江苏省姜堰市蒋垛中学数学必修二《立体几何复习》学案

2019-2020年高中数学 第1章《立体几何单元复习》学案 苏教版必修2●知识网络：● 范题精讲：例1、已知：四边形ABCD 中，AB ‖DC ，AB 、BC 、DC 、AD 分别与平面相交于点E 、F、G 、H 。

求证：点E 、F 、G 、H 在同一条直线上。

例2、如图，P 、Q 、R 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AA 1，BB 1，DD 1上的三点，试作出过P ，Q ，R 三点的截面图．例3、已知平面四边形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的四条边上，求证： 直线EH 与FG 相交，则它们的交点必在直线BD 上。

α DCB AE F HA 1 AB B 1 D D 1C C 1QP · · ·例4、已知不共面的三条直线、、相交于点，，，，，求证：与是异面直线．例5、如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是B 1C 1的中点，O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心，连接AO ，CE ，求异面直线AO 与CE 所成的角的余弦。

●配套练习卷：平面的基本性质，两直线的位置关系本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.A CD C 1 D 1 A 1B 1EOB A第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．若直线上有两个点在平面外，则 （ ）A ．直线上至少有一个点在平面内B ．直线上有无穷多个点在平面内C ．直线上所有点都在平面外D ．直线上至多有一个点在平面内 2．在空间中，下列命题正确的是 （ ）A ．对边相等的四边形一定是平面图形B ．四边相等的四边形一定是平面图形C ．有一组对边平行且相等的四边形是平面图形D ．有一组对角相等的四边形是平面图形 3．在空间四点中，无三点共线是四点共面的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是 （ ） A B C D5．如图:正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点， 那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 （ ） A ．90° B ．45°C ．60°D ．30°6．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ）A ．相交B ．异面C ．平行D ．相交或异面7．异面直线a 、b 成60°，直线c ⊥a ，则直线b 与c 所成的角的范围为 （ ）A ．[30°，90°]B ．[60°，90°]C ．[30°，60°]D ．[60°，120°]8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，① BM 与ED 平行； ② CN 与BE 是异面直线；③ CN 与BM 成角； ④ DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②④C.③④ D ．②③④9．梯形ABCD 中AB//CD ，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是 （ ） A ．平行 B ．平行或异面 C ．平行或相交 D ．异面或相交 10．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，且AE ：EB ＝AF ：FD＝1 ：4，又H 、G 分别为BC 、CD 的中点，则 （ ） A ．BD//平面EFGH 且EFGH 是矩形 B ．EF//平面BCD 且EFGH 是梯形C ．HG//平面ABD 且EFGH 是菱形 D ．HE//平面ADC 且EFGH 是平行四边形第Ⅱ卷（非选择题）N D C M E A B F二．填空题11．若直线a, b 与直线c 相交成等角，则a, b 的位置关系是 ． 12．在四面体ABCD 中，若AC 与BD 成60°角，且AC ＝BD ＝a ，则连接AB 、BC 、CD 、DA 的中点的四边形面积为 ．13．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝3，AA 1＝4，则异面直线AB 1与 A 1D 所成的角的余弦值为 ．14．把边长为a 的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使A 、C 的距离等于a ，如图所示，则异面直线AC 和BD 的距离为 ． 三、解答题（共76分）15．（12分）已知△ABC 三边所在直线分别与平面α交于P 、Q 、R 三点，求证：P 、Q 、R 三点共线 .16．（12分）在空间四边形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是四边上的点，且满足=k .求证：M 、N 、P 、Q 共面.17．（12分）已知：平面,//,,,a c c A a b b a 且平面βαβα⊂=⋂⊂=⋂求证：b 、c 是异面直线18．（12分）如图，已知空间四边形ABCD 中，AB =CD =3，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，并且BE ∶EC =AF ∶FD =1∶2，EF =，求AB 和CD 所成角的大小.19．（14分）四面体A-BCD 的棱长均为a ，E 、F 分别为楞AD 、BC 的 中点，求异面直线AF 与CE 所成的角的余弦值．20．（14分）在棱长为a 的正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，E 、F 分别是BC 、A ′D ′的中点.（1）求证：四边形B ′EDF 是菱形； （2）求直线A ′C 与DE 所成的角；21、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，求异面直线CM 与D 1N所成角的正弦值.(14分)2019-2020年高中数学 第1章《算法》教案 苏教版必修3本章知识结构一、知识点剖析1．算法的定义和特点 掌握要点：算法定义：在数学中指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

2019-2020年高中数学 1.20《立体几何复习》教案苏教版必修2一、【学习导航】知识网络学习要求1.温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。

