刚体力学部分期中复习题(★)

《大学物理》刚体力学练习题及答案解析一、选择题1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ](1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ](A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）（A）动量守恒，角动量守恒（B）动量和机械能守恒（C）角动量和机械能守恒（D）动量，角动量，机械能守恒5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）（A）L不变，ω增大（B）L不变，ω减小（C）L变大，ω不变（D）两者均不变6.一花样滑冰者，开始自转时，其动能为20021ωJ E =。

然后他将手臂收回，转动惯量减少为原来的1/3，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则下列关系正确的是（ D ） （A ）00,3E E ==ωω （B ）003,31E E ==ωω （C ）00,3E E ==ωω （D ）003,3E E ==ωω1C 2.B ，3.A ，4.C ，5.B ，6.D二、填空1.当刚体受到的合外力的力矩为零时，刚体具有将保持静止的状态或_____________状态，把刚体的这一性质叫刚体___________。

刚体力学（一）选择题 1．一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω 沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r 5 4 3++=，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ·s -1”为速度单位，则该时刻P 点的速度为： (A) k j i 157.0 125.6 94.2++=v (B) j i 8.18 1.25+-=v (C) j i 8.18 1.25--=v (D) k 4.31=v ［ ］ 2．如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有(A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ．(C) βA ＜βB ． (D) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ． ［ ］3．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ ］4．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］5．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ ］6．有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ．(C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］7．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于β． (B) 大于β，小于2 β．(C) 大于2 β． (D) 等于2 β． ［ ］8．质量为m 、长度为l 的匀质细杆AB ，对通过杆的中心C 与杆垂直的轴的转动惯量为12/21ml J =，对通过杆端A (或B )与杆垂直的轴的转动惯量为2231ml J =．O 为杆外一点，AO ＝d ，AO 与AB 间的夹角为θ，如图所示．若杆对通过O 点并垂直于O 点和杆所在平面的轴的转动惯量为J ，则(A)J ＝J 1＋m (d sin θ)2＝ml 2/12＋md 2sin 2θ(B)J ＝J 2＋m (d sin θ)2＝31ml 2＋md 2sin 2θ (C)J ＝J 2＋md 2＝31ml 2＋md 2 (D)J ＝J 1＋m [(21l )2 +d 2–2(21l )d cos θ ]＝31ml 2＋md 2-mld cos θ ［ ］ 9．花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J 0/3．这时她转动的角速度变为(A) 31ω0． (B) ()3/1 ω0． (C) 3 ω0． (D) 3 ω0． ［ ］ 10．光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A)L 32v ． (B) L54v ． (C) L 76v ． (D) L98v ． (E) L 712v ． ［ ］ 11．如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． (C) MLm 35v ． (D) ML m 47v ． ［ ］ 12．刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A) 刚体不受外力矩的作用．(B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］13．一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2π rad/s 的角速度旋转，转动惯量为 6.0 kg ·m 2．如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0 kg ·m 2．此时系统的转动动能与原来的转动动能之比E k / E k 0为(A) 2． (B) 3．(C) 2． (D) 3． ［ ］O v 俯视图俯视图14．一均匀细杆可绕垂直它而离其一端l / 4 (l 为杆长)的水平固定轴O在竖直平面内转动．杆的质量为m ，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度ω 0,如杆恰能持续转动而不作往复摆动(一切摩擦不计)则需要(A) ω 0≥l g 7/34． (B) ω 0≥l g /4．(C) ω 0≥()l g /3/4． (D) ω 0≥l g /12．