2020年10月浙江自考数学史试题及答案解析.docx

自考数学教育试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是自然数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的导数是：A. -2B. -1C. 0D. 13. 以下哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 1/3D. 0.333...4. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}5. 以下哪个表达式等价于a^2 + b^2 = c^2？A. a + b = cB. (a - b)^2 = 0C. 2ab = 0D. a = b = c10. 一个数列的前三项为1, 4, 7，且每一项与前一项的差依次为3, 4, 5...，则该数列的第五项是：A. 12B. 15C. 16D. 19二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是_______cm³。

12. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极大值点是x = ______。

13. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，该数列的第10项a10等于______。

14. 将0.125转换为分数形式是______。

15. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是_______cm。

三、解答题（共65分）16. （15分）证明：对于任意的正整数n，都有1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n^2。

17. （20分）已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)的最大值和最小值。

18. （15分）解方程组：\begin{cases}x + y = 9 \\2x - y = 1\end{cases}19. （15分）一个工厂生产两种产品，产品A的利润是20元/个，产品B的利润是30元/个。

自考高等数学试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。

y= sin(x)和y = cos(x)都是周期为2π的周期函数，y = tan(x)是周期为π的周期函数，而y = e^x是指数函数，没有周期性。

2. 微积分基本定理指出，如果一个连续函数f(x)在区间[a, b]上有一个原函数F(x)，那么f(x)在该区间上的定积分可以通过F(x)的差值来计算。

设f(x) = 2x，求∫[1, 3] 2x dx。

A. 6B. 12C. 18D. 24答案：B解析：首先找到f(x)的原函数F(x)，F(x) = ∫2x dx = x^2 + C。

根据微积分基本定理，定积分等于原函数的差值，即F(3) - F(1) = (3^2) - (1^2) = 9 - 1 = 8。

3. 以下哪个选项是二阶微分方程y'' - y' - 6y = 0的通解？A. y = e^(3x)B. y = e^x + e^(-2x)C. y = e^(2x) + e^(-3x)D. y = e^(-x) + e^(3x)答案：B解析：这是一个线性常系数微分方程，其特征方程为r^2 - r - 6 = 0。

解这个二次方程得到r1 = 3和r2 = -2。

因此，通解为y = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-2x)。

4-10. （略）二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的最大值为______。

答案：1解析：函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上是连续的，且在x = 1处取得最大值。

2. 设f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f'(x)。

浙江省2018年10月自考数学史试卷课程代码：10028一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.古代将数学知识记载于泥版上的国家或民族是( )A.中国B.埃及C.美索不达米亚D.印度2.下列各数中，属于毕达哥拉斯学派所说的“完全数”的是( )A.16B.28C.178D.2963.著名的“物不知数”问题出自( )A.《孙子算经》B.《九章算术》C.《海岛算经》D.《张丘建算经》4.首先用符号“0”表示数字零的国家或民族是( )A.中国B.印度C.埃及D.阿拉伯5.解析几何诞生于( )A.14世纪B.15世纪C.16世纪D.17世纪6.笛卡儿对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( )A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法7.大数学家欧拉是( )A.俄国籍数学家B.德国籍数学家C.瑞士籍数学家D.法国籍数学家8.第一篇公开发表的“非欧几何”文献《论几何原理》，其作者是( )A.黎曼B.波约C.高斯D.罗巴切夫斯基9.首先给出ε-δ语言的数学家是( )A.高斯B.欧拉C.柯西D.魏尔斯特拉斯10.在数学基础探讨过程中所形成的三大学派之一是( )A.形式主义学派B.绝对主义学派C.实用主义学派D.结构主义学派二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在__________方面，美索不达米亚的数学成就主要在__________方面。

12.在古希腊，提出“万物皆数”思想的是数学家__________所创立的学派，首先提出证明思想的是数学家__________所创立的学派。

13.中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《__________》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的__________。

浙江省2018年10月自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设集合A中含有4个元素，那么积集合A×A中含有______个元素．( )A.4B.8C.12D.162.设R是整数集，A=R×R，σ∶(x,y)→(x,-y)，则σ是A的( )A.满变换B.单变换C.一一变换D.不是A的变换3.在有理数集Ｑ中的代数运算a b=b2( )A.适合结合律但不适合交换律B.不适合结合律但适合交换律C.既适合结合律又适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律4.在4次对称群S4中，阶为2的元有( )A.6个B.7个C.8个D.9个5.除环的理想有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.剩余类加群Z4有______个生成元.7.在4次对称群S4中，(123)(1423)-1=______.12 8.阶为n 的有限循环群同构于______.9.剩余类环Z11的零因子个数等于______.10.剩余类环Z13的可逆元有______个.11.如果G 是一个含有16个元素的群，那么，根据Lagrange 定理知，对于∀a ∈G ，元素a 的阶只可能是______．12.整环I ＝｛所有复数a+b 7-(a,b 是整数)｝，则I 的单位是______.13.在3,i+2,π2中，______是有理数域Q 上的代数元.14.设Q 是有理数域，则Q(2+5)=______. 15.12-+i i 在实数域R 上的极小多项式是______.三、解答题（本大题共3小题，第16小题7分,第17,18小题各12分，共31分）16.假定下表是一个群的乘法表，试填出未列出的元．17.找出模15的剩余类环Z15的所有子环，这些子环是否都是Z15的理想？为什么？18.设Z 是整数环，(2)∩(5)、(2,5)是Z 的怎样的理想？(2)∪(5)是Z 的理想吗？为什么？四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.证明：循环群是交换群.20.在高斯整环Z ［i ］={a+bi ｜a,b ∈Z}中，证明：3是素元．21.证明：整数加群与偶数加群同构，但整数环与偶数环不同构．。

