黑龙江省双鸭山集贤县第二中学2014届九年级数学上学期第一次阶段测试试题

黑龙江省双鸭山市九年级上学期数学教学质量检测（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2019·玉林模拟) 一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是 .如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）A . 4个B . 6个C . 8个D . 10个2. （2分） (2018九上·金华期中) 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A . 面朝上的点数是3B . 面朝上的点数是奇数C . 面朝上的点数小于2D . 面朝上的点数不小于33. （2分） (2016九上·长清开学考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1 ，那么点A的对应点A1的坐标为（）A . （4，3）B . （2，4）C . （3，1）D . （2，5）4. （2分）点P1（0，y1），P2（2，y2），P3（3，y3）均在二次函数y=﹣（x﹣1）2+c的图象上，则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y3＞y2＞y1B . y3＞y1=y2C . y1＞y2＞y3D . y1=y2＞y35. （2分） (2019九上·建华期中) 小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：① ；② ；③ ；④ ；你认为其中正确信息的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . l6. （2分）(2018·青岛) 已知一次函数y= x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·张家界) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·北京期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标，（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点的坐标为（－2，0）,则点B的对应点B′的坐标为（）A . (5，2)B . (－1，－2)C . (－1，－3)D . (0，－2)10. （2分） (2018九上·金华月考) 二次函数（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞；④a-b+c＞0；⑤若，且，则．其中正确的有（）.A . ①②③B . ②④C . ②⑤D . ②③⑤二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·铁岭期末) 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为________.12. （1分）(2020·宜昌) 技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为________.（结果要求保留两位小数）13. （1分）九年级有一个诗歌朗诵小组,其中男生5人,女生12人,先从中随机抽取一名同学参加表演,抽到男生的概率是________ ．14. （1分）某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：①月销量y(件)与售价x(元)的关系为y＝－2x＋400；②工商部门限制销售价x的范围为70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________(填序号)．15. （1分） (2017九上·淅川期中) 抛物线的顶点关于x轴对称的点的坐标为________.16. （1分） (2017九上·鞍山期末) 已知二次函数（）的图象如上图所示，给出4个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是________ (把正确结论的序号都填上)．三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分） (2018九上·老河口期中) 已知抛物线经过点，，请求出该抛物线的顶点坐标.18. （5分）在给定坐标系内，画出函数y=（x﹣1）2的图象，并指出y随x增大而减小的x的取值范围．19. （5分） (2019八上·昭通期末) 甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求小轿车的速度．20. （5分） (2017八下·江海期末) 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．21. （5分）求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．22. （5分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣1．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象．23. （15分）(2017·深圳) 如图，抛物线经过点，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使，若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由．（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求的长．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、答案：略18-1、19-1、答案：略20-1、21-1、22-1、答案：略23-1、23-2、答案：略23-3、答案：略。

2024届黑龙江省双鸭山市集贤县中考一模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A．1.6×104人B．1.6×105人C．0.16×105人D．16×103人2．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）3．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.24．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位6．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象，则关于x 的不等式kx+b ＞2x的解集为A ．x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．﹣2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜﹣27．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥8．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．计算 22x x x+-的结果为（ ） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x+ 10．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．化简：+3=_____．12．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．13．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲ °.16．因式分解：24m n n -=________.17．图，A ，B 是反比例函数y=k x图象上的两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，AC 交OB 于点D ．若D 为OB 的中点，△AOD 的面积为3，则k 的值为________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a 的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？19．（5分）先化简，再求值：22111211a a a a a a ---÷----，其中21a =+．20．（8分）如图，已知等边△ABC ，AB=4，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，连接FD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求EF 的长．21．（10分）阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD 中，边AB=a 1．按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小．操作步骤 作法由操作步骤推断（仅选取部分结论）第一步在第一个正方形ABCD 的对角线AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a2（i）△EAF≌△BAF（判定依据是①）；（ii）△CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2为②：第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG；第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3为③：第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去．若第n个正方形的边长为a n，用只含a1的式子表示a n为④请解决以下问题：（1）完成表格中的填空：①；②；③；④；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）．22．（10分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数kyx（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）23．（12分）如图，已知ABC，请用尺规过点C作一条直线，使其将ABC分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）24．（14分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，故选A．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、B【解题分析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P （1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.3、B【解题分析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1． 故选B ．4、A【解题分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【题目详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选A ．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．5、C【解题分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【题目详解】将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．6、C【解题分析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答．【题目详解】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b＞2x的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=2x的图象的上方的时候x的取值范围，由图象可得：-2＜x＜0或x＞1，故选C．【题目点拨】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系．一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答．7、A【解题分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．故选B．【题目点拨】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8、A【解题分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【题目详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.9、A【解题分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【题目详解】原式=22x x +-=x x=1， 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．10、A【解题分析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解题分析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3．12、64°【解题分析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．13、0<m＜13 2【解题分析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【题目详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣5 12；由y=﹣512x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣512x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=125m，∴A（125m，0），B（0，m），即OA=125m，OB=m，在Rt△OAB中，2222121355OA OB m m m⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD•AB=12OA•OB，∴12OD•135m=12×125m×m，∵m＞0，解得OD=1213m，由直线与圆的位置关系可知1213m ＜6，解得m＜132，故答案为0<m＜13 2.【题目点拨】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.14、28 5【解题分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【题目详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PM AB AO=，即：754PM =，所以可得：PM=285．15、1．【解题分析】试题分析：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝12∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案为1°．