《直线与平面垂直的判定与性质复习课》教学设计

直线与平面垂直的判定教案教案目标：1. 学生理解直线与平面垂直的定义和性质。

2. 学生了解判断直线与平面垂直的方法和步骤。

3. 学生能够独立判断直线与平面是否垂直。

教学重点：1. 直线与平面垂直的定义和性质。

2. 判断直线与平面垂直的方法和步骤。

教学难点：学生能够独立判断直线与平面是否垂直。

教学准备：1. 教师准备黑板、白板、多边形立体模型、教案、ppt等教学工具。

2. 学生准备课本、笔记本等学习工具。

教学过程：Step 1：导入新课（10分钟）1. 教师出示一张图片，上面有一根直线和一个平面。

2. 教师向学生提问：“你知道什么是直线与平面垂直吗？”3. 学生回答后，教师引导学生回忆直角三角形的概念和性质。

Step 2：讲解直线与平面垂直的定义和性质（10分钟）1. 教师向学生介绍直线与平面垂直的定义和性质。

2. 讲解直线与平面垂直的性质包括：从直线外到直线的过渡线段与平面的交点恰好一个。

Step 3：讲解判定直线与平面垂直的方法和步骤（10分钟）1. 教师向学生介绍判定直线与平面垂直的方法和步骤。

2. 讲解判定直线与平面垂直的方法包括确定直线的方向向量和平面的法向量，判定直线与平面垂直的方法包括直线的方向向量和平面的法向量相互垂直。

Step 4：练习判定直线与平面垂直的方法（15分钟）1. 教师出示多边形立体模型，向学生提问：判断模型中的哪些直线与平面垂直？2. 学生进行思考并回答。

3. 教师讲解判断的具体步骤和方法。

4. 学生进行练习，判断多边形立体模型中的其他直线与平面是否垂直。

Step 5：巩固和拓展（10分钟）1. 教师设计一些情境问题，让学生运用所学知识判断直线与平面是否垂直。

2. 学生主动回答问题，教师进行指导和解答。

Step 6：总结课堂内容（5分钟）1. 教师让学生总结本节课的内容和重点。

2. 教师回顾本节课的重点和难点，并展示总结。

Step 7：家庭作业布置（5分钟）1. 教师布置家庭作业，要求学生练习判定直线与平面垂直的方法。

《直线与平面垂直的判定与性质复习课》教学设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《直线与平面垂直的判定与性质复习课》教学设计一、教学目标知识与技能目标：1、熟练掌握直线与平面、平面与平面的判定定理和性质定理；2、能应用定理多种方法证明空间图形的垂直关系的命题；3、能应用定理探究空间图形的满足垂直关系的命题。

过程与方法目标：进一步体会化归与转化的思想方法，培养学生一题多解、发散思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力。

情感态度与价值观目标：培养学生善于探究、合作交流、严谨论证的习惯。

二、学情分析这是一节高三第一轮复习课，本节课例的实施对象具有如下特点：1、知识储备方面在高一的必修2学习了直线和平面、平面和平面垂直的性质定理和判定定理，高二学习了用向量法证明线面、面面垂直的方法。

2、思维水平方面学生经过高中两年的数学学习有一定数学素养和数学思维能力，但是高中数学知识众多，学生对定理的条件有所遗忘，所以课前布置学生学案，引导学生自主学习、自我探究、发现问题、解决问题。

三、教学重点、难点重点：线面、面面垂直的判定定理和性质定理的应用难点：线面、面面垂直的判定定理和性质定理的应用四、教学过程1导入：梳理知识网络，提炼基本方法知识点板书设计2.活动：典例精析，规范证明格式设计意图：利用课本原题并要求学生对原题进行变式，综合应用线面、面面垂直的性质定理和判定定理。

启发引导学生作出辅助线，学生独立完成证明过程，并展示评价。

要求学生证明格式规范、熟练应用定理、培养学生探究能力和空间想象能力。

3.活动：巩固提高，探究发现设计意图：通过平面翻折后空间图形的垂直问题的探究，巩固面面垂直、线面垂直性质和判定定理的应用，培养学生的探究能力和平面问题、空间问题互相转化的能力。

