辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第四次联考数学(文)试题 Word版含答案

辽宁省重点高中协作校2017届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2|15,|4A x x B x x =-<<=≥，则()R C A B = （ ） A ． ()2,1-- B ．()2,5 C ．(]2,1-- D ．()[),25,-∞+∞ 2. 设i 为虚数单位，则复数174i-的共轭复数为（ ） A ．4i + B ．4i - C ．4i -+ D ．4i --3. 已知函数()121log ,11,12x x x f x x ->⎧⎪=⎨⎪≤⎩，则()()4f f =（ ）A ．3-B ．18C ．3D ．84. 设向量,a b满足a = 1a b =，则2a b -= （ ） A．．12 C． D ．85. 如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP 累计同比贡献率，以下结论正确的是 （ ）A ．2015年前三个季度中国GDP 累计比较2014年同期增速有上升的趋势B ．相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP 的贡献率明显增加 C. 相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对GDP 的贡献率明显增加 D ．相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对GDP 的贡献率明显增加6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．4 C.8 D．7. 抛物线24y x =上有两点,A B 到焦点的距离之和为7，则,A B 到y 轴的距离之和为 （ ）A ．8B ．7 C.6 D ．58. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod 4=.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i =（ ）A ．4B ．8 C.16 D ．329. 设,x y 满足约束条件2601010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，若z ax y =+仅在点74,33⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值，则a的值可以为（ ）A ．4B ．2 C. 1 D ．2-10. 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当1x >时，()()282xf x x f =--,则当1x <-时,()f x 的表达式为（ ）A ．()286xf x x -=--- B ．()286x f x x -=--+C.()286xf x x -=++ D ．()286x f x x -=-+-11. 飞机的航线和山頂在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m ，速度为1000/km h ,飞行员先看到山顶的俯角为18 ，经过108s 后又看到山顶的俯角为78 ，则山顶的海拔高度为 （ ）A ．()15cos 78km -B ．()15sin 78km -C. ()15cos 78km -D ．()15sin 78km -12. 已知函数()341f x x ax =-+存在()n n N ∈个零点对应的实数a 构成的集合记为()A n ，则（ ）A ．()(]0,3A =-∞B ．(){}12A = C.()()23,A =+∞ D ．()()33,A =+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数()1sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为 ．14. 球O 被平面α所截得的截面圆的面积为π，且球心到α，则球O 的表面积为 ． 15. 函数()21sin 2log sin cos xf x x x+=+的最大值为 ．16. 直线2y b =与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左支、右支分别交于,B C 两点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若AOC BOC ∠=∠，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，公差10,7d a ≠=，且2510,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ；（2）若15n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度，新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问題5分，调查结束后，发现这100名学生的成绩都在[]75,100内，按成绩分成5组：第1组[)75,80，第2 组[)80,85第3组[)85,90丿，第4组[)90,95，第5组[]95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙上分别在第3,4,5组，现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对新规取章制度作深入学习.（1）求这100人的平均得分(同—组数据用该区间的中点值作代表) ； （2）求第3,4,5组分别选取的人数；(3) 若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深人学习，之后要从这6人随机选取人2再全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率. 19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形E 为PC 的中点，且142PD AD AB ===.（1）过点A 作一条射线AG ，使得AG BD ，求证: 平面PAG 平面BDE ； （2）若点F 为线段PC 上一点，且DF ⊥平面PBC ，求四棱锥F ABCD -的体积.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且椭圆C 与圆()22:34M x y +-=的公共弦长为4.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为坐标原点，过椭圆C 的右顶点A 作直线l 与圆2285x y +=相切并交椭圆C 于另一点B ,求OA OB的值.21. 已知函数()ln ()x kf x k R x x=-∈的最大值为()h k . （1）若1k ≠,试比较()h k 与21k e的大小；（2）是否存在非零实数a ，使得()kh k ae>对k R ∈恒成立，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为12sin cos ρθθρ⎛⎫=++⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上任取一点(),P x y ，求34x y +的最大值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式x m x -<的解集为()1,+∞. （1）求实数m 的值； （2）若不等式51211a m a x x x x-+<+--<对()0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.辽宁省重点高中协作校2017届高三上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:CBDAB 6-10: CDCAA 11-12：DD二、填空题13. 6 14.64π 15.12三、解答题17. 解：(1) 2510,,a a a 成等比数列,()()()277974d d d ∴++=+,又()27250,2,25,62n n n n d d a n S n n ++≠∴=∴=+==+ .(2)由（1）可得()()5511252722527n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，51111115 (27991125271449)n nT n n n ⎛⎫∴=-+-++-= ⎪+++⎝⎭. 18. 解：(1) 这100人的平均得分为:75808085859090959510050.010.070.060.040.0287.2522222x +++++⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪⎝⎭.(2) 第3组的人数为0.06510030⨯⨯=；第4组的人数为0.04510020⨯⨯=；第5组的人数为0.02510010⨯⨯=，故共有60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为3,2,1. (3) 记其他3人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己 )、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己）、(丁、戊)、（丁、己 )、(戊、己)共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故所求概率为124155P ==. 19. 解：(1) 证明: 在矩形ABCD 中，连接AC 和BD 交于点O ，连接OE ，则O 是AC 的中点，由于E 是PC 的中点，所以OE 是PAC ∆的中位线，则OE PA 又OE ⊂平面,BDE PA ⊄平面BDE ，所以PA 平面BDE .又AG BD ,同理得AG 平面BDE .因为PA AG A = ，所以平面PAG 平面BDE.(2) DF ⊥ 平面,PBC DF PC ∴⊥.在Rt PDC ∆中，44,8,5FC PD CD PC DF FC PC ==∴=∴==∴==∴= .过F 作FK PD 交CD 于K ，则4164.55FK PD =⨯=⊥ 底面,ABCD FK ∴⊥底面ABCD .116512483515F ABCD V -∴=⨯⨯⨯=.20. 解：(1) 椭圆C 与圆M 的公共弦长为4，∴椭圆C 经过点()2,3±. 所以22491a b +=，又12c a =，222,a b c =+解得2216,12a b ==，所以椭圆C 的方程为2211612x y +=. (2)右顶点()4,0A ，设直线l 的方程为()4y k x =-，因为直线l 与圆2285x y +=相切，2191,3k k =∴=∴=±.联立()143y x =±-与2211612x y +=消去y 得231323680x x --=，设()00,B x y ，则由韦达定理得003683684,43131x OA OB x =-∴==-. 21. 解：(1)()2221ln 1ln 'x k x kf x x x x--+=+=, 令()'0,f x >得10k x e +<<，令()'0,f x <得1k x e +>，故函数()f x 在()10,k e +上单调递增，在()1,k e ++∞上单调递减，故()()111k k h k f e e++==.当1k >时，()21211121,,;k k k k k h k e e e +>+∴<∴>当1k <时，()21211121,,k k k k k h k e e e+<+∴>∴<.(2)由（1）知()11,1k k k ke h k e ae a +=>∴<.设()()()1,'kkk e ke g k g k a a+=∴=，令()'01g k k =⇒=-.当0a >时，令()'0g k >得1k >-；令()'0g x <得()()()min 111,1,,k g k g g k ea ea ⎛⎫<-∴=-=-∴∈-+∞ ⎪⎝⎭.故当0a >时，不满足()k h k ae >对k R ∈恒成立. 当0a <时，同理可得()()max 1111g k g a ea e=-=-<⇒<-.故存在非零实数a ，且a 的取值范围为1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.22. 解：(1) 由12sin cos ρθθρ⎛⎫=++⎪⎝⎭得()2222sin cos 1,222x y x y ρρθρθ=++∴+=++,即()()22114x y -+-=,故曲线C 的参数方程为12cos (12sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数). (2) 由（1）可设点P 的坐标为()[)12cos ,12sin ,0,2θθθπ++∈，()()max 3436cos 48sin 710sin ,3471017x y x y θθθϕ∴+=+++=++∴+=+=.23. 解：（1）由x m x -<得22x m x -<,即22mx m >,而不等式x m x -<的解集为()1,+∞,则1是方程22mx m =的解，解得2(0m m ==舍去).（2）2,m =∴ 不等式51211a m a x x x x-+<+--<对()0,x ∈+∞恒成立等价于，不等式5122a x x a -<+--<+对()0,x ∈+∞恒成立，设()21,02123,2x x f x x x x -<<⎧=+--=⎨≥⎩，则()(]1,3.23,51,14f x a a a ∈-∴+>-≤-∴<≤.。