考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．16、n（m+2）（m﹣2）【解题分析】先提取公因式n，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．【题目点拨】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键17、1．【解题分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=1．故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）25，90°；（2）见解析；（3）该市“活动时间不少于5天”的大约有1．【解题分析】试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得a的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.（1）由图可得该扇形圆心角的度数为90°；（2）“活动时间为6天” 的人数，如图所示：（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=1∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人．考点：统计的应用点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.19、1a-1，22【解题分析】先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可. 【题目详解】原式＝2a1-－2a-11a-1⋅（）＝21-a-1a-1＝1a-1，将a＝2＋1代入得，原式＝12+11-＝12＝22，故答案为22.【题目点拨】本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.20、(1)见解析;(2) 33 2.【解题分析】（1）连接OD，根据切线的判定方法即可求出答案；（2）由于OD∥AC，点O是AB的中点，从而可知OD为△ABC的中位线，在Rt△CDE中，∠C＝60°，CE＝12 CD＝1，所以AE＝AC−CE＝4−1＝3，在Rt△AEF中，所以EF＝AE•sinA＝3×sin60°＝33 2.【题目详解】（1）连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴DE⊥AC∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线（2）∵OD∥AC，点O是AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=2在Rt△CDE中，∠C=60°，∴∠CDE=30°，∴CE=12CD=1∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3在Rt△AEF中，∠A=60°，∴【题目点拨】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，锐角三角函数，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，本题属于中等题型．21、（11）a1；③－1)2a1；④1)n－1a1；（2）见解析.【解题分析】（1）①由题意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中，AE=AB，AF=AF，所以Rt△EAF≌Rt△BAF；②由题意得AB=AE=a1，1，则CE=a21﹣a1=1）a1；③同上可知－1）a1，FH=EF=a2，则CH=a3=CF﹣－1)2a1；④同理可得a n－1)n－1a1；（2）根据题意画图即可.【题目详解】解：（1）①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；理由是：如图1，在Rt△EAF和Rt△BAF中，∵AE AB AF AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △EAF ≌Rt △BAF （HL ）；②∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=a 1，∠ABC=90°，∴AC=2a 1， ∵AE=AB=a 1， ∴CE=a 2=2a 1﹣a 1=（2﹣1）a 1；③∵四边形CEFG 是正方形，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴CF=2CE=2（2－1）a 1，∵FH=EF=a 2，∴CH=a 3=CF ﹣FH=2（2－1）a 1﹣（2－1）a 1=(2－1)2a 1；④同理可得：a n =(2－1)n －1a 1；故答案为①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②（2﹣1）a 1；③(2－1)2a 1；④(2－1)n －1a 1； （2）所画正方形CHIJ 见右图.22、（1）2?2?3或；（2）2y x =；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,对应的抛物线分别为272234040y x =+ ；23177y x =+ ；235577y x =+,偶数. 【解题分析】（1）设正方形ABCD 的边长为a ，当点A 在x 轴负半轴、点B 在y 轴正半轴上时，可知2，求出a ， （2）作DE 、CF 分别垂直于x 、y 轴，可知ADE ≌△BAO ≌△CBF ，列出m 的等式解出m ，（3）本问的抛物线解析式不止一个，求出其中一个．【题目详解】解：（1）∵正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，∴AO=1，BO=1，∴正方形ABCD的边长为2,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设正方形的边长为a，得3a=2,∴1a23，所以伴侣正方形的边长为2或123；（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，知△ADE≌△BAO≌△CBF，此时，m＜2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C点坐标为（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m）解得m=1，反比例函数的解析式为y=2x，（3）根据题意画出图形，如图所示：过C 作CF ⊥x 轴，垂足为F ，过D 作DE ⊥CF ，垂足为E ，∴△CED ≌△DGB ≌△AOB ≌△AFC ，∵C （3，4），即CF=4，OF=3，∴EG=3，DE=4，故DG=DE ﹣GE=DE ﹣OF=4﹣3=1，则D 坐标为（﹣1，3）；设过D 与C 的抛物线的解析式为：y=ax 2+b ，把D 和C 的坐标代入得：394a b a b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得18238a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴满足题意的抛物线的解析式为y=18x 2+238； 同理可得D 的坐标可以为：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），； 对应的抛物线分别为272234040y x =+ ；23177y x =+ ；235577y x =+， 所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.23、详见解析【解题分析】先作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分线交AD 于E ，即可得到答案.【题目详解】如图作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分线交AD 于E ，故AE ＝12AD ，AD ＝BD ，故AE ＝14AB ，而BE ＝34AB ，而△AEC 与△CEB 在AB 边上的高相同，所以△CEB 的面积是△AEC 的面积的3倍，即S △AEC ∶S △CEB ＝1∶3.【题目点拨】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB 的四分之一点，即可得到答案.24、（1）证明见解析；（2）4.【解题分析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【题目详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【题目点拨】考点：全等三角形的判定与性质．。

绝密★启用前九年级数学第一次阶段性验收测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1、1x的取值范围是（）A．1x> B．1x≥ C．1x≤ D．1x<2的相反数是（）A． B C． D3的值等于（）A．-2 B．±2 C．2 D．44．一元二次方程的2650x x+-=左边配成完全平方式后所得的方程为 ( ) A．2(3)14x-= B．2(3)14x+= C．21(6)2x+= D．以上答案都不对5．下列计算错误．．的是 ( )A.=B.=C.D.36．若0)1(2=++-cbxxa是关于x的一元二次方程，则（）A．a=1 B．a≠1 C．a≠－1 D．a≠0且b≠0 7．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③412=-xx，④ x2=4-，⑤0432=--xx A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤8．若bb-=-3)3(2，则（）A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3二、填空题（每小题3分，共18分）1．方程xx3122=-的二次项系数是，一次项系数是，常数项是______．2．已知2=a，则代数式12-a的值是．3．若0)1(32=++-nm，则m－n的值为．24．计算：825-= ．5．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类根式，那么a ＝ . 6．若x<2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 ___. 三、计算（（每小题8分，共16分）1. )65)(65(-+2. 3122112--四、解下列方程（每小题10分，共20分）1. )4(5)4(2+=+x x 2. 31022=-x x五、解答题（每小题11分，共22分）1．已知：x =，求256x x +-的值.2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与主干同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？（列方程解应用题）。

双鸭山市九年级上学期数学第一次阶段性检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·兰州) 下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4y﹣1﹣0.490.040.59 1.16那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A . 1B . 1.1C . 1.2D . 1.32. （2分） (2017九上·深圳期中) 下列命题正确的是（）A . 方程x2-4x+2=0无实数根；B . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是D . 若是反比例函数，则k的值为2或-1。

3. （2分） (2017九上·鄞州月考) 下列说法错误的是（）A . 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B . 不可能事件发生机会为0C . 买一张彩票会中奖是可能事件D . 一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生4. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知，则（）A . 15°B .C .D .5. （2分） (2016九上·蓬江期末) 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A . 1：25B . 1：5C . 1：2.5D . 1：7. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）来A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，点D在的边AC上，要判断与相似，添加一个条件，不正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（）A . ＜0B . ＜0C . ＜0D . 4ac−b2010. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，△ABC是的内接等边三角形，AB=1.点D ， E在圆上，四边形为矩形，则这个矩形的面积是（）A .B .C .D . 111. （2分） (2017九上·鄞州月考) 已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6 ，弦AC、BD相交于点E ．若CE=BC ，则阴影部分面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB="3" , BF⊥BP，垂足是点B, 若在射线BF上找一点M，使以点B, M, C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为________ .14. （1分） (2017九上·鄞州月考) 将抛物线y＝x²＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________．15. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（2，1），C（2，-3），则△ABC的外心坐标是________．16. （1分） (2017九上·鄞州月考) 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________ ．17. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E 是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF的长的最小值________．18. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2 ，则MN的长是________．三、解答题 (共8题；共95分)19. （5分）作出与△ABC关于点E成中心对称的图形．20. （10分） (2017九上·鄞州月考) 已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；（2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。

