三中初中数学试

第十六章素养综合检测(满分100分,限时45分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023浙江金华中考)要使有意义,则x的值可以是()A.0B.-1C.-2D.22.(2023湖北襄阳期中)下列二次根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.3.若二次根式与可以合并,则a的值可以是()A.6B.5C.4D.24.(2023福建福州三中月考)下列计算正确的是()A.÷=2B.2×=6C.+=D.2-=15.如图,点A,B,C,D在数轴上,则可以近似表示×-÷2的运算结果的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D6.适合2=6-2a的正整数a的所有值的平方和为()A.13B.14C.15D.167.(2020湖北荆州中考)若x为实数,在“(+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是()A.+1B.-1C.2D.1-8.我们把化简后形如m+n(m,n为有理数,为最简二次根式)的无理数叫做型无理数,如+1是型无理数,则(+)2是() A.型无理数 B.型无理数C.型无理数D.型无理数9.(2022云南昆明八中期末)按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是()A.14B.16C.8+5D.14+10.(2023上海宝山月考)下列四个算式,其中一定成立的是()①=a2+1;②=a;③=·(ab>0);④=·.A.①②③④B.①②③C.①③D.①二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2023四川广元中考)若式子有意义,则实数x的取值范围是.12.小明家新房装修,妈妈选中了一套北欧风格的装饰画,套画是由三块大小相同的长方形组成的,每块装饰画的长为20 cm,宽为10 cm,则每块装饰画的面积为cm2.13.(2023江苏扬州适应性考试)若最简二次根式2m、3是可以合并的二次根式,则m-n=.14.计算:-|-2|+÷=.15.【新独家原创】若6-的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值是.16.(2023河南郑州八中期末)若2,m,4为三角形的三边长,则化简:+=.17.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B的位置,点A表示的数为-,设点B所表示的数为m,则(m-1)(m-3)的值是.18.观察下列等式:①=1+-=1;②=1+-=1;③=1+-=1.根据上面三个等式提供的信息,请猜想的结果为.三、解答题(共46分)19.(6分)计算:(1)3÷×;(2)··.20.(8分)(1)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:--;(2)已知4<a<11,化简:+.21.(8分)已知a、b满足等式b=+-9.(1)求出a、b的值;(2)试求-+的值.22.(8分)(1)已知:a=,求-的值;(2)已知x=(+),y=(-),求x2+6xy+y2的值.23.【跨学科·物理】(8分)高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,从高度为h(单位:m)的高空抛出的物体下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=(不考虑风速的影响).(1)从50 m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t1是多少?从100 m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t2是多少?(2)t2是t1的多少倍?(3)从足够高的高空抛出物体,经过1.5 s,所抛物体下落的高度是多少?24.(8分)在进行二次根式化简时,我们有时会碰上形如,,的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简,==,==,==-1,这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题:(1)化简:;(2)若a是的小数部分,求的值;(3)长方形的面积为3+1,一边长为-2,求它的周长.答案全解全析1.D由题意得x-2≥0,解得x≥2,则x的值可以是2,故选D.2.D=,=2,=|a|,只有为最简二次根式,故选D.3.B当a=6时,=,与不能合并,不符合题意;当a=5时,==3,与可以合并,符合题意;当a=4时,=,与不能合并,不符合题意;当a=2时,=,与不能合并,不符合题意.故选B.4.B÷=,+=2+=3,2与-无法合并,则A、C、D均错误;2×=2×3=6,则B正确,故选B.5.C×-÷2=-=6-,∵12<3<22,∴1<<2,∴4<6-<5,∴可以近似表示×-÷2的运算结果的点是C,故选C.6.B∵2=6-2a,∴6-2a≥0,解得a≤3,∴正整数a的值为1,2,3,∴它们的平方和为12+22+32=14,故选B.7.C A.(+1)-(+1)=0,故本选项不合题意;B.(+1)(-1)=2,故本选项不合题意;C.(+1)与2无论是相加,相减,相乘,相除,结果都是无理数,故本选项符合题意;D.(+1)(1-)=-2,故本选项不合题意.故选C.8.D∵(+)2=5+4+8=4+13,∴(+)2是型无理数,故选D.9.C当n=时,n(n+1)=2+<15,当n=2+时,n(n+1)=8+5>15,故选C.10.D①∵a2+1>0,∴=a2+1,原计算正确;②当a≥0时,=a,原计算错误;③当a≥0,b≥0时,=·,原计算错误;④当x≥1时,=·,原计算错误.故选D.11.答案x>3解析由题意得x-3>0,解得x>3.12.答案1000解析所求面积=20×10=200=1 000 cm2.13.答案 5解析根据题意得3n=m+2n-5,整理得m-n=5.14.2+4解析原式=4-2++3=2+4.15.答案 3解析∵3<<4,∴2<6-<3,∴6-的整数部分x=2,小数部分y=6--2=4-,则(2x+)y=(4+)(4-)=16-13=3.16.答案 4解析∵2,m,4为三角形的三边长,∴2<m<6,∴原式=|m-2|+|m-6|=m-2-(m-6)=m-2-m+6=4.17.答案 1解析由题意得m=2-,∴(m-1)(m-3)=(2--1)×(2--3)=(1-)×(--1)=(-)2-12=2-1=1.18.答案1解析=1+-=1.19.解析(1)原式=3×3÷××=9×××=20.(2)··=-5=-5=-.20.解析(1)由数轴知,a<0<b,∴a-b<0,∴--=|a|-|b|-|a-b|=(-a)-b+a-b=-2b.(2)∵4<a<11,∴a-4>0,a-11<0,∴+=|a-4|+|a-11|=a-4+11-a=7.21.解析(1)由题意得2a-6≥0且9-3a≥0,解得a=3,∴b=-9.(2)∵a=3,b=-9,∴-+=-+=6-9-3=-6.22.解析(1)∵a==2-<1,∴a-1<0,∴原式=-=a-3+=2--3+2+=1.(2)∵x=(+),y=(-),∴x+y=,xy=,∴x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy=()2+4×= 7.23.解析(1)当h=50时,t1==.当h=100时,t2===2.(2)∵==,∴t2是t1的倍.(3)当t=1.5时,1.5=,解得h=11.25,∴所抛物体下落的高度是11.25 m.24.解析(1)===-.(2)∵a是的小数部分,∴a=-1,∴===3(+1)=3+3.(3)∵长方形的面积为3+1,一边长为-2,∴其邻边长为==15+6++2=17+7, ∴该长方形的周长为(17+7+-2)×2=30+16.。

2022~2023学年度春季学期期中学业质量监测七年级数学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。

2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。

第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.下列各数中是无理数的是（）C.3.14D.2.下列各图中，与互为邻补角的是（）A. B. C. D.3.地球上的陆地面积约为，数字149000000用科学记数法A. B. C. D.4.下列方程是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D.5.下列各式正确的是（ ）6.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（ ）A.2B.C.8D.7.如图，射线，分别与直线交于点A ，B ，，，将射线沿直线向右平移过点时，则的度数是（）131∠2∠2149000000km 71.4910⨯81.4910⨯91.4910⨯101.4910⨯2210x -=1y x =+211x =+21x -=3=-2=4=±4=2-8-a b l 144∠=︒266∠=︒a l B 3∠A.66°B.68°C.70°D.72°8.如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.9.平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（）A. B. C.2 D.310.已知方程组，则的值是（ ）A.1 B.2 C.4 D.511.中国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事.现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？（）A.50里/分 B.150里/分 C.200里/分 D.250里/分12.折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手.如图，将一长方形纸条首先沿着EF 进行第一次折叠，使得C ，D 两点落在、的位置，再将纸条沿着GF 折叠（GF 与BC 在同一直线上），使得、分别落在、的位置.若，则的度数为（ ）A.30°B.36°C.45°D.60°第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）E BC AB CD ∥24∠=∠5B ∠=∠5D ∠=∠180D DAB ︒∠+∠=()2,3M m m -+x m 3-2-2314412x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -1C 1D 1C 1D 2C 2C 2D 23EFB EFC ∠=∠GEF ∠13.4的平方根是______.14.如图，按角的位置判断与______是内错角.15.在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位后所得的点的坐标是______.16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______.17.某学校将“抖空竹”引入校园大课间活动，如图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小丽把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是______.图1图218.如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到……，按这样的运动规律，经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是______.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分6分）计算：20.（本题满分6分）解方程组：21.（本题满分10分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：1∠()2,1-AB CD ∥80EAB ∠=︒110ECD ∠=︒E ∠()2,2H ()2,2H ()4,6I ()4,6I ()6,0J ()6,0J ()8,2K ()8,2K ()10,6L ()()223344-+⨯--÷415343x y x y +=⎧⎨-=-⎩xOy（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；（3）求的面积.22.（本题满分10分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分，，.（1）求的度数；（2）求的度数.23.（本题满分10分）问题情境：活动课上，老师提出如下问题：有一块如图1所示的不规则七边形木板，其边缘，.，是画在该木板上的两条线段，仅用量角器，设计一种方案，说明.下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的探究交流过程，请认真阅读并解决所提出的问题.图1展示交流：兴趣小组：如图2，我们小组经过测量，发现，可证.图2ABC △ABC △111A B C △ABC △EOC ∠70EOC ∠=︒OF OE ⊥BOD ∠DOF ∠FE GH ∥90E ∠=︒AB CD AB CD ∥90FBA CDP ︒∠+∠=AB CD ∥理由如下：过点作.则.（依据1）因为，所以.因为，所以.所以，所以.（依据2）所以.（依据3）智慧小组：如图3，我们小组通过测量，发现，也可证明.图3理由如下：连接.因为，所以数学思考（1）请你写出“兴趣小组”交流过程所需要填写的依据：依据1：__________________；依据2：__________________；依据3：__________________；问题解决（2）请你帮助“智慧小组”把未完成的说理过程补充完整.24.（本题满分10分）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.例：由，得：（、为正整数）.要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入.所以的正整数解为.问题：（1）求方程的正整数解.（2）已知一根木条长7m ，现将木条截成2m 长和1m 长这两种规格，为了不造成浪费，结合上述材料，试说明有几种不同的截法（两种规格均有），并一一列出.25.（本题满分10分）阅读材料，完成下列任务：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确.E EM CD ∥CDP MEP ∠=∠90FBA CDP ︒∠+∠=90MEP FBA ︒∠+∠=90FED ∠=︒90BEM MEP ︒∠+∠=FBA BEM ∠=∠EM AB ∥AB CD ∥ABE GCD ∠=∠AB CD ∥BC FE GH ∥CBE ∠=⋯2312x y +=2312x y +=1222433x y x -==-x y 243y x =-23x x 3x =2423y x =-=2312x y +=32x y =⎧⎨=⎩328x y +=π材料一：，即，.的整数部分为1.材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值.我们知道面积是2可画出如图示意图.解：由图中面积计算，，，.的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，得方程，解得.解决问题：（1的小数部分；（2）利用材料二中的方法，借助面积为5.（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26.（本题满分10分）问题情境在综合与实践课上，同学们以“平行线图形中的角平分线”为背景开展数学活动。