2020届浙江省普通高校招生学业水平考试数学试题及答案解析版一、单选题1．已知集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则A B =（）A ．{}4B ．{}1,6C ．{}2,4D ．{}1,2,4,6【答案】D【解析】根据集合的并集运算,即可求解. 【详解】因为集合{}1,2,4A =,{}2,4,6B = 由集合的并集定义可知{}1,2,4,6A B =故选:D 【点睛】本题考查了集合的并集运算,属于基础题. 2．()tan a π-=（ ） A ．tan a - B ．tan a C ．tan a ±D ．1tan a【答案】A【解析】根据诱导公式,化简即可求解. 【详解】 由诱导公式可知()tan a π-tan a =-故选:A本题考查了诱导公式的简单应用,属于基础题. 3．66log 2log 3+=（ ） A ．0 B ．1 C ．6log 5 D ．12log 5【答案】B【解析】根据对数的运算及常数对数的值即可求解. 【详解】根据对数的运算性质可知66log 2log 3+()6log 23=⨯6log 61==故选:B 【点睛】本题考查了对数的运算性质的简单应用,属于基础题. 4．圆22280x y x ++-=的半径是（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．9【答案】B【解析】将圆的一般方程化为标准方程,即可求得圆的半径. 【详解】因为圆22280x y x ++-= 化为标准方程可得()2219x y ++=所以圆的半径为3 故选:B本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化,圆的标准方程的性质,属于基础题. 5．不等式12x -<（ ）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x <<C ．{1x x <-或}3x >D ．{1x x <或}3x > 【答案】A【解析】根据绝对值不等式,分类讨论解不等式即可求解. 【详解】 不等式12x -<当1x ≥时,不等式可化为12x -<,即3x <.所以13x ≤< 当1x <时,不等式可化为12x -<,即1x -<.所以11x -<< 综上可知,不等式的解集为13x ,即{}13x x -<<故选:A 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法,分类讨论解绝对值不等式,属于基础题.6．椭圆221259x y +=的焦点坐标是（）A ．()5,0-，()5,0B ．()0,5-，()0,5C ．()4,0-，()4,0D ．()0,4-，()0,4【答案】C【解析】根据椭圆的标准方程,先判断出焦点位置并求得,a b .再根据椭圆中a b c 、、的关系即可求得焦点坐标.椭圆221259x y +=所以为焦点在x 轴上,且2225,9a b == 由椭圆中222a b c =+ 可得22225916c a b =-=-= 因而4c =所以焦点坐标为()4,0-,()4,0 故选:C 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及简单性质,椭圆中a b c 、、的关系及焦点坐标求法,属于基础题.7．若实数x ，y 满足不等式组0,0,2,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2x y +的最大值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据不等式组,画出可行域,由可行域即可求得线性目标函数的最大值. 【详解】根据所给不等式组,画出可行域如下图所示:将12y x =-平移即可得目标函数122zy x =-+因而当经过点()0,2A 时,目标函数的截距最大 此时20224z x y =+=+⨯= 所以2x y +的最大值是4 故选:D 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,线性目标函数的最值求法,属于基础题.8．已知直线l 和平面α，若//l α，P α∈，则过点P 且平行于l 的直线（）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，且在平面α内C ．有无数条，一定在平面α内D ．有无数条，不一定在平面α内 【答案】B【解析】假设m 是过点P 且平行于l 的直线， n 也是过点P 且平行于l 的直线，则与平行公理得出的结论矛盾，进而得出答案. 【详解】假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n ，则m ∥l 且n ∥l 由平行公理得m ∥n ，这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾，故过点P 且平行于l 的直线只有一条，又因为点P 在平面内，所以过点P 且平行于l 的直线只有一条且在平面内． 故选B 【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．9．过点()3,1A -且与直线230x y +-=垂直的直线方程是（ ）A ．210x y ++=B ．210x y +-=C ．270x y -+=D ．270x y --=【答案】D【解析】根据直线垂直时的斜率关系,先求得直线的斜率.再由点斜式即可求得直线方程,进而化为一般式可得解. 【详解】因为直线230x y +-=可化为1322y x =-+ 当直线垂直时的斜率乘积为1,所以2k = 因为经过点()3,1A -由点斜式可知直线方程为()123y x +=-化简可得270x y --= 故选:D 【点睛】本题考查了垂直直线的斜率关系,点斜式方程的用法,将方程化为一般式的方法,属于基础题.10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，45B =︒，3a =则b =（） A ．1 BC ．2D【答案】D【解析】根据正弦定理,即可求得b 的值. 【详解】在ABC ∆中, 角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c 若60A =︒,45B =︒,3a = 由正弦定理可知sin sin a bA B = 代入可得3sin 60sin 45b =解得b故选:D 【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题.11．函数()sin f x x x =⋅的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性及特殊值,可判断函数的图像. 【详解】 因为()sin f x x x =⋅而()g x x =为偶函数, ()sin h x x =为奇函数,所以()sin f x x x =⋅为奇函数,所以排除C,D.当0.001x =时, ()0.0010.0010.0010g ==>,()0.001sin0.0010h =>,所以()0.0010.001sin0.0010f =⋅>,所以排除B 选项.故选:A 【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图像,利用函数的奇偶性、单调性和特殊值,可排除选项,属于基础题. 12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．13B ．23C ．1D ．2【答案】B【解析】根据三视图,还原出空间几何体,即可求得该几何体的体积. 【详解】由三视图可知,该几何体为三棱锥,其空间结构体如下图所示:则由三视图中的线段长度可知12112ABC S ∆=⨯⨯=则121233P ABC V -=⨯⨯=故选:B 【点睛】本题考查了三视图的简单应用,根据三视图还原空间几何体,棱锥的体积求法,属于基础题.13．设,a b ∈R ，则“0a b +>”是“330a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据立方和公式,结合充分必要条件的判断即可得解. 【详解】因为()()()223322324b b a b a b a ab b a b a ⎡⎤⎛⎫+=+-+=+-+⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦当0a b +>时,223024b b a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭,所以330a b +>.即“0a b +>”是“330a b +>”的充分条件.当330a b +>时,由于223024b b a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭成立,所以0a b +>,即“0a b +>”是“330a b +>”的必要条件.综上可知, “0a b +>”是“330a b +>”的充要条件 故选:C 【点睛】本题考查了立方和公式的用法,充分必要关系的判断,属于基础题.14．设1F ，2F 分别是双曲线()22221,0x y a b a b -=>的左、右焦点.若双曲线上存在一点P ，使得124PF PF =，且1260F PF∠=︒，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．