黑龙江省双鸭山市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列事件中，是随机事件的是（）A . 在三个偶数中任选一个能被2整除B . 两个有理数相除，结果是无理数C . 一个四边形的内角和是560°D . 用一个平面去截圆柱体，得到的截面是矩形2. （2分）(2018·罗平模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）二次函数y=2（x+2）2﹣4的最小值是（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣44. （2分） (2015九上·丛台期末) 现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（）A . “抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件B . “抽出的图形是六边形”属于随机事件C . 抽出的图形为四边形的概率是D . 抽出的图形为轴对称图形的概率是5. （2分）抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是（）A . (1,3)B . (-1,3)C . (-1,-3)D . (-2,3)6. （2分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（）A . 当a＜1时，点B在⊙A外B . 当1＜a＜5时，点B在⊙A内C . 当a＜5时，点B在⊙A内D . 当a＞5时，点B在⊙A外7. （2分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1 ，抛两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率为p2 ，则（）A . p1＜p2B . p1＞p2C . p1=p2D . 不能确定8. （2分） (2019九上·龙湾期中) 现有如下4个命题：①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019九上·洮北月考) 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·磴口模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·河南期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法中正确的是（）A . a＞0B . 4a+b＞0C . c=0D . a+b+c＞012. （2分）如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO=AB；④∠PDB=120°．其中，正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·湘潭) 如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB=________．14. （1分） (2016九上·平凉期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是________．15. （1分）(2012·绍兴) 箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是________．16. （1分） (2016九上·牡丹江期中) 在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________．17. （1分） (2017八下·庆云期末) 将直线y=2x向下平移2个单位，所得函数的图象过第________象限．18. （1分） (2019九下·常熟月考) 如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB ＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为________．三、解答题 (共7题；共80分)19. （10分）(2017·兰州模拟) 已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D（1）如图1，求证：BD=ED；（2）如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC= ，求OE的长．20. （10分） (2017八上·云南期中) 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．21. （15分） (2016九上·重庆期中) 对于二次函数y= x2﹣3x+4，（1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式．（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴．（3）求出函数的最大或最小值．22. （10分）(2017·怀化) “端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．23. （10分）(2019·喀什模拟) 某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用.若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购实两种篮球共需费用840元.（1） A、B两种篮球共需单价各多少元？（2）设购买A种篮球x个且A种篮球不少于8个，所需费用为y元，试确定y与x的关系式，并求该校购买篮球的最小费用.24. （10分） (2019九上·南岸期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE交BD于点F，G为AF的中点，连接DG.（1）如图1，若DG=DF=1，BF=3，求CD的长；（2）如图2，连接BE，且BE=AD，∠AEB=90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM=BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN=∠AFB.25. （15分）(2018·青海) 如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作轴于点D，设点P的横坐标为，求的面积S与t的函数关系式；（3）条件同，若与相似，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共80分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。

黑龙江省双鸭山市九年级册数学第一次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·镇雄期末) 函数y=ax2+1与函数y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·都匀模拟) 某校举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（）.A . （2，3）B . （4，3）C . （1，4）D . （2，-4）4. （2分）一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A . 摸出的是白球B . 摸出的是黑球C . 摸出的是红球D . 摸出的是绿球5. （2分）(2014·宜宾) 已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 56. （2分） (2016九上·涪陵期中) 若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x ﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y27. （2分）(2014·北海) 已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）A . 5πB . 6πC . 8πD . 10π8. （2分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A . y=x2B . y=C . y=kx2D . y=k2x9. （2分）如图，在△ACB的边BC所在直线上找一点P，使得△ABP为等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论（1）4a-2b+c＜0；（2）2a-b＜0；（3）a-3b＞0；（4）b2+8a＜4ac；其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2017·微山模拟) 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（）A . 17°28′B . 18°28′C . 27°28′D . 27°32′12. （2分）如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2017·六盘水模拟) 布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是________．14. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，四边形内接于⊙ ，为⊙ 的直径，点为的中点.若，则 ________.15. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D ．若AB＝6，∠BAC＝30°，则的长等于________．16. （1分） (2017八下·武进期中) 如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，若∠AOD＝110°，则________°.17. （1分）(2017·岱岳模拟) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．三、解答题 (共8题；共71分)18. （10分） (2017九下·东台期中) 一家公司招考员工，每位考生要在A，B，C，D，E这5道试题中谁家抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．（1）请用树状图表示出所有可能的出题情形；（2）已知某位考生只会答A，B两题，试求这位考生合格的概率．19. （5分）如图，⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC.20. （10分） (2015九下·嘉峪关期中) 在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．21. （15分） (2016九上·九台期中) 已知关于x的方程2x2﹣（4k+2）x+2k2+1=0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有实数根？22. （6分） (2018八上·江海期末) 如图，已知△AB C，∠C=90º，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，则∠CAD=________度.23. （8分） (2016九上·洪山期中) 已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．（1）求证：点P在直线l上．（2）若抛物线的对称轴为x=﹣3，直接写出该抛物线的顶点坐标________，与x轴交点坐标为________．（3）在（2）条件下，抛物线上点（﹣2，b）在图象上的对称点的坐标是________24. （2分）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，（1）鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式为________．（2）并求自变量的取值范围为________．25. （15分）(2019·秦安模拟) 如图，已知抛物线经过坐标原点，与轴的另一个交点为，且顶点坐标为 .（1）求抛物线解析式.（2）将抛物线向右平移个单位，所得抛物线与轴交于两点，与原抛物线交于点，设的面积为，求关于的函数关系式.（3）如图②，以点为圈心，以线段为半径画圆，交抛物线的对称轴于点，连结，若将抛物线向右平移个单位后，点的对应点为，点的对应点为，且满足四边形为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线交于点问：在轴上是否存在一点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，求出F点坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共71分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

双鸭山市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 14 题；共 28 分)1. （2 分） (2018·泸县模拟) 函数 y=中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 一副三角板按如图摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大 50°，若设，，则可得到的方程组为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2018·惠山模拟) 分式方程的解为（ ）A . x＝0B . x＝3C . x＝5D . x＝94. （2 分） (2019 九上·孝义期中) 一元二次方程配方后化为（ ）A.第1页共9页B. C. D.5. （2 分） (2019 七下·吉林期末) 如果 A.1 B. C. D . -1 6. （2 分） (2020·大连模拟) 不等式是方程的解，那么 m 的值是（ ）的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D. 7. （2 分） (2019 九上·莲湖期中) 下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A . a +bx+c=0B . + +2=0 C . 3 +x=1D.3=2(x+1)8. （2 分） (2018 八上·江阴期中) 点 P（ ，）在第四象限，则 的取值范围是（ ）A . －2＜ ＜0B . 0＜ ＜2C . ＞2D . ＜09. （2 分） (2018 九上·乐东月考) 关于的方程的两根的平方和是 5，则 的值是（ ）A . -1 或 5第2页共9页B.1 C.5 D . -1 10. （2 分） (2018 九上·乐东月考) 已知点(-2，4)在抛物线 A . -1 B.1 C . ±1上，则 的值是（ ）.D. 11. （2 分） (2018 九上·乐东月考) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和 时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛.设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ）A.x（x+1）＝28B.x（x﹣1）＝28C . x（x+1）＝28D . x（x﹣1）＝2812. （2 分） (2018 九上·乐东月考) 海南省省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“特产卖全国”.根据某淘宝农村超市统计一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 49 万元.设每月的平均增长率为 x，则可列方程为：（ ）A . 49(1+x)2=36B . 36(1-x)2=49C . 36(1+x)2=49D . 49(1-x)2=3613.（2 分）(2018 九上·乐东月考) 二次函数③c<0；④，正确的个数是（ ）的图象如图所示，下列说法①a>0；②b>0；A.1 B.2 C.3 D.4第3页共9页14. （2 分） (2018 九上·乐东月考) 已知二次函数的图象与 轴有两个交点，则 的取值范围是（ ）.A.