实用文库汇编之圆的周长提高练习题

2020年北师大版六年级数学上册章节常考题精选汇编（提高版）第一章《圆》一．选择题1．（2019秋•怀柔区期末）数学课上，同学们把一个圆形纸片沿它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近似的长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆形纸片的面积是( )平方厘米．A ．12.56B ．16.56C ．8.28【解答】解：圆的半径是：16.56(2 3.142)÷+⨯16.56(2 6.28)=÷+16.568.28=÷2=（厘米）圆的面积是：23.142⨯3.144=⨯12.56=（平方厘米）答：这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米．故选：A ．2．（2019秋•丰台区期末）一个圆的半径由4厘米增加到9厘米，面积增加了( )平方厘米．A ．25πB ．16πC ．65πD ．169π【解答】解：9944ππ⨯⨯-⨯8116ππ=-65π=（平方厘米）答：面积增加了65π平方厘米．故选：C ．3．（2019秋•丰台区期末）从直径4分米的圆形钢板上挖去一个直径2分米的圆，求剩余部分的面积．下面列式正确的是( )A ．22(42)2ππ÷-B ．22[(42)(22)]π÷-÷C ．22(42)π÷D ．22[(42)(22)]π÷+÷【解答】解：422÷=（分米）221÷=（分米）2221ππ⨯-⨯22(21)π=⨯-(41)π=⨯-3π=（平方分米）答：剩下部分的面积是3π平方分米．即列式正确的是22[(42)(22)]π÷-÷．故选：B ．4．（2019春•泰兴市期末）世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是( )A ．刘徽B ．祖冲之C ．欧几里德【解答】解：世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是祖冲之．故选：B ．5．（2017秋•涟源市校级期末）在边长2a 的正方形里面画一个最大的圆，则正方形的面积与圆的面积之比是( )A ．2:1B ．4:1C ．4:πD ．:4π 【解答】解：222(2):[()]2a a π⨯ 224:a a π=4:π=， 答：正方形的面积与圆的面积的比是4:π．故选：C ．二．填空题6．（2019秋•望城区期末）要剪一个周长是12.56厘米的圆形纸片，它的半径是 厘米，这个圆形纸片的面积是 平方厘米．【解答】解：12.56 3.1422÷÷=（厘米）23.142⨯3.144=⨯12.56=（平方厘米）答：这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米．故答案为：2、12.56．7．（2019秋•丹江口市期末）把一个圆沿半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的长是25.12厘米，这个圆的半径是厘米，面积是平方厘米．【解答】解：25.12 3.148÷=（厘米）2⨯=（平方厘米）3.148200.96答：这个圆的半径是8厘米，面积是200.96平方厘米．故答案为：8；200.96．8．（2019秋•中山区期末）一个圆环，内圆的直径是4厘米，外圆的直径是8厘米，圆环的面积是平方厘米．【解答】解：422÷=（厘米）÷=（厘米）82422⨯-3.14(42)=⨯-3.14(164)=⨯3.1412=（平方厘米）37.68答：圆环的面积是37.68平方厘米．故答案为：37.68．9．（2018秋•虹口区期末）将一个半径为5厘米的圆沿半径剪成2个半径相同的扇形，已知大扇形面积为小扇形的4倍，则两个扇形的周长差为厘米．+=【解答】解：415412 3.145()⨯⨯⨯-553=⨯31.45=（厘米）18.84答：两个扇形的周长差为18.84厘米．故答案为：18.84．10．（2018秋•浦东新区期末）如果一个半径为2cm的圆的面积恰好与一个半径为4cm的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为 ．【解答】解：23.142⨯3.144=⨯12.56=（平方厘米）设这个扇形的圆心角度数为x 度， 23.14412.56360x ⨯⨯= 3.141612.56360x ⨯⨯= 12.5612.5690x ⨯=190x = 90x =答：这个扇形的圆心角度数为90度．故答案为：90度．11．（2018秋•上海期末）已知扇形的半径是2cm ，面积是243cm π，那么扇形的圆心角是 度；扇形的周长是 cm ．【解答】解：设扇形的圆心角的度数是n ︒2423360n ππ= 3603n =÷120n =1203.142222360⨯⨯⨯+⨯ 4.194≈+ 8.19=（厘米）答：扇形的圆心角是120度；扇形的周长是8.19cm ．故答案为：120，8.19．三．判断题12．（2019秋•碑林区校级期末）大圆的圆周率与小圆的圆周率相等． √ ． （判断对错）【解答】解：因为任意圆的圆周率=圆的周长÷圆的直径，圆周率是一个定值，用π表示，所以大圆的圆周率与小圆的圆周率相等．故判断为：√．13．（2019秋•惠州期末）圆的周长与它直径的比值是3.14． ⨯ （判断对错）【解答】解：圆的周长与直径的比值是圆周率π， 3.14π≈，所以原题说法错误；故答案为：⨯．14．（2020•法库县）直径是圆内最长的线段． √ （判断对错）【解答】解：通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段是圆的直径的说法是正确的； 故答案为：√．