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2019年人教新课标九年级下----解直角三角形(1)课件.ppt精品教育.ppt

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人教版九年级数学下册《解直角三角形》PPT课件

人教版九年级数学下册《解直角三角形》PPT课件
由cosB a ，得 c
a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3
由sinB b ，得 c
b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7
跟踪训练
1．（2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，
BC＝20米，则树高AB＝
米（用计算器计算，结果
精确到0.1米）
解析：由tanC AB，得 BC
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6, ∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01）
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01） （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，ɑ＝30， ∠B=80 °；
∠A=10°, b=170.14, c=172.76 （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
1 2
AB CD

1 bc sin 2
A
D
当A＝55，b 20cm, c 30cm时，有
S ABC

1 bc sin 2
A＝ 1 20 30sin 55 2
1 20 30 0.8192 245.8(cm2 ) 2
【反思】本题通过作垂线或高，把任意的三角形转化为两个直角三角形， 使问题变得简单易解。因此，大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！
正切函数：tanA

A的对边 A的邻边
如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边）， 就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元 素的过程，叫做解直角三角形.
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′， c=287.4.解这个直角三角形.

【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《28.2 解直角三角形(1)》优质课件.ppt

【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《28.2 解直角三角形(1)》优质课件.ppt

7
7 21 49
s i n 7 8 0 . 9 8 , c o s 7 8 0 . 2 1 , t a n 7 8 4 . 7 0
2．90m

h
A
D
B
E FC
1m
在 R T D F C中 ,sin D C F D F DC
DF 50
sin 78 0.98
49
DF 1
点拨精讲：像这种实际问题应该建立解
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形（1）
【学习目标】 1、了解什么叫解直角三角形； 2、掌握解直角三角形的根据； 3、能由已知条件解直角三角形。
【学习重、难点】 重点：掌握解直角三角形的根据； 难点：能由已知条件解直角三角形。
【预习导学】
一、自学指导
a2 b2 c2
a
b
c
c
除直角外的已知元素 出其余未知元素
A B90
a
b
a
b
b
c
c
a
【预习导学】
二、自学检测
sinA=
sinA=
A B90
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟
解: sin B b 0.2954 0.3547 c 0.8328
B 2046 ' A 90 B 90 2046 ' 6914 '
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
直角三角形的数学模型，通过构造直角三 角形，然后得以解决。

人教版数学九年下册28.2.1解直角三角形(共19张PPT)

人教版数学九年下册28.2.1解直角三角形(共19张PPT)

(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: 锐角三角函数
c a
sinA＝ a tanA＝ a cosA＝ b
c
b
c
Ａ
bＣ
问题一：任意的一个三角形的有几个元素？
A
B
C
问题二：任意的一个三角形至少要给出几个 元素能唯一确定？
问题三：对于直角三角形，除了直角外还要 几个元素能唯一确定？
人教版义务教育教材
数学
（九年级下）
28.2.1 解直角三角形
学习目标
1、了解什么是解直角三角形； 2、会运用勾股定理、直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形.
知 识回 顾
一个直角三角形有几个元素？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
它们之间有何关系？ Ｂ(1)三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）；
3
3
提高练习
B
解直角三角形：(如图)
在⊿ABC中，∠C=900， a C a
A
1.已知∠A，a. 则b= tan A ,c= sin A ;
2.已知∠A，c. 则a= c sin A ,b= c cosA;
b
3.已知∠A，b. 则a= b tan A , c= cosA .
4.已知a,c.则通过 sin A a ，求 ∠A
解：由勾股定理得：解：tanA BC 6 3
AB AB2 BC2
22
2
6
AC 2
A 60
B 90 - A
2 2
在Rt △ABC中，AB=2AC
90 - 60 30
所以， ∠B=30° ∠A=60° AB 2AC 2 2

人教版数学九年下册28.2.1解直角三角形(共19张PPT)

人教版数学九年下册28.2.1解直角三角形(共19张PPT)