[已知细杆绕轴O 的转动惯量J ＝(7/48)ml 2] ［ ］ 15．图(a)为一绳长为l 、质量为m 的单摆．图(b)为一长度为l 、质量为m 能绕水平固定轴O 自由转动的匀质细棒．现将单摆和细棒同时从与竖直线成θ 角度的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度分别以ω 1、ω 2表示．则：(A) 2121ωω=． (B) ω 1 = ω 2． (C) 2132ωω=． (D) 213/2ωω=． ［ ］ 16．如图所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内自由转动,杆长l = (5/3) m ．今使杆从与竖直方向成60°角的位置由静止释放(g 取10 m/s 2)，则杆的最大角速度为(A) 3 rad /s ． (B) π rad /s ． (C) 5 rad /s ． (D) 53 rad /s ． ［ ］17．如图所示，将一根质量为m 、长为l 的均匀细杆悬挂于通过其一端的固定光滑水平轴O 上．今在悬点下方距离x 处施以水平冲力F，使杆开始摆动，要使在悬点处杆与轴之间不产生水平方向的作用力，则施力F 的位置x 应等于(A) 3l / 8． (B) l / 2．(C) 2l / 3． (D) l ． ［ ］18．一均匀细杆原来静止放在光滑的水平面上，现在其一端给予一垂直于杆身的水平方向的打击，此后杆的运动情况是：(A) 杆沿力的方向平动．(B) 杆绕其未受打击的端点转动．(C) 杆的质心沿打击力的方向运动，杆又绕质心转动．(D) 杆的质心不动，而杆绕质心转动． ［ ］19．实心圆柱体、空心圆筒和实心球，三者质量相同，且柱的半径、筒的外径和球的半径均相同．当它们沿同一斜面，由同一高度同时从静止无滑动地滚下时，它们到达斜面底的先后次序是(A) 实心球最先，圆柱体次之，圆筒最后．(B) 圆柱体最先，圆筒次之，实心球最后．(C) 圆筒最先，实心球次之，圆柱体最后．(D) 实心球最先，圆筒次之，圆柱体最后．(E) 圆筒最先，圆柱体次之，实心球最后． ［ ］20．质量不同的一个球和一个圆柱体，前者的半径和后者的横截面半径相同．二者放在同一斜面上，从同一高度静止开始无滑动地滚下(圆柱体的轴始终维持水平)，则(A) 两者同时到达底部． (B) 圆柱体先到达底部．O l(a)(b)(C) 圆球先到达底部． (D) 质量大的先到达底部． ［ ］（二）填空题1．一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为ω1＝20 rad/s ，再转60转后角速度为ω2＝30 rad /s ，则角加速度β =_____________，转过上述60转所需的时间Δt ＝________________．2．半径为r ＝1.5 m 的飞轮，初角速度ω 0＝10 rad · s -1，角加速度 β＝－5 rad · s -2，则在t ＝___________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v ＝___________．3．绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为ω 0＝5 rad / s ，t ＝20 s 时角速度为ω = 0.8ω 0，则飞轮的角加速度β ＝______________，t ＝0到 t ＝100 s 时间内飞轮所转过的角度θ ＝___________________．4．半径为30 cm 的飞轮，从静止开始以0.50 rad ·s -2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t ＝________，法向加速度a n ＝_______________．5．用三根长度为l 、质量为M 的均匀细杆，将四个质量为m 的质点连接起来，成一条直线，如图所示．这一系统对通过端点O 并垂直于杆的轴的转动惯量为________________．6． 一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O 轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M ＝_____________，此时该系统角加速度的大小β ＝________________．7．如图所示，一质量为m 、半径为R 的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴A A '转动，转动惯量J ＝mR 2 /4．该圆盘从静止开始在恒力矩M 作用下转动，t 秒后位于圆盘边缘上与轴A A '的垂直距离为R 的B点的切向加速度a t ＝_____________，法向加速度a n ＝_____________．8．如图所示，P 、Q 、R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，PQ ＝QR ＝RS ＝l ，则系统对O O '轴的转动惯量为____________．9．一定滑轮质量为M 、半径为R ，．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a ，则绳中的张力T ＝_________________．10．三根匀质细杆，质量均为m ，长度均为l ，将它们首尾相接构成一个三角架．三角架对通过角顶与架面垂直的轴的转动惯量为____________．11．定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是___________________________________________________________________________，其数学表达式可写成___________________________________________．动量矩守恒的条件是____________________________________________．12．如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动．