2012年江苏省海门市初三一模调研考试数学□

江苏省海门市2012年中考适应性考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．与－3互为相反数的是【▲】A ．－3B ．3C ．－13D ．132有意义,则x 的取值范围为【▲】 A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ≥12- D ．x ≤12- 3．将1684000用科学记数法表示为【▲】A ．1.684×106B ．1.684×105C ．0.1684×107D ．16.84×1054．计算（－ab 2）3的结果是【▲】A ．ab 6B ．－ab 6C ．a 3b 6D ．－a 3b 6 5．如图，在锐角△ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高， 且相交于一点P ，若∠A =50°，则∠BPC 的度数是【▲】 A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 6．一不透明袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再 从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为【▲】 A ．91 B ．61 C ．31 D ．21 7．如图甲，圆柱的左视图是【▲】图甲 A ． B ． C ． D ． 8．观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为43，图形（3）中阴影部分的面积为169，图形（4）中阴影部分的面积为6427，…，则第n 个图形中阴影部分的面积用字母表示为【▲】⑷⑶⑵⑴A ．n 43B ．n)43(C ．1)43(-nD ．1)43(+nDAB E(第5题)CP（第15题）9．如图，以O 为圆心，半径为2的圆与反比例函数)0(>=x xky 的图象交于A 、B 两点，已知 ⌒AB 是的长度为31π，则k 的值是【▲】A ．3B ．33 C ．32 D ．63 10．如图，菱形ABCD 的边长为1，BD =1，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE ＋CF =1， 设△BEF 的面积为S ，则S 的取值范围是【▲】 A ．41≤s ≤1 B ． 433≤s ≤3 C ．1633≤s ≤43 D ．833≤s ≤23 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，直线a ∥b ，若∠1＝40°，则∠2＝ ▲ °． 12．分解因式：2x 2y －8y ＝ ▲ ．13．在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，47，45，46则这组数据的中位数 ▲ ． 14．如图，点,,,B C F E 在同一直线上，12∠=∠，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个 条件，这个条件可以是 ▲ （只需写出一个）． 15．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相 等．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，若 格点D 在△ABC 外接圆上，则图中符合条件的点 D 有 ▲ 个（点D 与点A ，B ，C 均不重合）． 16．已知二次函数342--=x x y ，若－1≤x ≤6，则y 的取值范围为__ ▲ __．17．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来， 重叠部分为图中的阴影部分，已知矩形的长与宽分别为4㎝与3㎝，则重叠部分的面积为 ▲ ㎝2． 18．如图，直线AB 经过圆O 的圆心，与圆O 交于A ，B 两点，点C 在圆O 上，且∠AOC =30O ， 点P 是直线AB 上的一个动点（与点O直线PC 与圆O 相交于点Q ．如果QP =QO ，则 ∠OCP 的度数是 ▲ O ．三、解答题（本大题共10小题，满分96分） 19．（本小题满分10分）（第9题）（第10题）(第18题)（第11题）ab12 BA CF DE12（第14题）（1）计算)212(8-⨯；（2）计算221()a b a b a b b a-÷-+-． 20．（本小题满分8分）解方程22121--=--xx x ． 21．（本小题满分8分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 22．（本小题满分9分）为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <为不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优． 根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为 ．25．（本小题满分9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．9 跳绳次数（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在4y x=的图象上的概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足4y x<的概率． 26．（本小题满分10分）已知，关于x 的方程03a x )4a (x 2=+---（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＜x 2），若y 是关于a 的函数， 且12x 32x y +=，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a 的方程y ＋a ＋1=0的解．27．（本小题满分12分）如图，四边形OABE ， BE =1，点C ，D 是边OE （与端点O 、E 不重合）上的两个动点且CD =1．（1）求边AB 的长；（2）当△AOD 与△BCE 相似时，求OD 的长； （3）连结AC 与BD 相交于点P ，设OD =x ， △PDC 的面积记为y ，求y 关于x 的函 数关系式，并写出x 的取值范围．28．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2(0)3y ax x c a =-+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点 坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求 出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．( 第27题 )O D C E A B P江苏省海门市2012年中考适应性考试初 三 数 学（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题32分，共计30分）1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．140° 12．)2)(2(2-+x x y 13．45.5 14．AC=DF(答案不唯一) 15．5 16．97≤≤-y 17．84518．20o ，40 o 或100o 三、解答题（本大题共10小题，满分96分） 19．（本小题满分10分） （1）解：)212(8-⨯=21828⨯-⨯ =212216⨯-………………（4分）（其它方法给相同分）=24-………………………（5分）（2）解：221()a ba b a b b a-÷-+-=b a b b a b a ba b a b a a -∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---+))(())(( =bab b a b a b -∙-+))((………………（4分）（其它方法给相同分）=ba +-1………………………（5分） 20．（本小题满分8分）22121--=--xx x 解：)2(211---=-x x ………………………（3分）4211+--=-x x2=x ………………………………………（5分） 检验：当2=x 时，02=-x∴原方程无解…………………………………（8分）( 第28题 )21．（本小题满分8分）解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了x 亩，乙种蔬菜种植了y 亩，则102000150018000x y x y +=⎧⎨+=⎩，，…………………………（5分） 解得64x y =⎧⎨=⎩，，…………………………（7分）答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．…………（8分）22．（本小题满分9分） （1）a= 12………(2分) (2) …………（2分） (3)3………………（2分） (4)96………………（3分）23．（本小题满分8分） 解：（1）∵OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，∴OD ⊥BC 。

