2020年九年级上学期第一次月考数学试题 (127)

内蒙古包头市第三十六中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．33x x +=B ．2230x x --=C ．()270x x x -+=D ．20ax bx c ++=2．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可变形为（ ）A ．()2816x -=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()249x += 3．如图，正方形ABCD 中,以对角线AC 为一边作菱形AEFC ,则∠F AB 等于( ).A ．22.5°B ．45°C ．30°D ．135°4．用如图所示的A 、B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色），A 转盘是二等分，B 转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次（指针指向分界线则重新转动转盘），则配成紫色的概率为（ ）A ．16B ．14 C ．13 D ．125．观察下面的表格，一元二次方程2 1.4x x -=的一个近似解是（ ）A ． 0.11B ．1.6C ．1.7D ．1.86．若m 是一元二次方程2520x x --=的一个实数根，则220255m m -+的值是（ ） A ．2020 B ．2027 C ．2021 D ．20237．如图是某公园在一长35m ，宽23m 的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的15，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为m x ，则x 满足的方程为（ ）A ．()()135********x x --=⨯⨯ B ．()()2352322335x x x --+=⨯C ．()()4352323355x x --=⨯⨯ D ．()()35232335x x --=⨯8．下列命题中，真命题是（ ）A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D ．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形9．把一张长方形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若4AB =，8BC =，则DF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．510．把边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45︒得到正方形AB C D '''，边B C ''与DC 交于点O ，则四边形AB OD '的面积为（ ）A ．2B ．C 1D ．2二、填空题11．一元二次方程2230x x -+=的两根分别为1x 和2x ，则12122x x x x +-为．12．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的 5 个红球和若干白球，通过多次摸球试 验后，发现摸到红球的频率约为 0.25，估计袋中白球有个．13．关于x 的一元二次方程22(3)95m x m x x -+=+化为一般形式后不含一次项，则m 的值为 ． 14．如图，在矩形ABCD 中，,P Q 分别是,BC DC 上的点，,E F 分别是AP PQ ,的中点．12,5BC DQ ==，在点P 从B 移动到C （点Q 不动）的过程中，则线段EF =．15．如图，在ABC V 中，8AB =，12BC =，点D 、E 分别是边AB AC 、的中点，点F 是线段DE 上的一点，连接AF BF 、，若90AFB ∠=︒，则线段EF 的长为．16．如图，45BOD ∠=︒，BO DO =，点A 在OB 上，四边形ABCD 是矩形，连接AC ，BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F ．下列4个判断：①OE BD ⊥；②30ADB ∠=︒；③DF =；④若点G 是线段OF 的中点，则AEG △为等腰直角三角形，其中，判断正确的是．（填序号）三、解答题17．（1）210x x --=；（2）()()2323x x x -=-；（3）()()1312x x -+=．18．广东多地推进林长制，筑牢粤北生态屏障，通过三“长”联动，实现点“绿”成金．现将质地大小完全相同，上面依次标有“点”“绿”“成”“金”字样的四个彩球放入同一个不透明的袋子．(1)叶子在袋子中随机摸出一个彩球，摸中标有“绿”字彩球的概率为；(2)若叶子在袋子中随机摸出一个彩球不放回，再摸出一个彩球，请用画树状图或列表法求出两次摸球能拼出“成金”的概率．19．已知关于x 的方程22210x kx k -+-=．(1)若方程有一根为5，求k 的值；(2)求证：不论k 取何值，方程总有两个不相等的实数根．20．如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，CF AE =，连接AF(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若AF 平分DAB ∠，3CF =，5DF =，求四边形BFDE 的面积．21．如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？22．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月销售量的月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月销售量的月平均增长率．(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？23．ABC V 中，90B ??，5cm AB =，6cm BC =，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动．如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．(1)填空：BQ =__________，PB =__________（用含t 的代数式表示）；(2)是否存在t 的值，使得PBQ V 的面积等于24cm ？若存在，请求比此时t 的值；若不存在，请说明理由．(3)是否存在t 的值，使得5cm PQ =？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．。

