2017哈尔滨市香坊区中考数学二模(含答案)

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。

2017年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）下列各式中，运算结果正确的是（）A．（﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1＝﹣B．2x﹣2＝C．＝﹣4D．a2•a3＝a53．（3分）下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．E B．M C．N D．H4．（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若测得DC的长度为a，则电线杆AB的长可表示为（）A．a B．2a C．a D．a7．（3分）如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（3分）如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB＝x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（）A．S＝x（40﹣x）B．S＝x（40﹣2x）C．S＝x（10﹣x）D．S＝10（2x﹣20）9．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5C．4D．10．（3分）我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（）个．①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．A．1B．2C．3D．4二、填空题：每小题3分，共30分．11．（3分）103 000用科学记数法表示为．12．（3分）当x＝时，分式的值为1．13．（3分）计算：﹣×＝．14．（3分）因式分解：xy2﹣x2y＝．15．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是．16．（3分）在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．17．（3分）李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是．18．（3分）如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE＝1，则CE＝．19．（3分）在▱ABCD中（非矩形），连接AC，△ABC为直角三角形，若AB＝4，AC＝3，则AD＝．20．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD＝∠B+∠C，tan∠ABC＝，则tan∠BAD ＝．三、解答题：其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分．21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2sin60°+3tan45°．22．（7分）图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5，并直接写出△ABC的周长；（2）如图2，在小正方形的顶点上确定一点D，连接AD、BD，使得△ABD中有一个内角为45°，且面积为3．23．（8分）为了解青少年形体情况，现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人？（2）求在被调查的学生中三姿良好的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）若全市有5万名初中生，那么估计全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生共有多少人？24．（8分）如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE＝OD．（1）求证：PE＝DH；（2）若AB＝10，BC＝8，求DP的长．25．（10分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B 品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？26．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC、CB，∠B＝∠AEC．（1）如图1，求证：CE＝CD；（2）如图2，若∠B+∠CAE＝120°，∠ACD＝2∠BAC，求∠BAD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠BAC＝，EG＝2，求AE的长．27．（10分）二次函数y＝（x﹣1）2+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点A在点B 的左侧，直线y＝﹣x+2经过点B，且与y轴交于点D．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，在第一象限的抛物线上有一动点P，连接AP，过P作PE⊥x轴于点E，过E 作EF⊥AP于点F，过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T 和N，tan∠MEA＝，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA＝45°，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标．2017年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】28：实数的性质．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．2．（3分）下列各式中，运算结果正确的是（）A．（﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1＝﹣B．2x﹣2＝C．＝﹣4D．a2•a3＝a5【考点】22：算术平方根；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【解答】解：A、（﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1＝，故A错误；B、2x﹣2＝，故B错误；C、＝4，故C错误；D、a2•a3＝a5，故D正确；故选：D．3．（3分）下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．E B．M C．N D．H【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：字母E和M都只是轴对称图形，字母N是中心对称图形，字母H既是轴对称图形又是中心对称的图形．故选：D．4．（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选：C．6．（3分）如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若测得DC的长度为a，则电线杆AB的长可表示为（）A．a B．2a C．a D．a【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解答】解：∵CD＝a，∠D＝45°，AB⊥BD，∴BC＝CD•sin45°＝a•＝a．∵点C是AB的中点，∴AB＝2BC＝2a．故选：B．7．（3分）如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：A、∵EF∥AB，∴△CEG∽△CAD，∴＝，故本选项不符合题意；B、∵EF∥AB，∴＝，故本选项不符合题意；C、∵DE∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝，故本选项不符合题意；D、∵EF∥AB，∴＝，根据已知条件不能推出BF和AE相等，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB＝x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（）A．S＝x（40﹣x）B．S＝x（40﹣2x）C．S＝x（10﹣x）D．S＝10（2x﹣20）【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式．【解答】解：∵AB＝x米，∴BC＝40﹣2x米，∴S＝x（40﹣2x）．故选：B．9．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5C．4D．【考点】R2：旋转的性质．【解答】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，又∵∠A＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO＝CO＝AB＝×6＝3，AB⊥CO，∵DC＝7，∴D1C＝DC＝7，∴D1O＝7﹣3＝4，在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝5．故选：B．10．（3分）我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（）个．①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．A．1B．2C．3D．4【考点】E6：函数的图象．【解答】解：由图象可得，甲队每天挖：600÷6＝100米，故①正确，乙队开挖两天后，每天挖：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50米，故②正确，当甲乙挖的管道长度相等时，100x＝300+（x﹣2）×50，得x＝4，故③正确，甲队比乙队提前完成的天数为：（600﹣300）÷50+2﹣6＝2（天），故④正确，故选：D．二、填空题：每小题3分，共30分．11．（3分）103 000用科学记数法表示为 1.03×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：103 000＝1.03×105．12．（3分）当x＝1时，分式的值为1．【考点】B3：解分式方程．【解答】解：据题意得＝1．方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣3＝x﹣2，解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣2）＝﹣1≠0∴原方程的解为：x＝1．∴当x＝1时，分式的值为1．13．（3分）计算：﹣×＝．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：原式＝3﹣＝3﹣2＝．故答案为：．14．（3分）因式分解：xy2﹣x2y＝xy（y﹣x）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【解答】解：xy2﹣x2y＝xy（y﹣x）．15．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）．【考点】H3：二次函数的性质．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣3∴该抛物线的顶点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．16．（3分）在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．【考点】MN：弧长的计算．【解答】解：∵圆心角为120°，R＝1，∴l＝＝＝．故答案为．17．（3分）李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：画树状图得：∴一共有6种情况，李玲穿着“衣裤同色”的有2种情况；∴李玲穿着“衣裤同色”的概率是＝．18．（3分）如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE＝1，则CE＝2．【考点】MC：切线的性质．【解答】解：∵AD是切线，∴∠C＝∠BAE，∵∠BAE＝∠CAE，∴∠C＝∠BAE＝∠CAE，∵CB⊥AD，∴∠C+∠BAE+∠CAE＝90°，∴∠C＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴CE＝AE＝2BE＝2，故答案为2．19．（3分）在▱ABCD中（非矩形），连接AC，△ABC为直角三角形，若AB＝4，AC＝3，则AD＝或5．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：分两种情况：①如图1，∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC2＝AB2﹣AC2＝42﹣32＝7．∴AD＝BC＝；②如图2，∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BD＝2BO，OC＝OA＝AC，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC2＝AB2+AC2＝16+9＝25，∴BC＝5，∴AD＝5；故答案为：或5．20．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD＝∠B+∠C，tan∠ABC＝，则tan∠BAD＝．【考点】T7：解直角三角形．【解答】解：延长AD到E使AD＝DE，在△ADB与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠CED，∵∠BAD＝∠B+∠ACB＝∠ACB+∠DCE＝∠ACE，∴∠E＝∠ACE，∴△AEC是等腰三角形，过A作CF⊥EC，过D作CH⊥EC，设DH＝11，HC＝10，EH＝x，则＝，∴＝，∴x＝，∴tan∠BAD＝tan∠DEC＝＝．故答案为：．三、解答题：其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分．21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2sin60°+3tan45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝，∵a＝2sin60°+3tan45°＝2×+3×1＝+3∴原式＝＝﹣．22．（7分）图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5，并直接写出△ABC的周长；（2）如图2，在小正方形的顶点上确定一点D，连接AD、BD，使得△ABD中有一个内角为45°，且面积为3．【考点】KQ：勾股定理；N4：作图—应用与设计作图．【解答】解：（1）如图1所示：△ABC即为所求，△ABC的周长为：+2+5＝5+3；（2）如图2所示：△ABD中，∠ADB＝45°，且面积为3．23．（8分）为了解青少年形体情况，现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人？（2）求在被调查的学生中三姿良好的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）若全市有5万名初中生，那么估计全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）100÷20%＝500（名），答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；（2）三姿良好的学生人数：500×15%＝75名，补全统计图如图所示；（3）5万×（20%+30%）＝2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人．