1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，且AD=6cm，AB=8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 8cmD. 6cm答案：A解析：由于AD为底边BC上的高，所以三角形ABC是直角三角形，根据勾股定理可得：AC²=AB²+BC²，代入AB=8cm，AD=6cm，得AC=10cm。

由于AB=AC，所以BC=10cm。

2. 若方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 7答案：B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有x₁+x₂=5。

3. 已知函数f(x)=2x-3，若f(2x-1)=5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：将f(2x-1)=5代入f(x)=2x-3，得2(2x-1)-3=5，解得x=3。

4. 已知等差数列{aₙ}的前三项分别为a₁=1，a₂=4，a₃=7，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：公差d=a₂-a₁=4-1=3。

5. 已知函数f(x)=x²-2x+1，若f(x)的图像关于x轴对称，则f(x)的顶点坐标为（）A. (1, 0)B. (2, 1)C. (0, 1)D. (2, 0)答案：A解析：由于f(x)的图像关于x轴对称，所以顶点的y坐标为0，即f(x)的顶点坐标为(1, 0)。

6. 已知等比数列{bₙ}的前三项分别为b₁=1，b₂=2，b₃=4，则该数列的公比为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：公比q=b₂/b₁=2。

7. 若方程x²-4x+3=0的解为x₁和x₂，则x₁·x₂的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有x₁·x₂=3。

8. 已知函数f(x)=x²-3x+2，若f(x)的图像关于y轴对称，则f(x)的顶点坐标为（）A. (1, 0)B. (3, 2)C. (0, 2)D. (3, 0)答案：D解析：由于f(x)的图像关于y轴对称，所以顶点的x坐标为0，即f(x)的顶点坐标为(3, 0)。

2012年下学期初三数学综合测试卷（4月）说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能答在试卷上。

2.要作图（含辅助线）或画表，可用铅笔进行画线、绘图，但必须清晰。

3.其余注意事项，见答题卷。

第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上)。

1、若小红家支出10元记为－10元，那么收入100元应记为（ ）.A 、－10元B 、－100元C 、＋10元D 、＋100元2、下列计算正确的是（ ）A3= B 、020= C 、331-=-D=3、下列图形中，能肯定12>∠∠的是（ ）4．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A 、211 B 、1.4 C 、3 D 、25）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56．已知⊙O 1的半径是5cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2＝3cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含7、如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在等腰梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ）A 、等腰梯形B 、矩形C 、菱形D 、正方形8、有五张背面相同,正面分别写有数据：13π，－2的纸牌．充分洗匀后,从中随机抽取一张,抽到无理数的概率为( )A ．20％B ．40％C ．60％D ．80％9、如果一个扇形的圆心角为1200,半径为4cm,则这个扇形的面积为( )cm 2A 、 πB 、π34 C 、π38 D 、 π31610、将点()5,3P向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx －2的图象上，则k 的值为（ ）A 、2k =B 、4k =C 、15k =D 、36k =第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)。