且 k≠3B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)15. （1 分） (2019 九上·大连期末) 若方程 ________.的一个根是 ，则另一个根是________，16. （1 分） 已知 2x+4 与 3x﹣2 互为相反数，则 x=________. 17.（1 分）(2018 九上·新野期中) 已知一次函数 y=kx+b 的大致图象，则关于 x 的一元二次方程 x2-2x+kb+1=0 的根的情况是________.18. （1 分） (2020 八下·惠东期中) 已知一次函数 y=ax+b（a、b 是常数，a≠0）函数图象经过（﹣1，4）， （2，﹣2）两点，下面说法中：（1）a=2，b=2；（2）函数图象经过（1，0）；（3）不等式 ax+b＞0 的解集是 x＜1； （4）不等式 ax+b＜0 的解集是 x＜1；正确的说法有________．（请写出所有正确说法的序号）三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)19. （10 分） 求不等式20.（5拟)的非负整数解．分）(2018·海陵模（1） 计算： +(－ )－1×sin45°+30（2） 解分式方程：+=1.21. （15 分） (2018 九上·乐东月考) 已知是关于 x 的二次函数.（1） 求满足条件的 k 的值；（2） k 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当 x 为何值时，y 的值随 x 值的增大而增大？（3） k 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当 x 为何值时，y 的值随 x 值的增大而减小？第4页共9页22. （10 分） (2018 九上·乐东月考) 已知关于 x 的方程.（1） 当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2） 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23. （10 分） (2018 九上·乐东月考) 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。

黑龙江省双鸭山市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·铁西期末) 方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A . a≠0B . a≠2C . a＝2D . a＝02. （2分） (2019九上·大冶月考) 方程3－x2=0的解是（）A . 3B .C .D .3. （2分） (2016九上·宜昌期中) 若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A . 12B . 16C . 9D . 64. （2分） (2019八上·徐汇月考) 下列一定是一元二次方程的有（）⑴（a²-1）x²+bx+c=0（a，b，c是实数）；（2）2x²+ +3=0；（3）（1-2x）（3-x）=2x²+1;（4）x²+2x-y=0；（5）x²-8= xA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2016九上·柳江期中) 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜﹣2B . k＜2C . k＞2D . k＜2且k≠16. （2分） (2019九上·偃师期中) 如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，那么代数式8﹣a2+3a 的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2020·黄冈模拟) 已知，是一元二次方程的两个实数根且，则的值为（）.A . 0或1B . 0C . 1D . -18. （2分）已知P=m-1,Q=m2-m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A . P＞QB . P=QC . P＜QD . 不能确定9. （2分）已知方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . m=0或m=-8B . m=0或m=8C . m=-8D . m=810. （2分）关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（）A . a＞0B . a≠0C . a=1D . a≥011. （2分） (2020九上·赣榆期末) 九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同，设为x.则可列方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·盂县期末) 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（）A . -1B . 0C . 1D . -2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）一元二次方程2x2﹣4x＝0的根是________.14. （1分） (2018九上·仁寿期中) 方程的解是________.15. （1分） (2019九上·牡丹月考) 已知矩形两边的长分别是方程x2-50x+35=0的两个根,则矩形的面积为________.16. （1分） (2015八下·嵊州期中) 已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为________．17. （1分） (2019八上·江门月考) 若，则 ________.18. （1分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共91分)19. （20分） (2019九上·费县月考) 解下列方程（1）；（2） .20. （5分）已知：Rt△ABC，C=90°，三边长分别为 , ，，两直角边，满足：.求斜边 .21. （5分）如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD22. （5分）解方程：（3x+5）2﹣4（3x+5）+3＝023. （5分）先化简，再求值：，其中 .24. （11分） (2019九上·杭州月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左则，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形的面积最大时的点坐标和四边形的最大面积；25. （15分） (2019八下·鼓楼期末) 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设x1 ， x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值．26. （15分）(2020·江州模拟) 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%.某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2） 3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了，求a的值.27. （10分） (2018九上·翁牛特旗期末) 已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共91分)19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略21-1、22-1、答案：略23-1、24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略26-1、26-2、答案：略27-1、27-2、答案：略。

第二十一章一元二次方程检测题一选择题：（每题3分共30分）1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，且满足，则的值是（）A．B．C．D．3.关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤43且k≠1B．k≤43C．k＜43且k≠1D．k＜434.一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（）A．(30﹣x)(20﹣x)＝200 B．(30﹣2x)(20﹣2x)＝200C．30×20﹣4x2＝200 D．30×20﹣4x2﹣(30+20)x＝2005.一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，如果这次会议到会的人数为x人，根据题意可列方程为（）A．x（x+1）=45 B．x（x-1）=45 C．2x（x+1）=45 D．6已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（）A．10（1+x）2＝50 B．10（1+x）2＝40C．10（1+x）+10（1+x）2＝50 D．10（1+x）+10（1+x）2＝407．关于x的方程的一个根是，则方程的另一个根是A．B．1 C．2 D．8.如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为x m，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．32x+20x﹣2x2＝540B．32x+20x＝32×20﹣540C．（32﹣x）（20﹣x）＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣5409.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A．13 B．11 C．11 或13 D．12或1510.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？解：设主干长出x个支干，每个支干有x个小分支，由题意，所列方程正确的是A．B．C．D．二填空题：（每题2分共20分）1.若关于x的方程（a+2）x |a| ﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为_____．2．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m + n＝_____．3．某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台元降为每台元，则平均每次下降的百分率是________．4.将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第n个图形中“〇”的个数是78，则n的值是_____．5. b、k都为常数，且4a +|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个相等的实数根，k的值为_____．6.关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为______7.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程___________．8.若两个关于x的一元二次方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共的实数根，则a=______．9.设，是方程的两个实数根，则的值是________.已知m为整数，且关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-2=0有两个实数根，则整数m 的最小值是______．三解答题：（1题8分，2,3题各10分，4,5各11分，共50分。

黑龙江省双鸭山市九年级中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 9的平方根是（）A . ±3B . 3C . -3D . ±62. （2分）(2016·衢州) 下列计算正确的是（）A . a3﹣a2=aB . a2•a3=a6C . （3a）3=9a3D . （a2）2=a43. （2分）(2017·丰南模拟) 如果点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=28°，那么∠2的度数是（）A . 52ºB . 60ºC . 62ºD . 72º5. （2分）(2017·江阴模拟) 如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·萝北期末) 小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）.A . 平均数为251mLB . 中位数为249mLC . 众数为250mLD . 方差为7. （2分） (2016八上·江阴期中) 一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（）A . （150+x）（100+x）=150×100×2B . （150+2x）（100+2x）=150×100×2C . （150+x）（100+x）=150×100D . 2（150x+100x）=150×1008. （2分）如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A . 3米B . 4.5米C . 6米D . 8米9. （2分）(2016·绵阳) 如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A . 180mB . 260 mC . （260 ﹣80）mD . （260 ﹣80）m10. （2分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A . 15B . 20C . 3D . 24二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·南京期末) ﹣的倒数是________，相反数是________．12. （1分） (2017八下·萧山期中) 若代数式有意义，则x的取值范围是________．13. （1分） (2016九上·江津期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ，此时AP1= ；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2 ，此时AP2= +1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3= +2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016=________．14. （1分） (2017八下·门头沟期末) 若，则的值是________15. （1分） (2015八下·鄂城期中) 一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为________16. （1分）(2019·遵义模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P中的阴影区域（包括边界）内，⊙P的半径为1，点P的坐标为（3，2），则m的取值范围是________.三、解答题 (共9题；共76分)17. （5分） (2019七下·重庆期中) 用适当的方法解下列方程组（1）（2）18. （5分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，试说明点B，C，D在以O为圆心、AO的长为半径的⊙O上．