2. 会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题.【课堂互动】自学评价1.空间几何体(柱锥台球,三视图) 的概念：2.平面的基本性质(3个公理与3个推论) ：.3.空间两直线的位置关系(3种关系)：4. 直线和平面的位置关系(3种关系)：5.平面和平面的位置关系(2种关系) ：6.空间几何体的表面积和体积公式.7.三种角与六种距离的简单计算方法：8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫视图．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图，自上向下的称为俯视图．自左向右的称为左视图．【精典范例】例1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面．略证．先写已知，求证，再进行证明．突出使用线面平行的性质与判定定理．例2：已知直线AC,DF被三个平行平面α,β,γ所截,交点为A,B,C及D,E,F.求证：证明：连ＡＦ交β于Ｋ．连ＢＫ，ＫＥ，ＣＦ，ＡＤ．由β∥γ得ＢＫ∥ＣＦ．因α∥β得ＡＤ∥ＫＥ．所以ＡＢ／ＢＣ＝ＡＫ／ＫＦ．ＡＫ／ＫＦ＝ＤＥ／ＥＦ所以ＡＢ／ＢＣ＝ＤＥ／ＥＦ．例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC和BD的交点，G为CC1中点，求证：A1O⊥面GBD．略证：连ＯＧ．易证：．又易证为直角三角形．所以所以面GBD．例4.四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为,求四面体ABCD的体积．思路：用作证求角法或建空间直角坐标系的方法可求出ＢＤ＝４，所以四面体ABCD的体积＝．例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点, PA、PB、PC两两垂直, 且PA=PB=PC=1, 则球的体积为, 球的表面积为 .例6．平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿对角线ＡＣ将四边形折成直二面角，求证：（１）求证：ＡＢ⊥面ＢＣＤ（２）求面ＡＢＤ与面ＡＣＤ成的角．略证：（１）易证略（２）作ＣＨ⊥ＤＢ于Ｈ，作ＣE⊥ＤA于E，连ＨＥ，可证得∠ＣＥＨ为所求二面角的平面角．在直角三角形ＣＥＨ中可求得sin∠ＣＥＨ=,所以∠ＣＥＨ＝所以所求二面角的大小为.追踪训练1.已知a//b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c共面．易证略2.空间四边形ABCD 中, AB=CD , 且AB 与CD 成60°角, E 、F 分别为AC 、BD 的中点, 则EF 与AB 所成角的度数为.3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则 ( A )A B C D4.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14, 则棱台的高为 ( B )A 3B 2C 5D 45. 一个正四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 ( A ) A 3π B 4π C 5π D 6π第23课时立体几何复习课作业1．经过空间任意三点作平面 （ ）A ．只有一个B ．可作二个C ．可作无数多个D ．只有一个或有无数多个2. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一 个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，，则α⊥β4．在正三棱柱所成的角的大小为与则若中B C AB BB AB C B A ABC 111111,2,=- （ ）A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°5．正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则其相邻两侧面所成的二面角的余 弦值是 （ ）A ． B ． C ． D ．06．若AC、BD分别是夹在两个平行平面α、β间的两条线段，且AC＝13，BD＝15，AC、BD 在平面β上的射影长的和是14，则α、β间的距离为．7．二面角内一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平面角是度．8．在北纬圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为（为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为．9若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20,平面α外一点O到A、B、C三点距离都是25,求：点O到平面的距离．10.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，DD1上，且AE ⊥A1B，AF⊥A1D．①求证：A1C⊥面AEF；②求二面角A-EF-B的大小；③点B1到面AEF的距离；④平面AEF延伸将正四棱柱分割成上下两部分，求V上∶V下2019-2020年高中数学 1.21 简单的逻辑联结词(1)教案苏教版选修2-1学习目标: 1了解逻辑联结词“且”、“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.2理解真值表的意义，能用真值表解决简单问题活动过程：活动一：理解简单的逻辑联结词“且”、“或”“非”的含义1. 讨论：下列每组命题间有什么关系？（1）①菱形的对角线互相垂直；（2）①（3）①7是35的约数；②菱形的对角线互相平分；②②7不是35的约数.③菱形的对角线互相垂直且平分. ③2定义归纳：命题：一般地，用联结词“”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“”.命题：一般地，用联结词“”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“”.命题：①一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定.”活动二：利用“或”“且”“非”表述相关内容.例1.分别用“”、“”“”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是的形式；（2）命题“3大于或等于2”是的形式；（3）命题“正数或0的平方根是实数”是的形式.（4）命题“”是的形式；练习：①下列各组命题构成“且”形式的命题，并判断它们的真假：（1）：正方形的四条边相等，：正方形的四个角相等；（2）：35是15的倍数，：35是7的倍数；（3）：三角形两条边的和大于第三边，：三角形两条边的差小于第三边.②写出由下列各组命题构成的“”、“”、“”形式的复合命题，并判断它们的真假，并思考“”、“”、“”形式的复合命题的真假与命题p、q的真假之间有什么关系？（1）：9是质数，：8是12的约数；（2）：，：；（3）：，：；（4）：平行线不相交.活动三：掌握真值表归纳小结：一般地, “p且q”, “p或q”, “非p”形式的命题的真假性可以用下下面当，都是真命题时，是命题；当，两个命题中有一个命题是假命题时，是命题.当，两个命题中有一个命题是真命题时，是命题；当，两个命题都是命题时，是假命题.活动四：理解命题的否定与命题的否命题⑤写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）：是周期函数；（2）：；（3）：至多有一个解（4）：若，则全为0；（5）：若都是偶数，则是偶数.（6）或小结：（1）若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题.（2）命题的否定与命题的否命题的区别。