今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的______________守恒，原因是__________________．木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的__________守恒．13．质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动，已知O 轴离质量为2m 的质点的距离为31l ，质量为m 的质点的线速度为v 且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为 ' S ′ m 2m l R 俯视图___________________．14． 质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J ＝m l 2 /12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度ω ＝_____________________．15．如图所示，一均匀细杆AB ，长为l ，质量为m ．A 端挂在一光滑的固定水平轴上，它可以在竖直平面内自由摆动．杆从水平位置由静止开始下摆，当下摆至θ角时，B 端速度的大小v B ＝________________________．16．一滑冰者开始张开手臂绕自身竖直轴旋转，其动能为E 0，转动惯量为J 0，若他将手臂收拢，其转动惯量变为021J ，则其动能将变为__________________．(摩擦不计) 17．水平桌面上有一圆盘，质量为m ，半径为R ，装在通过其中心、固定在桌面上的竖直转轴上．在外力作用下，圆盘绕此转轴以角速度ω 0转动．在撤去外力后，到圆盘停止转动的过程中摩擦力对圆盘做的功为__________．18．如图所示，一长为l ，质量为M 的均匀细棒悬挂于通过其上端的光滑水平固定轴上．现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以021v 的速度穿出棒．在此射击过程中细棒和子弹系统对轴的____________守恒．如果此后棒的最大偏转角恰为90°，则0v 的大小v 0＝________．19．如图所示的质点组A 1、A 2、A 3，其质心坐标为x c ＝________；y c ＝________．20．如图所示，一个细杆总长为L ，单位长度的质量为ρ＝ρ0＋ax ，其中ρ0和a 为正常量．此杆的质心的坐标x c ＝______________．21．质量为m 、横截面半径为R 的实心匀质圆柱体，在水平面上做无滑动的滚动，如果圆柱体的中心轴线方向不变，且其质心以速度v 作水平匀速运动，则圆柱体的动量的大小为____________，动能等于______________，对中心轴线的角动量大小为____________________．22．如图所示．圆柱体的半径为R ，其上有一半径为r 的固定圆盘(圆盘质量忽略不计),盘周绕有细绳，今沿垂直于圆盘轴的水平方向以力F 拉绳．若使该圆柱体在水平面上作纯滚动，则该柱体与水平面间的静摩擦力f ＝________．当r =R /2时静摩擦力f ＝________． （三）计算题1．一飞轮以等角加速度2 rad /s 2转动，在某时刻以后的5s 内飞轮转过了100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？2．已知一定轴转动体系，在各个时间间隔内的角速度如下：ω＝ω0 0≤t ≤5 (SI)ω＝ω0＋3t －15 5≤t ≤8 (SI)ω＝ω1－3t ＋24 t ≥8 (SI)式中ω0＝18 rad /s(1) 求上述方程中的ω1．(2) 根据上述规律，求该体系在什么时刻角速度为零．3．一作匀变速转动的飞轮在10s 内转了16圈，其末角速度为15 rad /s ，它的角加速度的大小等于多少？4．一电唱机的转盘以n = 78 rev/min 的转速匀速转动． m 0v 俯视图0v(1) 求转盘上与转轴相距r = 15 cm 的一点P 的线速度v 和法向加速度a B ．(2) 在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s 内停止转动，求转盘在停止转动前的角加速度β及转过的圈数N ．5．有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量221mR J =，其中m 为圆形平板的质量） 6． 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为221MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．7．一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度；(2) 棒转到水平位置时的角加速度． 8．质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小． 9．质量为M 1＝24 kg 的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M 2＝5 kg 的圆盘形定滑轮悬有m ＝10 kg 的物体．求当重物由静止开始下降了h ＝0.5 m 时，(1) 物体的速度；(2) 绳中张力．(设绳与定滑轮间无相对滑动)10．如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力．已知m 1＝20 kg ，m 2＝10 kg ．滑轮质量为m 3＝5 kg ．滑轮半径为r ＝0.2 m ．滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩M f ＝6.6 N ·m ．11．一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧L 21处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O 点转动的角速度ω．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．)12．