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10-7静电场中的电介质

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静电场中的导体和电介质

静电场中的导体和电介质

静电场中的导体和电介质静电平衡时导体是个等势体，导体表面是等势面，大前提是整个导体都是一样的，不要因为单独说导体表面是个等势面就误以为导体表面和内部不是等势的。

（证明省略）由此公式得出：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。

导体表面电荷分布规律①与导体形状有关②与附近有什么样的带电体有关。

定性分析来说，孤立导体面电荷密度与表面的曲率有关，但是并不是单一的函数关系。

拓展知识（尖端放电的原理以及应用；避雷针的原理）这是一个从带电体上吸取全部电荷的有效方法。

测量电量时，要在静电计上安装法拉第圆筒，并将带电体接触圆筒的内表面，就是为了吸取带电体的全部电量，使测量更准确。

库仑平方反比定律推出高斯定理，高斯定理推出静电平衡时电荷只能分布导体外表面。

所以可以由实验精确测定导体内部没有电荷，就证明了高斯定理的正确，进而就证明了库仑平方反比定律的正确。

所以说这是精确的，因为通过实验测定数据是一定会存在误差的，而通过实验测定导体内部没有电荷是不会存在误差的，所以是很精确的。

以上是库仑平方反比定律验证的发展历史。

见图2-1，导体壳内部没有电荷时，导体的电荷只是分布在外表面上，为了满足电荷守恒定理，见图2-1c，就要一边是正电荷，而另一边是负电荷，其实空腔内没有电场的说法是对于结果而言的，并不能看出本质，本质是外电场和感应电荷的电场在导体腔的内部总的场强为0。

使带电体不影响外界，则要求将带电体置于接地的金属壳或者金属网内，必须接地才能将金属壳或者金属网外表面感应电荷流入地下。

则外界不受带电体场强的作用，而本质上也是带电体的场强和内表面感应电荷的场强叠加作用使外界总场强为0。

孤立导体的电容：电容C与导体的尺寸和形状有关，与q，U无关，它的物理意义是使导体每升高单位电位所需要的电量。

电容器及其电容：对电容的理解要升高一个层次：电容是导体的一个基本属性，就好像水桶的容量一样，C=U/q。

然而导体A的附近有其他导体时，导体的电位不仅与自己的q 有关，还受到其他导体的影响。

第十章 静电场中的导体和电介质习题解答

第十章 静电场中的导体和电介质习题解答

10-1 如题图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点。

试求： (1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心O 点处的总电势。

习题10-1图解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q 。

(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为0d 4q qU aπε-=⎰aq04επ-=(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和q Q q q O U U U U +-++=04qr πε=04qa πε-04Q qb πε++01114()q r a bπε=-+04Q bπε+ 10-2 有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷，如题图(a)所示。

试求：(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图(b))； (2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图(c))。

习题10-2图解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为．在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，()220cos 024P q E r b θσεπε⊥=+=+ ∴ ()2/3222/b r qb +-=πσ (2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 ()3222d d d //Q S qbr r r bσ==-+q Q a bO r()q brrr qb S Q S-=+-==⎰⎰∞2322d d /σ10-3 如题图所示，中性金属球A ，半径为R ，它离地球很远．在与球心O 相距分别为a 与b 的B 、C 两点，分别放上电荷为A q 和B q 的点电荷，达到静电平衡后，问： (1) 金属球A 内及其表面有电荷分布吗？(2) 金属球A 中的P 点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)B C R AP Oq A q Bba习题10-3图解：(1) 静电平衡后，金属球A 内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净电荷为零． (2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为． ()()000d 4=4////AP A B S U U S R q a q a σπεπε==⋅+⎰⎰∵d 0AS S σ⋅=⎰⎰∴ ()()04///P A B U q a q a πε=+10-4 三个电容器如题图联接，其中C 1 = 10×10-6 F ，C 2 = 5×10-6 F ，C 3 = 4×10-6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：(1) A 、B 之间的电容；(2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？ABC 1C 2 C 3U习题10-4图解：(1) =+++=321321)(C C C C C C C 3.16×10-6 F(2) C 1上电压升到U = 100 V ，电荷增加到==U C Q 111×10-3 C10-5 一个可变电容器，由于某种原因所有动片相对定片都产生了一个相对位移，使得两个相邻的极板间隔之比为2:1，问电容器的电容与原来的电容相比改变了多少？(a) (b)习题10-5图解：如图所示，设可变电容器的静片数为n ，定片数为1-n ，标准情况下，极板间的距离为d （图a ），极板相对面积为S 。