3C D【答案】B【解析】根据双曲线的定义及124PF PF =,用a 表示出12PF PF 、,再在三角形12F PF 中由余弦定理求得a c 、的关系,进而求得离心率. 【详解】1F ,2F 分别是双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左、右焦点,且双曲线上的点P 满足124PF PF =所以121224PF PF a PF PF ⎧-=⎪⎨=⎪⎩,解得128323a PF a PF ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为1260F PF∠=︒,122F F c =所以在三角形12F PF 中由余弦定理可得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅∠,代入可得2222644821499332a a c a a =⨯⨯⨯+- 化简可得22913c a=,即222139c ea==所以e =故选:B 【点睛】本题考查了双曲线的定义,利用余弦定理解三角形,双曲线离心率的求法,属于基础题.15．点P 从O 出发, 按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周, 点O 、P 的距离（y ）与点P 走过的路程(x )的函数关系如图所示.那么点P 所走过的图形是图中的( ).A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【详解】易知, 选项(A)、(B)的图像是若干条线段组成的折线;选项(D)中当点P 走过的路程为2lx =时，OP 不是最大值(过点P 作OP 的垂线交椭圆于点P′, 显然, OP′>OP);选项(C)中πsin πl xy l=, 其图像如图.选C.16．设数列{}n a 满足11a =，2212n n a a -=+，2121n n a a +=-，*n N ∈，则满足4n a n -≤的n 的最大值是（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．14【答案】C【解析】根据数列{}n a 满足的条件,讨论n 的奇偶性,即可求得解析式.根据解析式解绝对值不等式即可求得满足条件的n 的最大值. 【详解】数列{}n a 满足11a =,2212n n a a -=+,2121n n a a +=-23a =则21211n n a a +--=则当n ∈奇数时, 12n n a +=所以4n a n -≤,代入可得142n n +-≤,解不等式可得79n -≤≤ 而*n N ∈,所以此时n 的最大值是9 则当n ∈偶数时, 22n n a =+所以若4n a n -≤,代入可得242nn +-≤,解不等式可得412n -≤≤ 而*n N ∈,所以此时n 的最大值是12 综上可知, n 的最大值是12 故选:C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求法,对奇偶项分类讨论数列的性质,绝对值不等式的解法,属于中档题.17．设点A ，B 的坐标分别为()0,1，()1,0，P ，Q 分别是曲线2x y =和2log y x =上的动点，记1I AQ AB =⋅，2I BP BA =⋅.（ ） A ．若12II =，则()PQ AB R λλ=∈B ．若12II =，则AP BQ =C ．若()PQ AB R λλ=∈，则12I I = D ．若AP BQ=，则12II =【答案】C【解析】根据题意,由向量数量积和投影的定义,结合平面向量共线的性质即可判断选项. 【详解】根据题意,在直线AB 上取','P Q ,且''AP BQ =.过','P Q 分别作直线AB 的垂线,交曲线2x y =于12,P P 和交2log y x =于12,Q Q .在曲线2x y =上取点3P ,使13AP AP =.如下图所示:1cos 'I AQ AB AQ AB QAB AQ AB =⋅=⋅∠=⋅2cos 'I BP BA BP BA PBA BP BA=⋅=⋅∠=⋅若''AP BQ =,则''AQ BP =若12II =,则''AQ BP =即可.此时P 可以与1P 重合,Q 与2Q 重合,满足题意,但是()PQ AB R λλ=∈不成立,且AP BQ≠所以A 、B错误;对于C,若()PQ AB R λλ=∈,则PQ AB ∥,此时必有1P 与1Q 对应(或2P 与2Q ),所以满足12I I =,所以C 正确;对于D,对于点3P ,满足13AP AP =,但此时3P 在直线AB 上的投影不在P'处,因而不满足''AQ BP =,即12I I ≠,所以D 错误综上可知,C 为正确选项 故选:C 【点睛】本题考查了平面向量数量积的意义及向量投影的应用,向量共线的特征和性质,综合性强,较为复杂,属于难题. 18．如图，在圆锥SO 中，A ，B 是O 上的动点，BB '是O的直径，M ，N 是SB 的两个三等分点，()0AOB θθπ∠=<<，记二面角N OA B --，M AB B '--的平面角分别为α，β，若αβ≤，则θ的最大值是（）A ．56π B ．23πC ．2πD ．4π【答案】B【解析】设底面圆的半径为r ,OS a =,以'B B 所在直线为x 轴,以垂直于'B B 所在直线为y 轴,以OS 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标.利用法向量求得二面角N OA B --与M AB B '--夹角的余弦值.结合αβ≤即可求得θ的取值范围,即可得θ的最大值. 【详解】设底面圆的半径为r ,OS a =,以'B B 所在直线为x 轴,以垂直于'B B 所在直线为y 轴,以OS 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系,如下图所示:则由()0AOB θθπ∠=<<可得()()()0,0,0,,0,0,0,0,O B r S a ,()()cos ,sin ,0,',0,0A r r B r θθ-M ,N 是SB 的两个三等分点则22,0,,,0,3333ra r a M N ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()2cos ,sin ,0,,0,33r a OA r r ON θθ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 设平面NOA 的法向量为()111,,m x y z =则00m OA m ON ⎧⋅=⎨⋅=⎩,代入可得()()()111111,,cos ,sin ,002,,,0,033x y z r r r a x y z θθ⎧⋅=⎪⎨⎛⎫⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩化简可得1111cos sin 02033x r y r x r az θθ+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令11x =,解得11cos 2,sin ry z aθθ=-=-所以cos 21,,sin r m a θθ⎛⎫=--⎪⎝⎭ 平面OAB 的法向量为()0,0,1n =由图可知, 二面角N OA B --的平面角α为锐二面角,所以二面角N OA B --的平面角α满足cos 1m n m nα⋅==⋅+设二面角M AB B '--的法向量为()222,,k x y z =()2'cos ,sin ,0,cos ,sin ,33ra B A r r r AM r r θθθθ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭则'00k B A k AM ⎧⋅=⎨⋅=⎩代入可得()()()222222,,cos ,sin ,002,,cos ,sin ,033x y z r r r r a x y z r r θθθθ⎧⋅+=⎪⎨⎛⎫⋅--= ⎪⎪⎝⎭⎩化简可得2222222cos sin 02cos sin 033x r x r y r x r az x r y r θθθθ++=⎧⎪⎨--+=⎪⎩令21x =,解得221cos 2,sin ry z aθθ--==-所以1cos 21,,sin r k a θθ--⎛⎫=-⎪⎝⎭ 平面AB B '的法向量为()0,0,1h =由图可知, 二面角M AB B '--的平面角β为锐二面角,所以二面角M AB B '--的平面角β满足cos 1k h k hβ⋅==⋅⎛+由二面角的范围可知0αβπ≤≤≤结合余弦函数的图像与性质可知cos cos αβ≥≥化简可得1cos 2θ≤-,且0θπ<<所以203πθ<≤所以θ的最大值是23π故选:B 【点睛】本题考查了空间直角坐标系在求二面角中的综合应用,根据题意建立合适的空间直角坐标系,求得平面的法向量,即可求解.本题含参数较多,化简较为复杂,属于难题.二、填空题19．设等比数列{}n a 的前n 项和为()*n S n N ∈，若22a =，34a =，则1a =______，4S =______. 【答案】1 15【解析】根据等比数列的通项公式,可求得1a 与q .再求得4a ,即可求得4S 的值. 