江苏省无锡市2013年中考数学试题(精英数学网首发WORD版)

2007-2013历届无锡中考数学题解析版2007无锡中考数学试题一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．） 1．–5的相反数是_________，9的算术平方根是_________． 2．分解因式：b 2–4= ____________________．3．设一元二次方程x 2－6x +4=0的两个实数根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2=_________，x 1·x 2=_________．4．据国家考试中心发布的消息，我国今年参加高考的考生数达10 100 000人，这个数据用科学记数法可表示为______________________人．5．函数y = 2x –2中自变量x 的取值范围是__________，函数y = 2x -3中自变量x 的取值范围是________．6．某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是________万元．7．反比例函数y = a x的图象经过点（－1，2），则a 的值为________．8．八边形的内角和为_________度． 9．如图，已知a ∥b ，∠1=70°，则∠2=_________度． 10．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若AB =25cm ，OC =1cm ，则⊙O 的半径长为__________cm.11．写出生活中的一个随机事件：___________________________________.12．如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm 的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/cm 2和0.01元/cm 2，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是__________元（π取3.14，结果精确到0.01元）． 二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．） 13．化简分式bab+b 2的结果为……………………………………………（ ） A ．1a +b B ．1a +1b C ．1a +b 2 D ．1ab +b 14．下面与2是同类二次根式的是 ……………………………………………………………………（ ）A ． 3B ．12C ．8D ．2–115．下面四个图案中，是旋转对称图形的是………………………………………………………………（ ）16．一元二次方程()x –12=2的解是………………………………………………………………………（ ） A ．x 1=–1–2，x 2=–1+2 B ．x 1=1–2，x 2=1+ 2C ．x 1=3，x 2=–1 D ．x 1=1，x 2=–317．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积A ． B． C ． D ． ABCO 第10题第9题 ba c21第12题 图1 图2为………………………………………………（ ）A ．8πB ．16πC ．43πD ．4π18．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为………………………………………………………………………………………（ ）19．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =s ×t （s 、t 是正整数，且 s ≤t ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：F （n ）= p q ．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F （18）= 36= 12．给出下列关于F （n ）的说法：（1） F （2）=12；（2）F （24）=38；（3）F （27）=3；（4）若n 是一个完全平方数，则F （n ）=1．其中正确说法的个数是…………（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分．）20．(本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分)（1）计算：12–4sin60︒+()–13； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x +1≤2x ，5–x 2>1， 并写出它的所有整数解．21．（本小题满分7分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别是边CD 、AD 的中点，求证：AE =CF ．22．（本小题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若∠P =30︒，求∠B 的度数．23．(本小题满分8分)如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所F E D C BA 上面第18题C ．B ． A ． D ．AB C O P×9 8 7 6 × 9 8 7 6在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．24．(本小题满分6分)某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放有三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率． 25．（本小题满分6分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n = n ()n +12．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数–23，–22，–21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和． 26．（本小题满分9分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间函数关系的图像如图中的折线段OA —AB 所示．（1）试求折线段OA —AB 所对应的函数关系式；图1 第1层 第2层 第n 层图3 1 2 3456 图4 –23 –22 –21 –20 –19 –18图2A Bs （千米） 1（2）请解释图中线段AB 的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在的位置与家的距离s （千米）与小明出发后的时间t （分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注） 27．（本小题满分8分）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A 1B 1=0.5m ，最下面一级踏板的长度A 8B 8=0.8m ．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm 的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m 的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽度和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：要制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？ 请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）四、实践与探索（本大题共2小题，满分19分．）28．(本小题满分10分)如图，平面上一点P 从点M （3，1）出发，沿射线OM 方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP 为对角线的矩形OAPB 的边长OA ∶OB =1∶3；过点O 且垂直于射线OM 的直线l 与点P 同时出发，且与点P 沿相同的方向、以相同的速度运动．（1）在点P 运动过程中，试判断对角线AB 与y 轴的位置关系，并请说明理由． （2）设点P 与直线l 都运动了t 秒，求此时的矩形OAPB 与直线l 在运动过程中所扫过区域的重叠部分的面积S （用含t 的代数式表示）．AB POxy M l榫头踏板长图2A 1B 1B 8 A 8 图1 …29．(本小题满分9分)（1）已知△ABC 中，∠A =90︒，∠B =67.5︒，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC 与∠C 之间的关系．A B C 备用图② A B C 备用图① A BC备用图③2007年无锡市 考试数学试题参考答案 一、细心填一填 1．5，3 2．(b ＋2)(b －2) 3．6，4 4．1.01×107 5．x ≠2，x ≥326．120 7．–2 8．1080 9．110 10． 6 11．明天我市下雨（答案不唯一） 12．6.73二、精心选一选 13．A 14．C 15．D 16．B 17．A 18．C 19．B 三、认真答一答20．解：（1）原式＝23 －23 –1＝–1．（2）由x ＋1＜2x ，得x ≥1． 由5－x2>1，得x <3． ∴不等式组的解集是1≤x <3．它的所有整数解为x =1，2． 21．证明：菱形ABCD 中，AD =CD ．∵E 、F 分别是CD 、AD 的中点，∴DE =12CD ，DF =12AD ，∴DE = DF ．又∵∠ADE ＝∠CDF ，∴△AED ≌△CFD ．∴AE ＝CF ．22．解：（1）∵PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，∴∠PAO =90︒．∵∠P =30︒，∴∠AOP =60︒． ∴∠B =12∠AOP =30︒．23．（1）解：环 数 6 7 8 9 10 甲命中次数 2 2 2 乙命中次数132列表正确得2分．（2）x 甲=9环，x 乙=9环，S 2甲=23，S 2乙=1，∵ x 甲=x 乙，S 2甲<S 2乙 ，∴甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥得比乙稳定． 24．解：列树状图如下：两次奖品价格之和共有9种情况，其中超过40元的有3种情况，故所求概率为13．25．解：（1）67．（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12=12(12+1)2=78个数，其中23个负数，1个0，54个正数， ∴图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|–23|+|–22|+…+|–1|+0+1+2+…+54 =（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761． 26．解：（1）线段OA 对应的函数关系式为：s =112t （0≤t ≤12）初中毕业高级中等学校招生 第一次摸得奖品价格 两次奖品价格之和 20 30 40 30 40 50 40 50 6010 20 3010 20 10 20 3030 10 20 30第二次摸得奖品价格s （千米）线段AB 对应的函数关系式为：s =1（12<t ≤20）…（3分） （2）图中线段AB 的实际意义是：小明出发12分钟后， 沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速 步行了8分钟．（3）如图中折线段CD —DB ．27．解法一：如图，设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为A 2B 2，A 3B 3，…，A 7B 7，过A 1作B 1B 8的平行线分别交A 2B 2，A 3B 3，…，A 8B 8于点C 2，C 3，…，C 8．∵每两级踏板之间的距离相等，∴C 8B 8=C 7B 7=…=C 2B 2=A 1B 1=50cm ， A 8C 8=80–50=30cm ．∵A 2C 2∥A 8B 8，∴∠A 1A 2C 2=∠A 1A 8C 8，∠A 1C 2A 2=∠A 1C 8A 8，∴△A 1A 2C 2∽△A 1A 8C 8，∴A 2C 2∶A 8C 8=1∶7，∴A 2C 2=307，∴A 2B 2=50+307，设要制作A 1B 1，A 2B 2，…，A 7B 7，A 8B 8这些踏板需用木板的长度分别为a 1 cm ，a 2 cm ，…，a 8 cm ，则a 1=50+8=58，a 2=50+307+8=58+307，a 3=58+607，a 4=58+907，a 5=58+1207，a 6=58+1507，a 7=58+1807，a 8=58+30．∵a 1+a 2+a 3+a 4=232+1807>210，∴王大伯买的木板肯定不能少于3块．又∵a 1+a 3+a 6=174+2107=204<210，a 2+a 4+a 5=174+2407 <174+2527 =210，a 7+a 8=146+1807 =17157<210，∴王大伯最少买3块这样的木板就行了．解法二：如图，分别取A 1A 8、B 1B 8的中点P 、Q ，连结PQ ．设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为A 2B 2，A 3B 3，…，A 7B 7，则由梯形中位线定理可得A 1B 1+ A 8B 8= A 2B 2+ A 7B 7= A 3B 3+ A 6B 6= A 4B 4+ A 5B 5=2PQ ．∵A 1B 1=50cm ，A 8B 8=80cm ，∴A 1B 1+ A 8B 8= A 2B 2+ A 7B 7= A 3B 3+ A 6B 6= A 4B 4+ A 5B 5=130．设要制作A 1B 1，A 2B 2，…，A 7B 7，A 8B 8这些踏板需用木板的长度分别为a 1 cm ，a 2 cm ，…，a 8 cm ，则a 1+a 8= a 2+a 7= a 3+a 6= a 4+a 5=146．∴a 1+a 2+…+a 8=146³4=584＞210³2，∴王大伯买的木板肯定不能少于3块． 过A 1作B 1B 8的平行线分别交A 2B 2，A 3B 3，…，A 8B 8于点C 2，C 3，…，C 8． ∵每两级踏板之间的距离相等，∴C 8B 8=C 7B 7=…=C 2B 2=A 1B 1=50cm ，A 8C 8=80–50=30cm ．∵A 2C 2∥A 8B 8，∴∠A 1A 2C 2=∠A 1A 8C 8，∠A 1C 2A 2=∠A 1C 8A 8，∴△A 1A 2C 2∽△A 1A 8C 8，∴A 2C 2∶A 8C 8=1∶7，∴A 2C 2=307，∴A 2B 2=50+307，∴a 2=58+307．而a 1=58，a 8=88，∴a 1+a 3+a 6=58+146=204＜210，a 2+a 4+a 5=58+307+146=204+307＜210，a 7+a 8＜a 8+a 8=88³2＜210∴王大伯最少买3块这样的木板就行了．A 1B 1 B 8A 8C 8C 2A 2B 2…A 1B 1B 8 A 8C 8C 2 A 2 B 2P Q …解法三：如果在梯子的下面再做第9级踏板，它与其上面一级踏板之间的距离等于梯子相邻两级踏板之间的距离（如图），设第9级踏板的长为x cm ，则由梯形中位线的性质，可得第5级踏板的长A 5B 5=12()50+x cm ，第7级踏板的长A 7B 7=12⎝⎛⎭⎫12()50+x +x cm ，由题意，得第8级踏板的长A 8B 8=12⎝⎛⎭⎫12⎝⎛⎭⎫12()50+x +x +x =80，解这个方程，得x =8427，由此可求得A 7B 7=7557cm ，A 5B 5=6717cm ，A 6B 6=7137cm ，A 3B 3=5847cm ，A 2B 2=5427cm ，A 4B 4=6267cm ．设要制作A 1B 1，A 2B 2，…，A 7B 7，A 8B 8这些踏板需截取的木板长度为a 1 cm ，a 2 cm ，…，a 8cm ，则a 1=50+8=58，a 2=6227，a 3=6647，a 4=7067，a 5=7517，a 6=7937，a 7=8357，a 8=88．（下同解法一）28．解：（1）AB ∥y 轴．理由： ∵△OAB 中，tan ∠ABO =OA ∶OB =1∶3，∴∠ABO =30︒．设AB 交OP 于点Q ，交x 轴于点S ，∵矩形的对角线互相平分且相等，则QO=QB ，∴∠QOB=30︒，过点M 作MT ⊥x 轴于T ，则tan ∠MOT =1∶3=33，∴∠MOT =30︒， ∴∠BOS =60︒，∴∠BSO =90︒，∴AB ∥y 轴．（2）设l 在运动过程中与射线OM 交于点C ，过点A 且垂直于射线OM 的直线交OM 于点D ，过点B 且垂直于射线OM 的直线交OM 于点E ，则OC =t ． ∵OP =2+t ，∴OB =32()2+t ，OE = 34()2+t ，OA = 12()2+t ，OD = 14()2+t ． ①当0<t ≤14()2+t ，即0<t ≤23时，S =233t 2．②当14()2+t <t ≤34()2+t ，即23<t ≤6时，设直线l 交OB 于F ，交PA 于G ，则OF =23t ，PG = 23CP = 43，∴AG =PA –43= 32t –33，S = 12⎝ ⎛⎭⎪⎫32t –33+23t ²12()2+t = 324()7t 2+12t –4．③当t >34()2+t ，即t >6时，∵CP =2，∴S = S 矩–12³4³43= 32()2+t ³12()2+t –833=34()2+t 2–833= 34t 2+3t –533． 29．