24．（8分）如图，矩形ABCD中，P为AD边上一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A的对应点为点E），PE与CD相交于点O，且OE＝OD．（1）求证：PE＝DH；（2）若AB＝10，BC＝8，求DP的长．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：（1）证明：∵OD＝OE，∠D＝∠E＝90°，∠DOP＝∠EOH∴△DOP≌△EOH，∴OP＝OH，∴PO+OE＝OH+OD，∴PE＝DH；（2）设DP＝x，则EH＝x，BH＝10﹣x，CH＝CD﹣DH＝CD﹣PE＝10﹣（8﹣x）＝2+x，∴在Rt△BCH中，BC2+CH2＝BH2（2+x）2+82＝（10﹣x）2，∴x＝∴DP＝．25．（10分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B 品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．根据题意得：＝2×，解得：x＝7.5，经检验，x＝7.5为分式方程的解，∴x+2.5＝10．答：A种品牌套装每套进价为10元，B种品牌套装每套进价为7.5元．（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a为正整数，∴a取最小值17．答：最少购进A品牌工具套装17套．26．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC、CB，∠B＝∠AEC．（1）如图1，求证：CE＝CD；（2）如图2，若∠B+∠CAE＝120°，∠ACD＝2∠BAC，求∠BAD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠BAC＝，EG＝2，求AE的长．【考点】MR：圆的综合题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝∠AEC，∴∠AEC+∠D＝180°，∵∠AEC+∠CED＝180°，∴∠D＝∠CED，∴CE＝CD．（2）解：作CH⊥DE于H．设∠ECH＝α，由（1）CE＝CD，∴∠ECD＝2α，∵∠B＝∠AEC，∠B+∠CAE＝120°，∴∠CAE+∠AEC＝120°∴∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝60°，∴∠CAE＝90°﹣∠ACH＝90°﹣（60°+α）＝30°﹣α，∠ACD＝∠ACH+∠HCD＝60°+2α，∵∠ACD＝2∠BAC，∴∠BAC＝30°+α，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAE＝30°+α+30°﹣α＝60°．（3）连接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG∵∠CED＝∠AEG，∠CDE＝∠AGE，∠CED＝∠CDE，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴EM＝MG＝EG＝1，∴∠EAG＝∠ECD＝2α，∴∠CAG＝∠CAD+∠DAG＝30°﹣α+2α＝∠BAC，∵tan∠BAC＝，∴设NG＝5m，可得AN＝11m，AG＝＝14m，∵∠ACG＝60°，∴CN＝5m，AM＝8m，MG＝＝2m＝1，∴m＝，∴CE＝CD＝CG﹣EG＝10m﹣2＝3∴AE＝＝＝7．27．（10分）二次函数y＝（x﹣1）2+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点A在点B 的左侧，直线y＝﹣x+2经过点B，且与y轴交于点D．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，在第一象限的抛物线上有一动点P，连接AP，过P作PE⊥x轴于点E，过E 作EF⊥AP于点F，过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T 和N，tan∠MEA＝，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA＝45°，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，得：0＝﹣x+2，解得x＝3，∴B（3，0）．令x＝0得y＝2，∴D（0，2）．将B（3，0），代入y＝（x﹣1）2+k得：4+k＝0，∴k＝﹣4．（2）如答图1所示：∵PE⊥x轴，EF⊥AP，∴∠PEA＝∠EF A＝90°∵∠PEF+∠FEA＝90°，∠P AE+∠FEA＝90°∴∠PEF＝∠P AE．∵DH∥x轴HE⊥x轴∴∠HDO＝∠DOE＝∠PEO＝90°∴四边形DOEH为矩形．∴HE＝2．∴＝，∴＝．∴d＝2t﹣6．（t＞3）．（3）∵∠TGH＝∠GTE＝∠TEH＝90°，∴GHET为矩形．∴GH＝d＝ET＝2t﹣6．∵tan∠MEB＝，∴＝，∴MT＝3t﹣9．∵＝．∴＝，解得t＝4．∴P（4，5）．∴AT＝AE﹣ET＝t+1﹣（2t﹣6）＝7﹣t＝3．∴M（2，3）把x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3中，得N（2，﹣3）∴MT＝TN＝AT，∠MAT＝90°．∵∠RAE﹣∠RMA＝45°，∴∠RAE﹣45°＝∠RMA，∴∠RAM＝∠RMA，∵S△AKQ＝S△HKQ，作HW⊥KQ．∴AK∥HW，AK＝HW，∴四边形AKWH是矩形，∴∠RAH＝∠HAK＝90°，∴∠RAM＝∠HAN．∵A（﹣1，0），H（4，2），N（2，﹣3），∴AH＝HN＝，∴∠HAN＝∠HNA＝∠RAM＝∠RMA．又∵AM＝AN，∴△RAM≌△HAN，∴AR＝AH．过R作RL⊥x轴，∴∠RLA＝∠AEH＝90°，∵∠RAL+∠HAE＝90，∠HAE+∠AHE＝90，∴∠RAL＝∠AHE，∴△ARL≌△AHE．∴RL＝AE＝5，AL＝HE＝3∴R（﹣3，5）．由∠RAM﹣∠RMA＝45°可知∠RAV＝∠RVA，∠RMT＝∠HAE，tan∠RMT＝tan∠HAE＝，V（，0），直线MR的解析式为y＝x﹣2，直线AK的解析式为y＝﹣x﹣，交点R（﹣，）．。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共24分)1. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学计数法表示为( ) A 3×10-5B. 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-42. 一元二次方程x 2-3x=0的解是( ) A. 0B. 3C. 0，3D. 0，-23. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°4. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数的取值范围是( )．A. 2a ≥-B. 2a <-C. 2a ≤-D. 2a >-5. 已知函数y=kx的图像经过点(1，-1)，则函数y=kx-2的图像是( ) A. B. C. D.6. 下列调查方式中适合的是( )A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式7. 如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE = DF ，BF 交DE 于G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若2AF DF =，则HFBG的值为( )A.712B.23C.12D.5128. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是．A. (21008,0)B. (21008 ,21008)C. (0, 21008)D. (21007, 21007)二.填空题(每题3分，共24分)9. 分解因式：228ax a=_______．10. 在式子212xx++中自变量x 的取值范围是__________11. 若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解，则实数m=_______．12. 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________．13. 一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．14 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac;②4a﹣2b+c＜0;③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3;④若(﹣2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.三.解答题(共102分)17. -14+3tan30°-33+(2017+)0+(12)-218 先化简，再求值：(1-32a+)÷22214a aa-+-其中a=(-13)-119. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：3的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD 的高度(精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计)20. 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少?(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．21. 2008京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：(1)m=______，n=_________;(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________;(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名．22. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x(天) 1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件) x＋4090每天销量(件) 200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.23. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．24. 如图在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE⊥AC 于E 交AB 的延长线于点F ，(1)求证：EF 是⊙O 的切线; (2)若AE=6，FB=4，求⊙O 的面积．25. 菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ．(1)如图1，当∠ABC=90°时，△OEF 形状是 ; (2)如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由;(3)在(1)的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M 交直线BC 于点E ，射线O′N 交直线CD 于点F ，当BC=4，且ΔO'EF 98ABCDS S四边形时，直接写出线段CE 的长．26. 如图，直线y=x+4交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线F 1交x 轴于另一点B(1，0)． (1)求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式及顶点Q 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P ，使△BPC 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标，若不存在写出理由; (3)直线y=kx-6与y 轴交于点N,与直线AC 的交点为M,当△MNC 与△AOC 相似时，求点M 坐标．答案与解析一、选择题(每题3分,共24分)1. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学计数法表示为( )A. 3×10-5B. 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-4【答案】A【解析】由科学计数法的定义得：0.00003=3×10−5，故选A.2. 一元二次方程x2-3x=0的解是( )A. 0B. 3C. 0，3D. 0，-2【答案】C【解析】原方程变形为：x(x-3)=0，x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．点睛：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．3. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于()A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°【答案】C【解析】分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n-2)•180°，外角和等于360°． 4. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数取值范围是( )．A. 2a ≥-B. 2a <-C. 2a ≤-D. 2a >-【答案】D 【解析】【详解】试题解析：0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩①②由①得：x a ≥-．由②得：224x x -->--36x ->- 2x <．因不等式组有解：可画图表示为：由图可得使不等式组有解的的取值范围为：2a -<． ∴2a >-． 故选D ． 5. 已知函数y=kx的图像经过点(1，-1)，则函数y=kx-2的图像是( ) A. B. C. D.【答案】A 【解析】将(1，-1)，代人y=kx，得k=-1， 所以一次函数的解析式为y=-x-2.根据k=-1＜0，且过点(0，-2)，可判断图像经过二、三、四象限. 故选A.6. 下列调查方式中适合的是( )A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 【答案】C 【解析】 【分析】利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【详解】A. 要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A 错 B. 调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B 错C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C 对D. 调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D 错 【点睛】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键7. 