（VIP&校本题库）2020-2021学年广西南宁三中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）A．2x+1=0B．x+1x=2C．x2-1=0D．x2+2x=-11．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（3分）下列判断正确的是（ ）A．4B．5C．6D．74．（3分）一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°5．（3分）如图，将含有30度的直角三角尺GEF（∠F=30°）的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）A．4+4x+4x2=36B．4（1+x）2=36C．（1+x）2=36D．4+4（1+x）+4（1+x）2=366．（3分）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x,则方程可以列为（ ）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）A．a<1B．a≤1C．a≤1且a≠0D．a<1且a≠07．（3分）若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACBC．AC2=AP×AB D．AB×CP=BC×AC8．（3分）如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（ ）A．24B．10C．245D．125 9．（3分）如图，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AH⊥BC于点H，则AH=（ ）A．B．C．D．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=-kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）11．（4分）若ab=47，则b−ab=．12．（4分）若式子x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是．√13．（4分）如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO=2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC=1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD=6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是米．14．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=34°，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AC边于点D（作图痕迹如图所示），连接BD．则∠CBD的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：12-|3-23|+（-13）-2-（π-2021）0．（2）当x 取什么值时，代数式2x 2+3x -8与代数式2x -2的值相等？√√16．（6分）先化简，再求值：（1-m m −3）÷m 2−3m m 2−6m +9，其中m =43．√17．（8分）如图，在四边形ABCF 中，AB ⊥AC ，BD =12BC ，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥B C 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）试判定四边形ADCF 的形状，并证明．18．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：60≤x <70；B ：70≤x <80；C ：80≤x <90；D ：90≤x ≤100，并绘制出如图不完整的统计图．解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人．（2）求被抽取的学生成绩在C ：80≤x <90组的有多少人？并补齐条形统计图．（3）学校要将D 组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．19．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为11米），围成如图所示的矩形花圃．（1）如果要围成面积为64平方米的花圃，那么AD 的长为多少米？（2）能否围成面积为80平方米的花圃？若能，求出AD 的长；若不能，请说明理由．20．（10分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点D 为AB 边上一点，BD =4，点E 为BC 边上的动点，以E 为顶点作∠DEF =60°，射线EF 交AC 边于点F ．（1）如图1，若BE =1，求CF 的长；（2）如图1，当点E 在线段BC 上运动时，求CF 的取值范围；四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）五、解答题（共30分）（3）如图2，过点D 作DP ⊥DE 交射线EF 于点P ，连接AP ，当EF FP =13时，求AP 的长．21．（4分）已知线段AB =4cm ,C 是AB 的黄金分割点，且AC >BC ，则AC = ．22．（4分）关于x 的一元二次方程x 2-kx +4=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且满足x 12+x 22-2x 1-2x 2-7=0，则k 的值为 ．23．（4分）如图，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边的中点，现随机向四边形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 ．24．（4分）如图，直线y =x -2交双曲线y =k x （x >0）于点A ，交x 轴于点B ，直线y =3x 交双曲线y =k x（x >0）于点C ，若OA =OC ，则k 的值为 ．25．（4分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，∠B =30°，△ADE 是直角三角形，∠ADE =90°，∠E=30°，AD =AB ．将△ADE 绕点A 旋转，AD 、AE 分别交BC 于点F ，G ，当∠AGB =75°时，FG DE= ．26．（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元．（1）求A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．27．（10分）如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 是矩形且AB AD =AE AG，点E 在线段BD 上．（1）连接DG ，求证：∠BDG =90°；（2）连接DF ，当AB =AE 时，求证：DF =FG ；（3）在（2）的条件下，连接EG ，若∠DGE =45°，AB =2，求AD 的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 为矩形，点A 坐标为（6，3），反比例函数y =3x的图象分别与AB ，AC 交于点D ，E ，点F 为线段DA 上的动点，反比例函数y =k x（k ≠0）的图象经过点F ，交AC 于点G ，连接FG ．（1）求直线DE 的函数表达式；（2）将△AFG 沿FG 所在直线翻折得到△HFG ，当点H 恰好落在直线DE 上时，求k 的值；（3）当点F 为线段AD 中点时，将△AFG 绕点F 旋转得到△MFN ，其中A ，G 的对应点分别为M ，N ，当MN ∥DE 时，求点N 的坐标．。

初中数学试卷富顺三中2016-2017学年度下学期期中考试八年级数学试卷（总分100分，120分钟完卷）一、 选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.在式子()()()230,2,12,20,3,1,2xx y y x x x x y +=--++中,二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2.下列各式中，最简二次根式有（）b a 23， 23ab， 22y x + ， )(b a b a >- ， 5 ， xy 8A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，23 4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A.26 B.18 C.20 D.21 5.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)810a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ）A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形 6.在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.2：1：2：1 7.若ABC ∆中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A.14 B.4 C.14或4 D.以上都不对8.如图，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.能使等式22xxx x =--成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2xD. 2x ≥10.如果2693a a a +-+=成立，那么实数a 的取值范围是（ ）.0.3;.3;.3A a B a C a D a ≤≤≥-≥第8题 第15题 第16题二.填空题（18分）11.当x __________时，式子31-x 有意义 12. 当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．13. 化简：(7－52)2000(－7－52)2001＝______________ 14.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为_____________15.如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 16.如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是____________三.解答题（52分）17. 计算题（8分）1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝⎭()223131-++ADBCFEOAB D CCB A D EF1021()(52)18(2)23---+--⋅673)32272(-⋅++18.（6分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？19.（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠B=60°，∠C=45°，AC=23， （1）求AD 的长． （2）求⊿ABC 的面积。