静电场中的导体和电解质

静电场中的导体和电解质

Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0

i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi

静电场中的导体和电介质

静电场中的导体和电介质
-
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目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理

静电场中 的电介质

静电场中 的电介质

静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
1．电介质极化的机理
对于无极分子，在外电场的作用下，正、负电荷的中心被电场力拉开，使得正、负电荷中心产 生相对位移（这种极化称为位移极化），形成电偶极子。
在此力偶矩的作用下，有极分子的电偶极矩方向将转向与外电场基本一致的方向，这种极化称 为转向极化，其结果是电介质的两端出现等量异号的电荷.
真空中 r 1，空气中 r 1.005 ，可认为近似等于 1，其他电介质的 r 都大于 1。电介质的相对电容
率 r 和真空中电容率 0 的乘积称为电介质的电容率 ，即 r0
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
3．电介质的击穿
如果外电场足够大，电介质分子就会摆脱分子的束缚成为自由电子，电介质的绝缘性被破坏而 成为导体，这个过程称为电介质的击穿，这个外电场的场强称为击穿场强。
大学物理
静电场中的电介质 ， ，
1.1 电介质的分类
电介质又称绝缘体。我们通常把气体、油类、蜡脂、玻璃、云母、陶瓷、橡胶等这些基本不导 电的物质称为电介质。
对于各向同性的电介质可分为无极分子和有极分子两类。
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
电介质的极化是指在外电场作用下电介质表面产生极化电荷的现象。 其中，极化电荷又称束缚电荷，是指在外电场中，均匀介质内部各处仍成电中性，但在介质表 面出现的不能离开电介质到其他带电体，也不能在电介质内部自由移动的电荷。
静电场中的电介质 ， ，
1.2 电介质的极化
2．电介质对电场的影响
如果不存在电介质（真空），自由电荷激发的场强大小为 E0 ，引入均匀电介质后，当均匀电介质充
满电场不为零的空间，或几种均匀电介质分区充满电场且分界面都是等势面时，电介质的场强大小 E 将

静电场中的电介质习题及答案

静电场中的电介质习题及答案
的场强是（）
2、带电棒能吸引轻小物体的原因是（）。
轻小物体由于极化在靠近带电棒一端出现与带电棒异号的极化电荷
3、附图给出了A、B两种介质的分界面，设两种介质
A、B中的极化强度都是与界面垂直，且，当
取由A指向B时，界面上极化电荷为（）号。
当由B指向A时，界面上极化电荷为（）号。
正负
4、如果电介质中各的（）相同，这种介质为均匀电介质。如果电介质的总体或某区域内各点的（）相同，这个总体或某区域内是均匀极化的。
板面积为A，两极板的间距为2d,略去边缘效
应，此电容器的电容是（)。
11、无限长的圆柱形导体，半径为R，沿轴线单位长度上带电量λ，将此圆柱形导体放在无限大的均匀电介质中，则电介质表面的束缚电荷面密度是（）。
12\半径为a的长直导线，外面套有共轴导体圆筒，筒的内半径为b，导线与圆筒间充满介电常数为的均匀介质，沿轴线单位长度上导线带电为λ，圆筒带电为-λ,略去边缘效应，则沿轴线单位长度的电场能量是（）。
√
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。
√
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
√
8、在均匀电介质中，只有为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
=恒矢量
×
9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
√
10、电位移矢量仅决定于自由电荷。
在结内任意点P的电势为
电势随变化曲线如图4-4所示，结内电荷体密度随变化曲线如图4-2所示。
5、半导体器件的p-n结中，n型内有不受晶格束缚的自由电子、p型区内则有相当于正电荷的空穴。由于两区交界处自由电子和空穴密度不同，电子向p区扩散，空穴向n区扩散，在结的两边留下杂质离子，因而产生电场，阻止电荷继续扩散，当扩散作用与电场的作用相平衡时，电荷及电场的分布达到稳定状态，而在结内形成了一个偶电区（如图5-1所示），称为阻挡层。现设半导体材料的相对介电常数为，如果电荷的体分布为