【详解】因为数列{}n a 为等比数列,由等比数列的通项公式可知11n n a a q -=而22a=,34a =所以2123124a a q a a q ==⎧⎨==⎩,解方程组可得112a q =⎧⎨=⎩所以3341128a a q ==⨯= 所以41234+++S a a a a =124815=+++=故答案为:1;15 【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用,前n 项和的求法,属于基础题.20．设u ，v 分别是平面a ，β的法向量，()1,2,2u =-，()2,4,v m =--.若a β∥，则实数m =______. 【答案】4【解析】根据两个平面平行时,其法向量也平行,即可求得参数m 的值.因为a β∥,且u ,v 分别是平面a ,β的法向量 则u v ∥因为()1,2,2u =-,()2,4,v m =-- 所以存在λ,满足u v λ= 则()()1,2,22,4,m λ-=--即12242m λλλ=-⎧⎪=-⎨⎪-=⎩解得124m λ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 所以4m = 故答案为:4 【点睛】本题考查了平面平行时法向量的关系,平行向量的坐标表示及关系,属于基础题.21．在中国古代数学著作《就长算术》中，鳖臑（biēnào ）是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角ABC ∆中，AD 为斜边BC 上的高，3AB =，4AC =，现将ABD ∆沿AD 翻折AB D '∆，使得四面体AB CD '为一个鳖臑，则直线B D '与平面ADC 所成角的余弦值是______.【答案】916【解析】作'B M CD ⊥于交CD 于M ,可证明'B M ⊥平面ACD ,则'B DM ∠即为B D '与平面ADC 的夹角.根据线段关系即可求解.作'B M CD ⊥于交CD 于M因为,'AD CD AD DD ⊥⊥ 且'CD DD D ⋂= 所以AD ⊥平面'DB C 而AD ⊂平面ACD 所以平面ACD ⊥平面'DB C又因为平面ACD 平面'DB C DC =,且'B M CD ⊥ 所以'B M ⊥平面ACD则'B DM ∠即为B D '与平面ADC 的夹角 因为直角ABC ∆中,3AB =,4AC = 所以229165BC AB AC +=+=341255AB AC AD BC ⨯⨯===则22221216455DC AC AD ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以169'555DB BC DC =-=-= 在直角三角形'B DC 中,9'95cos 'cos '16165DB B DM B DC DC ∠=∠=== 故答案为:916【点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面的夹角求法,直线与平面垂直关系的判定,对空间想象能力和计算能力要求较高,属于中档题. 22．已知函数()226f x x ax =+--，若存在a R ∈，使得()f x 在[]2,b 上恰有两个零点，则实数b 的最小值是______.【答案】2+【解析】根据函数()f x 存在a R ∈在[]2,b 上恰有两个零点,则求得当2x =时满足条件的a .再由当x b =时取到零点,即可求得b 的值. 【详解】 因为函数()226f x x ax =+--,()f x 在[]2,b 上恰有两个零点则必在2x =与x b =时恰好取到零点的边界 若2x =时,()f x 的零点满足()2222260f a =+--=解方程求得2a =或4a =- 当2a =时, ()2226f x x x =+--,满足()f x 在[]2,b 上恰有两个零点 则()22260f b bb =+--=,且2b >解方程可得2b =(舍)或4b =-(舍) 当4a =-时, ()2426f x x x =---,满足()f x 在[]2,b 上恰有两个零点 则()24260f b bb =---=,且2b >解方程可得2b =-(舍)或2b =+综上可知,当2b =+()f x 在[]2,b 上恰有两个零点故答案为:2+【点睛】本题考查了含绝对值函数零点的分类讨论,注意恰有两个零点条件的应用,根据边界取等时能刚好取得,属于中档题.三、解答题23．已知函数()2sin cos 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R （Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求()f x 的最小正周期； （Ⅲ）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（Ⅰ）3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭Ⅱ）π（Ⅲ）⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（Ⅰ）将3π代入解析式,即可求得3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. （Ⅱ）根据正弦的二倍角公式化简后,即可求得()f x 的最小正周期.（Ⅲ）根据正弦函数的图像与性质,可求得()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 【详解】（Ⅰ）2sin cos 33636f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12sin cos 266222ππ==⨯⨯=即3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（Ⅱ）因()sin 2sin 263f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故()f x 的最小正周期22T ππ== （Ⅲ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦因此当233x ππ-=-,即0x =时,()3min f x =-当232x ππ-=,即512x π=时,()max 1f x =所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了正弦函数的求值,正弦函数的图像与性质简单应用,属于基础题.24．如图，设抛物线21C x y =与()22:20C y px p =>的公共点M 的横坐标为()0t t >，过M 且与1C 相切的直线交2C 于另一点A ，过M 且与2C 相切的直线交1C 于另一点B ，记S 为MBA ∆的面积.（Ⅰ）求p 的值（用t 表示）；（Ⅱ）若1,24S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求t 的取值范围. 注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.【答案】（Ⅰ）32t p =；（Ⅱ）24,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】（Ⅰ）将M 的横坐标为t 代入抛物线1C 解析式可得()2,M t t ,再代入抛物线2C 解析式,化简即可用t 表示p 的值.（Ⅱ）设出点A 的坐标,结合M 的坐标即可表示出直线MA 的方程.联立抛物线1C ,根据相切时判别式0∆=可得2kt ,表示出直线MA 的方程.利用两点式表示出直线MA 的斜率,即可用t 表示出点A 的坐标.同理可求得B 点的坐标.进而利用两点间距离公式表示出MB ,利用点到直线距离公式求得A 到直线MB 的距离,即可表示出MBA ∆的面积S .结合S 的取值范围,即可求得t 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）因点M 在抛物线1C :2x y =上,故()()2,0M t t t >又点M 在抛物线2C ：()220y px p =>上,故()222t pt =,则32t p =（Ⅱ）设点()11,A x y ,直线MA 的方程为()2y k x t t =-+联立方程组22(),,y k x t t x y ⎧=-+⎨=⎩消去y ,得220x kx kt t -+-=则()()222420k kt t k t ∆=--=-=因此2kt即直线MA 的方程为22y tx t =-则直线MA 的斜率223112211132y t y t t k ty x t y t tt --====-+- 从而212t y =-,即2,42t t A ⎛⎫- ⎪⎝⎭同理,直线MB 的方程为222t t y x =+,点2,24t t B ⎛⎫- ⎪⎝⎭因此2t MB t =-=点2,42t t A ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线MB ：2022t t x y -+=的距离29t d ==故MBA ∆的面积23911272232t t S MB d ===即32732t S =因为1,24S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即31272432t ≤≤ 解得24,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系,利用韦达定理分析直线与抛物线的交点问题,两点间距离公式及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.。

