1|{>=x x A ，则=A C R _______________ 12 计算lg5lg 2+=_______________13．不等式02322>--x x 的解集为_______________14．已知)(x f 是一次函数，且14)]([-=x x f f ，则)(x f 的解析式为______________ 15将指数与对数互化:⇔=62554____________；⇔=1100____________；⇔=2ln a ____________16已知]3,2[∈x ，则函数124)(+-=xxx f 的值域为_________17已知=f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x -x x f 2=, 则()x f 在0<x时的解析式是_______________金华一中最新学年第一学期期中考试中加班高一数学答题卷一、选择题（每小题4分，共4 0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDCCCDADC二、填空题（每小题3分，共21分） 11}1|{≤x x 13}221|{><x x x 或14 f=2-1/3或f=-21 154625log 2=；01lg =；a e =2 16 ___[13,57]__ 17x x x f 2)(2--= 三、解答题（本题共4小题，共3 9分）18．（10分）设}02|{2=+-=q px x x A ，}05)2(6|{2=++++=q x p x x B ，若}21{=⋂B A ，求B A ⋃解：=-7,q=-419（9分）证明23)(2+=x x f 在区间),0[+∞上是增函数 略20．（10分）已知2log =x a ，3log =y a ，6log =z a ，求23log --⋅y x z a 的值解：y x z yx z a a a a log 2log log 3log 23+--=⋅-- 21（10分）已知xx x f 1log )(2+=)0(≠x 求 1)1()2(f f +-的值2)1()21()23()2(f f f f ++-+-的值3通过这些值你能做出什么猜想试证明你的猜想 解：（1）0 （2）0（3）0)1()(=+-+-x f x f姓名____________ 班级________ 学号_________ 座位号。

金华一中高2021学年第二学期一领军班周测卷1（考试时间50分钟）班级： 姓名： 一、选择题(1-4单选，5多选，共25分)1．已知点()3,3A 在动直线350mx ny m n +--=上的射影为点B ，O 为坐标原点，那么OB 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2．数列{}n a ：1,1,2,3,5,8,13,21,34…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多⋅斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）A ．202220211a S =-B ．202220201a S =+C ．202220202a S =+D ．202220212a S =- 3．从某个角度观察篮球可以得到一个对称的平面图形如图所示，篮球的外轮廓为圆O ，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆的周长8等分，且AB BO OC CD ===，则该双曲线的离心率为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．24．已知数列{}n a 中，112a =，211n n n a a a +=-+，记12n n S a a a =+++，222*12,n n T a a a n =+++∈N ，则下列结正确的是（ ）A ．1516n a <B ．1210n n a a +--≥C ．56n S n <D ．2n n S T n -≤5．(本题5分)已知1F ､2F 是椭圆()2221039x y b b+=<<的左､右焦点，()3,2T -，椭圆上（异于顶点）的点P 满足212TF F TF P ∠=∠，则下列选项正确的有（ ）A ．直线PT 必定与椭圆相切B ．三角形1TPF 与三角形2TPF 面积之和为定值6C ．三角形12TF F 与三角形12PF F 面积之和为定值6D ．点1F ､2F 到直线PT 的距离相等三、填空题(共15分)6．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列.若冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则雨水､惊蛰､春分､清明的日影长的和是___________尺.7．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若6786a a a ++=，则222678a a a ++取值范围为______．8．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上任意一点，直线2F M 垂直于OP 且交线段1F P 于点M ，若12F M MP =，则该椭圆的离心率的取值范围是______.四、解答题(共30分)9．(本题15分)已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，()2112n n n n a S a S n ++--=-≥.记()221log n n b a +=.(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)设数列4n n b n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭前n 项和n T ，求使得不等式1361122n n n T +>-+成立的n 的最小值.10．(本题15分)如图，已知椭圆221:12x y Γ+=和抛物线22:3x y Γ=，斜率为正的直线l 与y 轴及椭圆1Γ依次交于P 、A 、B 三点，且线段AB 的中点C 在抛物线2Γ上．(1)求点P 的纵坐标的取值范围；(2)设D 是抛物线2Γ上一点，且位于椭圆1Γ的左上方，求点D 的横坐标的取值范围，使得PCD 的面积存在最大值．答案第1页，共1页答案第2页，共1页。