辽宁省五校协作体2017届高三上学期期中考试数学文试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、在复平面内,复数iiz 3143+-= (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、已知一元二次不等式0)(≤x f 的解集为}3,21{≥≤x x x 或,则0)(>x e f 的解集为 （ ） A 、}3ln ,2ln {>-<x x x 或 B 、 }3ln 2ln {<<x x C 、}3ln {<x x }D 、 }3ln 2ln {<<-x x3、某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程a x b y += 中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 （ ） A 、84分钟 B 、94分钟 C 、 102分钟 D 、112分钟4、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且100200=S ， C B A 、、为平面内三点，点O 为平面外任意一点，若a a ，则C B A 、、 （ ）5、若双曲线122=-by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A 、 5B 、5C 、 2D 、2 6、设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C = ( )A 、23π B 、3π C 、34π D 、56π 7、执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值 的个数为 ( )A 、1B 、2C 、3D 、48、已知函数1)(2-=ax x f 的图像在点A (1，f (1))处的切线l 与直线028=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2013S 的值为 （ ）A 、20132010 B 、20131005 C 、40274026 D 、402720139、已知y x z +=2，x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥m x y x xy 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（ ）A 、41 B 、51 C 、61 D 、71 10、规定][x 表示不超过x 的最大整数，⎩⎨⎧+∞∈--∞∈-=-),0[],[)0,(,22)(x x x x x f x ，若方程1)(+=ax x f 有且仅有四个实数根，则实数a 的取值范围是 （ ）A 、)21,1[--B 、)31,21[--C 、)41,31[--D 、)51,41[--11、椭圆M ：2222x y a b+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中22b a c -=. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（ ） A 、]22,33[B 、)1,22[C 、)1,33[ D 、)21,31[12、设函数)cos (sin )(x x e x f x -= )20120(π≤≤x ，则函数)(x f 的各极小值之和为 （ ）A 、πππ2201221)1(e e e ---B 、πππe e e ---1)1(10062C 、πππ2100621)1(e e e ---D 、πππ2201021)1(e e e ---二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3 ，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的 体积为_________．14、点),(b a 为第一象限内的点，且在圆8)1()1(22=+++y x 上，ab 的最大值为________．15、在随机数模拟试验中，若rand x *=3（ ）, rand y *=2（ ）,共做了m 次试验，其中有n次满足14922≤+y x ，则椭圆14922=+y x 的面积可估计为 ．(rand （）表示生成0到1之间的随机数)16、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及实数x （0＜x ＜1）确定实际销售价格c ＝a ＋x (b －a )，这里，x 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得（c －a ）是（b －c ）和（b －a ）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知向量),1,(sin -=x ，)21,cos 3(-=x ，函数2)(2-∙+=n m m x f ．(1)求f （x ）的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；(2)已知 c b a 、、分别为ABC ∆内角C B A 、、的对边，且c b a 、、成等比数列，角B 为锐角，且1)(=B f ，求CA tan 1tan 1+的值．18、某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．19、如图，四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ，∠BCD ＝90°(1)求证：PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离．20、定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件：①)(x f 在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数； ②)(x f '是偶函数；③)(x f 在x ＝0处的切线与直线y ＝x ＋2垂直． (1)求函数y ＝)(x f 的解析式； (2)设g (x )＝xmx -ln ，若存在实数x ∈[1，e ]，使)(x g <)(x f '，求实数m 的取值范围．.21、已知线段MN 的两个端点M 、N 分别在x 轴、y 轴上滑动，且4=MN ，点P 在线段MN 上，满足MN m MP = )10(<<m ，记点P 的轨迹为曲线W ．(1)求曲线W 的方程，并讨论W 的形状与m 的值的关系；(2)当41=m 时，设A 、B 是曲线W 与x 轴、y 轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W 交于C 、D 两点，其中C 在第一象限，求四边形ACBD 面积的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．几何证明选讲如图，A 、B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点，已知AC ＝4，BE ＝10，且BC ＝AD ，求DE 的长．23．极坐标与参数方程已知直线l 经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，倾斜角α＝π6，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4. (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 24．不等式选讲已知函数f (x )＝|x －2|，g (x )＝－|x ＋3|＋m . (1)解关于x 的不等式f (x )＋a －1>0(a ∈R)；(2)若函数f (x )的图象恒在函数g (x )图象的上方，求m 的取值范围．2017——2017学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学试题（文科答案）一．选择题：1.A ；2.D ；3.C ；4.A ；5.A ；6.B ；7.C ；8.D ；9.A ；10.B ；11. A ；12.D ．13． 14．1 ； 15． m n24； 16．215-.17、解：（Ⅰ）==﹣2===．……………………4分故f（x）max=1，此时，得．所以取得最大值的x的集合为{x|}．……………………6分（Ⅱ）由f（B）=，又∵0＜B＜，∴．∴，∴．……………………8分由a，b，c成等比数列，则b2=ac，∴sin2B=sinAsinC．∴==．……………………12分18、(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25.频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016. …………………4分(2)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，…………………8分其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915＝0.6. …………………12分19、(1)∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC. ……………………4分(2)设点A到平面PBC的距离为h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB ＝2，BC ＝1，∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝1，∵PD ⊥平面ABCD ，PD ＝1，∴V P －ABC ＝13S △ABC ·PD ＝13，……………………6分∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥DC ， ∵PD ＝DC ＝1，∴PC ＝2， ∵PC ⊥BC ，BC ＝1， ∴S △PBC ＝12PC ·BC ＝22，∵V A －PBC ＝V P －ABC ，∴13S △PBC ·h ＝13，∴h ＝2， ∴点A 到平面PBC 的距离为 2.……………………12分20、解: (1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，∵f (x )在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f ′(1)＝3a ＋2b ＋c ＝0①……………………………………………1分 由f ′(x )是偶函数得：b ＝0②……………………………………………2分 又f (x )在x ＝0处的切线与直线y ＝x ＋2垂直，f ′(0)＝c ＝－1③…………3分 由①②③得：a ＝13，b ＝0，c ＝－1，即f (x )＝13x 3－x ＋3. ……………4分(2)由已知得：存在实数x ∈[1，e ]，使ln x －mx<x 2－1即存在x ∈[1，e ]，使m >x ln x －x 3＋x …………………………6分 设M (x )＝x ln x －x 3＋x x ∈[1，e ]，则M ′(x )＝ln x －3x 2＋2……………7分 设H (x )＝ln x －3x 2＋2，则H ′(x )＝1x －6x ＝1－6x2x……………8分∵x ∈[1，e ]，∴H ′(x )<0，即H (x )在[1，e ]上递减于是，H (x )≤H (1)，即H (x )≤－1<0，即M ′(x )<0 ……………10分 ∴M (x )在[1，e ]上递减，∴M (x )≥M (e )＝2e －e 3……………12分 于是有m >2e －e 3为所求．21、解：（1）设M （a ，0），N （0，b ），P （x ，y ），则a 2+b 2=|MN|2=16，而由=m有：（x﹣a，y）=m（﹣a，b），解得：，代入得：．. ……………3分当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆．. ……………6分（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．设C（x1，y1），则x1＞0，y1＞0，由对称性可得D（﹣x1，﹣y1）．因此，S四边形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，. ……………9分所以S四边形ACBD=x1+3y1≤2=3. ……………10分当且仅当时，即x1=且y1=时取等号，. ……………11分故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3. ……………12分22.解：设CB＝AD＝x，则由割线定理得：CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)化简得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去) ………………………………5分即CD＝6，CE＝12.因为CA 为直径，所以∠CBA ＝90°，即∠ABE ＝90°， 则由圆的内接四边形对角互补，得∠D ＝90°， 则CD 2＋DE 2＝CE 2，∴62＋DE 2＝122，∴DE ＝6 3.………………………………10分 23．解： (1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12＋t cos π6y ＝1＋t sin π6即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12＋32t y ＝1＋12t (t 为参数) ………………………………2分由ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4得ρ＝cos θ＋sin θ，所以ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，∵ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝12.………………………………4分 (2)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12＋32t y ＝1＋12t 代入⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝12得t 2＋12t －14＝0，………………………………8分|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝14.故点P 到点A 、B 两点的距离之积为14.………………………………10分24．解： (1)不等式f (x )＋a －1>0，即|x －2|＋a －1>0，当a ＝1时，解集为x ≠2，即(－∞，2)∪(2，＋∞)； 当a >1时，解集为全体实数R ；当a <1时，∵|x －2|>1－a ，∴x －2>1－a 或x －2<a －1，∴x >3－a 或x <a ＋1， 故解集为(－∞，a ＋1)∪(3－a ，＋∞)．………………………………5分(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．又对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，于是得m<5，即m的取值范围是(－∞，5)．………………………………10分。