12018年10月自学考试工程数学（一）试题浙江省课程代码：07961一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A 与B 是两个概率不为零的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是( ) （A ）A 与B 互不相容 （B ）A 与B 互相容 （C ）P(AB)=P(A)P(B)（D ）P(A-B)=P(A)2.一批产品，其中8件正品，2件次品，任意抽取两次，每次抽一件，抽取后不再放回，则二次抽出的均是正品的概率为( )（A ）4528 （B ）51（C ）91 （D ）953.设f(x)是随机变量X 概率密度,则__________成立。

( ) （A ）对任何实数f(x)=P(X<x) （B ）⎰+∞∞-f(x)dx=1 （C ）P(x1<X<x2)=f(x2)-f(x1) （D ）⎰+∞∞-xf(x)dx=14.设随机变量X 的数学期望存在，则E ［E(E （X ）)］=( ) （A ）0 （B ）D(X) （C ）E(X) （D ）［E(X)］25.设F(x,y)=P{X ≤x,Y ≤y,}是随机向量（X ，Y ）的分布函数，则下列之__________不是分布函数的性质。

( ) （A ）F(x,y)关于x 和y 单调不减 （B ）F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0)（C）0≤F(x，y)≤1,且F(x,-∞)=F(-∞,y)=F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1（D）对任意的x1<x2,y1<y2都有F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y1)≥06．设随机变量Xi～B(ni,p)(i=1,2),且X1与X2相互独立，则X1+X2～__________分布。

( )（A）B(n1+n2,p) （B）B(n1+n2,2p)（C）B(n1+n2,p2) （D）B(n1+n2,p(1-p))7.设X1,X2,……,Xn,…相互独立且同分布，Xi~f(x)=2x-3(x≥1,i=1,2,…),则有( ) （A）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫不等式（B）Xi(i=1,2,……)都不满足切比雪夫不等式（C）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫定律的条件（D）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫定律8.设X1,X2,X3,X4是来自总体X的样本,下面哪个统计量是总体方差D(X)的无偏估计?( )（A）∑=4141iiX（B）241)(31∑=-iiXX（C）241)(41∑=-iiXX（D）241)(∑=-iiXX9.设总体X服从0—1分布，p为未知参数，X1,X2,……,X5是来自总体X的样本，S2是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是( )（A）min{X1,X2,……,X5} （B）X1-(1-p)S2（C）max{X1,X2,……,X5} （D）X5-5S210.设总体X~N(μ,σ2)，x1,x2,…xn为总体X的样本观测值，x为总体X样本均值，s2=∑=--niixxn12)(11为总体X样本方差，在总体标准差σ未知场合，检验正态总体均值μ时，H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0,则检验的统计量为( )23（A ）)1,0(~0N n x δμ- （B ）)1(~0--n t n x δμ（C ）)1(~0--n t n s x μ （D ）)(~0n t n s x μ-二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