江苏省海门市2012年初三一模调研考试数 学注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算16的值为（ ）A ．±4B ．±2C ．4D ．2 2．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）A B C D4．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一 个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（ ）A ．m =3，n =5B ．m =n =4C ．m +n =4D ．m +n =85．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A ．对长江水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6．已知圆锥的侧面积为 8cm 2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 （ ）A ．64cmB ．8cmC ．22 cmD ．42cm7．二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）A B C D8．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC =30°，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，5）B ．（0，35）C ．（0，325）D ．（0，335）9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相．邻．格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ）A ．2B ．－3C ． 0D ．110．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CE ＝2DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③BG DE EG +=；④AG ∥CF ；⑤S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．地球上的海洋面积约为361000000km 2，用科学记数法可表示为 km 2． 12．分解因式：=-2732x ．13．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，乐乐的身高是156cm ，在同一时刻爸 爸的影长是44cm ，那么乐乐的影长是 cm ． 14．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，2abc-31…第8题第10题若50B ∠=︒，则BDF ∠= 度．15．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若∠P =30°，则∠B = °．16．一组数据，，x 1-0，5，3，2-的平均数是1，则这组数据的中位数是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x >0，常数k >0）的图象经过点A （1，2）， B （m ，n ）（m >1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则 点B 的坐标为 ．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ =3，当CQ = 时，四边形APQE 的周长最小．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算：︒-++︒-+--60sin 827)262(tan )21(1022012π；（2）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中．20．（本小题满分7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和 △A 2B 2C 2；（1）以O 为位似中心，在点O 的同侧作△A 1B 1C 1， 使得它与原三角形的位似比为1：2；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△ A 2B 2C 2，并求出点A 旋转的路径的长．21．（本小题满分8分）为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是：第17题 yO xCA (1，2)B (m ，n )第14题第18题第16题 A BC P OA BO （第20题）“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统 计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼 超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级 学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？22．（本小题满分9分）关于x 的方程04)2(2=+-+kx k kx 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别为21x x ，，若21211x x x x =-+，求k 的值．23．（本小题满分8分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、 E ，点F 在 AC 的延长线上，且CBF CAB ∠=∠2．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB =6，BF =8，求CBF ∠tan ． 24．（本小题满分8分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，人数50150 100200 250 300 350 400 4500 不喜欢 没时间 其他 原因 锻炼未超过1小时频数分布图 120 20 （第23题）使自己获胜的概率比他们大？请说明理由． 25．（本小题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （2-，9），B （0，3）和点C （4，3）．（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M 的坐标；（2）若)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小． 26．（本小题满分10分）如图，唐诗同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时， 在AQ 延长线上B 处的宋词同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一 直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的 仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，绳子AC约为多少？（结果可保留根号）27．（本小题满分12分）两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作： （1）如图（1），△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、 CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出 其面积．如果变化，说明理由．（2）如图（2），当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明 理由．（3）如图（3），△DEF 的D 点固定在AB 的 中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ， 使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出DEA ∠sin 的值．A B E F C D 图（1） A B E F CD 图（2） BA DCPQA B (E ) (F )CD 图（3）E(F )（第26题）28．（本小题满分14分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO = 60°，BC OE ⊥于点E ．动点P 从点E 出发，沿线段EO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求OE 的长；（2）若△OPQ 的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式．并求t 为何值时，△OPQ 的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ 与OB 交于点M ．①当△OPM 为等腰三角形时，求（2）中S 的值．②探究线段OM 长度的最大值是多少，直接写出结论．数学参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBBDCBDABD二、填空题 11．81061.3⨯； 12．)3)(3(3-+x x ； 13．39； 14．80；15．30；16．21；17．)323(，；18．35． 三、解答题 4. （1）︒-++︒-+--60sin 827)262(tan )21(1022012π原式3433121-+-+-= ……………… 4分3= ………………5分（2）32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 解：原式)2)(2()2(222522-++⋅++++-=a a a a a a a ………………2分 BQPyxMC（第28题）)2)(2()2(2)2(22-++⋅+-=a a a a a 2-=a ……………… 4分当32+=a 时，原式3232=-+= ……………… 5分5. （1）作图略； ………………2分（2）作图 ………………4分∵371622=+=OA ……………… 5分 ∴点A 运动的路径为弧2AA 的长ππ2371803790==………………7分21．解（1）14 ………………2分 （2）720×34－120－20=400 ………………4分“没时间”锻炼的人数是400名．………………6分 （3）1.2×34=0.9（万人）∴估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人． (8)分（4）解：（1）由题意可得⎩⎨⎧>--≠0)2(022k k k ………………2分 ∴044>+-k ∴1<k∴1<k 且0≠k ………………4分 （2）由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+4122121x x kk x x ………………5分 ∵21211x x x x =-+ ∴452=-k k ∴452=-k k 或452-=-k k ………………7分 解得98=k 或8-=k经检验98=k ，8-=k 是上述方程的根 ………………8分 ∵1<k 且0≠k∴98=k 或8-=k ……………… 9分23．（1）证明：连接AE ………………1分∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° ∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21∴︒=∠+∠90ABE CBF∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ……………… 3分 （2）过点C 作CG ⊥BF 在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………4分 ∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………6分∴ABCGBF GF AF CF == ∴512516==CG CF ，∴5245168=-=-=GF BF BG ………………7分 在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………8分 24．解：（1）略 ………………3分（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同． 所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A ）的结果有4种，即（1，4）， （2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为41()369P A ==；…………… 4分 满足两枚骰子点数和为6（记为事件B ）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3） （4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为5()36P B =； ………………5分 要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C ）的结果多于5种，有6种，G即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以61()366P C ==． 因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．……………… 8分25．解：（1）根据题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-34163924c b a c c b a ………………2分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==3221c b a ……………… 3分∴该二次函数关系式为32212+-=x x y ．………………4分 ∴1)2(212+-=x y ∴此抛物线的顶点M 为（2，1）……………5分 （2）∵)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在函数32212+-=x x y 的图象上，∴322121+-=m m y ，23213)1(2)1(21222+-=++-+=m m m m y ．∴23)3221(23212212-=+--+-=-m m m m m y y ………………7分∴当023<-m 时，即32m <时，12y y >；当023>-m 时，即32m =时，12y y =；当023=-m 时，即32m >时，12y y <．………………10分26．解(1) 在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ ＝103 ………………2分又在Rt △APQ 中，∠P AB =45°， 则AQ =cot45°×PQ =10，即：AB =(103+10)(米)；……………… 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB =103+10， ∴ AE =sin30°×AB =12（103+10）=53+5，………………7分 ∵∠CAD =75°，∠B =30°，∴ ∠C =45°， ………………8分 在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC，∴AC =2（53+5）=(56+52)(米)………………10分 27．解：（1）解：不变 ………………1分过C 点作CG ⊥AB 于G ， 在Rt △AGC 中，∵sin60°=AC CG ，∴23=CG ∵AB =2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2323221=⨯⨯………4分 （2）菱形………………5分∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形………………6分∵DF ∥AC ，∠ACD =90°，∴CB ⊥DF ∴四边形CDBF 是菱形………8分 (3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ， 则S △ADE =233121EB AD 21=⨯⨯=⋅⋅ 又S △ADE =2321=⋅⋅DH AE ，)721(733或==AE DH ∴在Rt △DHE’中，sinα=)1421(723或=DE DH ………………12分 解法二：∵△ADH ∽△ABE 即：713=DH∴73=DH ∴sinα=)1421(723或=DE DH 28．解：（1）∵AB ∥OC∴ 090=∠=∠AOC OAB 在OAB Rt ∆中，2=AB ,32=AO∴4=OB ， 060=∠ABO∴060=∠BOC 而060=∠BCO∴BOC ∆为等边三角形 ∴3223430cos 0=⨯==OB OH ………3分 （2）∵t PH OH OP -=-=32∴t OP x p 23330cos 0-== 2330sin 0t OP y p -==∴)233(2121t t x OQ S p -⋅⋅=⋅⋅= =t t 23432+- （320<<t ）…………………………6分 AB(E )(F )C D图（3）E(F )HA BEFCD 图（1）G即433)3(432+--=t S ∴当3=t 时，=最大S 433………………………………………8分 （3）①若OPM ∆为等腰三角形，则：（i ）若PM OM =，POC MOP MPO ∠=∠=∠ ∴PQ ∥OC∴p y OQ = 即23tt -= 解得：332=t 此时33233223)332(432=⨯+⨯-=S ………………………………10分 （ii ）若OM OP =，075=∠=∠OMP OPM∴045=∠OQP过P 点作OA PE ⊥，垂足为E ，则有：EP EQ = 即t t t 233)213(-=-- 解得：2=t 此时332232432-=⨯+⨯-=S ……………………………………11分 （iii ）若PM OP =，AOB PMO POM ∠=∠=∠∴PQ ∥OA此时Q 在AB 上，不满足题意.……………………………………………12分②线段OM 长的最大值为23……………………………………14分A BH O Q P y x M C A B H O Q P y x M CE。

