学年深圳市南山区数学期末统考试题

2022-2023学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）若方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．5B．4C．3D．23．（3分）已知函数y＝的图象过点（﹣1，﹣2），则该函数的图象必在（）A．第一、三象限B．第三、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD5．（3分）一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（）A．4个B．10个C．16个D．20个6．（3分）如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光源，一名身高1.6m的女孩站在点P处，OP＝2m，则女孩的影子长为（）A．m B．m C．m D．m7．（3分）如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5﹣2x）＝4B．x（5+1﹣2x）＝4C．x（5﹣2x﹣1）＝4D．x（2.5﹣x）＝48．（3分）下面说法错误的是（）A．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 B．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC＝4 （﹣1）cmC．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形D．平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积9．（3分）超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（）A．15元或20元B．10元或15元C．10元或20元D．5元或10元10．（3分）如图，在矩形ABCD中，过点A作对角线BD的垂线并延长，与DC的延长线交于点E，与BC交于点F，垂足为点G，连接CG，且CD＝CF，则下列结论正确的有（）个①CE＝AD②∠DGC＝∠BFG③CF2＝BF•BC④BG＝GE﹣CGA．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若＝，则＝．12．（3分）若m，n是一元二次方程x2+2022x﹣2023＝0的两个实数根，则+＝．13．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，AG＝2，OB＝1，CH＝3，DH＝4，则GO ＝．14．（3分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝1.2m，高AD＝0.8m，要把它加工成一个正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，则该正方形的边长是m．15．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且AD＝2DB，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，连接BE，则的值是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题6分，第19题8分，第2016．（6分）解下列方程：（1）x+2＝x2﹣4；（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12．17．（8分）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好：C：一般：D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查的总人数为人；（2）条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整：（3）该校九年级共有学生1000名，请你估计“达标“的共有人．（4）为了共同进步，张老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．18．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）（1）在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1．（2）在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得．（3）在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD∽△ACB．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．20．（8分）如图：△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，S△OAB＝4，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点A交y轴于点C，反比例函数y2＝（x＞0）的图象也经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD＝2AD，求△COD的面积；（3）当y1＜y2时对应的自变量的取值范围是．（请直接写出答案）21．（9分）[综合与实践]：阅读材料，并解决以下问题．[学习研究]：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以x2+2x﹣35＝0为例，构造方法如下：首先将方程x2+2x﹣35＝0变形为x（x+2）＝35，然后画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为（x+x+2）2，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x（x+2）+22＝4×35+4，因此，可得新方程：（x+x+2）2＝144，∵x表示边长，∴2x+2＝12，即x＝5，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．[类比迁移]；小明根据赵爽的办法解方程x2+3x﹣4＝0，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为x2+3x﹣4＝0，即x（）＝4；第二步：利用四个面积可用x表示为的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程：第三步：[拓展应用]，一般地对于形如：x2+ax＝b一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数a ＝，b＝，求得方程的一个正根为．22．（10分）如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G（4，3）．（1）当点D恰好是FG中点时，求此时点C的横坐标；（2）如图2，连接EF，求证：CD∥EF；（3）如图3，将△CGD沿CD折叠，点G恰好落在边OB上的点H处，求此时反比例函数的解析式．。

广东省深圳市南山区2020-2021学年四年级下学期数学期末试卷26分）1．把0.03扩大到它的倍是30，把42缩小到它的是0.042。

2．在横线上填上合适的数。

（1）6千克500克=千克（2）12分米=米（3）3元2角5分=元（4）1.08吨=千克3．根据37×26=962，在横线上填上合适的数。

3.7×2.6=，370×2.6=，37×=0.962。

4．第七次全国人口普查数据显示，全国人口共14.1178亿人。

其中数字7在位上，表示人，其中15岁及以上人口的平均受教育年限提高到9.91年，9.91这个数由9个，个0.1，个组成。

5．2021年6月1日，淘气发现楼道消防栓有点滴水，如果不及时维修，按每天流走2.5升水算，6月份将会流掉升水。

6．如果用a m表示长方形的长，用10m表示长方形的宽，那么长方形的周长可以表示为m，面积表示为m2。

7．在横线上填上“>”“<"或“=”。

（1）0.68×1.10.68（2）3.4×515（3）9.9×0.999.9（4）142×0.35 1.42×358．用如下图的方式加固桌子，是利用了三角形的性。