静电场中的导体和电介质

静电场中的导体和电介质

2.1.1 导体的静电平衡条件 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，则该带电体系达到了静电平衡。 均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处为0。 从导体静电平衡条件还可导出以下推论： （1）导体是个等位体，导体表面是个等位面。 （2）导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。
2.2.3 电容器的并联、串联 （1） 并联 电容器并联时，总电容等于个电容器电容之和。 (2) 串联 电容器串联后，总电容的倒数是各电容器电容的到数之和
2.2.4 电容器储能（电能） 设每一极板上所带电荷量的绝对值为Q,两极板间的电压为U,则电容器储存的电能 从这个意义上说，电容C也是电容器储能本领大小的标志。
（2）极化电荷的分布与极化强度矢量的关系 以位移极化为模型，设想介质极化时，每个分子中的正电“重心”相对负电“重心”有个位移l。用q代表分子中正、负电荷的数量，则分子电矩P分子=ql。设单位体积内有 n个分子，则极化强度矢量P=np分子=nql。
取任意闭合面S,根据电荷守恒定律，P通过整个闭合面S的通量应等于S面内净余的极化电荷∑q′的负值 ，即 这个公式表达了极化强度矢量P与极化电荷分布的一个普遍关系。
（3）库仑平方反比率的精确验证 用实验方法来研究导体内部是否确实没有电荷，可以比库仑扭秤实验远为精确的验证平方反比律。 卡文迪许的验证实验装置见教材中图2-11。实验时，先使连接在一起的球1和壳3带电，然后将导线抽出，将球壳3的两半分开并移去，再用静电计检验球1上的电荷。反复实验结果表明球1上总没有电荷。
（1） 平行板电容器 平行板电容器由两块彼此靠得很近的平行金属极板组成。设两极板A、B的面积为S , 带电量分别为±q , 则电荷的面密度分别为 ±σe =±q/S 根据式（2.1），场强为 E = σe/ε0 ， 电位差为 根据电容的定义

第三章 电场中的电介质

第三章 电场中的电介质

注意： 是由介质2指向介质1 en
4.电介质外表面极化电荷面密度
ˆ dq P dS P dSn PndS
dq ˆ P n Pn dS
内
dS

P
面外
l
dS
ˆ P n
ˆ n
介质外法线方向
23
讨论：1）介质与真空界面
介质极化强度为 P2 ，真空

n
真空
极化强度为P1 0 ( P1
' P2 n P2n
pi )。 V
+
+
+
介质

n
2）介质金属界面
介质极化强度为 P2 ，金属内
电场为零，故极化强度 P1 0
金属
+
+
+
介质
' P2 n P2n
在极化的介质内任意作一闭合面S。
基本认识：
1）S 把位于S 附近的电介质分子分为两部分，
一部分在 S 内 ， 一部分在 S 外；
2）只有电偶极矩穿过S 的分子对
S内外的极化电荷才有贡献；
S
或被S截为两段的偶极子才对极化电荷有贡献。
17
1. 面元dS附近分子对面S内极化电荷的贡献
在dS附近薄层内认为介质均匀极化 以dS为底、长为l（偶极子正负电 荷的距离）作斜圆柱。 只有中心落在薄层内的偶极子才 对面S内电荷有贡献。所以，
E0
-
E 介质
+ + +
E E0 E
26
例1 平行板电容器 ,自由电荷面密度为0 其间充满相对介电常数为r的均匀的各向 同性的线性电介质。 0 0 求:板内的场强。