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区光谷第三初级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣4B．5，4C．5，1D．5x2，﹣4x 2．（3分）如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣23．（3分）方程x2﹣5x﹣6＝0的两根之和为（）A．﹣6B．5C．﹣5D．14．（3分）方程x2+3＝2x的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根5．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存款基准利率，其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%，11月26日，央行宣布从11月27日，一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%，短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为x，根据以上信息可列方程（）A．3.87%﹣2.52%＝2x B．3.87（1﹣x）2＝2.52C．3.87%（1﹣x%）2＝2.52%D．2.52%（1+x%）2＝3.87%7．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 8．（3分）已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣69．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD 交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．（3分）如图，已知二次函数y1＝x2﹣x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有人参加聚会．12．（3分）要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？设镜框边的宽度为x厘米，列方程并化为一般形式为：．13．（3分）（1）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0．①有实数根，则m的取值范围是；②有两实数根，则m的取值范围是．（2）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．下列四个结论：①ab＜0；②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在1和2之间；③点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＞y2；④a＜﹣．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AC的中点，点E 在BC上，分别连接BD、AE交于点F．若∠BFE＝45°，则CE＝．三、解答题17．（8分）解方程：x2﹣x+＝0．18．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0．（1）当m＝1时，请用配方法求方程的根；（2）若方程没有实数根，求m的取值范围．19．（8分）如图1，某小区的平面图是一个占地400×300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．求该小区四周的空地的宽度．20．如图，P A、PB是⊙O的两条弦，C是劣弧的中点，弦CD⊥P A于E．（1）求证：AE＝PE+PB．（2）连接PC，AD，若PC＝2，求O到AD的距离．21．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．22．在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹P AN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m 的取值范围．23．“一题多解利于拓宽思路，多题一解利于归纳方法”．中考复习学会总结归纳，题可以越做越少，方法却越用越活．下列两个问题请用相同的方法解答并做简要的方法归纳：（1）问题①：如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE，CE．∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求∠AND度数；（2）问题②：如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．求证：BE＝CF；（3）方法归纳：①隐含了什么特殊角；②可以作什么特殊三角形；③构造了什么基本图形．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+（1﹣m）x﹣m交x轴于A、B两点（点A 在点B的左边），交y轴负半轴于点C（1）如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标．②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．（2）如图2，过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣4B．5，4C．5，1D．5x2，﹣4x【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．2．（3分）如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故选：A．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．3．（3分）方程x2﹣5x﹣6＝0的两根之和为（）A．﹣6B．5C．﹣5D．1【分析】根据根与系数的关系：两根的和是﹣，即可解题．【解答】解：设方程的两根是x1、x2，那么有x1+x2＝﹣＝﹣（﹣5）＝5．故选：B．【点评】一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．4．（3分）方程x2+3＝2x的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵x2+3＝2x，∴x2﹣2x+3＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac．当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根．5．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：1+x+x（1+x）＝49，解得：x＝6或x＝﹣8（舍去），则x的值为6．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解决本题的关键．6．（3分）2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存款基准利率，其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%，11月26日，央行宣布从11月27日，一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%，短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为x，根据以上信息可列方程（）A．3.87%﹣2.52%＝2x B．3.87（1﹣x）2＝2.52C．3.87%（1﹣x%）2＝2.52%D．2.52%（1+x%）2＝3.87%【分析】等量关系：经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由3.87%降低至2.52%．【解答】解：经过一次降息，是3.87%（1﹣x）；经过两次降息，是3.87%（1﹣x）2．则有方程3.87%（1﹣x）2＝2.52%．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．正确理解降低率，每一次的降低率都是就上一年的基础而言．7．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3分）已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6【分析】先确定其顶点坐标，然后根据自变量的取值范围确定最大值即可．【解答】解：y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴当x＜2时，y随着x增大而增大，∴当x＝时有最大值y＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值的知识，解题的关键是确定二次函数的单调区间，难度不大．9．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD 交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．4【分析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF＝CF，进而证得DF ＝BC，根据三角形中位线定理求得OF＝BC＝DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．【解答】解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．10．（3分）如图，已知二次函数y1＝x2﹣x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞3【分析】由二次函数y1＝x2﹣x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），然后观察图象，即可求得答案．【解答】解：∵二次函数y1＝x2﹣x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A （3，2），与x轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．故选：C．【点评】此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有5人参加聚会．【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．【解答】解：设有x人参加聚会，根据题意列方程得，＝10，解得x1＝5，x2＝﹣4（不合题意，舍去）；答：有5人参加聚会．故答案为：5．【点评】此题主要考查列方程解应用题，理解：设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次是关键．12．（3分）要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？设镜框边的宽度为x厘米，列方程并化为一般形式为：（29+2x）（22+2x）＝（1+）×29×22．【分析】根据镜框边的宽度为x厘米，配上镜框的照片的长为（29+2x）cm，宽为（22+2x）cm，结合镜框所占面积为照片面积的四分之一，即可得出关于x的一元二次方程，此意得解．【解答】解：∵镜框边的宽度为x厘米，∴配上镜框的照片的长为（29+2x）cm，宽为（22+2x）cm，根据题意得：（29+2x）（22+2x）＝（1+）×29×22．故答案为：（29+2x）（22+2x）＝（1+）×29×22．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．（3分）（1）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0．①有实数根，则m的取值范围是m≤3；②有两实数根，则m的取值范围是m≤3且m≠2．（2）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是m ≤3且m≠2．【分析】（1）①讨论：m﹣2＝0，即m＝2时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m﹣2≠0，利用根的判别式的意义得到Δ＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，然后综合两种情况得到m的取值范围；②方程有2个实数解，方程一定为一元二次方程，利用根的判别式的意义得到m﹣2≠0且Δ＝22﹣4（m﹣2）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）与（1）中②小题一样求解．【解答】解：（1）①当m﹣2＝0，即m＝2时，方程化为2x+1＝0，解得x＝﹣；当m﹣2≠0且Δ＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，综上所述，m的取值范围为m≤3；故答案为：m≤3；②根据题意得m﹣2≠0且Δ＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，即m的取值范围为m≤3且m≠2；故答案为：m≤3且m≠2；（2）根据题意得m﹣2≠0且Δ＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤3且m≠2，即m的取值范围为m≤3且m≠2；故答案为：m≤3且m≠2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．（3分）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是54°．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD＝63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE＝∠ACD，利用平角为180°即可解答．【解答】解：∵∠A＝33°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝33°+30°＝63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＝63°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣63°﹣63°＝54°．故答案为：54°．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．