山西省实验中学2019-2020学年第一学期九年级第一次阶段性测评九年级数学一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. x 2+2y ＝1B. x 3﹣2x ＝3C. x 2+21x ＝5D. x 2＝0 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2+2y ＝1是二元二次方程，故A 错误；B 、x 3﹣2x ＝3是一元三次方程，故B 错误；C 、x 2+21x ＝5是分式方程，故C 错误； D 、x 2＝0是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一 元二次方程的定义，掌握其定义 是解题的关键.2.把一元二次方程x (x +1)＝3x +2化为一般形式，正确的是( )A. x 2+4x +3＝0B. x 2﹣2x +2＝0C. x 2﹣3x ﹣1＝0D. x 2﹣2x ﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=x(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．【点睛】本题考查了菱形判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．4.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：在方程2x 2+x ﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式5.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（ ）A. ()58200x x -=B. ()29200x x -=C. ()292200x x -=D. ()582200x x -=【答案】D【解析】【分析】 根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽列式.【详解】解：∵垂直于墙的边长为xm ，∴平行于墙的一边为（58-2x ）m ．根据题意得：x （58-2x ）=200，故选：D ．【点睛】利用矩形的性质，正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．6.下列说法中，正确的有（ ）个.①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形。

2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形2．（3分）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+3＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝03．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8B．7C．8或7D．9或84．（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120006．（3分）下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A．1B．74C．5.4D．1.57．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A．2.5B．3.5C．3D．48．（3分）如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG 的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF＝90°；②DE＝CH；③BE＝EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．选择题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知＝，则＝．10．（3分）在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是cm2．11．（3分）若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．13．（3分）如图，在菱形OBCD中，OB＝1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD 的最小值为．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三．解答题（共55）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣2）＝x﹣2；（2）3x2﹣1＝2x+5；17．某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．19．在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝（说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2＝，x1•x2＝﹣，请根据阅读材料解答下列各题：（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：①x12+x22；②；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．①是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值．20．如图（1），△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB．（1）用a表示四边形ADPE的周长为；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果△ABC不是等腰三角形（图2），其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形（不必说明理由）．21．随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠．某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元；从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元．（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元？（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张．五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变．结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张．经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元？22．如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°．（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．2．【解答】解：x（x+1）＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．3．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．4．【解答】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．5．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．