加固后形成的三角形是直角三角形，其中一个锐角是45°，那么另一个锐角是°。

9．用一只平底锅烙饼，每次可烙2张，烙熟一面需要4分钟，两面都要烙，烙熟3张饼至少要分钟。

10．把三根木条钉成三角形，已知其中两根木条分别长3厘米、4厘米，第三根最长可以是厘米。

（木条长度取整数）6分）11．正方形、长方形、梯形都是特殊的平行四边形。

（）12．3.5和3.50大小相等，计数单位也相同。

（）13．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。

（）14．大于4.5而小于4.7的一位小数只有1个。

（）15．b×b以简写成2b。

2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）1．（3分）随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米．海思麒麟990处理器使用7nm工艺制造，其中7nm用科学记数法可表示为（）A．7×10﹣8m B．0.7×10﹣8m C．7×10﹣9m D．0.7×10﹣9m 3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6D．用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+2y＝4xy B．a2•a3＝a6C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2D．4a2÷a＝4a5．（3分）端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠2＝20°，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°7．（3分）若3a÷9b＝27，则a﹣2b的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣68．（3分）a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）A．正方形比长方形的面积大1B．长方形比正方形的面积大1C．正方形和长方形的面积一样大D．正方形和长方形的面积关系无法确定9．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝3cm，△ABD 的周长为10cm，则△ABC的周长为（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm10．（3分）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→E 路线匀速运动，△AFP的面积y（cm2）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知AF＝6cm，下列说法错误的是（）A．动点O速度为1cm/s B．a的值为30C．EF的长度为10cm D．当y＝15时，x的值为8二、填空题：（每小题3分，共计15分）11．（3分）一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为．12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长为cm．13．（3分）学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是（不要求写出自变量的取值范围）．14．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE＝BF，若△DCE 的面积为5，则△DBF的面积为．15．（3分）任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示．如：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112．．．．．．．设这四个连续的自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，则n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（△）2，其中“△”用含n的式子表示为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（9分）计算：（1）；（2）（2x+y）（x﹣y）；（3）利用整式乘法公式进行计算：899×901+1．17．（6分）先化简，再求值；x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中．18．（6分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形；（2）在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为．19．（7分）阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．已知：如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．求证：CE＝CB．证明：∵AD＝CD（已知），∴∠DAC＝∠DCA（）；∵AB∥CD（已知），∴（两直线平行，内错角相等）；∴∠DAC＝（）；∴AC平分∠EAB（）；∵CE⊥AE，（已知），∴CE＝CB（）．20．（8分）1～6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）和月龄x（月）的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重．下面表格表示在1～6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系．月龄x/月123456体重y/g420049005600630070007700（1）上表反映的变化过程中，是自变量，是因变量；（2）利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为；（3）若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g？21．（9分）【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系．问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1：，图2：；材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．（1）例如代数式A＝x2﹣4x+5，若将其写成A＝（x﹣2）2+1的形式，因为不论x取何值，（x﹣2）2总是非负数，即（x﹣2）2≥0．所以（x﹣2）2+1≥1．所以当x＝2时，A有最小值，最小值是1．问题2：根据上述例题材料，请求代数式B＝x2﹣2x+2的最小值．（2）若将代数式A写成A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2的形式，就能与代数式B＝x2﹣2x+2建立联系，下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123 B＝x2﹣2x+21052125 A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+21710P212问题3：①上表中p的值是；②观察表格可以发现；若x＝m时，B＝x2﹣2x+2＝n，则x＝m+1时，A＝x2﹣4x+5＝n．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，则代数式D为．22．