2017-2018学年高中数学选修2-3模块综合检测题含答案

数学·选修2－3(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数最接近的值是()A．1B．－0.5C．0D．0.5解析：因为r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越大；r的绝对值越接近于0，表明两个变量的线性相关性越小．由图知x、y之间没有相关关系，所以r的绝对值最接近于0.故选C.答案：C2．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()49 8 9 8 5191 5 E (ξ)＝15，D (ξ)＝ 45，则 n 与 p 的值为(A ．60，B ．60，C ．50，D ．50， 解析：由 ξ～B (n ，p )，有E (ξ)＝np ＝15，D (ξ)＝np (1－p )＝ ，所以 p ＝ ，n ＝60.故选 B.⎧⎛x －1⎫⎪6，x <0，⎩－ x ，x ≥0，则当 x >0 时，解析：当 x >0 时，f [f (x )]＝ － x ＋ － x ⎪6的展开式中，x ⎭ ⎝ xA ．C 210A 8B ．C 1A5 9C ．C 1A 5D ．C 1A 8解析：先排第 1 号瓶，从甲、乙以外的 8 种不同作物种子中选出1 种有 C 8种方法，再排其余各瓶，有 A 5种方法，故不同的放法共 C 8A 9有种．故选 C.答案：C3．(2013· 大庆模拟)设 ξ 是服从二项分布 B (n ，p )的随机变量，又4)3 13 14 44 445414答案：B4．(2013· 陕西卷)设函数f (x )＝⎨⎝ x ⎭f [f (x )]表达式的展开式中常数项为()A ．－20B ．20C ．－15D ．15⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎪6＝ ⎝ ⎭C 63 ⎝ x ⎭率都是 ，那么，4 个题中答对 2 个题的概率是 ()625 625 625 625常数项为 ⎛ 1 ⎫ ⎪3(－ x )3＝－20.故选 A.答案：A5．关于 x 的二项式(ax －2)n 的展开式中，二项式系数的和为 128，所有项系数的和为 1，则 a ＝()A ．1B ．－1C ．3D ．1 或 3解析：展开式的二项式系数为 2n ＝128，所以 n ＝7，设(ax －2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，令 x ＝1，得展开式的所有项系数为 a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a －2)7＝1，所以 a ＝3.故选 C.答案：C6．一份数学单元试卷中有 4 个填空题，某同学答对每个题的概45A. 16 96 192 256B.C.D.答案：B7．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：秃发不秃心脏病205无心脏病30045077－ 根据表中数据得到 k ＝≈15.968，因为平考试中，取得 A 等级的概率分别为 、 、 ，且三门课程的成绩是A. B. C. D ．1发[来源:]225×750×320×455K 2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为()A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.001答案：D8．(2013· 佛山一模 )某学生在参加政、史、地三门课程的学业水4 3 25 5 5否取得 A 等级相互独立．记 ξ 为该生取得 A 等级的课程数，其分布列如下表所示，则数学期望 E (ξ)的值为()ξP6 1251a 2b324 12539 5 9125 9 5答案：C二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分；把答案填在题中横线上)9．已知随机变量 ξ 的分布列如下：ξ 1 2 3 4 5P0.1 0.2 0.4 0.2 0.1⎪⎩r ＝3， 所以⎪ r 5 3 则至少取一白球的概率为 1－ × ＝ .5 3则 P (2≤ξ<4)____________．解析：P (2≤ξ＜4)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝0.2＋0.4＝0.6.答案：0.610. (2013· 四川卷)二项式(x ＋y )3 的展开式中，含 x 2y 3 的项的系数是________(用数字作答)．[来源:]⎧5－r ＝2， 解析：T r ＋1＝C 5x 5－r y r (r ＝0,1,2,3,4,5)，由题意知⎨5×4×3含 x 2y3的系数为C 5＝3×2×1＝10.答案：1011．一袋中有 3 个红球，2 个白球，另一袋中有 2 个红球，1 个白球，从每袋中任取一球，则至少取一白球的概率为________________．解析：至少取一白球的对立事件为从每袋中都取得红球，从第一3 2袋中取一球为红球的概率为 ，从另一袋中取一球为红球的概率为 ，3 2 35 3 53答案：12. 已知随机变量 X 服从正态分布 N (0，σ2)且 P (－2≤X ≤0)＝0.4，则 P (X >2)＝____________.r r 32 ＝2×n －3 2答案：0.113. (2013· 江门二模 )(1＋2x )n 的展开式中 x 3 的系数等于 x 2 的系数的 4 倍，则 n ＝____________.解析：设(1＋2x )n 的展开式的通项公式为 T r ＋1，则 T r ＋1＝C n (2x )r＝2r ·C n · x r ，令 r ＝3，得展开式中 x 3 的系数为：8C n ，令 r ＝2 得展开 式中 x 2 的系数为 4C n .依题意， 8C n ＝4×4C n ，即n n － n －3×2×1n 2，解得 n ＝8.答案：814．将红、黄、蓝、白、黑 5 个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑 5 个盒子里，每个盒子里放且只放 1 个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________．三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)答案：0.6515. (本小题满分 12 分)5 名男生、2 名女生站成一排照相：(1)两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？(2)两名女生要相邻，有多少种不同的站法？(3)两名女生不相邻，有多少种不同的站法？(4)女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？(1)若 y 与 x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程．n^ ni解析：(1)中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生：A25·A55＝2 400(种)；(2)把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列：A66·A22＝1 400(种)；(3)把男生任意全排列，然后在六个空中 (包括两端)有顺序地插入两名女生：A55·A26＝3 600(种)；(4)采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的 A66个，再去掉女生乙在右端的 A66 个，但女生甲在左端同时女生乙在右 端的 A55 种排除了两次，要找回来一次．A77－2A66＋A55＝3 720(种)．16．(本小题满分 12 分)为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量 y (单位：千件)对于价格 x (单位：千元)的反应，得数据如下：x 50 70 8040 30 90 95 97y100 80 60120 135 555048[来源:](2)若成本 x ＝y ＋500，试求：①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；②在利润为最大的条件下的定价．∑x i y i －n x y解析：(1)b＝i ＝1∑x2－n x 2i ＝1≈－1.286 6，解析：(1)记甲、乙两人同时到 A 社区为事件 E A ，那么 P (E A )＝ 2 3184^a ＝ y －^b x ≈169.772，∴线性回归方程为^y ＝－1.286 6x ＋169.772 4.