听课随笔
1．△ABC的三边长分别为AC=3 , BC=4 , AB=5 , 以AB所在直线为轴, 将此三角形旋转一周, 求所得旋转体的表面积.
２．圆锥形烟囱帽的底半径是40cm , 高是30cm , 已知每平方米需要油漆150g , 油漆50个这种烟囱帽(两面都漆), 共需油漆多少千克?(精确到1kg)
３．圆台的侧面积为Ｓ，其上底面、下底面的半径分别为r和R,求证：截得这个
圆台的圆锥的侧面积为
2
22
R S
R r
-
．
选修延伸
侧面积综合题选讲
精典范例
四棱锥P—ABCD的底面是面积为9的矩形，PA⊥平面ABCD，侧面PBC、侧面PDC与底面所成的角分别是60°和30°，求四棱锥的全面积。

思维点拨
在综合题中，遇到的不一定就是能直接套用公式的几何体．于是要利用几何体的性质与线面关系来解决问题．这就要求我们不但要发展定势思维，而且还要发展发散思维．本题中所用方法就是比较原始的方法，即把几何体各个面的面积求出后相加来求出几何体的表面积．
追踪训练
正三棱台上、下底面边长分别为1，3，侧面积为3
4，求它的侧面与下底面所成二面角的大小．。

听课随笔学习要求1.温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知性新的效果。

2. 会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题.【课堂互动】自学评价1.空间几何体(柱锥台球,三视图) 的概念：2.平面的基本性质(3个公理与3个推论) ：.3.空间两直线的位置关系(3种关系)：4. 直线和平面的位置关系(3种关系)：5.平面和平面的位置关系(2种关系) ：6.空间几何体的表面积和体积公式.7.三种角与六种距离的简单计算方法：8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为，自上向下的称为．自左向右的称为．【精典范例】例1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面．例2：已知直线AC,DF被三个平行平面α,β,γ所截,交点为A,B,C及D,E,F.求证：AB DE=BC EF例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC和BD的交点，G为CC1中点，求证：A1O⊥面GBD．例4.四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD与BE求四面体ABCD的体积．例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点, PA、PB、PC两两垂直, 且PA=PB=PC=1, 则球的体积为_____ , 球的表面积为____ .例6．平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿对角线ＡＣ将四边形折成直二面角，求证：（１）求证：ＡＢ⊥面ＢＣＤ（２）求面ＡＢＤ与面ＡＣＤ成的角．追踪训练1.已知a//b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c共面．2.空间四边形ABCD中, AB=CD , 且AB与CD成60°角, E、F分别为AC、BD的中点, 则EF与AB所成角的度数为.3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则1/a+1/b+1/c= ( )A 11/4B 4/11C 11/2D 2/114.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14, 则棱台的高为( )A 3B 2C 5D 45. 一个正四面体的所有棱长都为20.5,四个顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积为( )A 3πB 4πC 5πD 6π。

