江苏省泗阳县新阳中学2016届九年级数学下学期第2周周测试题苏科版

江苏省宿迁市泗阳县2016届九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．（a3）2=a93．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1D．x≤14．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．5．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向下B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x=0时，y有最大值是36．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC 上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定7．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜38．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（）A．（﹣2，2.5）B．（2，﹣1.5）C．（2.5，﹣2）D．（2，﹣2.5）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．分解因式：4﹣y2= ．10．一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是．11．一组数据2，﹣1，3，5，6，5的中位数是．12．已知x、y满足方程组，则y﹣x的值是．13．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是．14．如图所示，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长比为．15．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD= 度．16．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共10小题，172每题6分，234题每题8分，256每题10分，共72分．17．计算：（）﹣2﹣2sin60°+．18．求不等式组的整数解．19．先化简（），然后从﹣3≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：四边形BFDE是平行四边形．21．某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个81 85 90 93 95 98 100人数 1 2 8 11 5将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．22．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x ＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：．25．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）12 22 30设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B两点（A在B的左侧）与y轴交于C点，且OA：OC=1：3，S△ABC=6．（1）求抛物线的函数关系式；（2）抛物线上是否存在一点D（点C除外），使S△ABD=S△ABC？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．（3）抛物线上是否存在一点E（点B除外），使S△ACE=S△ABC？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．江苏省宿迁市泗阳县2016届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．（a3）2=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B、C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键．3．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选C．【点评】考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．【解答】解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，故正视图为，故选D．【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型．5．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向下B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x=0时，y有最大值是3【考点】二次函数的性质．【分析】分别利用二次函数的性质分析得出即可．【解答】解：A、∵a=2＞0，故它的开口方向是向上，故此选项错误；B、在y轴左侧，y随x的增大而减小，故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，正确；C、它的顶点坐标是（0，3），故此选项错误；D、当x=0时，y有最小值是3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的性质是解题关键．6．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC 上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．7．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，﹣4），则圆心M的坐标为（）A．（﹣2，2.5）B．（2，﹣1.5）C．（2.5，﹣2）D．（2，﹣2.5）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过M作MN⊥AB于N，连接MA，设⊙M的半径是R，根据正方形性质求出OA=AB=BC=CO =8，根据垂径定理求出AN，得出M的横坐标，在△AMN中，由勾股定理得出关于R的方程，求出R ，即可得出M的纵坐标．【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，A（0，﹣4），∴AB=OA=CO=BC=4，过M作MN⊥AB于N，连接MA，由垂径定理得：AN=AB=2，设⊙M的半径是R，则MN=8﹣R，AM=R，由勾股定理得：AM2=MN2+AN2，R2=（4﹣R）2+22，解得：R=，∵AN=2，四边形ABCO是正方形，⊙M于x轴相切，∴M的横坐标是2，即M（2，﹣）．故选D．【点评】本题考查了勾股定理、切线的性质、正方形性质，垂径定理等知识点，本题综合性比较强，是一道比较好的题目．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．分解因式：4﹣y2= （2﹣y）（2+y）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：4﹣y2=（2﹣y）（2+y）．【点评】此题考查了利用平方差公式分解因式．公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．10．一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 3 ．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=底面半径×母线长×π，进而求出即可．【解答】解：∵母线为4，设圆锥的底面半径为x，∴圆锥的侧面积=π×4×x=12π．解得：x=3．故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键．11．一组数据2，﹣1，3，5，6，5的中位数是 4 ．【考点】中位数．【分析】先排序，然后计算该组数据的中位数即可．【解答】解：数据2，﹣1，3，5，6，5的中位数是（5+3）÷2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数的定义，特别是求中位数时候应先排序．12．已知x、y满足方程组，则y﹣x的值是﹣1 ．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相减即可求出y﹣x的值．【解答】解：，②﹣①得：y﹣x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是y=（x+2）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣2．故答案为：y=（x+2）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．14．如图所示，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长比为1：2 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据题意DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似即可求出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，根据相似三角形的性质△ADE与△ABC的周长之比是1：2．故选1：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△ADE∽△ABC是解题的关键．15．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD= 30 度．【考点】垂径定理；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．【解答】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=，∴EB=AB=，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB=，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°．故答案为30．【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．16．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度．三、解答题：本大题共10小题，172每题6分，234题每题8分，256每题10分，共72分．17．计算：（）﹣2﹣2sin60°+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣2×+2=4+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【解答】解：，由①得x≥3，由②得x＜5，则不等式组的解集是：3≤x＜5．整数解是3，4．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．先化简（），然后从﹣3≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分得到原式=x +1，再根据分式有意义的条件把x=3代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x+1，当x=3时，原式=3+1=4．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：四边形BFDE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先连接BD，交AC于O点，进而得出EO=FO，BO=DO即可得出四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于O点．∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点．∴AO=CO．又∵点E、F在对角线AC上，且AF=CE，∴AF﹣AO=CE﹣CO，即FO=EO①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO②，由①②得四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出BO=DO，EO=FO是解题关键．21．某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个81 85 90 93 95 98 100人数 1 2 8 11 5将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是95 个，中位数是95 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）首先根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；（2）根据众数和中位数的定义填空即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5=8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5人，故统计表为：跳绳数/个81 85 90 93 95 98 100人数 1 2 5 8 11 8 5直方图为：（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720×=54人．【点评】本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等．22．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先连接OD，再由OD⊥BC和AC⊥BC可知OD∥AC从而得证；（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠2=∠3；∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BC与圆相切于点D．∴BD2=BE•BA，∵BE=2，BD=4，∴BA=8，∴AE=AB﹣BE=6，∴⊙O的半径为3．【点评】本题考查了圆的切线性质和切割线定理，遇到圆的切线的问题，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x ＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB∽△ACD，∴CD=2OB，AO=2AC，∴点D的坐标为（3，4）．∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，∴k=3×4=12．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB∽△ACD，∴CD=2OB，AC=2AO，∴点D的坐标为（b，2b）∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，∴k=（）•（2b）=3b2，即k与b的数量关系为：k=3b2．直线OD的解析式为：y=x．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的2016届中考试题．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：．【考点】黄金分割．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证明△ABC∽△BDC，根据黄金分割的概念计算即可．【解答】解∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC：DC=AC：BC，∴AD：DC=AC：AD，∴点D为AC的黄金分割点，∴=，∴．【点评】本题考查考查的是黄金分割的概念、相似三角形的性质和等腰三角形的性质，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．25．我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）12 22 30设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x）吨，则y=12x+22（25﹣x）+30×15∴y=﹣10x+1000；（2）依题意有：，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=5时，y有最大值，且y最大=950百元．∴最大利润为950百元．【点评】本题考查了总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润的运用，一元一次不等式组的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B两点（A在B的左侧）与y轴交于C点，且OA：OC=1：3，S△ABC=6．（1）求抛物线的函数关系式；（2）抛物线上是否存在一点D（点C除外），使S△ABD=S△ABC？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．（3）抛物线上是否存在一点E（点B除外），使S△ACE=S△ABC？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据三角形的面积，可得AB的长，根据线段的和差，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得D点的纵坐标，根据函数值，可得答案；（3）根据平行线的一次函数的一次项系数相等，可得BE的解析式，根据解方程组，可得E点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，即OC=3．由OA：OC=1：3，解得OA=1，即A点坐标为（﹣1，0）．由S△ABC=AB•OC=6，解得AB=4．﹣1+4=3，即B（3，0）．将A、B点的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1：，根据平行线间的距离相等，可得D点的纵坐标为3或﹣3．当y=3时，﹣x2+2x+3=3，解得x=0（不符合题意，舍），x=2，即D点的坐标为（2，3）；当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3．解得x=1﹣，x=1+，即D点坐标为（1﹣，﹣3），（1+，﹣3）；综上所述：抛物线上存在一点D（点C除外），使S△ABD=S△ABC，D点坐标（2，3），（1﹣，﹣3），D（1+，﹣3）；（3）过点B作AC平行线，如图2，S△ACE=S△ABC，由平行线间的距离相等，得设AC的函数解析式y=kx+b，将A、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x+3，由BE∥AC，设BE的解析式为y=3x+b，将B点坐标代入函数解析式，得3×3+b=0．解得b=﹣9，即BE的解析式为y=3x﹣9，联立BE与抛物线，得，解得x=﹣4，x=3（不符合题意，舍），当x=﹣4时，y=3×（﹣4）﹣9=﹣21，即E（﹣4．﹣21）．【点评】本题考查了二次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式，利用平行线间的距离相等得出D点的纵坐标是解题关键；利用平行线间的关系得出BE的解析式是解题关键．。

x -1 ⎩九年级下数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。

亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉 快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。