2012年中考一模试题数 学 试 卷（一）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．sin30°的值为（ ） A ．21 B ．23 C ．33 D ．222． △ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ．一处． B ．两处 C ．三处． D ．四处． 4．点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（－2，－1）B ．（2，－1）C ．（1，－2）D ．（2，1）5． 若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为 （ ）A ．1B ． 2C ．3D ．4 6．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明 掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ）A.118 B.112 C.19 D.167．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2 138．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。

三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A 、B 、C 三人之外；（２）C 作案时总得有A 作从犯；（３）B 不会开车。

在此案中能肯定的作案对象是（ ）A ．嫌疑犯AB ．嫌疑犯BC ．嫌疑犯CD ．嫌疑犯A 和C二、填空题（每小题3分，共24分）9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.（结果保留π）11．△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠A ＝45°，则△ABC 的面积为 ．12．若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 .13． 某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款 元.14．通过平移把点A(2，－3)移到点A ’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 ________15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是北偏东48°。

2012年初中毕业班综合测试(一)数 学第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1． 16的平方根为（ ﹡ ）．A ．4B ．4±C ．2D ．2± 2．下面给出的三视图表示的几何体是（ ﹡ ）．A ．圆锥B ．正三棱柱C ．正三棱锥D ．圆柱3．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是216.8s =甲，219.8s =乙，2 1.28s =丙．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ﹡ ）．A ．甲团 Ｂ．乙团 Ｃ．丙团 Ｄ．甲或乙团 4．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ﹡ ）．A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种 5．不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ﹡ ）．6．在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、 （4，2），则顶点D 的坐标为（ ﹡ ）． A.（7，2）B.（5，4）C.（1，2）D.（2，1）7．一靓仔每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为3000米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分钟．根据题意，下面列出的方程正确的是（ ﹡ ）．1 02 A ．1 02 B ．1 02 C ．1 02 D ．A ．30430003000=-x x ． B ．30300043000=-x x ． C ．30530003000=-x x ． D ．30300053000=-xx ． 8．二次函数22y x x k =-++的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解13x =,则另一个解2x =（ ﹡ ）．A ．1B ．1-C ．2-D ．0第10题第9题第8题A A9．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，60BAC ∠=°，若O ⊙的半径OC 为2，则弦BC的长为（ ﹡ ）．A ．1 BC ．2D ．10．如图，ABC △中，6AB AC ==，8BC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE △的周长是（ ﹡ ）A ．7+B ．10C ．4+D ．12第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线长为5，高为6，则它的面积是 ﹡ ．12．化简22a b a b a b---的结果是 ﹡ ． 13．下列函数中，当0x >时y 随x 的增大而减小的有 ﹡ ． （1）1y x =-+，（2）2y x =，（3）2y x=-，（4）2y x =-， 14．如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上， 则该反比例函数的解析式为 ﹡ ．第15题第14题15．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y >时，x 的取值范围是 ﹡ ．16．小明同学从A 地出发，要到A 地的北偏东60方向的C 处．他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再从B 地沿北偏东30方向走，恰好能到达目的地C （如图），那么，由此可确定B 、C 两地相距________m ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解方程：31222x x+=-- 18．（本小题满分9分）先化简，再求值：22x 4x 6x 9-++÷x 22x 6-+，其中x 5=-．19．（本小题满分10分）如图，AB 是O ⊙的直径，AC 是弦，直线EF 是过点C 的O ⊙的切线，AD EF ⊥于点D ． （1）求证：BAC CAD ∠=∠；（2）若3012B AB ∠==°，，求AD 与 AC 的长．DCF E第19题图20．（本小题满分10分）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4． 从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球． （1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果； （2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程27120x x -+=的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程27120x x -+=的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．21．（本小题满分12分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元， 该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服. （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？C第22题 第23题22．（本小题满分12分）在矩形AOBC 中，6OB =，4OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ． (1)设点,E F 的坐标分别为：11()E x y ，，22()F x y ，，AOE △与FOB △的面积分别为1S ，2S ，求证：12S S =；（2）若21y =，求OEF △的面积OEF S △；（3）当点F 在BC 上移动时, OEF △与ECF △的面积差记为S ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？23．（本小题满分12分）如图， 在Rt ABC △中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE BC ∥，过点D 作DE AB ∥，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连结EC ．