一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动．棒的质量为m = 1.5 kg ，长度为l = 1.0 m ，对轴的转动惯量为J = 231ml ．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m '= 0.020 kg ，速率为v = 400 m ·s -1．试问：(1) 棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？(2) 若棒转动时受到大小为M r = 4.0 N ·m 的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？5．2m , lv m '13．有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v ，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间. 14．一均匀木杆，质量为m 1 = 1 kg ，长l = 0.4 m ，可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动．设杆静止于竖直位置时，一质量为m 2 = 10 g 的子弹在距杆中点l / 4处穿透木杆(穿透所用时间不计)，子弹初速度的大小v 0 = 200 m/s ，方向与杆和轴均垂直．穿出后子弹速度大小减为v= 50 m/s ，但方向未变，求子弹刚穿出的瞬时，杆的角速度的大小．(木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J = m 1l 2 / 12）15．质量为M 、长为l 的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平固定轴O 无摩擦地转动．转动惯量231Ml J =.它原来静止在平衡位置上，如图，图面垂直于O 轴．现有一质量为m 的弹性小球在图面内飞来，正好在棒的下端与棒垂直相撞．相撞后使棒从平衡位置摆动到最大角度θ＝60°处，(1) 设碰撞为弹性的，试计算小球刚碰前速度的大小v 0． (2) 相撞时，小球受到多大的冲量？ 16．如图所示，一长为l 质量为M 的匀质竖直杆可绕通过杆上端的固定水平轴O 无摩擦地转动．一质量为m 的泥团在垂直于轴O 的图面内以水平速度v 0打在杆的中点并粘住，求杆摆起的最大角度． 17．一长为L 、质量为m 的均匀细棒，一端可绕固定的水平光滑轴O 在竖直平面内转动．在O 点上还系有一长为l (＜L )的轻绳，绳的一端悬一质量也为m 的小球．当小球悬线偏离竖直方向某一角度时，由静止释放(如图所示)．已知小球与静止的细棒发生完全弹性碰撞,问当绳的长度l 为多少时，碰撞后小球刚好停止？略去空气阻力．18．一个半径为R ，质量为m 的硬币，竖直地立放在粗糙的水平桌面上．开始时处于静止状态，而后硬币受到轻微扰动而倒下．求硬币平面与桌面碰撞前(即硬币平面在水平位置)时质心的速度大小．(已知质量为m ,半径为R 的圆盘对沿盘直径的轴的转动惯为241mR ) 19．有质量分别为12 kg 和20 kg 的两球，球心相距4 m ，中间并未连结．二者最初都静止，今以64 N 的恒力沿球心连线方向作用于20 kg 的球上，如图所示．设两球半径相等，求从力开始作用起，第三秒末质心的位置．20．两个人分别在一根质量为m 的均匀棒的两端，将棒抬起，并使其保持静止，今其中一人突然撒手，求在刚撒开手的瞬间，另一个人对棒的支持力f .21．水平桌面上的一圆柱体的质量 m ＝1 kg ，半径R ＝0.05 m ．今用F ＝30 N 的水平拉力垂直于柱轴作用于圆柱体的质心C 上(如图)．求此圆柱体作纯滚动时的质心加速度a c ．(已知圆柱体对其中心轴的转动惯量为221mR J =)． （四）理论推导与证明题1．一刚体绕固定轴从静止开始转动，角加速度为一常数．试证明该刚体中任一点的法向加速度和刚体的角位移成正比．2．从牛顿运动定律出发，推导出刚体的定轴转动定律．A m 1 ,l 1v 2v 俯视图3．质量为m 1、半径为r 1的匀质圆轮A ，以角速度ω绕通过其中心的水平光滑轴转动，此时将它放在质量为m 2、半径为r 2的另一匀质圆轮B 上，B 轮原为静止，但可绕通过其中心的水平光滑轴转动．放置后A 轮的重量由B 轮支持，如图所示(水平横杆的质量不计)．设两轮间的摩擦系数为μ．A 、B 轮对各自转轴的转动惯量分别为21121r m 和22221r m ．证明：A 轮放在B 轮上到两轮间没有相对滑动为止，经过的时间为()21122m m g r m t +=μω 4．一可绕定轴转动的刚体，在合外力矩M 作用下由静止开始转动．试根据合外力矩对刚体所作的功等于刚体动能的增量以及转动定律，证明刚体的动能表示式为221ωJ E k = 式中的J 和ω分别为刚体对于转轴的转动惯量和角速度．5．试证，不同质量，不同半径之均匀实心圆柱体在同一斜面上无滑动地滚下同样距离时圆柱体质心具有同样大小的线速度．6．两质点的质量各为m 1，m 2，试证明它们的质量中心在它们的连线上并且质心到两个质点的距离与两质点的质量成反比．（五）问答题1．绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动．试问刚体上任意一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小是否变化？理由如何？2．刚体转动惯量的物理意义是什么？它与什么因素有关？3．一个有竖直光滑固定轴的水平转台．人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃．当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前．在这一收缩过程中，(1) 转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否？为什么？(2) 转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？(3) 每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？22。