大学物理下册第10章课后题答案

大学物理下册第10章课后题答案

习题10-3图第10章 静电场中的导体和电介质习 题一 选择题10-1当一个带电导体达到静电平衡时，[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。

10-2将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将[ ](A) 升高 (B)降低 (C)不会发生变化 (D)无法确定 答案：A解析：不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。

由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。

10-3将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。

若将导体N 的左端接地（如图10-3所示），则[ ](A) N 上的负电荷入地 (B) N 上的正电荷入地 (C) N 上的所有电荷入地 (D) N 上所有的感应电荷入地 答案：A解析：带负电的带电体M移到不带电的导体N附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N的电势小于0，即小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N，或导体N的负电荷入地。

故正确答案为（A）。

10-4 如图10-4所示，将一个电荷量为q电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d。

设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有[ ](A)0E，4πε=qVd(B)24πε=qEd，4πε=qVd(C) 0E，0V(D)24πε=qEd，4πε=qVR答案：A解析：导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此0E。

导体球球心O点的电势为点电荷q及感应电荷所产生的电势叠加。

感应电荷分布于导体球表面，至球心O的距离皆为半径R，并且感应电荷量代数和q∑为0，因此4qVRπε==∑感应电荷。

静电场中的电介质特性

静电场中的电介质特性

（1） 无极分子的位移极化 在外加电场作用下， 在外加电场作用下，无极分子原本重合的 正负电荷“重心”错开了， 正负电荷“重心”错开了，形成了一个电 偶极子， 偶极子，分子电偶极矩的方向沿外电场方 向。这种在外电场作用下产生的电偶极矩 称为感生电矩。 称为感生电矩。 在外电场的作用下电介质出现极化电荷的 现象，就是电介质的极化。 现象，就是电介质的极化。 在外场作用下，主要是电子位移， 在外场作用下，主要是电子位移，因而无 极分子的极化机制通常称为电子位移极化。 极分子的极化机制通常称为电子位移极化。
电介质体内一般没有自由电荷， 具有良好的绝缘性能 特点：具有极化能力和其中能够长期存在
电场的性质是电介质的基本属性
电介质的四大基本常数
介电常数:综合反映介质内部电极化行为的一个 介电常数 综合反映介质内部电极化行为的一个 主要的宏观物理量；以电极化的方式传递、 主要的宏观物理量；以电极化的方式传递、存 贮或记录电的作用与影响 电导是指电介质在电场作用下存在泄露电流 电导是指电介质在电场作用下存在泄露电流 介电损耗是电介质在电场作用下存在电能的损耗 介电损耗是电介质在电场作用下存在电能的损耗 击穿是指在强电场下可能导致电介质的破坏 击穿是指在强电场下可能导致电介质的破坏
1.无电场时 1.无电场时 有极分子 无极分子
分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章， 分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章， 整个电介质宏观上对外呈电中性 整个电介质宏观上对外呈电中性 2. 有电场时 有极分子介质-----取向极化 (orientation polarization) 有极分子介质 取向极化 orientation 无极分子介质-----位移极化(displacement polarization) 位移极化(displacement 无极分子介质 位移极化 边缘出现电荷 电荷分布 电介质的极化共同效果 电介质的极化共同效果 -----边缘出现电荷分布 极化 极化电荷( Polarization charges) 束缚电荷( bound charges)

大学物理学 第十章 静电场中的电介质

大学物理学 第十章 静电场中的电介质

2021/8/10
8
单位矢若量面元en
dS
endS
取在电介质的表面上，面元法线方向
由电介质指向真空，则电介质表面上的极化电
荷面密度为
d q出 dS
P
en
P cos
Pn
即 P • en P cos Pn
讨论 1）当θ = 0 0 时，P与n同向，σ 最大（正电荷）。
2）当θ< 90 0 时， 介质表面上将出现一层正极化电荷。
D4r 2 q
D
q
rˆ
E
D
0 r
4r 2
4
q
0
r
r
2
rˆ
-+
q' +q
-+ +-
-+
R
+
-
+r
+-
+
-
P E
D
r
E
q
4 0 r r 2
E0
q
4 0r 2
2021/8/10
为什么？
16
P 0(r 1)E
0 ( r
1)
q
4 0 r
r
2
rˆ
(1
1
r
)
q
4 r
2
rˆ
-
q' +q
-+
+
+-
-
+
E0
F
F
③在外电场作用下，分子固有电矩不同程度地转向和外电
场方向一致而发生的极化，称为取向极化 。
2021/8/10
5
3）极化结果 ①电介质从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷。