(2)①在盈亏平衡条件下，^y x ＝^y ＋500，即－1.286 6x 2＋169.772 4x ＝－1.286 6x ＋169.772 4＋500，1．286 6x 2－171.059x ＋669.772 4＝0，解得 x 1＝128.916 2，x 2＝4.038 1(舍去) ， ∴此时新产品的价格为 128.916 2 千元．②在利润最大的条件下，Q ＝^y x －x＝－1.286 6x 2＋169.772 4x ＋1.286 6x －169.772 4－500＝－1.286 6x 2＋171.059x －669.772 4.要使 Q 取得最大值，x ＝66.477 1，即此时新产品应定价为 66.4771 千元．17．(本小题满分 14 分)甲、乙、丙、丁 4 名同学被随机地分到 A ，B ，C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．(1)求甲、乙两人都被分到 A 社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量 ξ 为四名同学中到 A 社区的人数，求 ξ 的分布列和E (ξ)的值．A 22 C 4A 31＝ ，即甲、乙两人同时到 A 社区的概率是 .A 33 C 4A 3 6所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是 P ( E )＝1－P (E )＝ .C 24A 22 1 2C 4A 3 3 3E (ξ)＝1× ＋2× ＝ . x x1181(2) 记甲、乙两人在同一社区为事件 E ，那么 P (E )＝ 2 3＝ .56(3)随机变量 ξ 可能取的值为 1,2.事件“ξ＝i (i ＝1,2)”是指有 i 个同学到 A 社区，则 P (ξ＝2)＝ 2 3＝ ，所以 P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝2)＝ .ξ 的分布列是：ξP[来源:]12 3 21 32 1 43 3 318．(本小题满分 14 分)为备战 2016 年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(2)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于 8.5 分的次数为 ξ，求 ξ 的分布列及均值E (ξ)．解析：(1)因为－ ＝－ ＝8.5，又 s 2 ＝0.27，s 2 ＝0.405，得 s 2 <s 2 ，甲乙甲乙甲乙(2)依题意得，乙不低于 8.5 分的频率为 ，ξ 的可能取值为 0,1,2,3， 则 ξ～B 3，2⎪. 所以，P (ξ＝k )＝C k 32⎪3－k 1－2⎪k ＝C k 3 2⎪3，k ＝0,1,2,3. 所以 E (ξ)＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ .相对来讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适．12⎛ 1⎫⎝⎭⎛1⎫ ⎛ 1⎫ ⎛1⎫ ⎝ ⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭所以 ξ 的分布列为ξP1 8 13 8 23 8 31 81 3 3 1 38 8 8 8 219．(本小题满分 14 分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 0.6,0.4,0.5,0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；[来源:](2)求该选手在选拔中至少回答了 2 个问题被淘汰的概率．解析： (1) 记 “该选手能正确回答第i 轮的问题 ”为事件 A i (i ＝1,2,3,4)，则 P (A 1)＝0.6，P (A 2)＝0.4，P (A 3)＝0.5，P (A 4)＝0.2.法一 该选手被淘汰的概率：P ＝P ( A 1 ＋A 1 A 2 ＋A 1 A 2A 3 ＋A 1 A 2 A 3A 4 )＝ P ( A 1 ) ＋ P (A 1)P ( A 2 ) ＋ P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4 )＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.法二 P ＝1－P (A 1 A 2 A 3A 4 ) ＝1－P (A 1)P (A 2) P (A 3)P (A 4 )＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976.(2)法一 P ＝P (A 1 A 2 ＋A 1 A 2A 3 ＋A 1 A 2 A 3A 4 )＝P (A 1)P ( A 2 )＋P (A 1)P (A 2)P (A 3 ) ＋P (A 1)· P (A 2)P (A 3)P (A 4 )＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.法二P ＝ 1 － P ( A 1 ) － P (A 1 A 2 A 3A 4 ) ＝ 1 － (1 － 0.6) －0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576.20．(2013· 陕西卷)(本小题满分 14 分)在一场娱乐晚会上， 有 5位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱， 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是1 号歌手的歌迷， 他必选 1 号， 不选2 号， 另在3 至 5 号中随机选2 名. 观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱， 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手.(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和， 求 X 的分布列和数学期望.号歌手. 观众甲选中 3 号歌手的概率为 ，观众乙未选中 3 号歌手的概率为 1－ .所以 P (A )＝ × 1－5⎪＝ 因此，观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为 .观众甲选中 3 号歌手的概率为 ，观众乙选中 3 号歌手的概率为 .⎛ 2⎫ ⎛ 3⎫ 43⎭ ⎝ 5⎭ 75 2 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ 3 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ ⎛ 3⎫ 3 8＋6＋6 205⎭ ⎝ 3⎭ 5 ⎝ 5⎭ ⎝ 3⎭ ⎝ 5⎭ 5 3 ⎝ 75 75＝2)＝ × × 1－5⎪＋ 1－3⎪× × ＋ × 1－5⎪× ＝2 3 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ 3 3 2 ⎛ 3⎫ 3 12＋9＋12 33 3 5 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 5 5 3 ⎝ ⎭ 5＝ . 当观众甲、乙、丙均选中 3 号歌手时，这时 X ＝3，P (X ＝3)＝ ×5⎪2＝ .解析：(1)设事件 A 表示：观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3233 2 ⎛ 3⎫45 3 ⎝ ⎭ 15.415(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则 X 可取0,1,2,3.2 33 5当观众甲、乙、丙均未选中 3 号歌手时，这时 X ＝0，P (X ＝0)＝1－ ⎪× 1－ ⎪2＝ ⎝.当观众甲、乙、丙中只有 1 人选中 3 号歌手时，这时 X ＝1，P (X＝1)＝ × 1－ ⎪2＋ 1－ ⎪× × 1－ ⎪＋ 1－ ⎪× 1－ ⎪× ＝ ＝ .当观众甲、乙、丙中只有 2 人选中 3 号歌手时，这时 X ＝2，P (X75 752 ⎛3⎫3 ⎝ ⎭18 75X 的分布列如下表：XP4 75120 75233 75318 75所以数学期望 E (X )＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ ＝4 20 33 18 20＋66＋5475 75 75 75 752815.。