2022级新生数学能力测试2022.8.18（本卷满分150分，考试时间180分钟）卷Ⅰ一、填空题Ⅰ（本题有6小题，每小题4分，共24分）1．已知：a ，b ，c 都是正整数，且342a b c ++=，331a bc -=．则abc 的最大值为_________，最小值为_________．2．直线1:2l y kx =+与y 轴交于点A ，直线1l 绕点A 逆时针旋转45︒得到直线2l ，若直线2l 与抛物线232y x x =++有唯一的公共点，则k =_________．3．某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的3倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于40人且不超过50人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的3倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为450件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的23且不超过230件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为__________人．4．如图，在等腰直角ABC 中，8,90AB AC A ==∠=︒，点E 是BC 边上一点，点D 是AC 边上的中点，连接ED ，过点E 作EF ED ⊥，满足ED EF =，连接DF ，交BC 于点M ，将DEM △沿DE 翻折，得到DEN ，连接NF ，交DE 于点P ，若22BE =，则PF 的长度是________．5．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E 是对角线AC 上的一点，经过C ，D ，E 三点的⊙O 与AD ，BC 分别交于点F ，G ，连接ED ，EF ，EG ，延长GE 交AD 于点H ．若△HEF是等腰三角形时，则CE 的长为__________．6．如图，三角形ΔABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，点P 从A 出发沿AB 运动到点B ，作如图的RtΔPQC ，且P ∠＝30°，Q ∠＝90°，则ΔPQC 的外心运动的路径长为________，BQ 的最小值为________．二、解答题Ⅰ（本题有4小题，共54分）7．（本题满分12分）某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映；调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60＋x （元/件）（0x >即售价上涨，0x <即售价下降），每月商品销量为y （件），月利润为w （元）．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？8．（本题满分14分）定义：四边形EFGH 的四个顶点在 ABCD 四条边上（不与 ABCD 的顶点重合），我们称四边形EFGH 为 ABCD 的内接四边形．(1)如图1，若 ABCD 的内接四边形EFGH 为平行四边形，求证：AE=CG ．(2)若60A ∠=︒的 ABCD 的内接四边形EFGH 为正方形，①如图2，H 为AD 的中点，若AB =12，求AD 的长；②在①的条件下，DHG AHE ABCDS S S ∆∆+= _______．(3)已知 ABCD 的内接四边形EFGH 为平行四边形，且2ABCD EFGH S S = ，求证：点E 、F 、G 、H 中至少存在两个点是 ABCD 边的中点．9．（本题满分14分）如图1，已知AB 为半圆O 的直径，AB ＝2，线段AI ⊥AB ，延长AB 至点G ，使BG ＝AB ，以点B 为圆心，线段AG 为直径作半圆B ，点D 是半圆B 上一点，过点D 作DF ⊥AI 于点F ，连结AD ，BD ，其中AD 交半圆O 于点E ．连接EF ．(1)求证：AE ＝DE ．(2)设EF x =，DF y =，求y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围．(3)如图2，以BG 为直径作半圆O '，BD 交半圆O 或半圆O '于点J ，连结FB 交AD 于点K ，连结KJ ，当点K 将线段FB 分为2：3两部分时，求 DFK 与 BJK 的面积之差．10．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L ：245y x x =-++与x 轴相交于A ，B 两点，与一次函数1y x =+相交于点A 和点C ．(1)求点A 、B 、C 三点的坐标；(2)点P 是抛物线上的一动点且在直线AC 的上方，过点P 作x 轴垂线交直线AC 于点D ，当点P 运动到什么位置时，线段PD 的长度最大？