自考大学数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数？A. πB. iC. √2D. -1答案：B2. 函数f(x)=x^2+3x+2的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 以下哪个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：C4. 圆的面积公式是：A. πr^2B. 2πrC. r^2D. r答案：A5. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3答案：A6. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大答案：B7. 以下哪个是线性方程组的解？A. {x=1, y=2}B. {x=2, y=1}C. {x=3, y=4}D. {x=4, y=3}答案：A8. 以下哪个是微分方程dy/dx = x^2的通解？A. y = x^3 + CB. y = x^3 - CC. y = x^2 + CD. y = x + C答案：A9. 以下哪个是正态分布的数学期望？A. μB. σC. σ^2D. 0答案：A10. 以下哪个是连续函数的性质？A. 可导B. 可积C. 有界D. 单调答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数y = f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 7的导数是 _______。

答案：3x^2 + 4x - 52. 圆的周长公式是 _______。

答案：2πr3. 函数y = sin(x)的周期是 _______。

答案：2π4. 函数y = ln(x)的定义域是 _______。

答案：(0, +∞)5. 函数y = e^x的微分是 _______。

答案：e^x6. 如果f(x) = 3x - 2，那么f'(1)的值是 _______。

答案：17. 函数y = x^2 + 1的极小值点是 _______。

自学考试数学试题及答案一、选择题（本题共10分，每小题1分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. -3C. πD. i2. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5在x=1处的导数是：A. 7B. 4C. 5D. 33. 集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的交集是：A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}4. 以下哪个是等差数列？A. 1, 4, 7, 10B. 2, 5, 8, 11C. 3, 6, 9, 12D. 4, 7, 10, 135. 圆的方程为(x-1)^2 + (y+2)^2 = 25，圆心坐标是：A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)6. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. 以上都是7. 函数y = ln(x)的图像关于：A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 都不是8. 以下哪个是三角函数的周期？A. πB. 2πC. 3πD. 4π9. 以下哪个是微分方程dy/dx + 2y = x的通解？A. y = (1/3)e^(-2x) + (1/2)x + CB. y = e^(-2x) + x + CC. y = e^(2x) + x + CD. y = (1/2)e^(2x) + x + C10. 以下哪个是复数的共轭？A. z = 3 + 4i的共轭是3 - 4iB. z = 2 - i的共轭是2 + iC. z = -1 + i的共轭是-1 - iD. z = 5i的共轭是-5i答案：1. D2. A3. B4. A5. A6. D7. D8. B9. A10. A二、填空题（本题共10分，每空1分）1. 已知等比数列的首项为2，公比为3，其第5项为______。

浙江省2018年10月自学考试试题互换性与测量技术基础课程代码：10279一、单项选择题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．优先数系中R80系列是( )A.基本系列B.补充系列C.等差系列D.派生系列2．在规定的测量条件下连续多次重复测量时，所得测量结果彼此之间符合的程度，反映测量结果中随机误差影响的程度，称之为( )A.精密度B.正确度C.精确度D.准确度3．基本尺寸是______时给定的尺寸。

( )A.制造B.测量C.设计D.制定工艺4．φ80H7/p6的配合为( )A.间隙配合B.过盈配合C.过渡配合D.间隙或过渡配合5．在图样上标注形位公差要求时，当形位公差值前面加注φ，则被测要素的公差带形状为( )A.圆形或球形B.圆形或圆柱形C.两同心圆D.两同轴线圆柱面6．某实际被测轴线相对于基准轴线的最近点距离为0.04mm，最远点距离为0.08mm，1则实际被测轴线对基准轴线的同轴度误差为( )A.0.04mmB.0.08mmC.0.12mmD.0.16mm7．车间生产中评定表面粗糙度轮廓参数最常用的方法是( )A.比较法B.光切法C.干涉法D.针描法8．在装配图上,φ50j6的轴颈与0级深沟球轴承内圈配合处标注的代号为( )A.φ50H7/j6B.φ50H6/j6C.φ50H5/j6D.φ50j69．齿轮传递运动准确性的必检指标是( )A.齿廓总偏差ΔFαB.齿厚偏差ΔEsnC.齿距累积总偏差ΔFpD.螺旋线总偏差ΔFβ10．测量内圆锥时使用( )A.塞规B.环规C.通规D.止规二、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。