高中数学《选修2-3》综合测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )A．0，12，0,0，12B．0.1,0.2,0.3,0.4C．p,1－p(0≤p≤1) D.11×2，12×3，…，17×82．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )A．15 B．12C．5 D．43．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( )A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.644．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A合计B 200800 1 000B180 a 180＋a合计380800＋a 1 180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720C．100 D．1805．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A ．0.504B ．0.994C ．0.496D ．0.066．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R)的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．182C ．－192D ．－1828．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．1689．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091 B.12 C.518D.9121610．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X 位于区间(51,69]的人数大约是( )A ．997B ．954C ．682D ．341二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．12．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．13．二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．14．在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1)n 的值；(2)展开式中含x 3的项．16．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：(1)(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．高中数学《选修2-3》综合测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )A．0，12，0,0，12B．0.1,0.2,0.3,0.4C．p,1－p(0≤p≤1) D.11×2，12×3，…，17×8解析：利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量X的分布列具有下述两个性质：(1)p i≥0，i＝1,2,3，…，n；(2)p1＋p2＋p3＋…＋p n＝1.答案：D2．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )A．15 B．12C．5 D．4解析：当x＝1时，y＝1,2,3,4,5，有5种；当x＝2时，y＝1,2,3,4，有4种；当x＝3时，y＝1,2,3，有3种．根据分类加法计算原理，得5＋4＋3＝12.答案：B3．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( )A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64解析：∵X～B(n,0.6)，∴E(X)＝np＝0.6n＝3，∴n＝5，∴P(X＝1)＝C15×0.61×0.44＝3×0.44，故选C.答案：C4．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A合计B 200800 1 000B180 a 180＋a合计380800＋a 1 180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720C．100 D．180解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例aa＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001 000和180180＋a基本相等，检验可知，B选项满足条件．答案：B5．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A．0.504 B．0.994C．0.496 D．0.06解析：A、B、C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P＝1－(1－0.9)×(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.故选B.答案：B6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y^＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线y^＝b^x＋a^必过(x，y)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误．答案：C7．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R )的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．182C ．－192D ．－182解析：由已知a ＝2，则T k ＋1＝C k6(a x )6－k·⎝⎛⎭⎪⎫－1x k＝(－1)k C k 6a6－k·x 3－k . 令3－k ＝2，则k ＝1，含x 2项的系数为－C 16×25＝－192.答案：C8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．168解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A 33A 34＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为A 22A 22A 33＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B.答案：B9．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091 B.12 C.518D.91216解析：P(B)＝1－P(B)＝1－5×5×56×6×6＝91216，P(AB)＝C13×5×46×6×6＝60216，∴P(A|B)＝P ABP B＝6091.答案：A10．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X位于区间(51,69]的人数大约是( )A．997 B．954C．682 D．341解析：由题图知X～N(μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝9，∴P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝P(51<X≤69)＝0.682 6.∴人数大约为0.682 6×1 000≈682.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．解析：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)．答案：3712．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．解析：十个数中任取七个不同的数共有C710种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C36种情况，于是所求概率P＝C36C710＝16.答案：1 613．二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．解析：二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n 的展开式中的前三项系数是C 0n 2n ，C 1n 2n －1，C 2n2n －2，由题意知：2C 1n 2n －1＝C 0n 2n ＋C 2n 2n －2，即n ·2n ＝2n＋n n －12·2n －2，得：n ＝1＋n 2－n 8，解得n ＝8(n ＝1不符合题意舍去)．设第(r ＋1)项是有理项，则有T r ＋1＝C r 828－rx x－r4＝C r 828－r ·x (0≤r ≤8)，令4－34r ∈Z ，所以r ＝0,4,8，共3项．答案：314．在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．解析：由题意得μ＝1， 故P (0<ξ<1)＝P (1<ξ<2)， 所以P (0<ξ<2)＝2P (0<ξ<1)＝0.8. 答案：0.8三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1)n 的值；(2)展开式中含x 3的项． 解：(1)∵T 3＝C 2n (x )n －2⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＝4C 2n xT 2＝C 1n (x )n －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＝－2C 1n x依题意得4C 2n ＋2C 1n ＝162， ∴2C 2n ＋C 1n ＝81，∴n 2＝81，n ＝9.(2)设第r ＋1项含x 3项， 则T r ＋1＝C r 9(x )9－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－2)r C r 9x∴9－3r2＝3，r ＝1， ∴第二项为含x 3的项：T 2＝－2C 19x 3＝－18x 3.16．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：存活数 死亡数 合计 未用新药 101 38 139 用新药 129 20 149 合计23058288试分析新药对治疗小白兔是否有效？ 解：由公式计算得，随机变量K 2的观测值 k ＝288×101×20－38×1292139×149×230×58≈8.658，由于8.658>6.635，故有99%的把握可以判断新药对治疗小白兔是有效的．17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)． 解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝59，P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝29，P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝10 81，P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝8 81 .故X的分布列为X 234 5P 59291081881E(X)＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：学生 A B C D E总成绩(x)482383421364362数学成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．解：(1)散点图如图所示：(2)设回归方程为y^＝b^x＋a^，b^＝∑i＝15xiyi－5x y∑i＝15x2i－5x2＝137 760－5×3395×2 0125819 794－5×⎝⎛⎭⎪⎫2 01252≈0.132，a^＝y－b^x≈3395－0.132×2 0125＝14.683 2，所以回归方程为y^＝14.683 2＋0.132 x.(3)当x＝450时，y^＝14.683 2＋0.132×450＝74.083 2≈74，即数学成绩大约为74分．。