（1）求证：AD EC =；（2）求证：四边形ADCE 是菱形；（3）若AB AO =，求tan OAD ∠的值．24．（本小题满分14分）如图，一次函数112y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数212y x bx c =++的图象与一次函数112y x =+的图象交于B C ，两点，与x 轴交于D E ，两点，且D 点坐标为（1,0）. （1）求二次函数的解析式；（2）求线段BC 的长及四边形BDEC 的面积S ；（3）在坐标轴上是否存在点P ，使得PBC △是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由.第24题25．（本小题满分14分）如图，边长为4的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A C 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点E 是OA 边上的动点（不与点,O A 重合），EP CE ⊥，且EP 交正方形外角的平分线AP 于点P .（1）如图1，当点E 是OA 边的中点时，证明CE EP =；（2）如图1，当点E 是OA 边的中点时，在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，当点E 是OA 边上的任意一点时（点E 不与点,O A 重合），设点E 坐标为(,0)(04)E t t <<，探究CE EP =是否成立，若成立，请给出证明，若不成立，说明理由.25题图1xy E25题图2xy E参考答案与评分说明说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解方程：31222x x +=--解：原方程变形为：31222x x -=--……………………………………………………3分3122x -=-…………………………………………………………………………………4分去分母得：312(2)x -=-………………………………………………………………6分 化简得：3x =……………………………………………………………………………8分 经检验，3x =是原方程的解．…………………………………………………………9分18．（本小题满分9分）先化简，再求值：22x 4x 6x 9-++÷x 22x 6-+，其中x 5=-．解：原式= 22x 42x 6x 6x 9x 2-+´++-…………………………………………………………1分=2(x 2)(x 2)2(x 3)(x 3)x 2+-+´+- ………………………………………………………4分 评分说明:22x 6x 9(x 3)++=+,2x 4(x 2)(x 2)-=-+,2x 62(x 3)+=+,每对一个给1分=2x 4x 3++……………………………………………………………………………6分评分说明: 每约去一个公因式(x 3)+或(x 2)-给1分 当x 5=-时原式=354)5(2+-+-⨯ ……………………………………………………………………7分 =2410-+-…………………………………………………………………………………8分 =26-- =3…………………………………………………………………………………9分19．（本小题满分10分）如图，AB 是O ⊙的直径，AC 是弦，直线EF 是过点C 的O ⊙的切线，AD EF ⊥于点D ．（1）求证：BAC CAD ∠=∠； （2）若3012B AB ∠==°，，求AD 与AC 的长．DCFEDCF E。

南通海门2011～2012学年第一学期九年级数学期中试卷（命题范围：第24、25、26章 ）一、选择题(每题3分，共30分)1. （ ）下列四条抛物线中，有一条抛物线的形状与其他三条抛物线不同，这条抛物线是A y =2x 2B y = -2x 2+3x+1C y =2x -3x 2D y =2 (x -1)2+2 2. （ ）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C = 34°，则∠AOB 的度数是A ．34°B ．56°C ．60°D ．68°3. （ ）下列事件，是必然事件的是A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．打开电视机，任意选择一个频道，正在播新闻C ．实数a ＜0，则2a ＜0D ．随机地从0，1，2，…，9十个数中选取两个数，和为12 4. （ ）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M5. （ ）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到 红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A.6B.16C.18D.246. （ ）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是A. 相交B.外切C. 外离D.内切7. （ ）冰柜里装有四种饮料，5瓶特种可乐，12瓶普通可乐，9瓶橘子水，6瓶啤酒，•其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是A.532 B. 12 C.1532 D.17328. ( ) 已知二次函数2y ax bx c =++ (0≤x ≤3)的图象如图所示． 关于该函数在所给自变量取值范围内．．．．．．．．．．，下列说法正确的是 A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值9. （ ）如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ， 平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是A ．(24)-，B. (2 4.5)-，C.(25)-，D.(2 5.5)-， xyMN PO OABC第8题图第4题图第2题图10. （ ）已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的 方程220ax bx c +++=的根的情况是 A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个不相等的负实数根D ．有两个不相等的正实数根二、填空题(每题3分，共33分)11. 二次函数()y x =-+122的最小值是_____________． 12. 已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ， 则直线l 与⊙O 的位置关是 ．13. 一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的 侧面积是 cm 2（结果保留π）．14.同时掷两枚普通硬币一次，出现两个正面朝上的概率是 ． 15. 如图，正三角形的半径为2，那么这个正三角形的边长为 . 16. 从分别标有数字1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张， 其和为5的概率是______．17. 若将抛物线 y =ax 2+bx+c 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线为y = x 2+3x+3 ，则a+b+c =18. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽一张，放回后，再随机抽一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 （填“公平”或“不公平”） 19. 不论x 为何值,二次函数y=ax 2-2x+3的值恒大于0， 则a 的取值范围是 .20. 如图，弦AB 是⊙O 的内接正方形的一条边，则弦AB 所对的 圆周角的度数为 .21. 抛物线y ＝（m －1）x 2＋2x ＋21m 图像与坐标轴有且只有2个交点，则m ＝ 三、解答题(共87分)22. (本题10分) 如图，△AOB 中，OA=OB ，以O 为圆心的圆经过△AOB 的边AB 的中点C ，与OB 相交于点D. (1)求证：⊙O 与AB 相切.(2)若⊙O 的半径为1，OD=BD ，求图中阴影部分的面积．ABC OD．AO B第20题图第15题图第10题图第9题图23. (本题10分) 已知二次函数215222y x x =+-. (1)画出它的图象.(2)根据图像写出 x 取何值时，函数值 y 随 x 的增大而增大. (3)根据图像写出 x 取何值时，函数值 y ＜ 0.24. (本题10分) 将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；(2)有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为什么？25. (本题10分) 如图，⊙ O 的直径AB=10，DE ⊥AB 于点H ，AH=2． （1）求DE 的长；（2）延长ED 到P ，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，若PC=2 5 ，求PD 的长．26. (本题10分) 学校有A 、B 两个餐厅，学生可以随机选择其中之一用餐。