下列四个结论：①ab＜0；②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在1和2之间；③点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＞y2；④a＜﹣．其中正确的结论是①③④（填写序号）．【分析】根据题意a＜0，由对称轴得到b＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性，可对②进行判断；根据二次函数的性质可对③进行判断；根据题意b＝﹣2a，c ＝2，a﹣b+c＝m＜0，即可得到a+2a+2＜0，解得a＜﹣，于是可对④进行判断．【解答】解：由题意可知抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴ab＜0，故①正确；由题意可知，抛物线与x轴的交点横坐标在﹣1和0之间，∵对称轴为直线x＝1，∴另一个交点的横坐标在2和3之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在2和3之间，故②错误；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，当两点在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当t≥1时，y1＞y2，当两点在对称轴两侧时，即t＜1＜t+1，∵t＞，∵1﹣t＜t+1﹣1，∴y1＞y2，故③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．∴b＝﹣2a，c＝2，a﹣b+c＝m＜0，∴a+2a+2＜0，∴a＜﹣，故④正确；故答案为①③④．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AC的中点，点E 在BC上，分别连接BD、AE交于点F．若∠BFE＝45°，则CE＝．【分析】过点A，B分别作BC，AC的平行线交于点K，则四边形ACBK为矩形，过点A作AM∥DB交KB于点M，过点M作MN⊥AM交AE的延长线于点N，过点N作BC的平行线分别交AC，KB的延长线于点H，Q，则四边形CHQB为矩形，证明△AKM ≌△MQN（AAS），得出KM＝NQ，MQ＝AK＝8，证明△ACE∽△AHN，可求出CE的长．【解答】解：过点A，B分别作BC，AC的平行线交于点K，则四边形ACBK为矩形，过点A作AM∥DB交KB于点M，过点M作MN⊥AM交AE的延长线于点N，过点N作BC的平行线分别交AC，KB的延长线于点H，Q，则四边形CHQB为矩形，∵∠BFE＝45°，AM∥BD，∴∠BFE＝∠MAN＝45°，∴△AMN为等腰直角三角形，∴AM＝MN，∵∠AMK+∠NMQ＝∠AMK+∠MAK＝90°，∴∠NMQ＝∠MAK，又∵∠AKM＝∠MQN＝90°，∴△AKM≌△MQN（AAS），∴KM＝NQ，MQ＝AK＝8，∵D为AC的中点，AC＝6，∴AD＝DC＝BM＝3，∴MK＝NQ＝3，∴BQ＝CH＝5，∴HN＝HQ﹣NQ＝8﹣3＝5，∵CE∥HN，∴△ACE∽△AHN，∴，即，∴CE＝，故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题17．（8分）解方程：x2﹣x+＝0．【分析】首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．【解答】解：a＝1，b＝﹣，c＝；b2﹣4ac＝2﹣4×＝1；x＝，故x1＝，x2＝．【点评】用公式法解一元二次方程的一般步骤是：①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；②求出b2﹣4ac的值；③若b2﹣4ac≥0，则把a、b、c及b2﹣4ac的值代入一元二次方程的求根公式x＝，求出x1、x2；若b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．18．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0．（1）当m＝1时，请用配方法求方程的根；（2）若方程没有实数根，求m的取值范围．【分析】（1）先把m＝1代入已知方程，然后将常数项1移到等式的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；（2）当方程无实数根时，根的判别式小于零列出关于m的不等式，通过解不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝1时，x2+4x+1＝0，∴x2+4x+4＝3，∴（x+2）2＝3，∴x+2＝±，∴x＝﹣2±；（2）∵x2+4x+m＝0，∴42﹣4m＜0，∴m＞4．【点评】本题考查了根的判别式，配方法解一元二次方程．在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．19．（8分）如图1，某小区的平面图是一个占地400×300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．求该小区四周的空地的宽度．【分析】设该小区南北空地的宽度为4x米，则该小区东西空地的宽度为3x米，根据四周的空地所占面积是小区面积的36%，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其符合题意的值，分别代入4x，3x中，即可得出结论．【解答】解：设该小区南北空地的宽度为4x米，则该小区东西空地的宽度为3x米，根据题意得：400×300﹣（400﹣2×4x）（300﹣2×3x）＝400×300×36%，整理得：（50﹣x）2＝1600，∴50﹣x＝±40，∴x1＝10，x2＝90（不符合题意，舍去），∴4x＝4×10＝40，3x＝3×10＝30．答：该小区南北空地的宽度为40米，东西空地的宽度为30米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．如图，P A、PB是⊙O的两条弦，C是劣弧的中点，弦CD⊥P A于E．（1）求证：AE＝PE+PB．（2）连接PC，AD，若PC＝2，求O到AD的距离．【分析】（1）在AE上截取AF＝BP，连接AC，BC，FC，PC，根据已知易得＝，从而可得AC＝BC，然后利用SAS证明△AFC≌△BPC，从而利用全等三角形的性质可得CF＝CP，再利用等腰三角形的三线合一性质可得EF＝EP，最后利用线段的和差关系即可解答；（2）连接AO并延长交⊙O于点G，连接DG，过点O作OH⊥AD，垂足为H，利用垂径定理可得AH＝DH，从而可得OH是△ADG的中位线，进而可得OH＝DG，然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠GDA＝90°，从而可得∠GAD+∠G＝90°，再利用垂直定义可得∠AEC＝90°，从而可得∠CAE+∠ACE＝90°，最后利用同弧所对的圆周角相等可得∠G＝∠ACE，再利用等角的余角相等可得∠GAD＝∠CAE，从而可得＝，进而可得DG＝CP＝2，即可解答．【解答】（1）证明：在AE上截取AF＝BP，连接AC，BC，FC，PC，∵C是劣弧的中点，∴＝，∴AC＝BC，∵∠CAP＝∠CBP，AF＝BP，∴△AFC≌△BPC（SAS），∴CF＝CP，∵CE⊥AP，∴EF＝EP，∵AE＝AF+EF，∴AE＝BP+EP；（2）解：如图：连接AO并延长交⊙O于点G，连接DG，过点O作OH⊥AD，垂足为H，∴AH＝DH，∵OA＝OG，∴OH是△ADG的中位线，∴OH＝DG，∵AC是⊙O的直径，∴∠GDA＝90°，∴∠GAD+∠G＝90°，∵CD⊥AP，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∵∠G＝∠ACE，∴∠GAD＝∠CAE，∴＝，∴DG＝CP＝2，∴OH＝DG＝1，∴O到AD的距离为1．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；（2）作出CD＝BC，以BD为对角线作矩形MBND，连接MN交BD于G，延长CG 交AB于E，则点E即为所求；（3）利用网格特点，作出E点关于直线AC的对称点F即可．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：∠BCE即为所求；（3）连接（5，0），（0，5），可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．22．在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹P AN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m 的取值范围．【分析】（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+3，将点（0，）代入可得出a的值，继而得出抛物线解析式；（2）令y＝0，可得出ON的长度，由NC＝ON﹣OC即可得出答案．（3）先计算出刚好接到球时m的值，从而结合所给图形可得出运动员接球高度不够m 的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+3，将点（0，）代入可得：＝a（0﹣5）2+3，解得：a＝﹣，故抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+3．（2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+3＝0，解得：x1＝5﹣3（舍去），x2＝5+3，即ON＝5+3，∵OC＝6，∴CN＝3﹣1（米）．（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，此时﹣（m﹣5）2+3＝2.4，解得：m1＝2，m2＝8，∵运动员接球高度不够，∴2＜m＜8，∵OC＝6，乙运动员接球时不能触网，∴m的取值范围为：6＜m＜8．【点评】本题考查了二次函数的应用，涉及了利用待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是建立直角坐标系，将实际问题转化为数学模型，难度一般．23．“一题多解利于拓宽思路，多题一解利于归纳方法”．中考复习学会总结归纳，题可以越做越少，方法却越用越活．下列两个问题请用相同的方法解答并做简要的方法归纳：（1）问题①：如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE，CE．∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求∠AND度数；（2）问题②：如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．求证：BE＝CF；（3）方法归纳：①隐含了什么特殊角45°；②可以作什么特殊三角形等腰直角三角形；③构造了什么基本图形双子型．【分析】（1）连接AC，根据角平分线的定义得出∠GBN＝45°，再利用△ABG∽△DBN，得∠AGB＝∠DNB＝90°，即可得出答案；（2）连接AC，作AN⊥EF于N，由（1）同理得∠F AN＝45°，则△F AN是等腰直角三角形，再利用△CAF∽△BAN，得CF＝BN，进而解决问题；（3）根据（1）（2）的解题熟练进行方法归纳即可．【解答】（1）解：连接AC，∵BG⊥AP，AG＝GE，∴AB＝BE，∴∠ABG＝∠EBG，∵BN平分∠CBE，∴∠CBN＝∠EBN，∴∠GBN＝∠GBE﹣∠EBN＝∠ABE﹣∠CBE＝45°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABG＝∠DBN，∵，∴，∴△ABG∽△DBN，∴∠AGB＝∠DNB＝90°，∴∠AND＝45°；（2）证明：连接AC，作AN⊥EF于N，∵AD与AE关于AP对称，∴AD＝AE，∠DAP＝∠EAP，∴AB＝AE，∵AN⊥EF，∴∠EAN＝∠BAN，BE＝2BN，由（1）同理得∠F AN＝45°，∴△F AN是等腰直角三角形，∴，∵△CAB是等腰直角三角形，∴，∠CAB＝45°，∴∠CAF＝∠BAN，，∴△CAF∽△BAN，∴CF＝BN，∴BE＝CF；（3）解：①隐含了特殊角：45°；②可以作什么特殊三角形：等腰直角三角形；③构造了什么基本图形：双子型．故答案为：45°，等腰直角三角形，双子型．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握双子型基本图形是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+（1﹣m）x﹣m交x轴于A、B两点（点A 在点B的左边），交y轴负半轴于点C（1）如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标．②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．（2）如图2，过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．【分析】（1）①当m＝3时，y＝x2﹣2x﹣3，分别令x＝0，y＝0，即可得出出A、B、C 三点的坐标；②过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，证明△OAC≌△HKA，可得K（2，1），用待定系数法求出直线CD的解析式，与抛物线联立解交点即可得出D的坐标；（2）由题意，可得A（﹣1，0），B（m，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为直线PQ过点E（m，2），可得其解析式为y＝ax+2﹣am，与抛物线联立并消去y，得：x2+（1﹣m﹣a）x+am﹣m+2＝0，所以x1+x2＝a+m﹣1，x1•x2＝am﹣m﹣2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，证明△AMO∽△APS，可得OM＝x1﹣m，同理ON＝﹣（x2﹣m），代入计算OM•ON，即可得出OM•ON是一个定值．