6．【解答】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6DB＝24，解得：BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中线，在Rt△AOD中，AB＝＝5，则OE＝AD＝2.5．故选：A．8．【解答】解：①由折叠的性质可知∠DEF＝∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB＝∠GEB，∵∠AED＝180°，∴∠BEF＝90°，故正确；②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；③只可证△EDF∽△BAE，无法证明BE＝EF，故错误；④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．设BK＝x，AB＝y，则有y2+（2y﹣2x）2＝（2y﹣x）2，解得x1＝y（不合题意舍去），x2＝y．则，故正确．故正确的有3个．故选：B．二．选择题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵＝，∴可设a＝2k，b＝3k（k≠0），∴＝＝．故答案为．10．【解答】解：设宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴＝，解得x＝．∴截去的矩形的面积为×6＝21cm2，∴留下的矩形的面积为48﹣21＝27cm2，故答案为：27．11．【解答】解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．【解答】解：设袋子中红色小球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，则在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率＝，故答案为：．13．【解答】解：∵四边形OBCD是菱形，相邻两内角之比为1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根据旋转性质可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．过C′作C′H⊥y轴于点H，如图所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，∴B′H＝B'C＝，C′H＝B'H＝．∴OH＝1+＝．∴C′坐标为（，﹣），∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋转一周，4次一个循环，∵45÷4＝11……1，∴菱形旋转45次后点C与点C'重合，坐标为（，﹣）；故答案为：（，﹣）．14．【解答】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC＝∠CAB，AB＝BC，且∠B＝120°∴∠CAB＝30°∴PE＝AP，∠DAF＝60°∴∠FDA＝30°，且DF⊥AB∴AF＝AD＝2，DF＝AF＝2∵AP+PD＝PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段AP+PD的最小值为2故答案为：215．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三．解答题（共55）16．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝1．（2）整理，得：3x2﹣2x﹣6＝0，∵x＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76＞0，则x ＝＝， 即x 1＝，x 2＝．17．【解答】解：方案一：∵转盘A 被平均分成3份，其中红色区域占1份， ∴转出红色可领取一份奖品的概率为：方案二：∵转盘B 被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，可列表：由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1，红1 ），（红1，红2），（红2，红1），（红2，红2）．∴P （获得奖品）．＜∴选择方案二18．【解答】（1）证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠ADC ，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵∠ADC ＝90°，∠ADF ：∠FDC ＝3：2，∴∠FDC ＝36°，∵DF ⊥AC ，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．19．【解答】解：（1）∵x2﹣3x﹣2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×（﹣2）＝17＞0∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2①x+x＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝32﹣2×（﹣2）＝9+4＝13②＝（2）∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4•4k（k+1）＞0∴k＜0，x1+x2＝1，x1•x2＝①∵（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2x12﹣5x1x2+2x22＝2（x12+2x1x2+x22）﹣9x1x2＝2（x1+x2）2﹣9x1x2∴2﹣9＝解得：k＝，与k＜0矛盾∴不存在k的值，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立．②+﹣2＝＝＝∵+﹣2＝的值为整数∴k+1＝±1或±2或±4又∵k＜0∴k＝﹣2或﹣3或﹣520．【解答】解：（1）∵PD∥AC，PE∥AB∴四边形ADPE为平行四边形∴AD＝PE，DP＝AE，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵DP∥AC∴∠B＝∠DPB∴DB＝DP∴四边形ADPE的周长＝2（AD+DP）＝2（AD+BD）＝2AB＝2a 故答案为：2a（2）当P为BC中点时，四边形ADPE是菱形．理由如下：连结AP∵PD∥AC，PE∥AB∴四边形ADPE为平行四边形∵AB＝AC，P为BC中点∴∠P AD＝∠P AE∵PE∥AB∴∠P AD＝∠APE∴∠P AE＝∠APE∴EA＝EP∴四边形ADPE是菱形（3）P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE是平行四边形，∵AP平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵AB∥EP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AE＝EP，∴四边形ADPE是菱形．21．