15．（2018秋•白云区期末）一个圆的周长是1256m ，半径增加了1m 后，面积增加了23.14m ． ⨯ （判断对错）【解答】解答：原来周长半径为：1256 3.142200()m ÷÷=原来面积为：23.14200200125600()m ⨯⨯=增加后的半径是2001201+=（米）增加的面积为：3.14201201 3.14200200⨯⨯-⨯⨯3.14(201201200200)=⨯⨯-⨯3.14401=⨯21259.14()m =答：面积增加了21259.14m ．所以原题说法错误．故答案为：⨯．16．（2011秋•浦东新区期末）用圆规画圆，圆的大小是由圆规的两脚之间的距离来决定． √ （判断对错）．【解答】解：由分析可知：用圆规画圆，圆规两脚间的距离是圆的半径，半径决定圆的大小．故答案为：√．17．圆转化成长方形后，面积不变，周长不变． ⨯ （判断对错）【解答】解：如图圆转化成长方形后，面积不变，周长比原周长多了两条半径的长度．原题的说法名错误．故答案为：⨯．四．计算题18．（2018秋•营山县期末）求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14)【解答】解：1025()÷=cm2⨯-⨯÷⨯3.14510522=-78.5502=cm28.5()答：阴影部分的面积是228.5cm．19．（2019•郑州模拟）计算阴影部分的面积．【解答】解：20210÷=（厘米）2⨯-⨯2020 3.1410=-⨯400 3.14100=-400314=（平方厘米）86答：阴影部分的面积是86平方厘米．20．（2019春•蓬溪县期末）公园有一个周长31.4米的圆形喷水池，现在准备在它的周围种植一圈宽1米的草皮（如图），种植草皮的面积是多少平方米？【解答】解：水池的半径：31.4 3.1425÷÷=（米）草坪的面积：223.14[(51)5]⨯+-3.14[3625]=⨯-3.1411=⨯34.54=（平方米）答：种植草皮的面积是34.54平方米．21．（2018秋•涿州市期末）一个座钟的分针长20厘米，45分钟后，分针尖端走过的长度是多少厘米？【解答】解：3.14202(4560)⨯⨯⨯÷ 33.14404=⨯⨯ 3.1430=⨯94.2=（厘米）答：分针尖端走过的长度是94.2厘米．22．（2016秋•建瓯市期中）大圆的半径是10厘米，小圆的半径是8厘米．那么环形的面积是多少？【解答】解：223.14(108)⨯-3.14(10064)=⨯-113.04=（平方厘米）答：圆环的面积是113.04平方厘米．23．一个圆的直径是12厘米，若半径延长13，则面积是原来的多少倍？ 【解答】解：因为圆的面积与半径的平方成正比，所以面积是原来的：21(1)3+ 24()3= 169= 答：面积是原来的169倍． 24．一块正方形铁板，在上面画一个最大的圆，已知圆的周长是18.84分米．这块铁板的面积是多少平方分米？【解答】解：18.84 3.146÷=（分米）6636⨯=（平方分米）答：这块铁板的面积是36平方分米．六．解答题25．（2019秋•文水县期末）画一画，算一算．（1）量出下面线段的长度 厘米．（取整厘米数）（2）在线段AB 上取一点O ，使:1:2AO OB =（3）以点O 为圆心．OA 长为半径画一个圆，并算出这个圆的面积．【解答】解：（1）量得线段的长度是6厘米．（2）6(12)÷+63=÷2=（厘米）所以AO 的长度是2厘米，如下图：（3）这个圆是以点O为圆心，2厘米为半径的圆，如下图：圆的面积：23.142⨯=⨯3.144=（平方厘米）12.56答：这个圆的面积是12.56平方厘米．故答案为：2．26．（2019秋•灵武市期末）看图计算：（1）已知图中三角形的面积是50平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（2）计算如图的表面积和体积．（单位：米）【解答】解：（1）设圆的半径是r厘米，则根据三角形的面积是50平方厘米，可得2250r÷=，所以2502100r=⨯=，因此圆的面积为：⨯=（平方厘米）．3.14100314答：圆的面积是314平方厘米．（2）(535232)2⨯+⨯+⨯⨯(15106)2=++⨯312=⨯62=（平方米）； 53230⨯⨯=（立方米）； 答：这个长方体的表面积是62平方米，体积是30立方米．27．（2019秋•汉南区期末）公园里有一个直径是8米的圆形花坛，在花坛周围有一条宽2米的小路．这条石子小路的面积是多少？【解答】解：内圆半径是：824÷=（米)223.14[(42)4]⨯+-3.14[3616]=⨯-3.1420=⨯62.8=（平方米）答：石子路的面积有62.8平方米．28．（2019秋•孝昌县期末）公园里有一个圆形花坛，花坛半径是10米，现在要进行扩建，要求扩建后花坛的半径是原来的32．扩建后花坛的面积比原来面积大多少平方米？ 【解答】解：2233.14[(10)10]2⨯⨯- 3.14[225100]=⨯-3.14125=⨯392.5=（平方米）； 答：扩建后花坛的面积比原来面积大392.5平方米．29．（2019秋•宜宾期中）如果大圆的半径等于小圆的直径，则大圆半径是小圆半径的 倍．小圆的面积是大圆面积的()()． 【解答】解：设小圆的半径为r ，则大圆的半径为2r ，22r r ÷=小圆面积：大圆面积22:[(2)]r r ππ=⨯22:[4]r r ππ=1:4 ；如果大圆的半径等于小圆的直径，则大圆半径是小圆半径的2倍，小圆的面积是大圆面积的14．故答案为：2、14．。