【解答】解：（1）①当m＝3时，y＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）②如图1，过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，∵∠ACD＝45°，∴AC＝AK，∵∠AOC＝∠KHA＝90°，∠ACO＝90°﹣∠OAC＝∠KAH，∴△OAC≌△HKA（AAS），∴AH＝CO＝3，KH＝OA＝1，∴K（2，1），设直线CD的解析式为y＝kx﹣3∴2k﹣3＝1，∴k＝2，∴直线CD的解析式为y＝2x﹣3，联立，解得x＝0（舍去），或x＝4，∴D（4，5）（2）∵y＝x2+（1﹣m）x﹣m，当y＝0时，x2+（1﹣m）x﹣m＝0，解得x＝﹣1或x＝m，∴A（﹣1，0），B（m，0），∵过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，设直线PQ的解析式为y＝ax+b，P（x1，y1），Q（x2，y2），∴2＝am+b，b＝2﹣am，∴直线PQ的解析式为y＝ax+2﹣am，联立，消去y，得：x2+（1﹣m﹣a）x+am﹣m﹣2＝0，∴x1+x2＝a+m﹣1，x1•x2＝am﹣m﹣2，如图2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，则△AMO∽△APS，∴，即∴OM＝x1﹣m，同理，ON＝﹣（x2﹣m），∴OM•ON＝﹣（x1﹣m）（x2﹣m）＝＝﹣[am﹣m﹣2﹣m （a+m﹣1）+m2]＝2，为定值．解法二：设直线AP的解析式为y＝k1x+b1，∴﹣k1+b1＝0，即k1＝b1，设直线AQ的解析式为y＝k2x+b2，同理可得k2＝b2，由，∴x2+（1﹣m）x﹣m＝k1x+k1，解得x1＝﹣1，x2＝m+k1，∴x P＝m+k1，x Q＝m+k2，设直线PQ的解析式为y＝k3x+b3，∴k3m+b3＝2，即b3＝2﹣k3m，由，∴x2+（1﹣m）x﹣m＝k3x+2﹣k3m，∴x2+（1﹣m﹣k3）x﹣m﹣2+k3m＝0，∴x P+x Q＝m+k3﹣1，x P•x Q＝﹣m﹣2+k3m，∴m+k1+m+k2＝m+k3﹣1，（m+k1）（m+k2）＝﹣m﹣2+k3m，∴k1+k2＝﹣m+k3﹣1，m2+（﹣m+k3﹣1）m+k1k2＝﹣m﹣2+k3m，∴k1k2＝﹣2，即OM•ON＝﹣k1k2＝2．【点评】本题考查二次的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，韦达定理．解决（2）问的关键的是通过相似三角形用坐标表示出线段OM，ON的长。

2023年广东省深圳市南山区育才三中中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．60︒B ．7．使分式2xx -意义的x A ．2x =B ．8．袋子里有8个红球，m 个白球，A ．20︒B ．3010．如图，在矩形ABCD 中，点F 恰好落在边BC 上，连接A ．6B ．二、填空题11．因式分解：22ax ay =﹣________________．12．如图、在□ABCD 中，AB=5,AD=3,AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于点F,则CF=_________．13．正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的5倍，则n 等于__14．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为______米．三、解答题(1)尺规作图：求作AB 的中点O ，连作法）；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求条件①：AOC 和BOD 的面积为S 条件②：BOC 和AOC 的周长为C 20．冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116(1)羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？(2)第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利盈利8元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？21．图象对于探究函数性质有非常重要的作用，函数13y x =的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：x …﹣3﹣2﹣1013y x=…963参考答案：故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，单项式除以单项式的运算法则，完全平方和公式，掌握对应法则是解题的关键．5．D【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、如果12∠=∠，23∠∠=，那么13∠=∠，正确，是真命题，不符合题意；B 、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；C 、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，正确，是真命题，不符合题意；D 、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质，难度不大．6．C【分析】根据平行线性质及三角形内角和定理及等边三角形性质即可求出2∠对顶角的度数，即可得到答案．【详解】解：∵ABC ∆是等边三角形，∴60A ∠=︒，∵12l l ∥，150∠=︒，∴1350∠=∠=︒，∴4180370A ∠=︒-∠-∠=︒，∴270Ð=°，故选C ．【点睛】本题考查平行线性质，等边三角形性质，三角形内角和定理及对顶角相等，解题的关键是根据等边三角形得到60A ∠=︒．【点睛】本题考查矩形的性质、正确作出辅助线是解题的关键．11．()()a x y x y +-【分析】首先提取公因式a 【详解】解：22ax ay a -=故答案为：()()a x y x y +-【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，键．12．2【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠得：∠DAE=∠F ，∠DEA=DE=AD=3可得：CE=2，则考点：(1)、角平分线的性质；13．15【分析】先根据多边形的内角和定理求出正六边形的内角为=︒⨯-（3）C所占圆心角度数360(125%⨯+=．（4）20000(25%60%)17000∴点O 即为所求点的位置．（2）解：条件①：AOC 和BOD 的面积为理由如下，∵ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒∴12AO CO BO AB ===，如图所示，过点C 作CE AB ⊥于E ，∴112AOC S S AO CE == △，212BOD S S ==△∵12:3:5S S =，∴35CE BD =，∵,CE AB BD AB ⊥⊥，∴CE BD ∥，则35CE CO BD DO ==，设3CO x =，5DO x =，∴3CO BO x ==，在Rt BOD 中，22(5BD DO BO x =-=∴44cos 55BD x BDC DO x ∠===；条件②：BOC 和AOC 的周长为1C 和C 如下，∵ABC 是直角三角形，CO 是中线，∴AO CO BO ==，1BOC C C BC CO BO ==++△，2AOC C C =△∴()BC CO BO AC CO AO BC ++-++=-∴2BC AC =，设AC x =，则2BC x =，【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21．(1)（2，0）(2)见解析，最小值为8(3)①（m，2）；②-2或3【分析】（1）由图象可得A（2，0）；（2）通过观察图象可得；（3）①观察图象可知最低点P的坐标；②分三种情况讨论求得即可．【详解】（1）解：由图象可得A（2，0），故答案为：（2，0）；（2）解：将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，如图：当x≥4时，y3取到最小值，最小值为8；（3）解：拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到y4＝3|x﹣m|+2，其最低点为点P．①最低点P的坐标为（m，2），故答案为（m，2）；②若m＜﹣1，当x＝﹣1时，y4有最小值5，∴3×|﹣1﹣m|+2＝5∴m＝0（舍），或m＝﹣2。

2024年广西壮族自治区南宁三中初中部中考数学模拟试题一、单选题1．如图，数轴上表示3-的点A 到原点的距离是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．近年来，全球新能源汽车发展如火如荼，下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°4．若34x =，36y =，则23x y -的值是（ ） A ．19B ．9C ．13D ．35．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC 是三角板），其依据是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．同位角相等，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等6．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，添加下列条件后仍不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD BC =B ．AB DC ∥ C ．A C ∠=∠D ．AB DC =7．我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()224a b a b ab -=+-8．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数9．小王和小李两位同学准备用720元班费给班里买一定数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，如下是两位同学了解到的具体情况：下面是两位同学分别列出来的两个方程： 小王：720720480.72x x-⨯=-；小李：7202720480.7x x x+-=； 其中的x 表示的意义为（ ） A ．均为篮球的数量 B ．均为篮球的单价C ．小王方程中的x 表示篮球的数量，小李方程中的x 表示篮球的单价D ．小王方程中的x 表示篮球的单价，小李方程中的x 表示篮球的数量10．数学活动课上，李老师给出一组按一定规律排列的数：2，4-，8，16-，32，…，第n 个数是（ ）A ．2nB ．2n -C ．()12nn -⨯D ．()112n n +-⨯11．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB 为1.8米，水平木条BD 和铅锤木条CD 长都为0.3米，点C 恰好落在O e 上，则此月亮门的半径为（ ）A ．1.8米B ．1.6米C ．1.5米D ．1.4米12．如图，ABC V 中，10AB =，8AC =，6BC =，一束光线从AB 上的点P 出发，以垂直于AB 的方向射出，经镜面AC ，BC 反射后，需照射到AB 上的“探测区”MN 上，已知2MN =，1NB =，则AP 的长需满足（ ）A ．142455AP ≤≤ B ．182455AP ≤≤ C ．192955AP ≤≤ D ．243255AP ≤≤二、填空题13．14．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简2a -=．15．如图是某几何体的三视图及相关数据，请根据有关信息得这个几何体的全面积是．16．如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度()cm y 和注水时间()s t 之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为秒．17．抽屉中有两双不同的袜子，小茗同学从中任取两只，那么两只袜子刚好配对的概率是． 18．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，点A ，B 均落在坐标轴上且1OA =，点C 的坐标为33(,)22，将ABC V 向上平移得到A B C '''V ，若点B '、C '恰好都在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，则k 的值是．三、解答题19．计算：26(23)(2)4⨯-+-÷． 20．解方程：2312x x x -+=+．21．利用勾股定理，L 的线段，如图：在Rt ABC △中，90B ??，2AB =，1BC =，则AC 的长等于______．在按同样的方法，L 的点．（1）在数轴上作出表示M （尺规作图，保留痕迹）． （2N （尺规作图，保留痕迹）．22．为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛．比赛结束后，学校随机抽取的部分学生成绩作为样本，并进行整理后分成下面5组，50~60分506()0x ≤<的小组称为“诗词少年”组，60~70分607()0x ≤<的小组称为“诗词居士”组，70~80分708()0x ≤<的小组称为“诗词圣手”组，80~90分809()0x ≤<的小组称为“诗词达人”组，90~100分(90100)x ≤≤的小组称为“诗词泰斗”组；下面是将整理的样本绘制的不完整的频数分布直方图，请结合提供的信息解答下列问题：(1)若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%，求出样本容量，补全频数分布直方图；(2)以各组组中值代表本组的选手的平均成绩，计算样本中不含“诗词圣手”组的其他四组学生的平均成绩；(3)学校决定对成绩进入“诗词圣手”、“诗词达人”、“诗词泰斗“组的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算推断，大约有多少名学生获奖．23．某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G 型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？