【解答】解：（1）设该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为x元，现场购票每张电影票的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为30元，现场购票每张电影票的价格为50元．（2）设5月5日当天现场购票每张电影票的价格为m元，则当天售出的总票数为[500+×（50﹣m）]张，依题意，得：（1﹣60%）m[500+×（50﹣m）]+30×60%×[500+×（50﹣m）]＝17680，整理，得：m2﹣255m+8600＝0，解得：m1＝40，m2＝215（舍去）．答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元．22．【解答】解：（1）如图1中，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴∠CBE＝60°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，∵C（0，﹣），∴OC＝，OF＝OC•tan30°＝，CF＝2OF＝3，由翻折可知：FO′＝FO＝，∴CO′≥CF﹣O′F，∴CO′≥，∴线段O′C的最小值为．（2）①如图2中，当B′D′＝B′M＝BD＝＝时，可得菱形MND′B′．在Rt△AMB′中，AM＝2B′M＝2，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣3，∴M（3﹣2，0）．②如图3中，当B′M是菱形的对角线时，由题意B′M＝2OB＝6，此时AM＝12，OM＝12﹣3，可得M（3﹣12，0）．③如图4中，当B′D′是菱形的对角线时，可得B′M＝，AM＝，OM＝3﹣，所以M（3﹣，0）．④如图5中，当MD′是菱形的对角线时，MB′＝B′D′＝，可得AM＝2，OM＝OA+AM＝3+2，所以M（3+2，0）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（3﹣2，0）或（3﹣12，0）或（3﹣，0）或（3+2，0）．。

2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB＝10，CD＝8，则BE为（）A．2 B．3 C．4 D．3.53．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE＝OB＝2，∠D＝20°，则的长度为（）A．πB．πC．πD．π5．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（）A．65°B．50°C．45°D．40°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+17．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．6 B．12 C．24 D．28．点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．12 B．C．8 D．10.59．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1﹣h2|等于（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠CBD＝75°，则∠AOC＝．12．在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，若点O为△ABC的外心，则∠AOC的度数是；若点P为△ABC的内心，则∠APC的度数是．13．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．14．扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，则扇形的弧长是cm，将此扇形卷成一个圆锥，则底面圆的半径为cm．15．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，DC＝3，AB＝，则⊙O的直径等于．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是．三、解答题（共7小题，满分46分）17．（1）如图中，AB是半圆的直径，点C在半圆外，请仅用无刻度的直尺画出△ABC的三条高的交点；（2）已知⊙O如图所示．①求作⊙O的内接正方形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；②若⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为．18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，求⊙O的直径．20．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C 与AB边只有一个公共点，求R的取值范围．21．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD 的边长和PB的长．22．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．23．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S P为线段AP的长度．图1为点P在⊙O外的情形示意图．（1）若点B（1，0），C（1，1），，则S B＝；S C＝；S D＝；（2）若直线y＝x+b上存在点M，使得S M＝2，求b的取值范围；（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T 在⊙O内且S T≥S R，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【解答】解：∵d＝3＜半径＝4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB＝10，CD＝8，则BE为（）A．2 B．3 C．4 D．3.5【分析】连接OC构建Rt△COE．利用圆的直径与半径的数量关系、垂径定理求得OC＝5，CE＝4；然后根据勾股定理求得OE＝2；最后利用线段间的和差关系求得BE＝OB﹣OE求得BE的长度即可．【解答】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB＝10，∴OC＝OB＝AB＝5；又∵AB⊥CD于E，CD＝8，∴CE＝CD＝4（垂径定理）；在Rt△COE中，OE＝3（勾股定理），∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，即BE＝2；故选：A．3．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°【分析】作出图形，求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角＝360°÷6＝60°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是60×＝30°或180°﹣30°＝150°．故选：D．4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE＝OB＝2，∠D＝20°，则的长度为（）A．πB．πC．πD．