求出此时点P 的坐标和线段PD 的最大值；(3)将抛物线L ：245y x x =-++的图像向下平移得到新的抛物线L '，直线AC 与抛物线L '交于M ，N 两点，满足AM CN MN +=，在抛物线L '上有且仅有三个点1R ，2R ，3R 使得△1MNR ，△2MNR ，3MNR ∆的面积均为定值S ，求出定值S 及1R ，2R ，3R 的坐标．卷Ⅱ三、填空题Ⅱ（本题有4小题，每小题6分，共24分）11．设n 个有理数1x ，2x ，…，n x 满足()11,2,,i x i n <= ，且121219+++=++++ n n x x x x x x ，则n 的最小值为__________．12．代数式的最大值为__________．13．如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ：BC =1：2，F 为线段AB 上的点,E 为线段FC 上的点，且E :13AOF DO S S =△△：,24BEF S =△.则△AOF 的面积为__________．14．104条直线：10,220,,1001000,1002001000x y x y x y x y +-=+-=+-=+-= ，50100770,4830,210x x y x y +-=+-=++=所组成的图形中，同旁内角的对数为__________．四、解答题Ⅱ（本题有3小题，每小题16分，共48分）15．从1，2，…，205共205个正整数中，最多能取出多少个数，使得对于取出来的数中的任意三个数a 、b 、c （a b c <<），都有ab c ≠．16．若实数a 使得对任意实数1234,,,x x x x 不等式：()22221234122334+++x x x x a x x x x x x ≥++恒成立，试求a 的最大值．17．如图，ABC ∆Rt 中，︒=∠90BAC ，E 、D 分别AB 、AC 上一点，BD 、CE 交于点F ，ABC ∆的外接圆⊙O 交AED ∆的外接圆⊙P 于G ，求证：GF AG ⊥．。

浙江省金华一中高三数学数列单元测试题一、选择题：1．数列－1，85，－157，249，…的一个通项公式是A ．a n ＝(－1)n n 3+n 2n +1B ．a n ＝(－1)n n (n +3)2n +1C ．a n ＝(－1)n (n ＋1)2－12n －1D ．a n ＝(－1)n n (n +2)2n +1 2．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知S 6＝36，S n ＝324，S n －6＝144，则n ＝A ．15B ．16C ．17D ．18 3．在等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是A ．14B ．16C ．18D ．204．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝A ．8B ．－8C ．±8D ．985．设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1>0，S 4＝S 8，则当S n 取得最大值时，n 的值为A ．5B ．6C ．7D ．86．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n +1n +2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的正整数nA ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值317．设数列{a n }是公比为a (a ≠1)，首项为b 的等比数列，S n 是前n 项和，对任意的n ∈N ＋ ，点(S n ，S n +1)在A ．直线y ＝ax －b 上B ．直线y ＝bx ＋a 上C ．直线y ＝bx －a 上D ．直线y ＝ax ＋b 上8．数列{a n }中，a 1＝1，S n 是前n 项和，当n ≥2 时，a n ＝3S n ，则31lim 1-++∞→n n n S S 的值是A ．－2B ．－45C ．－13D ．19．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数(参考数据1.14＝1.46，1.15＝1.61)A ．10%B ．16．5%C ．16．8%D ．20%10．已知a 1，a 2，a 3，…，a 8为各项都大于零的数列，则“a 1＋a 8<a 4＋a 5”是“a 1，a 2，a 3，…，a 8不是等比数列”的A ．充分且必要条件B ．充分但非必要条件C ．必要但非充分条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．已知 ．我们把使乘积a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数n 叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为 ．12．已知集合},,17,22|{1++∈+=<<=N n m m x x x A n n n 且，则A 6中各元素的和为 ． 13．等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第 项．14．若a ＋b ＋c ，b ＋c －a ，c ＋a －b ，a ＋b －c 依次成等比数列，公比为q ，则q 3＋q 2＋q＝ ．))(2(log 1++∈+=N n n a n n15．若数列)}({+∈N n a n 为等差数列，则数列)(321+∈+⋯+++=N n na a a ab nn也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c n }是等比数列且)(0+∈>N n c n ，则有数列d n ＝ (n ∈N ＋)也是等比数列．