19. （10分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：________ ；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．20. （6分） (2018九上·和平期末) 一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同.（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率.21. （10分）(2017·平南模拟) 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？22. （10分）(2018·上海) 已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD 的面积．23. （10分） (2019九上·高州期末) 如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．24. （10分） (2019八上·江山期中) 如图1，△ABC中，C D⊥AB于D，且BD=4，AD=6，CD=8．（1）求证：∠ACB=∠ABC；（2）如图2，E为AC的中点，连结DE．动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时另一个点也停止运动．设点M运动的时间为t（秒），①若MN与BC平行，求t的值；②问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．25. （10分） (2019九上·武汉月考) 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，、，，其中、是方程的两根，且，过点的直线与抛物线只有一个公共点（1）求、两点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）如图2，点是线段上的动点，若过点作轴的平行线与直线相交于点，与抛物线相交于点，过点作的平行线与直线相交于点，求的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共76分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

黑龙江省双鸭山市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） 2012年度，北仑港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31000000”用科学记数法表为（）A . 3.1×106B . 3.1×107C . 31×106D . 0.31×1083. （2分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A . 10B . 14C . 10或14D . 8或104. （2分）以下五个图形中，是中心对称的图形共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A . 0.4和0.3B . 0.4和9C . 12和0.3D . 12和96. （2分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒．设火车的速度为每秒x米，车长为y米，所列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·黄石港模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017八上·甘井子期末) 分解因式：3a3﹣12a=________．10. （1分）从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为________．11. （1分）(2012·淮安) 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积是________ cm2 ．12. （1分） (2019八下·南岸期中) 直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________.13. （1分） (2015八下·镇江期中) 在菱形ABCD中，如果∠A=60°，那么∠B=________°．14. （1分）(2018·遵义模拟) 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________ %（注：利润率= ×100%）．15. （1分）(2017·老河口模拟) 如图，在△ABC中，AC=3cm，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕点B 顺时针旋转至△A′BC′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________ cm2 ．16. （1分）如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与y轴相切于点O，反比例函数（）的图像与两圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积是________ ．三、解答题 (共10题；共91分)17. （5分）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：18. （5分） (2017八上·蒙阴期末) 解方程： = ﹣1．19. （15分）保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；（2）求补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．20. （10分）(2017·银川模拟) 每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．21. （6分）(2017·高淳模拟) 如图①、②、③是三个可以自由转动的转盘．（1）若同时转动①、②两个转盘，则两个转盘停下时指针所指的数字都是2的概率为________；（2）甲、乙两人用三个转盘玩游戏，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定：当指针所指的三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明你的理由．22. （5分）(2017·陕西模拟) 如图，正方形ABCD中，E，F分别是边CD，DA上的点，且CE=DF，AE与BF 交于点M．求证：AE⊥BF．23. （10分） (2017九上·南平期末) 已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B 重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE．（1）求证：BN=AN；（2）猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．24. （10分）(2011·南京) 【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ ）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ （x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；x…1234…y……②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+ （x＞0）的最小值．（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．25. （15分）(2017·全椒模拟) 某校为了美化校园计划购买茶花、桂花两种树苗共600株，茶花树苗每株35元，桂花树苗每株40元．相关资料表明：茶花、桂花树苗的成活率分别为80%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去22000元，则茶花、桂花树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，则茶花树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．26. （10分）已知关于x的函数y=ax2﹣2abx+ab2﹣1，直线y=﹣ax+3与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点P，点B的纵坐标为3，且AP⊥BP，AP=BP．（1）求实数a的值及点B的坐标；（2）若该二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，请结合函数图象，求出实数b的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共91分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

黑龙江省双鸭山市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）计算（x﹣4）的结果是（）A . x+1B . ﹣x﹣4C . x﹣4D . 4﹣x2. （2分）下列计算结果为的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA ，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A . 25°B . 40°C . 30°D . 50°4. （2分）已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是（）A . k＞B . k＜C . k≤且k≠0D . k＜且k≠05. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，若∠BGE=130°，则∠GEF等于（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°6. （2分）(2017·东营模拟) 已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x…﹣1024…y1…0135…x…﹣1134…y2…0﹣405…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A . x＜﹣1B . x＞4C . ﹣1＜x＜4D . x＜﹣1或x＞47. （2分）如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图①所示的几何体，图②是原几何体的三视图.请你判断小颖拿掉的两个小正方体原来放在（）A . 1号的前后B . 2号的前后C . 3号的前后D . 4号的左右9. （2分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A . 240B . 120C . 80D . 4010. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，在矩形中，、分别是、上的点，若，则一定有（）A .B .C .D .11. （2分）函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C是劣弧AB上任意一点，经过点C作⊙O 的切线，分别交PA、PB于点D、E．若PA=4，则△PDE的周长是（）A . 4B . 8C . 12D . 不能确定13. （2分） (2017八上·路北期末) 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A . 射线OE是∠AOB的平分线B . △COD是等腰三角形C . O，E两点关于CD所在直线对称D . C，D两点关于OE所在直线对称二、填空题 (共6题；共11分)14. （1分）(2017·道里模拟) 分式方程﹣ =1的解是________．15. （1分） (2018八上·长春月考) 多项式x2+（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是________．16. （1分） (2017七下·河东期末) 若关于x的不等式组的解集中只有4个整数解，则a取值范围是________．17. （5分） (2018九上·辽宁期末) 已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为________cm．18. （2分） (2019八上·海曙期末) 有一组平行线过点A作AM⊥ 于点M,作∠MAN=60°,且AN=AM,过点N作CN⊥AN交直线于点C,在直线上取点B使BM=CN,若直线与间的距离为2,与间的距离为4,则BC=________.19. （1分）(2017·文昌模拟) 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB= ，AG=1，则EB=________．三、解答题 (共7题；共59分)20. （10分） (2017七上·永定期末) 先化简，后求值：，其中x在数轴上的对应点到原点的距离为个单位长度．21. （2分）(2017·河源模拟) 我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共________件，其中B班征集到作品________，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22. （5分）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23. （10分） (2017九上·启东开学考) 已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB、OA为边作矩形OBCA，点E、H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F 点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．（1）如图1，求证：四边形OECH是平行四边形；（2）如图2，当点B运动到使得点F、G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，如图3，如图4，分别求点B的坐标．24. （15分）(2017·衡阳模拟) 如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y= 的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．25. （15分） (2017九上·曹县期末) 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．26. （2分） (2017九上·浙江月考) 如图.已知曲线是由顶点为T的二次函数的图象旋转45度得到，直线AB：交曲线于C，D两点.（1）线段AT长为________,（2）在y轴上有一点P，且PC+PD 为最小，则点P的坐标为________参考答案一、单选题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共6题；共11分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共59分)20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解方程2x -4x +3=0，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)x -=1B ．