（10分）【初步感知】（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：△ABD≌△ACE；【类比探究】（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：；【拓展应用】（3）如图3，在等边△ABC中，AB＝3，点P是边AC上一定点且AP＝1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7nm用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意；D、用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2x与2y不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故C不符合题意；D、4a2÷a＝4a，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：∵妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，∴P（红豆粽）＝＝．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】先根据题意求出∠3＝40°，再有平行线的性质可得∠1＝∠3＝40°．【解答】解：∵用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，∴∠3＝60°﹣∠2＝40°，∵直尺的对边平行，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：∵3a÷9b＝27，∴3a÷32b＝3a﹣2b＝33，则a﹣2b＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．【分析】分别设a＝n﹣1，b＝n，c＝n+1，然后通过两个图形面积做差进行比较．【解答】解：设a＝n﹣1，b＝n，c＝n+1，则以b为边长作正方形的面积为n2，以a，c为长和宽作长方形的面积为：（n+1）•（n﹣1）＝n2﹣1，∵n2﹣（n2﹣1）＝n2﹣n2+1＝1，∴该正方形比长方形的面积大1，故选：A．【点评】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解并把结合图形与平方差公式进行结合、运用．9．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝3cm，再利用等线段代换得到AB+BC＝10cm，然后计算△ABC的周长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，AE＝CE＝3cm，∵△ABD的周长为10cm，∴AB+BD+AD＝10cm，∴AB+BD+DC＝10cm，即AB+BC＝10cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+2×3＝16（cm）．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．10．【分析】利用图2中的信息和三角形的面积公式分别求得图1中的线段，由此选择出正确选项即可．【解答】解：由图2的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12cm2，∵×AF×AB＝12cm2．AF＝6cm，∴AB＝4cm，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A一B—C—D一E路线速运动，A选项正确，不符合题意；由图2的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6cm，∵图中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10cm，∴×AF×EF＝30cm2，∴a的值为30cm2，∴B，C选项正确，不符合题意，∵AF＝6cm，∴×AF×h＝15cm2，∴h＝5，∵AB＝4cm，BC＝2cm，∴x的值为7cm，∴D选项的结论不正确，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．二、填空题：（每小题3分，共计15分）11．【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+30°，求出即可．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°，∴这个角的补角的度数是90°+30°＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．12．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为4时，三边为4、4、2，满足三角形的性质，周长＝4+4+2＝10cm；②腰长为2cm时，三边为4、2、2，∵2+2＝4，∴不满足构成三角形．∴周长为10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．【分析】根据题意写出y与x的关系式，并将其整理成为y关于x的函数的形式．【解答】解：根据题意得2y+x＝16，∴y＝（16﹣x），即y＝﹣x+8．故答案为：y＝﹣x+8．【点评】本题考查函数关系式，一定要具有根据题意写变量之间关系式的能力．14．【分析】过点D分别作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足分别为G，H，根据角平分线的性质可＝×CE×DG，S△DBF＝×BF×DH，CE＝BF，即可得出S 得DG＝DH，根据S△DCE＝S△DCE＝5．△DBF【解答】解：如图，过点D分别作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足分别为G，H，∵点D在∠BAC的角平分线上，∴DG＝DH，＝×CE×DG＝5，S△DBF＝×BF×DH，∵S△DCE又∵CE＝BF，＝S△DCE＝5，∴S△DBF故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DG＝DH，再由三角形＝S△DCE是解答本题的关键．的面积计算公式得出S△DBF15．【分析】利用整式的乘法法则，乘法的运算律和完全平方式解答即可得出结论．【解答】解：∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，∴“△”用含n的式子表示为：n2+3n+1．故答案为：n2+3n+1．【点评】本题主要考查了列代数式，整式的乘法，完全平方式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法；（2）利用多项式乘多项式法则进行计算；（3）将899转化为（900﹣1），901转化为（900+1），然后利用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）＝2+1﹣（﹣1）＝4；（2）（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣2xy+xy﹣y2＝2x2﹣xy﹣y2；（3）899×901+1＝（900﹣1）（900+1）+1＝810000﹣1+1＝810000．【点评】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，多项式乘多项式以及平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式分别化简，再合并同类项，最后把x、y的值代入得出答案．【解答】解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1；当，y＝﹣15时，原式＝2××（﹣15）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式计算是解题关键．18．【分析】（1）根据轴对称的性质作出图形即可；（2）根据等腰直角三角形的性质作出图形即可．【解答】解：（1）如图1，点C为所作；＝5，（2）如图2，点C为所作，此时S△ABC故答案为：5．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，等腰三角形和轴对称图形的定义，熟练掌握等腰三角形和轴对称图形的定义是解题的关键．19．