解：（1）如图（共有2种不同的分割法）22.5︒22.5︒45︒45︒备用图①A B C备用图②67.5︒22.5︒22.5︒ 67.5︒ABCA 1B 1B 8A 8x…（2）设∠ABC =y ，∠C =x ，过点B 的直线交边AC 于D ．在△DBC 中，①若∠C 是顶角，如图1，则∠ADB >90︒， ∠CBD =∠CDB =12()180︒–x =90︒–12x ，∠A =180︒–x –y ．此时只能有∠A =∠ABD ，即180︒–x –y =y –⎝⎛⎭⎫90︒–12x ，∴3x +4y =540︒，即∠ABC =135︒–34∠C ．②若∠C 是底角，则有两种情况．第一种情况：如图2，当DB =DC 时，则∠DBC =x ，△ABD 中，∠ADB =2x ，∠ABD =y –x ．1︒．由AB =AD ，得2x = y –x ，此时有y =3x ，即∠ABC =3∠C ．2︒．由AB =BD ，得180︒–x –y =2x ，此时3x +y =180︒，即∠ABC =180︒–3∠C ． 3︒．由AD =BD ，得180︒–x –y =y –x ，此时y =90︒，即∠ABC =90︒，∠C 为小于45︒的任意锐角．第二种情况：如图3，当BD =BC 时，∠BDC =x ，∠ADB =180︒–x >90︒，此时只能有AD =BD ，从而∠A ==∠ABD =12∠C <∠C ，这与题设∠C 是最小角矛盾．∴当∠C 是底角时，BD =BC 不成立．AE x =2010年无锡市初中毕业升学考试数 学 试 卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试CBA图2DCBA图3DCBA图1 D卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（2010江苏无锡，1，3分）9的值等于（）A．3 B．3-C．3±D．3【分析】9表示9的算术平方根．只有非负数有算术平方根，且其算术平方根为非负数．【答案】A【涉及知识点】算术平方根【点评】典型的送分题，关键是看学生对平方根及算术平方根的理解及区分．【推荐指数】★2．（2010江苏无锡，2，3分）下列运算正确的是（）A．(a3)2=a5B．a3+a2=a5C．(a3—a)÷a=a2 D．a3÷a3=1【分析】幂的乘法运算法则是，底数不变，指数相乘，故A错，应为a6;a3与a2虽然底数相同，但指数不同，故不是同类项，无法合并，故B错；(a3—a)÷a=a2—1，故C 错．【答案】D【涉及知识点】幂的运算【点评】有关幂的运算类试题，主要是需要抓住概念实质，区别几种常见幂的运算的法则．对于这类较基础的中考试题，在解题时，学生往往容易混淆几类常见概念．【推荐指数】★3．（2010江苏无锡，3，3分）使31x-有意义的x的取值范围是（）A．13x>B．13x>-C．13x≥D．13x≥-【分析】当被开方数非负时，二次根式有意义．故本题应3x—1≥0，∴13 x≥【答案】C【涉及知识点】二次根式【点评】本题是代数中较为基础的考题，主要考察学生对基本概念的理解，对主要概念的存在条件的刻画．当被开方数非负．．时，二次根式有意义．学生往往容易记成“当被开方数大于．．0．时，二次根式有意义．”因此我们在教学时，应深化学生对概念的理解及记忆．初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零． 【推荐指数】★ 4．（2010江苏无锡，4，3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形；把一个平面图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．对照定义，可知A 是轴对称图形，且有3条对称轴，但不是中心对称图形；C 是中心对称图形，不是轴对称图形；B 是轴对称图形，有1条对称轴，但不是中心对称图形；D 既是中心图形又是轴对称图形，有4条对称轴． 【答案】B【涉及知识点】轴对称图形、中心对称图形【点评】本题是几何中较为基础的考题，主要考察学生对轴对称图形和中心对称图形概念的理解及图形的区别．选取的图形源于生活中常见的图案，体现了考试的公平性． 【推荐指数】★★ 5．（2010江苏无锡，5，3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．20cm 2B ．20πcm 2C ．10πcm 2D ．5πcm 2【分析】计算圆锥的侧面积，往往是将圆锥侧面沿某一母线展开．圆锥侧面展开后为一扇形，扇形的半径为圆锥的母线5cm ，扇形弧的长度为圆锥底的周长4πcm ．因此圆锥的侧面积=扇形面积=12弧³母线=12³4π³5=10πcm 2． 【答案】C【涉及知识点】圆锥侧面积【点评】本题考察的是圆锥的侧面积．解题过程体现了化归思想：将“体”的面积转化为“面”的面积．本题题型常见，是一道较基础的常规题．与之类似的还有求直棱柱的侧面积、求圆柱的侧面积，都是用类似方法． 【推荐指数】★★ 6．（2010江苏无锡，6，3分）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （ ） A ． d ＞9 B ． d =9 C ． 3＜d ＜9 D ．d =3【分析】圆与圆的位置关系有5种，外离、外切、相交、内切、内含．具体体现为两圆半径R 、 r 、圆心距d 的关系是：（1）两圆外离⇔d ＞R ＋r ； （2）两圆外切⇔d ＝R ＋r ；A ．B ．C ．D ．（3）两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r（R≥r）；（4）两圆内切⇔d＝R－r（R＞r）；（5）两圆内含⇔d＜R－r（R＞r）．对照上述关系，当两圆内切时，d=R—r=6—3=3．【答案】D【涉及知识点】圆与圆的位置关系【点评】圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系，都可以根据“距离”之间的关系得到，这个“距离”分别指圆心距、点到圆心的距离、圆心到直线的距离．【推荐指数】★★7．（2010江苏无锡，7，3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°【分析】两边之和大于第三边，内角和等于180°，这两条性质对于每个三角形都具有．对于直角三角形，还有其特殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边相等，两个底角相等，“三线合一”．【答案】B【涉及知识点】三角形、等腰三角形、直角三角形、“三线合一”【点评】等腰三角形和直角三角形是几何中两个最基本的图形．初中阶段，对二者的性质的研究还是比较深入的．因此本题有较高的公平性．【推荐指数】★★★8．（2010江苏无锡，8，3分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数【分析】方差是刻画一组数据的离散情况，方差越大，这组数据的偏离平均数的程度越大；极差刻画一组数学的波动范围；中位数用来反映一组数据的中等水平；平均数是用来衡量一组数据的平均水平．13人中选择前6名参加决赛，说明小颖需要知道自己处在13人中的什么水平：中等以上就能进入决赛，中等水平以下就不等进入决赛．故需要知道中位数，高于中位数即为中等以上，低于中位数即为中等以下．【答案】C【涉及知识点】数据分析【点评】方差、标准差、极差、中位数、平均数、众数都是用来刻画一组数据的量，也是数据分析中常考的知识点．【推荐指数】★★★★=+，当x得值减小1，y的值就减小2，9．（2010江苏无锡，9，3分）若一次函数y kx b则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2【分析】当x得值减小1，x变成x–1，y的值就减小2，则y变为y–2，因此，y–2=k(x–1)+b ，整理得，y –2=kx –k+b ，而y =kx +b ，故k =2．∴一次函数为y =2x +b ，当x的值增加2时，即x 变为x+2，故y ′=2(x +2)+b =2x +4+b =2x +b +4=y +4，∴y 增加了4． 【答案】A【涉及知识点】一次函数的性质【点评】从斜率的观点刻画一次函数的增减性，高观点，低坡度，深刻的揭示了函数增减性的数量关系．同时，本题又可以通过数形结合加以解决，是考察一次函数增减性难得一见的好题！ 【推荐指数】★★★★★ 10．（2010江苏无锡，10，3分）如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x= 交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ） A ． 等于2 B ．等于34C ．等于245D ．无法确定【分析】求反比例系数k 的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k ；另一种是抓住反比例系数k 的几何意义． 解：延长BC 交y 轴与M 点，过D 作DN ⊥x 轴于N ． 由题意易知，四边形OABM 为矩形，且S △OBM =S △OBA 由k 的几何意义知，S △COM =S △DON ．∴S 四边形DNAB = S △BOC =3而△ODN ∽△OBA ，相似比为OD ：OB =1:3∴S △ODN ：S △OBA =1:9，∴S △ODN ：S 四边形DNAB =1:8，∴S △ODN =38，∴k =34【答案】B【涉及知识点】反比例函数k 相似三角形【点评】本题是反比例函数与相似的综合题，题目情景熟悉，但变化新颖、独特．需综合应用相似的性质，及反比例系数k 的几何性质，是一道信度、效度较高的选择题中的压轴题．【推荐指数】★★★★★二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．（2010江苏无锡，11，2分）5-的相反数是 ▲ ．【分析】绝对值相同，符号相反的两个数是互为相反数．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．O ABCDxy （第10题）【答案】5【涉及知识点】相反数【点评】典型的送分题，考察学生初中阶段最简单、最基础的知识点．有较高的信度与效度．也体现了无锡中考一直秉承的传统：送分送彻底的传统．具有较高的公平性． 【推荐指数】★ 12．（2010江苏无锡，12，2分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800 m 2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ m 2．【分析】15800可以写成1.58³10000，10000³104．故15800=1.58³104 【答案】1.58³104【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是中考试卷中最常见的问题．把一个数写成a ³10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 【推荐指数】★★13．（2010江苏无锡，13，2分）分解因式：4a 2–1= ▲ ．【分析】4a 2=(2a )2，1=12，故本题可以用平方差公式进行因式分解． 【答案】(2a +1)(2a –1)【涉及知识点】分解因式 平方差公式【点评】分解因式关键是选择合适的方法．分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验是否分解彻底）．套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择：如果是两项，一般是平方差公式；三项，一般是完全平方公式，或十字相乘；四项及四项以上，一般是分组分解法． 【推荐指数】★★ 14．（2010江苏无锡，14，2分）方程x 2-3x +1=0的解是 ▲ ．【分析】根据方程知，a =1,b =–3,c =1，利用一元二次方程求根公式242b b acx a-±-=可得方程的解． 【答案】123535,22x x +-==【涉及知识点】一元二次方程的解法【点评】一元二次方程的解法有直接开方法，配方法，因式分解法，公式法．在解一元二次方程时，我们一般按如下顺序选择解法：直接开方法→因式分解法→配方法→公式法．【推荐指数】★★ 15．（2010江苏无锡，15，2分）如图，AB 是 O 的直径，点D 在 O 上∠AOD =130°，BC ∥OD 交 O 于C ，则∠A = ▲ ．【分析】∵∠AOD =130°，∴∠DOB =50°，又BC ∥OD ，∴∠B =∠DOB =50°．∵AB 是O 的直径，∴∠C =90°，在△ABC 中，由内角和定理知，∠A=40°． 【答案】40°【涉及知识点】圆 平行线的性质 内角和定理 补角 【点评】直径所对的圆周角是直角，是圆的一个重要的性质．本题中将“∠AOD=130°”通过补角、内错角、互余等知识点转移到与∠A 相关，充分体现了数学的演绎与证明．题目虽小，但一方面考察了学生的基本知识，另一方面考察了学生的逻辑推理． 【推荐指数】★★ 16．（2010江苏无锡，16，2分）如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A =30°，∠ACB =80°，则∠BCE = ▲ °．【分析】∵DE 垂直平分AC ，∴EA =EC ，∴∠ECA =∠A =30°，又∵∠ACB =80°，∴∠BCE =50°．【答案】50°【涉及知识点】垂直平分线 等边对等角【点评】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相等．数学知识间有很多联系与递进关系．很多时候，解决数学题目，只是将条件往前推一步，结论再往深处推一步． 【推荐指数】★★★ 17．（2010江苏无锡，17，2分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于 ▲ cm ．【分析】∵EF 是梯形的中位线，∴EF //=12(AD +BC )，∴AD =2EF —BC =6cm ，∵FG ∥AD ，（第15题）OC BDA （第16题）EDCBAGF E D CBA （第17题）∴△CFG ∽△CDA ，∴12GF CF AD CD ==，∴GF =3cm 【答案】3【涉及知识点】梯形中位线 相似【点评】梯形、三角形的中位线，一方面可以得到位置关系（梯形中位线平行两底，三角形中位线平行第三边），另一方面可以得到数量关系（梯形中位线等于两底和的一半，三角形中位线等于第三边的一半）．学生在解答本题时，最大的障碍是能直观感觉到GF 是AD 的一半，但比较困难说明理由（有些版本已删去了平行线等分线段定理）．【推荐指数】★★★★★ 18．（2010江苏无锡，18，2分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】 【分析】不妨设进价为100元，则销售利润为47元，即售价为147元．进价提高了5%，则此时进价为105元，利润为42元．故利润率为1471054240%105105-==．【答案】40%【涉及知识点】利润问题【点评】利润问题是中考常考常新的应用型问题．处理利润问题关键是掌握三个量：进价、售价、利润．同时，利用特殊值法解决本题，可以突破难点并简化运算，是一种较好的方法．【推荐指数】★★★★★三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（2010江苏无锡，19(1)，4分）（1）11|1|()2---+2(-3)【分析】(—3)2=9，|—1|=1，-11()2=2．【答案】原式= 9—1+2=10 【涉及知识点】有理数的计算【点评】典型的送分题，目的是为了考察学生对数学中最基本运算法则的应用． 【推荐指数】★（2010江苏无锡，19(2)，4分）（2）221(2).1a a a a -+--- 【分析】a 2—2a +1=(a —1)2【答案】原式=2(1)(2)1211a a a a a ---=--+=- 【涉及知识点】分式的运算 因式分解【点评】本题考察了完全平方差公式，以及去括号．问题较简单，考察内容较平易，体现了考试的有效性及公平性． 【推荐指数】★★20．（本题满分8分）（2010江苏无锡，20(1)，4分）（1）解方程：233x x=+；【分析】两边同时乘以最简公分母x(x+3)，将分式方程化为整式方程进行求解【答案】解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x，∴x=6．经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6【涉及知识点】分式方程的解法【点评】解分式方程的一般方法是去分母，将分式方程转化为整式方程，进一步解整式方程．但对于解出的整式方程的解，并不一定是分式方程的根，可能是分式方程的增根．因此，检验是分式方程不可或缺的步骤．【推荐指数】★★（2010江苏无锡，20(2)，4分）（2）解不等式组：12,132,2xx x->-≤+⎧⎪⎨⎪⎩………………①…………②【分析】先解出第一个不等式，得x>3，再解出第二个不等式得x≤10，然后再求这两个不等式的公共部分．【答案】（2）由①，得x>3．由②，得x≤10．∴原不等式的解集为3＜x≤10．【涉及知识点】不等式组的解法【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，一般先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴（取公共部分）或口诀（同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答）求出所有解集的公共部分．在利用数轴上表示解时，应注意：“＞”空心开口向右，“＜”空心开口向左，“≥”实心开口向右，“≤”实心开口向左．【推荐指数】★★21．（2010江苏无锡，21，6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A —中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．【分析】【答案】解：（1）树状图：列表法：下午上午D E FA （A，D）（A，E）（A，F）B （B，D）（B，E）（B，F）。