模块综合检测(时间120分钟满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的有（）①回归方程适用于一切样本和总体．②回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①②B．②③C．③④D．①③解析：选B 回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确;而“回归方程一般都有时间性”正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B．2．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( ）A．24种B．52种C．10种D．7种解析：选A 因为每层均有2个楼梯,所以每层有两种不同的走法,由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法．3．设随机变量X服从二项分布X～B(n，p），则D X2E X2等于( ）A．p2B．(1－p）2C．1－p D．以上都不对解析：选B 因为X～B（n,p）,（D（X））2＝［np(1－p)］2，(E（X））2＝（np）2,所以D X2E X2＝错误!＝（1－p）2．故选B．4．若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－（a1＋a3）2的值是( ）A．1 B．－1C．0 D．2解析：选A 令x＝1,得a0＋a1＋…＋a4＝（2＋错误!）4，令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝（－2＋错误!）4．所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3）2＝（2＋3)4(－2＋3)4＝1．5．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距;②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量ξ服从正态分布N(4，22),则P(ξ〉4）＝错误!；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小,则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小．其中正确的说法是( )A．①④B．②③C．①③D．②④解析：选B ①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R2越大，拟合效果越好，R2越小,拟合效果越差;③随机变量ξ服从正态分布N（4，22)，正态曲线对称轴为x＝4，所以P（ξ〉4）＝错误!；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则说明“X与Y有关系”的犯错误的概率越大．6．若随机变量ξ～N(－2,4），则ξ在区间(－4，－2］上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( ）A．(2，4］B．(0，2]C．[－2，0) D．（－4，4］解析：选C 此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4,－2］上取值的概率等于ξ在［－2,0）上取值的概率．7．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0．9，0．8，0．7,那么此系统的可靠性为（)A．0．504 B．0．994C．0．496 D．0．06解析：选B A、B、C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P＝1－（1－0．9）×（1－0．8)（1－0．7)＝1－0．1×0．2×0．3＝0．994．8．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0．02．设发病的牛的头数为ξ,则D（ξ)等于( ）A．0．2 B．0．8C．0．196 D．0．804解析：选C 因为由题意知该病的发病率为0．02，且每次试验结果都是相互独立的，所以ξ～B(10，0．02），所以由二项分布的方差公式得到D（ξ)＝10×0．02×0．98＝0．196．故选C．9．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度－1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程错误!＝错误!x＋错误!中的错误!为6，据此模型预测气温为30 ℃时销售饮料瓶数为（)A．141 B．191C．211 D．241解析：选B 由题意，错误!＝错误!＝7．8，错误!＝错误!＝57．8,因为回归方程错误!＝错误!x＋错误!中的错误!为6，所以57．8＝6×7．8＋错误!，所以错误!＝11,所以错误!＝6x＋11,所以x＝30时，错误!＝6×30＋11＝191，故选B．10．如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有（) A．72 B．96解析:选B 颜色都用上时，必定有两块同色，在图中，同色的可能是1,3或1,5或2，5或3,5．对每种情况涂色有A错误!＝24种，所以一共有96种．11．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机才可成功飞行．要使4个引擎飞机更安全,则p的取值范围是( ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：选B 4个引擎飞机成功飞行的概率为C3，4p3(1－p）＋p4,2个引擎飞机成功飞行的概率为p2,要使C3，4p3(1－p)＋p4>p2,必有错误!<p<1．12．(全国丙卷)定义“规范01数列"｛a n}如下：{a n｝共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…,a k中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有（)A．18个B．16个解析：选C 由题意知：当m＝4时,“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a1＝0，a8＝1．不考虑限制条件“对任意k≤2m,a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C错误!＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C错误!＝4(种）；②若a2＝1,a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1,只有1种．综上,不同的“规范01数列”共有20－6＝14（种)．故共有14个．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上）13．(四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是__________．解析：法一：由题意可知每次试验不成功的概率为错误!，成功的概率为34，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2,则P(X＝0)＝错误!，P(X＝1)＝C错误!×错误!×错误!＝错误!，P（X＝2)＝错误!2＝错误!．所以在2次试验中成功次数X的分布列为则在2E(X)＝0×116＋1×错误!＋2×错误!＝错误!．法二:此试验满足二项分布，其中p＝错误!,所以在2次试验中成功次数X的均值为E（X）＝np＝2×错误!＝错误!．答案:错误!14．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人,调查结果如表根据列联表数据，求得K2≈__________．解析：由计算公式K2＝错误!，得K2≈7．469．答案：7．46915．从0，1,2，3，4，5，6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为________．解析：十个数中任取七个不同的数共有C错误!种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C36种情况，于是所求概率P＝错误!＝错误!．答案：错误!16．某射手射击1次，击中目标的概率是0．9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0．9；②他恰好击中目标3次的概率是0．93×0．1；③他至少击中目标1次的概率是1－0．14．其中正确结论的序号是________（写出所有正确结论的序号)．解析：①因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以第3次击中目标的概率是0．9，正确；②恰好击中目标3次的概率应为C34×0．93×0．1；③4次射击都未击中的概率为0．14；所以至少击中目标1次的概率为1－0．14．答案:①③三、简答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分）已知(a2＋1）n展开式中的各项系数之和等于错误!5的展开式的常数项，而（a2＋1）n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．解：错误!5的展开式的通项为T r＋1＝C错误!错误!5－r错误!r＝错误!5－r C错误!x错误!，令20－5r＝0,得r＝4，故常数项T5＝C4，5×错误!＝16．又(a2＋1）n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n＝16，得n＝4．由二项式系数的性质知,(a2＋1）n展开式中系数最大的项是中间项T3，故有C错误!a4＝54，解得a＝±错误!．18．(本小题满分12分)（全国甲卷）某险种的基本保费为a（单元：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60％的概率；（3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．解：（1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P（A）＝1－（0．30＋0．15）＝0．55．(2）设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%"，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B）＝0．1＋0．05＝0．15．又P（AB）＝P(B)，故P(B｜A）＝P ABP A＝错误!＝错误!＝错误!．因此所求概率为错误!．(3）记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X 0．85aa1．25a1．5a1．75a2aP 0．300．150．200．200．100．05EX＝0．85a×0．30＋a×0．15＋1．25a×0．20＋1．5a×0．20＋1．75a×0．10＋2a×0．05＝1．23a．因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1．23．19．（本小题满分12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按1％的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查,并将年龄按[20，30)，[30,40），[40,50),[50，60）,［60，70）,[70,80]进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在［20，40)岁的人为“青年人”，［40,60）岁的人为“中年人"，[60，80]岁的人为“老年人”．（1）根据频率分布直方图估计该城市60岁以上（含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；(2)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人"的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望．解：（1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为（0．01＋0．01)×10＝0．2，故样本中60岁以上（含60岁）的人数为600×0．2＝120，故该城市60岁以上(含60岁)的人数为120÷1％＝12 000．所调查的600人的平均年龄为25×0．1＋35×0．2＋45×0．3＋55×0．2＋65×0．1＋75×0．1＝48(岁）．（2）由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为错误!,所以从该城市年龄在20~80岁的市民中随机抽取1人,抽到“老年人”的概率为错误!,分析可知X的所有可能取值为0，1,2,3,P（X＝0)＝C错误!错误!0错误!3＝错误!,P(X＝1)＝C13错误!1错误!2＝错误!,P(X＝2）＝C错误!错误!2错误!1＝错误!,P（X＝3）＝C错误!错误!3错误!0＝错误!．所以X的分布列为EX＝0×错误!错误!错误!错误!错误!．错误!20．（本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i ＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．错误!错误!错误!错误!（x i－错误!)2错误!（w i－错误!)2错误!（x i－错误!）（y i－y）错误!(w i－错误!）（y i－错误!）46．65636．8289．81．6 1 469108．8w i错误!错误!错误!错误!i（1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由）（2）根据(1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程．(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0．2y－x．根据(2）的结果回答下列问题：①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附：对于一组数据（u1,v1)，(u2，v2），…，(u n，v n)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!．解:（1）由散点图可以判断，y＝c＋d错误!适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．（2）令w＝x,先建立y关于w的线性回归方程．由于错误!＝错误!＝错误!＝68，错误!＝错误!－错误!错误!＝563－68×6．8＝100．6，所以y关于w的线性回归方程错误!＝100．6＋68w，因此y关于x的回归方程为错误!＝100．6＋68错误!．(3)①由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值错误!＝100．6＋68错误!＝576．6，年利润z的预报值错误!＝576．6×0．2－49＝66．32．②根据(2）的结果知,年利润z的预报值z，^＝0．2(100．6＋68错误!）－x＝－x＋13．6错误!＋20．12．所以当错误!＝错误!＝6．8，即x＝46．24时，错误!取得最大值．故年宣传费为46．24千元时，年利润的预报值最大．21．(本小题满分12分)PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2．5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM2．5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的PM2．5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率．(2）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2．5监测数据超标的天数,求ξ的分布列及数学期望．(3)以这15天的PM2．5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．解:(1）记“从15天的PM2．5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，P（A)＝错误!＝错误!．（2)依据条件，ξ服从超几何分布:ξ的可能值为0,1，2，3，其分布列为：P（ξ＝k)＝错误!(k＝0，1,2,3）．则E(X)＝0×错误!＋1×错误!＋2×错误!＋3×错误!＝1,(3)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P＝错误!＝错误!，一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～B错误!,所以E（η)＝360×错误!＝240，所以一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级．22．(本小题满分12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时)．(1）应收集多少位女生样本数据?（2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示）,其中样本数据分组区间为：[0,2]，（2,4]，(4,6]，(6,8］，(8，10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．(3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P（K 2≥k）0．100．050．010 0．005k 02．706 3．841 6．635 7．879附：K 2＝错误!解:（1）由分层抽样得收集的女生样本数据为300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得2×(0．150＋0．125＋0．075＋0．025)＝0．75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0．75．（3)由(2)知，300名学生中有300×0．75＝225人的每周平均体育运动时间超过4个小时．75人的每周平均体育运动时间不超过4个小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K2的观测值k＝错误!≈4．762>3．841．在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“该校学生的每周学必求其心得，业必贵于专精平均体育运动时间与性别有关”．。