10-7 静电场中的电介质

10-7 静电场中的电介质
15
板间电势差：
U AB
d1 d 2 E dl E1d1 E2d 2 1 2 AB
S
电容器的电容：
q S S C d1 d 2 d1 d2 U AB

r 1 0
r 2 0
r 1 0
r 2 0
P

pi
V
单位体积内分子电偶极矩的矢量和
描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子 电偶极矩排列的有序或无序程度。
pi :分子偶极矩 :电极化强度 P 2 的单位： Cm P
如果电介质内各处极化强度的大小和方向都相同， 就称为均匀极化。我们只讨论均匀极化的电介质。
5
三、极化强度与极化电荷的关系
D 0 r E E
例1 . 已知:导体球 R 、Q 、 r 求:1. 球外任一点的 E

(1101A)
r
R
2. 导体球的电势 u
解: 过P点作高斯面得 2 D 4 r Q D dS Q
S
r
S
电势
P
Q D 4r 2
D 方向：沿径向向外
0 r E
D E
电位移矢量 D
0 E 真空中
介质中
介质中的高斯定理 D dS q S
自由电荷
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭 合曲面所包围的自由电荷的代数和。
12
* D、E、P 三矢量之间关系
有电介质存在时的高斯定理的应用 SD dS q
即 或
n E2 E1 0
E1t = E2 t
上式表示，从一种介质过渡到另一种介质， 电场强度的切向分量不变。

静电场中的电介质

静电场中的电介质
S
εr
ε0
σ + + + + + + −σ 0 - - - - - - - - - - '
闭合曲面内 自由电荷总数
闭合曲面内束 缚电荷总数
εr − 1 Q′ = Q0 εr
v v 1 ∫ E ⋅ dS = (Q0 − Q′)
S
ε0
εr − 1 Q′ = Q0 εr
v v Q0 ∫ E ⋅ dS =
v + E0 + + v＇ + E + v + E =0 + +
感应电荷 （自由电荷） 自由电荷）
v E0
v v v＇ E = E0 + E = 0
感应电荷电场强度
导体内电场强度 外电场强度
+σ0 + + + + + + + + + + + -σ ′
- - - - - v v v 导体 E0 E E'
感应电荷 自由电荷） （自由电荷）
注意 σ 0 ≠ σ ′
S
σ0 + + + + + + + + + +
d
-σ 0 -
v E0
--------S
σ′ E′ = ε0
+σ0 + + + + + + + + + + + -σ ′
- - - - - v v v ε r E0 E E'
+σ′ + + + + + + -σ 0 - - - - - - - - - - -

第三章 静电场中的电介质

第三章 静电场中的电介质

E≠ 0时 p≠ 0
-
+
有极分子 —— 取向极化 向一致， （ | ∑ p | ∝ |E |，E 使 p 取向一致，热运动使杂乱 ） ，
E=0时 ∑p=0
E≠ 0时 ∑p中有个 m 个电偶极子
∑p = 0
i=1 i
m
极化
∑p ≠ 0
i=1 i
m
极化强度矢量 P：（表示极化的程度） ： 表示极化的程度）
= −(P ⋅ ∆S1 + P ⋅ ∆S2) 1 2
ˆ1 2 ˆ = −(P ⋅ n + P ⋅ n2)∆S 1
S
ˆ1 n
∆S
ˆ n2
ˆ = (P − P )⋅ n∆S 2 1
∆q' ˆ ∴ σ' = = (P − P ) ⋅ n 2 1 ∆S
ˆ ˆ1 ( 取 n = n ： →1) 2
讨论
ˆ n 2是介质，1是真空： σ' = P ⋅ n = P 是介质， 是真空 是真空： 是介质 2 ( P1 = 0 ) 2是介质，1是导体： σ' = P ⋅ n = P 是介质， 是导体 是导体： 是介质 ˆ n 2 1、2都是介质： 都是介质： 、 都是介质 σ' = Pn − Pn 1 2 3 2 1 - + + 平行板电容器中插入电介质板 + • 右侧：P 与 n 同向， σ’ = P2 右侧： 同向， + - + + • 左侧：P 与 n 反向， -σ’ 左侧： 反向， - + + + σ’ 和 -σ’ 对 1，3 区 E 无影响 ， + - + 2 区附加 E’ 与 E0 反向 + σ0 -σ’ σ’ -σ0 E1 = E3 = E0 1 ∴ U0 <U <U0 E2 = E0 + E’ < E0 2