π【分析】连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠EOD＝20°，根据外角的性质得到∠CEO＝∠D+∠EOD＝40°，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠CEO＝40°，根据外角的性质得到∠BOC＝∠C+∠D＝60°，根据求弧长的公式得到结论．【解答】解：连接OE、OC，如图，∵DE＝OB＝OE，∴∠D＝∠EOD＝20°，∴∠CEO＝∠D+∠EOD＝40°，∵OE＝OC，∴∠C＝∠CEO＝40°，∴∠BOC＝∠C+∠D＝60°，∴的长度＝＝π，故选：A．5．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（）A．65°B．50°C．45°D．40°【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB切⊙O于点A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，由圆周角定理知，∠AOB＝2∠ACB＝130°，∴∠APB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°．故选：B．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1【分析】连接DO、AD，求出圆的半径，求出∠BOD和∠DOA的度数，再分别求出△BOD 和扇形DOA的面积即可．【解答】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，∴∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC＝4，∴AC＝AB＝4，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，BO＝DO＝2，∵OD＝OB，∠B＝45°，∴∠B＝∠BDO＝45°，∴∠DOA＝∠BOD＝90°，∴阴影部分的面积S＝S△BOD+S扇形DOA＝+＝π+2．故选：B．7．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．6 B．12 C．24 D．2【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算．【解答】解：设底面圆半径为r，则2πr＝12π，化简得r＝6．故选：A．8．点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．12 B．C．8 D．10.5【分析】过点P最长的弦是圆的半径，最短的弦是与OP垂直的弦，所以过点P的弦最长是12，最短是．【解答】解：如图所示，OP⊥AB，则AB是过点P最短的弦，∴AP＝BP，OA＝6，OP＝4，在Rt△AOP中，AP＝，所以AB＝．由于8＜，所以过点P的弦长不可能为8．故选：C．9．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm【分析】根据垂径定理得出AB的长，进而利用中位线定理得出OF即可．【解答】解：连接AB，OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即AB＝，∵OA＝OC，OB＝OC，OF⊥BC，∴BF＝FC，∴OF＝．故选：D．10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1﹣h2|等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，利用垂径定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AN，从而可求出答案．【解答】解：设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．∵AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，∴DN＝DM＝4，∵MO＝5，∴OD＝3．∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，∴BE∥OD∥AF，∴△AFH∽△ODH∽△BEH，∴即，即＝，∴（AF﹣BE）＝﹣2，∴|h1﹣h2|＝|AF﹣BE|＝6．故选：B．二．填空题（共6小题）11．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠CBD＝75°，则∠AOC＝150°．【分析】首先在优弧AC上取点E，连接AE，CE，由圆的内接四边形的性质，可得∠CBD ＝∠E，由圆周角定理可求得∠AOC的度数．【解答】解：在优弧AC上取点E，连接AE，CE，∵∠ABC＝180°﹣∠E，∠ABC＝180°﹣∠CBD，∠CBD＝75°，∴∠E＝∠CBD＝75°．∴∠AOC＝2∠E＝150°，故答案为：150°．12．在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，若点O为△ABC的外心，则∠AOC的度数是80°；若点P为△ABC的内心，则∠APC的度数是110°．【分析】先根据三角形内角和计算出∠ABC＝40°，若点O为△ABC的外心，利用圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC；若点P为△ABC的内心，利用角平分线的性质和三角形内角和得到∠APC＝90°+∠ABC．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°，若点O为△ABC的外心，则∠AOC＝2∠ABC＝80°；点P为△ABC的内心，则∠APC＝90°+∠ABC＝90°+×40°＝110°．故答案为80°，110°．13．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8 cm．【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得＝，然后求出C′D为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，＝，∴＝，∵＝＝，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．14．扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，则扇形的弧长是2πcm，将此扇形卷成一个圆锥，则底面圆的半径为 1 cm．【分析】根据扇形的面积公式S＝即可求得半径，然后根据扇形的面积公式S＝lr，即可求得弧长．利用圆的周长公式求出底面圆的半径．【解答】解：设扇形的半径是rcm，则＝3π，解得：r＝3，设扇形的弧长是l，则×3l＝3π，解得：l＝2π（cm），将此扇形卷成一个圆锥，设底面圆的半径为Rcm，则2πR＝2π，解得R＝1，故答案为2π，1．15．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，DC＝3，AB＝，则⊙O的直径等于．【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD＝＝＝4；再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到＝，即2R＝＝＝5．