模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．如图1，一条电路从A处到B处接通时，可构成________条线路．图1【解析】从A处到B处的电路接通可分两步，第一步：前一个并联电路接通有2条线路；第二步：后一个并联电路接通有3条线路．由分步计数原理知电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为2×3＝6.【答案】 62．若X的分布列为则V(X)＝________.【解析】由题意知0.5＋a＝1，E(X)＝0×0.5＋1×a＝a＝0.5，所以V(X)＝0.25.【答案】0.253．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为________．【解析】由C3n＝C7n，得n＝10，故奇数项的二项式系数和为29.【答案】294．下列说法中：①若r＞0，则x增大时，y也相应增大；②若r＜0，则x 增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．正确的有________．【解析】由相关系数的定义可知①③正确．【答案】①③5．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________个．【解析】 首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共有A 25＝20种排法，因为31＝93，13＝39，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是20－2＝18.【答案】 186．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为________．【解析】 设甲胜为事件A ，则P (A )＝23，P (A )＝13，∵甲以3∶1的比分获胜．∴甲前三局比赛中胜2局，第四局胜，故所求概率为P ＝C 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫232·13·23＝827. 【答案】 8277．袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是________．【解析】 设事件A 为“第一次取白球”，事件B 为“第二次取红球”，则P (A )＝C 15C 178×7＝58，P (AB )＝C 15C 138×7＝1556，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝37.【答案】 378．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，若P (ξ≥1)＝59，则P (η≥1)＝________.【导学号：29440073】【解析】 由ξ～B (2，p )， 可知1－P (ξ≥1)＝C 02p 0(1－p )2＝49， ∴p ＝13.故η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13.∴P (η≥1)＝1－P (η＝0)＝1－C 04(1－p )4＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝6581.【答案】 65819．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，取完后不放回．设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中任取4个球，则得2分的概率为________．【解析】 记“所得的分数”为X ，则X ～H (4,4,7)，P (X ＝2)＝C 24C 23C 47＝1835.【答案】 183510．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有________个．【解析】 第一步，先从除“qu ”之外的另外6个字母中任选3个不同的字母，与“qu ”一起分成一堆，共有C 36种不同的选法；第二步，把“qu ”看作一个字母，与另外3个字母排列，且“qu ”顺序不变，共有A 44种不同的排法，由分步计数原理，共有C 36·A 44＝480个不同的排列．【答案】 48011．对有关数据的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x (单位：kg)与28天后混凝土的抗压度y (单位：kg/cm 2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ^＝0.30x ＋9.99.根据建议项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm 2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.(精确到0.1 kg)【解析】 由已知，0.30x ＋9.99≥89.7，解得x ≥265.7. 【答案】 265.712．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其正态密度曲线如图2所示，则成绩X 位于区间(52,68]内的学生大约有________名．图2【解析】 根据题意可知X ～N (μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝8，∴P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝P (52<X ≤68)≈0.683.∴成绩X 位于区间(52,68]的学生约有0.683×1 000＝683(名)．【答案】 68313．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为6，据此模型预测气温为30 ℃时销售饮料________瓶．【解析】 由题意x ＝－1＋3＋8＋12＋175＝7.8，y ＝3＋40＋52＋72＋1225＝57.8.又b^＝6，∴57.8＝6×7.8＋a ^，∴a ^＝11. ∴y ^＝6x ＋11.∴当x ＝30时，y ^＝6×30＋11＝191. 【答案】 19114．对于二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x 3n (n ∈N *)，四位同学作出了四种判断：①存在n ∈N *，展开式中有常数项； ②对任意n ∈N *，展开式中没有常数项； ③对任意n ∈N *展开式中没有x 的一次项； ④存在n ∈N *，展开式中有x 的一次项． 上述判断正确的是________．【解析】 二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x 3n 的展开式的通项为T r ＋1＝C r n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x n －r ·(x 3)r ＝C r n x r －n x 3r＝C r n x4r －n . 当展开式中有常数项时，有4r －n ＝0，即存在n ，r 使方程有解．当展开式中有x 的一次项时，有4r －n ＝1，即存在n ，r 使方程有解．即分别存在n ，使展开式有常数项和一次项．【答案】 ①④二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，则：(1)某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有多少种选法？ (2)至少有一名内科医生且至少有一名外科医生参加有几种选法？【解】 (1)某内科医生参加，某外科医生不参加，只要从剩余的18名医生中选4名即可．故有C 11C 418＝3 060(种)．(2)法一(直接法)：至少有一名内科医生且至少有一名外科医生参加的方法可分为四类：“一内四外、二内三外、三内二外、四内一外”．故有C 112C 48＋C 212C 38＋C 312C 28＋C 412C 18＝14 656(种)．法二(间接法)：问题的反面是5名内科医生或者5名外科医生参加，故有：C 520－(C 58＋C 512)＝14 656(种)．16．(本小题满分14分)已知二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 10的展开式中，(1)求展开式中含x 4项的系数；(2)如果第3r 项和第r ＋2项的二项式系数相等，试求r 的值． 【解】 (1)设第r ＋1项为T r ＋1＝C r 10x 10－r ⎝⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－2)r C r 10x 10－32r，令10－32r ＝4，解得r ＝4，∴展开式中含x 4项的系数为(－2)4C 410＝3 360.(2)∵第3r 项的二项式系数为C 3r －110，第r ＋2项的二项式系数为C r ＋110， ∴C 3r －110＝C r ＋110，故3r －1＝r ＋1或3r －1＋r ＋1＝10，解得r ＝1或r ＝2.5(舍去)．∴r 的值为1.17．(本小题满分14分)保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x(单位：千米)和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：(1)用计算器计算线性回归方程及相关系数r；(2)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距7.8千米，评估一下火灾的损失．【解】(1)b＝∑i＝16(x i－x)(y i－y)∑i＝16(x i－x)2＝∑i＝16x i y i－6x y∑i＝16x2i－6x2≈5.615 4，a＝y－b x≈7.333 3，∴线性回归方程为y^＝5.615 4x＋7.333 3.∵r＝0.977 8接近于1，∴y与x有很强的相关关系．(2)当x＝7.8，代入回归方程有y＝5.615 4×7.8＋7.333 3≈51.133 4(千元)．18．(本小题满分16分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2016年全年每天PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图3所示(十位为茎，个位为叶).图3(1)从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；(3)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．【解】 (1)记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A ，P (A )＝C 15C 210C 315＝4591.(2)依据条件，ξ服从超几何分布：ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：P (ξ＝k )＝C k 5C 3－k 10C 315(k ＝0,1,2,3).(3)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P ＝1015＝23， 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η， 则η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，360，∴E (η)＝23×360＝240.∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级．19．(本小题满分16分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列． (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解】 (1)X 可能的取值为10,20,100，－200.根据题意，有 P (X ＝10)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122＝38，P (X ＝20)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝38， P (X ＝100)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－120＝18， P (X ＝－200)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－123＝18. 所以X 的分布列为：(2)设“第i i ，则 P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1－P (A 1A 2A 3)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫183＝1－1512＝511512.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.(3)由(1)知，X 的数学期望为E (X )＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54. 这表明，获得分数X 的均值为负．因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．20．(本小题满分16分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X 的分布列和数学期望E (X )． 【解】 (1)记事件A ：“甲第一轮猜对”， 记事件B ：“乙第一轮猜对”， 记事件C ：“甲第二轮猜对”， 记事件D ：“乙第二轮猜对”，记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，E ＝ABCD ＋A BCD ＋A B CD ＋AB C D ＋ABC D ， 由事件的独立性与互斥性，P (E )＝P (ABCD )＋P (A BCD )＋P (A B CD )＋P (AB C D )＋P (ABC D )＝P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A)·P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B)P (C )P (D )＋P (A )P (B )·P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＝34×23×34×23＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫14×23×34×23＋34×13×34×23＝23， 所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23. (2)由题意，随机变量X 可能的取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得 P (X ＝0)＝14×13×14×13＝1144，P (X ＝1)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫34×13×14×13＋14×23×14×13＝10144＝572，P (X ＝2)＝34×13×34×13＋34×13×14×23＋14×23×34×13＋14×23×14×23＝25144， P (X ＝3)＝34×23×14×13＋14×13×34×23 ＝12144＝112，P (X ＝4)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫34×23×34×13＋34×23×14×23＝60144＝512，P (X ＝6)＝34×23×34×23＝36144＝14. 可得随机变量X 的分布列为所以数学期望E (X )＝0×1144＋1×572＋2×25144＋3×112＋4×512＋6×14＝236.。