第4题l O 2O 12013年南京中考数学试题一、选择题（本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．362.计算23)1·a a （的结果是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④ 4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。

⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。

再此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含函数y=k 1x 的图像与反比例函数xk y 2=的图像没有公5.在同一直角坐标系中，若正比例共点，则A ．k 1+ k 2＜0B ．k 1+ k 2＞0C ．k 1k 2＜0D ．k 1k 2＞06. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共有10小题，共20分，每小题2分．）7.-3的相反数是 ；-3的倒数是 . 8.计算2123-的结果是 . 第6题A ．B ．C ．D ．F E O D B A 1D'B'C'D CB A 第12题第11题N PMAB9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A （2,3），B (1,1), D (4,3),则点P 的坐标为（ ， ）.16.计算⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211的结果是.三、解答题（本大题共有11小题，共88分．）17.（6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221. 18.（6分）解方程x x x --=-2112219.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N.（1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.x第14题第15题20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（ ）A ．41B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．6431⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：问题：如果名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34% 某校150名学生上学方式 频数分布表 某校150名学生上学方式 扇形统计图（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .22.（8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH .（用含α、β的式子表示）23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内700~900某校2000名学生上学方式条形统计图 步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式 交通工具 家车 人数 H ① H ②注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元） （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20≤x ≤30时，求y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度； （3）如果汽车每行驶100km 耗油10L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.（8分）如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD . （1）判断直线PC 与⊙O （2）若AB =9，BC =6，求PC 的长.O y 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。

（第7题图）（第8题图）OxyP1 1• 某某省某某市东林中学2013届九年级数学上学期期末考试试题 苏科版一、选择题：（本大题有10小题，每题3分，共30分.）1. tan30º的值是………………………………………………………………………（ ）A ．12B ．32C ．33D ． 32．下列等式一定成立的是………………………………………………………………（ ） A ．9－2＝7B ．5×3＝15C ．4＝±2D ．－(－4)2＝43．已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是…（ ） A.1 B. －1C.0D.无法确定4．抛物线y ＝ax 2－2x －a ＋1的对称轴是直线x ＝1，则a 的值是…………………（ ） A. －2B. 2C. －1D. 15. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，下列关系式中错误的是……………………………（ ） A ．AC ＝AB •cos B B ．AC ＝BC •tan B C ．BC ＝AB •sin A D ．BC ＝AC •tan A6．如果一组数据－1，0，3，5，x 的极差是8，那么x 的值可能有…………………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为（ ） A ．35° B．45° C．55° D．75°8．如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为1，点P （a ，0），⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为…………………………………………（ ）A ．3B ．1C ．1，3D ．±1，±39．方程2x －x 2＝2x的正根的个数有……………………………………………………（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB ＝4，点E 、F 分别是线段CD 、AB 上的动点，设AF ＝x ，AE 2－FE 2＝y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）二、填空题：（本大题有8小题，每题2分，共16分.） 11．使5－x 有意义的x 的取值X 围是．12．二次函数y ＝x 2－2的图像与x 轴的两个交点间的距离是．Byx 44 Cyx 44 OAyx 44 OODyx44 OC D E FA （第10题图）13．若关于x 的方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是． 14．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是.15．在－1，0，13，2，π，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是．16．如图⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于E ，若AB ＝26，CD ＝24，则tan ∠OCE ＝．17．如图坐标系中，点A 的坐标是（－2，4），AB ⊥y 轴于B ，抛物线y ＝－x 2－2x ＋c 经过点A ，将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△AOB 的内部（不包括△AOB 的边界），则m 的取值X 围是．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠A ，sin ∠CBF ＝55，则BF 的长为．三、解答题：（本大题有10小题，共计84分．） 19．（8分）计算：（1）9－||2－5＋(－1)2013（2）22cos45º－(3＋22)220．（8分）解方程：（1）x 2－7x －78＝0 （2）x 2－2x ＝2x ＋121．（8分）关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1、x 2． （1）求m 的取值X 围；（2）若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0．求m 的值.22.（8分）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别. 从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色. 求两次都摸出白球的概率.（第16题图）（第17题图）（第18题图）A EBOC DFOx yAB23. （8分）我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度. 在一组数据x 1，x 2，…，x n中，各数据与它们的平均数－x 的差的绝对值的平均数，即T ＝1n(||x 1－－x ＋||x 2－－x ＋…＋||x n －－x )叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大. 请你解决下列问题：（1）分别计算下面两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大.甲：12，13，11，10，14， 乙：10，17，10，13，10（2）分别计算上面两个样本数据的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大． （3）以上的两种方法判断的结果是否一致？24.（8分）周末小亮一家去游玩，妈妈在湖心岛岸边P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A 处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处．在B 处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73）25.（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB的延长线上，且∠CAB ＝2∠BCP ．（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝25，sin∠BCP ＝55，求点B 到AC 的距离；（3）在（2）的条件下，求△ACP 的周长．26.（8分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值X围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知A(－2，0)、B(3，0)、C(5，6)，过C作x轴的平行线交y 轴于点D.（1）若直线y＝kx＋b（k≠0）过B、C两点，求k、b的值；（2）如图，P是线段BC上的点，PA交y轴于点Q，若P的横坐标是4，求S四边形PCDQ；（3）设点E在线段DC上，AE交y轴于点F，若∠CEB＝∠AFB，求cos∠BAE的值.yCDP28．（10分）如图，△ABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥x轴，AB平分∠CAO．抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）正方形EFGH的顶点E在线段AB上，顶点F在对称轴右侧的抛物线上，边GH在x轴上，求正方形EFGH 的边长；（3）设直线AB与y轴的交点为D，在x轴上是否存在点P，使∠DPB＝45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）∴PB＝PHsin37º≈错误!≈288（米）…………………………………………（7分）答：那时小亮与妈妈相距约288米. ……………………………………………（8分）25.（1）在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180º，且∠ABC＝∠ACB∴12∠A＋∠ACB＝90º………………………………………………………（1分）∴∠BCP＋∠ACB＝90º，即直径AC⊥CP，CP是⊙O的切线…………（2分）（2）如图，连结AN，再作BH⊥AC于H………………………………………（3分）则∠HBC＝∠NAC＝∠BCP……………………（4分）H（3）易证△AFB ∽△ABE ……………………（6分） 则AB 2＝AF ·AE ，即AF ·AE ＝25……（7分）若设F (0，t )，则127≤t ＜6；另有AF AE ＝t6两式相乘得AF 2＝25t 6另外AF 2＝22＋t 2…………………（8分）于是25t 6＝4＋t 2，即6t 2－25t ＋24＝0解得t ＝83 或 32（舍去）…………（9分）于是cos ∠BAE ＝35…………………（10分）28．（1）∵C (0，4)，且抛物线的对称轴是直线x ＝52，∴B (5，4)……………（1分）又AC ＝BC ＝5，∴AO ＝3，即A (－3，0) ，由9a ＋15a ＋4＝0，得a ＝－16故抛物线的解析式是y ＝－16x 2＋56x ＋4………………………………（2分）（2）不妨设正方形的边长为m (m ＞0)，则F (－3＋3m ，m ) ……………………（3分）代入抛物线求解，m ＝0或3………（4分） 正方形EFGH 的边长为3…………（5分）（3）作BK ⊥x 轴于K ，再取M (－32，0)和N (9，0)只有当点P 落在M 、O 之间和K 、N 之间各一个位置C B OxyAD EFGH。

江苏省2013年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转A CB DF E （第7题）盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(1--（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，A D EB CF （第16题） （第17题） （第18题） 各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．1.73，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）AD C B26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动A C D 图① A C D 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C BF α图④ 图⑤ 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．。