铁岭市2016-2017学年度协作体第四次联考试题高三英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

总分值120分，考试时刻120分钟。

第Ⅰ卷听力略第二部份阅读明白得(共两节，总分值40分)第一节（共15小题；每题2分，总分值30分）阅读以下短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最正确选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AFor a long time being happy was considered something that just happened, and there was nothing special about it. Now we know that getting along with other people is something that we can work at. It is possible to act in such a way that other people will like us better. One way is being unselfish, not wanting everything from our friends. Another way is to look for good points, not bad ones in other people. It is surprising how successful this treasure hunt can be.You don’t have to be spineless(没有骨气的) in order to be popular. In fact, you will be liked and respected if you are not afraid to stand up for your rights. But do it politely and pleasantly. Being friendly and polite to your group, to other people and to strangers and especially to those who do not look important or do not interest you is one way to develop a good character.You can not expect to be perfect, and you must learn not to be unhappy when you make mistakes. Everyone makes mistakes, and no one is to be blamed unless he refuses to learn from them. Many young people become discouraged when they know in themselves qualities that they do not like—selfishness, laziness, and other unpleasant qualities. Just remember that we all have some of these faults and have to fight against them.At the same time, it is important to remember that, while you are probably no worse than others, the best way to be happy is to think yourself above other people. When something is wrong, it is good sense to try to make it right. Perhaps you don’t like a teacher or a classmate. Try to see why and look at yourself, too, to be sure that you are not doing anything to make that person dislike you. Some day, things may turn out all right and then you will have to learn to get along the best with situation, without thinking too much about it. Worrying never helps in a situation you can’t change.21. According to the passage, if one wants to be popular he has to _____.A. be polite and friendlyB. give up some rightsC. avoid arguing with other peopleD. be ready to change his or her character22.The passage shows that there is no perfect person but everyone should be blamed if he _____.A. is no better than othersB. is selfish and lazyC. does not draw a lesson from his own faultD. is very happy about his unpleasant quality23.The passage implies that in order to be a happy person, one should consider oneself _____.A. no better than othersB. not the same as othersC. as having something better than othersD. as having better chances than others24.The purpose for the writer to write the passage is to _____.A. train you to be perfectB. show you the way to be happyC. tell you how to act when you dislike a personD. teach you how to be popular among your friendsBDo you want to go out of town for a bit of rest and relaxation? Before you start packing, visit these best travel sites for vacationers. In my opinion, they help people deal with common problems that pop up during a trip.Based on the advertised photos, the hotel you are considering appears to be clean and modern. Take a second look through the eyes of . Their representatives inspect resort areas and post the real images uncovering marketing lies. You see ACTUAL pictures of the rooms, attractions and beautiful beaches.Are you planning to travel on a budget? Discover the best deals for flights, hotels and car rentals at .They offer reasonable and comprehensive travel comparison. The best part is thattheir services are free. You don’t have to sign up, provide personal information or go through a social network.Chat with someone other than a travel agent about a location. At, fellow travelers and locals talk about their experiences in specific areas. 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For example，the mother teaches her children manners and good health skills，while the father teaches them how to catch a ball or drive a car. However，in today’s society，we find that more and more parents are feeling that this teamwork is a one­sided thing. According to a report，there are 13.7 million single parents raising their children in the US and this could be due to the fact that parents don’t take responsibility for their children，so they leave one parent to do it alone. This is a sad fact，and it reflects that effective teamwork is losing ground in the parenting aspect of our everyday lives.Another place where teamwork affects us greatly is in our jobs. It doesn’t matter if you have a small company or a large company：if you have at least one employee and yourself，then teamwork works. I have noticed that with the current economic recession(衰退)，people are racing to grab jobs but the quality of people’s work has gone down greatly. It just appears to me that people do not take pride in their work any more. They get to work as fast as they can，just to receive the paycheck，but their quality standards fly right out of the windows. So I think teamwork is losing ground in the workforce.As you can see，we run into the aspects of teamwork in just about everything we do. Do you believe teamwork is really losing ground in today’s society？I think it is.28．Why does teamwork disappear in the parenting aspect of our daily life?A．Parents have no time to spare for their children.B．Parents have no chances to teach their children about it.C．Many children are often brought up by a single parent.D．Many children are independent to deal with their matters.29．Teamwork is losing ground in the workforce mainly because .A．workers don’t like to work together with othersB．workers’ sense is affected by economic recessionC．workers want to prove they are more capableD．fewer workers are employed to save money30．The author wants us to believe his opinion by .A．listing some dataB．giving some examplesC．asking some questionsD．analyzing some cases31．The underlined phrase “fly right out of the windows” in Paragraph 3 means “”．A．disappear B．Improve C．increase D．matterDAround four years ago，I received a call from the principal of our school as to the “Parents View” talk the next morning. He asked me to speak to the group. After the call，my whole body became feverish and panicky. The time from his call to the next morning seemed like years. The whole night，I could not sleep with many ominous apprehensions in mind. One of them was to call the principal with regret and tell him that I could not come. Finally，I gathered some courage. I thought，“If I miss this opportunity，surely the school will never invite me again to any of their programs.”I reached the school in time. Before my turn came，my whole body was trembling. When my turn came and I started speaking，my heartbeat increased and my mouth went dry. I wasn’t even able to read the written speech properly. I was not aware of where I was standing and what I was reading. That was the day when I realized my biggest weakness：Public Speaking.After my speech，I met with the principal and explained what happened to me. He told me that this happens to everyone. Even great speakers faced the same things when they started. He suggested that I come again next time.Around one month later，I was invited to refer to a topic on motivation. This time I was feeling comfortable. My speech was appreciated by the principal as well as the teachers，because I was able to get my idea across to them. They encouraged me and praised my efforts.After delivering it successfully，I became more confident. I said to myself，“If I can speak in front of such a learned audience，like the principal who educates others，I can now speak in front of others too.”I started delivering lectures on various topics like Self Motivation，Personality Development，Personal Excellence，Spoken English and Presentation Skills. This has become a passion for me. I have learned that everything is possible if we have the courage to take the first step. 32．Which of the following is the best title for the passage?A．Practice Makes a Man a Better SpeechmakerB．Public Speaking Makes a Man EmbarrassedC．Principals Provide the Best ChancesD．Spoken English Develops in Making Speeches33．The author had bad feelings before the speech because .A．he disliked the idea of giving a lectureB．he had got a high fever before thatC．he regretted accepting the invitationD．he feared he couldn’t perform it properly34．What does the underlined part “ominous apprehensions” in the first paragraph mean?A．Unlucky opportunities. B．Negative ideas.C．Curious views. D．Happy comments.35．What can we conclude from the passage?A．Nothing is to be got without pains but poverty.B．Knowledge makes humble；ignorance makes proud.C．A journey of a thousand miles begins with a single step.D．Necessity is the mother of invention.第二节；（共5小题；每题2分，总分值10分）依照短文内容，从短文后的选项当选出能填入空白处的最正确选项，选项中有两项是多余项。