2(2)x +=1C ．2(2)x -=7D ．2(2)x -=42．如图，空地上（空地足够大）有一段长为10m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为900m 1．若设AD ＝xm ，则可列方程（ ）A ．（60﹣2x ）x ＝900B ．（60﹣x ）x ＝900C ．（50﹣x ）x ＝900D ．（40﹣x ）x ＝900 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若 1sin 2A =，则∠B 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°4．两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A 重合，若三角形ABC 固定，当另一个三角形绕点A 旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC 交于点E 、F ，设BF=x ，CE=y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果关于x 的方程27(3)30mm x x ---+=是一元二次方程，那么m 的值为：（ ） A ．3± B ．3 C ．3- D ．都不是6．关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ．k ＝4B ．k ＝﹣4C ．k ≥﹣4D ．k ≥47．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（ ）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位8．下列说法不正确的是（ ）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形9．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数k y x=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数的图象只在第一象限C ．当x<0时，必y<0D ．点(-2, -3)不在此函数的图象上 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为_____．12．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.13．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为__________s ．14．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .15．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是___________16．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．17．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，S 10，则S 1+S 2+S 3+…+S 10= ．18．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 －1，1, 1．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，三、解答题(共66分)19．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点()4,0B ，与过A 点的直线相交于另一点53,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过点D 作DC x ⊥轴，垂足为C .（1）求抛物线的解析式.（2）点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作PN x ⊥轴，交直线AD 于点M ，交抛物线于点N .①若点P 在线段OC 上（不与点O ，C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值.②设OP 的长为t ，是否存在t ，使以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.21．（6分）如图，在四边形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC ＝90°，点A （5，0），B （2，6），点D 为AB 上一点，且12AD BD =，双曲线y 1＝1k x（k 1＞0）在第一象限的图象经过点D ，交BC 于点E ． （1）求双曲线的解析式； （2）一次函数y 2＝k 2x +b 经过D 、E 两点，结合图象，写出不等式1k x ＜k 2x +b 的解集．22．（8分）已知，关于x 的方程（m ﹣1）x 2+2x ﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．4为顶点作∠BDF ＝∠A ，射线DE 交BC 边于点E ，过点B 作BF ⊥BD 交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）求证：△ABD ∽△CDE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AD 的长；（3）点D 在AC 边上运动的过程中，若DF ＝CF ，则CD ＝ ．24．（8分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x (090x ≤≤)天的售价y 与x 函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x 天的销售量为()2002x -件．（1）试求出售价y 与x 之间的函数关系是；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的x 的取值范围．25．（10分）（1）2tan 602sin 30cos 453︒︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．26．（10分）如图，抛物线2y 2ax x c =++经过(1,0)A -，B 两点，且与y 轴交于点(0,3)C ，抛物线与直线1y x =--交于A ，E 两点．（1）求抛物线的解析式；存在，说明理由．（3）P 点在x 轴上且位于点B 的左侧，若以P ，B ，C 为顶点的三角形与ABE ∆相似，求点P 的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】用配方法解方程2x -4x+3=0，移项得：2x -4x =-3，配方得：2x -4x +4=1，即2(2)x -=1.故选A.2、B【分析】若AD ＝xm ，则AB ＝（60−x ）m ，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解： AD ＝xm ，则AB ＝（100+10）÷1−x =（60−x ）m ， 由题意，得（60−x ）x ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、C 【分析】根据特殊角的函数值1sin 302=可得∠A 度数，进一步利用两个锐角互余求得∠B 度数．【详解】解：∵1 sin302=，∴∠A=30°，∵∠C＝90°，∴∠B=90°-∠A=60°故选：C．【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.4、C【分析】由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根据相似三角形的性质得到AB CEBF AC=，于是得到结论．【详解】解：如图：由题意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴AB CE BF AC=，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC2，又BF＝x，CE＝y，∴22x=，即xy＝2，（1＜x＜2）．故选：C．本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ABF ∽△ACE 是解题的关键． 5、C【分析】据一元二次方程的定义得到m-1≠0且m 2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m 的值．【详解】解：根据题意得m-1≠0且m 2-7=2，解得m=-1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 6、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+1x+k ＝0有两个相等的实数根，∴△＝12﹣1k ＝16﹣1k ＝0，解得：k ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键． 7、A【分析】先将抛物线267y x x =++化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为()226732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键. 8、B【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B 、一组邻边相等的矩形是正方形，错误；C 、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D 、对角线相等的菱形是正方形，正确．【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．9、A【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．10、C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C正确．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、110°【解析】试题分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．考点：圆周角定理．12、mx ny m n++.【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.13、1【解析】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t=1205-⨯-=1s，故答案为1．14、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），考点：折线统计图；中位数15、4π 【解析】试题解析：∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，∵AC =BC ，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，∴S △AOC =S △BOC ，OA =2AC=1， ∴S 阴影部分=S 扇形AOC =290?1=3604ππ⨯． 【点睛】先利用圆周角定理得到∠ACB =90°，则可判断△ACB 为等腰直角三角形，接着判断△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，于是得到S △AOC =S △BOC ，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S =πr 2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．16、1【解析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1． 【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2b a=3，即M （3，0）， 则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10， 圆的半径为12AB=5， 在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=1．故答案是：1.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理．17、π.【解析】图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E. F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3−r,BD=4−r∴3−r+4−r=5,r=3452+-=1∴S1=π×12=π图2,由S △ABC =12×3×4=12×5×CD ∴CD =125由勾股定理得：AD =221293()55-= ,BD =5−95=165， 由(1)得：⊙O 的半径=912335525+-=, ⊙E 的半径=1216445525+-=， ∴S 1+S 2=π×(35)2+π×(45)2=π.图3,由S △CDB =12×125×165=12×4×MD ∴MD =4825， 由勾股定理得：CM 22124836()()52525-=, MB =4−3625=6425， 由(1)得：⊙O 的半径=35, ⊙E 的半径=1225， ∴⊙F 的半径=1625， ∴S 1+S 2+S 3=π×(35)2+π×(1225)2+π×(1625)2=π 18、12【分析】由题意通过列表求出p 、q 的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.【详解】解：由题意，列表为：∵通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x 的方程20x px q ++=有实数根的有3种情况，∴P 满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根为3162=. 故答案为：12. 【点睛】 本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键．三、解答题(共66分)19、（1）13；（2）16． 【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）=13； （2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）=212=16． 【点睛】本题考查列表法与树状图法．20、（1）2311144y x x =-++；（2）①2516；②存在，当t =时，以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形. 【分析】（1）把()4,0B ，53,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭带入21y ax bx =++即可求得解析式； （2）先用含m 的代数式表示点P 、M 的坐标，再根据三角形的面积公式求出∆PCM 的面积和m 的函数关系式，然后求出∆PCM 的最大值；（3）由平行四边形的性质列出关于t 的一元二次方程，解方程即可得到结论【详解】解：（1）∵抛物线21y ax bx =++过点()4,0B 、点53,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴16410,5931.2a b a b ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得3,411.