2013年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】M113 绝对值【难度】容易题【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得：|﹣2|=2．【解答】A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，题目比较简单，解题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1【考点】M139 函数自变量的取值范围【难度】容易题【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得：x﹣1≥0，解得x≥1．【解答】B．【点评】本题主要考查了函数自变量的范围，题目比较简单，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3【考点】M12B 解可化为一元一次方程的分式方程【难度】容易题【分析】去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解答】C【点评】本题主要考查了解分式方程，题目较为简单，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（）A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，16【考点】M212 平均数、极差、方差和标准差M214 中位数、众数【分析】根据极差是一组数中最大值与最小值的差；众数是这组数据中出现次数最多的数．可得：极差为：17﹣13=4，数据15出现了3次，最多，故众数为15，【解答】A．【点评】本题重点考查了众数和极差的概念．题目比较简单，解题关键是熟记众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【考点】M317 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）M318 平行线分线段成比例【难度】容易题【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；【解答】D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，题目比较简单，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容易出错．6．（3分）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2【考点】M34E 圆柱的相关计算【难度】容易题【分析】根据圆柱的侧面积公式：圆柱侧面积=底面周长×高，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．【解答】B．【点评】本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，属于基础题．题目比较简单，熟记圆柱侧面积计算公式是解决本题的关键.7．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°【考点】M343 圆心角与圆周角【分析】根据A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，由圆周角定理可得：∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．【解答】B．【点评】本题重点考查了圆周角定理．题目比较简单，解题关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．【考点】M339 梯形的有关性质M32E 相似三角形性质与判定【难度】容易题【分析】梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16．【解答】D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质．题目比较简单，解题关键是应用数形结合思想得到相似比．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ 等于（）A．3：4 B．：2C．：2D．2：【考点】M332 平行四边形的性质与判定M325 三角形的面积M32A 勾股定理【难度】中等题【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a•DP=2a•DQ，∴DP：DQ=2：．【解答】D．【点评】本题主要考查了平行四边形面积、勾股定理、三角形的面积以及含30度角的直角三角形等知识点的应用，题目难度中等，解决本题的关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．10．（3分）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9【考点】M332 平行四边形的性质与判定M136 不同位置的点的坐标的特征【难度】中等题【分析】先分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，再和选项对比即可求出答案．当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；【解答】C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质．题目难度中等，解决本题的关键是结合分类思想，根据t的取值进行分析归纳．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x=．【考点】M11K 因式分解【难度】容易题【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法进行因式分解即可得：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．【解答】2x（x﹣2）．【点评】本题主要考查了提取公因式法因式分解，题目比较简单，根据题意找出公因式是解决问题的关键．12．（3分）去年，中央财政安排资金8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为元．【考点】M11F 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，将8 200 000 000 用科学记数法表示为8.2×109．【解答】8.2×109．【点评】本题重点考查科学记数法的表示方法．题目比较简单，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．【考点】M152 反比例函数的图象、性质【难度】容易题【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，可得：2=，解得k=﹣3．【解答】﹣3．【点评】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，题目比较简单，解决本题的关键是掌握反比例函数图象上各点的坐标一定满足函数的解析式．14．（3分）六边形的外角和等于度．【考点】M337 多边形内角与外角【难度】容易题【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可直接写出答案．【解答】360．【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，题目比较简单，解决本题的关键是熟记任何多边形的外角和是360度．注意：外角和与多边形的边数无关．15．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于．【考点】M334 菱形的性质与判定M32J 直角三角形斜边上的中线【难度】容易题【分析】依题意：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵E是BC的中点，∴OE=AB，∵AB=8，∴OE=4．【解答】4．【点评】本题主要考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，题目比较简单，解题关键是求出OE=AB．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．【考点】M326 等腰三角形性质与判定M312 线段垂直平分线性质、判定、画法M32J 直角三角形斜边上的中线【难度】容易题【分析】根据已知：DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．【解答】45．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线性质，题目较为简单，掌握等腰三角形两底角相等的性质、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解决本题的关键．17．（3分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．【考点】M414 简单组合体的三视图【难度】容易题【分析】由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3，∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．【解答】72．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，题目比较简单，得出图形的高是解题关键．18．（3分）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为．【考点】M332 平行四边形的性质与判定M136 不同位置的点的坐标的特征M329 全等三角形性质与判定M163 二次函数的最值【难度】较难题【分析】解：有两种情况：①CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD==10②CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，则∠BND=∠DFA═∠CMA=∠QFA=90°，∠CAM+∠FQA=90°，∠BDN+∠DBN=90°，∵四边形ACBD是平行四边形，∴BD=AC，∠C=∠D，BD∥AC，∴∠BDF=∠FQA，∴∠DBN=∠CAM，∵在△DBN和△CAM中∴△DBN≌△CAM（AAS），，∴DN=CM=a，BN=AM=8﹣a，D（8﹣a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2=8a2﹣8a+100=8（a﹣）2+98，当a=时，CD有最小值，是，又＜10，∴CD的最小值是=7．【解答】7．【点评】本题主要考查了平行四边形性质、全等三角形的性质和判定、二次函数的最值等知识点，涉及的知识点较多，题目难度较大，解决本题的关键是能得出关于a的二次函数解析式．三、计算题19．（8分）计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．【考点】M117 实数的混合运算M116 平方根、算术平方根、立方根M11A 整数指数幂M119 零指数幂M11B 幂的乘方与积的乘方M11O 提公因式法和公式法M11S 合并同类项【难度】容易题【分析】（1）首先将原式第一项利用平方根的定义化简，第二项表示两个﹣2的乘积，最后一项利用零指数幂法则计算，然后按照实数的运算法则综合计算即可得到结果；（2）将原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4+1=0；·············4分原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．·············8分【点评】本题主要考查了实数的混合运算，涉及到平方根、整数指数幂、零指数幂、完全平方公式，平方差公式、合并同类项等知识点，熟练掌握公式及法则是解决本题的关键．20．（8分）（1）解方程：x2+3x﹣2=0；（2）解不等式组：．【考点】M126 解一元二次方程M12K 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先求出两个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：（1）x2+3x﹣2=0，∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，x1=，x2=﹣；·············4分（2）∵解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．·············8分【点评】本题主要考查的是解一元二次方程和解不等式组的应用，题目比较简单，解题关键是熟记解一元二次方程公式以及解一元一次不等式组的计算步骤．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=，求BC的长和tan∠B 的值．【考点】M32D 解直角三角形M32B 锐角三角函数M32A 勾股定理【难度】容易题【分析】首先在直角三角形ABC中，利用sinA的值及AB的长求出BC的长，再利用勾股定理求出AC的长，最后利用锐角三角函数定义即可求出tanB的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA===，∴BC=4，根据勾股定理得：AC==2，则tanB===．·············6分【点评】本题是一道解直角三角形应用题，涉及的知识有锐角三角函数定义、勾股定理，题目比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22．（12分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】M222 概率的计算M223 列表法与树状图法【难度】容易题【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，∴他获胜的概率是：．·············12分【点评】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．题目比较简单，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．【考点】M211 总体、个体、样本、容量M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】（1）先用阅读写作的人数和所占的百分比求出总学生数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出答案；（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图；（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数800，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：调查的总学生数是：50÷25%=200（名），“艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°=144°；故答案为：200，144；·············2分（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名），补图如下：·············4分（3）根据题意得：800×=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．·············6分【点评】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图，题目比较简单，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（12分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）【考点】M511 命题、定理和证明M332 平行四边形的性质与判定M329 全等三角形性质与判定M336 等腰梯形的性质与判定【难度】容易题【分析】（1）首先根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，再根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．【解答】（1）以①②作为条件构成的命题是真命题证明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．·············4分（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；·············8分根据②③作为条件构成的命题是假命题即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图：根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．·············12分【点评】本题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、等腰梯形的判定等知识点的应用，题目比较简单，熟记各个判定定理及性质即可解题．25．（8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？【考点】M142 一次函数的图象、性质M144 一次函数的应用M12K 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】首先设需要甲原料x吨，乙原料y吨．根据20千克=0.02吨列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000×1+8%y×1000×0.5≤16，再设购买这两种原料的费用为W万元，根据条件列出关于W的表达式，由函数的性质即可得出结论．【解答】解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得由①，得y=．把①代入②，得x≤．设这两种原料的费用为W万元，由题意，得W=2.5x+6y=﹣1.25x+1.5．∵k=﹣1.25＜0，∴W随x的增大而减小．∴x=，y=0.1时，W最小=1.2．答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元．·············8分【点评】本题是一道一次函数的应用题，主要考查了一次函数的性质和解一元一次不等式组，题目较为简单，解决本题的关键是列出不等式组，建立一次函数模型并运用一次函数的性质求出最值．26．（12分）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．【考点】M162 二次函数的的图象、性质M164 求二次函数的关系式M133 用待定系数法求函数关系式M32E 相似三角形性质与判定M326 等腰三角形性质与判定M12F 解二元一次方程组【难度】中等题【分析】（1）过点D作DF⊥x轴于点F，先由抛物线的对称性可知OF=AF，则2AF+AE=4①，再由DF∥BE，得到△ADF∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例得出==，即AE=2AF②，①与②联立组成二元一次方程组，解出AE=2，AF=1，进而得到点A的坐标；（2）先由抛物线过原点（0，0），设此抛物线的解析式为y=ax2+bx，再根据抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），求出对称轴为直线x=﹣1，则由B点横坐标为﹣4得出C点横坐标为2，BC=6．然后由OB＞OC，可知当△OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），列出方程，解方程求出y1的值，将A，B两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式；②当OC=BC时，设C（2，y2），列出方程，解方程求出y2的值，将A，C两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式．【解答】解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F．由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①．∵DF∥BE，∴△ADF∽△ABE，∴==，即AE=2AF②，①与②联立，解得AE=2，AF=1，∴点A的坐标为（﹣2，0）；·············4分（2）∵抛物线过原点（0，0），∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），∴对称轴为直线x==﹣1，∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4，∴C点横坐标为2，∴BC=2﹣（﹣4）=6．∵抛物线开口向上，∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC，∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），则16+=36，解得y1=±2（负值舍去）．将A（﹣2，0），B（﹣4，2）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x；·············8分②当OC=BC时，设C（2，y2），则4+=36，解得y2=±4（负值舍去）．将A（﹣2，0），C（2，4）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x．综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x．·············12分【点评】本题是一道二次函数的综合题，涉及到二次函数的对称性、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求抛物线的解析式、等腰三角形的性质、两点间的距离公式等知识点，综合性较强，题目难度适中，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解决本题的关键．27．（12分）如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】M134 动点问题的函数图像M334 菱形的性质与判定M32B 锐角三角函数M32D 解直角三角形M325 三角形的面积M331 四边形的面积【难度】较难题【分析】（1）根据函数图象中E点所代表的实际意义求解．先由E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB=6cm；再由S△APQ=，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度；（2）函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形．如答图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围；（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，求出t的值．【解答】解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm．此时如答图1所示：AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm，S=S△APQ=A Q•h=AQ×=，解得AQ=3cm，∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s．·············4分（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D 所需时间为18÷2=9s．因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9．过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×=t+．S=S△APQ=AD•PE=×6×（t+）=t+，∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9）．············8分（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=．当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2，根据题意，得t2=×，解得t=s（舍去负值）；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t﹣6+t）×6×=×，解得t=s．∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．·············12分【点评】本题是一道动点问题的函数图像综合题，主要考查了菱形的性质、解直角三角形、三角形的面积、梯形的面积等知识点，综合性比较强，题目难度较大，解题关键是结合函数图像分析，理解动点的完整运动过程，了解图象中关键点所代表的实际意义．28．（12分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．【考点】M415 图形的拼接M33A 正多边形的有关性质M34F 棱柱的相关计算【难度】容易题【分析】（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．【解答】解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；·············4分（2）如图2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；·············8分（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．·············12分【点评】本题主要考查了图形的剪拼，题目比较简单，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．。