2016-2017学年辽宁省铁岭市协作体高三(上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=｛x｜log2(x﹣4）≤0｝，B=｛y｜y=a x+1(a＞0且a≠0）}，则∁R A∩B=（) A．（5,+∞）B．（1,4］∪(5,+∞) C．[1,4）∪［5，+∞）D．［1,4）2．以下判断正确的是(）A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0)=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R,x2+x﹣1＞0"C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB"的逆命题为假命题D．“b=0"是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件3．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f(2)=1，则f(﹣2)=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．54．函数f（x）=｜x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（)A．0 B．1 C．2 D．35．函数y=lg的大致图象为（）A．B．C．D．6．已知条件p：|x+1｜≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣37．下列函数中，与函数f（x）=的奇偶性、单调性相同的是（）A．B．y=x2C．y=tanx D．y=e x8．若函数y=f（x）（x∈R)满足f（x+1）=f(x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x)=1﹣x2，函数g(x）=,则函数h(x）=f（x）﹣g（x）在区间［﹣5，5］内的零点的个数为（) A．6 B．7 C．8 D．99．已知f（x）定义域为（0，+∞),f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′(x）,则不等式f（x+1）＞(x﹣1)f（x2﹣1）的解集是（)A．（0，1）B．（1，+∞) C．（1，2）D．（2，+∞）10．已知f（x)是定义在(﹣∞,+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0］上是增函数，设a=f（log47），b=f(log3），c=f（0。

铁岭市2016—2017学年度协作体第四次联考试题高三生物试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，本试卷满分100分，考试时间90分钟第Ⅰ卷一、选择题：（共40题每题1.5分共60分）1．下列关于念珠藻的说法正确的是( )A.线粒体是念珠藻进行有氧呼吸的主要场所B.念珠藻的遗传物质主要是DNA，其次是RNAC.核糖体是念珠藻细胞内蛋白质的“装配机器”D.叶绿体是念珠藻进行光合作用的场所2．下列物质或结构，能与双缩脲试剂反应呈紫色的有几项( )①抗体②糖被③细胞骨架④植物细胞壁⑤各种神经递质⑥甲状腺激素A.3项B.4项C.5项D.6项3．下列关于生物大分子的叙述错误的是( )A.由M个氨基酸构成的一个蛋白质分子，含N条肽链，其中Z条是环状肽链，这个蛋白质分子完全水解共需要M-Z-N个水分子B.在小麦细胞中由A、G、T、U四种碱基参与构成的核苷酸的种类有6种C.质量相同的糖元和脂肪氧化分解所释放的能量是不同的D.细胞中氨基酸种类和数量相同的蛋白质不一定是一种蛋白质4．下列关于生物体内化合物的叙述，错误的是( )A.大肠杆菌细胞内不存在同时含有蛋白质和核酸的结构B.癌细胞新陈代谢旺盛，但其细胞膜上糖蛋白的数量减少C.葡萄糖是构成麦芽糖、纤维素、淀粉和糖原的基本单位D.脂质可作为生物体内的储能物质，也可参与生命活动调节5．在下列关于细胞基本共性的描述中，正确的是( )①均具有磷脂双分子层与蛋白质构成的膜结构②ATP是所有细胞可直接利用的能源物质③都具有核糖体作为蛋白质合成的“机器”④遗传信息均储存在脱氧核糖核酸分子中⑤细胞中含有两种核酸A.只有①②③B.只有②④⑤C.只有①②③⑤D.①②③④⑤6．下图表示人体内巨噬细胞吞噬、清除衰老红细胞的过程。