祝你成功！考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 计算(a 3 )2 的结果是（）A. a 5B. a 6⎧x +1 > 0C. a 8D. a 92.不等式组⎨x - 2 < 1 的解集是（）A. x > -1B. x < 3x -1 3x C ． -1 < x < 3D ． -3 < x < 1x -13.用换元法解分式方程这个整式方程是（ ） A ． y 2 + y - 3 = 0 - +1 = 0 时，如果设 = y ，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么 x x -1 xB ． y 2 - 3y +1 = 0C ． 3y 2 - y +1 = 0D ． 3y 2 - y -1 = 04. 抛物线 y = 2(x + m )2 + n （ m ，n 是常数）的顶点坐标是（）A. (m ，n )B. (-m ，n )C. (m ，- n ) D ． (-m ，- n )5. 下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A. 正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形C ．正三边形6. 如图 1，已知 AB ∥∥C DEF ，那么下列结论正确的是（ ）A.AD = BCDF CE CD BC B.BC = DFCE AD CD AD C. = EF BED. =EF AF二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直线填入1 答题纸的相应位置】 7 = ．分母有理化：．5 8.= 1的根是．9. 如果关于 x 的方程 x 2 - x + k = 0 （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k =110. 已知函数 f (x ) =1- x，那么 f (3) =．A B C D EF图 1⎩11. 反比例函数 y =2 图像的两支分别在第 象限．x12. 将抛物线 y = x 2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． 13. 如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是． 14. 某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含 m 的代数式表示）． A 15. 如图 2，在△ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，设向量 ，AB = a BC = b 如果用向量 a ， b 表示向量 AD ，那么 AD =16. 在圆O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径 OA =．17. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅图 2助线的前提下，要使四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18. 在Rt △ABC 中， ∠BAC = 90°，，B = 3 M 为边 BC 上的点，联结 AM （如图 3 所示）．如果将△ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）B19．（本题满分 10 分）计算： 2a + 2 ÷a -1 (a +1) - a 2 -1 ． Ca 2 - 2a +1图 320．（本题满分 10 分）⎧ y - x = 1，①解方程组： ⎨2x 2 - xy - 2 = 0. ②21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）如图 4，在梯形 ABCD 中， AD ∥，BC ，°AB = DC = 8（1） 求 tan ∠ACB 的值；∠B = 60 BC = 12 ，联结 AC ． （2） 若 M 、N 分别是 AB 、DC 的中点，联结 MN ，求线段 MN 的长．AMDOEF22．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 2 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 2 分，第（4）小题满分 3 分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1） 六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2） 在所有被测试者中，九年级的人数是；（3） 在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是；（4） 在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．图 523．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知线段 AC 与 BD 相交于点O ，联结 AB 、DC ， E 为OB 的中点， F 为OC 的中点，联结 EF （如图 6 所示）．A （1） 添加条件∠A = ∠D ， ∠OEF = ∠OFE ，求证： AB = DC ．（2） 分别将“ ∠A = ∠D ”记为①，“ ∠OEF = ∠OFE ”记为②，“BCAB = DC ”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题 1，添加条件图 6②、③，以①为结论构成命题 2．命题 1 是 命题，命题 2 是命题（选择“真”或“假”填入空格）．八年级 25%九年级30% 七年级25% 六年级24．（本题满分12 分，每小题满分各4 分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(1，0)，点C 的坐标为(0，4) ，直线CM∥x轴（如图7 所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y =x +b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与求圆O 的半径．b三角形，求圆O 外切，xDP图 1025．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分） 已知∠ABC = 90°，AB ，=∥2 ，BC = 3PQ= AD（如图 8 所示）． PC ABAD BC P 为线段 BD 上的动点，点Q 在射线 AB 上，且满足（1） 当 AD = 2 ，且点Q 与点 B 重合时（如图 9 所示），求线段 PC 的长； 3（2） 在图 8 中，联结 AP ．当 AD =，且点Q 在线段 AB 上时，设点 B 、Q 之间的距离为 x ，2S △ APQ S △PBC= y ，其中 S△APQ 表示△APQ 的面积， S △PBC表示△PBC 的面积，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3） 当 AD < AB ，且点Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 10 所示），求∠QPC 的大小．AD A D APPQ BCB （Q ）CBC图 8图 9Q3 6 2y =说明：九年级上数学摸底试卷答案1. 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2. 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3. 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5. 评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位．一．选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分） 1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ．二．填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）78． x = 2 ； 9．， ； 10． -， ； 11．一、三；， ， 112． y = x 2 -1； 13． 1 ； 14．100(1- m )2 ；15． a + ；b16． 5 ； 17． AC = BD （或∠ABC = 90︒ 等）；18. 2 .三．解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．解：原式＝2(a + 1)⋅ 1 - (a - 1)(a + 1) ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（7 分） a - 1 a + 1 (a -1)2＝ 2 a -1 1- a-a +1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） a -1 ＝a - 1 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）＝ - 1． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）20．解：由方程①得 y = x + 1 ， ③ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）将③代入②，得2x 2 - x (x + 1) - 2 = 0 ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 整理，得 x 2 - x - 2 = 0 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 解得 x 1 = 2，x 2 = -1 ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 分别将 x 1 = 2，x 2 = -1 代入③，得 y 1 = 3，y 2 = 0 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）⎧x 1 = 2 ⎧⎨x 2 = -1所以，原方程组的解为⎨⎩ 1 3 y = 0. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ⎩ 2 21．解：（1） 过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）在Rt △ ABE 中，∵ ∠B = 60︒ ， AB = 8 ，∴ BE = AB ⋅ cos B = 8 ⨯ cos 60︒ = 4 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）AE = AB ⋅ sin B = 8 ⨯ sin 60︒ = 4 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵ BC = 12 ，∴ EC = 8 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）AE4 3 3在Rt △ AEC 中， tan ∠ACB = = =． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）EC825 5 5 （2） 在梯形 ABCD 中，∵ AB = DC ， ∠B = 60︒ ， ∴ ∠DCB = ∠B = 60︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 过点 D 作 DF ⊥ BC ，垂足为 F ，∵ ∠DFC = ∠AEC = 90︒ ，∴ AE // DF ．∵ AD // BC ，∴四边形 AEFD 是平行四边形．∴ AD = EF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 在Rt △ DCF 中， FC = DC ⋅ cos ∠DCF = 8 ⨯ cos 60︒ = 4 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ E F = EC - FC = 4 ．∴ AD = 4 ． ∵ M 、 N 分别是 AB 、 DC 的中点，∴ MN =AD + BC = 4 +12= 8 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 2 222．（1） 20% ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ （2 分）（2） 6 ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） （3） 35% ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分 ）（4） 5 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 23．（1） 证明： ∠OEF = ∠OFE ，∴ OE = OF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ E 为OB 的中点， F 为OC 的中点，∴ OB = 2OE ， OC = 2OF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ OB = OC ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ ∠A = ∠D ， ∠AOB = ∠DOC ，∴△ AOB ≌△ DOC ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） ∴ AB = DC ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（2） 真；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分）假． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 24．解：（1） ∵点 A 的坐标为(1，0) ，点 B 与点 A 关于原点对称，∴点 B 的坐标为(-1，0) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵直线 y = x + b 经过点 B ，∴ - 1 + b = 0 ，得b = 1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵点C 的坐标为(0，4) ，直线CM // x 轴，∴设点 D 的坐标为(x ，4) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵直线 y = x + 1 与直线CM 相交于点 D ，∴ x = 3 ．∴ D 的坐标为(3，4) ．…（1 分） （2） ∵ D 的坐标为(3，4) ，∴ OD = 5 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 当 PD = OD = 5 当 PO = OD = 5 时，点 P 的坐标为(6，0) ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）时，点 P 的坐标为(5，0) ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 当 PO = PD 时，设点 P 的坐标为(x ，0) (x > 0) ，2525 ∴ x = ，得 x = ，∴点 P 的坐标为( ，0) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）6 6综上所述，所求点 P 的坐标是(6，0) 、(5，0) 或( 25，0) ． 6（3） 当以 PD 为半径的圆 P 与圆O 外切时，若点 P 的坐标为(6，0) ，则圆 P 的半径 PD = 5 ，圆心距 PO = 6 ，∴圆O 的半径 r = 1 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 若点 P 的坐标为(5，0) ，则圆 P 的半径 PD = 2 ，圆心距 PO = 5 ，∴圆O 的半径 r = 5 - 2 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或5 - 2 ．25．解：（1） ∵ AD // BC ， ∴ ∠ADB = ∠DBC ．(x - 3)2 + 42∵ AD = AB = 2 ，∴ ∠ABD = ∠ADB ．∴ ∠DBC = ∠ABD ．∵ ∠ABC = 90︒ ．∴ ∠PBC = 45︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵PQ =PC AD ， AD = AB ，点Q 与点 B 重合，∴ PB = PQ = PC ．AB∴ ∠PCB = ∠PBC = 45︒． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ∠BPC = 90︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）在Rt △ BPC 中， PC = BC ⋅ cos C = 3⨯ cos 45︒ = 3 22．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（2） 过点 P 作 PE ⊥ BC ， PF ⊥ AB ，垂足分别为 E 、 F ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∴ ∠PFB = ∠FBE = ∠BEP = 90︒ ．∴四边形 FBEP 是矩形． ∴ PF // BC ， PE = BF ．∵ AD // BC ，∴ PF // AD ．∴ PF = AD．BF AB∵ AD = 3 ， AB = 2 ，∴ PF = 3． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）2 PE 4∵ AQ = AB - QB = 2 - x ， BC = 3 ，∴ S△APQ= 2 - x PF ， S 2 △PBC = 3PE ． 2∴ S ∆APQ = 2 - x ， 即 y = 2 - x ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分 ） S ∆PBC 4 47函数的定义域是0 ≤ x ≤ 8． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（3） 过点 P 作 PM ⊥ BC ， PN ⊥ AB ，垂足分别为 M 、 N ．易得四边形 PNBM 为矩形，∴ PN // BC ， PM = BN ， ∠MPN = 90︒．∵ AD // BC ，∴ PN // AD ．∴ PN = AD ．∴ PN AD= ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵ PQ = AD ，∴ PN BN AB PM AB PQ =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） PC AB PM PC又∵ ∠PMC = ∠PNQ = 90︒ ，∴ Rt △ PCM ∽ Rt △ PQN ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ∠CPM = ∠QPN ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ ∠MPN = 90︒，∴ ∠CPM + ∠QPM = ∠QPN + ∠QPM = ∠MPN = 90︒ ，即∠QPC = 90︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

苏教版九年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 3D. 82. 下列哪个数是正数？A. -7B. 0C. 2D. -43. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 54. 下列哪个数是奇数？A. 4B. 6C. 7D. 85. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 3 2 = 1C. 2 × 3 = 6D. 6 ÷ 3 = 2二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是正数。

（）2. 0是负数。

（）3. 2是偶数。

（）4. 3是奇数。

（）5. 2 + 3 = 6。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的相反数是______。

2. 5的绝对值是______。

3. -3的相反数是______。

4. 4的平方是______。

5. 9的立方是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是自然数。

2. 解释什么是整数。

3. 解释什么是正数。

4. 解释什么是负数。

5. 解释什么是零。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：2 + 3 × 4 52. 计算下列表达式的值：-3 × (2 + 4) ÷ 23. 计算下列表达式的值：8 ÷ (2 + 3) 14. 计算下列表达式的值：-5 + 2 × (3 4)5. 计算下列表达式的值：6 ÷ 2 × (1 + 2)六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析下列数的特点：0, 1, -1, 2, -22. 分析下列表达式的计算过程：3 + 4 × 2 5七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 使用计算器计算下列表达式的值：7 × (3 + 2) 42. 使用计算器计算下列表达式的值：-2 × (4 3) + 5八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证牛顿第一定律。