圆的周长提高练习题（4）一、填空1．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。

这只羊可以吃到（）平方米地面的草。

2．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）3．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）4．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）5．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（） 20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。

6.用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。

7.一种钟表的分针长5cm，1小时分针尖端走过的距离是（）分米，分针所扫过的面积（）平方分米。

二、解决问题1、一个圆形花圃直径8米，用四分之三种兰花，兰花的种植面积是多少？2、一个圆形花坛的半径是10米，沿着花坛的周围每隔5米种一盆花，一共可以种盆花？3、阿姨要用藤条做5个圆环，每隔圆环的直径是20分米，5个圆环的接头处共需要10分米。

30米的藤条够用吗？4、一种零件的横截面是一个圆环，外圈半径是0.5米，内圈半径是0.4米.这种零件横截面的面积是多少平方米？5、有一个圆形拱门，门高2米。

这个拱门的门框是多少米？拱门的面积是多少平方米？6、一个花坛的周长是47.1米。

小明在花坛周围滚铁环，铁环直径是30厘米，围着花坛转一周，铁环要转多少圈？《圆的面积》教学设计教学内容：六年级数学上册第67-68页圆的面积。

教学目标：1：认知目标理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。

2：过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3：情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。

（专题精选）初中数学圆的难题汇编含解析一、选择题1．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．25cm B．45 cm C．25cm或45cm D．23cm或43cm【答案】C【解析】连接AC，AO，∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=12AB=12×8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴222254OA AM-=-=3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴22224845AM CM+=+=；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5−3=2cm，在Rt△AMC中22224225AM CM+=+=cm.故选C.2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（）A．43B．34C．35D．45【答案】D【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值．【详解】∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ABD=∠ABC．根据勾股定理求得AB=5，∴sin∠ABD=sin∠ABC=45．故选D．【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．3．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．36ππC．312πD．48336ππ【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可．【详解】连接OE，OF．∵BD=12，AD ：AB=1：2，∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°，∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形=603616,633933602OEB S ππ⨯==⨯⨯=V ∵两个阴影的面积相等，∴阴影面积=()224369330312ππ⨯--=- .故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．4．如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．55°【答案】B【解析】【分析】 连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝12∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB=25，则线段AC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半径是5，sinB=25，即可求得答案．【详解】解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC，∴∠B=∠D，即sinB=sinD=25，∵半径AO=5，∴CD=10，∴2 sin105AC ACDCD===，∴AC=4，故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.6．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．【详解】连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．7．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）A ．1B ．2 C ．3 D ．2【答案】A【解析】【分析】 连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD ，AO ，DO∵ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，∴AB=DE ，90AOD ∠=︒，45CAB BDE ∠=∠=︒∴1452ABD AOD ∠=∠=︒（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半）， 即45ABD EDB ∠=∠=︒，又∵DB=BD ，∴DAB BED ∠=∠（同弧所对应的圆周角相等），在△ADB 和△DBE 中 ABD EDB AB EDDAB BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△EBD （ASA ）,∴AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.8．如图，在扇形OAB中，120AOB∠=︒，点P是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33CD=，则扇形AOB的面积为（）A．12πB．2πC．4πD．24π【答案】A【解析】【分析】如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．【详解】解：如图作OH⊥AB于H．∵C、D分别是弦AP、BP的中点．∴CD是△APB的中位线，∴AB＝2CD＝63∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝33∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，在Rt△AOH中，sin∠AOH＝AHAO，∴AO＝336sin3AHAOH==∠，∴扇形AOB的面积为：2120612360ππ=g g，故选：A．【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．9．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（）A．3B．23C．32D．23【答案】A【解析】连接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，∠P=30°，∵PC=3，∴OC=PC•tan30°3故选A10．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A ．2B ．3C ．2﹣3D ．1【答案】B【解析】【分析】 先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由AB=ACtanC=23可得答案．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BDA ＝∠ADC ＝90°，∵∠DAC ＝30°，DC ＝1，∴AC ＝2DC ＝2，∠C ＝60°，则在Rt △ABC 中，AB ＝ACtanC ＝23，∴⊙O 的半径为3，故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用．11．如图，O e 中，若66OA BC AOB ⊥∠=o 、，则ADC ∠的度数为（ ）A ．33°B ．56°C ．57°D ．66°【答案】A【解析】【分析】 根据垂径定理可得»»ACAB =，根据圆周角定理即可得答案．【详解】∵OA ⊥BC ，∴»»ACAB =， ∵∠AOB=66°，∠AOB 和∠ADC 分别是»AB和»AC 所对的圆心角和圆周角， ∴∠ADC=12∠AOB=33°， 故选：A ．【点睛】 本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理是解题关键．12．在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线323y x =+上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( )A ．3B ．2C ．3D ．2 【答案】D 【解析】【分析】先根据题意，画出图形，令直线y= 3x+ 23与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，作OH ⊥CD 于H ；然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C 、D 两点的坐标值； 再在Rt △POC 中，利用勾股定理可计算出CD 的长，并利用面积法可计算出OH 的值； 最后连接OA ，利用切线的性质得OA ⊥PA ，在Rt △POH 中，利用勾股定理，得到21PA OP =-，并利用垂线段最短求得PA 的最小值即可.【详解】如图， 令直线3x+23x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ， 当x=0时，y=3D （0，3当y=033，解得x=-2，则C （-2，0），∴222(23)4 CD=+=，∵12OH•CD=12OC•OD，∴OH=2233⨯=.连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴2221PA OP OA OP=-=-，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为22(3)12-=.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．13．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长=225+12=13，所以这个圆锥的侧面积=12×2π×5×13=65π（cm 2）． 故选B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．14．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是( )A ．勒洛三角形是轴对称图形B ．图1中，点A 到¶BC上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A 到¶BC上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ⨯=⨯ ,圆的周长=22DE DE ππ⨯=⨯ ,故说法正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．15．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB ∠不一定．．．是直角的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.【详解】解：选项A 中，做出了点A 关于直线BC 的对称点，则AOB ∠是直角.选项B 中，AO 为BC 边上的高，则AOB ∠是直角.选项D 中，AOB ∠是直径AB 作对的圆周角，故AOB ∠是直角.故应选C【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键．16．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长是（ ）cm ．A ．2B ．8C ．3πD ．4π【答案】D【解析】【分析】由题意可得翻转一次中心O 经过的路线长就是1个半径为1，圆心角是90°的弧长，然后进行计算即可解答．【详解】解：∵正方形ABCD cm ，∴对角线的一半＝1cm ，则连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长＝8×901180π⨯＝4π． 故选：D ．【点睛】本题考查了弧长的计算，审清题意、确定点O 的路线和长度是解答本题的关键．17．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．18．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A ． 考点：正多边形和圆．19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD的度数是（）A．86°B．94°C．107°D．137°【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度数是137°．故选D．【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：··，则∠CM DMDBC=2∠EAD=80°．【详解】如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠GBC=∠ADC=50°．∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M．∵AO⊥CD，∴··，∴∠DBC=2∠EAD=80°．CM DM故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．。