2013无锡市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．2-的值等于()A ．2B ．-2C ．2±D ．2 2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 3.方程0321=--xx 的解为 ( )A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x4.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,165.下列说法中正确的是 ( )A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直6．已知圆柱的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆柱的侧面积是 ( ) A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 7．如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,且∠ABC =70°,则∠AOC 的度数是 ( ) A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140°8．如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于O ,AD =1,BC =4,则△AOD 与△BOC 的面积比等于 ( ) A ．21 B ．41 C ．81D ．1619．如图,平行四边形ABCD 中,AB ∶BC =3∶2,∠DAB =60°,E 在AB 上,且AE ∶EB =1∶2,F 是BC 的中点,过D 分别作DP ⊥AF 于P ,DQ ⊥CE 于Q ,则DP ∶DQ 等于 ( ) A ．3∶4 B ．13∶52 C ．13∶62 D ．32∶13（第9题）QP FED CBAODCBA（第8题）A（第7题）10．已知点A (0,0),B (0,4),C (3,t +4),D(3,t ). 记N (t )为□ABCD 内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N (t )所有可能的值为 ( )A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、9 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 11．分解因式:2x 2－4x = .12．去年,中央财政安排资金8 200 000 000元,免除城市义务教育学生学杂费,支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育,这个数据用科学记数法可表示为 元.13．已知双曲线x k y 1+=经过点(－1,2),那么k 的值等于 .14．六边形的外角和等于 °.15．如图,菱形ABCD 中,对角线AC 交BD 于O ,AB =8, E 是CD 的中点,则OE 的长等于 .16．如图,△ABC 中,AB =AC ,DE 垂直平分AB ,BE ⊥AC ,AF ⊥BC ,则∠EFC = °. 17．如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是 .18．已知点D 与点A (8,0),B (0,6),C (a ,－a )是一平行四边形的四个顶点,则CD 长的最小值为 . 19．(本题满分8分)计算:()()220.1-+-；(2)(x +1)2－(x +2)(x －2)．20．(本题满分8分) (1)解方程:x 2+3x －2=0；(2)解不等式组:231,12(1).2x x x x -+⎧⎪⎨->+⎪⎩≥21．(本题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,sin ∠A =25,求BC 的长和tan ∠B 的值．22．(本题满分8分)小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定:如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”,则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”,则不分胜负,那么在一个回合中,如果小明出“手心”,则他获胜的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23．(本题满分6分)某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思左视图俯视图主视图（第17题）FEDCBA（第16题）（第15题） O EDCBA维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一项)进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．选修四个项目人数的扇形统计图选修四个项目人数的条形统计图人数艺术鉴赏科技制作数学思维阅读写作选修项目请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次共调查了名学生,户型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．(2)请把这个条形统计图补充完整．(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．24．(本题满分10分)如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD ＝BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是,请证明；若不是,请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明．(命题请写成“如果…,那么…．”的形式)ADOB25．(本题满分8分):已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨,用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨．若某厂要提取A元素20千克,并要求废气排放不超过16吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？26．(本题满分10分)如图,直线x ＝－4与x 轴交于E ,一开口向上的抛物线过原点O 交线段OE 于A ,交直线x ＝－4于B ．过B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于C ,直线OC 交直线AB 于D ,且AD:BD ＝1:3．(1)求点A 的坐标；(2)若△OBC 是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式．27．(本题满分10分)如图1,菱形ABCD 中,∠A =600．点P 从A 出发,以2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发,沿边AD 匀速运动到D 终止,设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出．(1)求点Q 运动的速度；(2)求图2中线段FG 的函数关系式；(3)问:是否存在这样的t ,使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分？若存在,求出这样的t 的值；若不存在,请说明理由．28．(本题满分10分)下面给出的正多边形的边长都是20 cm ．请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明．(1)将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形面积相等； (2)将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等；(3)将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型,使它的表面积与原正五边形的面积相等．xyOx ＝－4EBCAD。

2013年无锡中考数学试题、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30 分)9.如图，平行四边形 ABCD 中，AB : BC=3 : 2,/ DAB=60°, E 在 AB 上，且 AE : EB=1 : 2, F 是 BC 的中点，过 D 分别作DP 丄AF 于P , DQ 丄CE 于Q ,贝U DP : DQ 等于 ()A . 3 : 4B . ^3 : 2 J5C . -.113 : 2 J6D . 2躬：10 .已知点 A ( 0, 0), B ( 0, 4), C (3 , t+4), D ( 3, t ) •记 N (t )为口 ABCD 内部(不含边界)整 点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，贝U N (t )所有可能的值为()A . 6、7B . 7、8C . 6、7、8D . 6、8、91 .2的值等于( )A . 2B . -2C .2D .122 .函数y= Jx 1 +3中自变量x 的取值范围是( )A . x > 1B . x > 1C . x w 1D . x 13 .方程1 x 23x0的解为( )A . x 2B . x 2C . x 3D . x 34 .已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15 ，则这组数据的极差与众数分别是( )A . 4,15B . 3,15C . 4,16D . 3,165 .卜列说法中止确的是( )B .两直线被第三A .两直线被第三条直线所截得的同位角相等条直线所截得的同旁内角互补 C .两平行线被第三条直线所截得 的同位角的平分线互相垂直 D .两平行线被第三条直线所截得的 同旁内角的平分线互相垂直 6.已知圆柱的底面半径为3 cm ，母线长为 2 2A . 30cmB . 30 冗cm7. 如图，A 、B 、C 是O O 上的三点，且/ 140 ° 5cm ,则圆柱的侧面积是 2C . 15cm ABC=70°，则/ AOC 的度数是 C . 70°15 冗cmD . 70° 或 140&如图，梯形 积比等于 ABCD 中, AD // BC ,对角线 AC 、BD 相交于 O , AD=1, BC=4,则厶AOD 与厶BOC 的面( )D . 16A .丄1C .5 15.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O , AB=8, AE 是CD 的中点，贝U OE 的长等于B F C(第16题)16.如图，△ ABC 中，AB=AC , DE 垂直平分 AB , BE 丄 AC , AF 丄 BC ,则/ EFC= ________ 17 .如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 __________.18.已知点D 与点A (8, 0), B (0, 6), C (a ,— a )是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为 ________ . 19.(本题满分8分)计算：(1) 192 2 0.1；(2)(x+1)2 — (x+2)(x — 2).20.(本题满分8分)2(1)解方程：x +3x — 2=0;(2)解不等式组:2x 3> x 1,1x 2 (x 1).221.(本题满分6分)如图，在Rt A ABC 中，/ C=90°,AB=10, 2sin / A= 2，求BC 的长和tan / B 的值.二、填空题(本大题共 8小题，每小题2分，共16分) 11 .分解因式：2x — 4x= _________ . 12.去年，中央财政安排资金 8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 ____________ 元•13. ________________________________________________________ 已知双曲线y k —1经过点(一1, 2),那么k 的值等于 _______________________________________________________x14. __________________________ 六边形的外角和等于(第 17 题)左视图C22. （本题满分8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏•他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. （本题满分6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了▲名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是▲度（2）请把这个条形统计图补充完整.（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目请根③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明形式）A兀素含量单价（万兀/吨）甲原料5% 2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？.（命题请写成“如果，，那么，•”的交直线x 4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C,直线0C交直线AB于D，且AD : BD=1:3.(1)求点A的坐标；(2)若厶OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式•)CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为 t (s).A APQ 的面积S(cm 2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段0E 与线段EF 、FG 给出.彳 S(cm 2)F(图2)(1) 求点Q 运动的速度；(2) 求图2中线段FG 的函数关系式; (3)问：是否存在这样的 t ,使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样 的t 的值；若不存在，请说明理由.虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明(1) 将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积 相等； (2) 将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角 形的面积相等；(3) 将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边 形的面积相等•t ( s )(图1)图2图3)。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 的共轭复数z 12i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合{1,}A a =，{1,2,3}B =，则“3a =”是“A B ⊆”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 双曲线2214x y -=的顶点到其渐进线的距离等于（ ）A. 2B.4C.D.4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A. 588B. 480C. 450D. 1205. 满足,{1,0,1,2}a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A. 14B. 13C. 12D. 106. 阅读如图所示的程序框图，若输入的10=k ，则该算法的功能是（ ）A. 计算数列1{2}n -的前10项和B. 计算数列1{2}n -的前9项和 C. 计算数列{21}n -的前10项和 D. 计算数列{21}n -的前9项和7. 在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则该四边形的面积为（ ） A.B. C. 5 D. 108. 设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A. x ∀∈R ，0()()f x f x ≤B. 0x -是()f x -的极小值点C. 0x -是()f x -的极小值点D. 0x -是()f x --的极小值点9. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)n m n m n m n m b a a a -+-+-+=++⋅⋅⋅+，(1)1(1)2(1)n m n m n m n m c a a a -+-+-+=**⋅⋅⋅*(,*)m n ∈N ，则以下结论一定正确的是（ ）A. 数列{}n b 为等差数列，公差为m qB. 数列{}n b 为等比数列，公比为2m qC. 数列{}n c 为等比数列，公比为2m q D. 数列{}n c 为等比数列，公比为mm q10. 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （ⅰ）{()|}T f x x S =∈；（ⅱ）对任意12,x x S ∈，当12x x ＜时，恒有12()()f x f x ＜，那么 称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A. *A =N ，B =NB. {|13}A x x =-≤≤，{|8010}B x x x ==-或＜≤C. {|01}A x x =＜＜，B =RD. A =Z ，B =Q第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为________.12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______.13. 如图，在ABC △中，已知点D 在BC 边上，AD AC ⊥，sin BAC ∠，AB =3AD =,则BD 的长为________.14. 椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c .若直线)y x c +与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于_________.15. 当x ∈R ，||1x <时，有如下表达式：2111n x x x x+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=-. 两边同时积分得：11111222222011d d d d 1ndx x x x x x x x x+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=-⎰⎰⎰⎰⎰， 从而得到如下等式： 23111111111()()()ln 22223212n n +⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⋅⋅⋅=+. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： 0122311111111()()()2223212nn n n n n C C C C n +⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=+_________.姓名________________ 准考证号_____________---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品. （Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求3X ≤的概率；（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？17.（本小题满分13分）已知函数()ln ()f x x a x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 的极值.18.（本小题满分13分）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(10,0)，点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分，分点分别记为129,,,A A A ⋅⋅⋅和129,,,B B B ⋅⋅⋅.连接i OB ，过i A 作x 轴的垂线与i OB 交于点(*,19)i P i i ∈N ≤≤. （Ⅰ）求证：点(*,19)i P i i ∈N ≤≤都在同一条抛物线上，并求该抛物线E 的方程； （Ⅱ）过点C 作直线l 与抛物线E 交于不同的两点M ，N ，若OCM △与OCN △的面积比为4:1，求直线l 的方程.19.（本小题满分13分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，AB DC ∥，11AA =，3AB k =，4AD k =，5BC k =，6(0)DC k k =>.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面11ADD A ；（Ⅱ）若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为67，求k 的值；（Ⅲ）现将与四棱柱1111ABCD A B C D -形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱.规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案.问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为()f k ，写出()f k 的解析式.（直接写出答案，不必说明理由）20.（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的周期为π，图象的一个对称中心为π(,0)4，将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移π2个单位长度后得到函数()g x 的图象.（Ⅰ）求函数()f x 与()g x 的解析式；（Ⅱ）是否存在0ππ(,)64x ∈，使得0()f x ，0()g x ，00()()f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,π)n 内恰有2013个零点.21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 已知直线:1l ax y +=在矩阵1201A ⎛⎫= ⎪⎝⎭对应的变换作用下变为直线:1l x by '+=. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）若点00(,)P x y 在直线l 上，且0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求点P 的坐标.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为π)4，直线l 的极坐标方程为πcos()4a ρθ-=，且点A 在直线l 上.（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C 的参数方程为1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），试判断直线l 与圆C 的位置关系.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设不等式|2|(*)x a a -<∈N 的解集为A ，且32A ∈，12A ∉.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()|||2|f x x a x =++-的最小值.。