江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、新阳中学2016届九年级数学上学期第二次联考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列函数中，是二次函数的是( )A．y=x2﹣B．y=2x2+3x C．y=﹣x2+y2 D．y=x+12．甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是( )A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点4．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是( )A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是55．二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方的条件是( )A．a＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b2﹣4ac＜0 C．a＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b2﹣4ac＜0A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )A．B．C．D．8．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是( )A．B．S2C．4S2D．16S29．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；⑤当x＜1时，y随着x的增大而增大．其中正确结论是( )A．①②③B．①③④C．②③④D．①④⑤10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( )A．﹣B．或C．2或D．2或或二、填空题（每题3分，共30分）11．抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标为__________．12．把抛物线y=2（x+2）2﹣1先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移4个单位，得到的抛物线解析式为__________．13．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为__________．14．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1__________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）15．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=__________．16．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是__________．17．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为__________．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为__________．19．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为__________．20．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__________．三、简答题（共60分）21．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式，对称轴，顶点坐标；（2）画二次函数的图象并标出图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标．22．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（3）如果乙再射击1此，命中8环，那么乙的射击成绩的方差__________（填“变大”“变小”或“不变”）23．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把四个分别标有1，2，3，4的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后在随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请运用树状图或列表说明理由．24．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．26．（14分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、新阳中学九年级（上）第二次联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列函数中，是二次函数的是( )A．y=x2﹣B．y=2x2+3x C．y=﹣x2+y2 D．y=x+1【考点】二次函数的定义．【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、式子中有分式，不符合二次函数的定义，此选项错误；B、符合二次函数的定义，故此选项正确；C、不符合二次函数的定义，此选项错误；D、不符合二次函数的定义，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．2．甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是( )A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成绩比较稳定的是甲；故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．4．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是( )A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选：A．【点评】本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．5．二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方的条件是( )A．a＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b2﹣4ac＜0 C．a＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b2﹣4ac＜0 【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方，那么可以得到其开口方向，由此得到a的取值范围，同时也知道图象与x轴没有交点，由此即可得到判别式的取值范围，最后就可以得到二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的条件．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方，∴开口要向上，并且图象与x轴没有交点，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的条件是b2﹣4ac＜0，a＞0．故选：B．【点评】此题考查抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的性质，掌握开口方向与顶点坐标是解决问题的关键．则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( )A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是( )A．B．S2C．4S2D．16S2【考点】方差．【分析】根据当数据都乘以一个数a时，方差变为原方差a2倍进行解答即可．【解答】解：∵一组数据的方差为S2，∴将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差42×S2=16S2，故选：D．【点评】本题考查的是方差的计算和性质，掌握当数据都乘以一个数a时，方差变为原方差a2倍是解题的关键．9．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；⑤当x＜1时，y随着x的增大而增大．其中正确结论是( )A．①②③B．①③④C．②③④D．①④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向得a＜0，对称轴在y轴右侧，得b＞0，抛物线与y轴的正半轴相交，得c＞0，故①正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，故②错误；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，故③错误；根据对称轴为x=1，与x轴交于点（3，0）可得与x轴的另一个交点（﹣1，0），故④正确；由抛物线的对称性，得⑤正确．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=1在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故①正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，故②错误；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，故③错误；∵对称轴为x=1，与x轴交于点（3，0），∴与x轴的另一个交点（﹣1，0），故④正确；由图象得x＜1时，y随着x的增大而增大，故⑤正确；正确结论有①④⑤，故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，是二次函数的综合题型，是一道数形结合题，要熟悉二次函数的性质，观察图形，得出正确结论．10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( )A．﹣B．或C．2或D．2或或【考点】二次函数的最值．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．二、填空题（每题3分，共30分）11．抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标．【解答】解：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1，∵抛物线开口向上，当x=2时，y最小=1，∴顶点坐标是：（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标，根据题意正确的将二次函数进行配方是解决问题的关键．12．把抛物线y=2（x+2）2﹣1先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移4个单位，得到的抛物线解析式为y=2（x+5）2﹣5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2（x+2）2﹣1向左平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+2+3）2﹣1；由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=2（x+2+3）2﹣1沿y轴向下平移4个单位，所得的图象对应的解析式是：y=2（x+2+3）2﹣1﹣4，即y=2（x+5）2﹣5．故答案为：y=2（x+5）2﹣5．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先求出抛物线与x轴的交点，进而得出AB的长．【解答】解：当y=0，则0=x2﹣5x+6，解得：x1=2，x2=3，故AB的长为：3﹣2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出图象与x轴交点是解题关键．14．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1﹣（﹣1）=2，2﹣1=1，∴点（﹣1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足解析式y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）．15．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=22．【考点】中位数．【分析】要确定x与各个数的大小关系，可以先将除x外的五个数从小到大重新排列后为12，18，20，23，27，然后分：x在23前；27以后；在其中两个数之间；分别等于数组中的数．这几种情况分别讨论．就可以确定x的具体位置．从而确定大小．【解答】解：这组数据23，27，20，18，x，12，共6个；最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．将除x外的五个数从小到大重新排列后为12 18 20 23 27；20这个数总是中间的一个数，由于中位数是21，所以中间还一个是22，即x=22．故填22．【点评】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为：2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为0．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据题意可以判断这组数据的每一个数都相等，没有波动，得方差为0．【解答】解：∵一组数据中若最小数与平均数相等，∴x1=x2=…=x n，∴方差为0．故填0．【点评】本题考查了平均数、方差的定义与意义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的意义，求出小圆面积与大圆面积的比即为小球落在小圆内部区域（阴影部分）的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故答案为：．【点评】此题考查了几何概率，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆内切正方形的性质．20．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．【解答】解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2；当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．三、简答题（共60分）21．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式，对称轴，顶点坐标；（2）画二次函数的图象并标出图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）把A，B，C三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，确定出二次函数解析式，进而求出对称轴与顶点坐标即可；（2）画出二次函数图象，标出点D，求出D坐标即可．【解答】解：（1）把A（2，0），B（0，﹣1），C（4，5）代入得：，解得：，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣，即对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣）；（2）如图所示：y=x2﹣x﹣1，令y=0，得到x2﹣x﹣1=0，解得：x=2或x=﹣1，则D（﹣1，0）．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．22．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（3）如果乙再射击1此，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小（填“变大”“变小”或“不变”）【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义解答；（3）根据方差公式进行判断．【解答】解：（1）甲的众数为8；乙的平均数==8，乙的中位数==8；（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．故答案为8，8，8；变小．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．23．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把四个分别标有1，2，3，4的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后在随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请运用树状图或列表说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号和为偶数与奇数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵有1，2，3，4的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，∴P（标号是1）=；（2）这个游戏不公平，故P（和为偶数）=，P（和为奇数）=，二者相等，说明游戏公平．【点评】此题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题关键．24．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【专题】代数综合题．【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．【解答】（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x﹣1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）先求出点B关于x轴的对称点B′的坐标，连接AB′与x轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB′的解析式，再求出与x轴的交点即可．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AB′的解析式为y=7x﹣3，令y=0，则7x﹣3=0，解得x=，所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）利用顶点式解析式求解更简便，（2）熟练掌握点P的确定方法是解题的关键．26．（14分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CA D的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）令y=0，解方程x2﹣x﹣3=0可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=﹣3，可确定C点坐标；（2）根据抛物线的对称性，可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴上方，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；（3）根据梯形定义确定点P，如图所示：①若BC∥AP1，确定梯形ABCP1．此时P1与D点重合，即可求得点P1的坐标；②若AB∥CP2，确定梯形ABCP2．先求出直线CP2的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣x﹣3，∴当y=0时，x2﹣x﹣3=0，解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；（2）∵y=x2﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=3时，x2﹣x﹣3=3，解得x1=1+，x2=1﹣，∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；（3）结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，∴P1（﹣2，0）．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=x﹣6，∴可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得n=﹣3，∴直线CP2的解析式为y=x﹣3．∵点P2在抛物线y=x2﹣x﹣3上，∴x2﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2（6，6）．∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线与坐标轴的交点坐标求法，三角形的面积，梯形的判定．综合性较强，有一定难度．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。

九下苏科期末测试卷（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、31-的相反数是 ( ) A ．3 B ．-3 C ．31D ．31-2、下列计算正确的是（ ）A ．﹣3a+2a=﹣aB ．（3a 2）2=6a 4C ．a 6+a 2=a 3D ．2a+3b=5ab 3、如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．4、下列各式中，与xy 2是同类项的是（ ）A ．－2xy 2B ．2x 2yC ．xyD ．x 2y 25、如图，已知AB ∥CD ，∠C=65°，∠E=30°，则∠A 的度数为（ ） A ．30° B ．32.5°C ．35°D ．37.5°6. 若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2016等于( )A. －1B. 1C. 32016D. －32016第5题 第7题7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的度数为（ ）A 、15°B 、28°C 、29°D 、34° 8、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两 点。

点P 是线段AB 上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 、y 轴 的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最 大值是（ ）A 、225 B 、325 C 、6 D 、12（第8题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答 过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 元． 11．若一个n 边形的内角和为900º，则n = ．12．分解因式：2327x -＝ ．13．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S =甲，20.4S =乙，则成绩更稳定的是 ．14．圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2． 15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是 ． 16、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴对应的数分别为-4和1，则BC= ．第16题 第18题17．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值是 ．18．如图，在△BDE 中，∠BDE =90°，BD ＝26，点D 的坐标是（7，0），∠BDO ＝15°，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：126142016)3(4-⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯--+ （2））解方程：0322=--x x ． 20．（本题满分80822=--m m .CBA（第17题）21．（本题满分8分）某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．甲、乙同学都在A 阅览室B ．甲、乙、丙同学中至少两人在A 阅览室C ．甲、乙同学在同一阅览室D ．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 （2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．22．（本题满分8分）为了开展阳光体育运动，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过．．．1h ．．的原因．．．．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2016年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2016年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约有 万人；（3）在（2）的条件下，如果计划2018年该市中小学生每天锻炼未超过1h 的人数降到7.5万人，求2016年至2018年锻炼未超过1h 人数的年平均降低．．．．．的百分率． 23．（本题满分10分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形； （2）若1090BC BAC =∠=︒，，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．24．（本题满分10分）如图，小明在大楼45米高（即PH =45米，且PH ⊥HC ）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的 坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3.（点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上 点H 、B 、C 在同一条直线上）（1）∠PBA 的度数等于________度；（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，3≈1.732）.25．（本题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 边相切于点D ，连结AD.（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线； （2）若AC= 3，BC=4，求⊙O 的半径.26．(本题满分10分)某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过不喜欢图1图2A BCF E程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似看作一次函数y ＝－10x ＋600，商场销售该商品每月获得利润为w （元）．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？ （3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．27．(本题满分12分)已知矩形OABC 在如图所示平面直角坐标系中，点B 的坐标为（4，3），连接AC ．动点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度，沿直线BC 方向运动，运动到C 为止（不包括端．．．．点．B ．、．C ．），过点P 作PQ ∥AC 交线段BA 于点Q ，以PQ 为边向下作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形面积为S （cm 2），设点P 的运动时间为t （s ）．（1）请用含t 的代数式表示BQ 长和N 点的坐标；（2）求S 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围；（3）如图2，点G 在边OC 上，且OG=1cm ，在点P 从点B 出发的同时，另有一动点E 从点O 出发，以2cm/s 的速度，沿x 轴正方向运动，以OG 、OE 为一组邻边作矩形OEFG ．试求当点F 落在正方形PQMN 的内部（不含边界）时t 的取值范围．图1 图228．（本题满分12分）如图1，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交于A （－1,0），B （－3,0），与y 轴交于C （0，3）.（1）求二次函数的解析式和直线AC 的解析式. （2）点P 在抛物线上，以P 为圆心，210为半径的圆与直线AC 相切，求点P 坐标. （3）如图2，点D 、E 均在抛物线上，连接OD 、BD 、DE ，且BD ＝OD ，∠CDO ＝∠EDB ，求点D 和点E 坐标.图1 图2初三数学答案一、选择题1、C2、A3、D4、A5、C6、B7、B8、A二、填空题 9、x ≠2 10、6.8×108 11、7 12、3（x+3）（x －3） 13、乙 14、20π 15、x<2 16、5 17、2118、（4，33）三、解答题 19、（1）13…………………（4分） （2）x=6 …………………（4分）（没检验扣1分）20、51,11-＋－m …………………（8分） 21、（1）D …………………（2分） （2）41=P …………………（6分） 22、（1）300 ……（2分）（2）10 ……（2分） （3）50% ……（4分）23、（10分）（1）略 …………………（5分）（2）5 …………………（5分）24、（10分）（1）90°…………………（2分）（2）52.0…………………（8分）25、（10分） （1）略…………………（5分）（2）815=r …………………（5分） 26、（10分）解：（1）w ＝（x －30)(－10x ＋600)＝－10x 2＋900x －18000………………2分 （2）由题意得，－10x 2＋900x －18000＝2000解得x 1＝40，x 2＝50……………………………………………………………4分 当x ＝40时，成本为30×（－10×40＋600）＝6000（元） 当x ＝50时，成本为30×（－10×50＋600）＝3000（元）∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元……………………6分（3）当y ＜200时，－10x ＋600＜200，解得x ＞40 w ＝(x －32)(－10x ＋600)＝－10（x －46）2＋1960∵a ＝－10＜0，x ＞40，∴当x ＝46时，w 最大值＝1960(元) ………………7分 当y ≥200时，－10x ＋600≥200，解得x ≤40w ＝（x －32＋4)(－10x ＋600)＝－10（x －44）2＋2560……………………8分 ∵a ＝－10＜0，∴抛物线开口向下,当32＜x ≤40时，w 随x 的增大而增大 ∴当x ＝40时，w 最大值＝2400(元) ……………………………………………9分 ∵1960＜2400，∴当x ＝40时，w 最大∴定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元…10分 27、（1）BQ= t ，则N 点坐标（4﹣ t ，3﹣2t ）…………………4分（2）解：S=t 2．0〈t≤．S=﹣3t 2+6t．＜t 〈2．…………………4分（3）＜t＜．…………………4分28、（1）33342+=++=x y x x y…………………4分（2）22133,221122133,2211-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-…………………4分（3）D ⎪⎭⎫⎝⎛--43,23 E （－5,8） …………………4分。