1．为使零件的几何参数具有互换性，必须把零件的加工误差控制在公差范围内。

( )2．测量仪器的分度值与刻度间距相等。

浙江省2018年10月自考试题中国近现代经济史课程代码：00138一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.中国封建社会中最大量、最普遍的土地所有制形式是( )A.自耕农土地所有制B.国家土地所有制C.领主制土地所有制D.地主土地所有制2.“虎门销烟”共计销毁鸦片( )A.5千余箱B.1万余箱C.2万余箱D.3万余箱3.根据《南京条约》开放并迅速发展成为近代中国经济、金融中心的口岸城市是( )A.上海B.福州C.广州D.厦门4.第一次鸦片战争后，西方列强在对华贸易中( )A.获得了巨额财富B.打开了工业品市场C.进展缓慢，变化不大D.由出超转为入超5.19世纪70年代以后，洋纱不断代替土纱最重要的原因就是洋纱( )A.关税低B.品种丰富C.价格低廉D.经销渠道便利6.19世纪70年代以后，清政府总共开辟的通商口岸多达( )A.15B.50C.65D.8317.中国的绿茶主要出口( )A.英国B.俄国C.日本D.美国8.由左宗堂创办的近代军事企业是( )A.江南制造局B.金陵制造局C.福州船政局D.湖北枪炮厂9.清政府兴办近代军事工业的主要形式有( )A.官办B.官督商办C.官外合办D.买办10.俄国、法国、德国以设立趸船之所为由，分别强行租借了( )A.旅大港、广州湾、胶州湾B.广州湾、胶州湾、旅大港C.胶州湾、旅大港、广州湾D.旅大港、胶州湾、广州湾11.甲午战争后，帝国主义侵略和掠夺中国人民的主要方式是( )A.商品输出B.资本输出C.鸦片贸易D.金融投机12.为帝国主义列强攫取在中国的投资设厂权提供依据的条约是( )A.《南京条约》B.《辛丑条约》C.《马关条约》D.《续议商务专条附章》13.1922-1926年，生产面粉的厂家多集中在( )A.华东、华南地区B.华中、华北地区C.东北、华东地区D.浙江、武汉地区14.中国的棉纱大王、火柴大王及面粉大王分别指( )A.申新集团、鸿生火柴厂、茂福新集团B.茂福新集团、华商火柴厂、申新集团C.大生集团、鸿生火柴厂、阜丰集团D.华新集团、华商火柴厂、阜丰集团15.北洋军阀统治时期，卷烟的最大集中地是在( )A.武汉B.天津2C.哈尔滨D.上海16.民国初年，中国最大的商业中心是( )A.重庆B.广州C.汉口D.上海17.近代中国城市商业经济中，最早出现的大型商业资本集团是( )A.先施商业资本集团B.永安商业资本集团C.新新百货公司商业资本集团D.中原公司商业资本集团18.国民党政府成立后，主张盐务机构盐务稽核所纳入财政部的人是( )A.蒋介石B.孔祥熙C.叶琢堂D.宋子文19.国民党政府设立的统税原则是( )A.从量征收B.从价征收C.固定税收D.一物一税20.满铁即南满铁道株式会社，总部设在( )A.哈尔滨B.沈阳C.长春D.大连21.满业属于( )A.三菱财团B.住友财团C.安田财团D.鲇川义介财团22.抗战期间国民党政府对粮食类物资进行统制的机构是( )A.资源委员会B.农本局之福生庄、物资局C.工矿调整处D.全国粮食管理局23.新民主主义理论的核心在于( )A.没收蒋介石、宋子文、孔祥熙、陈立夫为首的垄断资本归国家所有B.保护民族工商业C.进行土地改革，没收封建阶级的土地归农民所有3D.发展农业互助合作制度24.“中国工业合作协会”发起的经济运动叫( )A.“经济振兴运动”B.“工业振兴运动”C.“工业合作运动”D.“大生产运动”25.抗战胜利以后，国民党政府以不合理的比价强制收兑伪币，据估计，至少掠夺了沦陷区人民的财富（若以美元计）约为( )A.1亿美元B.1.5亿美元C.2亿美元D.2.5亿美元26.1948年8月，国统区通货膨胀极其严重，一元法币的购买力只剩下战前法币的( )A.几百分之一B.几万分之一C.几百万分之一D.几千万分之一27.抗战胜利后，美国为独占中国市场，与中国签订了一系列不平等条约，其中最主要、危害最大的是( )A.《中美双边协定》B.《友好通商航海条约》C.《中美农业协定》D.《空中运输协定》28.抗日战争后，调查数据表明，在察哈尔的互助合作运动中，一般劳动效率提高了( )A.15%B.25%C.35%D.50%29.新民主主义三大经济纲领提出的时间是在( )A.1928年B.1942年C.1946年D.1947年30.中国人民银行在石家庄宣布正式成立的时间是( )A.1947年B.1948年C.1949年D.1950年4二、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

浙江省2018年10月自学考试数学教学论试题课程代码：10026一、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.在加涅认知累积理论中，学习过程依次分为______、______、存储阶段和提取阶段。

2.数学思维中的三种思维方式是______、______和直觉思维。

3.与表层知识相比，数学思想、方法具有抽象度高，______、______等特点。

4.任何证明都是由论题、______和______三个部分组成。

5.数学游艺会是一种综合性的数学课外活动，其主要形式有：数学谜语、______以及______。

6.试题的效度是反映测验______的一个______。

7.类比是由两种知识或技能某些属性方面的______，进而推出它们在其他属性中可能相同或相似的______。

二、简答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1.奥林匹克数学的内容领域。

2.皮亚杰关于智力发展的四个阶段以及影响的主要因素。

3.中学数学学习原则。

4.我国中学数学教育中教学方法所存在的主要问题。

5.中学数学教学中培养学生的数学语言能力的基本途径。

三、论述题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)1.布鲁姆的教育目标分类结构及其理论在数学教学中的应用。

2.结合一道数学题的解决论述波利亚的“怎样解题表”在数学解题教学中的应用。

四、综合题（本大题共2小题，第1小题12分，第2小题6分，共18分）12 1.解答下列数学题：设x ，y ，z 都是正数，求证：.2yz -2z y y x 2xz 2z x 222222+++≤++2.结合相关的数学方法对上题进行分析。

浙江省2018年10月高等教育自学考试数学教学论试题课程代码：10026一、填空题(每小题4分，共28分)1.数学中常用的类比有________________________。

2.波利亚关于数学学习的三条原则______________________。

3.加涅的认识累积理论关于数学学习的八种类型是（1）信号学习；（2）刺激—反应学习；_________________________________；(7)规则学习；(8)问题解决学习。