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为2311144y x x =-++. （2）∵抛物线2311144y x x =-++与y 轴交于点A ， ∴可知A 点坐标为()0,1.∴可设直线AD 的解析式为1y mx =+. 把点53,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭代人1y mx =+中，得5312m =+， ∴12m =. ∴直线AD 的解析式为112y x =+. ①∵DC x ⊥轴，∴3OC =. 设OP k =，则3PC k =-，且03k <<. ∴1,12M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴112MP k =+.∴()21111125312224216PCMS PC MP k k k ∆⎛⎫⎛⎫=⋅=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴当12k =时，PCM ∆的面积最大，最大值为2516. ②存在. 由题可知52DC =，MN DC ∥. ∴当MN DC =时，以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形.已知OP 的长为t ，所以1,12M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2311,144N t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭. ∴221311*********MN t t t t t ⎛⎫⎛⎫=+--++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴当2395442t t -=时，解得10t =<（不符合题意，舍去），2t =； 当2395442t t -=-时，2935394044216⎛⎫∆=--⨯⨯=-< ⎪⎝⎭， ∴此方程无实数根.综上，当t =时，以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形. 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数解析式，利用配方法把一般式化成顶点式，求出函数的最值是解题的关键21、（1）8y x =；（2）43＜x ＜1． 【分析】（1）作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC ＝OM ＝2，BM ＝OC ＝6，AM ＝3，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相似比可计算出DN ＝2，AN ＝1，则ON ＝OA ﹣AN ＝1，得到D 点坐标为（1，2），然后把D 点坐标代入反比例函数表达式中，求出k 的值即可得到反比例函数解析式；（2）观察函数图象即可求解．【详解】解：（1）过点B 作BM ⊥x 轴于M ，过点D 作DN ⊥x 轴于N ，如图，∵点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC ＝OM ＝2，BM ＝OC ＝6，AM ＝3，∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ， ∴AN AD AM AB DN MB ==，即1363AN DN ==， 解得：DN ＝2，AN ＝1，∴ON ＝OA ﹣AN ＝1，∴D 点坐标为（1，2），把D （1，2）代入y 1＝1k x得，k ＝2×1＝8， ∴反比例函数解析式为18y x =； （2）由（1）知，点D 的坐标为（1，2）； 对于18y x =，当y ＝6时，即6＝8x ，解得x ＝43，故点E （43，6）； 从函数图象看，1k x＜k 2x +b 时，x 的取值范围为43＜x ＜1， 故不等式1k x ＜k 2x +b 的解集为43＜x ＜1． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的关系及相似三角形的判定与性质，关键是根据题意及相似三角形的性质与判定得到反比例函数的解析式，然后利用反比例函数与一次函数的关系进行求解即可．22、12m >且1m ≠ 【分析】由题意根据判别式的意义得到＝22﹣4（m ﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得＝22﹣4（m ﹣1）×（﹣2）＞0且m ﹣1≠0， 解得12m >且m≠1， 故m 的取值范围是12m >且m≠1． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23、（1）证明见解析；（2）252；（3）1．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出AB ADAC AB=，可得AD=2ABAC．（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得BN BFBM BD==tan∠BDF=tanA=34，推出AN=34AM=34×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵BA＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．（2）解：如图2中，作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中，则AM＝AB•cosA＝20×45＝16，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴AB AD AC AB=∴AD＝2ABAC＝252．（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∴四边形BMHN为矩形，∴∠MBN＝90°，MH＝BN，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN∽△BDM，∴BN BFBM BD=＝tan∠BDF＝tanA＝34，∴BN ＝34BM ＝34×12＝9， ∴CH ＝CM ﹣MH ＝CM ﹣BN ＝16﹣9＝7，当DF ＝CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形，∵FH ⊥DC ，∴CD ＝2CH ＝1．故答案为：1．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24、（1）()()40050905090x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；（2）6050；（3）1070x ≤≤． 【分析】（1）当1≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y 关于x 的函数关系式，根据图形可得出当50≤x ≤90时，y ＝90；（2）根据W 关于x 的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x ≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内W 的最大值；当50≤x ≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内W 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）分当050x ≤≤时与当5090x ≤≤时利用二次函数与一次函数的性质进行得到x 的取值范围．【详解】（1）当050x ≤≤时，设y kx b =+．∵图象过(0，40)，(50，90)，∴405090b k b =⎧⎨+=⎩解得140k b =⎧⎨=⎩， ∴40y x =+，∴()()40050905090x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，， （2）当050x ≤≤时，()()40302002w x x =+--()22218020002456050x x x =-++=--+ ∵20a =-<，∴当45x =时，max 6050w =元；当5090x ≤≤时，()()9030200212012000w x x =--=-+∵1200k =-<，∴当50x =时，max 6000w =元．∵60506000>，∴当45x =时，max 6050w =元（3）当050x ≤≤时，()22456050w x =--+令3600w =，解得：180x =，210x =，∵3600w ≥∴当1050x ≤≤时，利润不低于3600元；当5090x ≤≤时，12012000w x =-+∵3600w ≥，即120120003600x -+≥，解得70x ≤，∴此时5070≤≤x ；综上，当1070x ≤≤时，利润不低于3600元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：分段找出y 关于x 的函数关系式；根据销售利润＝单件利润×销售数量找出W 关于x 的函数关系式；再利用二次函数的性质解决最值问题．25、（1）32； （2）几何体的体积是1. 【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=212(22⨯- =1112-+ =32（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．∴444114V =⨯⨯-⨯⨯=1 ∴几何体的体积是1． 【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．26、（1）2y x 2x 3=-++；（2）存在，()40Q ，或()04-，，理由见解析；（3）3p 05⎛⎫ ⎪⎝⎭，或9p 02⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【分析】（1）将A 、C 的坐标代入2y 2ax x c =++求出a 、c 即可得到解析式；（2）先求出E 点坐标，然后作AE 的垂直平分线，与x 轴交于Q ，与y 轴交于Q'，根据垂直平分线的性质可知Q 、与A 、E ，Q'与A 、E 组成的三角形是以AE 为底边的等腰三角形，设Q 点坐标(0,x)，Q'坐标(0,y)，根据距离公式建立方程求解即可；（3）根据A 、E 坐标，求出AE 长度，然后推出∠BAE=∠ABC=45°，设()p 0m ，，由相似得到PB AB BC AE =或PB AEBC AB=，建立方程求解即可．【详解】（1）将(1,0)A -，(0,3)C 代入2y 2ax x c =++得：203a c c -+=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2y 23=-++x x （2）存在，理由如下：联立y 1x =--和2y x 2x 3=-++，2y 123x y x x =--⎧⎨=-++⎩，解得10x y =-⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=-⎩ ∴E 点坐标为(4,-5)，如图，作AE 的垂直平分线，与x 轴交于Q ，与y 轴交于Q'，此时Q 点与Q'点的坐标即为所求， 设Q 点坐标(0,x)，Q'坐标(0,y)， 由QA=QE ，Q'A= Q'E 得：()1--=x =解得4x =，4y =故Q 点坐标为()40，或()04-， （3）∵(1,0)A -，()45E -，∴=AE当2230x x -++=时，解得1x =-或3 ∴B 点坐标为(3,0)， ∴3OB OC ==∴45ABC ∠=︒，4AB =，BC =由直线1y x =--可得AE 与y 轴的交点为(0,-1)，而A 点坐标为(-1,0) ∴∠BAE=45°设()p 0m ，则3m BP =-， ∵PBC ∆和ABE ∆相似∴PB ABBC AE =或PB AE BC AB ==4=解得35m =或92m =-， ∴3p 05⎛⎫ ⎪⎝⎭，或9p 02⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常见的压轴题型，熟练掌握待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质是解题的关键．。

九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（）A．60° B．105°C．120°D．135°2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣23．已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A．18πcm2B．36πcm2C．12πcm2D．8πcm24．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥9 B．k＜9 C．k≤9且k≠0 D．k＜9且k≠06．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）=1500 B．10（2x﹣20）（x﹣20）=1500C．10（2x﹣10）（x﹣10）=1500 D．10（x﹣10）（x﹣20）=15007．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac＜0B．a﹣b+c＞0C．b=﹣4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=510．二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（0，2）C．（0，3）D．（3，0）二、填空题：（每小题2分，满分20分）11．已知一个扇形的半径为12cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm．12．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．13．若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到．14．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是人．15．如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是．16．平面直角坐标系内一点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．17．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．18．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．19．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为．20．若二次函数y=x2﹣3x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（满分50分）21．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，求该厂四、五月份的月平均增长率．22．已知点A（1，1）在二次函数y=x2﹣2ax+b图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．24．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．25．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．26．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．