阶段质量检测(四) 模块综合检测 [考试时间：90分钟 试卷总分：120分]第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，要用三根数据线将四台电脑A ，B ，C ，D 连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为( )A ．20B ．16C ．10D ．82．已知随机变量X 服从正态分布N (3，σ2)，则P (X <3)等于( ) A.15 B.14 C.13D.123．掷一枚硬币，记事件A ＝“出现正面”，B ＝“出现反面”，则有( ) A ．A 与B 相互独立 B ．P (AB )＝P (A )P (B ) C ．A 与B 不相互独立 D ．P (AB )＝144．已知集合S ＝{－1,0,1}，P ＝{1,2,3,4}，从集合S ，P 中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点的个数为( )A ．21B ．22C ．23D ．245．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：4℃时，用电量的度数约为( )A ．58B ．66C ．68D ．706．在10支铅笔中，有8只正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是( )A.15B.845C.89D.457．二项式⎝⎛⎭⎪⎫31x ＋51x n展开式中所有奇数项系数之和等于1 024，则所有项的系数中最大的值是( )A ．330B ．462C ．680D ．7908．以圆x 2＋y 2－2x －2y －1＝0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为( )A ．76B ．78C ．81D ．849．从字母a ，b ，c ，d ，e ，f 中选出4个数排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻(a 在b 的前面)，共有排列方法( )A ．36种B ．72种C ．90种D ．144种10．(湖北高考)设a ∈Z ，且0≤a ＜13，若512 012＋a 能被13整除，则a 等于( ) A ．0 B ．1 C ．11D ．12 答 题 栏第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)11．数列a 1，a 2，…，a 7中，恰好有5个a,2个b (a ≠b )，则不相同的数列共有________个．12．俗语中常说，三个臭皮匠胜过诸葛亮，若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%,50%,45%.诸葛亮解决问题的概率为85%.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决，则三个臭皮匠解决此问题的概率为________．13．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P (X ≤6)＝________.14．用五种不同的颜色，给图中的(1)，(2)，(3)，(4)各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有________种．三、解答题(本大题共4个小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．16.(本小题满分12分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79. (1)若袋中共有10个球． ①求白球的个数；②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ，求随机变量X 的数学期望EX . (2)试说明从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710，并指出袋中哪种颜色的球的个数最少．17．(本小题满分12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀． (1)试分别估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.18．(本小题满分14分)(安徽高考)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立． (1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．答案1．选B 不同的连接方法共有C 36－4＝16种．2．选D 由正态分布的图像知，x ＝μ＝3为该图像的对称轴，则P (X <3)＝12.3．选C 由于事件A 和事件B 是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生，故A 与B 为互斥事件．∵P (AB )＝0≠P (A )·P (B )＝14，∴A 与B 不相互独立．4．选C 不同点的个数为C 13C 14A 22－1＝23，其中(1,1)重复一次．5．选C x －＝18＋13＋10－14＝10，y －＝24＋34＋38＋644＝40，所以a ＝y －－b x －＝40－(－2)×10＝60.所以，当x ＝－4时，y ＝a ＋bx ＝60－2×(－4)＝68.6．选C 设A ，B 分别表示“第一次、第二次抽得正品”，则A －B 表示“第一次抽得次品第二次抽得正品”．∴P (B |A －)＝P (A －B )P (A )＝2×810×9210＝89.7．选B 显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x ＝1即得所有项系数之和．据题意可得2n －1＝1 024＝210，∴n ＝11.各项的系数为二项式系数，故系数最大值为C 611或C 511，为462.8．选A 如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝3，圆内共有9个整数点，组成的三角形的个数为C 39－8＝76.故选A. 8题图9．选A 从c ，d ，e ，f 中选2个，有C 24，把a ，b 看成一个整体，则3个元素全排列为A 33，共计C 24A 33＝36.10．选D 512 012＋a ＝(13×4－1)2 012＋a ，被13除余1＋a ，结合选项可得a ＝12时，512 012＋a 能被13整除．11．解析：7个位置中选2个位置放入2个b ，其余5个位置放入5个a ，共有C 27＝21个数列．答案：2112．解析：记A ＝“三个臭皮匠不能解决问题”， P (A )＝(1－60%)(1－50%)(1－45%)＝0.11， ∴三个臭皮匠能解决此问题的概率为 1－P (A )＝1－0.11＝0.89＝89%. 答案：89%13．解析：从袋中任取4只球的可能有：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，得分分别为4分，6分，8分，10分．以红球个数为标准，则其服从超几何分布，由题意得P (X ≤6)＝P (X ＝4)＋P (X ＝6)＝C 44C 03C 47＋C 34C 13C 47＝135＋1235＝1335.答案：133514．解析：先涂(3)有5种方法，再涂(2)有4种方法，再涂(1)有3种方法，最后涂(4)有4种方法，所以共有5×4×3×4＝240种涂色方法． 答案：24015．解：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C 28＝28，这2个产品都是次品的事件数为C 23＝3.所以这2个产品都是次品的概率为328.(2)设事件A 为“从乙箱中取一个正品”，事件B 1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B 2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B 3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B 1、事件B 2、事件B 3彼此互斥．P (B 1)＝C 25C 28＝514，P (B 2)＝C 15C 13C 28＝1528，P (B 3)＝C 23C 28＝328，P (A |B 1)＝69＝23，P (A |B 2)＝59，P (A |B 3)＝49，所以P (A )＝P (B 1)P (A |B 1)＋P (B 2)P (A |B 2)＋P (B 3)P (A |B 3) ＝514×23＋1528×59＋328×49＝712， 即取出的这个产品是正品的概率为712.16．解：(1)①记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ，设袋中白球的个数x ，则P (A )＝1－C 210－xC 210＝79，解得x ＝5，所以白球有5个．②随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3，分布列是：所以X 的数学期望为EX ＝112×0＋512×1＋512×2＋112×3＝32.(2)设袋中有n 个球，其中有y 个黑球，由题意得y ＝25n ，所以2y <n,2y ≤n －1，所以yn －1≤12. 记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球”为事件B ，则P (B )＝25＋35×y n －1≤25＋35×12＝710.所以白球的个数比黑球多，白球的个数多于25n ，红球的个数少于n5，所以袋中红球的个数最少．17.解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30，优秀率为3050＝60%，乙班优秀人数为25，优秀率为2550＝50%，所以甲、乙两班优秀率分别为60%和50%. (2)因为χ2＝100×(30×25－25×20)255×45×50×50≈1.010<3.841，所以没有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．18．解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)·P (A 3)P (A 4) ＝⎝⎛⎭⎫232＋13×⎝⎛⎭⎫232＋23×13×⎝⎛⎭⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59，P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3) ＝29， P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)P (B 4) ＝1081， P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.故X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.。