人教版数学九年下册28.2.1解直角三 角形(共1 9张PPT)
人教版数学九年下册28.2.1解直角三 角形(共1 9张PPT)
基础练习
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件， 解直角三角形.
(1)c=8，∠A =60°； (2) b= 2 2， c=4； 1a 4 3, b 4, B 30 2A 45, B 45, a 2 2
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: 锐角三角函数
c a
sinA＝ a tanA＝ a cosA＝ b
c
b

c
Ａ
bＣ
问题一：任意的一个三角形的有几个元素？
A
B
C
问题二：任意的一个三角形至少要给出几个 元素能唯一确定？
问题三：对于直角三角形，除了直角外还要 几个元素能唯一确定？
在⊿ABC中，∠C=900， a C a
A
1.已知∠A，a. 则b= tan A ,c= sin A ;
2.已知∠A，c. 则a= c sin A ,b= c cosA;
b
3.已知∠A，b. 则a= b tan A , c= cosA .
4.已知a,c.则通过 sin A a ，求 ∠A
c
5.已知a,b.则通过
人教版数学九年下册28.2.1解直角三 角形(共1 9张PPT)
基础练习
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
2、Rt△ABC中， ∠C=90°,若sinA= 4 ， 35
AB=10，那么BC=__8___，tanB=__4____．

【精品课件】2019年度人教新课标版初中九下28.2解直角三角形(1)ppt课件

【精品课件】2019年度人教新课标版初中九下28.2解直角三角形(1)ppt课件

教材分析
重点 解直角三角形的意义及一般方法 . 难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 . 关键 会利用已知边角求未知边 .
复习引入
1. 在三角形中共有哪几个元素？ 2. 直角Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边 角 之 间 关 系
28.2
解直角三角形(1)
主
页
学习方式说明 按顺序学习，可利用鼠标控制进程。 从右侧或上方导航栏中选择内容，进 行学习。 电子教案可查看配套教案，课后练习 可查看配套练习（含答案）。
目标呈现
知识技能 使 学 生 理 解 直 角 三 角 形 中 五个元素的关系，会运用勾股 定 理 ， 直 角 三 角 形 的 两 个 锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形。 数学思考 在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题， 进而 把数学问题具体化。 解决问题 通过综合运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐 角 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 ，逐 步 培 养 学 生 分 析 问 题 、解 决 问题的能力。 情感态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
A
C
探索新知
问题 1 归结为： 在 Rt △ ABC 中，已知∠ A=75 °，斜边 AB=6 ，求∠ A 的对边 BC 的长．
BC 由 sinA= 得 BC=AB · sinA=6 × sin75 °． AB
由计算器求得 sin75 °≈ 0.97 ， 所以 BC ≈ 6 × 0.97 ≈ 5.8 ．

C
D
B
小结作业 小结
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？ 本节课应掌握：
利用三角函数解应用题时，•首先要把问

人教版九年级数学下册解直角三角形ppt课件

人教版九年级数学下册解直角三角形ppt课件
AD 4 2 2
∴∠ADC=45°, ∴∠ADB=180°-45°=135°.
5.(2018黑龙江大庆龙凤月考)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边 分别为a,b,c.根据下列条件解直角三角形. (1)已知a=5,∠B=60°; (2)已知a=5 2 ,b=5 6 .
解析 (1)∵∠C=90°,∠B=60°, ∴∠A=30°, ∵cos B=cos 60°= a = 1 ,a=5,∴c=10,
5
(1)求AB的长; (2)求cos∠BAD的值.
图28-2-1-6
解析 (1)在Rt△ADC中,∵∠C=90°,sin∠ADC= AC = 4,AD=5,∴AC=4.
AD 5
由勾股定理得CD= AD2 -AC2 =3, ∴BC=CD+DB=3+5=8, 在Rt△ABC中,∠C=90°, 由勾股定理得AB= AC2 BC2 = 42 82 =4 5 . (2)∵AD=BD, ∴∠BAD=∠ABD.
知识点一 解直角三角形 1.解直角三角形的定义与边角关系
2.解直角三角形的类型
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
已知条件
解法
两直角边 斜边、一直角边(如c,a) 一锐角与邻边(如∠A,b) 一锐角与对边(如∠A,a) 斜边与一锐角(如c,∠A)
由tan A= a,求∠A;∠B=90°-∠A;c= a2 b2
点O,AB⊥AC.若AB=8,tan∠ACB= 2,则BD的长是
.
3
图28-2-1-3
答案 20
解析 ∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴BO=DO,AO=CO,∵AB
⊥AC,AB=8,tan∠ACB= 2= AB ,∴AC= 3AB=12,∴OA=6,∴BO= OA2 AB2=