九下苏科期末测试卷（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、31-的相反数是 ( ) A ．3 B ．-3 C ．31D ．31- 2、下列计算正确的是（ ）A ．﹣3a+2a=﹣aB ．（3a 2）2=6a 4C ．a 6+a 2=a 3D ．2a+3b=5ab 3、如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C． D．4、下列各式中，与xy 2是同类项的是（ ） A ．－2xy 2B ．2x 2yC ．xyD ．x 2y 25、如图，已知AB ∥CD ，∠C=65°，∠E=30°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5° 6. 若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2016等于( )A. －1B. 1C. 32016D. －32016第5题 第7题7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的度数为（ ）A 、15°B 、28°C 、29°D 、34°8、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点。

点P 是线段AB 上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 、y 轴 的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最 大值是（ ）A 、225B 、325 C 、6 D 、12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答 过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 元．11．若一个n 边形的内角和为900º，则n = ．12．分解因式：2327x -＝ ．13．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S =甲，20.4S =乙，则成绩更稳定的是 ． 14．圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2． 15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是 ． 16、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴对应的数分别为-4和1，则BC= ．第16题 第18题17．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值是 ．18．如图，在△BDE 中，∠BDE =90 °，BD ＝26，点D 的坐标是（7，0），∠BDO ＝15 °，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：126142016)3(4-⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯--+ （2））解方程：0322=--x x ． 20．（本题满分80822=--m m .CBA（第17题）21．（本题满分8分）某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．甲、乙同学都在A 阅览室B ．甲、乙、丙同学中至少两人在A 阅览室C ．甲、乙同学在同一阅览室D ．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 （2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．22．（本题满分8分）为了开展阳光体育运动，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过．．．1h ．．的原因．．．．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2016年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2016年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约有 万人；（3）在（2）的条件下，如果计划2018年该市中小学生每天锻炼未超过1h 的人数降到7.5万人，求2016年至2018年锻炼未超过1h 人数的年平均降低．．．．．的百分率． 23．（本题满分10分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若1090BC BAC =∠=︒，，且四边形AECF 是菱形， 求BE 的长．24．（本题满分10分）如图，小明在大楼45米高（即PH =45米，且PH ⊥HC ）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的 坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3.（点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上 点H 、B 、C 在同一条直线上）（1）∠PBA 的度数等于________度；（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，3≈1.732）.25．（本题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 边相切于点D ，连结AD.图1图2A BCFE（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线； （2）若AC= 3，BC=4，求⊙O 的半径.26．(本题满分10分)某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似看作一次函数y ＝－10x ＋600，商场销售该商品每月获得利润为w （元）．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．27．(本题满分12分)已知矩形OABC 在如图所示平面直角坐标系中，点B 的坐标为（4，3），连接AC ．动点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度，沿直线BC 方向运动，运动到C 为止（不包括端点．．．．．B ．、．C ．），过点P 作PQ ∥AC 交线段BA 于点Q ，以PQ 为边向下作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形面积为S （cm 2），设点P 的运动时间为t （s ）．（1）请用含t 的代数式表示BQ 长和N 点的坐标； （2）求S 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围；（3）如图2，点G 在边OC 上，且OG=1cm ，在点P 从点B 出发的同时，另有一动点E 从点O 出发，以2cm/s 的速度，沿x 轴正方向运动，以OG 、OE 为一组邻边作矩形OEFG ．试求当点F 落在正方形PQMN 的内部（不含边界）时t 的取值范围．图1 图228．（本题满分12分）如图1，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交于A （－1,0），B （－3,0），与y 轴交于C （0，3）.（1）求二次函数的解析式和直线AC 的解析式. （2）点P 在抛物线上，以P 为圆心，210为半径的圆与直线AC 相切，求点P 坐标.（3）如图2，点D 、E 均在抛物线上，连接OD 、BD 、DE ，且BD ＝OD ，∠CDO ＝∠EDB ，求点D 和点E 坐标.图1 图2初三数学答案一、选择题1、C2、A3、D4、A5、C6、B7、B8、A二、填空题 9、x ≠210、6.8×10811、712、3（x+3）（x －3）13、乙 14、20π15、x<216、517、2118、（4，33）三、解答题 19、（1）13…………………（4分）（2）x=6 …………………（4分）（没检验扣1分） 20、51,11-＋－m …………………（8分） 21、（1）D …………………（2分） （2）41=P …………………（6分） 22、（1）300 ……（2分）（2）10 ……（2分） （3）50% ……（4分）23、（10分）（1）略…………………（5分）（2）5 …………………（5分）24、（10分）（1）90°…………………（2分）（2）52.0…………………（8分）25、（10分） （1）略…………………（5分）（2）815=r …………………（5分） 26、（10分）解：（1）w ＝（x －30)(－10x ＋600)＝－10x 2＋900x －18000………………2分 （2）由题意得，－10x 2＋900x －18000＝2000解得x 1＝40，x 2＝50……………………………………………………………4分 当x ＝40时，成本为30×（－10×40＋600）＝6000（元） 当x ＝50时，成本为30×（－10×50＋600）＝3000（元）∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元……………………6分 （3）当y ＜200时，－10x ＋600＜200，解得x ＞40w ＝(x －32)(－10x ＋600)＝－10（x －46）2＋1960∵a ＝－10＜0，x ＞40，∴当x ＝46时，w 最大值＝1960(元) ………………7分 当y ≥200时，－10x ＋600≥200，解得x ≤40w ＝（x －32＋4)(－10x ＋600)＝－10（x －44）2＋2560……………………8分∵a ＝－10＜0，∴抛物线开口向下,当32＜x ≤40时，w 随x 的增大而增大 ∴当x ＝40时，w 最大值＝2400(元) ……………………………………………9分 ∵1960＜2400，∴当x ＝40时，w 最大∴定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元…10分27、（1）BQ= t ，则N 点坐标（4﹣ t ，3﹣2t ）…………………4分（2）解：S=t 2．0〈t ≤．S=﹣3t 2+6t ．＜t 〈2．…………………4分（3）＜t ＜．…………………4分28、（1）33342+=++=x y x x y…………………4分（2）22133,221122133,2211-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-…………………4分（3）D ⎪⎭⎫⎝⎛--43,23 E （－5,8） …………………4分。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列关系式中y是x的二次函数的是（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=ax2试题2:已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3试题3:若y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（）评卷人得分A．y=x2+4 B．y=﹣x2+4 C．y=﹣x2+4 D．y=x2+4试题4:已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2试题5:某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：(1)柱子OA的高度为m；(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题6:已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A． = B． = C． = D． =试题7:如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（）A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a试题8:如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A． = B． = C． = D． =试题9:对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变试题10:如图所示，图中共有相似三角形（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对试题11:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S△ACD：S△ABC=1：2，那么S△AOD：S△BOC是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6试题12:如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（）A． C．试题13:如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为 m.试题14:人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感.遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应该选择穿（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美.试题15:如图，DE∥BC，DE：BC=4：5，则EA：AC= .试题16:如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是.试题17:二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为.某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，当x= 时才能使利润最大．试题19:如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）.(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.试题20:如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B 两点.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值.如图，已知点O （0，0），A （﹣5，0），B （2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C.(1)抛物线l经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时抛物线l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.试题22:如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.试题23:如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥x轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q 运动时间为t（单位：秒）．(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.(2)△PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出△PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出△PQF的面积.(3)随着P、Q两点的运动，△PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰△PQF？试题24:在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°.(1)如图(1)，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由.试题1答案:A解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，不是二次函数，错误．试题2答案:D解：设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，∵抛物线的开口向下，∴点P0（﹣1，y0）为抛物线的最高点．∵直线l上y值随x值的增大而减小，且x3＜﹣1，直线l在抛物线上方，∴y3＞y0．∵在x＞﹣1上时，抛物线y值随x值的增大而减小，﹣1＜x1＜x2，∴y0＞y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．试题3答案:D解：根据题意得y﹣4=kx2，当x=2，y=6，则4k=6﹣4，解得k=，所以y﹣4=x2，即y与x的函数关系式为y=x2+4．试题4答案:C解：∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．试题5答案:C解：当x=0时，y=，故柱子OA的高度为m；(1)正确；∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故(2)正确，(3)错误；解方程﹣x2+2x+=0，得x1=﹣，x2=，故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，(4)正确．试题6答案:D解：A、由合比性质，得=，故A正确；B、由分比性质，得=，故B正确；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质，得=，再由反比性质，得=，故C正确；D、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质，得=．再由反比性质，得=，故D错误；试题7答案:B解：∵点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，∴BE=AB=2a=（﹣1）a．故选B．试题8答案:C解：∵DF∥AC，∴=，∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE=CF，∴=，故A正确；∵DE∥BC，∴=，故B正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=， =，故C错误；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=， =，∴=，故D正确；试题9答案:D解：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，试题10答案:C解：共四对，分别是△PAC∽△PBD、△AOC∽△DOB、△AOB∽△COD、△PAD∽△PCB．试题11答案:B解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，而且S△ACD：S△ABC=1：2，∴AD：BC=1：2；∵AD∥BC，∴△AOD～△BOC，∵AD：BC=1：2，∴S△AOD：S△BOC=1：4．试题12答案:D解：由图形可得，小鱼与大鱼的位似比为：1：2，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点为：（﹣2a，﹣2b）．试题13答案:10.4解：根据题意得： =，解得：x=10.4，则旗杆的高约为10.4m，试题14答案:4.8．解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则=0.618，解得：x≈4.8cm．经检验知x≈4.8是原方程的解，答：她应该选择穿4.8cm的高跟鞋看起来更美．试题15答案:4：5．解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，试题16答案:∠DAB=∠CAE．【解答】解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴∠ADB=∠ACE，当∠DAB=∠CAE时，△ADB∽△ACE．试题17答案:y=﹣（x﹣1）2﹣2．解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x）﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2．试题18答案:70．解：设获得的利润为w元，由题意可得，w=（x﹣40）（100﹣x）=﹣（x﹣70）2+900，∴当x=70时，w取得最大值，试题19答案:解：(1)在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；(2)由题意可设P（t，4），则E（t，﹣t2+t+4），∴PB=10﹣t，PE=﹣t2+t+4﹣4=﹣t2+t，∵∠BPE=∠COD=90°，∠PBE=∠OCD，∴△PBE∽△OCD，∴=，即BPOD=COPE，∴2（10﹣t）=4（﹣t2+t），解得t=3或t=10（不合题意，舍去），∴当t=3时，∠PBE=∠OCD；(3)当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN，∴∠CQO+∠AQB=90°，∵∠CQO+∠OCQ=90°，∴∠OCQ=∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴=，即OQAQ=COAB，设OQ=m，则AQ=10﹣m，∴m（10﹣m）=4×4，解得m=2或m=8，①当m=2时，CQ==2，BQ==4，∴sin∠BCQ==，sin∠CBQ==，∴PM=PCsin∠PCQ=t，PN=PBsin∠CBQ=（10﹣t），∴t=（10﹣t），解得t=，②当m=8时，同理可求得t=，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．试题20答案:】解：(1)∵直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（3，0），C（0，），∴OB=3，OC=，∴tan∠BCO==，∴∠BCO=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACO=30°，∴=tan30°=，即=，解得AO=1，∴A（﹣1，0）；(2)∵抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；(3)∵MD∥y轴，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°，∴DH=DM，MH=DM，∴△DMH的周长=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴当DM有最大值时，其周长有最大值，∵点M是直线BC上方抛物线上的一点，∴可设M（t，﹣t2+t+），则D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+），则D（t，﹣t+），∴DM=﹣t2+t+﹣（﹣t+）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，DM有最大值，最大值为，此时DM=×=，即△DMH周长的最大值为．试题21答案:解：(1)把x=2，y=1代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：h=2，∴解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1，∴对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，1）；(2)点C的横坐标为0，则y c=﹣h2+1，∴当h=0时，y c有最大值为1，此时，抛物线为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，当x≥0时，y随着x的增大而减小，∴x1＞x2≥0时，y1＜y2；(3)把线段OA分1：4两部分的点是（﹣1，0）或（﹣4，0），把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：h=0或h=﹣2．但h=﹣2时，线段OA被分为三部分，不合题意，舍去，同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：h=﹣5或h=﹣3（舍去），∴h的值为0或﹣5．试题22答案:解：∵，，又∵D是AB的黄金分割点，∴，，∴CD是△ABC的黄金分割线；(2)不是．∵CD是△ABC的中线，∴AD=DB，∴=，而=1，∴≠，∴中线不是黄金分割线．试题23答案:解：(1)设OP=2t，QB=t，PA=13﹣2t，要使四边形PABQ为平行四边形，则13﹣2t=t∴．(2)不变．∵，∴=，∵QB∥DE∥PA，∴=，∴AF=2QB=2t，∴PF=OA=13，∴S△PQF=；(3)由(2)知，PF=OA=13，①QP=FQ，作QG⊥x轴于G，则11﹣t﹣2t=2t+13﹣（11﹣t），∴；②PQ=FP，∴，∴；③FQ=FP，，∴t=1；综上，当或时，△PQF是等腰三角形．试题24答案:解：(1)△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，理由：∵等边△ABC中，∴∠EPF=60°，∴∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE，∴△BPF∽△EBF，同理：△BPF∽△BC。