如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE = DF ，BF 交DE 于G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若2AF DF ，则HFBG的值为( )A.712B.23C.12D.512【答案】A 【解析】设DF=a ，则DF=AE=a ，AF=EB=2a ，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH ，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG 即可解决问题．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a ，则DF=AE=a ，AF=EB=2a ， ∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴．故选A．“点睛”本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．8. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是．A. (21008,0)B. (21008 ,21008)C. (0, 21008)D. (21007, 21007)【答案】B【解析】观察发现：B1(1,1),B2(0,2),B3(−2,2),B4(−4,0),B5(−4,−4),B6(0,−8),B7(8,−8),B8(16,0),B9(16,16)，…，∴B8n+1(24n,24n)(n为自然数).∵2017=8×252+1，∴点B2017的坐标为(21008,21008).故答案为(21008,21008).点睛：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点的坐标规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同.2倍.二.填空题(每题3分，共24分)9. 分解因式：2ax a=_______．28【答案】2(2)(2)a x x +-【解析】【分析】首先提公因式2a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2a (x 2﹣4)=2a (x +2)(x ﹣2)．故答案为2a (x +2)(x ﹣2)．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10. 在式子2x +中自变量x 的取值范围是__________ 【答案】2x ≠-【解析】根据分式的意义和二次根式的意义，列不等式组求解．根据题意得210{20x x +≥+≠，解得x≠-2． 故填：x≠-211. 若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m =_______． 【答案】3或7．【解析】解：方程去分母得：7+3(x ﹣1)=mx ，整理得：(m ﹣3)x =4．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3; ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=4，m =7．综上所述：∴m 的值为3或7．故答案为3或7．12. 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________． 【答案】14 【解析】随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反， ∴两次正面都朝上的概率是14.故填：14.13. 一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．【答案】2【解析】数据8，6，10，7，9，的平均数=15(8+6+10+7+9)=8，方差=15[(8−8)2+(6−8)2+(10−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=2.故填2.14. 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．【答案】75．【解析】【详解】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为75．【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac;②4a﹣2b+c＜0;③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3;④若(﹣2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．【答案】①④【解析】∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，所以①正确;∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，∴4a−2b+c<0不确定;不等式ax2+bx+c>0的解集x>3错误，所以②③错误;∵点(−2，y1)比点(5，y2)到直线x=1的距离小，而抛物线开口向上，∴y1<y2，所以④正确．故答案为①④．点睛：根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断;由于不能确定抛物线与x轴的交点坐标，于是可对②③进行判断;当抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大，由此可对④进行判断．16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.65.【解析】【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【详解】如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵Rt△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，∵OB=OC，∴△OBG≌△OCF(SAS)，∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴222262210+=+=BC CE∵BC2=BF•BE，则62=BF210，解得：BF=105，∴EF=BE﹣BF=105，∵CF2=BF•EF，∴310，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=105，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=65．65.三.解答题(共102分)17. -14+3tan30°30+(12)-2【答案】4【解析】试题分析：原式利用乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂计算即可得到结果.试题解析：原式=-1+33318. 先化简，再求值：(1-32a+)÷22214a aa-+-其中a=(-13)-1【答案】21aa--，54【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．试题解析：原式=-()()2a2a2a1a2(a1)+--⨯+-=a2a1--,当11a a33-⎛⎫=-=-⎪⎝⎭即时，原式=5419. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：3的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD 的高度(精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计)【答案】广告牌CD的高度约为2.7米【解析】试题分析：过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH，在△ADE 解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长，然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．试题解析：过B作BG⊥DE于G,Rt△ABH中,i=tan∠BAH=33∴∠BAH=30°，∴BH=12AB=5;∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG 是矩形． ∵BH=5,AH=53， ∴BG=AH+AE=53+15，Rt△BGC 中,∠CBG=45°，∴CG =BG=53+15.Rt△ADE 中,∠DAE=60°，AE=15，∴DE=3AE=153.∴CD=CG+GE −DE=53+15+5−153=20−103≈2.7(m).答：宣传牌CD 高约2.7米．20. 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少?(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．【答案】(1)12;(2)转动转盘1更优惠． 【解析】试题分析：(1)根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可;(2)分别求得转动两个转盘所获得优惠，然后比较即可得到结论．试题解析：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P(得到优惠)=612=12; (2)转盘1能获得的优惠为：0.33000.230020.1300312⨯+⨯⨯+⨯⨯=25元，转盘2能获得的优惠为：40×24=20元，所以选择转动转盘1更优惠．考点：列表法与树状图法．21. 2008京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：(1)m=______，n=_________;(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________;(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名．【答案】(1)8，4;(2)1440;(3)2340人．【解析】【分析】(1)利用总数和C所占的百分比即可求出m，进而求出n;(2)求出D组所占的百分比，再求D组所占圆心角的度数即可;(3)利用样本估计总体，先求出该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生所占的百分比，即可求出答案．【详解】解：(1)由统计表和扇形图可知：m=50×16%=8人;n=50-8-15-20-1-2=4人;故答案为：8;4;(2)扇形统计图中，D组所占圆心角的度数=360×2050=144度;故答案为：144°;(3)该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生站的百分比=20+15+450=78%，则3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有3000×78%=2340人．【点睛】本题考查频数和扇形统计图，解决这类问题的关键是要弄清楚频数的意义，理解频数分布表与扇形统计图的对应关系，还要掌握用样本估计总体的统计思想．22. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元[(1)求出y 与x 的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.【答案】(1)()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜;(2)第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元;(3)41.【解析】【分析】(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.(3)根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于4800，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】(1)当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++， 当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜. (2)当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.(3)解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用(销售问题);2.由实际问题列函数关系式;3. 二次函数和一次函数的性质;4.分类思想的应用．23. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【答案】(1)甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天;(2)应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】【分析】(1)设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据”甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题;(2)首先根据(1)中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成;方案二：由乙工程队单独完成;方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】(1)设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.(2)因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=(万元);方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=(万元);方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=(万元).∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24. 如图在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE⊥AC 于E 交AB 的延长线于点F ，(1)求证：EF 是⊙O 的切线;(2)若AE=6，FB=4，求⊙O 的面积．【答案】(1)证明见解析(2)16π【解析】试题分析：(1)连结AD 、OD ，如图，根据圆周角定理由AB 为⊙O 的直径得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，再根据等腰三角形的性质得BD=CD ，则OD 为△ABC 的中位线，所以OD∥AC，加上EF⊥AC，于是OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得EF 是⊙O 的切线;(2)设⊙O 的半径为R ，利用OD∥AE 得到△FOD∽△FAE，根据相似比可得 6R =442R R++，解得R=4，然后利用圆的面积公式求解． 