人教新课标九年级下----解直角三角形(1)课件24页PPT

人教新课标九年级下----解直角三角形(1)课件24页PPT

α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
coa sAC 2.40.4
AB6
利用计算器求得 a≈66°
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 （精确到0.1）
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
A
tanB b
c
b
a
35°
20
a tb a B nt2 a 3 n 0 50 2 .7 0 0 2.6 8B
a
C
sinB b c
c sb iB n s2 3 in 0 50 2 .5 0 7 3.1 5
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.2 解直角三角形（1）
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2 3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
A
b
c
Ca
BБайду номын сангаас
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
abc （1）三边之间的关系 2 2 2（勾股定理）
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解：cos CAD AC 6 3
AD 4 3 2
CAD 30
A
6 43
因为AD平分∠BAC
C
D
B
CAB 60,B 30
AB 12, BC 6 3
练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
A 60
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30
AB 2AC 2 2
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 （精确到0.1）
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
A
tan B b
c
b
a
35°
20
b
20 20
CB
sin A BC 5.2 0.0954 AB 54.5
所以∠A≈5°28′ A
可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角． 你愿意试着计算一下吗？
解直角三角形：直角三角形中， 由已知元素求未知元素的过程
归纳小结
B
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
(2)
∠B＝72°，c = 14.
解：
sin B b c
A c=14 b
b c sin B 14sin 72 13.3
cos B a c
B aC
a c cos B 14 cos 72 4.34
A 90 72 18
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
A
b
c
Ca
B
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
a b c （1）三边之间的关系 2
2
2（勾股定理）
A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
b
c
（3）边角之间的关系
Ca
B
sin
A

A的对边 斜边

a c
sin
B

B的对边 斜边
这样的问题怎么解决
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精 确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
α
A 2.4 C
cos A AC cos A 2.4 0.4 A 66
AB
6
A B 90 B 90 A 90 66 24
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有一个是边），这个三角形就 可以确定下来，这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素．
解：根据勾股定理
B
C a2 b2 302 202 10 13
tan A a 30 3 1.5 b 20 2
c a=30
A b=20 C
A 56.3
B 90 A 90 56.3 33.7
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
B
a tan B tan 35 0.70 28.6
a
C
sin B b c
c

b sin B

20 sin 35

20 0.57
35.1
你还有其他 方法求出c吗？
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形。

b c
cos
A

A的邻边 斜边

b c
cos
B

B的邻边 斜边

a c
tan
A

A的对边 A的邻边

a b
tan
B

B的对边 B的邻边

b a
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2, BC 6
解这个直角三角形
A
解： tan A BC 6 3 AC 2
α =75°
A
C
cos A AC AC AB cos A 6 cos 75 AB
A B 90 B 90 A 90 75
探究
在图中的Rt△ABC中， （2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
B 能
6
AB2 AC2 BC2 BC AB2 AC2 62 2.42 5.5
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.2 解直角三角形（1）
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
AB 6
利用子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66°
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
探究
在图中的Rt△ABC中， （1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
B
能 6
sin A BC BC AB sin A 6sin 75 AB