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式．⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2004的值．17．已知f (x ＋1)＝x 2－4，等差数列{a n }中，a 1＝f (x －1)，a 2＝－32，a 3＝f (x )．求：⑴x 的值；⑵数列{a n }的通项公式a n ；⑶a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 26．18．正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a n +1．(1) 试求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n +1，{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n <12．19．已知函数f (x )定义在区间（－1，1）上，f (12)＝－1，且当x ，y ∈(－1，1)时，恒有f (x )－f (y )＝f (x －y 1－xy)，又数列{a n }满足a 1＝12，a n +1＝2a n 1+a n 2，设b n ＝1f (a 1)＋1f (a 2)＋…＋1f (a n )． ⑴证明：f (x )在（－1，1）上为奇函数；⑵求f (a n )的表达式；⑶是否存在正整数m ，使得对任意n ∈N ，都有b n <m －84成立，若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．20．自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用x n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N＊，且x1>0．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n成正比，死亡量与x n2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．⑴求x n＋1与x n的关系式；⑵猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）⑶设a＝2，c＝1，为保证对任意x1∈（0，2），都有x n>0，n∈N＊，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．21．已知函数f(t)满足对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1，且f(－2)＝－2．⑴求f(1)的值；⑵证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t;⑶试求满足f(t)＝t的整数t的个数，并说明理由．[参考答案]2．∵S n ＝324 S n －6＝144，∴S n －S n －6＝a n ＋5＋a n －4＋…＋a n ＝180 又∵S 6＝a 1＋a 2＋…＋a 6＝36 a 1＋a n＝a 2＋a n －1＝…＝a 6＋a n －5，∴6(a 1＋a n )＝36＋180＝216⇒a 1＋a n ＝36，由324182)(1==+=n na a S n n ，有：n ＝18 ∴选D 3．∵S 4＝1 S 8＝3 ∴S 8－S 4＝2，而等比数列依次K 项和为等比数列，a 17＋a 18＋a 19＋a 10＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)·25－1＝16，故选B ．4．∵38)]9(1[3112=---=-a a).38()3()(,3,09,9)9)(1(12222222⋅-=--=∴<⋅-==--=a a b b q b b 故而 B 选∴-=87．∵ aa b S nn --=1)1( a a b S n n --=++1)1(11 ∴111)1(1)1(1)1(++=--=--+--=+n n n n S aa b a a b a a a b b aS故点),(1+n n S S 在直线y ＝ax ＋b 上，选D ．9．设现在总台数为b ，2003年更新a 台，则：b ＝a ＋a (1＋10%)＋……＋a (1＋10%)4．∴%.5.16,%)101(1%)101(15=+-+-⋅=baa b二、填空题（每小题4分，共20分）11．∵，k n n a a a n n 时=+=+⋯⋯⋅=⋯⋯+)2(log )2(log 4log 3log 213221n ＋2＝2k ，由n ＝2k －2∈(1，2004)有2≤k ≤10(k ∈Z )．故所有劣数的和为（22＋23＋……＋210）－2×9＝21)21(49--－18＝2026．12．令n ＝6得.1810,1281764.12864,2276≤≤∈<+<<<∴<<+m N m m x x 有由故各元素之和为.8917289719=⨯⨯+⨯=S 13．设抽取的是第n 项．∵S 11＝55，S 11－a n ＝40，∴a n ＝15，又∵S 11＝11a 6 a 6＝5．由a 1＝－5，得d ＝21616=--aa ，令15＝－5＋（n －1）×2，∴n ＝1114．设x ＝a ＋b ＋c ，则b ＋c －a ＝xq ，c ＋a －b ＝xq 2，a ＋b －c ＝xq 3，∴xq ＋xq 2＋xq 3＝x (x ≠0) ∴q 3＋q 2＋q ＝1．15．n n C C C C ⋯321三、解答题（共80分）16．