4练习:合作探究，归纳提升设计意图：本题一题多解，培养学生的发散思维能力、化归转化能力、空间想象能力。

要求按定理条件规范书写，养成严谨论证的习惯。

教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。

二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。

三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。

〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。

培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。

培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。

渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。

教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。

五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。

学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。

六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。

《直线与平面垂直的判定》教学设计教学目标：1.理解直线与平面垂直的概念；2.学会判断直线与平面垂直的方法；3.能够运用所学知识解决相关问题。

教学重点：1.直线与平面垂直的判定方法；2.如何应用所学知识解决问题。

教学难点：学生能否准确判断直线与平面是否垂直。

教学准备：教师准备教学案例、课件及相关实验工具。

教学过程：一、导入（10分钟）教师向学生提问：什么是直线？什么是平面？解释学生回答是否正确，并引导学生思考如何判断直线与平面是否垂直。

二、概念讲解（15分钟）1.直线与平面垂直的定义；2.直线与平面垂直的判定方法；a.直线与平面的法向量垂直；b.直线上的向量与平面上的向量垂直；c.直线垂直于平面上的两个相交直线；d.直线垂直平面上两个相交直线的中垂线。

三、案例分析（15分钟）教师通过案例讲解直线与平面垂直的判定方法，并进行实际问题求解。

四、探究实验（30分钟）1.教师组织学生进行实验，使用直线与平面垂直的判定方法。

2.学生分组进行小实验，互相交流讨论。

3.教师引导学生总结实验结果及思考是否存在其他判断方法。

五、巩固练习（20分钟）教师提供一些练习题，让学生独立完成，并进行讲解。

六、拓展延伸（15分钟）给学生一些拓展问题，要求他们运用已学知识解决问题，并向全班展示自己的思路与解题过程。

七、课堂小结（5分钟）教师对本节课进行总结，强调本节课的重点和难点。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解直线与平面垂直的概念，并学会了判断直线与平面垂直的几种方法。

实验环节的设计能够帮助学生更好地理解和掌握知识，提高学生的实际操作能力。

同时，通过案例分析和讨论，培养了学生的思维能力和合作能力。

针对拓展延伸的部分，能够培养学生的创新思维和解决问题的能力。

整堂课的设计能够有效地激发学生的学习兴趣，并在师生互动中促进学生的自主学习。

直线与平面垂直的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面垂直的概念。

2. 让学生掌握直线与平面垂直的判定方法。

3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 直线与平面垂直的定义。

2. 直线与平面垂直的判定方法。

3. 直线与平面垂直的性质。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面垂直的判定方法。

2. 教学难点：如何运用判定方法判断直线与平面是否垂直。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线与平面垂直的定义、判定方法和性质。

2. 利用几何模型和实物道具，直观展示直线与平面垂直的关系。

3. 开展小组讨论，让学生互相交流、合作解决问题。

4. 布置适量练习题，巩固所学知识。

五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾直线、平面垂直的相关概念。

2. 讲解直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直是指直线在平面上的投影为一点。

3. 讲解直线与平面垂直的判定方法：（1）利用垂直线段判定法：若直线与平面内一条线段垂直，则该直线与平面垂直。

（2）利用垂线判定法：若直线与平面内任意一条直线都垂直，则该直线与平面垂直。

4. 讲解直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直的线段长度相等。

（2）直线与平面垂直的线段构成的角为直角。

5. 课堂练习：让学生运用判定方法判断给出的直线与平面是否垂直。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

7. 布置作业：布置一些有关直线与平面垂直的练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对直线与平面垂直的定义、判定方法和性质的理解程度。

2. 观察学生在解决问题时是否能灵活运用所学知识，判断其运用能力。

3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作与交流能力。

七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析其对直线与平面垂直知识的掌握情况。

2. 听取学生对教学内容的建议和意见，不断调整教学方法。

《直线与平面垂直的判定与性质》教学设计一、教学目标1.学习直线与平面垂直的定义；2.熟悉直线与平面垂直的判定方法；3.掌握直线与平面垂直的性质；4.培养学生的思维能力和实际应用能力。

二、教学重难点1.直线与平面垂直的判定；2.直线与平面垂直的性质。

三、教学方法讲授法、讨论法、示例法、归纳法四、教学内容及进度安排第一节、直线与平面垂直的定义（15分钟）1.导入请同学们思考，什么情况下我们说一条直线与一个平面垂直？2.讲解定义直线与平面垂直的概念，并举例说明。

第二节、直线与平面垂直的判定（30分钟）1.导入先请学生们想一下，有什么方法可以判断一条直线与平面相交成什么角度？2.讲解介绍判定直线与平面垂直的三种方法：（1）垂直判定法；（2）垂线判定法；（3）向量法。