28．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（）A．60° B．105°C．120°D．135°【考点】旋转的性质．【分析】根据题意，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，又根据旋转的性质，可得∠BAC=45°，进而可得∠BAC′的大小．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，∴∠BAC=45°，∴∠BAC′=45°+60°=105°．故选B．2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，再用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=﹣1代入方程可得1﹣m+1=0，∴m=2．故选C．3．已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A．18πcm2B．36πcm2C．12πcm2D．8πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×6=18πcm2．故选A．4．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念结合表示天气符号的图形解答．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形．符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意．故选A．5．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥9 B．k＜9 C．k≤9且k≠0 D．k＜9且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意，得（﹣6）2﹣4k＞0，且k≠0，解得k＜9且k≠0．故选D．6．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）=1500 B．10（2x﹣20）（x﹣20）=1500C．10（2x﹣10）（x﹣10）=1500 D．10（x﹣10）（x﹣20）=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，根据“这个盒子的容积是1500立方厘米”，可列出方程．【解答】解：设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，依题意得10（2x﹣20）（x﹣20）=1500．故选B．7．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接BC、BO，根据∠BCD=22°30′可得∠BOD=45°，再根据垂径定理可得EB=cm，最后利用特殊角的三角函数可得答案．【解答】解：连接BC、BO，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=45°，∵弦AB⊥CD，AB=2cm，∴EB=cm，∴BO=2cm．故选C．8．在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率．【解答】解：∵口袋中有5个球，其中有3个黄球，∴摸到黄球的概率是：，故选：D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac＜0B．a﹣b+c＞0C．b=﹣4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、该二次函数开口向下，则a＜0；抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；所以ac＜0，正确；B、由于抛物线过（﹣1，0），则有：a﹣b+c=0，错误；C、由图象知：抛物线的对称轴为x=﹣=2，即b=﹣4a，正确；D、抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（5，0）；故方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5，正确；由于该题选择错误的，故选B．10．二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（0，2）C．（0，3）D．（3，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用y=0，进而解方程得出x的值，再求出图象与x轴的交点坐标．【解答】解：当y=0时，y=﹣x2+6x﹣9=0，则（x﹣3）2=0，解得：x1=x2=3，故二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为：（3，0）．故选：D．二、填空题：（每小题2分，满分20分）11．已知一个扇形的半径为12cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是10πcm．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式l=求出即可．【解答】解：此扇形的弧长是： =10π．故答案为：10π．12．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 5 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．【解答】解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为﹣1；则其和为2+4﹣1=5；故答案为5．13．若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到y=2（x ﹣1）2+5 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵y=2x2的图象向右平行移动1个单位，向上平移5个单位，∴平移后的函数的顶点坐标为（1，5），∴所得抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2+5．故答案为：y=2（x﹣1）2+5．14．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是10 人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设参加这次聚会的人是x人，第一个人和其他所有人握了（x﹣1）手，而其中甲与乙的握手与乙和甲的握手是同一次，因而共有x（x﹣1）次握手，据此即可列方程求解．【解答】解：设参加这次聚会的人是x人，依题意得=45，∴x2﹣x﹣90=0，∴x=10或x=﹣9（负值舍去）．答：参加这次聚会的人是10人．15．如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的求法：小鸟落向某区域的概率即该区域的面积与总面积的比值．【解答】解：因为大圆的面积为：S1=π（）2=100π；小圆的面积为：S2=π（）2=25π．所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是=．16．平面直角坐标系内一点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（3，﹣2）关于原点对称点P′的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．17．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【解答】解：图中阴影部分的面积=π×22﹣=2π﹣π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．故答案为：π．18．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC﹣DE=2，CE′=BC+BE′=4．根据勾股定理得到：EE′===2．19．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为 3 ．【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由二次函数y=x2﹣4x+3求出A、B两点的x轴坐标，再求出C点的y轴坐标，根据面积公式就解决了．【解答】解：由表达式y=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），则与x轴坐标为：A（1，0），B（3，0），令x=0，得y=3，即C（0，3）∴△ABC的面积为：．20．若二次函数y=x2﹣3x+k的图象与x轴有公共点，则实数k的取值范围是．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数．【解答】解：根据题意，得△=b2﹣4ac≥0，即（﹣3）2﹣4×1×k≥0，解得k≤三、解答题（满分50分）21．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，求该厂四、五月份的月平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该厂四、五月份的月平均增长率．【解答】解：设四、五月份的月平均增长率为x，1000（1+x）2=1210，解得，x1=0.1，x2=﹣2.2（舍去），即该厂四、五月份的月平均增长率是10%．22．已知点A（1，1）在二次函数y=x2﹣2ax+b图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）因为二次函数y=x2﹣2ax+b图象上的任何一点都满足方程式y=x2﹣2ax+b，所以，把点A（1，1）代入方程求解即可；（2）根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数．【解答】解：（1）∵点A（1，1）在二次函数y=x2﹣2ax+b的图象上，∴把A点代入y=x2﹣2ax+b中得b=2a，∴b=2a（2）∵方程x2﹣2ax+b=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4b=4a2﹣8a=0解得a=0，或a=2，当a=0时，函数解析式为y=x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），当a=2时，函数解析式为y=x2﹣4x+4=（x﹣2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0），故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．23．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．【考点】垂径定理；正方形的判定；圆周角定理．【分析】（1）由于OE、OF都经过圆心，且垂直于AP、BP，由垂径定理知E、F分别是AP、PB的中点，即EF是△APB的中位线，由此可得到EF=AB=6，因此EF的长不会改变；（2）由圆周角定理知∠APB=90°，则可证得四边形OEPF是矩形；而AP=BP，由（1）可得EP=FP，一组邻边相等的矩形是正方形，由此得证．【解答】解：（1）EF的长不会改变．∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，∴AE=EP，BF=FP，∴（2）∵AP=BP，又∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，∴OE=OF，∵AB是⊙O的直径，∴∠P=90°，∴OEPF是正方形．（或者用，，∵AP=BP，∴OE=OF证明）24．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．【考点】轴对称﹣最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x﹣1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）先求出点B关于x轴的对称点B′的坐标，连接AB′与x轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB′的解析式，再求出与x轴的交点即可．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A B′的解析式为y=7x﹣3，令y=0，则7x﹣3=0，解得x=，所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）．25．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【分析】（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．【解答】解：（1）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）∴P（两张都是中心对称图形）==．26．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，加上∠C=∠CEO，∠PED=∠C．则∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，然后根据切线的性质定理可判定PE是⊙O的切线；（2）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用AE∥CD得到∠EFD=90°，接着利用等角的余角相等可判断∠FED=∠C，所以∠PED=∠FED．【解答】证明：（1）连接OE，如图，∵CD为直径，∴∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，∴∠C+∠OED=90°，∵∠PED=∠C．∴∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AE∥CD，∴∠EFD=90°，∴∠FED+∠EDF=90°，而∠C+∠EDC=90°，∴∠FED=∠C，∴∠PED=∠FED，∴ED平分∠BEP．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．（2）假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6﹣x）•2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：（6﹣y）•2y=××6×8y2﹣6y+12=0．△=36﹣4×12＜0．方程无解，所以不存在．28．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．21【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ ，得到△BCP ≌△DCQ ；（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP 的形状．【解答】（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ ，在△BCP 和△DCQ 中，，∴△BCP ≌△DCQ ；（2）①如图b ，∵△BCP ≌△DCQ ，∴∠CBF=∠EDF ，又∠BFC=∠DFE ，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE ⊥DQ ；②∵△BCP 为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD ，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP 为等腰直角三角形．。