实用文档之"例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)"例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例 3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例18.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例21.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。

求BC的长度。

.例22求阴影部分的面积例23求阴影部分的周长与面积例24求阴影部分的周长与面积例25求阴影部分的周长与面积例26求阴影部分的周长与面积例27求阴影部分的周长与面积例28求阴影部分的周长与面积例29求阴影部分的面积例30求阴影部分的面积例31正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例32求图中阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例33求图中阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例34求图中阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例35求图中阴影部分的面积和周长。

必考专题：圆应用题（真题汇编）数学六年级上册人教版1．（2022上·河南信阳·六年级统考期末）下图中，大圆面积与小圆面积的比是5∶3，已知阴影部分的面积是12平方厘米，占小圆面积的14。

大圆的面积是多少平方厘米？2．（2022上·河南信阳·六年级统考期末）在一个圆形花坛的周围每隔1.57米放一盆花，一共放了20盆花，这个花坛的直径是多少米？3．（2022上·河南信阳·六年级统考期末）一块圆形玉佩（如图）。

外圈是环形玉石，中间镶嵌圆形黄金。

这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米？4．（2021上·湖南长沙·六年级统考期末）小杰在边长10cm的正方形中画了一个最大的圆（如图）。

求图中阴影部分的面积？( 取3.14)5．（2022上·河南南阳·六年级统考期末）如图三角形ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10分米，图中涂色部分的面积是多少平方分米？6．（2022上·湖南永州·六年级期末）有一个周长是94.2米的圆形草坪，公园准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。

（1）应将这个喷灌装置安装在草坪的什么位置合适？（2）现有射程为30米、20米、15米三种装置，你认为应选哪种比较合适？为什么呢？7．（2021上·河南郑州·六年级统考期末）如图（单位：厘米），长方形的周长是多少厘米？（请写出你的思考过程）8．（2022上·海南省直辖县级单位·六年级统考期末）宾馆大厅里有一个圆形的吊灯，周长是62.8分米，这个吊灯的面积是多少平方分米？9．（2022上·广东江门·六年级统考期末）图中正方形的边长是6厘米。

（1）在圆内画一个圆心角是90°的扇形。

（保留找圆心痕迹）（2）如果把这个圆剪去，剩下部分的面积是多少平方厘米？10．（2022上·山东济南·六年级校考期末）一个周长是50.24厘米的圆，半径增加了4厘米，面积增加了多少平方厘米？11．（2022上·辽宁鞍山·六年级统考期末）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