江苏省无锡市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•无锡）|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣2 C．±2 D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：|﹣2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（2013•无锡）函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2013•无锡）方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C． x=3 D．x=﹣3考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．（3分）（2013•无锡）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（）A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，16考点：极差；众数分析：极差是一组数中最大值与最小值的差；众数是这组数据中出现次数最多的数．解答：解：极差为：17﹣13=4，数据15出现了3次，最多，故众数为15，故选A．点评：考查了众数和极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．5．（3分）（2013•无锡）下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直考点：平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角分析：根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容易出错．6．（3分）（2013•无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2考点：几何体的表面积；圆柱的计算分析：圆柱侧面积=底面周长×高．解答：解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．故选B．点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，属于基础题．7．（3分）（2013•无锡）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°考点：圆周角定理分析：由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（3分）（2013•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；梯形．分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，又由AD=1，BC=4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD与△BOC的面积比．解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4 B．：2C．：2D．2：考点：平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理分析：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．解答：解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a•DP=2a•DQ∴DP：DQ=：2，故选D．点评：本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．10．（3分）（2013•无锡）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：分别求出t=1，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案．解答：解：当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，函数的性质的应用，主要考查学生的理解能力和归纳能力．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共16分）11．（3分）（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法分析：首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．解答：解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．12．（3分）（2013•无锡）去年，中央财政安排资金8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为9元．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：9．9．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2013•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．解答：解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．（3分）（2013•无锡）六边形的外角和等于360度．考点：多边形内角与外角分析：根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．解答：解：六边形的外角和等于360度．点评：任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．15．（3分）（2013•无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD 的中点，则OE的长等于4．考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据菱形的性质得出OD=OB，根据三角形的中位线性质得出OE=AB，代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵E是AD的中点，∴OE=AB，∵AB=8，∴OE=4．故答案为4．点评：本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，关键是求出OE=AB，此题比较简单．16．（3分）（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45°．考点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∴BF=EF，故答案为：45．点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．17．（3分）（2013•无锡）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是72．考点：由三视图判断几何体分析：根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．解答：解：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3，∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．故答案为：72．点评：此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．18．（3分）（2013•无锡）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为7．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：①CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD；②CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，证△DBN≌△ACAM，推出DN=CM=a，BN=AM=8﹣a，得出D（（8﹣a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2=8a2﹣8a+100=8（a﹣）2+98，求出即可．解答：解：有两种情况：①CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD==10②CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，则∠BND=∠DFA═∠CMA=∠QFA=90°，∠CAM+∠FQA=90°，∠BDN+∠DBN=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=AC，∠C=∠D，BD∥AC，∴∠BDF=∠FQA，∴∠DBN=∠CAM，∵在△DBN和△CAM中∴△DBN≌△ACAM（AAS），∴DN=CM=a，BN=A M=8﹣a，D（（8﹣a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2=8a2﹣8a+100=8（a﹣）2+98，当a=时，CD有最小值，是∵＜10，∴CD的最小值是=7，故答案为：7．点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，二次函数的最值的应用，关键是能得出关于a的二次函数解析式，题目比较好，难度偏大．三、计算题19．（8分）（2013•无锡）计算：（1）﹣（﹣2）20；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．考点：完全平方公式；实数的运算；平方差公式；零指数幂．分析：（1）原式第一项利用平方根的定义化简，第二项表示两个﹣2的乘积，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（8分）（2013•无锡）（1）解方程：x2+3x﹣2=0；（2）解不等式组：．考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组分析：（1）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（2）先求出两个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：（1）x2+3x﹣2=0，∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，x1=，x2=﹣；（2）∵解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．点评：本题考查了解一元二次方程和解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力．21．（6分）（2013•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A=，求BC的长和tan∠B的值．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC中，根据sinA的值及AB的长，利用锐角三角函数定义求出BC 的长，再利用勾股定理求出AC的长，利用锐角三角函数定义即可求出tanB的值．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA===，∴BC=4，根据勾股定理得：AC==2，则tanB===．点评：此题属于解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．22．（12分）（2013•无锡）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他获胜的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，∴他获胜的概率是：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（6分）（2013•无锡）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了200名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是144度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出总学生数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出答案；（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图；（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．解答：解：根据题意得：调查的总学生数是：50÷25%=200（名），“艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°=144°；故答案为：200，144；（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50=40（名），补图如下：（3）根据题意得：800×=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（12分）（2013•无锡）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）考点：平行四边形的判定；命题与定理分析：（1）根据平行得出相似三角形，推出比例式，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．解答：（1）以①②作为条件构成的命题是真命题，证明：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴=，∵AO=OC，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形时平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，等腰梯形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力哈辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．25．（8分）（2013•无锡）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A元素含量单价（万元/吨）甲原料5%乙原料8% 6考点：一次函数的应用分析：解答：解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得由①，得y=．把①代入②，得x≤．设这两种原料的费用为W万元，由题意，得∴W随x的增大而减小．∴x=时，W最小点评：本题考查了利用一元一次不等式组和一次函数解决实际问题．解答时列出不等式组，建立一次函数模型并运用一次函数的性质求最值是难点．26．（12分）（2013•无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）过点D作DF⊥x轴于点F，由抛物线的对称性可知OF=AF，则2AF+AE=4①，由DF∥BE，得到△ADF∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例得出==，即AE=2AF②，①与②联立组成二元一次方程组，解出AE=2，AF=1，进而得到点A 的坐标；（2）先由抛物线过原点（0，0），设此抛物线的解析式为y=ax2+bx，再根据抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），求出对称轴为直线x=﹣1，则由B点横坐标为﹣4得出C点横坐标为2，BC=6．再由OB＞OC，可知当△OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），列出方程，解方程求出y1的值，将A，B两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式；②当OC=BC时，设C（2，y2），列出方程，解方程求出y2的值，将A，C两点坐标代入y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的解析式．解答：解：（1）如图，过点D作DF⊥x轴于点F．由题意，可知OF=AF，则2AF+AE=4①．∵DF∥BE，∴△ADF∽△ABE，∴==，即AE=2AF②，①与②联立，解得AE=2，AF=1，∴点A的坐标为（﹣2，0）；（2）∵抛物线过原点（0，0），∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），∴对称轴为直线x==﹣1，∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4，∴C点横坐标为2，∴BC=2﹣（﹣4）=6．∵抛物线开口向上，∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC，∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：①当OB=BC时，设B（﹣4，y1），则16+=36，解得y1=±2（负值舍去）．将A（﹣2，0），B（﹣4，2）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x；②当OC=BC时，设C（2，y2），则4+=36，解得y2=±4（负值舍去）．将A（﹣2，0），C（2，4）代入y=ax2+bx，得，解得．∴此抛物线的解析式为y=x2+x．综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x．点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数的对称性，相似三角形的判定与性质，运用待定系数法求抛物线的解析式，等腰三角形的性质，两点间的距离公式等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．27．（12分）（2013•无锡）如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题；动点问题的函数图象．分析：（1）根据函数图象中E点所代表的实际意义求解．E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB=6cm；再由S△APQ=，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度；（2）函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD 上继续运动的情形．如答图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围；（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，求出t的值．解答：解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm．此时如答图1所示：AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm，S=S△APQ=AQ•h=AQ×=，解得AQ=3cm，∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s．（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s．因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t 的取值范围为：6≤t≤9．过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×=t+．S=S△APQ=AD•PE=×6×（t+）=t+，∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9）．（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=．当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2，根据题意，得t2=×，解得t=s；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．此时，有S梯形ABPQ=S菱形ABCD，即（2t﹣6+6）×6×=×，解得t=s．∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．点评：本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．28．（12分）（2013•无锡）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．考点：图形的剪拼专题：操作型．分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．解答：解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．。

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

某某育才中学2012—2013学年第一学期期末考试试卷九年级数学（时间：120 分钟 总分：130分）一、选择题（本大题共10小题，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母填在题目后面的括号内） 1.下面4个算式中，正确的是 （ ）A ．23+32=56B ．8÷2=2C ．2(6)-= -6D ．53×56=56 2．若两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为 （ ）A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切3.下列命题中，真命题是 （ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ． 20 cm 2 B ．20π cm 2 C ．15 cm 2 D ．15πcm 2 5. 如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测 量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC=a 米，∠A=90°， ∠C=40°，则AB 等于（ ）米．A ． 40sin aB ． 40cos aC ． 40tan aD ．40tan a6. 如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两 人的作法分别是：甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点， 2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形.乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。

2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。

对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A ． 甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确、乙错误D ．甲错误，乙正确7.根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 ( )第6题图A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点 8.函数x xy +=1的图像在（ ） A.第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限 9. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．a ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．b 2－4ac ＜0 D ．2a ＋b ＝010.如图，用邻边长分别为a ，b （a ＜b ）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再截除与矩形的较长边，两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是 （ ） A 、 a b 3= B 、 a b 215+=C 、 a b 25= D 、 a b 2= 二 填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．） 11. 已知531212+-+-=x x y ，则y=. 12. 有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______ 13.若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值X 围是． 14.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DAB ＝48º，则∠ACD ＝________º．第14题图15.,抛物线y =x 2＋2 x -1的顶点坐标是.第16题图DABCP MN xy x ＝1-1 O（第9题）16．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．17.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且AC ＝2．设tan ∠BOC ＝m ，则m 的取值X 围是__________． 18.观察分析下列方程：①32=+x x ，②56=+x x ，③712=+xx ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程4232+=-++n x nn x （n 为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（本题共有10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．） 19．化简与计算（每小题4分，共8分） （1）1132282-+； （2）化简：3sin60º－(tan30º－1)0－cos 245º· 20．解下列方程（每小题4分，共8分）（1）（x+1）2＝4 (2)x(x-6)＝6.21.（本题满分6分）某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下:经计算,甲进球的平均数为甲x 和方差s 甲2=.(1)求乙进球的平均数乙x 和方差s 乙2;(2)现在需要根据以上结果,从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员?为什么?22.（本题满分8分）关于x 的方程 ()222410x a x a ---+=， (1)a 为何值时，方程的一根为0？(2)a 为何值时，两根互为相反数？23.（本题满分8分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是 ⊙O 的直径．点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ， 垂足为D .(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若DC ＋DA ＝6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 8 8 乙9978924. （本题满分8分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A 出发开往海岛B ，甲船沿东北方向向海岛B 航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B 岛，其速度仍为20海里/小时. （1）求港口A 到海岛B 的距离；（2）B 岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以 看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？25. （本题满分8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间满足一次函数关系式．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？26.（本题满分10分）已知：抛物线y 1=－2x 2＋2与直线y 2=2x +2相交 点A 和点B ，（1）求出点A 和点B 的坐标。

2013无锡中考数学2013无锡中考数学第一篇：在2013年的无锡中考数学试卷中，考查了多个重要的数学知识点和解题技巧。

接下来，我们逐一分析这些题目，帮助考生更好地复习和备考。

首先，我们来讨论选择题部分。

这一部分共包含了20道题目，其中大部分考查了基本的算术和几何知识。

例如，第一题要求计算一个分数的值，考察了计算分数的基本方法；第五题要求选择一个正方形，考查了图形的性质。

此外，还有一些题目考查了概率和统计知识，如第六题要求计算两个骰子的点数和，第十七题要求选择一个抽奖箱，考查了概率的计算。

对于这些题目，考生们需要熟练掌握相关的计算方法和概念。

接下来，我们来讨论解答题部分。

这一部分共包含了10道题目，其中有一些难度较大，需要考生们运用多种解题方法进行求解。

例如，第二十一题要求利用勾股定理判断一个三角形的形状，需要考生们熟练掌握勾股定理的应用；第二十五题要求求解一个二元一次方程组，需要考生们灵活运用线性方程组的解法。