相关叙述错误的是( )A.②溶酶体，由①断裂后形成，其中的酶也来自于①B.吞噬泡与②的融合体现了膜的流动性C.巨噬细胞识别衰老的红细胞与细胞膜上的糖蛋白有关D.②中水解酶将吞噬泡中的蛋白质、RNA、DNA等降解7．关于下图所示生物或细胞的叙述，正确的是( )A.abcd均在DNA中储存遗传信息B.abcd均能进行有氧呼吸C.bd均可在叶绿体中合成有机物D.bcd均有纤维素和果胶构成的细胞壁8．下列有关结构与功能相统一的观点不正确的是( )A.细胞内的生物膜把各种细胞器分隔开，保证了细胞生命活动高效、有序地进行B.神经细胞轴突末梢有大量突起，有利于接受更多神经递质进行信息传递C.某些低等植物细胞中心体的存在，有利于其有丝分裂的正常进行D.线粒体内膜向内突起形成嵴，有利于有氧呼吸快速进行9．如图所示为物质出入细胞的方式(其中a 表示生物膜上的糖蛋白，①～③表示物质运输的三种方式)，下列有关叙述不合理的是( )A.①方式可表示肌细胞从组织液中吸收氧气B.①②③运输方式均能体现细胞膜的选择透过性C.若此图表示神经元的细胞膜，则静息电位恢复过程中涉及③方式D.糖醋蒜腌制过程中，蔗糖和醋进入细胞的过程与②和③有关10．如图甲、乙、丙、丁代表细胞中的物质或结构。

铁岭市2016-2017学年度协作体第四次联考试卷高三理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合A={x|x ²-4x<0}，B={y|y=㏒2X,X ∈(21,4])},则A ∩B=( )。

A 、 （-1,0） B 、(-1,2] C 、(0,2] D 、(-1,4) 2、已知复数Z=i-1i42+ (i 为虚部单位),则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应的点的坐标是（ ）。

A 、 （-3,1）B 、（-1,3）C 、（3，-1）D 、（-1，-3）3、已知a ,b是两个单位向量，下列命题中错误的是（ ）。

A 、|a|=|b |=1 B 、1=⋅b aC 、当a 、b 反向时，a +b =1D 、当a 、b 同向时，a =b4、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为（ ）。

A 、6斤 B 、9斤 C 、10斤 D 、12斤5、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）。

A 、12B 、24C 、30D 、486、若两个正实数x 、y 满足14x 1=+y ，且不等式m m yx 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（ ）。

A 、（-1,4）B 、（-∞，-1）∪（4，+∞）C 、（-4,1）D 、（-∞，0）∪（3，+∞）7、设有两个命题，命题p ：关于x 的不等式()03432≥+-⋅-x x x 的解集为{}3|≥x x ，命题q ：若函数82--=kx kx y 的值恒小于0，则-32<k<0。

铁岭市2016——2017学年度协作体第四次联考试题高三历史试卷（时间：90分钟满分100分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3，回答第II卷时将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

各题必须在各题目的答题区域内答题，超出答题区域范围作答部分视为无效4．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。

5．本试卷共11页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。

第I卷（选择题）本卷共24小题。

每小题2分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．周代主要靠宗法式贵族政治来维系。

春秋战国时期，形成士人与贵族争权的局面。

后经秦并六国及楚汉争雄两大战事，没落贵族已难幸存。

汉武帝正式确立察举之法策试以尽其才，天下士人受此鼓舞而竞相趋骛。

由此可见，察举制A.开创了士人政治的新局面B.消除了门阀世族的根基C.是士人入朝为官的唯一途径D.赋予中正官极大的权力2、据记载，汉代鲁人“身(男)善织履，妻善织缟”，“齐郡世刺绣，恒女无不能，襄邑俗织锦,钝妇无不巧，冰纨绮绣之物，号为冠带衣履天下”。

材料反映出汉代A.丝织业融入了百姓的生活B.出现男耕女织耕作方式C.民间丝织业市场逐渐扩大D.手工业受到政府的重视3．佛教传人中国后，佛经译文屡遭改动，例如，“丈夫供养妻子”改成“丈夫支配妻子”，“妻子体贴丈夫”改成了“妻子敬其丈夫”。

这种现象反映了A．佛教思想遭到了士人抵制 B．理学成为了官方正统思想C．儒学吸收了佛教基本教义 D．佛教借助儒学实现中国化4．《大清律例》规定：“凡有司官私役使部民，及监工官私役使夫匠，出百里之外，及久占在家使唤者，一名笞四十，每五名加一等，罪止杖八十。

”这一规定可以印证当时（） A．对行政人员有严格的人身控制B．政府着力规范官吏正当行使权力C．以严刑酷法提高政府行政效率D．官营成为手工业的主要组织形式5．宋代的农业亩产量比唐代提高了1.5倍，租佣关系盛行。