阶段质量检测(三）（时间120分钟，满分150分)一、选择题（共12小题，每小题5分,共60分）1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性,x，y之间的这种非确定性关系叫做（）A．函数关系 B．线性关系C．相关关系D．回归关系解析:选C 由相关关系的概念可知,C正确．2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有( ）A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反解析：选A 因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0;b＜0时，两变量负相关,此时r＜0。

3．身高与体重有关系可以用________来分析．（）A．残差B．回归分析C．等高条形图D．独立检验解析:选B 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决．4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k〉5。

024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )C．5％D．97。

5％解析：选D ∵k＞5。

024，而在观测值表中对应于5。

024的是0。

025，∴有1－0。

025＝97.5％的把握认为“X和Y有关系",故选D.5．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是（）A．线性函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析:选A 画出散点图（图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．6．已知变量x，y之间具有线性相关关系,其回归方程为错误!＝－3＋错误!x，若错误!i＝17,错误!i＝4，则错误!的值为( )A．2 B．1C．－2 D．－1解析：选A 依题意知，x＝错误!＝1。

7，错误!＝错误!＝0.4，而直线错误!＝－3＋错误!x一定经过点（错误!，错误!)，所以－3＋错误!×1。

模块综合检测(考试时间：120分钟试卷总分:160分）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分，共70分)1．由数字0,1，4，5，7组成的没有重复数字的三位奇数的个数为________．2．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实验6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法种数为________（用数字作答）．3．使错误!错误!（n∈N＊)的展开式中含有常数项的最小的n为________．4．数列a1，a2,…，a7中，恰好有5个a，2个b（a≠b），则不相同的数列共有________个．5．一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则含有3个黑球的概率为________．6．（天津高考)错误!错误!的二项展开式中的常数项为________．7．掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则P(B｜A）＝________，P(A｜B）＝________．8．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程:y∧＝0。

254x＋0.321。

由线性回归方程可知,家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．9. 一个电路如图所示，A,B,C,D，E,F为6个开关，其闭合的概率都是错误!，且是互相独立的，则灯亮的概率是________．10．由1，2，3,4，5，6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是________．11．俗语中常说，三个臭皮匠胜过诸葛亮，若三个臭皮匠能解决某问题的概率分别为60%、50％、45%。

诸葛亮解决问题的概率为85％.若三个臭皮匠中有一人能解决问题即为解决,则三个臭皮匠解决此问题的概率为________．12．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是________．13．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同）的盒子中随机摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数，则P(X≥2)的值为________．14．（山东高考）若错误!错误!的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分）已知二项式错误!错误!的展开式中，（1)求展开式中含x4项的系数；(2）如果第3k项和第k＋2项的二项式系数相等，试求k的值．16．（本小题满分14分)已知男人中有5％患色盲,女人中有0。

第1题：【答案】D【解析】正态曲线图象的对称轴为，根据其对称性可知，成绩不低于分的学生人数约为人.第2题：【答案】C【解析】的展开式的通项公式为，令解得，故的系数为.第3题：【答案】B【解析】本书全分给名同学共有种分法,其中每名同学至少有一本书的分法共有种,所以本书全分给名同学,每名同学至少有一本书的概率为.第4题：【答案】C【解析】天分成天,天,天组,人各选一组值班,共有种.第5题：【答案】C【解析】二项式的第项为:, 由题意可知含有常数项,所以只需,对照选项当时,.第6题：【答案】C【解析】表示第次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是.第7题：【答案】B【解析】①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数越大，拟合效果越好，越小，拟合效果越差；③随机变量服从正态分布，正态曲线对称轴为，所以；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则说明“与有关系”的犯错误的概率越大.第8题：【答案】B【解析】通过散点图选择,画出散点图如图所示,应去掉第组,对应点是,.第9题：【答案】A,B【解析】先排有,再插入与,有种,故五位数的个数为;全排列共,把捆绑在一起,再与其它三个全排列,所以总个数可以为.第10题：【答案】B,C,D【解析】由题意得,,,故选B、C、D第11题：【答案】B,D【解析】基本事件总数是种,次取到的球颜色相同有种,所以次取到颜色相同的球的概率是,A 错;取到次红球和次黑球有种,所以取到红球的次数和取到黑球的次数相等的概率是,B对;取到次红球或次红球共有种,所以取到红球的次数大于取到黑球的次数的概率是,C错;取到次红球和取到次红球都是种,所以取到次红球和取到次红球的概率相等,D对.第12题：【答案】A,C【解析】由题意得:,解得:又,解得:第13题：【答案】【解析】随机变量，均值是2，且，∴；∴；又展开式的通项公式为，令，解得，不合题意，舍去；令，解得，对应的系数为；令，解得，不合题意，舍去；∴展开式中项的系数是.第14题：【答案】【解析】至少有的把握认为“成绩与班级有关系”.第15题：【答案】①②③【解析】①正确，因为越大，说明“和有关系”的把握性就越大；②正确，因为，那么，即，解得，解得：所以正确；③在回归直线上，所以，解得：，所以正确，那么正确的有①②③.第16题：【答案】【解析】,故答案为.第17题：【答案】见解答【解析】(1)设表示事件“观众甲选中3号歌手”,表示事件“观众乙选中3号歌手”, 则. ∵事件与相互独立, ∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为(或)(2)设表示事件“观众丙选中3号歌手”, 则可能的取值为0,1,2,3,且取这些值的概率分别为,,,, 故的分布列为:第18题：【答案】见解析.【解析】(1)因为在人中随机抽取人抽到喜欢游泳的学生的概率为, 所以喜欢游泳的学生人数为人,其中女生有人,则男生有人,列联表补充如下:(2)因为, 所以有的把握认为喜欢游泳与性别有关.(3)名学生中喜欢游泳的名学生记为,,,另外名学生记为,,任取名学生,则所有可能情况为、、、、、、、、、,共10种. 其中恰有人喜欢游泳的可能情况为,、、、、、共6种所以,恰好有人喜欢游泳的概率为.第19题：【答案】(1); (2); (3); (4); (5).【解析】(1)是无限制条件的组合问题.适合题意的选法有种;(2)是有限制条件的组合问题. 第步,选出女生,有种;第步,选出男生,有种.由分步乘法计数原理知,适合题意的选法有(种);(3)是有限制条件的组合问题. 至多有名女生包括:没有女生,名女生,名女生,名女生四类情况. 第类没有女生,有种; 第类名女生,有种; 第类名女生,有种; 第类名女生,有种. 由分类加法计数原理知,适合题意的选法共有(种).(4)是有限制条件的组合与排列问题. 第步,选出适合题意的名学生,有种; 第步,给这名学生安排种不同的工作,有种. 由分步乘法计数原理知,适合题意的分工方法共有(种);(5)是有限制条件的组合问题. 用间接法,排除掉全是男生的情况和全是女生的情况即是符合题意的选法,而由题意知不可能人全是女生,所以只需排除全是男生的情况,(种).第20题：【答案】见解析.【解析】(1)该校学生每周平均体育运动时间:. 高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:(2)列联表如下:假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关, 则, 又. 所以有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”.第21题：【答案】见解析【解析】(1)由题意得,∴,∵,∴,,∴,综上,.(2)由题意知,,获赠话费的可能取值为,,,,,,,,,,的分布列为:∴.第22题：【答案】（1），（2）不存在常数项.（3），【解析】（1）由题意，，即.解得，或（舍去），所以.因为所有项的系数之和为1，所以，解得.（2）因为，所以.令，解得，所以展开式中不存在常数项.（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：；.。