静电场中电介质(共10张PPT)

静电场中电介质(共10张PPT)

-
+-
+
-
+ p
-
+
- +- +- +- +
- +- +- +- + E
2、有极分子的取向极化
有极分子在外场中发生偏转而 产生的极化称为取向极化。
F
- + Eo
+
F
- p Eo
三、静电场中的电介质
小结: (1)电介质极化现象∶在外电场作用下，介质表面 产生极化(束缚)电荷的现象。 (2)不论是有极分子还是无极分子的极化，微观 机理虽然不相同，但在宏观上表现相同。
有均匀介质存在时场的求解
布, 故 也为球对称分布
H 1、无极分子的位移极化
+
(3)电介质内的电场强度。
自由电荷Q0和介质均呈球对称分
H+
C--
H+
=
±
H+
CH4
1、无极分子的位移极化
在外电场的作用
下，介质表面产生电 荷的现象称为电介质 的极化。
±±±±± ±±±±± ±±±±±
由于极化，在介质 表面产生的电荷称为极 化电荷或称束缚电荷。
n
D dS S
q0i
(面内自由电荷代数和)
i 1
通过任意闭合曲面的电位移通量只与面内自由
电荷有关，与其它因素无关
13.
n
注
D dS S
q0i
i 1
a. D 辅助矢量
均匀介质 D 0r E
b. D及 D dS与各种因素均有关
二. 有均匀介质存在时场的求解
1. 条件 2. 路径
在+ 平+板电+代容器+ 之表+间插入电一块介介质板质分子中所有正,负电荷的两个点电荷

电介质01

电介质01

-
- - - DR ER
-
束缚电荷面密度: ' Pn P q0 r 1 ' 2 r 4R
束缚电荷电量： Q 4R 2 '
rR
VR
o
R
r
r 1 q0 r
11
例2. 图中是由半径为R1的长
直圆柱导体和同轴的半径为R2 的薄导体圆筒组成，其间充以 相对电容率为r的电介质。设 直导体和圆筒单位长度上的电 荷分别为+和-。 求(1)电介 质中的电场强度、电位移和极 化强度； (2)电介质内外表面 的极化电荷面密度。
——极化电荷、束缚电荷
3
①有极分子
E 外 0
E
p M p E
束缚电荷
不显电性
pi 0 可见：E外强， p排列越整齐
取向极化
端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。 ②无极分子
E 外 0
E
p p0
位移极化
不显电性
电中性
同样：E外强，p大，端面上束
r 0
r R P e 0 E r 1 0 E 1 1