4.数学思想是数学中理性认识，是_________的本质，是数学中_____________的内容。

5.概念的内涵指概念表示的集合______，并且只有这个集合才具有的______。

6.数学课外活动与课堂教学的一个重要区别在于它的____________，以及可以根据__________，灵活地选择活动形式。

7.考试中所说的难度是指试题相对于_____群体的_______。

二、简答题(每小题6分，共30分)1.简单阐述教学方法的含义，并举出四种常用的数学教学方法。

2.简单叙述形成性评价的特点及功能。

3.数学高才生的认知有哪些特点?4.问题解决教学应注意事项有哪些?5.简单叙述影响学生数学概念学习的因素。

三、论述题(每小题12分，共24分)1.叙述培养数学解题能力的意义，并结合中学数学教学实际阐述解题能力培养的基本途径。

2.结合数学新课程改革，分析目前我国数学教育存在的问题及相应的改革措施。

四、综合题(第1题6分，第2题12分，共18分)1.一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc，并请这个人算出5个数acb，bac，bca,cab和cba的和N，把N告诉魔术师，于是这个魔术师就可以说出这个人所想的数abc。

现在设N＝3194，请你当魔术师，求出数abc来。

2.解答下面的数学题：如图所示.求x的值。

1并结合数学思维品质的若干方面对该题进行简单的分析。

2。

1浙江省2018年10月高等教育自学考试数学史试题课程代码：10028一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共20分)1.美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( )。

A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制2.发现不可公度量的是( )。

A.爱奥尼亚学派B.毕达哥拉斯学派C.诡辩学派D.伊利亚学派3.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( )。

A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》4.下列数学著作中不属于“算经十书”的是( )。

A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》5.印度一位数学家在其著作《肯德卡迪亚格》中，利用二次插值法构造了间隔为15度的正弦函数表，这位数学家是( )。

A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗6.对数方法的发明者是数学家( )。

A.拉普拉斯B.布里格斯C.纳皮尔D.帕斯卡7.微积分诞生于( )。

A.15世纪B.16世纪C.17世纪D.18世纪8.最先建立“非欧几何”理论的数学家是( )。

A.高斯B.罗巴契夫斯基C.波约D.黎曼9.最先将导数定义为差商h x ,h)x (f )h x (f x y =∆-+=∆∆当h 无限趋于零时的极限的数学家是( )。

A.高斯B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西10.2018年国际数学家大会的举办城市是( )。

A.东京B.北京C.纽约D.悉尼二、填空题（每空1分，共20分）1.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在______方面，特别是在______计算中达到了很高的水平。

2.古希腊亚历山大时期的数学家______在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《______》代表了希腊演绎几何的最高成就。

3.中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《______》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的______。

浙江省2016年10月学考数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

）1．已知集合}6543{，，，=A ，}{a B =，若}6{=B A ，则=a （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.6 2．直线1-=x y 的倾斜角是（ ） A.6π B. 4π C. 2π D.43π3．函数)3ln()(-=x x f 的定义域为（ ）A. }3|{->x xB. }0>|{x xC. }3|{>x xD. }3|{≥x x4．若点），（43-P 在角α的终边上，则=cos α（ ）A.53- B. 53 C. 54- D. 545．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 的坐标满足方程4)3()1(22=-+-y x ，则点P 的轨迹经过（ ）A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限6．不等式组⎩⎨⎧≤+->+-02063y x y x ，表示的平面区域（阴影部分）是（ ）7.在空间中，下列命题正确的是（ ）A. 经过三个点有且只有一个平面B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8.已知向量，则“//”是“||||||-=-”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9.函数x x f 2sin 21)(2-=是（ ）A.偶函数且最小正周期为2π B.奇函数且最小正周期为2π C.偶函数且最小正周期为π D.奇函数且最小正周期为π10.设等差数列{}n a 的前n 项和为*(N )n S n ∈.若448,S 20,a ==则8a =（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D.1811.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则几何体的体积是（ ） A.323cm B. 3223cm C.32cm D. 322cm12.设向量(2,2),b (4,),c (,),,.a x y x y x y R =-==∈若b a ⊥， 则|c |的最小值是（ ）A.25 B. 45 C. 2 D. 5 13.如图，设AB 为圆锥PO 的底面直径，PA 为母线，点C 在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC,则二面角P AC B --大小的正切值是（ ） A.6B. 6C.77D. 714.设函数2()xf x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3xe g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数，则（ ）A.对于任意实数x 恒有()()f x g x ≥B.存在正实数x 使得()()f x g x >C.对于任意实数x 恒有()()f x g x ≤D.存在正实数x 使得()()f x g x <15.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，.以1F 为圆心，12||F F 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于,A B 两点.若12|F B|=3|F A|,则该双曲线的离心率是 （ ） A.54 B. 43 C. 32D. 216.函数()f x 按照下列方式定义:当2x ≤时，2()2f x x x =-+；当2x >时，1()(2)2f x f x =-. 方程1()5f x =的所有实数根之和是（ ）A. 8B. 13C. 18D.25 17.设实数,,c a b 满足：1,c 1a b >>>，则下列不等式中不成立．．．的是（ ） A.b a bc a a b ac +<<+ B. 1a bcb a b ac +<<+ C.1a bc c c b ac+<<+ D. a bc ab b acab +<<+ 18.如图，在四面体ABCD 中，2==CD AB ，3==BD AD ，4,AC BC ==点,,,E F G H 分别在棱AD ，BD ，BC ，AC 上，若直线,AB CD 都平行于EFGH ，则四边形EFGH 面积的最大值是（ ）A.12B. 22C. 1D. 2二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分)19.已知抛物线px y 22=过点)2,1(A ，则=p ，抛物线方程是 . . 20.设数列{}n a 的前项和为)(*∈N n S n .若12,111+==+n n S a a ，则=5S . 21.在ABC ∆中，2,3,2=⋅==AC AB AC AB 。