第三节、直线与平面垂直的性质（30分钟）1.导入请同学们回忆下平行四边形的性质，然后想想，在直线与平面垂直的情况下，这条直线有哪些特殊性质呢？2.讲解介绍直线与平面垂直的三大性质：（1）交点处的垂线是直线所在平面的法线；（2）直线上任意一点到平面的距离相等；（3）直线所在平面内的任意一条直线与该直线垂直。

第四节、应用举例（25分钟）1.导入请同学们尝试解决以下问题：一艘船在湖面上运行，船头向北，航向角为45度，湖面水平。

如果船速为10km/h，请问1小时后船与湖面的夹角是多少度？2.讲解将学习到的知识应用于实际问题，引导学生分析应用。

五、教学反思本节课通过理论讲解、示例分析，并运用相关知识到解决实际应用问题，使学生以掌握相关知识点的同时，提高了思维能力、解决问题的能力。

《直线与垂直平面垂直的性质》教学设计直线与垂直平面垂直的性质教学设计教学目标- 了解直线与垂直平面之间的垂直关系- 能够判断直线与垂直平面之间是否垂直- 能够应用垂直关系解决几何问题教学内容1. 介绍直线与垂直平面的定义和性质2. 讨论直线与垂直平面垂直的条件3. 提供实际生活中的例子，展示垂直关系的应用4. 解决几何问题，强化学生对垂直关系的理解教学步骤1. 引入直线与垂直平面的概念，并给出示意图，让学生对垂直关系有一个初步的了解。

2. 通过示例讲解直线与垂直平面垂直的条件，例如两条直线的斜率相乘为-1，或者两条直线的方向向量垂直。

3. 与学生一起探讨垂直关系在实际生活中的应用，例如建筑物的垂直墙面、垂直树干等。

4. 给学生提供一些几何问题，要求他们判断直线与垂直平面之间的垂直关系，并解决问题。

这样可以让学生通过实际操作巩固所学知识。

教学资源- PowerPoint演示文稿：包括直线与垂直平面的定义、性质以及示例图片- 实物例子：例如直线、垂直平面的示意图、建筑物或物体的照片等- 练题：包括判断直线与垂直平面垂直关系的题目和解答教学评估1. 在课堂上观察学生对直线与垂直平面垂直关系的理解情况，并提供即时反馈和指导。

2. 给学生布置作业，包括判断直线与垂直平面垂直关系的问题，并要求他们解答并解释答案的依据。

3. 对学生的作业进行评分和讲评，以评估他们对垂直关系的掌握程度。

教学延伸- 引导学生观察并发现更多实际生活中的垂直关系的例子。

- 引导学生自己设计问题，并交换解答，以提高他们对垂直关系的应用能力。

参考资料- 高中数学教材- 几何学相关参考书籍。

直线与平面垂直的判定一、教学目标1.借助对实例、图片的观察，能够准确说出直线与平面垂直的定义，并能写出其符号的表达式。

2.学生能够归纳出直线与平面垂直的判定定理，说出其中的关键字眼。

3.能够运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

二、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．三、教学过程1. 从实际背景中感知直线与平面垂直的形象问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？(一学生用教具演示)问题2：在日常生活中你见到最多的直线与平面垂直的情形是哪种？试举例说明．（师生互动）2.提炼直线与平面垂直的定义问题3：(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子的位置也会移动,而旗杆AB与影子所成的角度是否会发生改变?教师引导学生发现：旗杆AB所在的直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直．(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？引导学生再发现：旗杆AB所在的直线也与地面上任意一条不过点B的直线垂直．教师：现在，你能给直线与平面垂直下个定义吗？请学生用自己理解的语言概括定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.教师继而引导学生用数学符号与图形语言表述之）教师：这样我们就从线与线的垂直来定义线面垂直．即把空间问题转化为了平面问题．你对定义中的“任意”两个字是如何理解的？思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？对问（1），在学生回答的基础上教师可用直角三角板在黑板上直观演示,或引导学生：可将教材中每一行字看成平行线,当钢笔所在直线与其垂直时,钢笔不一定就与教材所在平面垂直；教师引导学生体悟：线线垂直线面垂直线线垂直的转化思想教师：通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验．那么，是否有更简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直呢？3.探究直线与平面垂直的判定定理（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们先一起来做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题4：（1）折痕AD与桌面所在的平面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？提出问题让学生思考：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？根据学生思考情况启发学生可从线与线的位置关系来考虑．再提出:使得折痕与桌面所在平面垂直的的关键因素是什么？问题5：如果我们把折痕抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内．问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）问题6：如果，将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？教师:这说明了什么?要判断一条直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.根据试验，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？学生叙写判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则称该直线与此平面垂直.给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化，然后紧接着进行相应的命题巩固练习。