3D．-32B．1辽宁省实验中学2017届高三第四次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x∈N|x<6}，B={x|(x-2)(x-9)<0}，则A B=（）A．{3,4,5}B．{x|2<x<6}C．{x|3≤x≤5}D．{2,3,4,5}2．复数z=m-2i1+2i（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（）A．每一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设向量a=(1,2)，b=(m,m+1)，a∥b且实数m的值为（）A．1B．-1C．-14．已知x，y∈R，下列不等式不能恒成立的是（）A．-1C．2D．125．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）A．10B．13C．12D．156．我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1B．1.2C．1.4D．1.6π7．已知函数f(x)=3cos(2x-)，则下列结论正确的是（）3πA．导函数为f'(x)=3sin(2x-)32πB．函数f(x)的图象关于直线x=对称3π5πC．函数f(x)在区间(-,)上是增函数1212D．函数f(x)的图象可由函数y=3cos2x的图象向右平移π3个单位长度得到8．在一次某地区中学联合考试后，汇总3217名文科考生的数学成绩，用a,a,12,aA ． -B ．C ．D ．6B ．12．已知函数 f ( x ) = ⎨ f (2 -x),1 ≤ x < 2 ，则函数 f ( x) 的图像与直线 x - 2 y - 4 = 0 所有交的横坐标的和为⎪- f (2 - x),2 ≤ x ≤ 8于 120 的考分叫“优分”，将这些数据按下图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这 3 217 名学生的 （ ）A ．平均分B ．“优分”人数C ．“优分”率9．已知 cos(α - π) + sin α = 6 D ．“优分”人数与非“优分”人数的比值4 π 53 ，且 α ∈ (0, ) ，则 sin(α + π) 的值是（ ）5 3 122 3 2 3 7 2 7 25 5 10 15π10．如图圆 C 内切于扇形 AOB ，∠AOB = ，若在扇形 AOB 内任取一点，则该点在圆 C 内的概率为（）3A ． 13 4 C ． 2 3 D ．1311．在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥CD ，且 | AB |= 2 ， | AD |= 1 ， | CD |= 2x ，其中 x ∈ (0,1)，所以 A ，B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e ，以 C ，D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e ，若对任意 x ∈ (0,1)，12不等式 t < e + e 恒成立，则 t 的最大值为（）12A ． 5B ．2C ． 3D ． 2⎧2x - 1,0 ≤ x < 1⎪ ⎩（）A ．8B ．12C ．16D ．20二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分．“ （Ⅱ）数列{b } 满足 b = 1 ，且 b n +1 = ⎨ ，求数列{b } 的前 n 项和 S ．2 log b , n 是偶数⎪⎩ ⎧13．在 △ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a 、b 、c ，且 a = 2 ， b = 3 ， c = 4 ，则sin2CsinA= ________ ．14．某次考试后，A 、B 、C 三名同学取得了全校前三名并且名次没有并列，老师猜测： C 不是第一名，A 是第三名，B 不是第三名．”结果只猜对了一个，则第一名，第二名，第三名依次是________．15．如图，矩形 A BCD 中， AB = 2AD ，E 为边 AB 的中点，将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A DE ．若 M 为1线段 A C 的中点，则在 △ADE 翻折过程中，下面四个命题中正确的是＿＿＿＿．（填序号即可）1② | BM | 是定值；②点 M 在某个球面上运动；③存在某个位置，使 DE ⊥ AC ；1④存在某个位置，使 MB ∥平面A DE ．116．设 a ，b 是两个非零向量，| a |=| a + 2b |= 2 ，则 | a + b | + | b | 的最大值是＿＿＿＿．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a } 的公差不为 0，其前 4 项和为 26， a 和 a 和 a 的等比中项．n3111（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；na ⎪2b n +2 , n 是奇数 n 1 n n 2 n18．某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的检测数据，结果统计如下：API空气质量天数[0,50]优4 (50,100]良13 (100,150]轻微污染18 (150,200]轻度污染30 (200,250]中度污染9 (250,300]中度重污染11> 300重度污 染15记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S （单位：元），空气质量指数 API 为 x ．在区间 [0,100] 对企业没有造成经济损失；在区间 (100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当 API 为 150 时造成的经济损失为 500元，当 API 为 200 时，造成的经济损失为 700 元）；当 API 大于 300 时造成的经济损失为 2 000 元．（Ⅰ）试写出 S ( x ) 的表达式；（Ⅱ）估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下列2⨯2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P(χ2≥k)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.322.07 2.703.848.02 6.637.8710.82χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019．如图，已知四棱锥S-ABCD的侧面SAD与侧面SCD互相垂直，底面ABCD是边长为32的正方形，AS=DS=3．（Ⅰ）求证平面SAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）点E在棱DS上，若三棱锥E-SBC的体积是四棱锥S-ABCD体积的一半，求出DE的长．20．已知抛物线C：y2=4x，过点E(2,1)作斜率分别为k、k的两条直线AB、CD．其中A、B、C、D四12点均为直线与抛物线的交点，M、N分别是线段AB、CD的中点．（Ⅰ）若k k=-1，且△EMN的面积为4，求直线MN的方程；12（Ⅱ）若k+k=2，试判断直线MN是否过定点，若直线MN过定点，求出该点坐标，若直线MN不过定12点，说明理由．21．已知函数f(x)=sinx-cosx+a．（Ⅰ）求函数f(x)=2f(x)-6x,x∈[0,π]的单调区间；（Ⅱ）函数h(x)=f(2x)+[f(x)]2-2ax，若h(x)≥a(a-1)在x∈[0,π]上恒成立，求a的取值范围．2请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=32⎧⎪x=1+2cosθ22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为⎨（θ为参数），以原点O为极点，x轴的⎪⎩y=-1+2sinθπ2cos(θ+)4．（Ⅰ）分别写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求|OA||OB|的值．23．已知a>b>c>0，函数f(x)=|x-a|+b+|x+c|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b+c的值；a2b2（Ⅱ）求++c2的最小值．94⎪⎩(a + 10d ) a = (a + 2d )2 ⇒⎨1 17．解：（Ⅰ）设数列{a } 的公差为 d ，则 ⎨ ⎩d = 3 ⎪⎩22+log 2b n = 4b n , n 是偶数 ， b = 21+2 = 8 ，= ⎨ ⎪⎩ 2n +1 , n 是偶数⎧⎪4 + 2n +1 - 8 ………….……10 分S =⎨ + 2n +2 - 8, n 是偶数 ．……………………………….…………..……12 分 ∴ n ⎩ 4+ 2n +1 - 8, n 是奇数 18．（Ⅰ） S ( x ) = ⎨4 x - 100, x ∈ (100,300] ；…………………………………………………………….4 分 ⎪300, x ∈ (300, +∞) 100 ，……………………………………8 分S辽宁省实验中学 2017 届高三第四次模拟考试文科数学试卷答 案一、选择题1~5．AAACB 6~10．DBCCC 11~12．AB13． -1 14．ACB 15．①②④ 16． 2 2⎧⎪4a + 6d = 26 ⎧a = 2 1 n 111∴ a = 3n - 1 ．…………………………………………………………………...……4 分n（Ⅱ） b = 1 ， b 1 n +2⎧⎪log 2b n +2 = b + 2, n 是奇数 2 n2∴ b = ⎨n, n 是奇数 n∴ n 是偶数时，…………………………………………………………….……6 分S = [1+ 3 + 5 + ⋅⋅⋅ + (n - 1)]+ (23 + 25 + 27 + ⋅⋅⋅ + 2n +1 ) =n n2 4 + 2n +2 - 8 ……….……8 分n 是奇数时，S = (1+ 3 + 5 + ⋅⋅⋅ + n) + (23 + 25 + 27 + ⋅⋅⋅ + 2n ) = (n + 1)2 nn = 1 时， S = 1 ．n⎧⎪1,n = 1 ⎪⎪ n 2 ⎪ 4⎪ (n + 1)2 ⎪⎧0, x ∈[0,100]⎪ ⎩（Ⅱ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为事件 A ，由 2 得 150 < w ≤ 250 ，频数为 39，所以 P( A ) = 39< 60 ≤ ，K 2的观测值 k 2 =≈ 4.575 > 3.841…………………………..10 分 k联立方程 ⎨ ⇒ - m y + m - 2 = 0 ⎩ y 2 = 4 x 4 222 k k2(m -m )2(m + m ) - 1（Ⅲ）根据以上数据得到如下列联表：供暖季非供暖季合计非重度污染226385重度污染8715合计3070100100 ⨯ (63 ⨯ 8 - 22 ⨯ 7)2 85 ⨯15 ⨯ 30 ⨯ 70所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关…………………………12 分19．解：（Ⅰ）记 AC 与 BD 相交于点 O ，∵平面 PBD ⊥ 平面 ABCD ， AC ⊥ BD ∴ AC ⊥ 平面 PBD ， 又∵ PO ⊂ 平面 PBD ，∴ AC ⊥ PO ，又∵ AO = OC ，∴ P A = AC ………………………………………………………….……….….4 分（Ⅱ） 6 5 - 12 ……………………………………………………………………………....………….12 分20．解：（Ⅰ）由题设，直线 AB 、CD 均与 x 轴不垂直，否则与抛物线 C 仅有一个公共点．设 AB ： x - 2 = m ( y - 1) ， CD ： x - 2 = m ( y - 1) ，其中 m = 11 2 1 1⎧ x - 2 = m ( y - 1) y 211 1y = y 1 + y2 = 2m ， x= m ( y - 1) + 2 = 2m 2 - m + 2 ，M1M1M11∴ M (2m 2 - m + 2,2 m ) ，同理， N (2m 2 - m + 2,2 m ) ，11 12 2 21S| EM | | EN |= ( 1 + m 2 ⋅ | m |) ( 1 + m 2 | m |)1 12 2 ∵ m m = 1= -1 ，1 21 2， m =2 1k 2∴ S∆EMN= 2 1 + m 2 + m 2 = 4 ， S1 2∆EMN= 2 1+ m 2 + m 2 = 4 ∴ m 2 + m 2 = 2 ，又 m 2 + m 2 ≥ 2 | m m |= 2 ， 1 2 1 2 1 2 1 2∴ | m |=| m |= 1 ．………………………………………………………………………………………6 分12不妨令 m = 1 ， m = -1 ，则 M (1,2)， N (5,-2) ，直线 MN 的方程为 x + y - 3 = 0 ．12（Ⅱ） k21 2 =(2m 2 - m + 2) - (2m 2 - m + 2) 2(m + m ) - 11 12 2 1 2∴直线 MN 的方程为 y - 2m = 2( x - 2m 2 + m - 2) ．11112[2(m + m ) - 1]y - 4m m = 2x - 4-7-/9当 x [0, ]时， 2sin(x ) a 1 0 ， h (x) 012 分xx 6 …8分arcsin(2 4 2sin(x) 1 0 ， 2sin(x) a 1 0 ， h (x) 0∵ k1k21 1 m m1 22 ，∴ m1m22m m12∴ (4m m121)y 4m m 122x 4， 4m m (y 1) y 2x 4 1 23∴直线 MN 过定点 ( ,1)．……………………………………………………………………….221．解：（Ⅰ） g (x) 2(sinxcosx a) 6x,x [0,π]π3 g (x) 2(sinx cosx) 6 2 2[sin(x ) ],x [0,π]42π 5π π 5π∴函数 g(x)在 [0, ]和 [ ,π]上是增函数，在[ , ]上是减函数．……4 分12 12 12 12（Ⅱ） h(x) (sin2x cos2xa) (sinx cosx a)22axcos2x 2a(sinx cosx) 2axa 2 a 1h (x) 2sin2x2a(sinx cosx) 2a2[(sin cosx)2 1 a(sinx cosx) a]2(sinx cosx 1)(sin cosx a 1)ππ2[ 2sin(x) 1][ 2sin(x ) a 1]……………………………………分 …………44h(0) a(a 1)，πππ当 x [0, ]时， 2sin(x) 1 0 ，只需考察 2sin(x ) a 1的正负， 24 4①若 a 12 ，即 a 2 1，π π 2 4π∴函数 h(x)在 [0, ]上是减函数，2π∴ x (0, )时， h(x) h(0) a(a 1)，不符合题设；………………………………………2②若1a 1 2 ，即 2 1 a 2，记xa 1 π) ，当 x [0,x ]时，π π 44∴函数 h(x)在 [0,x ]上是减函数，∴ x ∈ (0, x ) 时，h(x) < h(0) = a(a -1) ，不符合题设；……………………………10 分当 x ∈[0, ] 时， 2sin( x + ) + a + 1 ≥ 0 ， h '(x) ≥ 0∴ x ∈[0, ] 时， h(x) ≥ h(0) = a(a -1) ，原不等式成立．ρ= 3 28 27③若 -a - 1 ≤ 1 ，即 a ≥ -2 ，π π2 4π∴函数 h( x ) 在 [0, ] 上是增函数，2π2综上可知 a ≥ -2 ．…………………………………………………………………………………………12 分22．解：（Ⅰ）曲线 C 的普通方程为 ( x - 1)2 + ( y + 1)2 = 2直线 l 的直角坐标方程 x - y - 3 = 0 ；………………………………………………………….4 分π（Ⅱ）曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 2cos(θ + ) ；4代入 π ，得 ρ = 2 3 ， | OA |=| OB |= 2 3 ，2cos(θ + )4∴ | OA | | OB |= 6 ……………………………………………………………………………………………10 分23．解：（Ⅰ）函数 f ( x ) =| x - a | +b + | x + c | 的最小值为 | a + c | +b = a + b + c = 4 ．……………………………………….4 分a 2b 2 a b（Ⅱ） ( + + c 2 ) (9 +4 +1)? ( 3 2 + c 1)2 = (a +b + c )2 =16 ，9 4 3 2a b 18 a 2 b 2 8 当且仅当 = = c ，即 a = ， b = ， c = 时， + + c 2 有最小值 ． (10)9 4 7 7 9 47分。