第三中学九年级数学下学期第二周周练试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日姓名 ______ 成绩______一．选择题〔每一小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确之答案前的字母填入下表相应的空格内，每一小题3分，计24分〕1 23456781、在Rt △ABC 中，∠C =90°，假设sinA =，那么cosB 的值是〔 ▲ 〕 A ．B ．C ．D ．2、以下计算正确的选项是〔 ▲ 〕 A ．()623a a-=-B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a +=D ．336a a a =÷3．以下各式结果是负数的是〔▲ 〕A ．-(-3)B ．3--C ．23- D ．2(3)-4假设关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，那么实数m 的取值范围是………〔▲ 〕 A ．m ＜－4 B ．m ＞－4 C ．m ＜4 D ．m ＞45. ．用圆心角为120°，半径为9cm 的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，那么这个纸帽的高是〔 ▲ 〕 A ．26cmB ．6cmC ．36cmD ．56cm6 二次函数y =ax 2+bx +c 〔a ≠0〕的图象如图，给出以下四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④m 〔am +b 〕+b ＜a 〔m ≠﹣1〕， 其中正确结论的个数是〔▲ 〕A ．4个B ．3个C .2个D .1个7、如图，将一张长为70cm 的矩形纸片ABCD 沿对称轴EF 折叠后得到如下图的形状，假设折叠后AB 与CD 的间隔 为60cm ，那么原纸片的宽度为〔 ▲ 〕A ．10 cmB ．15 cmC ．20 cmD ．30 cm8、如图，∠MON=900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1．运动过程中，点D 到点O 的最大间隔 为〔 ▲ 〕A ．21+B ．5C ．1455 D ．52二、填空题〔本大题一一共有10小题，每一小题3分，一共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上〕9、_________ 10、_________ 11、________ 12、________ 13、_________14、_________ 15、_________ 16、________ 17、_________ 18、________9．假设二次根式1-a 有意义，那么a 的取值范围是 ▲ ．10. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ▲ ． 11．假如一组数据 －2，0，3，5，x 的极差是9，那么x 的值是 ▲ ．12、在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为22，那么弦AB 所对的圆周角∠AOB 的度数是▲ .第14题图 13. 某区政府2021年HY0.5亿元用于保障性房建立，方案到2021年HY 保障性房建立的资金为0.98亿元．假如从2021年到2021年HY 此工程资金的年增长率一样，那么年增长率是 ▲ ．14、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，假设∠P=70°，那么∠C 的大小为 ▲ 度。

九年级下数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。

亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉 快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。