直线与平面垂直的判定教案教案标题：直线与平面垂直的判定教案教学目标：1. 理解直线与平面垂直的概念，并能判断给定直线与平面是否垂直。

2. 掌握判定直线与平面垂直的条件。

3. 运用所学知识解决相关问题并拓展思维。

教学内容：1. 直线与平面垂直的概念2. 判定直线与平面垂直的条件3. 相关问题的解决和应用教学步骤：Step 1: 引入新概念在课堂一开始，通过问题或实例引入直线与平面垂直的概念。

可以使用身边的物体作为例子，如直线与桌面的垂直关系等，引起学生的兴趣。

Step 2: 讲解直线与平面垂直的概念通过讲解和示意图，向学生明确直线与平面垂直的定义。

强调直线与平面的交角为90度。

Step 3: 判定直线与平面垂直的条件详细讲解判定直线与平面垂直的条件，并提供示例进行讲解和演示。

可通过几何性质、垂直投影等方法探讨。

Step 4: 练习与巩固让学生进行一些练习，巩固所学内容。

可以包括选择题、判断题、填空题和应用题等多种形式，以检验学生的理解和掌握。

Step 5: 拓展思维针对学生思维的扩展，提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，激发学生的思考和创造力。

Step 6: 总结与归纳对直线与平面垂直的判定条件进行总结和归纳，让学生对所学知识形成更加清晰的概念框架。

Step 7: 实例分析选择一个实际问题，如垂直过马路的斑马线设计等，引导学生运用所学知识分析并解决该问题，培养学生应用知识解决实际问题的能力。

Step 8: 作业布置布置相关作业，包括练习题和思考题，让学生巩固所学内容，并鼓励他们在课外积极拓展学习。

Step 9: 教学反思回顾教学过程，总结教学效果，尝试找出不足之处，以便今后的教学改进。

教学资源：1. 手绘的直线与平面垂直示意图2. 相关练习题和答案3. 讲义和教学课件（可选择性使用）教学评估：通过课堂练习、问题解答以及作业的批改等方式进行学生的教学评估。

评估可以分为定性和定量评估，以全面了解学生对直线与平面垂直判定的掌握情况。

直线与平面垂直的判定教案一、教案概要1.教学目标：了解直线与平面垂直的定义和性质，掌握判定直线与平面垂直的方法。

2.教学重点：掌握垂直的概念和性质。

3.教学难点：掌握判定直线与平面垂直的方法。

4.教学方法：讲解法、示范法、练习法。

5.教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪、多媒体教学课件。

二、教学内容1.直线与平面垂直的定义和性质。

2.判定直线与平面垂直的方法。

三、教学过程1.导入（10分钟）通过展示一些与平面垂直的事物，引出直线与平面垂直的概念，让学生了解直线与平面垂直的概念和性质。

2.讲解与示范（20分钟）通过黑板、投影仪或多媒体教学课件展示直线与平面垂直的定义和性质，让学生了解直线与平面垂直的特点和性质。

3.判定直线与平面垂直的方法（30分钟）（1）垂直的定义：直线与平面相交的角为90度。

（2）判定方法：根据两个性质来判定直线与平面垂直。

性质1：过直线一点且垂直于直线的直线与这个平面垂直。

性质2：过直线与平面有2点的直线与这个平面垂直。

通过讲解与示范，让学生理解垂直的定义和两个判定方法。

4.练习与巩固（30分钟）根据教师提供的习题和案例，让学生进行练习和巩固，检验学生对判定直线与平面垂直方法的掌握情况。

五、总结（10分钟）对本节课的重点和难点进行总结，并强调直线与平面垂直的概念和性质在几何学中的重要性。

六、布置作业（5分钟）布置作业，要求学生进一步巩固判定直线与平面垂直的方法，掌握几何图形的性质。

七、教学反思通过本节课的教学，学生对直线与平面垂直的定义和性质有了初步的了解，并且掌握了判定直线与平面垂直的方法。

通过练习和巩固，学生的理解和运用能力也得到了提高。

但是在教学过程中，应该注重激发学生的学习兴趣，增加互动性，让学生更加主动参与到教学中。