⑴由题意得（a 1＋d ）(a 1＋13d )＝(a 1＋4d )2(d >0) 解得d ＝2，∴a n ＝2n －1，b n ＝3n －1．⑵当n ＝1时，c 1＝3 当n ≥2时，∵,1n n nn a a b c -=+∴⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31n n c n n 故132-⋅=n n c 20042003220042133232323=⨯+⋯+⨯+⨯+=+⋯++∴c c c17．⑴∵f (x ＋1)＝(x ＋1－1)2－4，∴f (x )＝(x －1)2－4∴a 1＝f (x －1)＝(x －2)2－4，a 3＝(x －1)2－4． 又a 1＋a 3＝2a 2，∴x ＝0，或x ＝3．（2）由（1）知a 1，a 2，a 3分别是0，－32 ，－3或－3，－32，0．∴)3(23)1(23-=--=n a n a n n 或（3）当)1(23--=n a n 时，2351)]126(2323[29)(2926226852-=-⋅--=+=+⋯+++a a a a a a 当)3(23-=n a n 时，.2297)392923(29)(2926226852=+--=+=+⋯+++a a a a a a18．（1）∵a n >0，12+=n n a S ，∴2112)1(4,)1(4+=+=--n n n n a S a S ，则当n ≥2时，,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，而a n >0，∴)2(21≥=--n a a n n 又12,1,12111-==∴+=n a a a S n 则 （2）21)1211(21),121121(21)12)(12(1<+-=∴+--=+-=n T n n n n b n n19．（1）令x ＝y ＝0，则f (0)＝0，再令x ＝0，得f (0)－f (y )＝f (－y )，∴f (－y )＝－f (y )，y ∈(－1，1)，∴f (x )在（－1，1）上为奇函数． （2）),1()()()1(,1)21()(1xyyx f y f x f f a f ++=+-==知由 )(2)()()1()12()(21n n n n n n n n n n a f a f a f a a a a f a a f a f =+=⋅++=+=∴+，即2)()(1=+n n a f a f ∴{f (a n )}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f (a n )＝－2n －1．（3）112212211211)2121211(--+-=---=+⋯+++-=n n n n b ．若48-<m b n 恒成立（n ∈N ＋），则.242421211-->-<+-n n m ，m 即∵n ∈N ＋，∴当n ＝1时，124-n 有最大值4，故m >4．又∵m ∈N ，∴存在m ＝5，使得对任意n ∈N ＋，有48-<m b n ． 20． (2005年湖南高考题20题) 解：（I ）从第n 年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax n ，被捕捞量为b x n ，死亡量为.(**)*),1(.(*)*,,1212N n cx b a x x N n cx bx ax x x cx n n n n n n n n n ∈-+-=∈--=-++即因此（II ）若每年年初鱼群总量保持不变，则x n 恒等于x 1， n ∈N*，从而由（*）式得 ..0*,,0)(11cba x cxb a N n cx b a x n n -==--∈--即所以恒等于 因为x 1>0，所以a >b. 猜测：当且仅当a >b ，且cba x -=1时，每年年初鱼群的总量保持不变. （Ⅲ）若b 的值使得x n >0，n ∈N* 由x n +1=x n (3－b －x n ), n ∈N*, 知0<x n <3－b, n ∈N*, 特别地，有0<x 1<3－b. 即0<b<3－x 1. 而x 1∈(0, 2)，所以]1,0(∈b由此猜测b 的最大允许值是1.下证 当x 1∈(0, 2) ，b=1时，都有x n ∈(0, 2), n ∈N* ①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k 时结论成立，即x k ∈(0, 2), 则当n=k+1时，x k+1=x k (2－x k )>0.又因为x k+1=x k (2－x k )=－(x k －1)2+1≤1<2, 所以x k+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n ∈N*，都有x n ∈(0,2).综上所述，为保证对任意x 1∈(0, 2), 都有x n >0， n ∈N*，则捕捞强度b 的最大允许值是1． 21．（1）x ＝y ＝0得f (0)＝ －1，x ＝y ＝－1得f (－2)＝2f (－1)＋2，而f (－2)＝ －2，∴f (－1)＝－2，x ＝1，y ＝ －1得f (0)＝f (1)＋f (－1)，∴f (1)＝1（2）x ＝n ，y ＝1得f (n ＋1)＝f (n )＋f (1)＋n ＋1＝f (n )＋n ＋2，∴f (n ＋1)－f (n )＝n ＋2， ∴当n ∈N ＋时，f (n )＝f (1)＋[3＋4＋…＋(n ＋1)]＝)2(21)()23(2122-+=--+n n n n f n n 则，而当n ∈N ＋，且n >1时，n 2＋n －2>0， ∴f (n )>n ，则对一切大于1的正整数t ，恒有f (t )>t ．（3）∵y ＝ －x 时f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＋1－x 2，∴f (x )＝x 2－2－f (－x )，∵当x ∈N ＋时由（2）知)23(21)(2-+=x x x f ，当x ＝0时，f (0)＝ －1＝]2030[212-⨯+．适合 当x为负整数时，－x ∈N ＋，则)23(21)23(212)(),23(21)(2222-+=----=∴--=-x x x x x x f x x x f 故对一切x ∈Z 时，有)23(21)(2-+=x x x f ， ∴当t ∈Z 时，由f (t )＝t 得t 2＋t －2＝0，即t ＝1或t ＝2．满足f (t )＝t 的整数t 有两个．。