祝你成功！ 考生注意：1•本试卷含三个大题，共 25题；2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3 •除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】3 21 •计算（a ）的结果是（ ）9 •如果关于x 的方程x 2 x k 0 （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么k ______110•已知函数f （x ），那么f （3） _____ •1 x 211 •反比例函数y —图像的两支分别在第 ___________ 象限.xA . a 5B.a 6 C. a 8D. a 9x 2 .不等式组 1 0,的解集是（)x 2 1A . x 1B .x 3C. 1 x 3D. 3 x 13 .用换兀法解分式方程 x 13x -10时，如果设 x 1y，将原方程化为关于xx 1x个整式方程是（ )A . y 2 y 3B. y 23y 1 02C. 3y y 1D. 3y 2 y 1 04•抛物线y 2（xm)2n ( m, n 是常数）的顶点坐标是（ )A . (m, n)B . ( m ，n)C. (m, n)D. ( m, n)y 的整式方程，那么这 5. 下列正多边形中，中心角等于内角的是（ )A . 正六边形B .正五边形 C.正四边形 C.正三边形 6. 如图1, 已知 AB // CD // EF ，那么下列结论正确的是（ADBC BCDFA .B.DF CE CE ADCD BCCDADC.D.-EFBE EF AF_ 、 填空题::（本大题共12题, 每题4分，满分 48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 分母有理化:•忑—方程 x 1 1的根是221 .（本题满分10分，每小题满分各 5分）如图 4，在梯形 ABCD 中，AD // BC ，AB DC 8, B 60° BC 12，联结 AC . （1 ）求 tan ACB 的值； （2）若M 、N 分别是AB 、DC 的中点，联结 MN ，求线段MN 的长.12. 将抛物线y x 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________13. __________________________________________________________________________________14 •某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 元（结果用含m 的代数式表示）.15.如图2，在△ ABC 中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ，AB am ,那么该商品现在的价格是 lun BCuuu uuu如果用向量a , b 表示向量AD ，那么AD= _________16. ____________________________________________________________________ 在圆0中，弦AB 的长为6,它所对应的弦心距为 4,那么半径 0A _______________17. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 互相平分，交点为 0 .在不添加任何辅 助线的前提下，要使四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________________________ 18 .在Rt △ ABC 中，BAC 90° AB 3, M 为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）.如果将△ ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好 落在边AC 的中点处，那么点 M 到AC 的距离是 三、解答题: （本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算:(a 1)—a 1a 2a 120.（本题满分10分） 解方程组:y x 1, 22x xy 2①0. ②C22. （本题满分10分，第（1 ）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3 ）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试.所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）.次数012345678910人数：11223422201根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1 ）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是__________ ;（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ______ ;（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是（4）_____________________________________________________ 在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 _______________________________ .23. （本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC与BD相交于点0，联结AB、DC , E为0B的中点，F为0C的中点，联结EF （如图6所示）.（1 ）添加条件A D , OEF OFE, 求证：AB DC .（2）分别将“ A D ”记为①，“ OEF OFE”记为②，“ AB DC ”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题 2 .命题1是___________ 命题，命题2是___________ 命题（选择“真”或“假”填入空格）24. （本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，0为原点，点A的坐标为（1,0），点C的坐标为（0,4）,直线CM // x轴（如图7所示）•点B与点A关于原点对称，直线x b （b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD .（1 ）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上, P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以求圆O的半径. 角形，求点圆O外切,25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2 ）小题满分5分，第（3 ）小题满分5分）x已知ABC 90° AB 2, BC 3, AD // BC, P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQADPC AB(1) 当AD(2) 在图8其中S A APQ表(3) 当AD2，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长;3 S中,联结AP .当AD -,且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，丄巴y ,2S A PBC △ APQ的面积，S A PBC表示△ PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域;AB的延长线上时（如图10所示），求QPC的大小.（如图8所示）.AB，且点Q在线段九年级上数学摸底试卷答案说明:1.解答只列出试题的一种或几种解法•如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分; 2 •第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3 •第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4 •评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅•如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原 则上不超过后继部分应得分数的一半；5 •评分时，给分或扣分均以 1分为基本单位.AE AB sin B 8 sin 604 .3 .............................. （1 分）••• BC 12，二 EC 8 •..................................... （1 分）（2） 在梯形 ABCD 中，••• AB DC , B 60 ,••• DCB B 60 • ........................................... （1 分）过点 D 作 DF BC ，垂足为 F ，: DFC AEC 90 , • AE//DF • •/ AD // BC ，•四边形 AEFD 是平行四边形•••• AD EF • ......... （1 分） 在 Rt △ DCF 中，FC DC cos DCF 8 cos60 4 , ......... （1 分） • EF EC FC 4 •••• AD 4 •1 • B ；2 • C3 •4 • B; 5•6 • A.•填空题: （本大题共 12题, 满分48分）7 • 、5 5 5 8 x 2 ； 9 1. • 4；101；2 ；11 • 、 三；12. y 2 x 1；13 • 1 ；6 ； 14 • 100（1m ）2 ；15 •a lb ；216. 5 ； 17 • AC BD （或 ABC 90 等）；18. 2.三. 解答题: （本大题共 7题， 满分78分）19 • 解:原式= 2（a 1） 1 （a 1）（a 1）• ••• （7分）a 1 a 1> 1）22 a 1 ......................................................................a 1 a 1=•a 1=1 •20 •解：由方程①得y x 1，③................................. （1分）将③代入②，得2x 2 x （x 1） 2 0 , ...................................... （1分）整理，得 x 2 x 2 0, ......................................................... （2 分）解得 x 1 2, x 2 1 , ......................................... （3 分）（1 分）分别将x ,2,x 21代入③，得 y 1 3,y 2 0,所以，原方程组的解为x 12,x 21,* 3； y 20.21.解：（1）过点A 作AEBC , 垂足为 E .在 Rt △ ABE 中，T B 60 , AB 8 ,• BE AB cosB 8 cos60 4,（2 分） （1（1分）（1在 Rt △ AEC 中，tan ACBAE 4 3 3 EC 82（1 分）•选择题：（本大题共6题，满分24分）（1 分）22. （1） 20% ； .................................................... （2 分）（2） 6 ； ................................................. （3 分） （3） 35% ；................................................. （2 分）（4） 5 • ..................................................... （3 分）23. （1）证明： OEF OFE ,• OE OF .......................................... （1 分）••• E 为0B 的中点，F 为0C 的中点，• OB 2OE , OC 2OF . .......................... （1 分） • OB OC . ......................................... （1 分） ••• A D , AOB DOC ,• △AOB 耳' DOC ................................. （2 分）AB DC ........................................ （1 分）（2）真； ........................................................ （3 分）假. ........................................................... （3 分）24. 解：（1） •••点A 的坐标为（1,0），点B 与点A 关于原点对称，•••点B 的坐标为（1,0） . .................................................................. （1分） •••直线y x b 经过点B , •1 b 0，得b 1 .............. （1分）•••点C 的坐标为（0,4），直线CM 〃x 轴，•设点D 的坐标为（x ,4） . •• （1分） •••直线y x 1与直线CM 相交于点 D , • x 3. • D 的坐标为（3,4） •…（1分） （2） •/ D 的坐标为（3,4） ,• OD 5 . ............................................ （1 分） 当PD OD 5时，点P 的坐标为（6,0） ； ..................... （1分） 当POOD 5时，点P 的坐标为（5,0） , ..................... （1分）当PO PD 时，设点P 的坐标为（x ,0） （x 0）,---------------- 2525二 x （x 3）2 42，得 x ，•点 P 的坐标为（一,0） .••• （1 分）6 6综上所述，所求点25P 的坐标是（6,0）、（5,0）或（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时,若点P 的坐标为（6,0），则圆P 的半径PD 5，圆心距PO 6 , •••圆O 的半径r 1 . ......................................... （2 分） 若点P 的坐标为（5,0），则圆P 的半径PD 2 5，圆心距PO 5 ,•••圆 O 的半径 r 5 2.. 5 ................................... （2 分）综上所述，所求圆 O 的半径等于1或5 2 5 .25.解：（1） •/ AD // BC , • ADBAD AB 2,二ABD ADB . • DBC ABD .ABC 90 . • PBC 45 . .......................... ............. （1 分） PQ AD Ar> ADAB , 点Q 与点B 重合，• PBPQ PC .PC ABPCB PBC 45 ............. （1 分）•/ M 、N 分别是AB 、DC 的中点，••• MNAD BC 4 12（2 分）DBC .BPC 90 . ............ （1 分）(2)过点P 作PE BC , PF AB ,• PFB FBE BEP 90 •• PF // BC , PE BF ••/ AD//BC , • PF // AD • • .PFBF 3 AB 2, • PF3 ••• AD 一 ,•2PE 4 •/ AQ AB QB 2 x , BC 3S APQ 2 x 即y 2 x• S PBC 44ADAB '（1分）o 2 xo3，…S ^ APQPF, S ^ PBCPE • 222 垂足分别为E 、F . .............. (1分)•••四边形FBEP 是矩形.（2 分）易得四边形PNBM 为矩形，二PN // BC , PMBN , MPN 90 •PN AD PN AD ••• AD// BC , • PN // AD• •••• （ 1 分）BN ABPMAB函数的定义域是0 < x < 7 .................................... (1分)8(3)过点P 作PM BC ，PN AB ，垂足分别为M 、N •（1分） （1 分）在 Rt △ BPC 中，PC BC cosC 3 cos45 （1 分）•/ MPN90 , • CPM QPM QPN QPM MPN 90 , 即 QPC 90 • • •• （1 分）（1 分） ..PQ AD PN PQPC AB ， "PM PC •又. PMC PNQ 90 , • •- Rt △ PCM s Rt △ PQN •CPM QPN •。