试题解析：(1)连结AD 、OD ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=CD ，而OA=OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵EF ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线;(2)设⊙O 的半径为R ，∵OD ∥AE ，∴△FOD ∽△FAE ， ∴OD AE =FO DA ，即6R =442R R++， 解得R=4，∴⊙O 的面积=π•42=16π．25.菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ．(1)如图1，当∠ABC=90°时，△OEF 的形状是 ;(2)如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由;(3)在(1)的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M 交直线BC 于点E ，射线O′N 交直线CD 于点F ，当BC=4，且ΔO'EF 98ABCD S S =四边形时，直接写出线段CE 的长．【答案】(1)△OEF 是等腰直角三角形;(2)△OEF 是等边三角形;(3)333+333．【解析】试题分析：(1)先证四边形ABCD 是正方形，得出∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC ，得出∠BOE=∠COF ，进一步得到△BOE ≌△COF ，从而得到结论;(2)过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，根据菱形的性质可得CA 平分∠BCD ，∠ABC+BCD=180°，求得OG=OH ，∠BCD=120°，∠GOH=∠EOF=60°，进一步得出∠EOG=∠FOH ，得出△EOG ≌△FOH ，从而得到结论;(3)过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，先求得四边形O′GCH 是正方形，从而求得GC=O′G=3，∠GO′H=90°，得到△EO′G ≌△FO′H 全等，得到△O′EF 是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边O′E 的长，然后根据勾股定理求得EG ，即可求得CE 的长．试题解析：(1)△OEF 是等腰直角三角形;如图1，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 与△COF 中，∵∠BOE=∠COF ，OB=OC ，∠EBO=∠FCO ，∴△BOE ≌△COF(ASA)，∴OE=OF ，∴△OEF 是等腰直角三角形;(2)△OEF 是等边三角形;如图2，过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴CA 平分∠BCD ，∠ABC+BCD=180°，∴OG=OH ，∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，∴∠GOH+∠BCD=180°，∴∠MON+∠BCD=180°，∴∠GOH=∠EOF=60°，∵∠GOH=∠GOF+∠FOH ，∠EOF=∠GOF+∠EOG ，∴∠EOG=∠FOH ，在△EOG与△FOH 中，∵∠EOG=∠FOH ，OG=OH ，∠EGO=∠FHO ，∴△EOG ≌△FOH(ASA)，∴OE=OF ，∴△OEF 是等边三角形;(3)如图3，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴'34O C AC =，过O 点作O′G ⊥BC 于G ，作O′H ⊥CD 于H ，∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°，∴四边形O′GCH 是矩形，∴O′G ∥AB ，O′H ∥AD ，∴'''34O G O H O C AB AD AC ===，∵AB=BC=CD=AD=4，∴O′G=O′H=3，∴四边形O′GCH 是正方形，∴GC=O′G=3，∠GO′H=90°，∵∠MO′N+∠BCD=180°，∴∠EO′F=90°，∴∠EO′F=∠GO′H=90°，∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H ，∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G ，∴∠EO′G=∠FO′H ，在△EO′G 与△FO′H 中，∵∠EO′G=∠FO′H ，O′G= O′H ，∠EG O′=∠FH O′，∴△EO′G ≌△FO′H (ASA)，∴O′E=O′F ，∴△O′EF 是等腰直角三角形;∵S 正方形ABCD =4×4=16，ΔO'EF98ABCD S S =四边形，∴S △O′EF =18，∵S △O′EF =21'2O E ，∴O′E=6，在RT △O′EG 中，∴CE=CG+EG=3+∠M′ON′旋转到如图所示位置时，CE′=E′G ﹣CG=3．综上可得，线段CE的长为3+3．考点：1．四边形综合题;2．正方形的判定与性质;3．等边三角形的判定;4．等腰直角三角形;5．分类讨论;6．综合题;7．压轴题．26. 如图，直线y=x+4交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线F 1交x 轴于另一点B(1，0)．(1)求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式及顶点Q 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P ，使△BPC 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标，若不存在写出理由;(3)直线y=kx-6与y 轴交于点N,与直线AC 的交点为M,当△MNC 与△AOC 相似时，求点M 坐标．【答案】(1)y=﹣x 2﹣x+4，Q 20(1,)3-(2)(﹣5，﹣16)(3)①2414(,)55M --②15(,6)2M -- 【解析】 试题分析：(1)利用一次函数的解析式求出点A 、C 的坐标，然后再利用B 点坐标即可求出二次函数的解析式;(2)由于M 在抛物线F 1上，所以可设M(a ，-248433a a a -+)，然后分别计算S 四边形MAOC 和S △BOC ，过点M 作MP⊥x 轴于点P ，则S 四边形MAOC 的值等于△APM 的面积与梯形POCM 的面积之和．(3)由于没有说明点P 的具体位置，所以需要将点P 的位置进行分类讨论，当点P 在A′的右边时，此情况是不存在;当点P 在A′的左边时，此时∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D 、P 为顶点的三角形与△AB′C 相似，则分为以下两种情况进行讨论：①AC A B ''=DA PA '';②AB AC '=DA PA''.试题解析：(1)令y=0代入y=43x+4， ∴x=﹣3，A(﹣3，0)，令x=0，代入y=43x+4，∴y=4，∴C(0，4)， 设抛物线F 1的解析式为：y=a(x+3)(x ﹣1)， 把C(0，4)代入上式得，a=﹣43， ∴y=﹣43x 2﹣83x+4，Q 201,3⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)∵点B 的坐标为(1，0)，取点B 关于y 轴的对称点B′(﹣1，0)，连接CB′，则∠BCO=∠B′CO ，∴△BPC 的内心在y 轴上，直线B′C 的解析式为y=4x+4，联立，2y 4x 448y x x 433{=+=--+∴点P 的坐标为(﹣5，﹣16);N(0,-6),直线AC 的表达式为4y x 43=+， 当△MNC ∽△AOC 时，①∠CMN 为直角设 4M x,x 43⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据勾股定理可得2414M ,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ②当∠CNM 直角时，MN ∥x 轴，∴15M ,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭点睛：本题主要考查对待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上的点的坐标的特征，函数和坐标轴的交点，二次函数的三种形式，相似三角形的判定，对称性质等知识的连接和掌握，熟练运用性质进行推理是解决此题的关键所在，要注意分类讨论思想的在此题中的运用.。

2017年哈尔滨市中考数学各区模拟20题（三）1、（2017南岗区三模）：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为边BC 延长线上的一点，点E 为BC 边的中点，EF ⊥AD 于点F ，交AC 边于点G ，若∠DEF=2∠CAD ，FG=3，EG=5，则线段BD 的长为 .2、（2017道外区三模）如图，四边形ABCD 中，AC=AD ，∠CAD=∠B ，且∠D+∠BAC=180°，若AB=7，CD=9，则AD 的长为 .3、（2017香坊区三模）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠BAC=120°，以A 为顶点的等边三角形ADE 绕点A 在∠BAC 内旋转，AD 、AE 与BC 分别交于点F 、点G ，若点B 关于直线AD 的对称点为M ，MG ⊥BC ，则BF 的长为 .BDBC B4、(2017道里区三模)如图，△ABC 中，点D 在AC 上，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，∠ACB+∠BCE=180°，∠CED=3∠A ，CE+AC=40，BE=25，则AB 的长 .5、（2017平房区）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别在AC ，DC 上，若EC=BC ，EF ⊥BE ，BF 与EC 交于点G ，则EG CG = .6、（2017松北区三模）如图，△ABC 中，AB=AC ，D ，F 分别在BA ，CA 的延长线上，且BF ∥CD ，若∠ACD=2∠ABF ，BF=4，BD=12，则CD 的长为 .BB答案：1、解析：连接AE ，由AB=AC 得，AE ⊥BC ，BE=EC ，∠BAE= ∠CAE ，设∠CAD=a ，∠DEF=2a ，则∠AEF=90°-2a ，∠EAC=BAE=a ，由FG=3，EG=5得，S △AFG:S △AEG =3:5，又由∠EAC=∠CAD 得，GF=GH ，则AF:AE=3:5，设AF=3a ，AE=5a ，则EF=4a=8，则a=2，AE=10，由∠FED=∠EAF 得，DE=403，由∠BAE=∠GAF 得，BE:AE=GF:AF=1:2，则BE=5，所以BD=553.2、解析：延长CD 到点E ，使DE=AB ，可得△ABC ≅△DEA ，则CE=16，由∠CAD=∠B 得，∠CAD=∠E ，则△CAD ∼△CEA ，则CD:CA=CA:CE ，CA=12，则AD=12.B AB3、解析：解三角形ABC 得，BC=6√3，将△AGC 绕点A 顺时针旋转120°，得△AKB ，连接AM 、KF ，由△AGC ≅△AKB 得，AK=AG ，∠KAB=∠GAC ，由∠DAG=60°，得∠BAF+∠GAC=60°，则∠DAB+∠BAF=60°，得△AKF ≅△AGF ，KF=GF ，∠AKF=∠AGF ，由B 、M 关于AD 对称，得AM=AB=AC ，∠BAF=∠MAF ，由∠MAE+∠MAF =60°，∠CAG+∠BAF=60°，则∠MAE=∠CAG ，则△MAG ≅△CAG,则∠AGM=∠AGC=∠AKB ，由∠AKF=∠AGF 得，∠BKF=∠FGM =90°，设BK=CG=x ，BF=2x ，KF=FG=√3x ，则x+2x+√3x=6√3，x=3√3-3，BF=2x=6√3-6.4、解析：延长AC 到F ，使CF=CE ，作∠AFM=∠A ，则∠CED=3∠A ，∠CFB=∠CEB=180°-3∠A ，∠ABF=2∠A ，∠BMF=2∠A ，则BE=BF=MF=25，AF=AC+CE=40，作FK ⊥AB ，设BK=MK=x ，由AF 2-AK 2=BF 2-BK 2，解得x=7，则AB=39.BB5、解析：过点E 分别作EK 、EH 垂直BC 、CD 于点K 、点H ， 由正方形得∠ACB=∠ACD ，则EK=EH ，由EF ⊥BE 得，∠BEK=∠FEH ，则△BEK ≅△FEH ，可得BK=DH ，BE=FE ，∠EBF=∠EFB=45°， ∠ACB=45°，BC=EC ，则∠EBC=∠BEC=67.5°,则∠EGB=67.5°，BE=BG ，由△ABE ≅△CBGE ，得AE=CG ，由AB=BC=1得，AC=√2，EC=BC=1，AE=CG=√2-1，EG=2-√2，则EG CG=√2.6、解析：在AD 上截取AG=AF ，得△ABF ≅△ACG ，则BF=CG=4，∠ABF=∠ACG=∠DCG ，由BF ∥CD ，得∠ABF=∠CDG=∠DCG ，则CG=DG=4，得BG=8，由∠ACG=∠ADC,∠CAD=∠DAC 得， △ACG ∼△ADC ，则AC 2=AG •AD ，设AB=AC=x ，AG=8-x ，AD=12-x ，列方程解得x=4.8，由CD:BF=DA:AB 得，CD=6.HB。

2017年哈尔滨市第69中学模拟测试(二)数学1. 下列实数中，(A)22. 下列计算正确的是((A)2a+3a=6a无理数是((B)71).(0^9(D) - 2)(B)a 2+a 3=a 5 (C) a 8 4- a 2=a 6 (D) (a 3) 4= a 73.下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是().(S(B)(0(D)94. 若反比例函数y=M 的图象经过点(-2, -5),则该函数图象位于().x(A)第一、二象限(B)第二、四象限(C)第一、三象限(D)第三、四象限5. 下面的几何体中，主视图为三角形的是().(A) (B) (C) (D)6. 如图，AB 是。

0的直径，AC 是。

0的切线，连接0C 交。

0于点D,连接BD,ZC=40° .则ZABD 的度数是( ).(A) 30° (B) 25° (C) 20° (D) 15°7. 如图,在Z^ABC 中，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上,DE〃BC,若 AD : AB=3 : 4, AE=6,等于()•(A)3(B)4 (C)6 (D) 88. 某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，剩该厂四、五月份的月平均增长率为( ).(A) 12. 1%(B) 20%(021%(D) 10%9. 如图，AABC 是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC, BC=6,现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE,则DE 的长为().(A) 1(B) 2(C) 2a /3(D) 310. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走的路程S (米)与他行走的时间t (分)(t>15)之间的函数关系正确的是()(A)y=30t (t>15) (B)y=900-30t (t>15) (C)y=45t-225 (t>15) (D)y=45t-675 (t>15)11. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为.Y — 112. 在函数y = ^= 中，自变量x 的取值范围是V^+213. 计算V16 =.[x-2>-l~的解集为.3x-l>815.因式分解：x 2-4y 2=14.不等式组｛16.已知扇形半径是9cm,弧长为4“cm,则扇形的圆心角为17.布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是.18.如图，正方形』列的四个顶点分别在。