一、选择题1. 答案：D解析：由勾股定理可知，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。

将a=3，b=4代入，得到3² + 4² = c²，计算得c=5，因此选项D正确。

2. 答案：A解析：根据平行四边形的性质，对边平行且相等，所以AB=CD。

由题意可知AD=BC，因此选项A正确。

3. 答案：B解析：由三角形的内角和定理可知，三角形内角和为180°。

设第三个角为x，则有60° + 80° + x = 180°，解得x=40°。

因此选项B正确。

4. 答案：C解析：由一元二次方程的根与系数的关系可知，一元二次方程ax² + bx + c = 0的两根之和为-x₁/x₂ = -b/a，两根之积为x₁x₂ = c/a。

将a=1，b=-3，c=2代入，得到两根之和为3，两根之积为2。

因此选项C正确。

5. 答案：D解析：由圆的性质可知，圆的半径与圆心到圆上任意一点的距离相等。

所以，选项D正确。

二、填空题6. 答案：2√5解析：由勾股定理可知，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。

将a=3，b=4代入，得到3² + 4² = c²，计算得c=5，因此选项为2√5。

7. 答案：π解析：圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径。

由题意可知，圆的周长为πd，其中d为圆的直径。

因此，πd=2πr，化简得d=2r，所以圆的半径与直径的比为1:2，即π。

8. 答案：6解析：由等差数列的通项公式可知，第n项为a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。