某某省某某市射阳县海河中学2016届九年级数学下学期期初试题一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上1．下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A．y=3x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=﹣x D．y=2．已知，那么下列式子中一定成立的是（）A．x+y=5 B．2x=3y C．D．3．方程x2=4x的解是（）A．0 B．4 C．0或﹣4 D．0或44．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球．下面说法正确的是（）A．这个球一定是黑球B．这个球一定是白球C．“摸出黑球”的可能性大D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大5．如图，在△ABC中，点O为重心，则S△DOE：S△BOC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：36．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：27．时钟的分针长5cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm8．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）不需写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上9．已知≠0，则=．10．已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是．11．地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是．12．若a是方程x2﹣2x﹣1=0的解，则代数式2a2﹣4a+2015的值为．13．将抛物线y=2（x+2）2﹣3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新二次函数的表达式是．14．小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试80分，期末考试90分．若计算这学期数学成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明这学期数学成绩是分．15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于°．17．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S△A′B′C′：S △ABC=．20．已知二次函数y=x2﹣6x+8．（1）将y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出y随x增大而减小时自变量x的取值X围；（3）当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是．21．已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．22．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值X围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=4，求该矩形的对角线的长．23．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关600户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？24．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？25．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．27．已知：如图①，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，将△ABC绕AC中点选择180°得到△CDA，如图②．再将△CDA沿AC的方向以1cm/s的速度平移得到△NDP；同时，点Q 从点C出发，沿CB方向以1cm/s的速度运动，当△NDP停止平移时，点Q也停止运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题．（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）设△PQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QDC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥DQ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．28．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．2015-2016学年某某省某某市射阳县海河中学九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上1．下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A．y=3x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=﹣x D．y=【考点】二次函数的定义．【分析】分别利用正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=3x+1是一次函数关系，故此选项错误；B、y=x2+2x﹣1是二次函数关系，故此选项正确；C、y=﹣x是正比例函数关系，故此选项错误；D、y=是反比例函数关系，故此选项错误；故选：B．2．已知，那么下列式子中一定成立的是（）A．x+y=5 B．2x=3y C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵，∴x+y=5不一定成立，A错误；∵，∴3x=2y，∴2x=3y不成立，B错误；∵，∴ =，C错误，D正确，故选：D．3．方程x2=4x的解是（）A．0 B．4 C．0或﹣4 D．0或4【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，然后利用“提取公因式法”将方程的左边转化为两个因式的积的形式．【解答】解：由原方程，得x2﹣4x=0，提取公因式，得x（x﹣4）=0，所以x=0或x﹣4=0，解得，x=0或x=4．故选D．4．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球．下面说法正确的是（）A．这个球一定是黑球B．这个球一定是白球C．“摸出黑球”的可能性大D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大【考点】可能性的大小．【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为=，摸出一个球是白球的概率为=，∴摸出黑球”的可能性大；故选C．5．如图，在△ABC中，点O为重心，则S△DOE：S△BOC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】利用三角形重心的定义得出D是AB的中点，E是AC的中点，进而得出△DOE∽△COB，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：∵点O为重心，∴D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE∥BC， =，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△BOC=1：4．故选：A．6．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2【考点】三角形中位线定理．【分析】由已知条件得出MN是△ABC的中位线，CM=MA，由三角形中位线定理得出MN∥AB，MN=AB，AB=2MN=12m，得出△CMN∽△CAB；即可得出结论．【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，CM=AM，∴MN∥AB，MN=AB，AB=2MN=12m，CM：MA=1：1，∴△CMN∽△CAB；故选：D．7．时钟的分针长5cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm【考点】弧长的计算．【分析】先求出经过15分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长．【解答】解：∵分针经过60分钟，转过360°，∴经过15分钟转过360°×=90°，则分针的针尖转过的弧长是l==π（cm）．故选：C．8．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．二、填空题（每小题3分，共30分）不需写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上9．已知≠0，则= 3 ．【考点】比例的性质．【分析】设=k，得出a=3k，b=4k，c=5k，再代入要求的式子进行计算即可．【解答】解：设=k，则a=3k，b=4k，c=5k，==3．故答案为：3．10．已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是10 ．【考点】极差．【分析】根据极差的定义即极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣1）=10；故答案为：10．11．地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是．【考点】几何概率．【分析】利用地球上陆地与海洋面积的比得出陆地面积与地球面积的比，进而求出宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率．【解答】解：∵地球上陆地与海洋面积的比是3：7，∴宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是： =．故答案为：．12．若a是方程x2﹣2x﹣1=0的解，则代数式2a2﹣4a+2015的值为2017 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2﹣2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1=0的一个解，∴a2﹣2a=1，则2a2﹣4a+2015=2（a2﹣2a）+201=2×1+2015=2017；故答案为：2017．13．将抛物线y=2（x+2）2﹣3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新二次函数的表达式是y=2x2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先由顶点式得到抛物线y=2（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，3），再根据点平移的规律得到（0，0），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2（x+2）2﹣32的顶点坐标为（﹣2，﹣3），向右移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（0，0），所以得平移后的抛物线的表达式是y=2x2．故答案为y=2x2．14．小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试80分，期末考试90分．若计算这学期数学成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明这学期数学成绩是84 分．【考点】加权平均数．【分析】根据学期总评成绩=平时作业成绩×所占比+期中练习成绩×所占比+期末成绩×所占比即可求得学期总成绩．【解答】解：（80×3+80×3+90×4）÷（3+3+4）=840÷10=84（分）答：小明这学期数学成绩是84分．故答案为：84．15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4k=0，解得k=4．故答案为4．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于30 °．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】先判断△OAB为等边三角形，则∠AOB=60°，然后根据圆周角定理求∠C的度数．【解答】解：∵AB=OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30．17．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．【考点】二次函数综合题．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1 ，0 ），点C′的坐标为（ 1 ，2 ），S△A′B′C′：S△ABC= 1：4 ．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）利用△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2，进而将对应点坐标乘以得出即可；（2）利用所画图形得出对应点坐标进而利用相似三角形的性质得出面积比．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．20．已知二次函数y=x2﹣6x+8．（1）将y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x﹣3）2﹣1 ；（2）写出y随x增大而减小时自变量x的取值X围x＜3 ；（3）当0≤x≤4时，y的最小值是﹣1 ，最大值是8 ．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式即可；（2）利用开口方向以及顶点坐标得出x的取值X围；（3）分别分析当﹣1≤x≤1时，当1≤x≤2时，进而得出答案．【解答】解：（1）y=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，即y=（x﹣3）2﹣1．故答案是：y=（x﹣3）2﹣1．（2）由y=（x﹣3）2﹣1得图象的对称轴为直线x=3，∵a=1＞0，∴y随x的增大而减小，自变量取值X围是：x＜3；故答案是：x＜3；（3）∵x=3在0≤x≤4的X围内，a=1＞0，∴函数y有最小值为﹣1，∵x=0时离对称轴远，则当x=0时，y最大值=（0﹣3）2﹣1=8，故答案是：﹣1，8．21．已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两直线平行，内错角相等，可得：∠EDA=∠CAB，由∠B=∠DAE，然后根据两角对应相等，两三角形相似，可证△ABC∽△DAE；（2）由相似三角形对应边成比例，可得：，然后将AB=8，AD=6，AE=4，代入即可．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠CAB，∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE；（2）∵△ABC∽△DAE，∴，∵AB=8，AD=6，AE=4，∴．∴BC=．22．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值X围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=4，求该矩形的对角线的长．【考点】根的判别式；根与系数的关系；勾股定理．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可，（2）当k=4时，原方程x2﹣5x+5=0，设方程的两根是x1、x2，则矩形两邻边的长是x1、x2，求出x12+x22，再根据勾股定理即可得出该矩形的对角线的长．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞．则k的取值X围是k＞．（2）当k=4时，原方程x2﹣5x+5=0，设方程的两根是x1、x2，则矩形两邻边的长是x1、x2，∵x1+x2=5，x1x2=5，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=15，∴该矩形的对角线的长=．23．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关600户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）=11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意，600×=420（户），答：估计该市直机关600户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有420户．24．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6 ；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=5×0.6=3（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率==．25．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OE，证得OE⊥AC即可确定AC是切线；（2）根据OE∥BC，分别得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解．【解答】解：（1）证明：连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．27．已知：如图①，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，将△ABC绕AC中点选择180°得到△CDA，如图②．再将△CDA沿AC的方向以1cm/s的速度平移得到△NDP；同时，点Q 从点C出发，沿CB方向以1cm/s的速度运动，当△NDP停止平移时，点Q也停止运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题．（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）设△PQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QDC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥DQ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AC的长度，根据平移得到PQ∥AB，（2）由△CPM∽△CBA，得到==，则表示出PM=﹣t，CM=，即可；（3）根据面积关系 S△QDC：S四边形ABQP=1：4建立方程，求出时间；（4）由△DQP∽△PMQ，得到=，从而得出PM2+MQ2=MD×MQ 即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC==4∵PQ∥AB∴=，∴=，∴t=，（2）过点P作PM⊥BC于M，∵△CPM∽△CBA，∴==，∴，==，∴PM=﹣t，CM=，∴S△PQC=QC×t（﹣t）=t﹣t2，∴y=﹣t2+t（0＜t＜4）（3）∵PD∥BC，∴S△QPC=S△QDC∵S△QDC：S四边形ABQP=1：4∴S△QPC：S四边形ABQP=1：4∴S△QPC：S△ABC=1：5∴，∴t1=t2=2（4）t=时，PQ⊥MQ，∵PQ⊥DQ，∴∠DMQ=∠PMQ，=90°，∵DP∥BC，∴∠DPQ=∠PQM，∴△DQP∽△PMQ，∴=，∴P Q2=PD×MQ，∴PM2+MQ2=MD×MQ，∵CM=，∴MQ=CM﹣CQ=．∴（）2+（）2=5×，∴t=0（舍）或t=．28．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，MN有最大值；（3）方法一：∵MN取得最大值时，x=2.5，∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5=0，得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=5﹣1=4，∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5，∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC=5，∴BC•BD=30，∴BD=3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC=45°，∴∠EBD=45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y=﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t=0，解得t=﹣1∴直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．方法二：∵MN取得最大值时，x=2.5，∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5=0，得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=5﹣1=4，∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5，∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．∵S△BCP=S1，∴该问题等价于在抛物线上找到一点P，使得S△BCP=15，过点P作x轴垂线交直线BC于点H，设P（t，t2﹣6t+5），∴H（t，﹣t+5），∴S△BCP==15，∴×（5﹣0）×[（﹣t+5）﹣（t2﹣6t+5）]=15，∴t2﹣5t+6=0，∴，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）或P2（3，﹣4）．。

江苏省宿迁市泗阳县新阳中学九年级数学下学期第2周周测试题（含解析）苏科版一、填空题（共2小题，每小题6分，满分12分）1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为米．2．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米．二、选择题（共2小题，每小题6分，满分12分）3．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m4．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米三、解答题（共1小题，满分6分）5．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．四、填空题（共2小题，每小题6分，满分12分）6．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是cm．7．一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是米．五、选择题（共2小题，每小题6分，满分12分）8．在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是（）A．B．C．D．9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米六、解答题（共4小题，满分48分）10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EC⊥AB，垂足为E，连接DE．试说明△BDE∽△BAC．11．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）．12．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？13．课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县新阳中学九年级（下）第2周周测数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共2小题，每小题6分，满分12分）1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为9.6 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设树高为x米，因为，所以=，=2.35x=4.8×2=9.6．答：这棵树的高度为9.6米．2．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 6 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴=，解得：x=6．所以甲的影长是6米．二、选择题（共2小题，每小题6分，满分12分）3．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m【考点】相似三角形的应用；比例的性质．【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得，x=0.5．故选：A．4．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米【考点】相似三角形的应用．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故选：B三、解答题（共1小题，满分6分）5．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；（2）利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．【解答】解：（1）作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．（画图，作法1分）．（2）∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴=，∵AB=5m，BC=4m，EF=6m，∴，∴DE=7.5（m）．四、填空题（共2小题，每小题6分，满分12分）6．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是78 cm．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设东东的身高为xm，则可列比例为，解得x=78cm，故东东的影长78cm．7．一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是 3.3 米．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半”，进行计算．【解答】解：根据三角形的中位线定理，得树高是小青的身高的2倍，即3.3米．故答案为3.3五、选择题（共2小题，每小题6分，满分12分）8．在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；故选：D．9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，本题中：树在第一级台阶所在的平面的影子与树在第一级台阶上面的部分，以及经过树顶的太阳光线，所成三角形与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出第一级台阶以上部分的树高，再加上台阶高就是树高．【解答】解：设树在第一级台阶上面的部分高x米，则，解得x=11.5，∴树高是11.5+0.3=11.8米．故选C．六、解答题（共4小题，满分48分）10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EC⊥AB，垂足为E，连接DE．试说明△BDE∽△BAC．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=90°，∠CEB=90°，则可根据圆周角定理得到点D和点E在以AC为直径的圆上，所以∠BDE=∠BAC，于是根据相似三角形的判定可判断△BDE∽△BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵EC⊥AB∴∠CEB=90°∴点D和点E在以AC为直径的圆上，∴∠BDE=∠BAC，而∠DBE=∠ABC，∴△BDE∽△BAC．11．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】首先过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，利用平行线的性质得出BG的长，进而得出AB的长即可．【解答】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2m，DH=CE=0.8m，DG=CA=30m，∵EF∥AB，∴=，由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5（m），∴=，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0（m）．答：楼高AB约为20.0米．12．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？【考点】相似三角形的判定．【分析】由题意得出∠B=∠D=90°，根据相似三角形的判定得出当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，代入求出即可．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，∵AB=3，CD=8，BD=10，∴=或=，解得：BP=6或4或，即PB=6或4或时，△PAB与△PCD是相似三角形．13．课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．【考点】相似三角形的应用；二次函数的最值．【分析】（1）设PN=2y（mm），则PQ=y（mm），然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）设矩形的边长PN=2y（mm），则PQ=y（mm），由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得y=，∴PN=×2=（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm， mm；（2）设PN=x（mm），矩形PQMN的面积为S（mm2），由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得PQ=80﹣x．∴S=PN•PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．。