黑龙江省哈尔滨市香坊区2017届九年级数学调研测试题（二）香坊区第二次模拟调研测试数学学科参考答案一、选择题1. C2. D3. D4. A5. A6. B7. D8. B9. C 10. D 二、填空题11.51.0310⨯ 12. 113. 14.()xy y x - 15.(2,-3) 16.23π 17.135 20.3310三、解答题 21.解：原式35(2)(2)[]222a a a a a a +-+=÷-+++…………1′ 23922a a a a +-+=÷++…………1′ 322(3)(3)a a a a a ++=⋅++-…………1′ 13a=-…………1′ 当2sin 603tan 45a =+231=+⨯3=时…………2′原式=13a ==-…………1′ 22.（1）图1正确…………3′5+…………1′ （2）图2正确…………3′23.（1）17535%500÷=（人）…………1′答：这次被抽查形体测评的学生一共有500人…………1′. （2）50015%75⨯=（人）…………1′答：被调查的学生中三姿良好的学生人数为75人. …………1′ 条形统计图正确…………1′ （3）115%35%50%--=5000050%25000⨯=（人）…………2′答：估计全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有25000人. …………1′ 24.（1）证明：∵OD=OE ，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH ∴△DOP ≌△EOH …………1′ ∴OP=OH …………1′ ∴PO+OE=OH+OD …………1′ ∴PE=DH …………1′(2)设DP=x ，则EH=x ，BH=10-x,CH=CD-DH=CD-PE=10-(8-x)=2+x …………1′ ∴在Rt △BCH 中，BC 2+CH 2=BH 2(2+x)2+82=(10-x) 2…………2′ ∴x=43∴DP=43…………1′ 25.（1）解：设B 种品牌套装每套进价为x 元，则A 种品牌套装每套进价为（ 2.5x +）元.2007522.5x x=⨯+…………2′解得：7.5x =…………1′经检验7.5x =为分式方程的解. …………1′2.57.510+=（元）…………1′答：A 种品牌套装每套进价为10元，B 种品牌套装每套进价为7.5元. （2）解：设购进A 品牌工具套装a 套.(1310)(9.57.5)(24)120a a -+-+>…………2′16a >…………1′∵a 为正整数…………1′ ∴a 取最小值17答：最少购进A 品牌工具套装17套. …………1′26.(1)∵四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠B+∠D=180°…………1′ ∵∠B=∠AEC∴∠AEC+∠D=180°…………1′ ∵∠AEC+∠CED=180° ∴∠D=∠CED ∴CE=CD …………1′ (2)解：作CH ⊥DE设ECH α∠=，由（1）CE=CD ∴2ECD α∠= ∵∠B=∠AEC ，∠B+∠CAE=120°，∴∠CAE+∠AEC=120° ∴∠ACE=180°-∠AEC-∠ACE=60°…………1′ ∴∠CAE=90°-∠ACH=90°-(60°+α)=30°-α， ∠ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α…………1′ ∵∠ACD=2∠BAC ∴∠BAC=30°+α∴∠BAD=∠BAC+∠CAE=30°+α+30°-α=60°…………1′ （3）连接AG ，作GN ⊥AC ，AM ⊥EG∵∠CED=∠AEG, ∠CDE=∠AGE, ∠CED=∠CDE ∴∠AEG=∠AGE ∴AE=AG …………1′ ∴EM=MG=12EG=1 ∴∠EAG=∠ECD=2α∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°-α+2α=∠BAC …………1′ 设NG=m ∴AN=11m ，14m =∵∠ACG=60° ∴CN=5m ，AM=，21m ==∴12m =……1′ ∴CE=CD=CG-EG=10m-2=3 ∴7==……1′MN27.(1)在一次函数223y x =-+中，令0y =，∴B （3,0）…………1′ 令0x =，∴D （0,2）将B （3,0），代入2(1)y x k =-+中. ∴k=-4…………1′（2）∵PE ⊥x 轴 EF ⊥AP ∴∠PEA=∠EFA=90° ∵∠PEF+∠FEA=90°, ∠PAE+∠FEA=90° ∴∠PEF=∠PAE ∵DH ∥x 轴 HE ⊥x 轴 ∴∠HDO=∠DOE=∠PEO=90° ∴四边形DOEH 为矩形…………1′ ∴HE=2∴d PE HE AE = ∴2(1)421d t t --=+ ∴26d t =-…1′（3t >）…1′ （3）同理可证：四边形GHET 为矩形 ∴GH=d =ET 26t =- ∵tan ∠MEB=32 ∴32MT ET = ∴39MT t =- ∴MT PE AT AE = ∴23(3)(1)41(26)1t t t t t ---=+--+ ∴4t =∴P(4，5) …………1′∴AT=AE-ET=1(26)73t t t +--=-= M(2，3) 把2x =代入223y x x =--中，得N （2，-3） ∴MT=TN=AT, ∠MAT=90°…………1′ ∵∠RAE-∠RMA=45°∴∠RAE- 45°=∠RMA, ∴∠RAM=∠RMA, ∵AKQ KHQ S S ∆∆= ,作HW ⊥KQ∴AK∥HW AK=HW ∴四边形AKWH是矩形∴∠RAH=∠HAK=90°∴∠RAM=∠HAN…………1′∵A(-1，0) H（4,2） N（2，-3）∴∴∠HAN=∠HNA=∠RAM=∠RMA 又∵AM=AN∴△RAM≌△HAN ∴AR=AH过R作RL⊥x轴∴∠RLA=∠AEH=90°∵∠RAL+∠HAE=90，∠HAE+∠AHE=90 ∴∠RAL=∠AHE∴△ARL≌△AHE∴RL=AE=5，AL=HE=3∴R(-3，5) …………1′由∠RAM－∠RMA=45°可知∠RAV=∠RVA，∠RMT=∠HAE，tan∠RMT= tan∠HAE=25，V 4 0 5（，），直线MR的解析式为522y x=-，直线AK的解析式为5522y x=--，交点R19(,)104--…………1′（如有不同解法且解法正确，请按相应步骤给分）- 11 -。

2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6﹣a2=a4C．（a2）3=a6D．（a+1）2=a2+13．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 D．k≠15．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站观测得知AR的距离是6km，仰角∠ARL=30°，又经过1s后火箭到达B点，此时测得仰角∠BRL=45°，则这枚火箭从A到B的平均速度为（）km/s．A．3﹣3 B．3 C．3+3 D．38．（3分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地内，修三条同样宽的道路（阴影部分的矩形为空地内的道路），所修的道路将这块空地分成六块，如果在空地上道路以外的部分种上花草，并且保证种花草的面积是570m2，问道路应多宽？设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）=570 D．32x+2×20x﹣2x2=5709．（3分）如图，AE∥BD，点C，F分别在线段AE，BD上，连接CD，FE，分别与AB相交于点G、H，若CD∥EF，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）小明和小龙沿着一条笔直的马路进行长跑比赛，小明在比赛过程中始终领先小龙，并匀速跑完了全程，小龙匀速跑了几分钟后提速和小明保持速度一致，又过了1分钟，小龙因为体力问题，不得已又减速，并一直以这一速度完成了余下的比赛，完成比赛所用时间比小明多了1分钟，已知小明起跑后4分20秒时领先小龙175米，小明与小龙之间的距离s（单位：米）与他们所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明到达终点时，小龙距离终点还有225米；②小明的速度是300米/分钟；③小龙提速前的速度是200米/分钟；④比赛全程为1500米，其中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将41000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式3ax2+6a2x+3a3分解因式的结果是．15．（3分）如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为．（结果保留π）16．（3分）将抛物线y=2（x﹣3）2﹣4向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的顶点为．17．（3分）将腰长为5，底边长为6的等腰三角形纸片沿底边上的高剪成两个直角三角形，用这两个直角三角形拼成一个平行四边形，并且这个平行四边形的一边长为5，则这个平行四边形的周长是．18．（3分）一个不透明的袋子中装着分别标有数字﹣3，0，2，4的四个小球，这些小球除标有的数字不同外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球上的数字之和为负数的概率为．19．（3分）如图，OA，OC都是⊙O的半径，点B在OC的延长线上，BA与⊙O 相切于点A，连接AC，若AC=2，tan∠BAC=，则⊙O的半径长为．20．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长与CD相交于点G，若=，则FG的长度是．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（1﹣）的值，其中x=2（sin60°﹣tan45°）22．（7分）如图，四边形ABDC的四个顶点都在正方形网格中的小正方形顶点上，每个小正方形的边长为1．（1）将四边形ABDC先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到四边形A1B1D1C1，其中顶点A，B，D，C的对应点分别为点A1、B1、D1、C1，请在网格中画出四边形A1B1D1C1；（2）将四边形ABDC沿着直线MN翻折后得到四边形A2B2DC2，连接D1A2，并直接写出线段D1A2的长度．23．（8分）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环境和健康问题称为社会关注的焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾所了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）求出本次参与调查的学生人数；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2700名学生，根据抽样调查的结果，估计全校调查结果的等级为D的学生共有多少名？24．（8分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M、N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长与边BC相交于点M′，N′．（1）求证：MN=M′N′；（2）在不添加其他辅助线的情况下，直接写出图中的所有的全等三角形．25．（10分）为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；（2）若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600﹣m）台公共自行车，并且自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）26．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接AC，AD，点P为直径AB上一点（不与点A，B重合），过点P的直线与弦AC相交于点F，与⊙O相交于点M，点N，且PF=AF．（1）求证：MN∥AD；（2）如图2，连接DN，若MF=DN，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下．过点C作MN的垂线，分别与AB，AD，⊙O 相交于点K，点H，点G，连接BC，若BC=5，CG=11，求弦DN的长．27．（10分）如图1，抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点A的坐标是（5，10），且该抛物线经过点（﹣1，4）．（1）求a的值．（2）如图2，点E为对称轴l左侧抛物线上一点，连接AE，过点E作AE的垂线，与对称轴l相交于点F，过点E作对称轴l的垂线，垂足为点G，求线段FG的长；（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作对称轴l的垂线，与抛物线相交于点H，连接HE并延长与y轴相交于点P，设HF与y轴相交于点D，EF与y轴相交于点Q，连接HQ，若HQ=PQ，求点H坐标．2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6﹣a2=a4C．（a2）3=a6D．（a+1）2=a2+1【解答】解：A、2a2•a3=a5，故此选项错误，不合题意；B、a6﹣a2，无法计算，故此选项错误，不合题意；C、（a2）3=a6，正确，符合题意；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误，不合题意；故选：C．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．4．（3分）若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 D．k≠1【解答】解：∵双曲线位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故选A．5．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．7．（3分）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站观测得知AR的距离是6km，仰角∠ARL=30°，又经过1s后火箭到达B点，此时测得仰角∠BRL=45°，则这枚火箭从A到B的平均速度为（）km/s．A．3﹣3 B．3 C．3+3 D．3【解答】解：LR=AR•cos30°=6×=3（km），AL=AR•sin30°=3（km），BL=LR•tan45°=3（km），则BA=3﹣3（km）．故选A．8．（3分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地内，修三条同样宽的道路（阴影部分的矩形为空地内的道路），所修的道路将这块空地分成六块，如果在空地上道路以外的部分种上花草，并且保证种花草的面积是570m2，问道路应多宽？设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）=570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选C．9．