24．综合与实践主题任务：“我的校园我做主”草坪设计任务背景：学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务：校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路，具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须设计成平行四边形；驱动任务一：九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）：（1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系S 甲_________S 乙，S 甲_________S 丙；（请填“相等”或“不相等”）驱动任务二：验证猜想：各个实践小组用如表格进行研究：（2）请用含x 的代数式表示甲方案中小路总面积：______________； 驱动任务三：（3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米．请计算两条小路的宽度是多少？ 驱动任务四：为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究．若两条小路与矩形两组对边所夹锐角BGF AEF θ∠=∠=．若1x =时，请用含θ的三角函数表示两条路重叠部分四边形FHPQ 的面积，并直接写出sin θ最小值．25．如图，ABC V 内接于O e ，BAC ∠的平分线AF 交O e 于点G ，过G 作DE ∥BC 分别交AB ，AC 的延长线于点D ，E ．(1)求证：DE 是O e 的切线； (2)已知6AG =，23CF GE =，点I 为ABC V 的内心，求GI 的长． 26．某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式2y x bx c =++，通过输入不同的b ，c 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象(1)若输入2b =，3c =-，得到如图①所示的图象，求顶点C 的坐标及抛物线与x 轴的交点A ，B 的坐标(2)已知点()1,10P -，()4,0Q ．①若输入b ，c 的值后，得到如图②的图象恰好经过P ，Q 两点，求出b ，c 的值； ②淇淇输入b ，嘉嘉输入1c =-，若得到二次函数的图象与线段PQ 有公共点，求淇淇输入b 的取值范围．。

2023--2024学年七年级上学期数学期中测试卷一、选择题(毎题3分、共30分)1.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米,将数字21500000，用科学记数法表示为( ）A.2.15×107B.0.215×108C.2.15×106D.21.5×1062.下列说法中，正确的是( )A.-的系数是-B.-4a 2b,3ab,5是多项式-4a 2b+3ab-5的项C.单项式a 2b 3的系数是0，次数是5D.与是二次二项式3在下列各组数中，相等的一组是( )A.-2和-(-2)B.-|-2|和-(-2)C.2和|-2|D.-2和|-2|4.规定a*b=,则(-2)*=( )A.-12 B.12 C. D.-5.近似数5.0×102精确到( )A.十分位B.个位C.十位D.百位6.在式子0,,,,m 2+2m+1中，整式共有( )个.A.2 B.3 C.4 D.57.已知下列方程:①x-2=；②0.3x=1；③=5x-1；④x 2-4x=3；⑤x=0；⑥x+2y=0其中一元一次方程的个数是( )A.2B.3C.4D.58.如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )A.29.88mmB.30.03mnC.30.02mmD.29.98mm9.下列等式变形正确的是( )A.如果mx=my,那么x=yB.如果|x|=|y|,那么x=yC.如果-x=8,那么x=4D.如果x-2=y-2，那么x=y 10.若方程2(x-1)-6=0与1-=0的解互为相反数，则a 的值为( )A.- B. C. D.-13x 22π323mn 1-ba a 3+21316316π252y x +a1x 32x 213x a 3-313137二、填空题(本题共计8小题，每题3分，共计24分)11.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a= .12.若x a+2y 4和-2x 3y 2b 的和仍为一个单项式，则(a-b)2021的值是 .13.已知a+b=2021,ab=3,则(3a-2b)-(-5b+ab)的值为 .14.若a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，则(a+b)2013+()2014= .15.已知关于x 的方程(m-3)x |m-2|+3=m 是一元一次方程，则m 的值为 .16.当a= 时，关于x 的方程3x-1=-4与方程a-5=6x-2的解相同.17.若多项式3x 2-2(5+y-2x 2)-mx 2的值与x 的值无关，则m= .18.观察下列等式:31=3,32=9,33= 27,34=81,35=243,36=729,解答下列问题:3+32+33+…+32023的末尾数字是 .三、解答题(本题共计7小题，共计66分)19.(8分)计算:(1)÷(-2)-×-÷(-4)；(2)-24+(-2)3-|-|÷(-)+[1-(-3)2]20.(8分)解方程(1)5(y+6)=9-3(1-3y) (2)-=1-21.(8分)先化简，再求值:(2x 2y -xy 2)-3(xy 2- 2x 2y+5)，其中x=-,,y=3.nm1755275125341618131x +2x 41x 2+3122.(10分)已知有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图，且|a|=|c|,且b 的倒数等于本身.(1)求5a+5c-+2b 的值，(2)化简|a+b|-|a-b|+2|c-b|.23.(10分)有这样一道题:“计算(2x 3-3x 2-2xy 7)-(x 3-2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y+y 3)”的值，其中“x=2,y=-1”，甲同学把“x=2,”抄错写成“x=-2.”但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.24.(10分)我们规定，若关于x 的一元一次方程a+x=b(a ≠0)的解为x=ab ，则称该方程为“乘解方程”.例知:2+x=-2的解为x=-4，且x=2×(-2)=-4，则力程2+x=-2是“乘解方程”、请回答下列问题,(1)判断4+x=-是不是“乘加方程”，并说明理由.(2)若关于x 的一元一次方程5+x=a-3是“乘解方程”，求a 的值，ac 3425.(12分)某校为适应中考要求，决定添置一批体育器材，准备购买一批足球和跳绳，调查后发现足球每个定价120元，跳绳每条定价25元，现有A、B两家商店搞促销，推出了自己的优惠方案。

上海七宝第三中学数学初中九年级平行四边形选择题中考综合专项复习训练一、易错压轴选择题精选：平行四边形选择题1．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若60COB ∠=，FO FC =，则下列结论：①FB OC ⊥，OM CM =；②EOB CMB ≅；③四边形EBFD 是菱形；④:3:2MB OE =．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：（1）∠DCF=12∠BCD ；（2）EF=CF ；（3）S △BEC = 2S △CEF ；（4）∠DFE=3∠AEF ；其中正确的结论是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（3）（4）3．如图，已知△ABC 的面积为12，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF=4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB 延AE 折叠刀AF ，延长EF 交DC 于G ，连接AG ，现在有如下结论：①∠EAG=45°；②GC=CF ；③FC ∥AG ；④S △GFC =14.4；其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN , EF 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，若MN ∥AB ∥DC ，EF ∥DA ∥CB ，则有（ ）A ．S 1= S 4B ．S 1 + S 4 = S 2 + S 3C ．S 1 + S 3 = S 2 + S 4D ．S 1·S 4 = S 2·S 36．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP=EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③AP ⊥EF ；④22PD=EF ．其中正确结论的番号是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①③D ．①②④ 7．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 为边BC 上一点，且12BD CD =．点E ，F 分别在边,AB AC 上，且90,EDF M ︒∠=为边EF 的中点，连接CM 交DF 于点N ．若//DF AB ，则CM 的长为( )A 233B 334C 536D 38．如图，矩形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作//DE BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接,FN EM ．则下列结论：①DN BM =；②//EM FN ；③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，己知正方形ABCD 的边长为4， P 是对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ， PF ⊥CD 于点F ，连接AP ， EF ，给出下列结论：①PD=2EC ；②四边形PECF 的周长为8；③△APD 一定是等腰三角形；④AP=EF ；⑤EF 的最小值为22；⑥AP ⊥EF ，其中正确结论的序号为（ ）A ．①②④⑤⑥B ．①②④⑤C ．②④⑤D ．②④ 10．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．2.8B ．22C ．2.4D ．3.511．如图的△ABC 中，AB>AC>BC,且D 为BC 上一点．现打算在AB 上找一点P ,在AC 上找一点Q,使得△APQ 与以P 、D 、Q 为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法： 甲：连接AD,作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求； 乙：过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求；对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误乙正确12．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交边AD于点；②再分别以B，F为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处；③连接AG并延长交BC于点E，连接BF，若BF＝3，AB＝2.5，则AE的长为（）A．2 B．4 C．8 D．513．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2 B．52C．33D．514．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E 不与A、B重合），连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ( )①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③2BEC CEFS S∆∆<；④∠DFE=4∠AEFA．①②③④B．①②③C．①②D．①②④15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的长的最小值是( )A ．2.5B ．2.4C ．2.2D ．2 16．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将ADE 沿AE 对折至AFE ，延长交BC 于点G ，连接AG.则BG 的长（ ）A ．1B ．2C ．3D ．3 17．如图，ABCD 中，点E 是AD 上一点，BE ⊥AB ，△ABE 沿BE 对折得到△BEG ，过点D 作DF ∥EG 交BC 于点F ，△DFC 沿DF 对折，点C 恰好与点G 重合，则AB AD的值为（ ）A ．12B ．3C ．22D ．3 18．矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的点B '处，折痕为AE ．延长B E '交AB 的延长线于点M ，折痕AE 上有点P ，下列结论中：①M DAB '∠∠＝；②PB PB '＝；③AE ＝55；④MB CD '＝；⑤若B P CD '⊥，则EB B P ''＝．正确的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．519．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点O ．过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ．交AC 于F ．