数学选修2-3模块测试题浙江 王启东一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,.)１．(1－2x)8展开式中二项式系数最大的项数为 （ ）A ．第4项B ．第5项C ．第7项D ．第8项 2．设随机变量ξ服从分布B(n,p),且E ξ=1.6,V ξ=1.28则( )A ．n=8,p=0.2B ．n=4,p=0.4C ．n=5,p=0.32D ．n=7,p=0.45A ．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B ．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C ．两人的产品质量一样好D ．无法判断谁的质量好一些 4. 4×5×6×……×(n －1)×n = ( )(A)4n C (B)n !－3！ (C)3-n n A (D)3-n n C 5.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N 10（，)1.02（单位kg ）.任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg 的概率为( )(A)0.9544 (B)0.9566 (C)0.9455 (D)0.90466.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）:甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11；乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12；则下列说法正确的是( )(A)甲的平均苗高比乙高 (B)乙的平均苗高比甲高(C)平均苗高一样，甲长势整齐 (D)平均苗高一样，乙长势整齐7.某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：根据表中数据得到45532075025)300545020(7752⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ≈15.968因为K 2≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,(A)0.1(B)0.05(D)0.0018.甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人，每人值班2天，如果甲同学不值周一，乙同学不值周六，则可以排出不同的值班表有（） A ．36种B ．42种C ．50种D ．72种9.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1110.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线y x =和曲线y =（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是( )（A ）12（B ）13（C ）14（D ）1611.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外围是由四个不同形状的色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有( )(A)8种 (B)12种 (C)16种 (D)20种12．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ）A ．52B ．53C ．101D ．201二、填空题（:本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下: 则q= 14. 已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=,则(2)P X >= ．15. n y x )234(+-(∈n N *)展开式中不含y 的项的系数和为 ．16．设N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==+).()(),......()(),()(,sin )(112010，则=)(2005x f ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)5名男生、2名女生站成一排照像：⑴两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？⑵两名女生要相邻，有多少种不同的站法？⑶两名女生不相邻，有多少种不同的站法？⑷女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？18. (本小题满分12分)假设关于某设备使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：若由资料知，y 对x 呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？19. (本小题满分12分)袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球.⑴求取出的红球数ξ的概率分布列；⑵若取到每个红球得2分，取到每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率. 20．（本小题满分12分）NBA 总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA 有特殊的政策和规则能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元． (1) 求所需比赛场数的分布列；（2）组织者收益的数学期望．21. (本小题满分12分)设)(x f 是定义在R 上的一个给定的函数，函数=)(x g n n x n f C )1)(0(0-+++-- 111)1()1(n n x x n f C ++-- k n k kn x x nk f C )1()(0()(1)n n n n C f x x n-(1,0≠x )．⑴当)(x f 1=时，求)(x g ；⑵当)(x f x =时，求)(x g ．22.(本小题满分14分)下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3 点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为z,.x,y⑴n=3时，求zx,,成等比数列的概率.y,成等差数列的概率;⑵当n=6时，求zx,y答案及评分标准一、选择1．提示：展开即可所以选B2．提示ξ服从二项分布代入公式即可选A 3．提示分别算出E.ξ和D.ξ 即可选B 4．C5．提示代入公式即可A 6.D 7.D8．提示讨论分甲值周六14c C 24+甲不值周六C 24C 23=42选B 9．A 10．B 11.C 12.B二、填空13.1214. 0.1 15. 1 16. cosx 三、解答题17.解：（1）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；24005525=⋅A A （种）；（文字占说明1分）3分（2）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；14002266=⋅A A （种）； 6分（3）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；36002655=⋅A A （种）； 9分（4）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的66A 个，再去掉女生乙在右端的66A 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的55A 种排除了两次，要找回来一次．37202556677=+-A A A （种）．12分18.解：（1）依题列表如下：521522215112.354512.31.239054105ii i i xxyb x x==--⨯⨯====-⨯-∑∑．5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=．∴回归直线方程为1.230.08y x =+．（2）当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=万元．即估计用10年时,维修费约为12.38万元．19.解：⑴∵ξ的可能取值为0,1,2,3,且ξ的分布列是一个超几何分布列. ∴ξ的分布列为（2）∵得分25ηξξξξ=+4-=+4∴1≤≤,∵(1)(0)(1)p p p ξξξ==+==≤3513 ∴得分不超过5分的概率为3513 20所需比赛场数ξ是随机变量，其取值为4，5，6，7，}{k =ξ,k=4,5,6,7，表示比赛最终获胜队在第k 场获胜后结束比赛，显然在前面k-1场中获胜3场，从而)(k p =ξ=131)21(--k k C ,k=4,5,6,7，(1)分布列为(2) 所需比赛场数的数学期望是6169316571656415814)(≈=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ，组织者收益的数学期望为⨯16932000=11625万美元.21.解:⑴=)(x g n nx C )1(0-+111)1(--n n x x C +…+k n k k n x x C --)1(+…+0)1(x x C nn n-=n x x ])1[(+-=1.（6分） ⑵利用11--=k n k n nC kC ，通项可化为k n k knx x nk C --)1(=k n k k n x x C ----)1(11=x x xC k n k k n ])1([)1()1(111-------， x x g =)([1001)1(---n n x x C +2111)1(---n n x x C +3221)1(---n n x x C +…+0111)1(x xC n n n ----] =x 1])1[(-+-n x x =x .（14分）22.解：⑴∵z x y z y x +==++2,3 ①⎪⎩⎪⎨⎧===210z y x ②⎪⎩⎪⎨⎧===111z y x ③⎪⎩⎪⎨⎧===012z y x ①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共13C 种情况,故2,1,0===z y x 的概率为41)21(·)31()61(3210= ②1===z y x 的概率为6121·31·61·6＝③0,1,2===z y x 的概率为 361)21()31()61(3012=故n ＝3时，x 、y 、z 成等差数列，概率为943616141=++ ⑵n=6时，x 、y 、z 成等比数列。