期末复习之立体几何（1）-三视图与几何体班级 姓名一、基础知识梳理 1、三视图一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在 ，长度和主视图一样，左视图放在 ，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样. 简记为“ 、 、 ” 2、直观图（1）用斜二测画法画直观图时应注意：与x 轴、z 轴平行的线段其长度 ，与y 轴平行的线段其长度 .（2）用斜二测画法画得一个平面图形的直观图图形的面积'S 与其原图形的面积S 之间的关系是 .3、空间几何体的表面积和体积（1）柱、锥、台的侧面积公式：,2S ch S cl rlπ===圆柱侧直棱柱侧；11,22S ch S cl rlπ'===圆锥侧正棱锥侧11(),()()22S c c h S c c l r r lπ''''=+=+=+正棱台侧圆台侧球表面积公式：24S R π=球面 （2）柱、锥、台、球的体积公式：3114;=();333V Sh V Sh V h S S V R π'===柱体锥体台体球;二、基础检测1、有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为( )A ．24πcm 2,12πcm 3B ．15πcm 2 ,12πcm 3C ．24πcm 2, 36πcm 3D ．以上都不正确 2、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．如图2，在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点， S －ABC 的体积为3，则三棱锥S －A 1B 1C 1的体积为（ ） A ．1 B ．32C ．2D ．33、用斜二测画法画得一个三角形ABC的直观图如图所示, 则这个三角形的面积是_____________.4、已知正方体外接球的体积是32 3π（A）（B）3（C）3（D）35、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm2.6、在四棱锥P ABCD-中, 底面ABCD是平行四边形, PCD∆的面积为a, AB到面PCD的距离为b, 求此四棱锥的体积.俯视图期末复习之立体几何（2）-空间的平行关系班级 姓名一、基础知识梳理 （一）线面平行1、判定定理2、性质定理（二）面面平行1、判定定理2、性质定理二、基础检测1．给出三个命题：①若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行； ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行. 其中不．正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ． 1个 C ．2个 D ． 3个 2．已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ） A ．与m ，n 都相交 B ．与m ，n 中至少一条相交C ．与m ，n 都不相交D ．与m ，n 中一条相交3．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面） ①若a ∥b ，b ⊂ α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α④若a ∥α，b ⊂ α，则a ∥b其中错误命题的序号是____________. 4. 下列命题中，正确的是（ ）A ．//,,,//l m l m αβαβ⊥⊥若则B ．//,//,//,//l m l m αβαβ若则C ．//,//,,,//a b a a b βαααβ⊂⊂若则D ．,,//a a b b αα⊥⊥若则5．下列命题中正确的命题个数是（ ） ①若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则b a //;②若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 异面; ③若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 一定相交; ④若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 平行或异面.A ．1B ．2C ．3D ．46．P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 为P A 的中点. 求证：PC //平面BDQ7．如图1，在正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，F 、H 分别是CC 1、AA 1的中点. 求证：11//BDF B D H 平面平面.图1【A 】8、已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为8，侧棱长为6，D 为AC 中点。

听课随笔
第19课时空间几何体的体积(1)
学习要求
1.理解柱体锥体台体的体积公式的推导。

2.会求一些简单几何体的体积.
自学评价
1.长方体的体积公式:
2.柱体体积公式
3.锥体体积公式
4.台体体积公式
5.柱体,锥体,台体体积公式之间的关系:
6.球体体积公式
(祖暅原理:两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等)
【精典范例】
例1：有一堆相同规格的六角螺帽毛坏共重 5.8kg , 已知底面六边形长是12mm , 高是10mm , 内孔直径是10mm, 那么约有毛坯多少个? (铁的比重是7.8g/cm 3)
【解】
例2：例2.（P 56 例2.）如图（见书中）是一个奖杯的三视图（单位：cm ），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的
体积（精确到0.01cm ） 【解】
追踪训练
1．正三棱锥底面边长为２，侧面均为直角三角形，此三棱锥的体积为
（ ）
32 Ｄ 33 Ａ 232
Ｂ 2 Ｃ
１和３ , 侧面积为36 , ２．已知正三棱台的两个底面的边长分别等于求它的体积.
３．三个球的半径的比是1 : 2 : 3 , 求证: 其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍.
听课随笔。

让学生学会学习
第四课时直观图画法
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．初步了解中心投影和平行投影的区别。

2．初步掌握水平放置的平面图形的直观图的画法和空间几何体的直观图的画法
3．初步了解斜二测画法
【课堂互动】
自学评价
1．消点的概念：
.
2．斜二测画法步骤⑴
⑵
⑶
⑷
【精典范例】
一、怎样画水平放置的正三角形的直观图
例1：画水平放置的正三角形的直观图。

让学生学会学习
听课随笔
点评：在条件“平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半”之下，正三角形的直观图为斜三角形。

追踪训练
画水平放置的正五边形的直观图。

例2.画棱长为2cm的正方体的直观图.
点评：空间图形的直观图的画法。

规则是：已知图形中平行于x轴，y轴和z轴的线段，在直观图中保持平行性不变；平行于x轴，z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段长度为原来的一半。

追踪训练
听课随笔１、画水平放置的圆通常画成
２、正三角形的边长为１，在画它的水平放置的直观图时，以一边作为z轴，则它的直观图
面积是。

３、用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图
４、用斜二测画法画点面直径为２cm，高为４cm的圆柱和圆锥的直观图．。