q e 2 r r 4r
结论： （1）r不同，各点极化程度不同 q q q - - - 1 （2）E 2 2 减弱： 4 r 0 r 4 0 r R r q 球面处的介质油面上出现了束缚电荷q'
E
E内 0
5
二、电极化强度与极化电荷 1.电极化强度矢量 P pi 单位体积内所有分子 ① P 的定义： P 的电偶极矩矢量和 V 单位：C/m2 显然：E外=0 pi 0 P 0 ② P与E成正比 P 实验结论： 对各向同性的电介质有： 0 r 1E r 相对介电常数 真空 r 1 其它介质 1 r e —电极化率 即： P e 0 E e r 1 ③电介质内的静电场 1 实验证明： E E 0
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§10-7 静电场中的电介质
一、电介质的极化(polarization dielectric) 绝缘体都属于电介质。在这种物质中，不存在自
由电荷，但是在静电场的作用下，电介质的表面上 会出现电荷，称为极化电荷。电介质出现极化电荷 的现象，称为电介质极化。
在电介质分子中，分布在分子中的正、负电荷
“重心”不重合的称为有极分子介质，而正、负电 荷“重心”相重合的分子，称为无极分子介质。
对于各向同性的电介质 D 0 r E E
物理意义
D dS 0d i q0i
S
自由电荷
Hale Waihona Puke 对于任一闭合曲面的电位移通量，等于该闭
合曲面所包围的自由电荷的代数和。
高斯定理的微分形式： D 0
10
六、边界条件
在两种不同的电介质分界面两侧， D和E一般要发生突变，但必须遵循
D1 1
r1
一定的边界条件。
式中 0 r 是电介质的绝对电容率，也称电介质
的电容率。由于电场强度的减小，电容器极板间的
电 势 差 U12 也 相 应 减 小 了 ， 并 为 电 介 质 不 存 在 时 的
1/r ，即
U 12
Ed
E0
r
d
1
r
U 012
式中U012是电介质不存在时电容器极板间的
电势差，d是两极板之间的距离。
7
在保持电容器极板所带电量不变的情况下，
特殊的名称，叫做退极化场(epolarization field) 。
5
以平行板电容器为例 , 如果极板电容器上
所带自由电荷面密度分别为 和，则两 +0
板之间的电场强度的大小为E0=σ/ε0 在电容
–0 E0
器总内电充场满强均度匀电E介的质大时小，可以E表＝'示σ/为ε0
E
E0
E'
0 ' 0
E'
n的的方方向向与成斜柱角体。的轴线
若把整个斜柱体看为一个
“大电偶极子”，它的电矩
的大小为Sl，所以，斜
'
柱体内分子电矩的矢量和的
大小可以表示为 p ( S)l
ΔS n
' P
l
斜柱体的体积为 S l cos
极化强度的大小为
p
P
S l
S l cos cos 3
由此得到
= P cos = Pn , 或
电容与电势差成反比，所以
C C0
U012 U12
r
即 C = r C0
式中C0是电介质不存在时电容器的电容。
可见，由于电容器内充满了相对电容率为 r的 电介质， 其电容增大为原来的 r倍。
8
五、电介质存在时的高斯定律
真空中的高斯定律
E dS
1
S
0
i
qi
而现在电场中有电介质，高斯面内可能同时包
含自由电荷和极化电荷这两种电荷，高斯定理应
表示为
E dS
1
S
0
(q0i q'i )
i
束缚电荷
自由电荷
P dS q'
S
S
E dS
1
S
0
S
q0i
1
0
P dS
S
即 (0E P) dS q0i
S
i
9
定义电位移(electric displacement)矢量
D 0E P
的矢量和，极化强度的单位是C/m2(库仑/米2)
如果电介质内各处极化强度的大小和方向都相同， 就称为均匀极化。我们只讨论均匀极化的电介质。
2
三、极化强度与极化电荷的关系
对于均匀极化的电介质，极化电荷只出现在介质
表面上。在电介质内切出一 个长度为l、底面积为
S的斜柱体，使极化强度 P 相平行，而与底面的外法线
1Q D
4 r 2
在R < r < R1和r >R2的区域，不存在
电介质， r = 1，有
D 1Q E 0 4π0 r2
在R1< r < R2 的区域，
D 1Q
存在电介质，所以
E 0 r 4π0 r r 2
R2 QR1
R
r
高斯面
13
中电，介并质且P的的极方化向强与度EP相只同存。在P于的极大化小了为的电介质球壳