此外，还有一些题目考查了平面几何和立体几何的知识，如第二十二题要求计算一个圆柱体的体积，第二十六题要求计算一个棱柱的表面积。

对于这些题目，考生们需要掌握相关的公式和计算方法，并且能够独立解决复杂的几何问题。

综上所述，2013年的无锡中考数学试卷涵盖了多个重要的数学知识点和解题技巧。

通过认真复习和练习，考生们一定能够取得优异的成绩。

祝愿大家顺利通过考试！第二篇：继续讨论2013年的无锡中考数学试卷，接下来我们将介绍填空题和解答题部分的内容。

填空题部分共有10道题目，考查了考生们对数学概念的理解和运用能力。

例如，第二十九题要求填写一个比例式，考查了比例的运用；第三十二题要求填写一个整数，考查了整数运算。

此外，还有一些题目考查了图形的性质和变换，如第三十一题要求填写一个图形的对称中心，考查了图形的对称性。

对于这些题目，考生们需要理解题意，灵活运用相关概念和公式。

解答题部分共有5道题目，考查了考生们的推理和证明能力。

2013年江苏无锡初中毕业学业考试数学一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（2013江苏无锡，1，3分）2-的值等于（ ）A ．2B ．－2C ．2±D ．2 【答案】A【考点解剖】本题考查了求实数的绝对值．掌握求绝对值的代数方法是解题的关键【解题思路】－2是一个负数，根据“正数的绝对值等于它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值等于它的相反数”可以直接求得答案．【解答过程】解：∵－2一个负数，它的绝对值等于它的相反数，而－2的相反数是2，∴－2的绝对值是5．故选A ．【方法规律】求一个数的绝对值通常有代数方法和几何方法，其中代数方法就是直接依据定义，即“正数的绝对值等于它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值等于它的相反数”；几何方法就是通过数轴，直接根据绝对值的定义在数轴上表示这个数的点到原点的距离，结合图形，求出长度，即可得知答案． 【关键词】绝对值【易错点睛】混淆绝对值与相反数的概念2．（2013江苏无锡，2，3分）函数y ＝1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ≤1 D ．1≠x 【答案】B【考点解剖】本题考查了函数中自变量的取值范围．弄清含自变量的代数式的特征是解题根本． 【解题思路】由被开方数不小于0，而确定自变量的范围． 【解答过程】解：∵x －1≥0，解得x ≥1，故选B ．【方法规律】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．【关键词】函数自变量的取值范围 【易错点睛】不考虑等于3.（2013江苏无锡，3，3分）方程0321=--xx 的解为（ ） A ．2=x B ．2-=x C ．3=x D ．3-=x【答案】C【考点解剖】本题考查了分式方程的解法，正确掌握最简公分母的确定方法是解题的关键，易漏验根. 【解题思路】先确定出分式方程的最简公分母x (x －2)，再在分式两边同时乘以x (x －2)即可.【解答过程】解：∵该分式方程只含有两个分母(x －2)和x ，且不能分解因式，∴两个分母的积x (x －2)便是最简公分母，∴分式方程两边同乘以x (x －2)便能转化为一元一次方程x －3(x －2)=0，解得x =3，代入最简公分母x (x －2)≠0，有意义. 故答案选C .【方法规律】解分式方程主要是（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 【关键词】分式 分式方程 解分式方程【易错点睛】去分母时，常数项不乘以最简公分母，遗漏验根4.（2013江苏无锡，4，3分）已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16 【答案】A【考点解剖】本题主要考察极差和众数的概念，注意和中位数、平均数的区别，万不可混淆.【解题思路】极差为数据中最大值与最小值的差，根据极差的概念，求极差先找到这组数据的最大值与最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的概念，就是找这组数据中出现次数最多的数.【解答过程】极差=最大值－最小值，这组数据中，最大的数是17，最小的数是13，所以这组数据的极差=17－13=4；因为15出现最多，所以众数为15，故选A【方法规律】极差=最大值－最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【关键词】极差 众数【易错点睛】众数、中位数、平均数概念混淆5. （2013江苏无锡，5，3分）下列说法中正确的是 （ ） A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 【答案】D【考点解剖】本题考查了平行线的性质、判定、角平分线性质【解题思路】根据平行线性质①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补判断A 、B 选项，根据角平分线性质：角平分线平分角，判断同位角、同旁内角的角平分线的位置关系. 【解答过程】∵A 、B 选项中未有两直线平行的条件，∴所以同位角相等和同旁内角互补不成立；∵两直线平行，∴被截得的同位角相等，∴它们的一半也相等，构造图形观察出存在同位角相等，进而得到平行直线中同位角的平分线互相平行；∵两直线平行，∴被截得的同旁内角互补，构造图形观察出它们的一半互余，∴在三角形中可得另一个角是90°，从而得到平行直线中同旁内角的平分线互相垂直.故选D【方法规律】解决与平行线有关的问题时，要想到平行线的性质与判定，当给出平行的条件时，可得到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等结论．【关键词】平行 平行直线 同位角 同旁内角 垂直 【易错点睛】见同位角就认为是相等 6．（2013江苏无锡，6，3分）已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 【答案】B【考点解剖】本题考察的是圆柱的侧面积.【解题思路】根据圆柱的侧面展开图是一个长方形，求侧面积【解答过程】∵圆柱的侧面展开图是一个长方形，其一边长为底面周长，另一边长为母线长，∴圆柱的侧面积=2πrl ，已知r =3 cm ，l =5 cm ，代入计算得圆柱的侧面积=30πcm 2，故选B 【方法规律】解决关于圆柱或圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要． 【关键词】圆柱 侧面展开图【易错点睛】公式不熟 不理解侧面展开图 7．（2013江苏无锡，7，3分）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140°【答案】B【考点解剖】本题主要考查了圆周角定理,即同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 【解题思路】根据定理直接得出∠ABC =12∠AOC 【解答过程】根据圆周角定理,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，∠ABC =12∠AOC ，∵∠ABC =70°，∴∠AOC =140°，故选B【方法规律】在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等弧所对的圆心角的一半. 【关键词】弧 圆心角 圆周角【易错点睛】有同学选D ，与弦所对圆周角混淆 8．（2013江苏无锡，8，3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD ＝1，BC ＝4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于 （ ）A ．21B ．41C ．81 D ．161A（第7题）【答案】D【考点解剖】本题考查了相似三角形的性质，理解相似三角形的面积比与相似比的关系式解题的关键．【解题思路】由AD∥BC可得△AOD与△BOC相似，利用相似三角形的面积比等于相似比求值．【解答过程】因为AD∥BC，所以△AOD∽△COB，又AD=1，BC=4，所以14ADBC=，因为211()416AODBOCSS==△△，故应选D.【方法规律】X型相似，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．【关键词】相似三角形相似【易错点睛】对X型相似不熟悉9．（2013江苏无锡，9，3分）如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC＝3∶2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE∶EB＝1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（）A．3∶4 B．13∶52C．13∶62D．32∶13【答案】D【考点解剖】本题考查平行四边形的性质，勾股定理及面积法，正确画图是关键.【解题思路】连接DE，DF，构造面积△DEC和△DAF，利用△DEC和△DAF的面积都等于平行四边形面积的12，构造DP·AF=DQ·EC，从而转换成比例式DP ECDQ AF=，转换成另外两条线段的比，然后在△ABF和△BCE中求解ECAF【解答过程】如图1连接DE、DF，∵△DEC与□ABCD同底等高，∴12DEC ABCDS S∆=Y，同理12DAF ABCDS S∆=Y，∴DAF DECS S∆∆=，∴1122DP AF EC DQ⋅=⋅，∴DP AF EC DQ⋅=⋅，∴DP ECDQ AF=，∵AB∶BC＝3∶2，设BC=2，则AB=3，∵F是BC的中点，BF=CF=1，∵AE∶EB＝1∶2，AE=13AB=1，BE=23AB=2；平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，∴∠ABC＝120°，如图2作BG⊥EC，垂足为G，∵BC=BE=2，∴∠BCE=∠BEC=30°，∴BG=1，CG EC=FH⊥AB，垂足为H，∵BF=1，∠FBH=60°，∴BH=12，FH=2，在Rt△AHF中，AF==DP∶DQ=EC∶AF=D.（第9题）QPFED CBAODCBA（第8题）【方法规律】求两条垂线段的比，转换为三角形高的比，利用等积转换为底边比，结合120°和60°三角形求值 【关键词】平行四边形 三角形 等积【易错点睛】辅助线的构造，数学转化思想10．（2013江苏无锡，10，3分）已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ） A ．6、7 B ．7、8 C ．6、7、8 D ．6、8、9 【答案】C【考点解剖】本题是一个作图题，考察学生动手能力【解题思路】在坐标系中画出平行四边形，构造当t 不同时，□ABCD 的不同状态，根据图象观察形内整点个数. 【解答过程】结合图象，故选C【方法规律】培养学生动手能力，从直观图象中获得信息 【关键词】平行四边形 整点 坐标系【易错点睛】不理解t 的意义，不能在坐标系中构造图形二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分. 不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相．．．．．应的位置．．．．） 11．（2013江苏无锡，11，2分）分解因式：2x 2－4x ＝ . 【答案】2x （x －2）【考点解剖】本题考查因式分解，提公因式法和公式法是常用的方法，注意要分解到不能再分解为止. 【解题思路】找到公因式，用提公因式法分解因式. 【解答过程】解：2x 2－4x =2x （x －2）【方法规律】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再观察能不能用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【关键词】分解因式 提取公因式 【易错点睛】系数2不提取 12．（2013江苏无锡，12，2分）去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元. 【答案】98.210【考点解剖】本题考查了科学记数法．掌握求科学记数法的定义是解题的关键．【解题思路】8 200 000 000的整数数位有10位，所以a ×10n中，a 的值为8.2，n 的值为10－1=9. 【解答过程】解：∵8 200 000 000的整数数位有7位，∴a =8.2，n =10－1=9．【方法规律】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 【关键词】科学记数法【易错点睛】a 的取值不正确，n 的确定概念模糊13．（2013江苏无锡，13，2分）已知双曲线xk y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 .【答案】－3【考点解剖】本题考查了反比例函数解析式及待定系数法，解题的关键是准确写出反比例函数的解析式. 【解题思路】将点的坐标代入所设反比例函数的解析式求解. 【解答过程】解：将点（-1，2）代入x k y 1+=，得121k +=-，解方程得k =－3． 【方法规律】由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.【关键词】反比例函数解析式 待定系数法【易错点睛】不理解函数经过点，点在函数图象上的意义 14．（2013江苏无锡，14，2分）六边形的外角和等于 °. 【答案】360°【考点解剖】本题考查多边形的外角和，正确掌握任意多边形外角和是360°解题的关键． 【解题思路】根据任何多边形的外角和都是360°.【解答过程】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴六边形的外角和等于360°. 【方法规律】任意多边形外角和是360° 【关键词】六边形 多边形 外角和 【易错点睛】不记得此结论 15．（2013江苏无锡，15，2分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB ＝8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 .【答案】4【考点解剖】本题考察菱形性质，三角形的中位线【解题思路】菱形对角线互相平分，得到O 是BD 中点，再根据E 是CD 中点，结合三角形中位线得出结果 【解答过程】∵四边形ABCD 是菱形，∴BC =AB =8，AC 与BD 交点 O 是BD 的中点，∵E 是CD 中点，∴OE 是△DBC 的中位线，∴OE =12BC =4. 【方法规律】菱形的三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 【关键词】三角形的中位线 菱形对角线互相平分【易错点睛】不会利用菱形对角线互相平分得到0是BD 中点16．（2013江苏无锡，16，2分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC ＝ °.【答案】45°【考点解剖】本题考察等腰三角形性质，垂直平分线性质，直角三角形中线性质.