【解答】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，AB＝，∴∠ADC＝90°，AD＝＝＝4；在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴＝，即2R＝＝＝5；∴⊙O的直径等于．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】画法（1）的依据为圆周角定理，画法（2）的依据为切线的判定定理．【解答】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三．解答题（共7小题）17．（1）如图中，AB是半圆的直径，点C在半圆外，请仅用无刻度的直尺画出△ABC的三条高的交点；（2）已知⊙O如图所示．①求作⊙O的内接正方形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；②若⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为4．【分析】（1）半圆与AC、BC分别交于点D、E，利用圆周角定理得到BD⊥AC，AE⊥BC，BD与AE相交于P，延长CP交AB于F，利用三角形三条高线相交于一点可判断CF⊥AB；（2）①先作直径MP，再过点O作MP的垂线得到直径NQ，则四边形MNPQ满足条件；②利用正方形的性质求解．【解答】解：（1）如图1，AE、BD、CF为所作；（2）①如图2，正方形MNPQ为所作；②因为四边形MNPQ为正方形，所以MN＝PM＝×8＝4．故答案为4．18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO＝90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，求⊙O的直径．【分析】连接BO并延长交圆O与点D，连接AD，根据BD是直径，易证△ABD为直角三角形；∠D＝∠C＝30°．则BD＝2AB＝8．【解答】解：连接BO并延长交圆O于点D，连接AD，∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，∴∠C＝30°，∴∠BOA＝60°．又∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形．∴OB＝AB＝4，∴BD＝8．∴⊙O的直径为8．20．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C 与AB边只有一个公共点，求R的取值范围．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理得到AB＝5cm，根据三角形的面积公式得到CD＝＝，然后根据圆心到AB的距离与半径的关系即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∵∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，∴AB＝5cm，∴CD＝＝，若边AB与⊙C只有一个公共点，r的取值范围是r＝或3＜r≤4．21．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD 的边长和PB的长．【分析】连接AC，作AE⊥PB于E，由正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠D ＝∠BCD＝90°，∠ACB＝45°，由圆周角定理得出AC是⊙O的直径，△ABC是等腰直角三角形，得出∠APC＝90°，AC＝AB，由勾股定理得出AC＝＝，得出AB＝，由圆周角定理得出∠APB＝∠ACB＝45°，证出△APE是等腰直角三角形，得出PE＝AE＝AP＝，再由勾股定理得出BE＝＝，即可得出PB的长．【解答】解：连接AC，作AE⊥PB于E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BCD＝90°，∠ACB＝45°，∴AC是⊙O的直径，△ABC是等腰直角三角形，∴∠APC＝90°，AC＝AB，∴AC＝＝＝，∴AB＝＝，∵∠APB＝∠ACB＝45°，AE⊥PB，∴△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝AP＝，∴BE＝＝＝，∴PB＝PE+BE＝+．22．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．【分析】（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO＝90°，再由AC＝FC得到∠CAF＝∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA＝∠DFO，所以∠CAF＝∠DFO，加上∠OAD＝∠ODF，则∠OAD+∠CAF＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）由于圆的半径R＝5，EF＝3，则OF＝2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF 的长．【解答】（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO＝90°，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA，∵∠CFA＝∠DFO，∴∠CAF＝∠DFO，而OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODF，∴∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵圆的半径R＝5，EF＝3，∴OF＝2，在Rt△ODF中，∵OD＝5，OF＝2，∴DF＝＝．23．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S P为线段AP的长度．图1为点P在⊙O外的情形示意图．（1）若点B（1，0），C（1，1），，则S B＝0 ；S C＝﹣1 ；S D＝；（2）若直线y＝x+b上存在点M，使得S M＝2，求b的取值范围；（3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T 在⊙O内且S T≥S R，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．【分析】（1）根据点的坐标和新定义解答即可；（2）根据直线y＝x+b的特点，结合S M＝2，根据等腰直角三角形的性质解答；（3）根据T在⊙O内，确定S T的范围，根据给出的条件、结合图形求出满足条件的线段PQ长度的最大值．【解答】解：（1）∵点B（1，0），∴S B＝0，∵C（1，1），∴S C＝﹣1，∵，∴S D＝，故答案为：0；﹣1；；（2）设直线y＝x+b与分别与x轴、y轴交于F、E，作OG⊥EF于G，∵∠FEO＝45°，∴OG＝GE，当OG＝3时，GE＝3，由勾股定理得，OE＝3，此时直线的解析式为：y＝x+3，∴直线y＝x+b上存在点M，使得S M＝2，b的取值范围是﹣3≤b≤3；（3）∵T在⊙O内，∴S T≤1，∵S T≥S R，∴S R≤1，∴线段PQ长度的最大值为1+2+1＝4．。