苏科版九年级数学下册综合检测试卷（全册）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在中，，，，，则下列各式中正确的是（）A. B.C. D.2.母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名．A. B. C. D.3.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.4.设为锐角，则与的大小关系是（）A. B.C. D.5.二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（）A. B.且C. D.且6.下列式子错误的是（）A. B.C. D.7.一箱灯泡的合格率是，小刚由箱中任意买一个，则他买到次品的概率是（）A. B. C. D.8.已知在中，．若，则等于（）A. B. C. D.9.如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则A. B. C. D.10.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A.在装有个红球和个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D.只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.点、分别是的边、的反向延长线上的点，如果，当的值是________时，．12.一个三角形的各边长扩大为原来的倍，这个三角形的面积也扩大为原来的倍．________（判断对错）13.矩形中，若，，则这个矩形的两条对角线所成的锐角是________．14.如图，，，，，则的长为________．15.如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有人，请根据统计图计算该校共捐款________元．16.如图，在中，于，正方形内接于，点、分别在边、上，点、在边上．如果，正方形的面积为，那么的长是________．17.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的坡比为，斜坡的坡角，则坝底宽的长为________米．18.小华在距离路灯米的地方，发现自己在地面上的影长是米，如果小华的身高为米，那么路灯离地面的高度是________米．19.要了解我国体育健儿在最近六界奥运会上获得奖牌数的变化趋势，通常选择的统计图是________．20.中国象棋中一方个棋子，按兵种不同分布如下：个帅，个兵、士、象、马、车、炮各个．若将这个棋子反面朝上放在棋盘中，任取个是兵的概率是________．三、解答题（共 7 小题，共 60 分）21.(8分) 的坐标分别为，，，以原点为位似中心，在第一象限将扩大，使变换得到的与对应边的比为，画出；求四边形的面积．22.（8分）如图，中，，于，，，求的长．23.（8分）如图，已知的两条中线，相交于点，得到个图形：，，，，，，，四边形，现从中任取两个图形，求取得的这两个图形面积相等的概率．24.(8分) 某电视台播放一则新闻，奶粉“合格率为”，请据此回答下列问题：这则新闻是否说明市场上所有奶粉的合格率恰好有为合格？你认为这则新闻来源于普查还是抽样调查？为什么？如果已知在这次抽查中各项指标均合格的奶粉共有袋，你能算出共有多少袋奶粉接受检查了吗？25.（8分）在一个不透明的布袋里装有个完全相同的标有数字、、、的小球．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为．计算由、确定的点在函数的图象上的概率．26.（10分）如图，一天，我国一渔政船航行到处时，发现正东方向的我领海区域处有一可疑渔船，可疑渔船正向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东方向航行，在我领海区域的处截获可疑渔船．我渔政船的航行路程为是海里，问可疑渔船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）27.(10分) 如图，在中，，，．动点、分别从点、点同时出发，相向而行，速度都为．以为一边向上作正方形，过点作，交于点．设运动时间为，单位：，正方形和梯形重合部分的面积为．当________时，点与点重合．当________时，点在上．当点在，两点之间（不包括，两点）时，求与之间的函数表达式．答案1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.B10.D11.12.13.14.15.16.17.18.19.折线统计图20.21.解：作出相应的图形，如图所示；由题意得：，，，，与都为直角三角形，则．22.解：∵，，，∴，∵，，∴，∴．23.解：从个图形中任取两个图形有种取法，其中面积相等的有三种情况：面积为的三角形有个，得面积相等的图形有对；面积为的三角形有个，得面积相等的图形有对；面积为的图形有个，四边形，得面积相等的图形有对．故共计面积相等的图形有对，从而取得两个图形面积相等的概率为．24.解：不一定；抽样调查，不可能普查；（3）袋．25.解：画树状图得：∵共有等可能的结果种：为、、、、、、、、、、、；其中所表示的点在函数的图象上的有种，∴（点在函数的图象上）．26.我渔政船的航行路程是海里．27.．当点在上时，如图所示，此时．∵，为正方形，∴，∴，则．由，得，解得：．故答案：．当、重合时，由知，此时；当点在上时，如答图所示，此时，，求得，进一步分析可知此时点与点重合；当点到达点时，此时．因此当点在，两点之间（不包括，两点）时，其运动过程可分析如下：①当时，如答图所示，此时重��部分为梯形．此时，∴，；易知，可得，．∴，，∴．，•，；②当时，如答图所示，此时重合部分为一个多边形．此时，∴，易知，可得，，，∴，．又∵，∴，．．综上所述，当点在，两点之间（不包括，两点）时，与之间的函数关系式为：．。

某某省宿迁市沭阳县修远中学2016届九年级数学12月第二次段考试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是( )A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）3．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．四X质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一X，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A．B．C．D．15．如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为( )A． B． C． D．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为( )A．50° B．80° C．100°D．130°7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )A．2 B．4 C．8 D．168．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( )A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．如果，那么等于__________．10．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为__________分．11．甲、乙两人5次射击命中的环数如下表，则这两人5次涉及命中环数的平均数==8，方差S甲2__________S乙2（选填“＞”“＜”“=”）．甲7 9 8 6 10乙7 8 9 8 812．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为__________．13．如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为__________．14．已知二次函数y=x2﹣6x+n的最小值为1，那么n的值是__________．15．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为__________米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为__________米．16．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是__________度．三、解答题（本大题共有10小题，共72分）17．解方程：x2﹣4x+3=0．18．已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（，y1）、B（4，y2）、C（0，y3）都在该抛物线上，试比较y1、y2、y3的大小．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．20．如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数为[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求次函数图象的顶点坐标．（2）若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[4，3]？21．为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？22．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E．（1）求CE的长；（2）将⊙O在射线CB上向左滚动，当⊙O与AB相切时，则圆心O经过的距离是多少（直接写出结论）．23．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值X围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l 与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．25．如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）若AC=3，求MC的长．26．如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2﹣6ax﹣16a（a＜0）过B、C两点，与x轴的负半轴交于点A，且∠ACB=90°．点P是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究：①填空：MQ=__________；（用含m的化简式子表示，不写过程）②当m为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值．2015-2016学年某某省宿迁市沭阳县修远中学九年级（上）第二次段考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．2．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是( )A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．四X质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一X，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A．B．C．D．1【考点】概率公式；中心对称图形．【专题】计算题．【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则P（中心对称图形）==．【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．5．如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为( )A． B． C． D．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据正方形的性质可得出每个扇形的圆心角的度数，从而阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形，求解即可．【解答】解：由观察知三个扇形的半径相等均为1，且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角，所以它们的和为90°，右上面扇形圆心角的度数为45°，∴阴影部分的面积应为：S==π．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算及正方形的性质，也考察了学生的观察能力及计算能力，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为( )A．50° B．80° C．100°D．130°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )A．2 B．4 C．8 D．16【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( )A．4.75 B．4.8 C．5 D．4【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD ＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．如果，那么等于．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．10．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为88分．【考点】加权平均数．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88（分）；故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．11．甲、乙两人5次射击命中的环数如下表，则这两人5次涉及命中环数的平均数==8，方差S甲2＞S乙2（选填“＞”“＜”“=”）．甲7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8【考点】方差．【分析】根据方差的公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出S甲2、S乙2，再进行比较即可．【解答】解：∵两人5次涉及命中环数的平均数==8，∴方差S甲2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，S乙2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=1，∴S甲2＞S乙2，故答案为：＞．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为4．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程另一根为t，根据题意得2+t=6，解得t=4．故答案为4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．13．如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为52．【考点】切线长定理．【分析】利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．【解答】解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，∴AB+BC+CD+AD=52故填：52【点评】此题主要考查了圆外切四边形的性质，对边和相等．14．已知二次函数y=x2﹣6x+n的最小值为1，那么n的值是10．【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+n，∵函数的最小值是1，∴﹣9+n=1，n=10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．15．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为1米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．【考点】圆锥的计算；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】（1）根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=，∴AB=BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=．故答案为：1，．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．16．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是144度．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OE，由∠ACB=90°，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数．【解答】解：连接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE=3×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°．∴点E在量角器上对应的读数是：144°．故答案为：144．【点评】本题考查的是圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共有10小题，共72分）17．解方程：x2﹣4x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】此题可以采用配方法：首先将常数项3移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；此题也可采用公式法：注意求根公式为把x=，解题时首先要找准a，b，c；此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的．【解答】解法一：移项得 x2﹣4x=﹣3，配方得 x2﹣4x+4=﹣3+4（x﹣2）2=1，即 x﹣2=1或x﹣2=﹣1，∴x1=3，x2=1；解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，∴，∴x1=3，x2=1；解法三：原方程可化为（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意解题时选择适当的解题方法，此题采用因式分解法最简单．18．已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（，y1）、B（4，y2）、C（0，y3）都在该抛物线上，试比较y1、y2、y3的大小．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把点（1，﹣2）代入可求得a；（2）抛物线的对称轴为直线x=3，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：（1）∵抛物线过点（1，﹣2），∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得a=﹣1；（2）由抛物线y=a（x﹣3）2+2可知对称轴x=3，∵抛物线开口向下，而点B（4，y2）到对称轴的距离最近，C（0，y3）到对称轴的距离最远，∴y3＜y1＜y2．【点评】本题主要考查待定系数法求解析式及二次函数的性质，掌握二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式是解题的关键．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC 或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．20．如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数为[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求次函数图象的顶点坐标．（2）若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[4，3]？【考点】二次函数的性质．【专题】新定义．【分析】（1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；（2）分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．【解答】解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）∵一个函数的特征数为[2，3]，∴函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∵一个函数的特征数为[4，3]，∴函数解析式为：y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴原函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的平移的方法与规律，配方法的运用，以及利用特征数得出函数解析式是解题关键．21．为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．【解答】解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），如图所示：（2）平均数为：=11.6（吨），根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×=350（户）．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC相交于点E．（1）求CE的长；（2）将⊙O在射线CB上向左滚动，当⊙O与AB相切时，则圆心O经过的距离是多少（直接写出结论）．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长；（2）设⊙O与AB相切于E，与BC相切于F，由平移的性质得到CF的长度即为圆心O经过的距离，由于∠OFC=90°，∠C=30°，于是得到CF=，推出△AOE≌△COF，得到AO=OC=AC=2，即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，∴△ABC的高为2cm，∴OC=cm，又∵∠ACB=60°，∴∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm；（2）如图2，设⊙O与AB相切于E，与BC相切于F，∴CF的长度即为圆心O经过的距离，∵∠OFC=90°，∠C=30°，∴CF=，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴AO=OC=AC=2，∴CF=1cm，∴圆心O经过的距离是1cm．【点评】本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目．23．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值X围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值X围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．24．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l 与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，从而得到∠MBG=60°，进而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．【解答】解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（﹣3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（﹣2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．。

初中数学试卷马鸣风萧萧2014—2015学年第二学期初三期中模拟试卷九年级数学总分100分，时间：75分钟一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．若二次根式x -1有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．1<xB ．1>xC ．1≤xD ．1≥x2．顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形 3．下列二次根式中与 3 是同类二次根式的是（ ）A ．12B ．18C ．24D ．81 4.下列命题中正确的是 （ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的平行四边形是矩形C ．两边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中（ ）A ．甲、乙两成绩一样稳定B ．甲成绩比乙成绩稳定C ．乙成绩比甲成绩稳定D ．不能比较两人成绩的稳定性6．如图，DE 是△ABC 的中位线，若AD ＝4，AE ＝6，DE ＝5，则△ABC 的周长是（ ）A ．24B ．30C ．15D ．7.57．若关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1>kB ．1->k 且0≠kC ．1<kD ．1<k 且0≠k8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30A ∠=°，2BC =．将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）(第5题)(第6题)AEFC BD （第8题） A ．302， B ．602， C ．3602，D ．603， 9．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边作正方形BCDE ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝3，AO＝22，那么AC 的长等于（ ）A ．12B ．7C ．17D ．2610、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是（ ）A.1833+ B. 1813+ C. 633+ D. 613+ 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共18分。