【分析】先根据等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠DCA，再利用平行线的性质可得∠DCA ＝∠CAB，从而可得∠DAC＝∠CAB，进而可得AC平分∠EAB，然后利用角平分线的性质即可解答．【解答】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA（等边对等角），∵AB∥CD（已知），∴∠DCA＝∠CAB（两直线平行，内错角相等），∴∠DAC＝∠CAB（等量代换），∴AC平分∠EAB（角平分线的定义），∵CE⊥AE，CB⊥AB（已知），∴CE＝CB（角分线上的点到这个角两边的距离相等），故答案为：等边对等角；∠DCA＝∠CAB；∠CAB；等量代换；角平分线的定义；CB⊥AB；角分线上的点到这个角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．20．【分析】（1）根据题目间的数量关系和自变量、因变量的概念进行求解；（2）将表格中任一组数据代入y＝a+700x进行求解；（3）先确定出此时的函数关系式，再代入计算即可．【解答】解：（1）由题意得，上表反映的变化过程中，月龄x是自变量，体重y是因变量，故答案为：月龄x，体重y；（2）由题意得，a+700×1＝4200，解得a＝3500，利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为：y＝700x+3500，故答案为：y＝700x+3500；（3）若出生时体重为4000g，则体重和月龄之间的关系为：y＝4000+700x当x＝6时，y＝4000+700×6＝8200（g），答：该婴儿第6个月时体重是8200g．【点评】此题考查了运用函数关系式解决实际问题的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解．21．【分析】问题1：根据正方形的面积计算公式，解决问题；问题2：按照题中给出例题进行配方，然后利用（x﹣1）2≥0，即可推出（x﹣1）2+1≥1，推出此式子存在最小值1；问题3：①代入计算即可求解；②根据题意，延后值为2，改为（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2，再化简即可．【解答】解：问题1：图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2，图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；问题2：B＝x2﹣2x+2＝（x2﹣2x+1）+1＝（x﹣1）2+1，因为（x﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+1≥1，当x＝1时，B有最小值，最小值是1．故答案为：1；问题3：①当x＝0时，p＝（0﹣1）2﹣2×（0﹣1）+2＝1+2+2＝5．故答案为：5；②D＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2＝x2﹣4x+4﹣2x+4+2＝x2﹣6x+10．故答案为：x2﹣6x+10．【点评】本题考查了配方法的应用、解一元一次不等式和非负数的性质；理解题意，能够准确地列出代数式和不等式，并进行求解即可．22．【分析】（1）由△ABC和△ADE是等边三角形，推出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，又因为∠BAC＝∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，利用SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）由（1）得△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B＝∠ACE＝60°，CE＝BD，则∠BAC ＝∠ACE，则AB∥CE，因为CE＝BD，AC＝BC，则CE＝BD＝BC+CD＝AC+CD；（3）在AC上截取DM＝PC，连接EM，易证△EPC≌△EDM（SAS），则EC＝EM，∠CEM＝∠PED＝60°，得出△CEM是等边三角形，则∠CED＝60°，即点E在∠ACD 角平分线上运动，作点P关于CE对称点P′，连接BP′与CE交于点C，此时点E与点C重合，则BE+PE≥BC+PC＝5．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）平行，EC＝AC+CD，由（1）得△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，CE＝BD，∴∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∵CE＝BD，AC＝BC，∴CE＝BD＝BC+CD＝AC+CD；（3）有最小值，在AC上截取PC＝DM，连接EM，在△EPC和△EDM中，，△EPC≌△EDM（SAS），∴EC＝EM，∠CEM＝∠PED＝60°，∴△CEM是等边三角形，∴∠CED＝60°，即点E在∠ACD角平分线上运动，作点P关于CE对称点P′，连接BP′与CE交于点C，此时点E与点C重合，BE+PE≥BC+PC＝5，∴最小值为5．【点评】本题考查三角形综合，全等三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -52. 下列代数式中，正确的是（）A. a + b = a - bB. a - b = a + bC. a + b = a + cD. a - b = a - c3. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2.5D. √44. 若a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式成立的是（）A. a = bB. a = -bC. ab = 0D. a²= b²5. 已知一个长方形的长是a，宽是b，则它的面积S是（）A. S = a + bB. S = a - bC. S = abD. S = a ÷ b6. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 1或37. 下列函数中，y = kx + b是一次函数的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = x³8. 若∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角，且∠A + ∠B + ∠C= 180°，则下列说法正确的是（）A. ∠A = 90°B. ∠B = 90°C. ∠C = 90°D. ∠A + ∠B = 90°9. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则下列说法正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠A = ∠BC. ∠A = ∠CD. ∠B + ∠C = 180°10. 若x、y是方程2x² - 5x + 3 = 0的两根，则下列等式成立的是（）A. x + y = 2B. x - y = 3C. xy = 1D. x² + y² = 5二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a、b是实数，且a + b = 0，则a、b互为（）2. 已知∠A = 45°，则∠A的补角为（）3. 下列各数中，有理数是（）4. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）5. 已知长方形的长是a，宽是b，则它的面积S是（）6. 若∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角，且∠A + ∠B + ∠C = 180°，则下列说法正确的是（）7. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则下列说法正确的是（）8. 若x、y是方程2x² - 5x + 3 = 0的两根，则下列等式成立的是（）三、解答题（每题10分，共40分）1. （1）已知a、b是实数，且a + b = 0，求a² + b²的值。