（3分）如图，AE∥BD，点C，F分别在线段AE，BD上，连接CD，FE，分别与AB相交于点G、H，若CD∥EF，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵AE∥BD，∴△ACG∽△BDG，∴=∵CD∥EF，∴△ACG∽△AEH，∴故选（D）10．（3分）小明和小龙沿着一条笔直的马路进行长跑比赛，小明在比赛过程中始终领先小龙，并匀速跑完了全程，小龙匀速跑了几分钟后提速和小明保持速度一致，又过了1分钟，小龙因为体力问题，不得已又减速，并一直以这一速度完成了余下的比赛，完成比赛所用时间比小明多了1分钟，已知小明起跑后4分20秒时领先小龙175米，小明与小龙之间的距离s（单位：米）与他们所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明到达终点时，小龙距离终点还有225米；②小明的速度是300米/分钟；③小龙提速前的速度是200米/分钟；④比赛全程为1500米，其中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：①观察函数图象可知s最大值为225，此时正好小明到达终点，∴小明到达终点时，小龙距离终点还有225米，说法①正确；②小龙减速后的速度为225÷1=225（米/分钟），小明的速度为225+（225﹣175）÷（6﹣1﹣4）=300（米/分钟），说法②正确；③当t=4时，s的值为175﹣（300﹣225）×（4﹣4）=150（米），小龙提速前的速度为300﹣150÷3=250（米/分钟），说法③不正确；④比赛全程为300×（6﹣1）=1500（米），说法④正确．综上所述：正确的说法有①②④．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将41000000用科学记数法表示为 4.1×107．【解答】解：将41000000用科学记数法表示为：4.1×107．故答案为：4.1×107．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【解答】解：由题意得，3x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．13．（3分）计算2﹣的结果是﹣2．【解答】解：2﹣=2×﹣3=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）把多项式3ax2+6a2x+3a3分解因式的结果是3a（x+a）2．【解答】解：原式=3a（x2+2ax+a2）=3a（x+a）2，故答案为：3a（x+a）215．（3分）如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为π．（结果保留π）【解答】解：∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，∴∠BOD=120°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，∴的长==π．故答案为π．16．（3分）将抛物线y=2（x﹣3）2﹣4向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的顶点为（1，﹣1）．【解答】解：抛物线y=2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标为（3，﹣4），∵向上平移3个单位，再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（5，﹣1）．故答案为：（5，﹣1）．17．（3分）将腰长为5，底边长为6的等腰三角形纸片沿底边上的高剪成两个直角三角形，用这两个直角三角形拼成一个平行四边形，并且这个平行四边形的一边长为5，则这个平行四边形的周长是18或16．【解答】解：∵将腰长为5，底边长为6的等腰三角形纸片沿底边上的高剪成两个直角三角形，∴直角边分别为3和4，∵拼成一个平行四边形的一边长为5，∴若以边长为3为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×（5+4）=18；若以边长为4的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2×（5+3）=16；综上可得：所得的平行四边形的周长是：18或16．故答案为：18或16．18．（3分）一个不透明的袋子中装着分别标有数字﹣3，0，2，4的四个小球，这些小球除标有的数字不同外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球上的数字之和为负数的概率为．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知一共有16种等可能结果，其中数字之和为负数有5种等可能结果，∴两次摸出的小球上的数字之和为负数的概率为，故答案为：．19．（3分）如图，OA，OC都是⊙O的半径，点B在OC的延长线上，BA与⊙O相切于点A，连接AC，若AC=2，tan∠BAC=，则⊙O的半径长为．【解答】解：作直径AD，连接CD，如图，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠DAC=90°，∵BA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠DAB=90°，即∠DAC+∠BAC=90°，∴tanD=tan∠BAC=，在Rt△ACD中，tanD=，即=，解得CD=4，∴AD==2，∴⊙O的半径长为．20．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长与CD相交于点G，若=，则FG的长度是．【解答】解；如图延长EF交BC于M，连接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC 于R，GH⊥OM于H交FR于T．∵将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，∴DE=EF，AD=AF=AB，∵=，AB=12，∴EF=DE=4，CE=8，在RT△AMF和RT△AMB中，，∴△AMF≌△AMB，∴BM=MF，设BM=MF=x，在RT△EMC中，∵EM2=EC2+MC2，∴（4+x）2=（12﹣x）2+82，∴x=6，∵OB=OD，∴OM=CD=6，∵FR∥EC，∴，∴=，∴FR=，设CG=y，则FT=﹣y．OH=6﹣y，∵FT∥OH，∴==，∴=，RC=，∴y=4，FN=CR=，∴CG=4，NG=CN﹣CG=，在Rt△FNG中，FG===．故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（1﹣）的值，其中x=2（sin60°﹣tan45°）【解答】解：原式=÷=•=，当x=2（sin60°﹣tan45°）=2（﹣1）=﹣2时，原式==．22．（7分）如图，四边形ABDC的四个顶点都在正方形网格中的小正方形顶点上，每个小正方形的边长为1．（1）将四边形ABDC先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到四边形A1B1D1C1，其中顶点A，B，D，C的对应点分别为点A1、B1、D1、C1，请在网格中画出四边形A1B1D1C1；（2）将四边形ABDC沿着直线MN翻折后得到四边形A2B2DC2，连接D1A2，并直接写出线段D1A2的长度．【解答】解：（1）如图，四边形A1B1D1C1即为所求；（2）如图，四边形A2B2DC2即为所求，D1A2==2．23．（8分）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环境和健康问题称为社会关注的焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾所了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）求出本次参与调查的学生人数；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2700名学生，根据抽样调查的结果，估计全校调查结果的等级为D的学生共有多少名？【解答】解：（1）∵20÷5%=400，∴本次参与调查的学生人数为400人；（2）D等级百分比为：1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，∴D等级的人数为：400×35%=140，补全条形统计图如图所示：（3）2700×35%=945，答：估计全校调查结果的等级为D的学生共有945名．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M、N 是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长与边BC相交于点M′，N′．（1）求证：MN=M′N′；（2）在不添加其他辅助线的情况下，直接写出图中的所有的全等三角形．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，∴OM=OM′，∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BM′O，在△MON与△M′ON′中，∴△MON≌△M′ON′，∴MN=M′N′；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，∴OM=OM′，∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BM′O，在△MON与△M′ON′中，∴△MON≌△M′ON′，∴MN=M′N′；同理△NOD≌△N′OB，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∴全等三角形一共有△MDO≌△M′BO，△MON≌△M′ON′，△NOD≌△N′OB，△ABD≌△BCD4对．25．（10分）为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；（2）若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600﹣m）台公共自行车，并且自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：，解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；（2）∵自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，∴2600﹣m≤12m，解得：m≥200，∵要使市政府的资金最少，则m取最小的正整数200，∴市政府至少要投入的资金=（2600﹣200）×0.1+200×1=440（万元）．26．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接AC，AD，点P为直径AB上一点（不与点A，B重合），过点P的直线与弦AC相交于点F，与⊙O相交于点M，点N，且PF=AF．（1）求证：MN∥AD；（2）如图2，连接DN，若MF=DN，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下．过点C作MN的垂线，分别与AB，AD，⊙O 相交于点K，点H，点G，连接BC，若BC=5，CG=11，求弦DN的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴EC=ED，AC=AD，∠CAE=∠DAE，∵FA=FP，∴∠FAP=∠FPA=∠DAB，∴MN∥AD．（2）解：连接AM．∵AD∥MN，∴=，∴AM=DN，∵FM=DN，∴AM=FM，∴∠MAF=∠MFA，∵MN∥AD，∴∠MFA=∠FAD，∴∠MAC=∠CDA，∴=．（3）连接AG，作CT⊥AM交AM的延长线于T，CT交⊙O于R．∵AD⊥CG，AB⊥CD，∴∠AHK=∠CEK=90°，∵∠AKH=∠CKE，∴∠KAH=∠CKE=∠BCE，∴∠ECK=∠ECB，∵∠ECK+∠CKE=90°，∠ECB+∠CBE=90°，∴∠CKE=∠CBE，∴CK=CB=5，GK=CG﹣CK=6，由△AKG∽△CKB，可得AK•KB=CK•GK，设AK=x，KB=y，∴xy=30 ①，∵∠GAH=∠GCD=∠BCD=∠DAK，易知∠G=∠AKG，∴AG=AK，GH=HK=3，∵∠CAM=∠CAD，∴∠TCA=∠ACH，∴AT=AH，∵AC=AC，∴△ACT≌△ACH，∴TC=CH=8，AH=AT=，AC=，∵AC2+BC2=AB2，∴x2﹣32+82+52=（x+y）2②，由①②可得x=3，y=2，∴EC==2，AC==10，AH=AT==6，∵∠ACR=∠ACG，∴=，∴AR=AG=AK=3，∴RT==3，∵TM•TA=TR•TC，∴TM•6=3•8，∴TM=4．∴AM=AT﹣TM=6﹣4=2，∴DN=AM=2．27．（10分）如图1，抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点A的坐标是（5，10），且该抛物线经过点（﹣1，4）．（1）求a的值．（2）如图2，点E为对称轴l左侧抛物线上一点，连接AE，过点E作AE的垂线，与对称轴l相交于点F，过点E作对称轴l的垂线，垂足为点G，求线段FG的长；（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作对称轴l的垂线，与抛物线相交于点H，连接HE并延长与y轴相交于点P，设HF与y轴相交于点D，EF与y轴相交于点Q，连接HQ，若HQ=PQ，求点H坐标．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣5）2+10（a≠0），把点（﹣1，4）代入，得4=a（﹣1﹣5）2+10，解得a=﹣；（2）设AG=d，EG=m．如答图1，∵A的坐标是（5，10），∴点E的坐标是（5﹣m，10﹣d），∴（x﹣5）2+10=10﹣d，解得d=m2．∵AE⊥EF，EG⊥AF，∴tan∠EAG=tan∠FEG==，∴EG2=GA•FG，即m2=m2FG，∴FG=6．（3）延长HF交抛物线于点N，连接EN，过点E作EM⊥HN，如答图2，由（2）知，AF=m+6，且AF=HF2，∴HF=NF=，∴HM=，MN=+m，∴MH•MN=•（+m）=36，∴MH•MN=36=EM2，∴=，∴∠ENH=∠HEM，∴∠HEN=∠HEM+∠MEN=∠ENM+∠MNE=90°，∴EF=FH=FN，∠HEM=∠ENF=∠HPO=α，∠EFM=2∠ENF=2α．∵QH=QP，∴∠QPH=∠QHP=α，∴∠HQD=∠QFH=2α，∴∠HQF=90°，∴△FQH≌△FME，∴FQ=FM=m，HQ=EM=FG=6，∠HQF=∠EMF=90°，∴tan∠HQD=tan∠QFD==，∴（﹣5）=36，解得=9或=﹣4（舍去），∴FH=9，∴DH=FH﹣DF=9﹣5=4，当x=﹣4时，y=﹣（﹣4﹣5）2+10=﹣，∴H（﹣4，﹣）．。

黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的倒数是( ) A.7B.7-C.17D.17-【答案】D 【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ． 考点：倒数．2. 下列运算正确的是( ) A.632a a a ?B.336235a a a +=C.()236a a -=D.()222a b a b +=+【答案】C考点：整式的混合运算．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4. 抛物线231352y x骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( )A.1,32骣琪-琪桫B.1,32骣琪--琪桫C.1,32骣琪琪桫D.1,32骣琪-琪桫【答案】B考点：二次函数的性质．5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C．考点：三视图．6. 方程2131x x=+-的解为( )A.3x= B.4x= C.5x= D.5x=-【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，检验：当x=5时（x+3）（x﹣1）≠0，所以x=5是原方程的根；故选C.考点：解分式方程．7. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )A.43°B.35°C.34°D.44°【答案】B 【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD ﹣∠D=35°，故选B ． 考点：圆周角定理．8. 在Rt ABC △中，90C =∠°，4AB =，1AC =，则cos B 的值为( )B.14【答案】A考点：锐角三角函数的定义．9. 如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AEAB EC=B.AC AEGF BD=C.BD CEAD AE=D.AG ACAF EC=【答案】C考点：相似三角形的判定与性质．10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min【答案】D【解析】试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选D．考点：函数的图象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11. 将57 600 000用科学记数法表示为. 【答案】5.67×107【解析】试题分析：57600000=5.67×107考点：科学记数法—表示较大的数．12. 函数212xyx+=-中，自变量x的取值范围是.【答案】x≠2【解析】试题分析：由x﹣2≠0得，x≠2考点：函数自变量的取值范围．13. 把多项式2249ax ay-分解因式的结果是．【答案】a（2x+3y）（2x﹣3y），考点：提公因式法与公式法的综合运用．14. 的结果是．【解析】试题分析：原式6×3考点：二次根式的加减法．15. 已知反比例函数31kyx-=的图象经过点()1,2，则k的值为．【答案】1 【解析】试题分析：∵反比例函数31kyx-=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16. 不等式组52130xxì-?ïí-<ïî的解集是．【答案】2≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．17. 一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为.【答案】6 17【解析】试题分析：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为6 17.考点：概率公式．18. 已知扇形的弧长为4p，半径为8，则此扇形的圆心角为. 【答案】90°【解析】试题分析：设扇形的圆心角为n°，则8180nπ⨯=4π，解得，n=90，故圆心角为90°.考点：弧长的计算．19. 四边形ABCD是菱形，60BAD=∠°，6AB=，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE 则CE的长为.【答案】考点：菱形的性质．20. 如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE AM ^，垂足为E ，若1DE DC ==，2AE EM =，则BM 的长为.【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠AMB=∠DAE ，∵DE=DC ，∴AB=DE ，∵DE ⊥AM ，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM 和△DEA 中，90AMB DAE B DEA AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DEA （AAS ），∴AM=AD ，∵AE=2EM ，∴BC=AD=3EM ，连接DM ，如图所示：在Rt △DEM 和Rt △DCM 中，DM DM DE DC =⎧⎨=⎩，∴Rt △DEM ≌Rt △DCM （HL ），∴EM=CM ，∴BC=3CM ，设EM=CM=x ，则BM=2x ，AM=BC=3x ，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：12+（2x ）2=（3x ）2，解得：考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 先化简，再求代数式2121212x xx x x x +?--++的值，其中4sin 602x =-°.【答案】-1x+2，考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △，且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上，3tan 2EAB =∠，连接CD ，请直接写出线段CD 的长.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析， .（2）如图所示，考点：1.作图—应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形．23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.【答案】（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．（3）1350×2050=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24. 已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==∠∠°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N .(1)如图1，求证：AE BD =；(2)如图2，若AC DC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB ≌△DCE （SAS ），△EMC ≌△BCN （ASA ），△AON ≌△DOM （AAS ），△AOB ≌△DOE （HL ） 【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定（SAS ）证明△ACE ≌△BCD ，从而可知AE=BD ；（2）根据条件判断出图中的全等直角三角形即可；试题解析：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，AC BCACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．25. 威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．【解析】试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得 200a+100（34﹣a ）≥4000， 解得：a ≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．26. 已知：AB 是O ⊙的弦，点C 是AB 的中点，连接OB 、OC ，OC 交AB 于点D . (1)如图1，求证：AD BD =；(2)如图2，过点B 作O ⊙的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是AC 上一点，连接AP 、BP ，求证：90APB OMB -=∠∠°.(3)如图3，在(2)的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交O ⊙于点Q ，若6MQ DP =，3sin 5ABO =∠，求MP MQ 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）518PM MQ .（3）如图3，连接MA ，利用垂直平分线的性质可得MA=MB ，易得∠MAB=∠MBA ，作∠PMG=∠AMB ，在射线MG 上截取MN=MP ，连接PN ，BN ，易得△APM ≌△BNM ，由全等三角形的性质可得AP=BN ，∠MAP=∠MBN ，延长PD 至点K ，使DK=DP ，连接AK 、BK ，易得四边形APBK 是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=PHPM，sin∠ABO=35，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．（3）如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°，∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=PHPM，sin∠ABO=35，∴PHPM=35，∴DPPM=35，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴518 PMMQ．考点：圆的综合题．27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线2y x bx c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线3y x=-经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C作直线CD y^轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE x^轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN AC^于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接PC，过点B作BQ PC^于点Q(点Q在线段PC上)，BQ交CD于点T，连接OQ 交CD于点S，当ST TD=时，求线段MN的长.【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2） t；（3）．【解析】试题分析：（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△ABC=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQ I为矩形，可证△OBQ≌△OCH，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=12，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣12t﹣3），可得﹣12t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴BROB=TKBK，∴BR=TK，过点P 作PE′⊥x 轴于E′交CD 于点F′， ∵CF′=OE′=t，∴PF′=12t ，∴PE′=12t+3，∴P （t ，﹣12t ﹣3），∴﹣12t ﹣3=t 2﹣2t ﹣3， 解得t 1=0（舍去），t 2=32．∴MN=d=5t=5×=5．考点：二次函数综合题．。

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2017的相反数的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．÷= C．（﹣1）﹣1=1 D．（a3）2=a53．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大5．（3分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．7．（3分）如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70°的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40°的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里8．（3分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=139．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（）A．B．C．D．10．（3分）在哈市地铁2号线的建设中，甲、乙两个建设公司同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两公司挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．如果甲队施工速度始终不变，乙队在开挖6小时后，施工速度每小时增加了7米，结果两队同时完成了任务，那么甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为（）米．A．100 B．110 C．120 D．130二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）用科学记数法表示24000000为．12．（3分）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是．13．（3分）计算的结果是．14．（3分）分解因式：a3﹣10a2+25a=．15．（3分）已知扇形的半径是12cm，弧长为20πcm，则此扇形的圆心角度数为．16．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为．17．（3分）已知正方形ABCD中，点E在直线AB上，且AE=AC，则∠BCE的度数=．18．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为．19．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为．20．（3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点灯A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则点C′到BC的距离为．三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=3tan30°+2cos60°．22．（7分）如图所示，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1．（1）请在图一中画出一个等腰三角形ABC，且点C在格点上．（2）请在图二中画出一个面积等于3的钝角三角形ABD．23．（8分）为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有多少名？（2）请将条形图补充完整；（3）由统计图发现喜欢唱人数最多的歌曲为哪首？若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢此歌曲？24．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CE；（2）连接BE，请直接写出4个图中与△BEF面积相等的三角形．25．（10分）哈尔滨火车站改建正在紧张地进行着，现有大量的沙石需要运输．