【解题思路】根据DE 垂直平分AB ，得AE =BE ，根据BE ⊥AC ，得△ABE 是等腰直角三角形，则∠BAE =45°，FEDCBA（第16题）（第15题）O EDCBA又AB =AC ，得∠C =67.5°，Rt △BCE 中，F 是BC 的中点，得EF =CF ，则∠FEC =FCE =67.5°则∠EFC =45° 【解答过程】∵DE 垂直平分AB ，∴AE =BE ，∵BE ⊥AC ，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴∠BAE =45°，∵AB =AC ∴∠B =∠C =67.5°，且AF ⊥BC ,∴F 是BC 的中点,∵BE ⊥AC ,∴Rt △BCE 中，EF 是BC 的中线，∴EF =12BC =CF ，∴∠FEC =FCE =67.5°，∴∠EFC =45°【方法规律】充分利用等腰三角形三线合一，等边对等角，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等性质.【关键词】等腰三角形 三线合一 等边对等角 垂直平分线 直角三角形 中线 【易错点睛】性质运用不熟练 17．（2013江苏无锡，17，2分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 .【答案】72【考点解剖】本题考查了物体的三视图.【解题思路】根据三视图判断此几何题为长方体，了解长方体三视图分别看到的是长方体的长宽高的哪几部分, 左视图观察到的是长方体的宽和高, 俯视图看到的是长方体的长和宽，主视图看到的是长方体的长和高,从而确定长方体的长和宽，进而利用体积求高，根据长、宽、高求表面积.【解答过程】由几何体的三视图可判断，此几何体为长方体，主视图看到的是长方体的长和高，所以长方体的长为6，左视图看到的是高和宽，所以长方体的宽为2，又因为几何体的体积为36，所以长方体的高为3，S 表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）=2（6×2+6×3+2×3）=72【方法规律】明确左视图观察到的是长方体的宽和高，俯视图看到的是长方体的长和宽，主视图看到的是长方体的长和高.【关键词】三视图【易错点睛】不会根据三视图判断立体图形18．（2013江苏无锡，18，2分）已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，－a ）是一平行四边形的四个 顶点，则CD 长的最小值为 .【答案】【考点解剖】本题考察了平行四边形性质，最短距离，线段最小值,梯形中位线等知识【解题思路】根据平行四边形对边互相平行且相等，A 、B 两点固定，C 点在第二、四象限角平分线上，不妨在角平分线上任意取一点C ，ABCD 构成平行四边形有三种可能：①以AB 、AC 为边，BC 为对角线，此时CD =AB =10；②以AB 、BC 为边，AC 为对角线，此时CD =AB =10；③以BC 、AC 为边，AB 为对角线，此时CD 长度未知，本题旨在求CD 最小值，可以考虑2种情况，CD 是否存在小于10的情况，若不存在，则CD 最小值为10；若存在，则此值为最小值.【解答过程】由题可知点C 是第二、四象限角平分线上一点，A 、B 分别在x 轴、y 轴上，如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴有3种可能：①以AB 、AC 为边，BC 为对角线，此时CD =AB =10；②以AB 、BC 为边，AC 为对角线，此时CD =AB =10；③以BC 、AC 为边，AB 为对角线，CD 随C 点变化而变化，∵平行四边形对角线互相平分，所以CD 始终经过AB 中点P （4，3），CD =2PC ，故要求CD 最小值，只要求PC 最小值，即求点P 到直线y =－x 的最小值，∵点到直线垂线段最短，∴过点P 做PC ⊥l （y =－x ），垂足为C ，如图2，根据P 是OA 中点，构造梯形中位线，过A 点作AG ⊥l （y =－x ），垂足为G ，过B 点作BH ⊥l （y =－x ），垂足为H ，在等腰Rt △AOG 、等腰Rt △BOH 中，易得AG =BH =PC 是梯形ABHG 的中位线，∴2PC =，∴CD =10<,∴CD 长最小值为10<左视图俯视图（第17题）【方法规律】求线段的最小值往往转化为垂线段、两点之间线段最短等知识考虑，当然此题也可以考虑用函数的思想来求最小值，步骤较繁琐不推荐【关键词】平行四边形最短距离最小值梯形中位线【易错点睛】不理解题目中C点坐标的意义，不能构造一个好的方法作为求最小值的突破口三、解答题19．（2013江苏无锡，19，8分）计算：()()20920.1-+-；【答案】0【考点解剖】本题考查平方根，负数的偶次幂，0指数幂实数的混合运算．解题关键是算清每一项的值．【解题思路93=，()224-=，()00.11-=【解答过程】（1）解：原式＝3－4+1＝0【方法规律】在实数的混合运算中，若有乘方或开方运算，需先进行乘方和开方运算，这样可使算式变得简单，便于后面进一步化简．【关键词】实数的混合运算【易错点睛9是求9的算术平方根为3，()22-别搞错符号(2)(x+1)2－(x+2)(x－2)．【答案】2x+5【考点解剖】本题考察乘法公式（完全平方公式），平方差公式，整式的加减乘混合运算.【解题思路】(x+1)2=x2+2x+1，(x+2)(x－2)=x2－4，代入计算【解答过程】(2)解：原式2221(4)x x x=++--22214x x x=++-+25x=+【方法规律】完全平方公式：222()2a b a ab b±=±+；平方差公式：22()()a b a b a b+-=-，具体计算时括号前面是减号，注意去括号时，改变括号中各项符号.【关键词】完全平方平方差整式运算代数式化简【易错点睛】公式混淆，去括号不注意符号20．（2013江苏无锡，20，8分）(1)解方程：x2+3x－2＝0；【答案】13172x-=，23172x--=【考点解剖】本题考察的是解一元二次方程【解题思路】二次三项式观察系数不能完全平方，也不能十字相乘法，考虑公式法或配方法【解答过程】（1）解：2341(2)17∆=-⨯⨯-=∴3172x-±=，∴13172x-=，23172x--=【方法规律】解一元二次方程共有4种方法，选择方法的顺序一般为：首先考虑直接开平方法或因式分解法，若不行，则看二次项系数和一次项系数，如果二次项系数为1，一次项系数为偶数，则考虑配方法，其余都用公式法．【关键词】一元二次方程公式法【易错点睛】公式不熟悉图1 图2 图3(2)解不等式组：231,12(1).2x x x x -+⎧⎪⎨->+⎪⎩≥ 【答案】x >5【考点解剖】本题是考查解不等式组，关键是先求出每个不等式的解集，最后确定其解集. 【解题思路】先求出每个不等式的解集，再确定其公共部分. 【解答过程】（2）解：由2x －3≥x +1，得x ≥4由12(1)2x x ->+,得x >5∴原不等式组的解集为x >5【方法规律】不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解. 【关键词】解不等式组 【易错点睛】法则不熟练21．（2013江苏无锡，21，6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin ∠A ＝25，求BC 的长和tan ∠B 的值．【答案】4【考点解剖】本题考查了利用锐角三角函数求三角形边长，锐角三角函数值的求法. 掌握锐角三角函数的定义，是解决问题的关键.【解题思路】sin ∠A ＝BC AB ，AB 已知，可求BC ；tan ∠B ＝ACBC，根据勾股定理可求AC . 【解答过程】解：∵sin ∠A ＝BC AB ＝25，AB ＝10，∴BC ＝4又∵AC=∴tan ∠B ＝ACBC【方法规律】在Rt △ABC 中，∠C =90º，则sin A =斜边的对边A ∠，cos A =斜边的邻边A ∠，tan A =的邻边的对边A A ∠∠．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决．【关键词】锐角三角函数值【易错点睛】锐角三角函数概念不清 22．（2013江苏无锡，22，8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】14【考点解剖】此题考查的是概率计算，掌握概率的定义是解决概率问题的有效方法． 【解题思路】题目中已知了小明出“手心”，根据题意用树状图或列表法表示出甲、乙可能的情况，然后在所有结果中寻找小明胜的结果是甲出“手背”、乙出“手背”，再根据概率公式求解即可求得答案． 【解答过程】解：画树状图：甲 手心 手背乙 手心 手背 手心 手背1种 ∴P （小明获胜）＝14【方法规律】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意利用树状图法与列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果．再利用概率＝关注事件的结果数与所有可能事件的总数之比来计算概率．【关键词】随机事件求概率 树状图 列表法 【易错点睛】把三位同学的结果列表是无法实现的 23．（2013江苏无锡，23，6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．人数选修四个项目人数的条形统计图 选修项目选修四个项目人数的扇形统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了 ▲ 名学生，户型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 ▲ 度． （2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目． 【答案】（1）200，144；（2）如图；（3）约有120人 【考点解剖】（1）本题是统计应用型问题，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. （2）此题主要考查用样本估计整体、条形统计图、扇形统计图的特征和利用统计图获取信息的能力以及计算问题的能力.【解题思路】（1）通过阅读写作人数为50人，阅读写作人数所占全体的百分比求出样本容量，然后利用艺术鉴赏人数与样本容量求艺术鉴赏人数比例，然后在扇形图中根据比例求圆心角度数；（2）根据样本容量求出数学思维人数，在图中空缺处补完整图形；（3）样本估计总体，样本容量中的科技制作人数比例和全校科技制作总人数比例大致相等的方法.【解答过程】解：（1）50÷25%=200，80200×360°=144° （2）200－80－30－50=40，如图（3）设全校有x 名学生选修“科技制作”，由题可得30200800x，解之得x =120， 答：全校约有120约有120名学生选修“科技制作”．【方法规律】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及用样本来估计总体，是基础知识要熟练掌握．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.解题时要运用数形结合的思想方法把二者有机结合地起来．同时在统计中还要注意运用样本估计总体的统计思想． 【关键词】条形统计图 扇形统计图 样本 整体 数形结合 【易错点睛】不会两个图形结合识图 24．（2013江苏无锡，24，10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD ＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题． （1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD C BA 【答案】（1）是真命题；（2）①四边形ABCD 中，如果AB //CD ，AD ＝BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形，②四边形ABCD 中，AC 交BD 于O ，如果AO ＝CO ，AD ＝BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形 【考点解剖】本题考查了如何判断一个命题是真命题.根据定义、定理逐一判断是解决问题的关键．【解题思路】从平行四边形的判定方法为切入点，对已知条件进行分析，转化为我们判定中需要的条件，间接条件可能需要用到全等的方法证明其他边、角相等，假命题只需要举出反例. 【解答过程】解：（1）是真命题证明如下：∵AB //CD ，∴∠ABO ＝∠CDO ，又∵∠AOB ＝∠COD ，AO ＝CO ，∴△ABO ≌△CDO ∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形（2）假命题：①四边形ABCD 中，如果AB //CD ，AD ＝BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形 ②四边形ABCD 中，AC 交BD 于O ，如果AO ＝CO ，AD ＝BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形 反例： AB CDOACDB如图①，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，但四边形ABCD 不是平行四边形． 如图②，四边形ABCD 中，AO ＝CO ，AD ＝BC ，但四边形ABCD 不是平行四边形．【方法规律】平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；以上4种方法是苏科版教材中给出的方法，其他一些方法不知其他版本中是否可用 【关键词】平行四边形 命题 真命题 假命题 证明图① 图②【易错点睛】一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形此命题为假命题，学生要牢记反例：等腰梯形 25．（2013江苏无锡，25，8分）已知甲、乙两种原料中均含有A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所 示：已知用甲原料提取每千克A 0.5吨．若某厂要提取A 元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？ 【答案】1.2万元 【考点解剖】本题考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，认真审题找出表示题目全部含义的数量关系是关键．【解题思路】由提取A 元素20千克建立二元一次方程，由废气排放不超过16吨建立一元一次不等式，求出原料的取值范围，根据单价建立费用与原料的函数关系式，利用函数求和原料（自变量）的范围求最值. 【解答过程】解：（1）设购买甲、乙两种原料分别为x 吨和y 吨，则5%10008%1000205%100018%10000.516x y x y ⋅⋅+⋅⋅=⎧⎨⋅⋅⨯+⋅⋅⨯≤⎩，， 即582504016x y x y +=⎧⎨+≤⎩，，∴y ≥0.1设购买甲、乙两种原料所需要的费用为W 万元，则 W ＝2.5x +6y＝2.5×285y-+6y ＝1+2y ≥1.2， ∴当y ＝0.1，x ＝0.24时，W 最小＝1.2． 答：该厂购买这两种原料最少需要1.2万元．【方法规律】列方程（或不等式）解决实际问题，应认真审题找出表示题目全部含义的数量关系是关键，然后根据不等式确立自变量的范围，再根据题意建立函数模型，在自变量范围内求函数最值． 【关键词】二元一次方程 一元一次不等式 函数最值 【易错点睛】单位换算 审题不清 26．（2013江苏无锡，26，10分）如图，直线x ＝－4与x 轴交于E ，一开口向上的抛物线过原点O 交线段OE于A ，交直线x ＝－4于B ．过B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于C ，直线OC 交直线AB 于D ，且AD:BD ＝1:3．（1）求点A 的坐标；（2）若△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．。