作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。

♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速m 2m 1 O度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T maTR J a R ββ-=== 所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比拟二者可得出结论。

力学期中复习题答案一、判断题：下列说法正确的打“√”, 不正确的打“×”1、当质点沿圆周运动时，质点所受的力即向心力。

（）2、一物体静止于固定斜面上，可将物体所受重力分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。

（）3、在惯性系中测得的质点的加速度是由相互作用力产生的，在非惯性系中测得的加速度是由惯性力产生的。

（）4、当加速度恒定不变时，物体的运动方向一定不变。

（）5、维持质点作圆周运动的力就是向心力。

（）6、作用于刚体的外力矢量和为零，但外力矩之和不一定为零。

（）7、质点系的角动量守恒，其动量不一定守恒。

（）8、质点作直线运动时，其位置矢量方向一定不变。

（）9、质点作圆周运动时，由于速度方向发生变化，其一定有向心加速度。

（）10、篮球运动员接急球时往往持球缩手，这是怕对方断球。

（）11、力的功与参考系有关，一对作用力与反作用力所作功的代数和与参考系无关。

（）12、作用于刚体的外力矢量和为零，但外力矩之和不一定为零。

（）13、质点作圆周运动必定受到力矩的作用；质点作直线运动必定不受力矩的作用。

（）14、物体的速度为零，但加速度不为零。

（）15、刚体转动惯量只与它的总质量和转轴有关。

（）16、质点作直线运动，质点的角动量不一定不变；（）17、惯性力是指物体间的相互作用力。

（）18、质点系的总动量为零，总角动量一定为零。

（）19、保守力做功不一定与路径无关；。

（）20、行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过面积一定相等。

（）二、填空题：1、若质点的速度矢量的方向不变而大小改变，则质点作运动，速度矢量的大小不变而方向改变，则质点作运动。

2、质点系的动能原理表述为，质点系机械能的增量等于。

3、伽利略相对性原理可表述为4、长江南岸一侧水道较北岸一侧深的原因是5、保守力的定义是6、当行星绕太阳作椭圆轨道运行时，在近日点处的速度比远日点处的速度快，对这一现象的解释是7、牛顿运动定律的适应范围是 。

8、已知自由落体的运动方程为221gt y =，求：任意时刻的速度为 ；第4秒初瞬时速度为 。

一．填空、选择及证明题（本大题共10小题，每题4分，总计40分）1、质点做平面曲线运动时，在自然坐标系下，其切向加速度τa =（ ），法向加速度n a =（ ）。

2、判断作用于质点上的力为保守力的充要条件是（ ），若作用于一个质点上的力为：2526x y z F x y z ;F x y z;F x y z =+++=++=++-，根据前面的判断条件可知其为（ ）力。

3、绳子的一端绕在定滑轮上，另一端与物块B 相连，若物B 的运动为2kt x =，其中k 为常数，轮子半径为R ，则轮缘上A 点的加速度的大小为（ ）A 、k 2B 、2122)4(R t kC 、212442)164(Rt k k + D 、R t k k 2242+ 4、刚体做定轴转动时，下列说法正确的是（ ） A 、当角速度0ω〉时，其角加速度α为正。