由题意可知，第4项为15，第7项为25，设公差为d，则a₁+3d=15，a₁+6d=25。

解得d=5，代入a₁+3d=15，得到a₁=0。

2012--2013学年第二学期调研考试试卷九年级数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．3的倒数是【▲】A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．计算23x x -⋅的结果是【▲】A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x -3．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、 B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝128°, 则∠DBC 的度数为【▲】A ．52°B ．62°C ．72°D ．128°4．从 - 3，- 2，- 1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a ，最小值为b ，则ab 的值为【▲】 A ．43- B ．12- C ．13 D ．2035．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点为O （0，0）、A （1，2）、B （4，0），则顶点C 的坐标是 【▲】 A ．（-3，2） B ．（5，2） C ．（-4，2） D ．（3，-2） 6．某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是【▲】 A ．10，1 B ．10，13 C ．10，10 D ．17，107．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是【▲】 A ．15 B ．25 C ．35D ． 23（第3题）8． 如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，点O 、A 、B 分别是格点．已知小正方形方格的边长为1cm ，则这个圆锥的底面半径为 【▲】A ．cm D ．12cm 9． 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有【▲】A ．3个B ．4个C ．5个10．如图，点P 在y 轴正半轴上运动，点C 在x 轴上运动，过点P 且平行于x 轴的直线分别交函数4y x=- 和2y x=于A 、B 两点，则△ABC 的面积等于【▲】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．在函数y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是 ▲ cm 2．13．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB 1C 1，则tan B 1的 值为 ▲ ．14．若将7个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这7个数的平均数，前4个数的平均数是25，后 4个数的平均数是35，则这7个数的和为 ▲ ．15．设a 为实数，点P (m ，n ) (m ＞0)在函数y ＝x 2+ ax －3的图象上，点P 关于原点的对称点Q 也在此函数的图 象上，则m 的值为 ▲ ． 16．已知αβ，为方程2420x x ++=的两实根，则=+-542βα ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线．已知AC ＝5，AD ＝4，则AB 的取值范围是 ▲ ．18．在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当以点A 、 B 、C 、D 为顶点的四边形的周长最小时，比值mn为 ▲ ． （第10题） （第12题）ABO （第8题）（第13题）ABDCABB 1C 1 C（第17题）三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）（1）计算：20|31|22sin 602010--+-︒+-（π）．（2）先化简，再求值：141151--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x ，其中425-=x ．20．（本小题满分6分）解方程：2111=-+-xx x ． 21．（本小题满分8分）“一方有难，八方支援”．雅安地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； （2）求恰好选中甲医生和护士A 的概率． 22．（本小题满分8分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ； （2）请将图2补充完整；（3）2013年该市初中毕业生约为6.4万人，请你估计今年该市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？图1 图223．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()011222=-+-+k x k x 有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由； （3）若此方程的两个实数根的平方和为30，求实数k ．24．（本小题满分10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i =1：3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB =20m ．身高为1.7m 的小明站在大堤A 点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30m ，求髙压电线杆CD 的髙度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）．25．（本小题10分） 五一假期中，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行直线长跑比赛，比赛时小明的速度始终是250米/分，小亮的速度始终是300米/分．下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度，并说出图中点A （1，500）的实际意义；（2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式；（3）若小亮从家出门跑了11分钟时，立即按原路以比赛时的速度返回，则小亮再经过多少分钟时两人相距75米？（第24题） y （米）6005001 3 5 x（分） 7 （ ） O A26．（本小题满分10分）已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所的值为 ▲ ；（2）点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在该函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，1y 与2y 的大小关系是 ▲ ；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式：▲ ； （4）设点P 1（m ，y 1）、P 2（m +1，y 2）、P 3(m +2，y 3)都在二次函数2y ax bx c =++的图象上，问：当m ＜－3时，y 1、y 2、y 3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？27．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中， AB =4，BC =2，点P 是射线DA 上的一动点，DE ⊥CP ，垂足为E ，EF ⊥BE 与射线DC 交于点F ． （1）若点P 在边DA 上（与点D 、点A 不重合）．①求证：△DEF ∽△CEB ；②设AP =x ，DF =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）当△EFC 与△BEC 面积之比为3︰16时，线段AP 的长为多少?（直接写出答 案，不必说明理由）．BCADE F P BCAD（备用图）28．（本小题满分14分）如图，一次函数34y mx m =++（m ＜0）的图象经过定点A ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点E ，AD ⊥y 轴于点D ，将射线AB 沿直线AD 翻折，交y 轴于点C ．（1）用含m 的代数式分别表示点B ，点E 的坐标； （2）若△ABC 中AC 边上的高为5，求m 的值；（3）若点P 为线段AC 中点，是否存在m 的值，使△APD 与△ABD 相似？若存在，请求出m（第28题）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．x ≥3 12．6 13．3114．210 15．3 16．19 17．3＜AB ＜13 18．