过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列五个结论：其中正确的有（ ）（1） EF=BE+CF ； （2）∠BOC=90°+12∠A ；（3）点O 到△ABC 各边的距离都相等；（4）设OD=m ．若AE 十AF =n ，则S △AEF = mn ；（5）S △AEF=S △FOC ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个20．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE AF =，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE DF EF +=；③当15DAF ∠=︒时，AEF 为等边三角形；④当60EAF ∠=︒时，AEB AEF ∠=∠．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：平行四边形选择题1．C【分析】①证明△OBC 是等边三角形，即可得OB=BC ，由FO=FC ，即可得FB 垂直平分OC ，①正确；②由FB 垂直平分OC ，根据轴对称的性质可得△FCB ≌△FOB ，根据全等三角形的性质可得∠BCF=∠BOF=90°，再证明△FOC ≌△EOA ，所以FO=EO ，即可得OB 垂直平分EF ，所以△OBF ≌△OBE ，即△EOB ≌△FCB ，②错误；③证明四边形DEBF 是平行四边形，再由OB 垂直平分EF ，根据线段垂直平分线的性质可得BE=BF ，即可得平行四边形DEBF 为菱形，③正确；④由OBF ≌△EOB ≌△FCB 得∠1=∠2=∠3=30°，在Rt △OBE 中，可得OE=3，在Rt △OBM 中，可得3，即可得BM ：OE =3：2，④正确. 【详解】①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，∴FB⊥OC，OM=CM；①正确；②∵FB垂直平分OC，根据轴对称的性质可得△FCB≌△FOB，∴∠BCF=∠BOF=90°，即OB⊥EF，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，∴OB垂直平分EF，∴△OBF≌△OBE，∴△EOB≌△FCB，②错误；③∵△FOC≌△EOA，∴FC=AE，∵矩形ABCD，∴CD=AB，CD∥AB，∴DF∥EB，DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵OB垂直平分EF，∴BE=BF，∴平行四边形DEBF为菱形；③正确；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30°，在Rt△OBE中，3，在Rt△OBM中，BM=32OB,∴BM ：OE =32OB：=3OB=3：2.④正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、菱形的判定及锐角三角函数，是一道综合性较强的题目，解决问题的关键是会综合运用所学的知识分析解决问题．2．B【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】（1）∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，A FDM AF DFAFE DFM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴EF=CF ，故正确；（3）∵EF=FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC故S △BEC =2S △CEF 错误；（4）设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°-x ，∴∠EFC=180°-2x ，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ，∵∠AEF=90°-x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故正确，故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF ≌△DME ．3．C【分析】想办法证明S 阴＝S △ADE ＋S △DEC ＝S △AEC ，再由EF ∥AC ，可得S △AEC ＝S △ACF 解决问题.【详解】连接AF 、EC ．∵BC ＝4CF ，S △ABC ＝12，∴S △ACF ＝13×12＝4，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝4，∴S阴＝4．故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．C【分析】选项①正确．证明∠GAF=∠GAD，∠EAB=∠EAF即可．选项②错误．可以证明DG=GC=FG，显然△GFC不是等边三角形，可得结论．选项③正确．证明CF⊥DF，AG⊥DF 即可．选项④正确．证明FG：EG=3：5，求出△ECG的面积即可．【详解】解：如图，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°，由折叠可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°，BE=EF=4，∠BAE=∠EAF，∵∠AFG=∠ADG=90°，AG=AG，AD=AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴∠GAF=∠GAD，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12(∠BAF+∠DAF)=45°，故①正确，设GD=GF=x，在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，∴(4+x)2=82+(12-x)2，∴x=6，∵CD=BC=BE+EC=12，∴DG=CG=6，∴FG=GC，易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，∵GF=GD=GC，∴∠DFC=90°，∴CF⊥DF，∵AD=AF，GD=GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG=12×6×8=24，FG：FE=6：4=3：2，∴FG：EG=3：5，∴S△GFC=35×24=725=14.4，故④正确，故①③④正确，故选：C．【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．5．D【分析】由于在四边形中，MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形．可设MN到DC的距离为h1，MN到AB的距离为h2，根据AB=CD，DE=AF，EC=FB及平行四边形的面积公式即可得出答案．【详解】解：∵MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，∴四边形ABCD，四边形ADEF，四边形BCEF，红、紫、黄、白四边形都为平行四边形，∴AB=CD，DE=AF，EC=BF．设MN到DC的距离为h1，MN到AB的距离为h2，则S1=DE•h1，S2=AF•h2，S3=EC•h1，S4=FB•h2，因为DE，h1，FB，h2的关系不确定，所以S1与S4的关系无法确定，故A错误；S1+S4=DE•h1+FB•h2=AF•h1+FB•h2，S2+S3=AF•h2+EC•h1=AF•h2+FB•h1，故B错误；S1+S3=CD•h1，S2+S4=AB•h2，又AB=CD，而h1不一定与h2相等，故C错误；S1·S4=DE•h1•FB•h2=AF•h1•FB•h2，S2·S3=AF•h2•EC•h1=AF•h2•FB•h1，所以S1·S4=S2·S3，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，注意掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．6．C【分析】过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE 后即可证明①AP=EF；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得22DP EC，即可得到答案．【详解】证明：过P作PG⊥AB于点G，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，∴AP=EF；故①正确；延长AP到EF上于一点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；故③正确；∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故②错误．∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC ，∴在Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2， ∴22DP EC =，故④错误． ∴正确的选项是①③； 故选：C ．【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．7．C【分析】根据等边三角形边长为2，在Rt BDE ∆中求得DE 的长，再根据CM 垂直平分DF ，在Rt CDN ∆中求得CN ，利用三角形中位线求得MN 的长，最后根据线段和可得CM 的长．【详解】解：等边三角形边长为2，12BD CD =， ∴23BD =，43CD =， 等边三角形ABC 中，//DF AB ，60FDC B ∴∠=∠=︒，90EDF ∠=︒，30BDE ∴∠=︒，DE BE ∴⊥，1123BE BD ∴==，2222213()33DE BD BE ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 如图，连接DM ，则Rt DEF ∆中，12DM EF FM ==，60FDC FCD ∠=∠=︒，CDF ∴∆是等边三角形，43CD CF ∴==，CM ∴垂直平分DF ，30DCN ∴∠=︒，Rt CDN ∴∆中，43DF =，32DN =，CN =， ∵EM =FM ，DN =FN ，∴12MN ED ==CM CN MN ∴=+==． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键． 8．D【分析】通过判断△AND ≌△CMB 即可证明①，再判断出△ANE ≌△CMF 证明出③，再证明出△NFM ≌△MEN ，得到∠FNM=∠EMN ，进而判断出②，通过 DF 与EB 先证明出四边形为平行四边形，再通过三线合一以及内角和定理得到∠NDO=∠ABD=30°，进而得到DE=BE ，即可知四边形为菱形．【详解】∵BF ⊥AC∴∠BMC=90°又∵//DE BF∴∠EDO=∠MBO ，DE ⊥AC∴∠DNA=∠BMC=90°∵四边形ABCD 为矩形∴AD=BC ，AD ∥BC ，DC ∥AB∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB-∠EDO=∠CBD-∠MBO 即∠AND=∠CBM在△AND 与△CMB∵90DNA BMC AND CBM AD BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AND ≌△CMB(AAS)∴AN=CM ，DN=BM ，故①正确．∵AB ∥CD∴∠NAE=∠MCF又∵∠DNA=∠BMC=90°∴∠ANE=∠CMF=90°在△ANE 与△CMF 中∵90ANE CMF AN CM NAE MCF ∠=∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ANE ≌△CMF （ASA ）∴NE=FM ，AE=CF ，故③正确．在△NFM 与△MEN 中∵90FM NE FMN ENM MN MN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△NFM ≌△MEN （SAS ）∴∠FNM=∠EMN∴NF ∥EM ，故②正确．∵AE=CF∴DC-FC=AB-AE ，即DF=EB又根据矩形性质可知DF ∥EB∴四边形DEBF 为平行四边根据矩形性质可知OD=AO ，当AO=AD 时，即三角形DAO 为等边三角形∴∠ADO=60°又∵DN ⊥AC根据三线合一可知∠NDO=30°又根据三角形内角和可知∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=30°故DE=EB∴四边形DEBF 为菱形，故④正确．故①②③④正确故选D ．【点睛】本题矩形性质、全等三角形的性质与证明、菱形的判定，能够找对相对应的全等三角形是解题关键．9．A【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF 是等腰直角三角形，在Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，求得．②先证明四边形PECF 为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC ，则四边形PECF 的周长为8；③根据P 的任意性可以判断△APD 不一定是等腰三角形；④由②可知，四边形PECF 为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP=EF ；⑤当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于22；⑥证明∠PFH+∠HPF=90°，则AP⊥EF．【详解】①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，∵四边形ABCD是正方形∴∠DBC=45°∴∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC=DF，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴2．