圆的周长和面积演习题(二)一.填空（基本题）：1.圆的周长老是直径长度的（）倍多一些.这个倍数是个固定的数,我们把它叫做（）,用字母（）暗示.2.用字母暗示圆周长的公式是（）或（）.3.自行车的车轮滚动一周,所行的旅程是车轮的（）.4.要画一个半径为4厘米的圆,圆规的两脚应叉开（）厘米;要画一个周长是18.84厘米的圆,圆规的两脚应叉开（）厘米.5.大圆直径是小圆直径的3倍,大圆周长是小圆周长的（）倍.6.一个周长是12.56厘米的圆,半径是（）厘米.列式：7.做r=20cm的铁圈100个,须要铁丝（）米.列式：8.把一块边长是10分米的正方形铁片,剪成一个最大的圆形,这个圆的周长是（）.列式：二.剖析题意,写公式,解决问题（进步题）1.一种压路机的前轮直径是6分米,假如它每分钟转3周,它每分钟进步若干？2.一只大钟,分钟长60厘米,2个小时后,分针的尖端走了若干厘米？3.一根铁丝长18.84米,绕成10个圈,每个圆形圈的半径是若干？4.一根铁丝正好折成一个等边三角形,它的边长为31.4厘米,假如把同样长的铁丝围成一个圆,这个圆的直径长若干厘米？三、求暗影部分的周长和面积一.填空1.一个圆形桌面的直径是2米,它的面积是（）平方米.2．已知圆的周长,求d=（）,求r=（）. 3．环形面积S＝（）.4．圆的半径扩展2倍,直径就扩展（）倍,周长就扩展（）倍,面积就扩展（）倍.5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆,圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米,画出的这个圆的面积是（）平方厘米.20．一个圆的周长扩展3倍,面积就扩展（）倍.6．大圆半径是小圆半径的4倍,大圆周长是小圆周长的（）倍,小圆面积是大圆面积的（）.7．圆的半径增长5倍,圆的周长增长（）,圆的面积增长（）.8．一个半圆的周长是20.56分米,这个半圆的面积是（）平方分米.9．将一个圆平均分成1000个完整雷同的小扇形,割拼成近似的长方形的周长比本来圆周长长10厘米,这个长方形的面积是（）平方厘米.10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是（）平方厘米;再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积是（）平方厘米.11．大圆半径是小圆半径的3倍,大圆面积是84.78平方厘米,则小圆面积为（）平方厘米.12．大圆半径是小圆半径的2倍,大圆面积比小圆面积多12平方厘米,小圆面积是（）平方厘米.13．鼓楼中间岛是半径10米的圆,它的占地面积是（）平方米.14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米,这根树干的横截面大约是（）平方厘米15．一只羊栓在一块草地中心的树桩上,树桩到羊颈的绳长是3米.这只羊可以吃到（）平方米地面的草.16．一根2米长的铁丝,围成一个半径是30厘米的圆,（接头处不计）,还多（）米,围成的面积是（）17．用一根10.28米的绳索,围成一个半圆形,这个半圆的半径是（）,面积是（）18．从一个长8分米,宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆,这个圆的面积是（）19．大圆的半径等于小圆的直径,大圆的面积是小圆面积的（）20．用三根同样长的铁丝分离围成一个长方形.一个正方形.和一个圆,个中（）面积最小,（）面积最大.二.断定（1）经由过程圆心的线段,叫做圆的直径.（）（2）周长是地点圆直径的3.14倍.（）（3）统一个圆内,半径是直径的一半.（）（4）任何圆的圆周率都是π.（）（5）半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等.（）（6）两个圆的面积相等,则两个圆的半径必定相等.（）（7）假如一个圆的直径缩小2倍,那么它的周长也缩小2倍,面积则缩小4倍（）四.运用题1．一个环形的外圆半径是8分米,内圆半径5分米,求环形的面积？2.环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4厘米,求环形的面积？3．校园圆形花池的半径是6米,在花池的四周修一条1米宽的水泥路,求水泥路的面积是若干平方米？4．将一根长100米的绳索,绕一棵大树20圈少48厘米,这棵大树横截面面积是若干平方厘米？5.（1）轧路机前轮直径1.2米,每分钟滚动6周.1小时能进步若干米？（2）自行车轮胎外直径71厘米,每分钟滚动100圈.经由过程一座1000米的大桥约需几分钟？（3）在一张长７厘米,宽４厘米的长方形纸上剪一个直径为２厘米的圆,最多可以剪几个？6．一个水缸,从里面量,缸口直径是50厘米,缸壁厚5厘米.要制做一个缸盖,使它正好盖住缸口的外沿,这个缸盖的面积是若干平方厘米？假如在缸盖的边沿贴上一圈金属（不计接头）,这个金属条长若干厘米？7．一种自行车轮胎外直径35.36厘米,假如平均每分钟转100圈,经由过程长1670米的武汉长江大桥,须要若干分钟？（得数保存整数）8、一根铁丝长37.68米,在一根圆形木棒上正好绕200圈,木棒横截面的半径是若干厘米？9.一根铁丝长6.28米,正好在一棵树的1米高处的树干处绕了10圈,那么这棵树的1米高处的树干的横截面的直径是若干厘米？10.一个时钟的时针长20厘米,假如走一日夜,那么它的尖端所走过的旅程有多长？时针所扫过的面积有多大？11.一辆自行车的直径是0.4米,假如小明骑着这辆自行车以每分钟100圈的速度经由一座桥,一共用了3分钟,那么这座桥有多长？12.李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场,用了多长的篱笆？这个养鸡场有多大？假如不靠墙围,那么须要多长的篱笆？1、一辆自行车车轮外直径为0.6米,小华骑自行车从家到黉舍,假如每分钟迁移转变100周,他从家到黉舍动身10分钟到达黉舍,小华家距黉舍若干米？2、火车轮的外直径长0.9米,假如它分钟转400周,那么这列火车每小时进步若干千米？3、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米,假如车轮平均每分钟转100圈,半小时可以行若干米？4、一个圆形花园直径8米,用四分之三种兰花,兰花的栽种面积是若干？5、在一张边长10厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后,这个圆周长和面积各是若干？6、在一张周长为4厘米的正方形硬纸板上,剪一个最大的圆,剩下部分的面积是若干平方厘米？7、用两根长12.56厘米的铁丝分离围成一个正方形和一个圆,哪个面积大？大若干？8、在一个长8分米,宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆,剪去的边角料的面积是若干平方分米？9、一种零件的横截面是一个圆环,外圈半径是0.5米,内圈半径是0.4米.这种零件横截面的面积是若干平方米？。