B 、当转角00,ϕω〉〉时，必有角加速度0α〉。

C 、当0α〉时为加速转动，当0α〈时为减速转动。

D 、当αω与同号时为加速转动，当αω与异号时为减速转动。

5、作平面平行运动的刚体（薄片）的角速度不为零时，在任一时刻薄片上恒有一点的速度为零，该点被称为（ ）。

如图，画出该薄片的转动瞬心。

5题图 6题图6、如图把N F 5=的力迁移到B 点，其作用效果等效于一个力和一力矩，其力矩的大小M=（ ），方向为（ ）。

7、质量均匀分布的薄圆盘，质量为,,R m 半径为以过圆心并且与盘面垂直的线为固定转轴，其回转半径k =（ ）；一质量均匀分布的细直棒，质量为,m 长为l ，如图A 、B 两点的转动惯量分别为B A I I ,，它们之间的定量关系为（ )。

8、质量均匀分布的半圆形薄片，质量为,,R m 半径为其质心坐标为（ ）。

9、一绕定轴转动的刚体，其转动惯量为I ，转动初角速度为0ω。

现受一与转动角速度的平方成正比的阻力矩的作用，比例系数为k （k>0）。

则此刚体转动的角速度函数为（ ）；刚体从0ω到0ω/2所需的时间为（ ）。

第三章 刚体力学一、 选择题1、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1 和m 2 的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力［ ］(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．2、将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将［ ］(A) 小于β ． (B) 大于β，小于2β． (C) 大于2β． (D) 等于2β．3、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统［ ］(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒．(C) 只有对转轴O 的角动量守恒．(D) 机械能、动量和角动量均守恒．4、如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O 的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m 。

今使杆从与竖直方向成︒60角由静止释放(g 取10m/s 2)，则杆的最大角速度为 ［ ］ （A ）3rad/s ； (B)πrad/s ； 3.0rad/s ； (D)3/2rad/s 。

5、对一个绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应［ ］(A) 增大；(B) 减小；(C) 不变；(D) 无法确定。

6、一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。

现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90°，则v 0的大小为 ［ ］ (A)34gl m M ； (B)2gl ； (C)gl m M 2； (D)22316mgl M 。

刚体试题及答案1.（10分）半径为30cm 的飞轮从静止开始以 0.5 rad/s 2的匀角加速度转动，求飞轮边缘一点在飞轮转过2400时的切向加速度和法向加速度。

解：（1）（2）2.（10分）在质量为 M ，半径为 R 的匀质圆盘上挖出半径为 r 的两个圆孔，圆孔中心在半径 R 的中点，求剩余部分对通过大圆盘中心O 且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

解：用填补法。

其中得3.（15分）在倾角为θ的斜面顶端固定一滑轮，用一根绳子缠绕数圈后引出与木块M 连接，M 与斜面摩擦系数为μ（如图），设滑轮质量为m ，半径为R ，轴处无摩擦。

试分析M 作加速运动的条件。

解: 由牛顿第二定律Ma N T M ＝－－ｇμθsinN ’、ｍg 对转轴的力矩为零由转动定律得 αα221R J TR ｍ＝＝平动与转动的关系通过线量与角量联系起来：αR a ＝四个未知量 ()()＋ｍ－ｇ＝得M M a 2cos sin 2θμθM 作加速运动应满足的条件是： 0c o s s i n >θμθ－)/(15.050.030.02s m r a t=⨯==α)/(26.130.018024050.02222s m r r a n =⨯⨯⨯⨯===παθω210J J J J --=22212)2(2,2R m mr J J MR J +===由平行轴定理得：22r R M m =)/2(2122420r R r R M J --=0cos ＝ｇ－θM Nμθ>an 即ｔ4.（15分）一轻绳绕过固定在一起的两个同轴圆柱形刚体，圆柱体可绕OO’ 轴转动，两圆柱体半径分别为R 1 、R 2 （R 2 >R 1），质量分别为M 1 、M 2，绳下连接ｍ1 、ｍ2，求刚体转动时的角加速度。

解：隔离体受力分析如图11112222a T a T ｇ＝ｍ－ｍ＝ｍｇ－ｍ由转动定律得:α21212222111122）＋＝（－R M R M R T R T平动与转动的联系:αα2211R a R a ＝＝222221111122222αR M R M R R ）＋ｍ＋（）＋ｍ（）ｇ－ｍ（ｍ＝讨论：Ⅰ）当ｍ2R 2 >ｍ1R 1时，α>0，则表明圆柱体实际转动方向与所设方向相同，即ｍ2下降，而ｍ1上升。