故①正确；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形PECF为矩形，∴四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8，故②正确；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．④∵四边形PECF为矩形，∴PC=EF，由正方形为轴对称图形，∴AP=PC，∴AP=EF，故④正确；⑤由EF=PC=AP，∴当AP最小时，EF最小，则当AP⊥BD时，即AP=12BD=1222EF的最小值等于2⑥∵GF∥BC，∴∠AGP=90°，∴∠BAP+∠APG=90°，∵∠APG=∠HPF，∴∠PFH+∠HPF=90°，∴AP⊥EF，故⑥正确；本题正确的有：①②④⑤⑥；故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．10．B【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH的长．【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，2222=+=+=,2222GH GE HE故选：B．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．11．A【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD，QA=QD，则根据"SSS"可判断APQ≌DPQ，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ 为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ，PD=AQ，则根据"SSS"可判断△APQ≌△DQP,则可对乙进行判断.【详解】解：如图1，∵PQ垂直平分AD，∴PA= PD,，QA= QD，∵PQ= PQ，∴△APQ≌△DPQ (SSS)，所以甲正确；如图2，∵PD ∥AQ，DQ ∥AP，∴四边形APDQ为平行四达形，∴PA=DQ,，PD=AQ，∵PQ=QP，∴△APQ≌△DQP (SSS)，所以乙正确；故选：A.【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定.12．B【分析】连接EF ，先证AF =AB =BE ，得四边形ABEF 是菱形，据此知AE 与BF 互相垂直平分，继而得OB 的长，由勾股定理求得OA 的长，继而得出答案．【详解】由题意得：AF =AB ，AE 为∠BAD 的角平分线，则∠BAE =∠FAE ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，则AD ∥BC ，∠BAE =∠FAE =∠BEA ，∴AF =AB =BE ． 连接EF ，则四边形ABEF 是菱形，∴AE 与BF 互相垂直平分，设AE 与BF 相交于点O ，OB 2BF ==1.5．在Rt △AOB 中，OA 22222515AB OB =-=-=．．2，则AE =2OA =4．故选B ．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握菱形的性质与判定，平行四边形的性质，角平分线的尺规作图方法等．13．D【分析】根据正方形的性质得到AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD 交EF 于M ，连接AC 、CF ，求出∠ACF=90°，得到CH=12AF ，根据勾股定理求出AF 的长度即可得到答案. 【详解】∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD 交EF 于M ，连接AC 、CF ，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF-AB=3-1=2，∠AMF=90°， ∵四边形ABCD 和四边形GCEF 是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H 为AF 的中点，∴CH=12AF ， 在Rt △AMF 中，由勾股定理得：22224225AM MF +=+=∴CH=5，故选：D．【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质，正确引出辅助线得到∠ACF=90°是解题的关键.14．B【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD．∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故①正确；延长EF，交CD延长线于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．∵F为AD中点，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，A FDMAF DFAFE DFM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M．∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°．∵FM=EF，∴EF=CF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故③正确；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x ．∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④错误．故答案为B．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题的关键．15．B【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.【详解】如图，连结CD.∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB22AC BC5.∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD.由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的长最小，此时，S△ABC＝12BC·AC＝12AB·CD，即12×4×3＝12×5·CD，解得CD＝2.4，∴EF＝2.4.故选B.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．16．B【分析】首先证明AB=AF=AD，然后再证明∠AFG=90°，接下来，依据HL可证明△ABG≌△AFG，得到BG=FG，再利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可．【详解】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF ，DE=EF ，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF ，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG ，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，AG AG AB AF ⎧⎨⎩＝＝ ∴△ABG ≌△AFG （HL ）；∴BG=FG （全等三角形对应边相等），设BG=FG=x ，则GC=6-x ，∵E 为CD 的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x ，∴在Rt △CEG 中，32+（6-x ）2=（3+x ）2（勾股定理），解得x=2，∴BG=2，故选B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的综合应用、三角形全的判定和性质以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．17．B【分析】根据平行线的性质和轴对称的性质，利用SAS 证明BEG DEG ≅，进而得到ADG 90∠=︒，设AB=x ，则AG=2x ，CD=x ，，即可求解．【详解】解：在ABCD 中∵DF ∥EG∴∠DEG=∠DFB∵△ABE 沿BE 对折得到△BEG∴∠DEG =2∠A∵∠DFB =∠C +∠CDF∠A=∠C∴∠CDF=∠A∵△DFC 沿DF 对折∴∠BGE=∠DGEBG=DGEG=EG∴BEG DEG ≅∵BE⊥AB∴ADG90∠=︒设AB=x，则AG=2x，CD=x，AD=2243x x x-=∴33ABAD x==故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质、轴对称的性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理，熟练运用平行线的性质和轴对称的性质证明BEG DEG≅是解题关键．18．C【分析】①由翻折知∠ABE=∠AB'E=90º，再证∠M=∠CB'E=∠B'AD即可；②借助轴对称可知；③利用计算，勾股定理求B′D，构造方程，求EB，在构造勾股定理求MB′=55；④由相似CB'：BM=CE：BE，BM=103，在计算B'M>5；⑤证△BEG≌△B′PG得B E=B′P，再证菱形即可．【详解】①由折叠性质知∠ABE=∠AB'E=90º，∴∠CB'E+∠AB'D=90º∵∠D=90º∴∠B'AD+∠AB'D=90º∴∠CB'E=∠B'AD，∵CD∥MB，∴∠M=∠CB'E=∠B'AD；②点P在对称轴上，则B'P=BP；③由翻折，AB=AB'=5，AD=4，由勾股定理DB'=3，∴CB'=5-3=2，设BE=x=B'E，CE=4-x，在Rt△B′CE中，∠C=90º，由勾股定理（4-x）2+22=x2，解得x=52，∴CE=4-52=32，在Rt△ABE中，∠ABE=90º，AE=22555+5=22⎛⎫⎪⎝⎭；④由BM∥CB′∴△ECB′∽△EBM，∴CB'：BM=CE：BE，∴2：BM=32：52，∴BM=103，则B'M=221020+4=33⎛⎫⎪⎝⎭>5=CD；⑤连接BB′，由对称性可知，BG=B′G，EP⊥BB′，BE∥B′P，∴△BEG≌△B′PG，∴BE=B′P，∴四边形BPB′E为平行四边形，又BE=EB′，所以四边形BPB′E是菱形，所以PB′=B'E．故选择：C．【点睛】此题考查了矩形的性质、图形的翻折变换以及相似三角形的性质等知识的应用，此题的关键是能够发现△BEG≌△B′PG．19．B由在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②1902BOC A ∠=+∠︒正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO ∆和CFO ∆是等腰三角形得出EF BE CF =+故①正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆=，故③错误；E 、F 不可能是三角形ABC 的中点，则EF 不能为中位线故④正确．【详解】解：在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ， 12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒， 1902OBC OCB A ∴∠+∠=︒-∠， 1180()902BOC OBC OCB A ∴∠=︒-∠+∠=︒+∠；故（2）正确； 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，OBC OBE ∴∠=∠，OCB OCF ∠=∠，//EF BC ，OBC EOB ∴∠=∠，OCB FOC ∠=∠，EOB OBE ∴∠=∠，FOCOCF ∠=∠， BE OE ∴=，CF OF =，EF OE OF BE CF ∴=+=+，故（1）正确；过点O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，ON OD OM m ∴===，1111()2222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn ∆∆∆∴=+=+=+=；故（3）正确，（4）错误；12EOB S BE OM ∆=，12OCF S FC OD ∆=， OM OD =，BE 不一定等于CF ，EOB S ∆∴不一定等于FOC S ．故（5）错误，综上可知其中正确的结论是（1）（2）（3），【点睛】此题考查了三角形中位线定理的运用，以及平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．20．A【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=x ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，可证明△AEF 是等边三角形，从而可得∠AEF=60°，而△CEF 是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，从而可求出∠AEB=75°，进而可得结论．【详解】解：①四边形ABCD 是正方形，∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）EF=，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，由①知AE=AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AEF=60°,又△CEF 为等腰直角三角形，∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④错误．综上所述，正确的有①③，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．。