章节测试题1.【答题】已知半圆的半径是，则计算它的周长算式是（）.A. B.C. D.【答案】D【分析】此题考查的是半圆的周长.注意半圆的周长是圆的周长的一半+圆的直径．【解答】半圆的周长为.选D.2.【答题】圆的周长和直径越大，圆周率就越大．（）【答案】×【分析】此题考查的是圆周率的认识．【解答】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的数，不随周长和直径的变化而变化.故此题是错误的.3.【答题】圆周率就是圆的周长除以直径的商．（）【答案】✓【分析】此题考查的是圆周率的认识.【解答】根据圆周率的定义可知，圆周率是圆的周长除以直径的商.故此题是正确的.4.【答题】圆的周长与它的直径的比值是.（）【答案】✓【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，进而得出结论.【解答】根据圆周率的含义，圆的周长与它的直径的比值，所以原题的说法是正确的.5.【答题】如图，阴影部分的周长是（）cm．A.πB.2πC.4πD.2.5π【答案】B【分析】要求阴影部分的周长，先根据圆的周长的计算公式“C=πd”分别求出小圆的周长和大圆的周长，进而求出大圆的半圆弧的长，继而根据“阴影部分周长=大圆半圆弧的长+小圆的周长”进行解答即可．【解答】π×2÷2+π×（2÷2）=π+π=2π（厘米），所以阴影部分的周长是2πcm．6.【答题】两个圆的周长不相等，是因为它们的（）A.圆心位置不同B.半径不同C.圆周率不同【答案】B【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”和“圆的周长=2πr”进行分析，进而得出结论．【解答】由“圆的周长=2πr”可知：圆的周长和半径、圆周率有关系.因为圆周率不变，所以只与半径有关，则两个圆的周长不相等，是因为半径不同．7.【答题】一辆赛车绕半径为100米的圆形跑道逆时针行驶一周，外轮比内轮多跑4π米，则两轮之间距离为（）A.2π米B.1米C.2米D.4米【答案】C【分析】外轮比内轮多跑4π米，指的是两个圆的周长差，所以用周长差除以圆周率即可求出两圆的直径差，再除以2即可求出半径差，即两个轮子之间的宽度.【解答】4π÷π÷2=2（米）.8.【答题】在400米道上进行200米赛跑，弯道部分是半圆，半径为36米，每条跑道宽1.2米，第4道与第1道起跑线相差（）米.A.1.21πB.2.4πC.3.6πD.36π【答案】C【分析】因为跑道长400米，所以跑200米，只跑路程的一半，所以第4道与第1道起跑线相差（4-1）个1.2米，据此解答即可.【解答】1.2×（4-1）×π=3.6×π=3.6π，故选C.9.【答题】丽丽测得一棵树树干的周长是1.57米，这棵树树干的直径大约是（）米．A.0.25B.0.5C.2D.3.14【答案】B【分析】此题就是求周长为1.57米的圆的直径，根据圆的周长公式可得，圆的直径=周长÷π，由此计算即可解决问题．【解答】1.57÷3.14=0.5（米），所以这棵树树干的直径为0.5米．10.【答题】画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）厘米．A.3B.6C.9D.12【答案】A【分析】圆规两脚之间的距离即为这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．【解答】18.84÷3.14÷2=3（厘米），答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．11.【答题】画一个周长是15.7cm的圆时，圆规两脚间的距离应取（）A.5cmB.15.7cmC.2.5cmD.3.14cm【答案】C【分析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长=2πr，求出这个圆的半径．【解答】15.7÷（2×3.14）=15.7÷6.28=2.5（厘米），所以两脚之间的距离是2.5厘米．12.【答题】一个挂钟的时针长2.5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）A.15.7厘米B.31.4厘米【答案】B【分析】根据题意知道，时针一昼夜走了两个圆的周长，由此根据圆的周长公式C=2πr，即可求出答案．【解答】3.14×2.5×2×2=3.14×5×2=3.14×10=31.4（厘米），所以一昼夜这根时针的尖端走了31.4厘米.13.【答题】要把圆的周长扩大到原来的4倍，半径应（）A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.扩大到原来的8倍【答案】B【分析】根据圆的周长C=2πr可得：圆的周长与半径成正比例，由此即可解答．【解答】根据题干分析可得，圆的周长与半径成正比例，所以把圆的周长扩大到原来的4倍，半径应扩大到原来的4倍．14.【答题】已知半圆形所在圆的直径是6厘米，那么这个半圆形的周长是（）厘米．A.15.42B.9.42C.18.84D.14.13【分析】半圆的周长=整圆的周长的一半+一条直径的长度，据此代入数据即可解答．【解答】3.14×6÷2+6=9.42+6=15.42（厘米），所以这个半圆的周长是15.42厘米．15.【答题】一台拖拉机，后轮直径是前轮的2倍，后轮转动4圈，前轮转动（）圈．A.2B.4C.8D.16【答案】C【分析】根据题意，可设前轮直径为d，那么后轮直径为2d，根据圆的周长公式可计算出前轮滚动一圈的周长和后轮滚动一圈的周长，再用后轮行的周长的路程乘4就是后轮共行的路程，已知前轮行的总路程等于后轮行的总路程，可用后轮行走的总路程除以前轮滚动一圈长度就是前轮滚动的圈数，列式解答即可得到答案．【解答】设前轮直径为d，那么后轮直径为2d，后轮行的路程为：4×2πd=8πd，前轮行的圈数为：8πd÷dπ=2（圈）.所以前轮转动8圈．16.【答题】一个圆的直径是3厘米，它的周长是（）A.9.42厘米B.12.56厘米C.8.52厘米【答案】A【分析】本题考察的知识点是圆的周长公式.【解答】已知直径，求周长，用公式：Ｃ＝πd.17.【答题】半圆的周长就是圆周长的一半. ( )【答案】×【分析】如图所示，半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径.【解答】半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，所以原题的说法是错误的.18.【答题】一个圆的周长是直径的3.14倍. ( )【答案】×【分析】因为圆的周长C＝，所以一个圆的周长是直径的倍.【解答】因为圆的周长C＝，所以一个圆的周长是直径的倍.所以原题的说法是错误的.19.【答题】直径越大，圆周率越大；直径越小，圆周率越小.( )【答案】×【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率.圆周率是一个定制，用字母“”表示.【解答】根据圆周率的含义，圆周率是一个定值，所以原题的说法是错误的.20.【答题】一个圆的周长是25.12厘米，它的直径是______厘米.【答案】8【分析】根据圆的周长C=πd，所以直径＝圆的周长÷，由此解答.【解答】25.12÷3.14＝8（厘米）.。