无极分子例如：CO2， H2，N2， O2， He 有极分子例如：H2O， HCl，CO， SO2
电子云的 正电中心
1
二、极化强度矢量(Polarization)
为表征电介质的极化状态，定义极化强度矢量： 在电介质的单位体积中分子电矩的矢量和，以 P
表示，即
pi
P lim i
ΔV ΔV
式中 Pi 是在电介质体元 内分子电偶极矩
–’ +’
实验表明，对于各向同性的电介质，极化强度 P
与者作方用向于 相电 同介 ，质 可内以部表的示实为际电场PE成正e比 0，E并且两
式中e是电介质的极化率。引入电介质的
相对电容率，定义为 r = 1+e
6
联立 r = 1+e ，
P
n，P
e 0 E
可以得到
E E0
r 0 r
e t
r1
r2
E1
E2
上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，电
场强度的切向分量不变。
12
例1 半径为R的金属球带电量Q，球外同心地放置
相对电容率为 r的电介质球壳，球壳的内、外半径
分别为R1和R2 。求空间各点的电位移D、电场强度
E以及电介质球壳表面的极化电荷密度 。
解 以金属球心为中心、 以大于R的任意长r为半径 作球形高斯面，由高斯定 理可求得
在两种相对电容率分别为 r1和 r2的
电介质分界面处，作一扁平的柱状
h
2
D2
r2
高斯面, 使其上、下底面 (S ) 分别处于两种介质中，并与
界面平行，柱面的高很小, 运用高斯定理，得
S
D
dS
D1
(nΔS
)
D2
(nΔS
)
0
即
n
D2 D1
0
或
D1n = D2n
上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，电位
P
0 ( r
1)E
r 1
4π r
Q r2
也可以根据公式D 0E P 来求 P ，得
P
D 0E
1 4π
Q r2
1
4π r
Q r2
r 1 Q 4πr r2
极化电荷出现在电介质球壳的
内r =、R1外，表n指面向上球。心在，内所表以面，
内
P
n=
P
r 1 4π r
Q R12
在n沿外径表向面向，外r =，R所2，以
外
P
n
P
r 1 4π r
Q R22
14
电介质整体是电中性的，所以电介质球壳内、
外表面上的负、正极化电荷量必相定等，在内表面
上的负极化电荷总量为
q内
内 S内
r 1
4π r
Q
2
R1
2
4πR1
r 1Q r
在外表面上的正极化电荷的总量为
q外
外 S外
r 1 4π r
Q
2
R2
4πR22
r 1Q r
15
例2 平行板电容器充满两层厚度为 d1和d2的电介质(d=d1+d2)，相对电
曲面的通量)，等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。 也可以引入 P 线来表示在介质中极化强度的分布状
况，P 线起自极化负电荷，终止于极化正电荷。 4
四、极化电荷对场强的影响 处于静电场 E0中的电介质由于极化而在其表面
上产生极化电荷，极化电荷在空间产生的电场称为
附 为加外电加场 电， 场用E0E与'表附加示电。场空间E各' 的处矢的量电和场，强即度 E 应 在E电E介0 质 E内' 部，，在由电E于介E质E'与内0 部E0的E的附'方加向电相场反E，'有于一是个有
移的法向分量不变。
11
在上述两种介质分界面处作一矩形回路ABCDA，
使面向平沿两行界长，面边向短(长上边度。很为由小静，l )电取分场界别的面处环的于路切两定向种理单介得位质矢中量，并et 与的方界
ABCDA
E
dl
E2
(etl
)
E1
(etl
)
0
即
n
E2 E1
0
或
E1t = E2 t
E2d2
d1
1
d2
2
电容器的电容
Q
S
C
U AB ( d1 d2 )
1 2
以上例题的求解，都是绕过了极化电荷的影响，
通过电位移矢量 D 进行的，使问题大为简化了。
17
+
–
容率分别为εr1和εr2。求：(1)电介质 中的电场；(2)电容量。
S1
S2
解 设两介质中的电位移为 D1和 D2，
由高斯定理知
D dS S1
D1
A1
A1
d1 d2
介质中的场强 D1 1
E1
D1
0 r1
0 1
同理得到
D2 2
E2
0 2
16
板间电势差
U AB
E dl
AB
E1d1
P
n
表示极化电荷面密度等于极化强度沿该面法
线方向的分量。