“平安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨沙石．（1）求“平安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“平安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，那么车队最多可以购进多少辆载重量为8吨的卡车？26．（10分）如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D 在弧上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连结MG．（1）求证：MG⊥CD；（2）如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC 的延长线交于点F，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，若OG•DE=3（2﹣），求⊙O的面积．27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段AB上，过点P作y轴的平方线，交抛物线于点Q，当PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，把线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，连接BD 交直线PQ于点M，作MN⊥AB于N，求MN的长．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2017的相反数的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【解答】解：2017的相反数是﹣2017，﹣2017的倒数是﹣．所以有理数2017的相反数的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．÷= C．（﹣1）﹣1=1 D．（a3）2=a5【解答】解：（A）原式=a3，故A错误；（C）原式=﹣1，故C错误；（D）原式=a6，故D错误；故选（B）3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第1个图形不能重合，故选：C．4．（3分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【解答】解：A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．5．（3分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个．故选A．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选C．7．（3分）如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70°的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40°的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里【解答】解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°﹣∠M﹣∠N=180°﹣70°﹣40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故选：D．8．（3分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=13【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．故选A．9．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：设AC=BC=x，则CD===x，∵∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴==，故选：C．10．（3分）在哈市地铁2号线的建设中，甲、乙两个建设公司同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两公司挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．如果甲队施工速度始终不变，乙队在开挖6小时后，施工速度每小时增加了7米，结果两队同时完成了任务，那么甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为（）米．A．100 B．110 C．120 D．130【解答】解：由题意可得，当2≤x≤6时，乙队的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）=5米/时，∴6小时后乙队的速度为：5+7=12米/时，甲队的速度为：60÷6=10米/时，设甲乙两队从开始到完工用的时间为x小时，50+（x﹣6）×12=60+（x﹣6）×10，解得，x=11，∴甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为：10×11=110（米），故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）用科学记数法表示24000000为 2.4×107．【解答】解：24000000=2.4×107．故答案为：2.4×107．12．（3分）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．（3分）计算的结果是．【解答】解：原式=3=．14．（3分）分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．【解答】解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）15．（3分）已知扇形的半径是12cm，弧长为20πcm，则此扇形的圆心角度数为300°．【解答】解：根据l===20π，解得：n=300，故答案为：300°．16．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为（﹣1，3）．【解答】解：由题意，得y=（x+1）2+3，顶点坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．17．（3分）已知正方形ABCD中，点E在直线AB上，且AE=AC，则∠BCE的度数=22.5°或67.5°．【解答】解：如图，当点E在BA的延长线上时，∵AC=AE，∠CAB=∠ACB=45°，∴∠E=∠ACE，∵∠CAB=∠E+∠ACE，∴∠ACE=∠E=22.5°，∴∠BCE=67.5°当E′在AB的延长线上时，∵AC=AE′，∠CAB=45°，∴∠ACE′=∠E′=67.5°，∴∠BCE′=22.5°，故答案为22.5°或67.5°．18．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为4．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴=，解得：x=4．故答案为：4．19．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为．【解答】解：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，AB为圆O的直径，∴∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽Rt△CBA，∴，即，故BC=．20．（3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点灯A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则点C′到BC的距离为．【解答】解：如图，连接CC′，过C'作C'D⊥BC于D，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AC=AC′，∠CAC′=60°，∴△ACC′是等边三角形，∴∠ACC'=60°，CC'=AC=，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠DCC'=30°，∴Rt△DCC'中，C'D=CC'=，即点C′到BC的距离为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=3tan30°+2cos60°．【解答】解：原式=•（a+1）=•（a+1）=，当a=3×+2×=+1时，原式==．22．（7分）如图所示，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1．（1）请在图一中画出一个等腰三角形ABC，且点C在格点上．（2）请在图二中画出一个面积等于3的钝角三角形ABD．【解答】解：（1）如图一所示：△ABC即为所求；（2）如图二所示：△ABD即为所求．23．（8分）为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有多少名？（2）请将条形图补充完整；（3）由统计图发现喜欢唱人数最多的歌曲为哪首？若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢此歌曲？【解答】解：（1）根据题意得：42÷=180（人），则本次抽样调查的学生有180人；（2）喜欢C曲目的人数为180﹣（36+30+42）=72（人），补全条形统计图，如图所示：（3）观察可得喜欢唱人数最多的歌曲为C，根据题意得：×1200=480（人），则由统计图发现喜欢唱人数最多的歌曲为C；若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有480名学生喜欢此歌曲．24．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CE；（2）连接BE，请直接写出4个图中与△BEF面积相等的三角形．【解答】（1）证明：如图1中，∵AF∥CD，∴∠AFE=∠DCE，在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC．（2）解：如图2中，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∴S=S平行四边形ADBF=S△ABF=S△ABD，△BFE∵AF∥BC，BD=CD=AF，∴S=S△ADC，S△AFC=S△AFC，△ABD∴与△BEF面积相等的三角形有：△ABF，△AFC，△ABD，△ADC．25．（10分）哈尔滨火车站改建正在紧张地进行着，现有大量的沙石需要运输．“平安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨沙石．（1）求“平安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“平安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，那么车队最多可以购进多少辆载重量为8吨的卡车？【解答】解：（1）设车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：解得：，答：车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；所以最多购进载重量为8吨的卡车为2辆．26．（10分）如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D 在弧上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连结MG．（1）求证：MG⊥CD；（2）如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC 的延长线交于点F，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，若OG•DE=3（2﹣），求⊙O的面积．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径，点M与O重合，∴∠ADB=90°，∵OA=OB，∴CO=AB，OD=AB，∴CO=OD，∵CG=GD，∴CG⊥CD，即MG⊥CD．（2）证明：如图2中，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF．（3）解：过点O作OH⊥BD于H，则BH=DH，则OH=AD，即AD=2OH，又∵∠CAD=∠BAD，∴CD=BD，∴OH=OG，∵∠DBE=∠DAC=∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB，∴BD：AD=DE：BD，∴BD2=AD•DE=2OH•DE=2OG•DE=6（2﹣），∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AD⊥BF，而AD平分∠BAC，∴AB=AF，∴BD=FD，∴BF=2BD，∴BF2=4BD2=24（2﹣），设AC=x，则BC=x，AB=x，∴AF=x，∴CF=AF﹣AC=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△BCF中，∵CF2+BC2=BF2，∴[﹣1）x]2+x2=24（2﹣），∴x2=12，解得x=2 或x=﹣2 （舍去），∴AB=x=2 ，∴OA=，∴⊙O面积=π•（）2=6π．27．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段AB上，过点P作y轴的平方线，交抛物线于点Q，当PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，把线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，连接BD 交直线PQ于点M，作MN⊥AB于N，求MN的长．【解答】解：（1）∵A（﹣3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4，∴AC=5，∵AB平分∠CAO，∴∠BAC=∠BAO，∵BC∥x轴，∴∠CBA=∠BAO，∴∠BAC=∠CBA，∴CB=CA=5，∴B（5，4），把A（﹣3，0）、C（0，4），B（5，4）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；（2）设AB的解析式为y=px+q，把A（﹣3，0），B（5，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=x+，设P（x，x+），则Q（x，﹣x2+x+4），∴PQ=﹣x2+x+4﹣（x+）=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1时，PQ的值最大，此时P点坐标为（1，2）；（3）作DH⊥PQ于H，PQ交x轴于E，如图，PA==2，∵线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，∴∠APD=90°，PD=PA=2，易得△PDH≌△APE，∴DH=PE=2，PH=AE=4，∴D（﹣1，6），直线BD的解析式为y=﹣x+，当x=1时，y=﹣x+=，则M（1，），BD==2，BM==，∵MN∥PD，∴△BMN∽△BDP，∴=，即=，∴MN=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。