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC的长为；（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t （秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．【答案】（1）4；（2）35；（3）点E的坐标为（1，2）、（53，103）、（4，2）．【解析】分析：（1）过点B作BH⊥OA于H，如图1（1），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可．（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图1（2），则有OH=2，BH=4，MN⊥OC．设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．（3）由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题．详解：（1）过点B作BH⊥OA于H，如图1（1），则有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH．∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4．∵∠BHA=90°，∠BAO=45°，∴tan∠BAH=BHHA=1，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4．故答案为4．（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图1（2）．由（1）得：OH =2，BH =4． ∵OC 与⊙M 相切于N ，∴MN ⊥OC ． 设圆的半径为r ，则MN =MB =MD =r ． ∵BC ⊥OC ，OA ⊥OC ，∴BC ∥MN ∥OA ． ∵BM =DM ，∴CN =ON ，∴MN =12（BC +OD ），∴OD =2r ﹣2，∴DH =OD OH -=24r -．在Rt △BHD 中，∵∠BHD =90°，∴BD 2=BH 2+DH 2，∴（2r ）2=42+（2r ﹣4）2． 解得：r =2，∴DH =0，即点D 与点H 重合，∴BD ⊥0A ，BD =AD ． ∵BD 是⊙M 的直径，∴∠BGD =90°，即DG ⊥AB ，∴BG =AG ． ∵GF ⊥OA ，BD ⊥OA ，∴GF ∥BD ，∴△AFG ∽△ADB ， ∴AF AD =GF BD =AG AB =12，∴AF =12AD =2，GF =12BD =2，∴OF =4，∴OG同理可得：OB AB ，∴BG =12AB ．设OR =x ，则RG x ．∵BR ⊥OG ，∴∠BRO =∠BRG =90°，∴BR 2=OB 2﹣OR 2=BG 2﹣RG 2， ∴（2﹣x 2=（）2﹣（x ）2．解得：x =5，∴BR 2=OB 2﹣OR 2=（2﹣（5）2=365，∴BR =5．在Rt △ORB 中，sin ∠BOR =BR OB35．故答案为35． （3）①当∠BDE =90°时，点D 在直线PE 上，如图2．此时DP =OC =4，BD +OP =BD +CD =BC =2，BD =t ，OP =t ． 则有2t =2． 解得：t =1．则OP =CD =DB =1． ∵DE ∥OC ，∴△BDE ∽△BCO ，∴DE OC =BD BC =12，∴DE =2，∴EP =2， ∴点E 的坐标为（1，2）． ②当∠BED =90°时，如图3．∵∠DBE =OBC ，∠DEB =∠BCO =90°，∴△DBE ∽△OBC ，∴BEBC =2DB BE OB ∴，∴BE =5t ． ∵PE ∥OC ，∴∠OEP =∠BOC ．∵∠OPE =∠BCO =90°，∴△OPE ∽△BCO ，∴OEOB =25OPBC∴，=2t，∴OE=5t．∵OE+BE=OB=255，∴t+5t=25．解得：t=53，∴OP=53，OE=55，∴PE=22OE OP-=103，∴点E的坐标为（51033，）．③当∠DBE=90°时，如图4．此时PE=PA=6﹣t，OD=OC+BC﹣t=6﹣t．则有OD=PE，EA=22PE PA+=2（6﹣t）=62﹣2?t，∴BE=BA﹣EA=42﹣（62﹣2t）=2t﹣22．∵PE∥OD，OD=PE，∠DOP=90°，∴四边形ODEP是矩形，∴DE=OP=t，DE∥OP，∴∠BED=∠BAO=45°．在Rt△DBE中，cos∠BED=BEDE=2，∴DE=2BE，∴t=22（t﹣22）=2t﹣4．解得：t=4，∴OP=4，PE=6﹣4=2，∴点E的坐标为（4，2）．综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（1，2）、（51033，）、（4，2）．点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性．2．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．【答案】（1）直线DE 与⊙O 相切（2）4 【解析】试题分析：（1）连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴EAD OAD ∠∠＝，∵OA OD ＝，∴ODA OAD ∠∠＝，∴ODA EAD ∠∠＝，∴EA ∥OD ，∵DE ⊥EA ，∴DE ⊥OD ，又∵点D 在⊙O 上，∴直线DE 与⊙O 相切 （2）如图1，作DF ⊥AB ，垂足为F ，∴DFA DEA 90∠∠︒＝＝，∵EAD FAD ∠∠＝，AD AD ＝，∴△EAD ≌△FAD ，∴AF AE 8＝＝，DF DE ＝，∵OA OD 5＝＝，∴OF 3＝，在Rt △DOF 中，22DF 4OD OF -＝＝，∴AF AE 8＝＝ 考点：切线的证明，弦心距和半径、弦长的关系点评：本题难度不大，第一小题通过内错角相等相等证明两直线平行，再由两直线平行推出同旁内角相等．第二小题通过求出两个三角形全等，从而推出对应边相等，接着用弦心距和弦长、半径的计算公式，求出半弦长．3．如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边．以AC 为直径的⊙O ，交BC 于D ，过O 作OE ∥BC ，交OD 于E ，连接AD 、AE 、CE ． （1）求证：∠ACE=∠DCE ；（2）若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO 的度数；（3）若AC=4，23CDF COE S S ∆∆=，求CF 的长．【答案】（1）证明见解析，（2）60°；（3）43【解析】 【分析】（1）易证∠OEC =∠OCE ，∠OEC =∠ECD ，从而可知∠OCE =∠ECD ，即∠ACE =∠DCE ； （2）延长AE 交BC 于点G ，易证∠AGC =∠B +∠BAG =60°，由于OE ∥BC ，所以∠AEO =∠AGC =60°，所以∠EAO =∠AEO =60°； （3）易证12COE CAES S=，由于23CDF COES S=，所以CDF CAES S =13，由圆周角定理可知∠AEC =∠FDC =90°，从而可证明△CDF ∽△CEA ，利用三角形相似的性质即可求出答案． 【详解】（1）∵OC =OE ，∴∠OEC =∠OCE ．∵OE ∥BC ，∴∠OEC =∠ECD ，∴∠OCE =∠ECD ，即∠ACE =∠DCE ； （2）延长AE 交BC 于点G ．∵∠AGC 是△ABG 的外角，∴∠AGC =∠B +∠BAG =60°． ∵OE ∥BC ，∴∠AEO =∠AGC =60°． ∵OA =OE ，∴∠EAO =∠AEO =60°．（3）∵O 是AC 中点，∴12COE CAESS =． 23CDF COES S=，∴CDF CAES S=13． ∵AC 是直径，∴∠AEC =∠FDC =90°． ∵∠ACE =∠FCD ，∴△CDF ∽△CEA ，∴CF CA =3，∴CF =3CA =43．【点睛】本题考查了圆的综合问题，涉及平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形中线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．4．函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。