23-三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分） （1）解：原式=12324113+⨯-+-……………………………………………4分 =41………………………………………………5分 （2）解：原式=14115112--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----x x x x x ……………………………………………1分=411162--⋅--x x x x ………………………………………………………2分 =411)4)(4(--⋅--+x x x x x ………………………………………………3分=4+x …………………………………………………………………4分 当425-=x 时， 原式=4425+-=25…………………………………………………5分 20．（本小题满分6分） 解：去分母，得)1(21-=-x x ……………………………………………………………………3分 解得 1=x ………………………………………………………………………4分检验：当1=x 时，0111=-=-x ……………………………………………5分∴1=x 不是原方程的解∴原方程无解．……………………………………………………………………6分 21．（本小题满分8分） 解：（1）∴共有6种可能出现的结果：甲A 、甲B 、乙A 、乙B 、丙A 、丙B …5分 （2）P=61 ∴恰好选中甲医生和护士A 的概率是61…………………………………8分 22．（本小题满分8分） 解：（1）390…………………………………………………………………………2分 （2）…………………………4分（3）6.4万×360270=6.4万×43=4.8万…………………………………………7分答：估计今年该市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有4.8万人．………………………………………………………8分23．（本小题满分8分）解：（1）由题意得：△=[])1(14)1(222-⨯⨯--k k ＞0………………………1分解得：k ＜1∴实数k 的取值范围为k ＜1．……………………………………………2分 （2）0可能是方程的一个根，…………………………………………………3分 把x =0代入原方程中，012=-k ∴1±=k医生 护士 甲 A B 乙 A B 丙 A B 图270∵k ＜1 ∴1-=k ……………………………………………………4分 此时方程为042=-x x 解得01=x ，42=x∴它的另一个根是4．…………………………………………………5分 （3）设此方程的两个实数根为1x ，2x则 )1(221--=+k x x ，1221-=⋅k x x ……………………………6分∵302221=+x x ∴302)(21221=-+x x x x∴[]30)1(2)1(222=----k k 整理得 01242=--k k解得 21-=k ，62=k ………………………………………………7分 ∵k ＜1 ∴2-=k ………………………………………………………8分 24．（本小题满分10分）解：过点M 作MN ⊥DC ，垂足为N ，延长MA 交CB 延长线于点Q ． 在Rt△AQB 中，AB =20m ， ∵i =BQ AQ =31=33， ∴tan∠ABQ =33， ∴∠ABQ =30°．……………………………1分∴AQ =21AB =10m ，∴BQ =22AQ AB -=310m ．……………………3分∵MA =1.7m ，∴MQ = MA + AQ =11.7m ，∴NC =11.7m ．……………………4分 ∵BC =30m ，∴CQ = BC + BQ =30+310(m)，∴MN = CQ =30+310(m)．…6分 在Rt△DNM 中，∠DNM =90°，∠DMN =30°， ∴NMDN= tan30°=33，∴DN =MN ×33=33)31030(⨯+=10310+，…8分∴DC = DN + NC =10310++11.7≈10×1.732+10+11.7≈39.0(m)．…………9分 答：髙压电线杆CD 的髙度约39.0 m ．………………………………………10分25．（本小题10分） 解：（1）比赛前小明的速度为100米/分…………………………………………1分（第24题）Q比赛前小亮的速度为150米/分…………………………………………2分点A （1，500）的实际意义是：小明出发1分钟时两人相距500米．或小亮从家跑出时，小明已出发了1分钟，且与小明相距500米．………………3分（2）100．………………………………………………………………………4分 设b kx y +=．∵过点（5，0）和（7，100）， ∴⎩⎨⎧=+=+100705b k b k ，解得⎩⎨⎧-==25050b k ，∴25050-=x y ．……………………………………………………6分 （3）当12111=+=x 时，3502501250=-⨯=y ．…………………7分 设小亮再经过x 分钟两人相距75米．则75350)300250(-=+x 或75350)300250(+=+x ，解得21=x 或2217=x ．（只考虑1种情况得1分） ………………9分 答：小亮再经过21或2217分钟时两人相距75米．…………………10分26．（本小题满分10分） 解：（1）9……………………………………………………………………………2分 （2）1y ＜2y ……………………………………………………………………4分 （3）25102+-=x x y 或2)5(-=x y ………………………………………6分 （4）当m ＜－3时，y 1、y 2、y 3的值一定能作为同一个三角形三边的长．…7分理由：由上可知二次函数的解析式为2)2(-=x y ，∴21)2(-=m y ，22)1(-=m y ，23m y =．∵m ＜－3，∴1y ＞2y ＞3y ＞0，……………………………………………………8分3+m ＜0，1-m ＜－4＜0，∵)1)(3(32)2()1(2222132-+=-+=--+-=-+m m m m m m m y y y∴132y y y -+＞0， ∴32y y +＞1y ……………………………9分∴当m ＜－3时，y 1、y 2、y 3的值一定能作为同一个三角形三边的长．…10分27．（本小题满分12分）（1）①证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC =90°，∴∠ECB =∠DPE ，∠PDE +∠CDE =90°．………………………1分∵DE ⊥CP ，∴∠DEP =∠DEC =90°，∴∠PDE +∠DPE =90°，∴∠DPE =∠CDE ．………………………………………………2分∵∠ECB =∠DPE ，∴∠ECB =∠EDF ．…………………………3分∵∠DEC =90°，∴∠DEF +∠FEC =90°．∵EF ⊥BE ，∴∠CEB +∠FEC =90°，∴∠DEF =∠CEB ，………………………………………………4分∴△DEF ∽△CEB ．………………………………………………5分②解：∵△DEF ∽△CEB ，∴DF DE CB CE=．………………………………6分 ∵DF =y ，BC =2，AP =x ， AB =4，∴2y DE CE=，DP =2x -，CD =4．…………………………………7分 由∠PDC =90°，DE ⊥CP ，易证△DPC ∽△EDC ，∴24DE DP x CE DC -==，∴224y x -=，∴112y x =-+，………8分 x 的取值范围为0＜x ＜2．……………………………………9分（2）AP 长为2-+2+或212分28．（本小题满分14分）解：（1）当y =0时，340mx m ++=，∴43m x m +=-，∴B （43m m+-，0）．…2分 当x =0时，y =34m +，∴E （0，34m +）．…………………………4分 （2）由直线34y mx m =++经过定点A ，∴定点A （－4，3）．…………5分 又∵AD ⊥y 轴，∴D （0，3）．由翻折可知：CD =ED =3(43)m -+=4m -，∴CE =2CD =8m -．………………………………………………………6分 当点B 在原点右边时，S △ABC = S △ACE + S △BCE =1()2CE AD OB ⋅⋅+ =143(8)4()2m m m +⎡⎤⨯-⨯+-⎢⎥⎣⎦=13(8)()2m m ⨯-⨯-=12． 当点B 在原点左边时，S △ABC = S △ACE －S △BCE =143(8)42m m m +⎡⎤⨯-⨯-⎢⎥⎣⎦=13(8)()2m m ⨯-⨯-=12． ∴S △ABC =12是不变化的．……………………………………………7分 ∵AC 边上的高为5，∴152AC ⋅⋅=12，∴AC =245．………………………………………8分 ∵AD =4，∠ADC =90°，CD =4m -，∴22224(4)4()5m -+=，解得 5m =±，……………………9分又∵m ＜0，∴5m =-．…………………………………………10分（3）存在m 的值，使△APD 与△ABD 相似．……………………………11分 ①当点B 在原点右边时，只有△APD ∽△ADB 一种情形．由AP =PD 可得AD =DB =4．∵OD =3，∴OB ，∴43m m +-，解得 43m =．②当点B 在原点左边时，若△APD ∽△ABD 时，AB =DB ，∴43m m +-=－2，解得 32m =-．若△APD ∽△ADB 时，AD =DB =4，∵OD =3，∴OB ，∴43m m +-=，解得 43m =-．∴存在m 的值，使△APD 与△ABD 相似，m 32-或．……………………………14分。