数学试卷一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1、计算()33a -的结果是（ ）A 、27a -B 、9a -C 、9aD 、6a -2、已知关于x 的不等式组x -a 05-2x>1≥⎧⎨⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A 、-4<a<-2 B.-3<a ≤-2 C.-3≤a ≤-2 D.-3<a<2 3. 将抛物线2x y -=向右平移2个单位后的抛物线的解析式是( )A ．2)2(--=x y B ．2)2(+-=x y C ．22--=x y D ．22+-=x y4．如图，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经 过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）A.4 cmB. 32cmC. 34cmD. (2 +34)cm 5、如图， 平行四边形 ABCD 中，E 为BC 的中点，BF= 21AF ，BD 与EF 交于G ， 则BG:BD=（ ）A 、1：5B 、2：3C 、2：5D 、1：46、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：（1）abc<0 (2)b>a+c (3)4a+2b+c>0 (4)3a+c<0 (5)a+b>m(am+b)(m 为实数，且m ≠1),其中正确结论的有 ( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个7．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB 上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，第4题图 AOBGF ECDBA第7题图-1x=1xy第6题图则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是（ ）8. 若a,b,c 均为非零实数，且a+b+c=abc=a 3，则ab+bc+ca 的最小值为( )． A ．6 B ．8 C ．9 D ．139已知 抛物线y=x 2+ax+b 与x 轴的两个不同的交点A.B 距离原点都大于1且小于2，一个直角三角形的两条直角边长分别为a.b ，则斜边c 的取值范围是（ ） A. 4＜c ＜25 B. 2＜c ＜5 C. 5＜c ＜32 D. 5＜c ＜42二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）10、如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2-2mx+n 2=0有实数根的概率是 。

2021届金华一中高三9月月考数学试理科试题一、选择题〔以下各小题的四个答案中仅有一个是正确的，请将正确答案填入答题纸的表格中，每题5分，50分〕1．集合{}{}2540,1,2,3,4,M x Z x x N =∈-+<=那么MN =( ).A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}2,3D ．{}1,2,4 2. 函数()22xxf x -=+的图象关于 对称. ( )A. 坐标原点B. 直线y x =C. x 轴D. y 轴3. 数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上〞是“}{n a 为等差数列〞的 ( )A. 必要而不充分条件B. 既不充分也不必要条件C. 充要条件D. 充分而不必要条件4. 2cos 23θ=，那么44sin cos θθ-的值为〔 〕 A ． 23B. 23-C. 1811D. 29-5．命题p ：在△ABC 中，“C B >〞是“sin sin C B >〞的充分不必要条件；命题q ：“a b >〞是“22ac bc >〞的充分不必要条件，那么以下选项中正确的选项是( ) A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p q ∨〞为假 D ．“p q ∧〞为真6. 椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B AB的中点坐标为(1,1)-,那么E 的方程为 〔 〕A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 7.假设当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，那么函数1log a y x=的图象大致为( )8. 某程序框图如以下列图，该程序运行后输出S 的值是( ) A. 10 B. 12 C. 100 D. 102 9. 