2016——2017学年度上学期省六校协作体期中考试高三数学（文科）试题一、选择题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.已知集合P ＝{y|y ＝(12)x ，x>0}，Q ＝{x|y ＝lg(2x －x 2)}，则(∁R P)∩Q 为( )A ．[1,2)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)2．复数ii -+1)1(4+2等于 （ ）A ．2－2iB ．－2iC ．1－ID ．2i3．下列命题中正确的是（ ）A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”；B ．命题“若cos cos x y =，则x=y ”的逆否命题是真命题：C ．命题”若x=3，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题4．已知ABC ∆和点M 满足0=++MC MB MA ，若存在实数m,使得AM m AC AB =+成立，则m=（ ）A ．2B ．4C ．3D ．55.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为，则z=•的最大值为（ ）A.3B.4C.3D.46．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718- 7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）A. C.8．已知等差数列}{}{n n b a ，的前n 项和为n S ，n T ，若对于任意的 自然数n ，都有1432--=n n T S n n ，则102393153)(2b b a b b a a ++++= ( ) A.1943 B.4017 C.209 D.5027 9．在等比数列}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（ ）A ．a bB ．22ab C ．a b 2 D ．2a b10..已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是( ) A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1)11．ABC ∆中，120 , 2, 1BAC AB AC ∠=︒==,D 是边BC 上的一点（包括端点），则•AD BC的取值范围是（ ）A ．[1 ,2]B ．[0 ,1]C ．[0，2]D ．[ -5，2]12.．函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0,0m n >>，则21m n+的最小值为（ ）A ．B ．4C ．52D ．92二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13.已知曲线y=ex上一点P(1,e)处的切线分别交x 轴,y 轴于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为_____________;14．已知幂函数()y f x =的图像过点(,则4log (2)f 的值为_______________15．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为___________16．设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，现给出下列命题： ①若,//b c αα⊂，则//b c ； ②若,//b b c α⊂，则//c α； ③若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④若//,c c αβ⊥，则αβ⊥．其中真命题是 .（写出所有真命题的序号） 三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈ （1）当],0[π∈x 时，求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若方程1-)(=t x f 在]2,0[π∈x 内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．18．（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且2cosB bcosC a c＝－＋． （1）求角B 的大小；（2）若ba ＋c ＝4，求△ABC 的面积．19．（本小题满分12分）已知数列}{n a ， }{n c 满足条件：11,a =121+=+n n a a ，)32)(12(1++=n n c n ．（Ⅰ）求证数列}1{+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n c 的前n 项和n T ，并求使得1n mT a >对任意n ∈+N 都成立的正整数m 的最小值．20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面SAD 为边长为2的正三角形，且面SAD ⊥面ABCD ，AB=2,E 、F 分别为AD 、SC 的中点； （1）求证：BD ⊥SC ； （2）求四面体EFCB 的体积；21．（本小题满分12分）已知函数2))(1()(x a x x x f ++=为偶函数．（1）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=+⋅+-，判断λ与E 的关系； （3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.22．（本小题满分12分）已知函数()1(0,xf x e ax a e =-->为自然对数的底数） （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，证明：*11111(1)()23n n n N n++++>+∈ SA BCDEF2016——2017学年度上学期高三文科数学期中考试题答案一、选择题1.A2. B3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.C 10.B 11.D 12..D 二、填空题 13、2e 14、1415、12--a16、④ 三、解答题17、（1）2()2cos 2f x x x ==cos221x x +=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭令-222,262k x k k Zπππππ+≤+≤+∈，解得322322ππππ+≤≤-k x k 即63ππππ+≤≤-k x k ， Z k ∈],0[π∈x ,∴f （x ）的递增区间为]6,0[π，],32[ππ——————5分（2）依题意：由2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=1+t ，得⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx t ， 即函数t y =与⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx y 的图象在]2,0[π∈x 有两个交点,]2,0[π∈x ∴]67,6[62πππ∈+x ，当]2,6[62πππ∈+x 时，]1,21[62sin ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，]2,1[∈t 当]67,2[62πππ∈+x 时，]1,21[62sin -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，]2,1[-∈t 故由正弦图像得：21<≤t ——————10分 18、解：（1）由正弦定理得：CA CB sin sin 2Bsin cos cos +-= 即CB C A B cos sin )sin sin 2(cos -=+A CB B A sin )sin(cos sin 2-=+-=∴1cos 2-=∴B ∴B ＝23π， 6分（2）由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-2213a c ac =++ 又a ＋c ＝4解得：或⎩⎨⎧==31c a ⎩⎨⎧==13c a =∴S 分 19：（Ⅰ）∵121+=+n n a a ∴)1(211+=++n n a a ，∵11=a ，1120a +=≠ 2分 ∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列 ．∴1221-⨯=+n n a ∴12-=n n a 5分 （Ⅱ）∵)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n c n ， 7分∴)32112171515131(21+-++⋅⋅⋅+-+-=n n T n 96)32(3)32131(21+=+⨯=+-=n n n n n ． 9分 ∵21221696159911615615615n n T n n n n T n n n n n n+++++=⋅==+>+++，又0n T >， ∴1,n n T T n +<∈N *，即数列{}n T 是递增数列．∴当1=n 时，n T 取得最小值151． 11分 要使得1n mT a >对任意n ∈N *都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需111521m >-，由此得4m >．∴正整数m 的最小值是5． 12分解：20.（1）证明：连接BD ，设B D ∩CE=O 易证：△CDE ∽△BCD ∴∠DBC=∠ECD ∵∠DBC+∠BDC=90︒∴∠ECD+∠BDC=90∴∠COD=90︒∴BD⊥CE ………………………………………………2分（用其它方法证出BD ⊥CE ，同样赋分）∵△SAD 为正三角形，E 为AD 中点∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ，且面SAD ∩面ABCD=AD ∴SE ⊥面ABCD ∵BD ⊂面ABCD ∴SE ⊥BD∵BD ⊥CE ，SE ⊥BD ，CE ∩SE=E ，∴BD ⊥面SEC SC ⊂面SEC ∴BD ⊥SC（用三垂线定理证明，只要说清CE 为SC 在面ABCD 内射影，同样赋分）………………6分 （2）∵F 为SC 中点 ∴V F-EBD =12V S-EBC连接SE ，面SAD ⊥面ABCD ∵△SAD 为正三角形∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ∴SE ⊥面ABCD SE= 3 S △EBC =12×2×2= 2∴V F-EBD =12V S-EBD =12×13×2×3=66 ……………………………………12分21（1）∵()f x 为偶函数，∴ ()()f x f x =-，即22(1)()(1)()x x a x x a x x ++-+-+=即：2(1)a x +=∈x R 且0≠x ,∴1a =-4分（2）由（1）可知：221)(x x x f -=当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x = ∴304E ,⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，而21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-=21lg 2lg 2(1lg 2)1lg 24+-+--=34， ∴E λ∈. 8分(3) ∵2221111()1,[,]x f x x x x m n-==-∈，∴()f x 在11[,]m n 上单调递增. ∴1()231()23f m m f n n⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22123123m m n n ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，即22310310m m n n ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， ∴m,n 是方程2310x x -+=的两个根，又由题意可知11m n<，且0,0m n >>，∴m n >∴3322m n ==. 12分 22（1）由题意0,()xa f x e a '>=-， 由()0xf x e a '=-=得l n x a =.当(,l n)x a ∈-∞时， ()0f x '<;当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增 即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值，其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.a f a e a a a a a =--=-- 4分 （2）()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，m i n ()0f x ≥. 由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥.由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =. 易知()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴ ()g a 在1a =处取得最大值，而(1)0g =. 因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a = 8分（3）由（2）得1+≥x e x，即x x ≤+)1ln(，当且仅当0=x 时，等号成立，令)(1*∈=N k kx 则，)11ln(1k k +>即)1ln(1k k k +>，所以),...,2,1(ln )1ln(1n k k k k=-+> 累加得))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n12分。

辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第四次联考语文试题1．B2．D3．A1．2．试题分析：A．说法绝对，原文表述为“你可以找到你多年不见的老友，可能被一个你喜欢的明星关注”；B．无中生有；C．变主观为客观，原文表述为“我们以为可以最大程度地对抗孤单、抱团取暖”。

【名师点睛】这是一道筛选并整合信息的题目，筛选整合信息的题目侧重于对文中佐证观点的现象、材料的运用的准确性进行考核，主要的错误类型是强拉因果、因果倒置、曲解文意、无中生有、混淆范围、偷换概念等等。

此题选项A混淆范围，B无中生有，C混淆范围。

3．试题分析：曲解原文，原文第一句说“渴望交流是人的本能”。

【名是点睛】这类题目重点集中在对文中的观点的正误进行考核，错误类型注意有无中生有，张冠李戴、曲解文意、偷换概念、混淆范围、强拉因果等。

考核的方式是改变句子含义从而出现选项的观点和文中的观点不一致，文中他人的观点和作者的观点混淆，对文中的观点概括错误等方式。

此题A项曲解文意。

2张岱年：将爱国之心转化为求真之志李存山（1）张岱年1909年出生，是我国著名哲学家、哲学史家。

1995年，86岁高龄的张岱年忆起一生中几个难忘的“第一次”时说：“最有意义的第一次是1945年8月15日听到日本投降的消息……这是平生感到最大快乐的第一次。

”（2）一个在书斋和讲堂度过一生的哲学家，为什么在晚年还如此欣慰地忆起听到抗战胜利消息的那一天？因为这其中包含着诸多亲历的苦难和辛酸，包含着对抗战胜利的殷切期盼，包含着对中华民族复兴的深厚情感和坚定信念。

张岱年在《八十自述》中说：“我少年时期，对于民族危机感受极深，痛感国耻的严重，于是萌发了爱国之心，唤起了爱国主义的情感。

深知救国必须有知，于是确立了求真之志，培育了追求真理的热诚。

自审没有从事政治活动的才能，于是走上了学术救国的道路。

”在这条道路上，张岱年始终把对哲学理论、中国哲学史和文化问题的研究同中华民族的伟大复兴联系在一起。