（完整版）圆的周长的练习题圆的周长的练习题圆的周长提高练习题一、计算下列各题，并熟记它们的得数。

∏=3.14 2∏= 3∏= 4∏= 5∏=6∏= 7∏= 8∏= 9∏= 10∏=二、填空（基础题）：1、圆的周长总是直径长度的（）倍多一些。

这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示。

2、用字母表示圆周长的公式是（）或（）。

3、自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（）。

4、要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米。

5、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。

6、圆的直径扩大3倍，周长就（）倍，圆的周长缩小4倍，半径就（）。

7、在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中花一个最大的圆，这个圆的半径式（）厘米。

8、把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（）。

列式：9、用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要（）厘米的铁丝。

三、判断1、圆的半径都相等。

2、半圆的周长等于圆周长的一半。

3、两端在圆上的线段，直径最长。

4、将一个圆的半径扩大2倍，它的直径比原来圆的直径扩大4倍。

5、车轮滚动一周所行的路程就是这个车轮的周长。

（）6、大圆的圆周率大于小圆的圆周率。

（）三、分析题意，写公式，解决问题（提高题）1、用一根3.14分米的铁丝围成一个正方形，它的边长是多少？如果围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？2、一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长多少分米？3、一个圆形花坛的直径是8m ，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m 放一盆，一共可以放几盆花？4、一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？5、一只挂钟分针的针尖在41小时内，正好走了25.12厘米。

它的分针长多少？ 6、小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。