设0,1a a >≠且，函数1()log 1ax f x x -=+在(1,)+∞单调递减，那么()f x 〔 〕 A ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递增 B ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减 C ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递增 D ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递减10．函数b ax x x f +-=2)(2 )(R x ∈，给出以下命题：〔1〕)(x f 必是偶函数； 〔2〕当)2()0(f f =时，)(x f 的图象关于直线1=x 对称； 〔3〕假设02≤-b a ，那么)(x f 在区间[),+∞a 上是增函数； 〔4〕)(x f 有最大值b a -2.其中正确．．的命题序号是〔 〕 A.〔3〕 B.〔2〕〔3〕 C.〔3〕〔4〕 D.〔1〕〔2〕〔3〕 二、填空题：把答案填在答题纸相应题号后的横线上〔本大题共7小题，每题4分，共28分〕.11. 知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角为0120的等腰三角形，那么该三棱锥的体积为_____________． 存在．．实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，那么实数a 的取值范围是 . 13．设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,假设()1f x a ≥+对一切．．0x ≥成立,那么a 的取值范围为________.14．z=2x +y ，其中x ，y 满足,2,,y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且z 的最大值是最小值的4倍，那么a 的值是 。

安徽省蚌埠二中20XX 届高三第一学期期中考试数学试题（理）考试时间：120分钟 试卷分值：150分命题人：赵永琴注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60 分）1．已知=>==<==B A x y y B x x y y A x则},1,)21(|{},1,log |{2A ． φB ．（0,∞-）C ．)21,0(D ．（21,∞-） 2．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则xf x f x 2)1()1(lim-+→等于A ．21B ．1C ．2D ．41 3．设函数()1-=ax x f 的反函数为()x f y 1-=，且()x fy 1-=的图像经过点()4,2。

则()a f 1-的值是：A ．167-B ．43C ．2D ．37 4．已知函数2()()(,)f x x ax b a b R =+∈在2x =时有极值，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线30x y +=平行，则函数()f x 的单调减区间为A ．（－∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（－∞，+∞）5．等差数列{}n a 中，有5731013483(a a )2(a a a )++++=，则此数列的前13项之和为A ．24B ．39C ．52D ．1046．若数列{}n a 满足：311=a ，且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+，则)(21lim n n a a a+++∞→ 的值为A ．21 B ．32C ．23D ．２7．已知p ：不等式m x x >++-21的解集为R ；q ：函数()()x x f m 25log -=为减函数，则p 成立是q 成立的：A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是A ．2B ．3C ．4D ．59．若随机变量ξ服从正态分布2()N μσ，，则概率()P ξμσ-<等于A ．)()(σμσμ-Φ-+ΦB ．1)1(2-ΦC ．)1(σμ-ΦD ． )(2σμ+Φ10．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，函数()y g x =是R 上的偶函数，且()(2)f x g x =+，当02x ≤≤时，()2g x x =-，则10.5()g 的值为A ． 1.5-B ．8.5C ．0.5-D ．0.511、已知222lim 2x x cx a x →++=-，且函数ln by a x c x=++在(1,)e 上具有单调性，则b 的取值范围是A ．(,1][,)e -∞+∞B ．(,0][,)e -∞+∞C ．(,]e -∞D ．[1,]e12．若不等式434x x -＞2a -对于实数[1,4]x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[29,)+∞B ．(29,)+∞C ．(,27)-∞-D ．(25,)-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知i 是虚数单位，函数,0,0,11)(⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥⋅-+=x a a x i iix f x 在R 上连续，则实数a= .14．已知函数x x x f 2sin )(+=，R x ∈，如果)2()1(a f a f +-＜0，则a 取值范围是___, 15．随机变量ξ的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列。